Zwillingsparadoxon

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-52:

Die Dopplereffekte heben sich in ihrer Auswirkung auf der Hin- und auf der Rückreise auf. Die Tatsache, dass Z1 10 Signale sendet und Z2 während des gleichen Ereignisses nur 6, kann mit dem Dopplereffekt nicht erklärt werden.

Hallo Okotobrok und Mitinteressierte,

es lässt mich nicht los: Ich finde nicht, dass sie sich aufheben.

Zwar hebt sich die Kombination aus Zeitdilatation und Dopplereffekt auf Hin- und Rückreise auf (Hinweg: Faktor 0,33 - Rückweg: Faktor 3) - aber der Dopplereffekt liefert auf Hin- und Rückreise einen unsymmetrischen Faktor. Zur Verdeutlichung hatte ich in meinen früheren Beitägen ja ´mal die Zahlen eingesetzt:

Hinweg: Zeitdilatation Faktor 0,6 x Dopplereffekt Faktor 0,55 = Faktor 0,33
Rückweg: Zeitdilatation Faktor 0,6 x Dopplereffekt Faktor 5 = Faktor 3

Die beiden Faktoren 0,55 und 5 des Dopplereffekts sind doch von wesentlicher Bedeutung in Verbindung mit der Dauer des Hinwegs bzw. Rückwegs - und zwar so, wie er von dem jeweiligen Zwilling für den anderen Zwilling wahrgenommen wird. Denn:

Die Faktoren 0,55 und 5 wirken über die gesamte Zeit des vom jeweiligen Zwilling wahrgenommenen Hinflugs bzw. Rückflugs des anderen. Und :

Die Dauer des von Z1 für Z2 wahrgenommenen Hinwegs (und auch Rückwegs) ist völlig anders als diejenige, die Z2 für Z1wahrnimmt - dafür ist u.a. auch die Längenkontraktion (daneben aber auch die Lichtlaufzeit) verantwortlich.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-50:

dass das System Z2/Rakete unbedingt als Punkt anzusehen ist, sehe ich nicht so.

Das System Z2/Rakete muss nicht als Punkt angesehen werden. Du machst es aber faktisch, indem Du bei der Betrachtung aus der Sicht von Z1 keine Längenkontraktion des Systems Z2/Rakete annimmst.

Zitat:

Die Rakete hat eine Ausdehnung und es gibt auch innerhalb der Rakete ausgedehnte Objekte, die das Koordinatensystem von Z2 aufspannen. Außerdem könnte ich mir einen Kollegen von Z2 vorstellen, der in einer zweiten Rakete in einem beliebigem Abstand von Z2 schon mal mit derselben Geschwindigkeit wie Z2 vorausfliegt. In letzterem Fall gehört der Kollege von Z2 dann mit zum ruhenden Bezugssystem von Z2.

und wenn Du dann annimmst, dass der Kollege von Z2 denselben Abstand von Z2 hat wie Z1 vom Planeten, dann kannst Du relativistisch korrekt (spiegelbildlich symmetrisch) die Bewegung von Z1 im Verhältnis zum Streckensystem Z2-Kollege betrachten.

Ich nehme mal an, Du wußtes schon, dass ich bei meiner Sicht bleiben würde und hast deshalb den Kollegen ins Spiel gebracht.

MfG
Harti

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-52:

Für das Zwillingsparadoxon bedeutet das, dass zwar die Entfernungen und die Zeitspannen unterschiedlich wahrgenommen werden, dass aber der Quotient aus Entfernung und Zeitspanne, die Relativgeschwindigkeit zwischen den Zwillingen für beide gleich ist.

und genau dieser Widerspruch, der in der unterschiedlichen Wahrnehmung der Entfernungen und der Zeitspannen liegt, braucht nicht aufgelöst zu werden bzw. findet eine Erklärung darin, dass man einmal den Vorgang aus der Sicht von Z1 und sodann in (theoretisch möglicher) Änderung der Perspektive, des Beobachtungs- und Bezugssystems aus der Sicht von Z2 betrachtet.
In "unserer Wirklichkeit" befinden wir uns, wie der im Verhältnis zur Erde, zur Sonne und zu den übrigen Fixsteren ruhende Z1 (deshalb ruhend, weil die Geschwindigkeitsunterschiede im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit relativ gering sind), in einer konkret bestimmten Beobachterposition, die eindeutige Aussagen zuläßt; nämlich dass Z1 normal altert und Z2 nach seiner Hochgeschwindigkeitsreise bei Rückkkehr im Verhältnis zu Z1 jünger ist.

(meine an anderer Stelle vertretene Theorie, dass die Uhr von Z2 aus Sicht von Z1 falsch geht und deshalb für den Alterungsprozess von Z2 nicht verwendet werden darf, der Alterungsprozess von Z2 mit anderen Worten nach der Uhr von Z1 beurteilt werde muss, lasse ich hier mal außen vor; denn diese Theorie kann falsch sein)

MfG
Harti

Hallo Harti,

leider wird es jetzt sehr schwer für mich, dir zu folgen. Ich verstehe einfach nicht mehr, was du meinst. Jedenfalls scheinst du mich offensichtlich falsch verstanden zu haben:

Ich bin niemals davon ausgegangen, dass im System Z2/Rakete keine Längenkontraktion auftritt. Natürlich tritt dort aus Sicht von Z1 genauso eine auf, wie im System Z1/Planet aus Sicht von Z2.

Ich hatte lediglich zu bedenken gegeben, dass die von Z1 bei Z2/Rakete beobachtete Längenkontraktion keinen Einfluss auf die von Z1 beobachtete Distanz "Z1-Planet" hat!

Zusatzbemerkung: Sie hätte sehr wohl Einfluss auf die von Z1 beobachtete Distanz "Z2-Kollege von Z2", denn der Kollege von Z2 gehört mit zu dem aus der Sicht von Z1 bewegten Bezugssystem. Nicht jedoch die Erde (also der Ort an dem sich Z1 befindet) und der Planet. Die Distanz "Z1-Planet" gehört nämlch zum ruhenden Bezugssystem von Z1.

Umgekehrt lässt die von Z2 beobachtete Längenkontraktion die Distanz "Z1-Planet" dagegen auf 60% der von Z1 gemessenen Länge schrumpfen.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-55:

In "unserer Wirklichkeit" befinden wir uns, wie der im Verhältnis zur Erde, zur Sonne und zu den übrigen Fixsteren ruhende Z1 (deshalb ruhend, weil die Geschwindigkeitsunterschiede im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit relativ gering sind), in einer konkret bestimmten Beobachterposition, die eindeutige Aussagen zuläßt; nämlich dass Z1 normal altert und Z2 nach seiner Hochgeschwindigkeitsreise bei Rückkkehr im Verhältnis zu Z1 jünger ist.

Hallo Harti,

wenn ich dich richtig verstanden habe, siehst du den Fixsternenhimmel näherungsweise als übergeordnetes Bezugssystem an, welches dazu befähigt, zu bestimmen, wer sich in Ruhe befindet und wer sich bewegt. Das verstößt gegen das Relativitätsprinzip.
Nehmen wir nur die Anfangsphase des Zwillingsparadoxon. Hier kann nur festgestellt werden, dass sich beide Zwillinge mit z.B. 0,8c voneinander entfernen. Welcher von beiden kann sich nun als ruhend zum Fixsternenhimmel bezeichnen? Genaugenommen keiner von beiden; näherungsweise beide.
In einem absoluten Raum, wie Newton ihn postuliert hat und zu dem man die Geschwindigkeit eines Objektes angeben könnte, oder zu dem er ruhen würde, gäbe es keine Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Zitat:

(meine an anderer Stelle vertretene Theorie, dass die Uhr von Z2 aus Sicht von Z1 falsch geht und deshalb für den Alterungsprozess von Z2 nicht verwendet werden darf, der Alterungsprozess von Z2 mit anderen Worten nach der Uhr von Z1 beurteilt werde muss, lasse ich hier mal außen vor; denn diese Theorie kann falsch sein)

siehe oben.
Wenn sich zwei Zwillinge voneinander entfernen, beide beim anderen eine Zeitdilatation wahrnehmen, welche Uhr geht dann falsch? Und außerdem, warum sollte sie falsch gehen?
Bedenke bitte, dass sich die Zeitdilatation experimentell immer wieder bestätigt. Eine Theorie, die das ignoriert, ist keine brauchbare Theorie und lohnt nicht, weiter verfolgt zu werden.

mfg okotombrok

Hallo Harti,

ich gehe noch mal zurück und versuche, mir klarzumachen, was du meinst:

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-41:

Bei einer konsequenten relativistischen (theoretischen) Umkehrung der Betrachtung, müsste man davon ausgehen, dass bei der Betrachtung aus der Sicht von Z2 (dieser ruht und das Systemn Z1/Planet bewegt sich) nicht Z2 das Inertialsystem wechselt, sondern Z1/Planet umkehren und damit das Inertialsystem wechseln.

Diese Vorstellung scheint auf den ersten Blick interessant, ist aber bei näherem Hinsehen aus folgendem Grund nicht richtig:

Nicht die (rein optisch wahrnehmbare) Umkehr ist das Kriterium für den Wechsel des Inertialsystems sondern die physische Beschleunigung.

Da die "relativistische Umkehrung der Betrachtung" nach SRT ja nur für gleichförmige Bezugssysteme gilt, müssen wir also den Umkehrpunkt (d.h. idealisiert die unendlich kurze Beschleunigungsphase) von der Betrachtung der von den Zwillingen wechselseitig wahrgenommenenen Effekte ausnehmen.

Gleichwohl können wir aufgrund der physisch erlebten Beschleunigung eindeutig angeben, wer von den beiden Zwillingen die Beschleunigung erfahren hat.

Zitat:

Harti schrieb weiter in Beitrag Nr. 1342-41: Als Folge würde die Uhr von Z1 aus Sicht von Z2 langsamer gehen, Z2 wäre älter und Z1 jünger. Der Widerspruch bliebe bestehen.

Die Uhr von Z1 geht in der Tat aus Sicht von Z2 langsamer. Dennoch bleibt Z2 der Jüngere!

Warum ist das kein Widerspruch? Weil keiner der beiden Zwillinge die Zeitdiatation allein wahrnehmen kann. Beide Zwillinge beobachten immer Zeitdilatation und Dopplereffekt in Kombination. Effektiv altert der jeweilige Gegenzwilling also nur bei 'Entfernung voneinander' langsamer. Wenn die Zwillinge sich aufeinander zubewegen altert der Gegenzwilling dagegen schneller. Diese nunmehr symmetrischen Zeiteffekte heben sich dennoch auf Hin- und Rückreise nicht auf, denn für Z1 dauert die Hinreise neunmal solang(!), wie die Rückreise, während für Z2 Hin- und Rückreise gleichlang dauern.

Die letztere Tatsache, dass nämlich die Hinreise für Z1 im Vergleich zu Z2 so viel länger dauert, ist nun aber eine Folge der Lorentzkontraktion und der Lichtlaufzeit - denn: a) die durchlaufene Strecke ist für Z1 größer als für Z2 und b) Z1 muss nach Ankunft von Z2 noch die Lichtlaufzeit abwarten, bis er sie beobachtet.

Folglich bewirken Lorentzkontraktion und Lichtlaufzeit, dass der beidseitig verlangsamende Effekt der Zeitdilatation kompensiert wird, was dazu führt, dass beide Zwillinge beim Wiedertreffen feststellen, dass Z1 jünger als Z2 ist, was damit den Widerspruch auflöst.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-51:

Der von mir genannte Autor erläutert die Widerspruchsfreiheit des Zwillingsparadoxons unter zwingendem Einbezug des Dopplereffekts. Zwar wird dort nicht explizit behauptet, dass der Dopplereffekt auch (mit) Ursache des Phänomens ist,...

Hallo Claus,

ich denke, nun sind wir uns alle darüber einig, dass der optische Dopplereffekt [1] nicht Ursache des Phänomens der Zeitdilatation ist. Dass man die Asymmetrie der Zwillinge im Einsteinschen Zwillingsexperiment auch mit dem optische Dopplereffekt aufzeigen kann, bestreite ich nicht und habe das auch in meinem Beitrag-Nr. 1342-35 vorgeführt. Der optische Dopplereffekt ist ein zusätzliches gutes Erklärungswerkzeug, um die asymmetrischen Verhältnisse beim Zwillingsexperiment zu beweisen. Aber er ist nicht zwingend notwendig, um die asymmetrischen Verhältnisse aufzuzeigen.

Denn allein ein Blick auf das Minkowski-Diagramm
http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...
genügt doch, um die Asymmetrie der Raumzeit-Bewegungen von Hänsel und Gretel zu erkennen, auch wenn man darin die Signale der Neujahrsgrüße weglässt. Hänsel bewegt sich nur in der Zeit, hingegen Gretel bewegt sich in der Zeit und im Raum. Sie zweigt daher (nach Epstein) einen gewissen Teil ihrer Zeitbewegung ab, um sich relativ zu Hänsel im Raum zu bewegen. Nachdem sie etwas von ihrer Zeitbewegung abzweigt, durchläuft sie die Zeit nicht in derselben Weise wie Hänsel. Diese Asymmetrie in ihrer Bewegung durch die Zeit ist die Ursache dafür, dass sie nach der Rückkehr jünger als ihr Zwillingsbruder ist.

Folgendes ist wichtig, um es zu verinnerlichen:

(1) Die physikalische Raumzeit ist vierdimensional und nichteuklidisch. Dies Nichteuklidizität ist die Ursache für die relativistischen Effekte, die wir beobachten und in unzähligen Experimenten bestätigen.

(2) In der SRT ist das Minkowskidiagramm eine idealisierte geometrische Veranschaulichung der physikalischen Raumzeit. Im Minkowskidiagramm (x, ict) gelten Punkte als Ereignisse und Weltlinien sind die Verbindung zwischen den Ereignissen. Im Minkowskidiagramm für Hänsel und Gretel werden die entsprechenden physikalischen Ereignisse symbolisiert durch den Koordinatenursprung (der Start), den Wendepunkt (der Inertialsystemwechsel) und den Rückkehrpunkt (Zwillinge treffen sich wieder).

(3) Die Lorentz-Transformationen beschreiben, wie sich Raum und Zeit bei Relativbewegungen zwischen zwei Inertialsystemen transformieren. Aus diesen Transformationen können die Zeitdilatation, die Raumschrumpfung, die Dopplereffekte und alle sonstigen SRT-Effekte (z.B. die Addition zweier Geschwindigkeiten) hergeleitet werden.

(4) Dass in der Realität beim Wendepunkt eine Abbremsung und eine Beschleunigung stattfindet ist klar. Aber diese Abbremsung und die Wiederbeschleunigung ist nicht die Ursache für die Asymmetrie! Das wurde bereits in dem Gedankenexperiment gezeigt, das Okotombrok angeregt hatte, siehe dazu meinen Beitrag-Nr. 1342-9. Ursache ist der Wechsel des Inertialsystems.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Etwas genauer: Der transversale Dopplereffekt ist aus der SRT herleitbar. Diesen transversale Dopplereffekt sagt nur die SRT voraus, in der klassischen Physik gibt es den gar nicht. Zu den verschiedenen Dopplereffekten werde ich zu gegebener Zeit einen neuen Thread eröffnen. Sobald hier alles geklärt ist. Das scheint noch nicht der Fall zu sein.

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-57:

Wenn sich zwei Zwillinge voneinander entfernen, beide beim anderen eine Zeitdilatation wahrnehmen, welche Uhr geht dann falsch? Und außerdem, warum sollte sie falsch gehen?
Bedenke bitte, dass sich die Zeitdilatation experimentell immer wieder bestätigt. Eine Theorie, die das ignoriert, ist keine brauchbare Theorie und lohnt nicht, weiter verfolgt zu werden.

Warum ist es bloß so schwer, mich verständlich zu machen ?

Zunächst zu dem dritten Satz Deines Zitats: Ich stelle in keinster Weise die experimentellen Bestätigungen der Zeitdilatation in Frage. Wenn ich in der Wirklichkeit eine Messung (und dies gilt auch für Zeitmessungen) vornehme, geschieht dies zwangsläufig immer aus meiner Beobachterposition, aus meiner Perspektive, aus meinem Bezugssystem heraus.
Wenn ich Z1 bin, stelle ich bei einer solchen Messung fest, dass bei Rückkehr meines gereisten Zwillingsbruders Z2 seine Uhr langsamer gegangen ist. Und dies wird bei einer experimentellen Überprüfung der Zeitdilatation festgestellt.
Ich kann nun rein gedanklich, theoretisch auf der Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie die Beobachterposition, die Perspektive, das Bezugssystem wechseln und aus der Position meines Zwillingsbruders die Uhren betrachten und komme zu dem Ergebnis, nicht seine sondern meine Uhr ist langsamer gegangen. Der Widerspruch ergibt sich also nur bei einem nach der Theorie zulässigen Wechsel der Beobachterposition. In der Wirklichkeit kann ich aber nicht beides sein, nämlich Z1 und Z2; d.h. ich muss mich in der Wirklichkeit bei einer Messung festlegen, aus welcher Beobachterposition heraus ich einen Vorgang betrachte. Ich bin bei einer konkreten Messung entweder Z1oder Z2.
Das Zwillingsparadoxon, bei dem man den Vorgang aus beiden Positionen heraus gleichzeitig betrachtet, wird wegen dieses theoretisch möglichen Wechsels der Beobachtungspositionen auch nur als Gedankenexperiment bezeichnet.
Die Verwirrung beim Zwillingsparadoxon wird deshalb allein dadurch erzeugt, dass man zwei theoretisch mögliche Beobachterpositionen als gleichzeitig konkret gegeben annimmt.
Der Widerspruch, der dadurch erzeugt wird, dass zwei nur theoretisch mögliche Beobachterpositionen als gleichzeitig konkret gegebe Mess-/Beobachterpositionen angenommen werden, braucht nicht aufgelöst zu werden, weil er bei einer konkreten Messung, die immer nur alternativ entweder aus der Position von Z1 oder Z2 vorzunehmen ist, nicht auftritt.
Eine Lösung des Widerspruchs in der konkreten Wirklichkeit würde meines Erachtens sogar bedeuten, dass man in der Wirklichkeit ein absolutes Bezugssystem gefunden hat, was es ja, wie allgemein anerkannt, nicht gibt.

Welche Uhr falsch geht, hängt davon ab, aus welchem System heraus (Z1 oder Z2) man den Vorgang "theoretisch" betrachtet. Wenn ich konkret die Zeit messe, geht meine Uhr richtig und die meines reisenden Bruders falsch.

Zu der Frage, warum ich bewegte Uhren als "falschgehend" bezeichne spielt auch wieder der Unterschied zwischen rein theoretischer Betrachtung und konkreter Messung (Festlegung auf eine Beobachterposition) eine Rolle. Bei rein theoretischer Betrachtung nach der SRT geht keine Uhr falsch; im Verhältnis zueinander bewegte Uhren gehen lediglich unterschiedlich schnell, ohne dass man sagen könnte, die eine geht falsch und die andere geht richtig. Eine Unterscheidung in richtig und falsch könnte man nur vornehmen, wenn man ein ausgezeichnetes Bezugssystem hätte, was nicht der Fall ist.
Bei einer konkreten Messung, z.B. indem ich die Zeitdauer eines Vorgangs auf meiner Uhr messe, betrachte ich einen Vorgang aus einer bestimmten Beobachterposition/aus einem bestimmten Bezugssystem heraus. In diesem Fall ist es meines Erachtens vertretbar, die davon abweichenden Feststellungen auf der Uhr meines reisenden Bruders (seine Uhr geht langsamer) in der Weise zu kennzeichnen, dass ich sage, seine Uhr geht falsch. Ich habe damit nur meine Beobachterposition zur Grundlage der Betrachtung gemacht. Diese Festlegung auf eine Beobachterposition/ein Bezugssystem erfolgt, wie oben dargelegt, bei jeder konkreten Betrachtung/Messung. Die Existenz eines absoluten, verbindlichen Bezugssystems in der Wirklichkeit will ich mit der Bezeichnung eine Uhr geht richtig oder falsch nicht behaupten.

Für heute habe ich genug geschrieben. Über die letzten Beiträge von Claus muss ich noch nachdenken.

MfG
Harti

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-52:

Erst die Längenkontraktion, die nur in Bewegungsrichtung wirkt, macht für mich das Zwillingsparadoxon verständlich. Der Daheimgebliebene Z1 und der Zielplanet(Wendepunkt) von Z2 bilden, egal bei welcher Betrachtung, immer ein einziges Inertialsystem. Die Distanz zwischen beiden ist immer konstant, die Relativgeschwindigkeit zwischen ihnen immer null. Z2 hingegen erfährt immer eine Relativgeschwindigkeit zwischen beiden und es wirkt jedesmal in Bewegungsrichtung eine Verkürzung der Strecke. Er ist deswegen weniger gealtert, weil er bei gleicher Relativgeschwindigkeit zwischen ihm und Z1/Zielplanet eine kürzere Strecke zurückgelegt hat.

Hallo Okotombrok,

vermutlich meinst du mit "kürzerer Strecke" eine kürzere Strecke im Raum. Wenn das so ist, dann ist folgendes zu bemerken:

Der reisende Zwilling altert nicht deswegen weniger, weil er eine kürzere Strecke im Raum zurückgelegt hat, sondern weil er eine kürzere Strecke in der Zeit zurückgelegt hat. Der reisende Zwilling hat deswegen eine kürzere Strecke in der Zeit zurückgelegt als der ruhende Zwilling, weil er von seiner Zeitbewegung etwas abzweigen muss, um sich im Raum zu bewegen. Der ruhende Zwilling zweigt von seiner Zeitbewegung im Vergleich zum reisenden Zwilling nichts ab, weil er relativ zum Ziel ruht.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Bauhof,

leider hast du die Problematik m.E. noch immer nicht gelöst, denn dass der optische Dopplereffekt nicht Ursache des Phänomens der Zeitdilatation ist, steht außer Frage. Da stimme ich mit dir vollständig überein.

Auch dass die Situation asymmetrisch ist, sehe ich genauso wie du.

Meine Frage in Beitrag-Nr. 1342-47 an dich war aber eine andere:


Wie kann man davon ausgehen, dass die Verjüngung, die ja nur bei einem der beiden Zwillinge erfolgt, allein durch die Zeitdilatation verursacht wird, wenn letztere doch über die Dauer des gesamten Experiments wechselseitig gilt? Bedenke bitte, dass die Umkehr von Z2 in dem von uns idealisierten Fall keine Zeit in Anspruch nimmt. Z2 kann also auf dem Hinweg ein Minkowski-Diagramm zeichnen, welches Z1 als bewegt darstellt, in dem Z1 also weniger altert als Z2. Dasselbe kann Z2 auch auf dem Rückweg machen. Somit sollte Z1 also der jünger Gebliebene sein und nicht Z2, wie du es darstellst.

Um in deinem Beispiel zu bleiben: Wenn du behauptest

Zitat:

Hänsel bewegt sich nur in der Zeit, hingegen Gretel bewegt sich in der Zeit und im Raum. Sie zweigt daher (nach Epstein) einen gewissen Teil ihrer Zeitbewegung ab, um sich relativ zu Hänsel im Raum zu bewegen. Nachdem sie etwas von ihrer Zeitbewegung abzweigt, durchläuft sie die Zeit nicht in derselben Weise wie Hänsel. Diese Asymmetrie in ihrer Bewegung durch die Zeit ist die Ursache dafür, dass sie nach der Rückkehr jünger als ihr Zwillingsbruder ist.

so behaupte ich umgekehrt:

Gretel bewegt sich nur in der Zeit, hingegen Hänsel bewegt sich in der Zeit und im Raum. Er zweigt daher (nach Epstein) einen gewissen Teil seiner Zeitbewegung ab, um sich relativ zu Gretel im Raum zu bewegen. Nachdem er etwas von seiner Zeitbewegung abzweigt, durchläuft er die Zeit nicht in derselben Weise wie Gretel. Diese Asymmetrie in seiner Bewegung durch die Zeit ist die Ursache dafür, dass er nach der Rückkehr jünger als seine Zwillingsschwester ist.

Hallo Claus

Genau die gleichen Zweifel habe ich auch

Zu jedem Zeitpunkt des Experiments kann sich sowohl der eine, als auch der andere als ruhend bezeichnen.
Somit würde, immer der jeweils andere die Zeitdilatation (sch... Wort) erleben.
Das gilt sowohl für Hin- als auch für Rückreise.

Bei der Hinreise kann jeder behaupten, daß er selbst ruhe und der andere sich enfernt.
Bei der Rückreise kann jeder behaupten, daß er selbst ruhe und der andere sich nähert.

Es könnte theoretisch sogar sei, daß sich beide bewegen und nur die Relativbewegung zwischen beiden hier die 0,8 "c" ergibt

Hallo Hans-m,

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-64:

Es könnte theoretisch sogar sei, daß sich beide bewegen und nur die Relativbewegung zwischen beiden hier die 0,8 "c" ergibt

mit diesem Satz sprichst Du einen Kernpunkt der Missverständnisse an und weist mit dem Wort theoretisch darauf hin, wo die Lösung liegt.

Die Vorstellung, dass zwei Objekte sich bewegen, ohne Bezug auf ein ruhendes System ist eigentlich nicht möglich; denn Bewegung ist immer nur im Verhältnis zu Ruhe vorstellbar(denkbar). Wenn man annimmt, dass sich etwas bewegt, nimmt man häufig unausgesprochen ein ruhendes Bezugssystem an, im Verhältnis zu dem die Bewegung erfolgt. Man kann allerdings (nur) in der Theorie offenlassen, welches das ruhende Bezugssystem ist. Wenn man folglich eine Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Objekten angibt, läßt man offen, von welchem Objekt aus die Geschwindigkeit gemessen wird, welches das als ruhend angenommene Betrachtungssystem ist. Nun ist es allerdings bei konkreter Betrachtung (Messung)nicht gleichgültig, von welchem Bezugssystem (Ruhesystem) aus man einen Bewegungsvorgang betrachtet; denn im bewegten System gehen die Uhren langsamer. Lässt man nun weiterhin (theoretisch) offen, welches System man als ruhend annimmt, gerät man in Widersprüche; denn dann gehen in beiden Systemen die Uhren entweder normal oder verlangsamt; die Angabe System 1(Z1) normal und System 2 (Z2) verlangsamt ist nur nach Festlegung des Sytems 1 als ruhend und des Systems 2 als bewegt möglich.

Beim Zwillingsparadoxon wird theoretisch das Betrachtungs-/Bezugssystem gewechselt (offen gelassen). Der dadurch entstehende Widerspruch braucht nicht aufgelöst zu werden, weil er aus dem rein theoretisch möglichen Wechsel der Betrachtungsposition entsteht.


MfG
Harti

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-64:

Es könnte theoretisch sogar sei, daß sich beide bewegen und nur die Relativbewegung zwischen beiden hier die 0,8 "c" ergibt

Damit wollte ich eigentlich sagen, daß sich von einem beliebgen Punkt ZW1 und ZW2 voneinander verabschieden und beide in ihem Raumschiff in entgegengesetzte Richtung auf den Weg machen und sich trotzdem jeder als ruhend bezeichnen kann.

Ansonsten drehen wir uns gedanklich im Kreis.

Nehmen wir an, beide Zwillinge verschlafen den Start und schauen später aus dem Fenster, so sieht doch jeder, wie sich der jeweils andere enfernt. Keiner kann wirklich sagen, wer sich bewegt.
Jeder sieht die große Uhr, die auf dem jeweils anderen Raumschiff montiert ist, und erkennt, daß die andere Uhr langsamer geht, als die eigene.
Auch dann schlafen beide wieder ein und sehen erst wieder aus dem Fenster, als sich beide wieder auf einander zu bewegen. Wieder sehen beide die Uhr auf dem anderen Schiff lansamer laufen, als die eigene. keiner weis, wer sich bewegt hat, und wer nicht.

Letztendlich gibt es vier Möglichkeiten:

1. ZW1 hat sich von ZW2 enfernt und ist wieder umgekehrt.
2. ZW2 hat sich von ZW1 enfernt und ist wieder umgekehrt.
3. ZW 1 hat sich von ZW 2 entfernt, und hat dann gestoppt. ZW2 ist ihm dann später nachgeflogen
4. ZW 2 hat sich von ZW 1 entfernt, und hat dann gestoppt. ZW1 ist ihm dann später nachgeflogen

Hallo Hans-m,

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-66:

Nehmen wir an, beide Zwillinge verschlafen den Start und schauen später aus dem Fenster, so sieht doch jeder, wie sich der jeweils andere enfernt. Keiner kann wirklich sagen, wer sich bewegt.
Jeder sieht die große Uhr, die auf dem jeweils anderen Raumschiff montiert ist, und erkennt, daß die andere Uhr langsamer geht, als die eigene.
Auch dann schlafen beide wieder ein und sehen erst wieder aus dem Fenster, als sich beide wieder auf einander zu bewegen.Wieder sehen beide die Uhr auf dem anderen Schiff lansamer laufen, als die eigene, keiner weis, wer sich bewegt hat, und wer nicht.

wenn Du sie beide gleichzeitig betrachtest, kannst Du keine Aussage machen. Wenn du sie einzeln betrachtest wohl.
Ein Zwilling, der die Uhr des sich entfernenden Bruders langsamer gehen sieht weiss, dass er ruht und der Bruder sich entfernt (Zeitdilatation).


Ich will den Zusammenhang noch einmal allgemein zu formulieren versuchen:

Wenn eine bewegte Uhr im Verhältnis zu einer ruhenden Uhr langsamer geht, muss ich bei Betrachtung von zwei Uhren festlegen, welche Uhr ruht und welche sich bewegt, um Klarheit zu haben, welche Uhr von beiden langsamer geht. Wenn ich (alternativ, theoretisch) offen lasse, welche Uhr ich als ruhend ansehe, kann ich keine Aussage über den Gang der Uhren im Verhältnis zueinander machen. Mache ich es trotzdem für beide Uhren, gerate ich in einen Widerspruch.

MfG
Harti

Hallo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-62:

vermutlich meinst du mit "kürzerer Strecke" eine kürzere Strecke im Raum. Wenn das so ist, dann ist folgendes zu bemerken:

nein, da habe ich mich missverständlich ausgedrückt. Nicht Strecken im Raum verkürzen sich in Bewegungsrichtung, sondern der Raum selber, und somit auch die Zeit, die zur Überbrückung derselben benötigt wird.

Das nur in Kürze, 'hab im Moment wenig Zeit und muss noch weiter darüber nachdenken.

mfg okotombrok

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-63:

Wie kann man davon ausgehen, dass die Verjüngung, die ja nur bei einem der beiden Zwillinge erfolgt, allein durch die Zeitdilatation verursacht wird, wenn letztere doch über die Dauer des gesamten Experiments wechselseitig gilt? Bedenke bitte, dass die Umkehr von Z2 in dem von uns idealisierten Fall keine Zeit in Anspruch nimmt. Z2 kann also auf dem Hinweg ein Minkowski-Diagramm zeichnen, welches Z1 als bewegt darstellt, in dem Z1 also weniger altert als Z2. Dasselbe kann Z2 auch auf dem Rückweg machen. Somit sollte Z1 also der jünger Gebliebene sein und nicht Z2, wie du es darstellst.

Hallo Claus,

Nein, so ist es ganz gewiss nicht!
Das ist nämlich genau die Argumentation, welche die Einstein-Kritiker gegen die SRT seit 100 Jahren vorbringen. Aber diese Argumentation ist heute genau so inhaltsleer wie vor 100 Jahren. Das Problem ist nur zu lösen, wenn man das gesamte Experiment für die gesamte Dauer in ein und denselben Minkowski-Diagramm beschreibt. Man kann nicht zeitweise nach Belieben während des Experiments die Minkowski-Diagramme wechseln. Wenn man es trotzdem tut, dann ergeben sich zwangsläufig Widersprüche. Mir muss man ja nicht unbedingt glauben, deshalb will ich mal einen Physik-Profi sprechen lassen. Roman Sexl schreibt in seinem Buch zu diesem Thema auf Seite 47 seines Buches [1] folgendes, Zitat:

"Diese Überlegungen sind in Übereinstimmung mit den Prinzipien der Relativitätstheorie, und man hat daher keinen Grund, von einem Paradoxon zu sprechen. Paradox wird die Sache erst, wenn Sie sich daran erinnern, dass die Zeitdilatation ein symmetrischer Effekt ist. Für zwei relativ zueinander bewegte Inertialsysteme gehen die Uhren im jeweils anderen System langsamer. Kann nicht der Raumfahrer aus seiner Sicht behaupten, nicht er bewege sich, sondern der Bruder fliege mitsamt der Erdkugel durch das All. Jetzt ruht der weltraumreisende Zwillingsbruder und unsere Vorhersage über das Alter der beiden kehrt sich gerade um. Ein um viele Jahre älterer Zwillingsbruder steigt aus dem Raumschiff und erblickt den jüngeren Bruder.

Diese Folgerung ist jedoch nicht richtig. Die grundsätzliche Überlegung ist dabei die gleiche, die auch für die Experimente mit Atomuhren und Elementarteilchen gilt. Die beiden Zwillingsbrüder verhalten sich nämlich nicht symmetrisch gleich. Während der eine Zwillingsbruder auf der Erde, zumindest näherungsweise, stets in einem Inertialsystem ruht, ist das bei dem anderen nicht der Fall. Er muss während seiner Reise wenigstens einmal abgebremst und wieder beschleunigt werden, um an seinen Ausgangsort zurückzukehren.

Dabei verlässt er das Inertialsystem, in dem er während der Hinreise ruht. Seine Uhren zeigen daher nicht die Zeit eines Inertialsystems an, von dem aus betrachtet, man den Bruder auf der Erde als bewegt ansehen könnte." Zitat Ende.

Ich denke, damit ist die Sache endgültig geklärt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Roman Sexl und Herbert Kurt Schmidt
Raum - Zeit - Relativität.
Braunschweig 1979
ISBN=3-528-17236-3

P.S.
Prof. Roman Sexl ist (oder war) Vorstand der Universität Wien und Abteilungsleiter am Institut für Weltraumforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. Falls jemand weitere Literaturhinweise benötigt, dann bitte sagen. Ich besitze eine größere Menge von Büchern, die als seriös gelten. Die meisten Forenteilnehmer hier haben scheinbar nicht die richtigen Bücher gelesen, sondern offenbar leider die falschen Bücher. Und Wikipedia sehe ich auch nicht unbedingt als seriös an.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-66:

Nehmen wir an, beide Zwillinge verschlafen den Start und schauen später aus dem Fenster, so sieht doch jeder, wie sich der jeweils andere enfernt. Keiner kann wirklich sagen, wer sich bewegt.
Jeder sieht die große Uhr, die auf dem jeweils anderen Raumschiff montiert ist, und erkennt, daß die andere Uhr langsamer geht, als die eigene.
Auch dann schlafen beide wieder ein und sehen erst wieder aus dem Fenster, als sich beide wieder auf einander zu bewegen. Wieder sehen beide die Uhr auf dem anderen Schiff lansamer laufen, als die eigene. keiner weis, wer sich bewegt hat, und wer nicht.

Hallo Hans-m,

mindestens einer von beiden Zwillingen muss in deinem Beispiel gewendet haben. Wenn man die Beschleunigungsphasen, die dazu notwendig sind, klein lässt, dürfte derjenige es kaum verschlafen haben, Aber selbst wenn man ihn vorübergehend ins Koma versetzen würde, ändert das nichts an der Tatsache, dass nur er es ist, der sein Inertialsystem wechselt und seine Uhr eine andere Zeit anzeigt als vor dem Wendepunkt. Siehe hierzu auch Eugen Bauhofs Zitat in seinem Beitrag-Nr. 1342-69 , hier speziell das Fettgedruckte.

Zwar kann sich jeder der beiden Zwillinge in jeder Bewegungsphase als ruhend betrachten, aber nur einer kann sich während des gesamten Ablaufes durchgehend als ruhend betrachten. Und dessen Uhr zeigt während des gesamten Ablaufes die gleiche Zeit an.
die Symetrie ist dahin.
Zu beachten ist auch, dass es keine Gleichzeitigkeit von Ereignissen gibt. Auch die "Wende" findet nicht für beide gleichzeitig statt.

Symetrie herrscht nur dann zwischen den Zwillingen, wenn sie beide nach jeweils gleicher Eigenzeit wenden, und sich am Ausgangspunkt wieder treffen. Dann werden ihre Uhren die gleiche Zeit anzeigen und beide sind gleich gealtert.

mfg okotombrok

Hallo zusammen,

Eugen Bauhof schrieb:

Zitat:

Ich denke, damit ist die Sache endgültig geklärt.

ja, für mich ist es das, aber ich befürchte nicht für alle Teilnehmer dieses Threads.

Ich gehe die Dinge, die sich immer wieder und mit wachsender Präzision experimentell bestätigen, grundsätzlich so an, dass ich diese nicht anzweifle, sondern nach für mich intuitiv nachvollziehbaren Erklärungsmodellen suche.
Es macht keinen Sinn, an dem Ergebnis des Zwillingsparadoxon herumzukritteln, indem man sich immer wieder neue Konstrukte einfallen lässt und neue Begrifflichkeiten einführt wie „falsch gehende Uhren“, bevorzugte Inertialsysteme oder übergeordnete Bezugssysteme und unter tatsächlicher und theoretischer Betrachtungsweisen oder klassischer und relativistischer Sichtweisen unterscheidet.
Ich maße mir als Physiklaie nicht an, die Erkenntnisse der großen Mehrheit der Physikprofis, wie sie in der Fachliteratur niedergeschrieben stehen, in Frage zu stellen. Keiner von uns hat sich sein physikalisches Wissen ausgedacht; wir haben es alle von den Physikprofis übernommen.
Ich habe so langsam das Gefühl, dass hier teilweise, anstatt sich mit den Antworten auseinander zu setzen, nach immer neuen Argumenten gesucht wird, um die eigenen Irrtümer zu bestätigen, die der allgemeinen Lehrmeinung offensichtlich widersprechen.

Eugen Bauhof, Claus und ich vertreten hier nicht unsere persönlichen Meinungen, sondern wir beziehen uns auf die allgemeine Lehrmeinung der Profis.
Eugen Bauhof ging es in diesem Thread wohl auch nicht darum, das Zwillingsparadoxon grundsätzlich zu diskutieren oder gar in Frage zu stellen, sondern darum, die verschiedenen Erklärungsmodelle für das Zustandekommen des Altersunterschiedes auf ihre Brauchbarkeit hin abzuklopfen. (zumindest habe ich das so verstanden). Da in der Fachliteratur das Zwillingsparadoxon durchaus auf unterschiedliche Art und Weise aufgelöst wird, mag das auch legitim sein.

Alles andere ist eigentlich schon im Thread „Grundlagen der SRT“ von Eugen Bauhof behandelt worden und Fragen dazu sollten dort gestellt werden. Die dort behandelten Grundlagen scheinen noch nicht bei allen geklärt zu sein.

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Was das eigentliche Thema anbelangt, so möchte ich für mich folgendes stichpunktartiges Resumee ziehen:

1.)
Das Zwillingsparadoxon kann alleine durch die Zeitdilatation gelöst werden. Zwar ist die Zeitdilatation symmetrisch, diese Symmetrie hebt sich aber durch den Wechsel des Inertialsystems auf.
(phasenweise herrschte diesbezüglich bei mir eine gewisse Unsicherheit, die sich aber mittlerweile aufgelöst hat)
Es fällt mir allerdings schwer, das intuitiv nachzuvollziehen.

2.)
Die Längenkontraktion, die nur in Bewegungsrichtung wirkt, kann das Zwillingsparadoxon auch auflösen. Sie geht einher mit der Zeitdilatation. Hier fällt es mir die Nachvollziehbarkeit leichter.

3.)
Die Betrachtung im Minkowskidiagramm stellt für mich das Zwillingparadoxon am anschaulichsten dar. Unabhängig davon, wo wir den Ursprung ansetzen, ergibt sich immer für den Reisenden/Wendenden eine längere Weltlinie. Die „Merkwürdigkeit“, dass eine längere Weltlinie einer kürzeren Zeitspanne entspricht, ergibt sich daraus, dass der dreidimensionale Raum eindimensional dargestellt wird. Die Zeitachse steht senkrecht zum dreidimensionalen Raum.

4.)Die Vorstellung, die Lichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante, die allem im Universum „anhaftet“, und die besagt, dass die resultierende Geschwindigkeit aus der Bewegung durch den Raum und die Bewegung durch die Zeit immer die Lichtgeschwindigkeit c ergibt, kann sowohl die Zeitdilatation als auch das Zwillingsparadoxon erklären.
Diese Vorstellung liegt mir sehr.

5.)
Der transversaler Dopplereffekt stellt die einzelnen Phasen des Zwillingsparadoxon detailliert und unter Berücksichtigung dessen, was die Beteiligten tatsächlich beobachten, dar, und ist dem besseren Verständnis sehr dienlich.
Das Zwillingsparadoxon kann es aber nur in Verbindung mit der Zeitdilatation oder der Längenkontraktion auflösen.

Mgfg okotombrok

PS

Der Doppeleffekt beim Zwillingsparadoxon ist der, das man immer was zu trinken hat und seine Frau jung hält, wenn man, im Sessel sitzend, seine Frau regelmäßig Bierholen schickt. ;-)

Hallo zusammen,

auch ich denke es ist sinnvoll, dass ich versuche, den Diskussionsstand einmal zusammen zu fassen. Dabei hoffe ich, Eure Sichtweisen (Lösungen) korrekt wiederzugeben.

Ausgangspunkt des Zwillingsparadoxons ist (vereinfacht) das widersprüchliche Ergebnis, dass aus Sicht von Z1 (Erdzwilling) die Uhr von Z2 (Raketenzwilling) langsamer geht und bei relativistischer Umkehr der Betrachtung aus Sicht von Z2 die Uhr von Z1 langsamer geht.
Die Zahlen dazu in dem von Euch genannten Beispiel sind: Z1 liest auf seiner Uhr während der gesamten Reise von Z2, die mit 0,8c erfolgt, 20 s und auf der Uhr von Z2 12 s ab. Da auch Zeit relativ ist und der Gang der Zeit davon abhängt, aus welchem Bezugssystem heraus man einen Vorgang betrachtet, führt ein Wechsel des Betrachtungssystem/Bezugssystems in der Weise, dass man den Vorgang aus der Sicht von Z2 betrachtet dazu, dass Z2 auf seiner Uhr 20 s und auf der Uhr von Z1 12 s abliest. Diese komplette Umkehr der Betrachtung verlangt das Relativitätsprinzip; denn die Systeme Z1 und Z2 sind vollkommen gleichberechtigt. Keines von ihnen ist in irgendeiner Weise ausgezeichnet.

Wie kann man diesen Widerspruch auflösen:

Claus rechnet konkret unter Einbeziehung von Zeitdilatation, Dopplereffekt und Lichtlaufzeiten und kommt zu dem Ergebnis: Es gibt garkeinen Widerspruch. Sowohl Z1 wie Z2 lesen auf der Uhr von Z1 20 s und auf der Uhr von Z2 12 s ab ( Ist doch richtig, Oder?) Diese Ergebnis bedeutet: Für beide Zwillinge, egal aus wessen Position man den Geschehensablauf betrachtet, erfolgt ein einheitlicher Zeitverlauf.
Mein Einwand: Dieses Ergebnis ist entweder mit der SRT nicht vereinbar oder Claus geht bei den Berechnungen tatsächlich (verdeckt) allein vom Bezugssystem Z1 aus. Ich habe bisher nicht klären können, in welcher Annahme die verdeckte Auszeichnung des Systems Z1 liegen könnte.

Eugen Bauhof und Okotombrok kommen ebenfalls zu dem Ergebnis, es besteht kein Widerspruch. Sowohl Z1 wie Z2 lesen auf der Uhr von Z1 20 s und auf der Uhr von Z2 12 s für die Dauer der Reise ab. Auch hier also ein einheitlicher Zeitverlauf für beide Zwillinge. Der Grund dafür liegt nach ihrer Meinung darin, dass nur Z2 wendet und bei der Wende das Inertialsystem wechselt. Die Weltlinien von Z1 und Z2 sind verschieden lang mit der Folge, dass Z2 weniger Zeit als Z1 für die Reise verbraucht (Minkowski-Diagramm).
Mein Einwand: Das System Z1 wird ausgezeichnet, indem nur Z2 wendet und das Inertialsystem wechselt. Im Minkowski-Diagramm wird dies dadurch deutlich, dass Z1 sich nur auf der Zeitachse bewegt und Z2 sowohl auf der Raum- wie auf der Zeitachse. Bei einer konsequent relativistischen Betrachtung müßte bei einer Betrachtung aus der Sicht von Z2 sich dieser allein auf der Zeitachse und Z1 auf der Raum- und Zeitachse bewegen.

Meine Lösung: Bei jeder Messung, also auch bei einer Zeitmessung, muss man sich darüber klar sein, aus welchem Betrachtungsystem heraus man die Messung vornimmt. Eine Betrachtung aus dem System Z1 ( das in der Lebenswirklichkeit mit Erde, Sonne Mond und Fixsterne identisch ist, da Z2 (Rakete) im Verhältnis dazu fliegt) ist das Ergebnis in der Weise eindeutig, dass die Uhr von Z2 langsamer geht, bei seiner Rückkehr also sowohl für Z1 wie Z2 weniger Zeit auf der Uhr von Z2 vergangen ist. Das Betrachtungsystem ist und bleibt dabei aber der im Universum ruhende Z1 und der im Verhältnis dazu fliegende (bewegte) Z2. Diese Zeitdilatation wird bei Experimenten mit Atomuhren gemessen.
Geht man in theoretischer Betrachtung nach der SRT von zwei Betrachtungssytemen (Z1 und Z2) aus ( und entscheidet sich nicht, welches man der Betrachtung/Messung konkret zugrundelegt) ergibt sich der am Anfang genannte Widerspruch. Der Widerspruch im Ergebnis (verschiedene, unvereinbare Zeitmessungen) folgt also aus dem verdeckt in der Annahme (Betrachtung sowohl aus System Z1 wie aus Z2) enthaltenen Widerspruch.

Für mich findet das Zwillingsparadoxon (genau wie das Paradoxon des Zenon) eine Erklärung in dem theoretisch (nach SRT)möglichen (verdeckten) Wechsel der Bezugssysteme , was zu einem Paradoxon ( Widerspruch) im Ergebnis (den Zeitmessungen) führt.

MfG
Harti