Zwillingsparadoxon

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-10:

Ich frage mich nun, welche dieser beiden Vorstellungen

a) im Raum ruhen und sich in der Zeit bewegen
b) sich in einer senkrecht auf den drei anderen Raumdimension stehenden 4. Raumdimension bewegen

nun eigentlich der Epsteinsche "Mythos" ist ;-) Je länger ich darüber grübele, umso mehr scheint es mir, dass beide Vorstellungen äquivalent sind.

Hallo Claus,

seinen Mythos beschreibt Lewis Carroll Epstein auf Seite 101 seines Buches [1]. Hier drei Zitate von dieser Seite:

"Warum Sie sich nicht schneller als das Licht fortbewegen können liegt daran, dass Sie das auch nicht langsamer als das Licht tun können. Es gibt nur eine Geschwindigkeit. Alles, wir mit eingeschlossen, bewegt sich stets mit Lichtgeschwindigkeit. Wieso können Sie sich bewegen, wo Sie doch auf einen Stuhl sitzen? Sie bewegen sich durch die Zeit. [...] Wenn wir eine Uhr dazu zwingen, den Raum zu durchlaufen, so kann sie dies nur, indem sie einen Teil der Geschwindigkeit abzweigt, die sie dafür benötigt, die Zeit zu durchmessen. Während sie sich immer schneller durch den Raum bewegt, zweigt sie immer mehr Geschwindigkeit ab. Wie viel kann sie überhaupt maximal abzweigen? Ihre gesamte Geschwindigkeit. [...] Nichts lässt sich jemals dafür tun, die Geschwindigkeit von irgendetwas zu verändern. Das einzige, was man ändern kann, ist die Richtung der Bewegung durch die Raumzeit." Zitat Ende.

Man kann aus dem Epstein-Mythos sowohl deinen Mythos als auch meinen Mythos wiederfinden. Epsteins Satz:
"Wieso können Sie sich bewegen, wo Sie doch auf einen Stuhl sitzen? Sie bewegen sich durch die Zeit".
Entspricht voll deinem Mythos. Einverstanden?

Epsteins Satz:
"Es gibt nur eine Geschwindigkeit. Alles, wir mit eingeschlossen, bewegt sich stets mit Lichtgeschwindigkeit".
Entspricht in etwa meinem Mythos. Aber nicht ganz. Denn mein Mythos ist etwas anders und manifestiert sich in folgenden zwei Postulaten:

Postulat 1:
Der 3-D-Raum unseres Universums ist der Begrenzungsraum ("Oberfläche") einer vierdimensionalen Kugel. Diese 4-D-Kugel vergrößert sich durch quantenmechanische Effekte. Der 3-D-Raum unseres Universums dehnt sich dadurch aus und wir beobachten dies als Universum-Expansion.

Postulat 2:
Die Lichtgeschwindigkeit c ist die größtmögliche Geschwindigkeit im Universum.

Aus diesen Postulaten lässt sich das Einsteinsche Geschwindigkeitsadditions-Theorem herleiten. Zusätzlich als automatisches Nebenprodukt ergibt sich, dass der Vektor, mit der sich der 3-D-Raum in die vierte Raumrichtung ausbreitet, imaginär sein muss. Das heißt, der Vektor (ict) in die 4. Richtung ist imaginär. Dies kann außer der Geschwindigkeit v₄ auch die Zeit sein, weil man die imaginäre Einheit i entweder wahlweise mit c oder mit t verknüpfen kann. Also:

v₄ = ic → Vektor = v₄•t
oder
v₄ = c → Vektor = v₄•it

Letzteres würde mit Steven Hawkings imaginärer Zeit korrespondieren (in seiner "Keine Grenzen-Hypothese").

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Lewis Carroll Epstein
Relativitätstheorie anschaulich dargestellt.
Gedankenexperimente, Zeichnungen, Bilder.
Berlin 1988. Zweite Auflage.
ISBN=3-7643-2202-0

P.S.
Zu beachten: Dein Mythos, der Epstein-Mythos und mein Mythos sind keine physikalische Theorien, sondern Spekulationen.

Unsere bisherigen Beispiele haben nichts "zwillingshaftes" an sich, um den Vergleich mit den Zwillingen zu verdeutlichen.
in einem Beispiel wird eines der Objekte beschleunigt, abgebremst, kehrt um usw.
im anderen (Hänsel u Gretel) begegnen sich 2 Inertialsysteme usw.

Ich möchte hier mal zwei identische Inertialsysteme anbringen:

Zwei gleich lange Züge haben jeweils eine Uhr an Bord. Vorne an der Lok befindet sich der Startknopf, hinten am letzten Wagen der Stopknopf. Beide Züge befinden sich auf Gegenkurs.
Die ensprechende Uhr startet jeweils, wenn die Lok des Gegenzuges die eigene Lok passiert, und stoppt, wenn die andere Lok den letzten eigenen Wagen passiert.
Zug eins steht, Zug zwei befindet sich in Bwegung.
Ein Passagier in Zug 1 beobachtet , beim Vorbeifahren, die Uhr in Zug 2 und umgekehrt.

Meine Meinung ist, daß auf beiden Uhren gleich viel Zeit vergeht, weil sich jeder Zug selbst als ruhend bezeichnen kann, egal welcher sich im Augenblick bewegt.

Bezogen auf das Zwillingsexperiet würden beide Zwillinge gleich schnell altern.

Hallo Eugen Bauhof

Zitat:

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-12:
das eigene Alter und das Alter des anderen stellt sich für jeden Zwilling nicht nur spiegelbildlich anders dar, sondern beim Zusammentreffen der beiden Zwillinge sind tatsächlich beide unterschiedlich alt. Das ist keine rein theoretische Betrachtungsmöglichkeit, sondern durch physikalische Experimente belegt.

Da hast Du wieder mal recht. Nur wer von beiden ist älter oder jünger ?
Meine Frage ist unseriös, weil sie unterstellt, dass es ein absolutes (drittes) Bezugssystem gibt, das den einen als älter und den anderen als jünger ausweist.
Wenn man den Gesamtvorgang zunächst aus dem Bezugssystem (Standpunkt, Perspektive) Z1 (Erdzwilling) und sodann aus dem System Z2 (Raketenzwilling) betrachtet, ergibt sich, dass im ersten Fall Z1 und im zweiten Fall Z2 älter ist. Dieser Widerspruch braucht nicht aufgelöst zu werden, weil er sich schlicht aus dem Wechsel des Bezugssystems ergibt; man betrachtet den Vorgang nämlich einmal aus der Position von Z1 und das andere Mal aus der Position von Z2.
Dies läßt sich vielleicht mit einem räumlich reduzierten (sehr vereinfachten) Beispiel verdeutlichen. Von Hamburg nach München sind es ca. 800 km in südlicher Richtung, von München nach Hamburg sind es ca. 800 km in nördlicher Richtung. Der Widerspruch bezüglich der Himmelsrichtung braucht nicht aufgelöst zu werden, weil offensichtlich die unterschiedliche Perspektive der Grund für den Widerspruch ist.

Wenn ich mich bezüglich der Perspektive festlege und den Vorgang aus der Position von Z1 betrachte, ist bei Rückkehr Z1 älter und Z2 jünger (Zeitdilatation).

Zitat:

Du musst endlich die irrige Vorstellung aufgeben, dass ein ruhendes Bezugsystem notwendig ist, um die scheinbaren Widersprüche in der SRT aufzulösen.

Ich bin nicht der Meinung, dass es in der Wirklichkeit ein ruhendes Bezugssystem gibt. Um Bewegung denken zu können, müssen wir uns lediglich ein ruhendes System als Gegensatz vorstellen (denken), mathematisch in Form eines Koordinatensystems, in dem sich die Bewegungen abspielen. Bewegung kann nur in Bezug auf ein ruhendes Bezugssystem gedacht werden und Geschwindigkeit kann nur in Bezug auf ein ruhendes Bezugssystem angegeben werden.
In der Annahme einer absoluten Lichtgeschwindigkeit ist m.E. ein solches, nur gedachtes, absolutes Bezugsystem versteckt.

Zitat:

Dass ein Spiegelbild rechts und links und nicht oben und unten vertauscht, hat mit dem Bezugssystemwechsel beim Zwillingsexperiment nichts zu tun sondern kann mit Mitteln der Newtonschen Physik erklärt werden. Ich werde dieses "Rätsel" hier nicht auflösen, weil es das in diesem Thread behandelte Thema überhaupt nicht berührt.

Diese Rätsel ist sehr wohl mit einem Perspektivwechsel zu lösen.
Ein Spiegel vertauscht zunächst garnichts. Er bildet z.B. eine Person genau so ab, wie sie vor ihm steht. Wenn ich die Person von hinten betrachte ist der rechte Arm (rot) und der linke Arm(blau) im Spiegel auf derselben Seite, nämlich rot rechts und blau links. Wenn ich nun meine Position ändere, hinter den Spiegel gehe und das Spiegelbild von dort aus betrachte, ist der rote Arm (vorher rechts) jetzt links und der blaue Arm (vorher links) jetzt rechts. Es ist also in Wirklichkeit der Positionswechsel, den ich unbewußt vornehme, der zu der Aussage führt, der Spiegel vertausche rechts und links.

Es ist deshalb aus meiner Sicht ein gewisser Zusammenhang mit dem Zwillingsparadoxon gegeben. Es kommt bei relativistischer Betrachtung immer wesentlich darauf an, aus welcher Position heraus ich etwas betrachte (welches Bezugssystem ich mir als ruhend vorstelle).

MfG
Harti

Hallo Harti, hallo Hans-m,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-15:

Wenn man den Gesamtvorgang zunächst aus dem Bezugssystem (Standpunkt, Perspektive) Z1 (Erdzwilling) und sodann aus dem System Z2 (Raketenzwilling) betrachtet, ergibt sich, dass im ersten Fall Z1 und im zweiten Fall Z2 älter ist.

Haaarti, nein, das ist falsch!
In jedem Fall ist der Erdzwilling älter. Er verbleibt während des Gesamtvorgangs in einem Inertialsystem S, während der Raketenzwilling auf seiner Hinreise im Inertialsystem S', welches sich von S fortbewegt, befindet, auf seiner Rückreise wiederum im Inertialsystem S'', welches sich auf S zubewegt.
Dieser Wechsel, dem nur der Raketenzwilling widerfährt, ist es, was ihn von dem Erdzwilling unterscheidet.

Zitat:

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-14
Zwei gleich lange Züge haben jeweils eine Uhr an Bord. Vorne an der Lok befindet sich der Startknopf, hinten am letzten Wagen der Stopknopf. Beide Züge befinden sich auf Gegenkurs.
Die ensprechende Uhr startet jeweils, wenn die Lok des Gegenzuges die eigene Lok passiert, und stoppt, wenn die andere Lok den letzten eigenen Wagen passiert.
Zug eins steht, Zug zwei befindet sich in Bwegung.
Ein Passagier in Zug 1 beobachtet , beim Vorbeifahren, die Uhr in Zug 2 und umgekehrt.

Meine Meinung ist, daß auf beiden Uhren gleich viel Zeit vergeht, weil sich jeder Zug selbst als ruhend bezeichnen kann, egal welcher sich im Augenblick bewegt.

Bezogen auf das Zwillingsexperiet würden beide Zwillinge gleich schnell altern.

Deine Schlussfolgerung aus dem geschilderten Experiment ist richtig, bis auf den letzten Satz.
Dein Beispiel ist nicht mit dem Zwillingsexperiment analog und kann darauf nicht bezogen werden. (siehe auch oben)
Der reisende Zwilling, derjenige also, welcher auf seiner Reise umkehrt, erfährt zweimal eine Längenkontraktion, anfangs auf den Wendepunt zu, dann auf den Erdzwilling zu, also immer in Bewegungsrichtung.
Genau dieser Wendepunkt fehlt in deinem Beispiel.

Man kann das Zwillingsparadoxon aus allen drei Inertialsystemen betrachten, aus S (Erdzwilling), S' (sich entfernender Raketenzwilling) und S'' (rückkehrender Raketenzwilling). In allen drei Fällen kommen wir zu dem gleichen Ergebnis: Der Erdzwilling ist älter.

Beispiel S'
Der davoneilende Raketenzwilling wird also als ruhend betrachtet. Dann entfernt sich der Erdzwilling z.B. mit 0,8c von ihm. Da die Längenkontraktion nur in Bewegungsrichtung relevant ist, tritt sie hier nicht auf, keiner bewegt sich auf etwas zu.
Im Moment des Wendepunktes verlässt jetzt der Raketenzwilling das Inertialsystem S', was heißt, dass er sich auf den Erdzwilling zubewegt und zwar mit der Relativgeschwindigkeit von 0,8c. Da nun aber der Erdzwilling sich schon in S' mit 0,8c bewegt, bewegt sich der Raketenzwilling in bezug auf S' mit 0,8c +0,8c. Nun darf man die Geschwindigkeiten natürlich nicht mit der Galileotransformation addieren, sondern mit den Formeln der SRT.

(0,8c+0,8c)/(1+0,64) = 0,98c (ich spare mir hier jetzt die Herleitung, das können andere besser)

In S' ruht der Raketenzwilling auf der Hinreise, bewegt sich dafür aber auf der Rückreise mit 0,98c. Es ergibt sich also für den Raketenzwilling in S' zwar nur einmal eine Längenkontraktion, nur auf der "Rückreise", dafür aber eine doppelt so effektive durch die höhere Relativgeschwindigkeit.
Beim Zusammentreffen ist der Erdzwilling älter um den gleichen Faktor, wie in S und S'' auch.

Ich denke, das bedeutet es wenn es heißt, das Raumzeitintervall ist in allen Inertialsystemen gleich.

mfg okotombrok

Eins verstehe ich nicht.

Wenn Zwilling 1 sich von Zwilling 2 entfernt, so kann er sich doch auch selbst als ruhend bezeichnen ?!?

Sobald er wendet und das Wendemanöver abgeschlossen hat, so bewegt er sich wieder mit gleichmäßiger Geschwindigkeit auf Zwilling 2 zu. Wenn ich richtig liege, so kann er sich auch in dieser Phase wieder selbst als ruhend bezeichnen.

Somit wären die Unterschiede zwischen Zwilling 1 u 2 nur während der Beschleunigungsphasen gültig.

Setzt man die Zeiten, die er für die Beschleunigung benötigt, gegen Null, so ergibt sich letztendlich kein Unterschied zwischen beiden, oder ?!?

Hallo Okotombrok,

Zitat:

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-16:
In jedem Fall ist der Erdzwilling älter. Er verbleibt während des Gesamtvorgangs in einem Inertialsystem S, während der Raketenzwilling auf seiner Hinreise im Inertialsystem S', welches sich von S fortbewegt, befindet, auf seiner Rückreise wiederum im Inertialsystem S'', welches sich auf S zubewegt.
Dieser Wechsel, dem nur der Raketenzwilling widerfährt, ist es, was ihn von dem Erdzwilling unterscheidet.

ich denke, dies ist genau der Unterschied in der Betrachtung, der unser gegenseitiges Unverständnis verursacht.

Für mich gibt es beim Zwillingsparadoxon nur zwei Inertialsysteme; das von Z1, zu dem auch der Planet gehört, denn die Distanz wischen Z1 und dem Planeten ändert sich nicht und das System Z2.
In der ersten Betrachtung ruht das System "Z1-Planet" und Z2 bewegt sich im Verhältnis dazu. Beim Wiedersehen ist Z1 älter und Z2 jünger (Zeitdilatation).
Bei relativistischer Umkehr der Betrachtung ruht Z2 und das System "Z1-Planet" bewegt sich, indem sich zunächst Z1 von Z2 entfernt und der Planet sich Z2 nähert, nach der Wende entfernt sich der Planet von Z2 und Z1 nähert sich wieder Z2 bis sie zusamentreffen.
Da Z2 sich nicht bewegt hat, es wird ja angenommen, dass er ruht, ist er älter und Z1 ist jünger (Zeitdilatation).
Dieser Widerspruch braucht nicht geklärt zu werden, weil er allein aus der theoretischen (gedachten) Änderung der Perspektive resultiert. In der Wirklichkeit muss ich mich festlegen, aus welcher Perspektive ich einen Vorgang betrachte, wenn ich eindeutige Aussagen (Messungen) machen will (siehe mein Beispiel mit dem Schornstein, er vom Boden aus betrachtet z.B. 50 m mißt und aus der Luft senkrecht über dem Schornstein betrachtet z.B. 5m ,Durchmesser).

Dies bedeutet für das Zwillingsparadoxon. Vom ruhenden Z1 aus betrachtet, ist der reisende (bewegte) Z2 bei seiner Rückkehr jünger, sonst nichts. Dies ist kein Widerspruch, weil die Zeit nicht absolut ist.
(Meine früher mal geäußerte Meinung, dass die Zeitdilatation nur für periodische Bewegungen, also für Uhren gilt, lasse ich hier mal außen vor, weil sie höchstspekulativ ist).

MfG
Harti

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-14:

Unsere bisherigen Beispiele haben nichts "zwillingshaftes" an sich, um den Vergleich mit den Zwillingen zu verdeutlichen. in einem Beispiel wird eines der Objekte beschleunigt, abgebremst, kehrt um usw. im anderen (Hänsel u Gretel) begegnen sich 2 Inertialsysteme usw.

Hallo Hans-m,

die Beschleunigung und die Abbremsung des reisenden Zwillings sind nicht dafür verantwortlich, dass der reisende Zwilling nach seiner Rückkehr jünger ist, als sein Bruder. Beschleunigung und die Abbremsung verändern nur unwesentlich die Länge der Weltlinie, die der reisende Zwilling in der Raumzeit zurücklegt. Aus einer geraden Weltlinie wird durch die Beschleunigungen streckenweise eine gekrümmte Weltlinie.

Gleichgültig, ob die Weltlinie gerade oder gekrümmt ist, alleine die Länge, die durchlaufen wird, bestimmt die Eigenzeit des reisenden Zwillings.

Und diese Eigenzeit des reisenden Zwillings ist immer kleiner als die Eigenzeit des auf der Erde zurückgebliebenen Zwillings. Dass auf der Zeichnung die Summe der beiden Weltlinien von Hänsel und Gretel größer erscheint als die Weltlinie der Hexe, liegt an der hyperbolischen Struktur der Minkowski-Raumzeit.

Maßgebend ist, dass am Umkehrpunkt ein Wechsel des Inertialsystems stattfindet. Das Experiment mit der Hexe und Hänsel und Gretel ist äquivalent dem Einsteinschen Zwillingsexperiment, weil der Umkehrpunkt bei unseren Experiment dem Treffpunkt zwischen Hänsel und Gretel entspricht. Beim Treffpunkt findet der Inertialsystemwechsel statt. Beim Einsteinschen Zwillingsexperiment findet der Inertialsystemwechsel beim Umkehrpunkt statt. Umkehrpunkt und Treffpunkt sind äquivalent.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-15:

Da hast Du wieder mal recht. Nur wer von beiden ist älter oder jünger ? Meine Frage ist unseriös, weil sie unterstellt, dass es ein absolutes (drittes) Bezugssystem gibt, das den einen als älter und den anderen als jünger ausweist.

Hallo Harti,

der reisende Zwilling ist nach seiner Rückkehr jünger als sein Bruder. Es gibt kein absolutes Bezugssystem, das den einen als älter und den anderen als jünger ausweist.

Es kommt bei relativistischer Betrachtung überhaupt nicht darauf an, aus welcher Position heraus ich etwas betrachte (welches Bezugssystem ich mir als ruhend vorstelle). Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Das haben wir doch alle aus den Beiträgen der "Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie" (beginnend ab Beitrag-Nr. 1266-1) gelernt. Du nicht? Dann bitte noch mal lesen und verinnerlichen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-18:

Dies bedeutet für das Zwillingsparadoxon. Vom ruhenden Z1 aus betrachtet, ist der reisende (bewegte) Z2 bei seiner Rückkehr jünger, sonst nichts. Dies ist kein Widerspruch, weil die Zeit nicht absolut ist.

Hallo Harti,

richtig, die Zeit ist nicht absolut. Richtig ist auch: Vom ruhenden Zwilling Z1 aus betrachtet, ist der reisende (bewegte) Z2 bei seiner Rückkehr jünger.

Was meinst du mit "sonst nichts"? Du hast vielleicht folgendes vergessen:
Nach der Rückkehr von Z2 stellt Z2 fest, dass sein Bruder Z1 älter ist als er selbst.

Das folgt logischerweise aus deiner obigen Aussage. Ich wollte lediglich sicherheitshalber darauf hinweisen, denn ich habe inzwischen gelernt, dass beim Zwillingsexperiment die seltsamsten Missverständnisse auftauchen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-15:

Wenn ich mich bezüglich der Perspektive festlege und den Vorgang aus der Position von Z1 betrachte, ist bei Rückkehr Z1 älter und Z2 jünger (Zeitdilatation).

Hallo Harti,

das unterschiedliche Altern hat in diesem Fall nichts mit einer unterschiedlichen Perspektive zu tun:
Immer dann, wenn ein "reisender" zurückkehrt, ist dieser Reisende (zurückkehrende) jünger. Das stellt sowohl der daheimgebliebene, als auch der Reisende fest. Daran gibt es nichts perspektivisch zu deuten - es ist halt so.

Warum ist das so?

1. Mathematische Ableitung nach Minkowski (siehe Beitrag-Nr. 1342-9):
Bauhof hatte korrekt dargelegt, dass bei jeder "Entfernung und unschließenden Rückkehr" einer der beiden Teilnehmer (nämlich der Reisende) eine längere Strecke zurücklegt, als der andere (Dreieck: die beiden Katheten sind länger als die Hypothenuse). Eine längere Strecke entspricht einer kürzeren Eigenzeit -> derjenige, der die längere Strecke zurücklegt ist jünger geblieben.

2. Anschauliche Eklärung
Obwohl die Zeitdilatation für beide Teilnehmer austauschbar und somit identisch ist, können Personen trotzdem unterschiedlich schnell altern, weil die Zeitdilatation nicht der einzige relativistische Effekt ist, den es zu berücksichtigen gilt. Die Zeitdilatation allein ist eben nur ein Teil der Theorie und wird immer nur subjektiv unterstellt (vgl. Beitrag-Nr. 1266-254), in diesem Spezialfall jedoch nie losgelöst von den anderen Phänomenen beobachtet. Objektiv muss bei allen Vorgängen, welche die Prozesse "Hinfahrt - Umkehr - Rückfahrt" (gilt übrigens auch für eine Kreisbewegung) beinhalten, die Längenkontraktion und der Dopplereffekt mit einbezogen werden (hierauf hatte ich bereits mehrfach hingewiesen). Es ist bei der Betrachtung von Hin- und Rückreise nämlich ein Unterschied, ob sich jemand auf eine Quelle zubewegt oder sich von ihr entfernt. Und darüber hinaus ist es ein umso größerer Unterschied, ob sich jemand in einem lorentzverkürzten Raum auf einen anderen zubewegt bzw. von ihm entfernt oder ob der Raum eben nicht lorentzverkürzt ist. Nur einer der beiden Zwillige reist nämlich durch einen lorentzverkürzten Raum. Beides zusammen macht die Tatsache aus, dass einer der beiden objektiv schneller altert als der andere!

Man kann es vielleicht auch noch provozierender (hoffentlich auch anschaulicher) erläutern:

These: Der Raum selbst ist immer ein Teil meiner eigenen Zeit, wenn ich durch ihn reise.

Gehören also die meisten Objekte (z.B. Sonne, Mond, Fixsterne etc.) näherungsweise einem einzigen Inertialsystem an, durch welches ich reise (mich also schnell bewege) so verkürzt sich der Raum mit allen darin enthaltenen Objekten und ich benötige vergleichsweise kürzere Zeit, um ihn zu durchqueren als der Andere (Zwilling) auf meine Rückkehr warten muss, der sich relativ zu Sonne Mond und Fixsternen eben nicht (oder allenfalls nur gering) bewegt. Grund: Der Andere (Zwilling) lebt während der Reise in einem größeren (d.h. in Bewegungsrichtung längerem) Raum, der einem Teil der von ihm erlebten Zeit entspricht.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-20:

Es kommt bei relativistischer Betrachtung überhaupt nicht darauf an, aus welcher Position heraus ich etwas betrachte (welches Bezugssystem ich mir als ruhend vorstelle). Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt.

Das würde also bedeuten, daß ich mit meiner Vermutung in Beitrag-Nr. 1342-17 richtig liege.

Entfernt sich einer der Zwillinge, mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so sind beide Inertialsysteme gleichberechtigt.
beide würden gleich schnell altern.

Nähert er sich nach dem Wenden wieder mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so sind wieder beide Inertialsysteme gleichberechtigt. Wiederum würden beide gleich schnell altern.

Falls ich falsch liege, sag mir wo mein Denkfehler ist!

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-23:

Nähert er sich nach dem Wenden wieder mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so sind wieder beide Inertialsysteme gleichberechtigt. Wiederum würden beide gleich schnell altern.

Das ist richtig, da gibt es keinen Denkfehler.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-23:

Das würde also bedeuten, daß ich mit meiner Vermutung in Beitrag-Nr. 1342-17 richtig liege.Entfernt sich einer der Zwillinge, mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so sind beide Inertialsysteme gleichberechtigt. beide würden gleich schnell altern. Nähert er sich nach dem Wenden wieder mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so sind wieder beide Inertialsysteme gleichberechtigt. Wiederum würden beide gleich schnell altern. Falls ich falsch liege, sag mir wo mein Denkfehler ist!

Hallo Hans-m,

mit deiner Vermutung liegst du nicht richtig. Dein Denkfehler ist auf den nachstehend beschriebenen Fehler zurückzuführen, den auch seriöse Einsteinkritiker seit 100 Jahren machen:

Man darf in der Betrachtungsweise nicht beliebig zwischen den verschiedenen Inertialsystemen wechseln. Vor dem Wendepunkt befindet sich der reisende Zwilling im Inertialsystem S1. Nach der Wende befindet er sich in einem anderen Inertialsystem S2. Hingegen der Zwilling auf der Erde befindet sich während des gesamten Experiments immer im gleichen Inertialsystem S. Im "Hexenexperiment" habe ich alle Betrachtungen (Berechnung der verschiedenen Weltlinienlängen) im "Hexensystem" S vollzogen. Es steht dir frei, die Berechnungen der verschiedenen Weltlinienlängen auf zwei weitere Arten zu vollziehen:

(1) Das Inertialsystem S1 zum Beobachtersystem erklären und in diesem alle Weltlinienlängen zu berechnen.

(2) Das Inertialsystem S2 zum Beobachtersystem erklären und in diesem alle Weltlinienlängen zu berechnen.

Das einzige was sich dabei ändert, ist die Verkomplizierung der Berechnung. Es ändert nichts am Endergebnis, dass der reisende Zwilling bei seiner Rückkehr jünger ist als sein Zwillingsbruder. Warum? Weil alle Inertialsystem in dem Sinne gleichberechtigt sind, dass man jedes beteiligte Inertialsystem zum Beobachtersystem erklären kann. Aber man muss dann bei den Betrachtungen in diesem einmal gewählten System bleiben [1].

Gleichgültig, welches System man zum Beobachtersystem erklärt, alle Betrachtungen müssen zum gleichen Ergebnis führen. Warum? Wenn es nämlich nicht so wäre, dann wären nicht mehr alle Inertialsystem im obigen Sinne gleichberechtigt. Und das würde gegen das Relativitätsprinzip verstoßen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Vielleicht ist es das, was Harti meinte und er hat sich nur missverständlich mit dem Begriff "Ruhesystem" ausgedrückt. Der Begriff "Ruhesystem" sollte ersetzt werden durch den Begriff "Beobachtersystem". Wenn man ein bestimmtes Beobachtersystem ausgewählt hat, dann ruht darin der Beobachter. Aber es gibt kein "absolutes" Beobachtersystem, sondern es ist frei wählbar, welches Inertialsystem man zum Beobachtersystem deklariert. Ein absolutes Beobachtersystem gibt es nicht, denn so etwas würde gegen das Relativitätsprinzip verstoßen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-22:

Die Zeitdilatation allein ist eben nur ein Teil der Theorie und wird immer nur subjektiv unterstellt (vgl. Beitrag-Nr. 1266-254 ), in diesem Spezialfall jedoch nie losgelöst von den anderen Phänomenen beobachtet. Objektiv muss bei allen Vorgängen, welche die Prozesse "Hinfahrt - Umkehr - Rückfahrt" (gilt übrigens auch für eine Kreisbewegung) beinhalten, die Längenkontraktion und der Dopplereffekt mit einbezogen werden (hierauf hatte ich bereits mehrfach hingewiesen). Es ist bei der Betrachtung von Hin- und Rückreise nämlich ein Unterschied, ob sich jemand auf eine Quelle zubewegt oder sich von ihr entfernt.

Hallo Claus,

vielleicht verstehe ich da etwas falsch. Willst du damit sagen, dass es beim Dopplereffekt darauf ankommt, ob sich jemand auf eine Quelle zubewegt oder sich von ihr entfernt?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Bauhof,

Ja. Der Dopplereffekt wirkt während der beiden Phasen

1.) Entfernung vom Zwilling
2.) Rückkehr zum Zwilling

unterschiedlich stark auf die Zeit, die ein Zwilling beim jeweils anderen vergehen sieht (vgl. hierzu auch mein Beitrag-Nr. 1266-241). Betrachten wir hierzu beispielhaft wieder unsere Bewegung mit 0,8c.

Während der Entfernungsphase sehen beide Zwillinge die Uhr des jeweils anderen auf ein Drittel verlangsamt (d.h. pro Stunde Eigenzeit vergehen beim anderen Zwilling nur 33 Minuten). Der Faktor 0,33 des relativistischen Dopplereffekts setzt sich zusammen aus Zeitdilatation (Faktor 0,6) und klassischem Dopplereffekt (Faktor 0,55). [1]

Während der Rückkehrphase sehen beide Zwillinge die Uhr des jeweils anderen um den Faktor 3 beschleunigt (d.h. pro Stunde Eigenzeit vergehen beim anderen Zwilling 3 Stunden). Der Faktor 3 des relativistischen Dopplereffekts setzt sich zusammen aus Zeitdilatation (Faktor 0,6) und klassischem Dopplereffekt (Faktor 5).

Wie du siehst, wird die "zeitverlangsamende" Wirkung der Zeitdilatation durch den Dopplereffekt auf dem Hinweg nur vergleichsweise geringfügig verstärkt, während sie auf dem Rückweg nicht nur aufgehoben, sondern sogar ins vollständige Gegenteil verkehrt wird.

Wir hatten im Zwillingexperiment ja bereits gesehen (vgl. Beitrag-Nr. 1266-192 ff), dass für den daheimgebliebenen Zwilling die Hinreise zu einem 8 Ls entfernten Objekt endlos lange 18s dauert, während sich die gesamte Rückreise in nur 2s abspielt.

Der Dopplereffekt hat maßgeblichen Anteil an dieser Tatsache.

[1] siehe auch unter Wikipedia http://www.quantenwiki.de/Dopplereffekt

Hallo Hans-m,

wie kann es nun sein, dass du mit deiner Vermutung

Zitat:

Entfernt sich einer der Zwillinge, mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so sind beide Inertialsysteme gleichberechtigt. ... Nähert er sich nach dem Wenden wieder mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so sind wieder beide Inertialsysteme gleichberechtigt.

zwar recht hast, aber dennoch mit der Folgerung

Zitat:

Das würde also bedeuten, daß ich mit meiner Vermutung in Beitrag-Nr. 1342-17 richtig liege. ... Wiederum würden beide gleich schnell altern.

falsch liegst?

Das liegt an Folgendem:

1. Für den zurückgebliebenen Zwilling beträgt die Distanz zum Umkehrpunkt 8 Lichtsekunden. Für den reisenden Zwilling aber nur 4,8 Lichtsekunden.
(Diese Tatsache kann man nicht umkehren! Nur der Reisende sieht den Raum verkürzt, der zuhause gebliebene nicht.)

2. Der Reisende braucht für die 4,8 Lichtsekunden bei 0,8c Geschwindigkeit 6 Sekunden.
3. Der zuhause Gebliebene sieht die Uhr des Reisenden um den Faktor 0,33 langsamer. Somit wartet er 18s, bis der Reisende angekommen ist.
4. Auf dem Rückweg sieht der zuhause Gebliebene die Uhr des Reisenden um den Faktor 3 schneller. Der gesamte Rückweg spielt sich für ihn somit in 2s ab.
5. Der zuhause Gebliebene ist also 18 + 2 = 20s gealtert, während der Reisende 6 + 6 = 12s gealtert ist.
6. Auch der Reisende sieht die Uhr des zuhause Gebliebenen auf dem Hinweg um den Faktor 0,33 langsamer.
Es vergehen also während seines 6s-Fluges nur 2s beim zuhause Gebliebenen.
7. Auf dem Rückweg dagegen derselbe Faktor 3: während des erneut 6-sekündigen Rückflugs vergehen beim zuhause Gebliebenen 18s!

Auch der Reisende stellt fest: Er selbst ist 6 + 6 = 12s älter, während der zuhause Gebliebene 2 + 18 = 20s älter ist.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-22 :

Bauhof hatte korrekt dargelegt, dass bei jeder "Entfernung und unschließenden Rückkehr" einer der beiden Teilnehmer (nämlich der Reisende) eine längere Strecke zurücklegt, als der andere (Dreieck: die beiden Katheten sind länger als die Hypothenuse). Eine längere Strecke entspricht einer kürzeren Eigenzeit -> derjenige, der die längere Strecke zurücklegt ist jünger geblieben.


ich bin der Auffassung, dass Eure Darstellung des Zwillingsparadoxons mit Hilfe des Minkowskidiagramms keine konsequent relativistische ist.
Das Diagramm wird als absolutes (drittes) Bezugssystem angenommen, im Verhältnis zu dem Z1 (nur in der Zeit) und Z2 (in Raum und Zeit) sich bewegen. Es wird m.a.W. ein absolutes Bezugssystem zugrundegelegt, auf dem die Bewegungen von Z1 und Z2 betrachtet werden. Bei einer konsequent relativistischen Betrachtung würde zunächst Z1 das Bezugssystem darstellen und sich nicht bewegen und nur Z2 in Bewegung sein und sodann die Betrachtung umgekehrt und Z2 das Koordinatensystem repräsentieren und nur Z1 sich bewegen. Dabei würde sich der Widerspruch bezüglich des Alters der Zwillinge ergeben, einmal Z1 älter dann Z2 älter.
Mir ist klar, dass ich bei dieser Sicht davon ausgehe, dass die Zwillinge jeweils absolut, d.h. auch in der Zeit ruhen. Diese Sicht erscheint zunächst nicht wirklichkeitsgetreu, da wir uns dem Vergehen der Zeit nicht entziehen können. Wenn man aber von einem vierdimensionalen Raumzeitkontinuum ausgeht, muss auch (zumindest bei einer theoretischen Betrachtung) die vierte Dimenssion ( Zeit) den Wert Null annehmen können, wie es z.B. für eine Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit geschieht.
Die gegenteilige Sicht mit der Annahme eines absoluten Bezugs- oder Beobachtungssystems (wie es das Minkowskidiagramm darstellt) ist auch nicht wirklichkeitsgetreu, da man ein solches System in der Wirklichkeit nicht findet.
Entweder man fingiert (dies heisst: man nimmt an, ohne dass es wirklich so ist) jeweils ein einzelnes Objekte des Universums als ruhendes Bezugs- und Beobachtungssystem oder man fingiert das Universum in seiner Gesamtheit als ruhendes Bezugssystem.
Claus schrieb weiter:
Gehören also die meisten Objekte (z.B. Sonne, Mond, Fixsterne etc.) näherungsweise einem einzigen Inertialsystem an.

Ich denke hier wird deutlich, dass Du das Universum in seiner Gesamtheit ( in Abweichung von der reinen Theorie), was in dem Wörtchen "näherungsweise" zum Ausdruck kommt, als Bezugssystem ansiehst.

Diese Sicht liegt auch mir eigentlich näher und ich kann mir besser vorstellen, dass sich eine Rakete im Verhältnis zu mir und dem mit mir verbundenen Universum(Sonne , Mond und Sterne) bewegt, als umgekehrt.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-29:

ich bin der Auffassung, dass Eure Darstellung des Zwillingsparadoxons mit Hilfe des Minkowskidiagramms keine konsequent relativistische ist. Das Diagramm wird als absolutes (drittes) Bezugssystem angenommen,...

Hallo Harti,

leider falsch. In der SRT gibt es kein absolutes Bezugsystem. Somit kann auch kein Minkowski-Diagramm als absolutes System angenommen werden. Minkowski-Diagramme sind ein gutes Mittel, um die SRT zu veranschaulichen.

Die Darstellung mit Hilfe von Minkowski-Diagrammen ist konsequent relativistisch und wird in der Fachwelt seit langer Zeit verwendet. An Minkowski-Diagramme solltest du dich gewöhnen, sonst wirst du die SRT nie verstehen.

In meinem Beitrag Beitrag-Nr. 1342-12 habe ich das alles bereits erklärt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Mit Formeln berechnen ist eine Sache, mit dem Verstand begreifen eine andere.

Ich möchte hier nochmals meine Zweifel (oder mein Unverständnis) äußern.

Nehmen wir zuerst die Hinreise:

ZW 1 entfernt sich von ZW 2, ZW1 erfährt die Zeitdilatation

Umgekehrt kann er sich als ruhend bezeichnen und behaupen,
daß ZW2 sich entfernt und die Zeitdilatation erfährt.

Liege ich bis hier noch richtig?

ZW1 hat mittlerweile gestoppt.
Ist nun, zu diesem Zeitpunkt bereits ZW1 oder ZW2 älter?

Nun ist die Hinreise beendet, und wir betrachten die Rückreise

Die Rückreise beginnt nun mit dem bei der Hinreise entstandenen Altersunterschied, falls bereits vorhanden.
ZW1 kehrt um und bewegt sich auf ZW 2 zu. ZW1 erfährt die Zeitdilatation

Abermals kann ZW 1 behaupten er ruhe und ZW2 bewege sich auf ihn zu.
Dann würde ZW2 die Zeitdilatation erfahren.

Liege ich hier immer noch richtig?

Ab welchem Punkt liege ich falsch?

Wahrscheinlich liege ich bei einer Kleinigkeit falsch, die ich übersehen habe, danke dem, der mich mit der Nase draufstößt
Man müßte doch Hin- und Rückreise, jede für sich betrachten können.

Hallo Hans-m,

ich kann deinen Zweifel und dein Unverständnis gut verstehen, weil die Lösung des Rätsels von dir verlangt, deine Vorstellung einer absoluten Realität im Jetzt aufzugeben.

Stelle dir vor: Es gibt kein Geschehen im "Jetzt" schlechthin - es gibt immer nur Informationen über Ereignisse, die irgendwann (jetzt, früher oder in Zukunft soll einmal einerlei sein) geschehen, und diese Informationen erreichen dich in deinem Jetzt.

Dein Jetzt und das Jetzt von einem anderen sind aber schon zwei verschiedene Paar Schuhe, wenn der andere und du sich an einem anderen Ort befinden... und noch verschiedener werden die Paar Schuhe, wenn der andere sich relativ zu dir bewegt!

Dementsprechend ist es falsch zu sagen: "Jemand erfährt eine Zeitdilatation". Die beobachtbare Tatsache beschränkt sich nämlich auf:
"Du siehst eine Zeitdilatation bei jemand anderem" bzw. "Jemand anderes sieht eine Zeitdilatation bei dir"

Es ist also durchaus möglich, dass zwei Personen beim jeweils anderen eine Zeitdilatation beobachten, solange sie sich nicht darüber unterhalten können und dieser scheinbare "Widerspruch" dadurch ein echter werden würde.

Wenn du z.B. fragst

Zitat:

Ist nun, zu diesem Zeitpunkt bereits ZW1 oder ZW2 älter?

so ist die Fragestellung nicht erlaubt, denn sie setzt voraus, dass es ein übergeordnetes "Sein" bzw. "Jetzt" gibt. Das in deiner Frage als absolut hingestellte "zu diesem Zeitpunkt" gibt es also gar nicht! Die Frage müsste anders lauten: "Sieht ZW1 ZW2 als älter oder jünger an?" und "Wie sieht umgekehrt ZW2 ZW1 an?"

Du merkst: bei derartigen Fragestellungen ist alles solange möglich, bis sich ZW1 und ZW2 am selben Ort und zur selben Zeit wiedertreffen. Nur in letzterem Falle müssen sich beide über das beobachtete "Jetzt" einig sein - und du wirst in allen Fällen feststellen: das sind sie auch! Beide Zwillinge sind sich beim Wiedertreffen über den "jetzigen" Zustand einig. Sie mögen durchaus unterschiedlicher Auffassung darüber sein, wie es zu dem (dann gemeinsam) "jetzigen" Zustand gekommen ist¹⁾ - aber wie dieser Zustand "jetzt" (wo die Zwillinge wieder beieinander sind) ist - darüber sind sie sich immer einig... ;-)

¹⁾ So könnte z.B. ZW1 behaupten, die Hinreise habe 18 Sekunden und die Rückreise 2 Sekunden gedauert, daher seien insgesamt 20 Sekunden vergangen - während dieser 20s sei die Uhr von ZW2 18 Sekunden lang dreimal langsamer als seine eigene Uhr gelaufen und ZW2 sei auf der ganzen, langen Hinreise nur in Zeitlupe gealtert. Nur auf der kurzen, 2-sekündigen Rückreise sei die Uhr von ZW2 schneller als die eigene gelaufen - es sei also kein Wunder, dass ZW2 bei seiner Rückkehr jünger geblieben sei als er selbst...
ZW2 bestreitet dies vehement und behauptet, er sei nie in Zeitlupe gealtert! die Hin- und Rückreise habe gleichlang, nämlich jeweils 6 Sekunden, gedauert und die Zeit sei völlig normal verlaufen. Dagegen sei die Uhr von ZW1 auf der Hinreise in Zeitlupe gelaufen und ZW1 sei auf der Hinreise nur 2s gealtert. Dieser Vorteil sei auf der Rückreise allerdings mehr als zunichte gemacht worden. Auf der Rückreise sei ZW1 nämlich in Zeitraffer um 18s (!) gealtert. Daher sei es kein Wunder, dass ZW1 nun älter sei als er selbst...Völlig unterschiedliche Auffassungen über die Realität zwischendurch also (!)... Aber über das End-Ergebnis (nämlich, dass ZW1 beim Wiedersehen 20s älter und ZW2 nur 12s älter ist als vor dem Start) - darüber sind sich beide einig.