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Beitrag Nr. 13-262
15.12.2014 16:11
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-240:Der Erdzwilling ist mit seinem Bezugssystem (mathematisch vorstellbar als ein Koordinatensystem) verbunden und der Reisezwilling seinerseits mit seinem Bezugssystem. Beide Zwillinge "ruhen" jeweils in ihrem Bezugssystem, das bedeutet, sie verändern sich in diesem Bezugssystem räumlich nicht.
Wenn ich den Reisezwilling aus der Position des Erdzwillings betrachte, das Bezugssystem des Erdzwillings zur Grundlage der Betrachtung mache, treten für den Erdzwilling im Bezugssystem des Reisezwillings die relativistischen Effekte auf, das heißt die Maßstäbe für Raum und Zeit sind mit dem Lorentz-Faktor verändert. Dies gilt auch für die im Bezugssystem des Reisezwillings befindlichen Objekte, also den Reisezwilling selbst, eine Rakete etc.
Zitat von Harti:Auch aus der Sicht des Erdzwillings bleibt aber das Verhältnis von Raum und Zeit ( Veränderungsgeschwindigkeiten) im System des Reisezwillings unverändert und entspricht Geschwindigkeiten in seinem eigenen System; denn im selben Maße wie sich der Längenmaßstab verkürzt, dehnt sich der Zeitmaßstab.
(Beispiel: 1000m zu 1/10s = 100m zu 1s)
Zitat von Harti:Da die Veränderungsgeschwindigkeit in beiden Systemen gleich ist, altert der Reisezwilling nicht schneller als der Erdzwilling. Wenn man nur die Zeit, das reine Alter, betrachtet, erscheint der Reisezwilling aus Sicht des Erdzwillings allerdings jünger, weil der Zeitmaßstab im System des Reisezwillings gedehnt ist.
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Beitrag Nr. 13-263
15.12.2014 19:31
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-254:Wenigstens dürfte ich gezeigt haben, dass ich´s kann, darauf bin ich wirklich ein bisschen stolz.
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Beitrag Nr. 13-264
15.12.2014 22:38
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Beitrag Nr. 13-265
15.12.2014 23:20
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Beitrag Nr. 13-266
16.12.2014 05:02
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Zitat:Beide Zwillinge lesen auf der von Ihnen mitgeführten Uhr die gleiche Eigenzeit ab, nämlich 20 Jahre. Diese Definition der Eigenzeit habe ich aus dem Buch "Physik der Raumzeit" von Edwin F.Taylor/John Archibald Wheeler, (Eine Einführung in die spezielle Relativitätstheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 1994, Seite 20,21) entnommen.
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Beitrag Nr. 13-267
16.12.2014 14:52
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-261:Hallo Eugen,
Lorentzfaktor (0,99c): √(1-v2/c2) = 0,141
also Reisestrecke für Astronaut: 100Lj*0,141= 14,1 Lj
Reisezeit für Astronaut: 14,1/0,99c=14,24 Jahre
Zeitdilatation Erde aus Sicht Astronaut (0,99c):
√(1-v2/c2) = 0,141
Nach 14,24 Jahren Reise sind aus Sicht Astronaut (14,24*0,141) = 2 Jahre Erdzeit vergangen.
Beste Grüße
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Beitrag Nr. 13-268
16.12.2014 17:05
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Beitrag Nr. 13-269
16.12.2014 17:27
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-268:Hallo Eugen, bin auf Arbeit, wenig Zeit: 0,9806c
Grüsse
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Beitrag Nr. 13-270
16.12.2014 17:51
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Beitrag Nr. 13-271
16.12.2014 18:22
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-270:Hallo Bauhof,
mit 0,9802c benötigt der Astronaut aber 204 Jahre für den Hin- und Rückweg. Laut deinem Diagramm soll er aber nur 202 Jahre benötigen. Ich schlage daher vor, wir bleiben bei 0,99c.
Alternativ müsste Kanopus nur 99 Lj entfernt sein.
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Beitrag Nr. 13-272
16.12.2014 18:36
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Also sind sich auch alle Inertialsysteme darüber einig, dass Reisi 5 Minuten älter geworden ist. Wie kann er dann am Ende der Reise tatsächlich jünger sein ?Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-266:Das Wort "Intervall" bedeutet nun aber, dass es sich immer um einen Zeitabschnitt handelt! Wenn Raumi bspw. in seinem Raumschiff 5 Minuten lang frühstückt, dann sind sich alle Inertialsysteme darüber einig, dass dieser Vorgang 5 Minuten gedauert hat.
Zitat von Claus:Aber jetzt kommts:
Dennoch können bei Erdi während dieser Frühstückspause 8,3 Minuten vergangen sein!
So gilt z.B. Folgendes:Eigenzeit Reisi = Erdis Zeit * sqrt (1 - v2/c2)
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Beitrag Nr. 13-273
16.12.2014 18:58
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-271:Wir wissen doch gar nicht, wie weit Kanopus von der Erde entfernt ist, denn das ist im Diagramm nicht verzeichnet.
Wir können uns nur an die vorgegebenen 202 Jahre und T1 = 3,96 Jahre halten. Daraus errechnet sich die Geschwindigkeit, mit der der Astronaut unterwegs ist. Habe ich vielleicht falsch gerechnet?
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Beitrag Nr. 13-274
16.12.2014 19:20
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-272:Warum soll ich die Betrachtung des Zwillingsparadoxons in einem Raumzeitmodell, in dem sich alle Inertialsysteme über die Dauer der Frühstückspause von 5 Minuten von Erdi und Reisi einig sind, aufgeben und statdessen das Frühstücken aus der Position eines Zwillings betrachten ?
Zitat von Harti:Also sind sich auch alle Inertialsysteme darüber einig, dass Reisi 5 Minuten älter geworden ist.
Zitat von Harti:...in dem sich alle Inertialsysteme über die Dauer der Frühstückspause von 5 Minuten von Erdi und Reisi einig sind...
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Beitrag Nr. 13-275
16.12.2014 19:22
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Beitrag Nr. 13-276
16.12.2014 19:42
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-263:Wo sind nun die Erd-Gleichzeitigkeits-Jahre 3,6 - 16,4? Für Reisi tauchen sie in Claus´Zeichnung nicht auf!
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Beitrag Nr. 13-277
16.12.2014 20:18
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-276:Bevor Reisi den Umkehrpunkt erreicht, liegen sie in Reisis Zukunft. Nach seiner Umkehr liegen sie in seiner Vergangenheit.
Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-276:Genau genommen Kann der Umkehrpunkt nicht einem eindeutigen Bezugssystem zugeordnet werden.
Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-276:Kann man sagen, dass sich alle Ereignisse dieses Erd-Zeitraums instantan in Reisis Reisejahr 6 ereignen?
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-263:Betrachten wir die Umkehr aus praktischer Sicht:
Streng genommen kann der Umkehrvorgang zwar zur Gesamtreisezeit beliebig (infinitesimal) klein gemacht werden, aber nicht Null! Auf der Weltlinie Reisis wäre dies immer eine (wenn auch beliebig kleine) Kurve!
Während dieser Kurve ändern sich natürlich die Geschwindigkeiten, es treten Beschleunigungen auf. Das wiederum ändert kontinuierlich die Raumstauchung und die Zeitdehnung. Ich kann mir nun intuitiv vorstellen, dass diese Änderungen die "Gleichzeitigkeitswinkel" in Claus´Zeichnung so ändern, dass sie für die kurze Zeit der Umkehr die fehlenden Jahre auf der Erdzeitlinie überstreichen, und so bei geschickter Berechnung auch dort Gleichzeitigkeit bestimmt werden kann. Man beachte hier ausdrücklich, dass wir für die Erklärung des Zwillingparadoxons immer noch keine Kräfte und Beschleunigungen brauchen! Sondern immer noch nur die Weltlinien, in denen der Reiseumkehrpunkt beliebig klein sein darf, und die Altersunterschiede trotzdem auftreten.
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Beitrag Nr. 13-278
16.12.2014 21:09
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-277:Deshalb möchte ich als Diskussionsvorschlag einbringen, dass zwar für die Altersunterschiede allein die unterschiedlichen Weltlinien verantwortlich sind, jedoch für ein vollständiges und widerspruchsfreies Nachvollziehen der Weltlinien aus jeder Sicht die Lichtlaufzeiten und der Dopplereffekt nicht vernachlässigt werden dürfen, und deshalb auf ihre Weise doch wichtig für ein widerspruchsfreies Zwillingsparadoxon sind. Bissel doof formuliert, aber ich hoffe, du weißt, wie ich das meine.
Zitat von Stueps:Für die Jahre 3,6 - 16,4 kann Reisi also keine Gleichzeitigkeit bestimmen, da diese Erdi-Jahre also in der Zukunft oder Vergangenheit Reisis (während seiner Reise, aus seiner Sicht) liegen? Bitte bestätigen oder korrigieren...
Zitat von Stueps:Ich versuche es ... einmal intuitiv: Ist der Reiseumkehrpunkt wirklich ein Punkt, sage ich ja!
Zitat von Stueps:Da finden nicht viele Jahre Erdis aus der Sicht Reisis instantan statt. Oder vielleicht sogar gar nicht.
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Beitrag Nr. 13-279
16.12.2014 22:52
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-278:schwerer wiegt m.E. die Tatsache, dass der von Reisi für die Erde errechnete "Zeitpunkt der Gleichzeitigkeit" von Reisi ja gar nicht gesehen wird. Daran würde auch dein Vorschlag einer "realistischen Abbremsung" nichts ändern
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Beitrag Nr. 13-280
17.12.2014 11:11
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Beitrag Nr. 13-281
17.12.2014 11:24
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-273:Hallo Bauhof,
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-271:Wir wissen doch gar nicht, wie weit Kanopus von der Erde entfernt ist, denn das ist im Diagramm nicht verzeichnet.
Wir können uns nur an die vorgegebenen 202 Jahre und T1 = 3,96 Jahre halten. Daraus errechnet sich die Geschwindigkeit, mit der der Astronaut unterwegs ist. Habe ich vielleicht falsch gerechnet?
Nein, nein. Du hast nicht falsch gerechnet. Wir können dann aber die Entfernung von Kanopus berechnen und kommen auf 99 Lj:
Reisezeit im System Reisi = 101 Jahre * sqrt (1-0,98022) = 20 Jahre
Reisestrecke im System Reisi = 20 Jahre * 0,9802c = 19,604 Lj
Reisestrecke im System Erdi = 19,604 Lj / sqrt (1-0,98022) = 99 Lj
Einverstanden?
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.