Zwillingsparadoxon

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-241:

Man kann also "Gleichzeitigkeit" im Sinne der Relativitätheorien so definieren, das alle Ereignisse, die auf der Geraden liegen, die die Lichtgeschindigkeit darstellt, gleichzeitig sind. MfG Harti

Hallo Harti,

wenn du öfters mal in unsere Arbeitsplattform SRT schauen würdest, dann könntest du dir etlichen Unsinn ersparen, den du hier schreibst. Hier ein Textausschnitt aus der Arbeitsplattform SRT:

Zitat:

Gleichzeitigkeits-Definition von Einstein

“Die für A und B gemeinsame Zeit kann so definiert werden, indem man durch Definition festsetzt, dass die Zeit, welche das Licht braucht, um von A nach B zu gelangen, gleich ist der Zeit, welche es braucht, um von B nach A zu gelangen.“

Für entfernte Punkte kann man zu einer Gleichzeitigkeits-Definition also überhaupt nur gelangen auf dem Wege eines konstruktiven Postulats, in dem gefordert wird, dass die Ausbreitung des Lichtes, gemessen in der noch zu definierenden gemeinsamen Zeit, ein Vorgang mit konstanter Geschwindigkeit ist. Dieses Postulat ist entscheidend an der Konstruktion des Begriffs der gemeinsamen Zeit beteiligt.

M.f.G Eugen Bauhof

Hallo Eugen Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-242:

wenn du öfters mal in unsere Arbeitsplattform SRT schauen würdest, dann könntest du dir etlichen Unsinn ersparen, den du hier schreibst. Hier ein Textausschnitt aus der Arbeitsplattform SRT:

wenn Du Dir die Mühe machen würdest meine Überlegungen nachzuvollziehen, könntest Du dir ein Urteil in Form von "Unsinn" ersparen und würdest erkennen, dass die von mir erklärte relativistische Definition von "Gleichzeitigkeit" im Prinzip der von Dir abgeschriebenen entspricht.

Inkonsequent ist an meiner Darstellung allenfalls, dass ich einerseits für die Lichtgeschwindigkeit den einheitenfreien Wert 1 zugrunde lege und gleichzeitig die zeitliche und räumliche Distanz in den üblichen Einheiten angebe.

Ist es nicht an der Zeit, deine Vorurteile mir gegenüber zu überdenken und sachlich auf meine Beiträge zu antworten ?

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-243:

Ist es nicht an der Zeit, deine Vorurteile mir gegenüber zu überdenken und sachlich auf meine Beiträge zu antworten ? MfG Harti

Hallo Harti,

ich bin ganz gewiss nicht der Einzige, der deine Beiträge kritisch betrachtet. Wenn auch die anderen vielleicht nicht das Wort “Unsinn“ verwenden, so drücken sie sich doch nicht weniger drastisch gegenüber deinen Beiträgen aus. Hast du das noch nicht bemerkt?

Gerne würde ich deine Beiträge rein sachlich beantworten, aber das bringt nichts, denn auf sachliche Argumente wie z.B. von Claus und auch von allen anderen gehst du nicht ein. Immer und immer wieder bringst du deine grundfalschen Ansichten über die Physik. Lerne doch endlich etwas dazu. Wenn du von mir nichts annehmen willst, dann nehme doch wenigsten von Claus etwas an. Er weiß mindestens soviel wie ich.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Claus,
ich versuche Deine Fragen auf der Grundlage meiner Sicht der Dinge mal weiter zu beantworten:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-239:

Welche Dinge sehen die Zwillinge aufgrund ihrer Relativität unterschiedlich und welches sind die "objektiven Tatsachen", über die sich beide Zwillinge einig sein müssen?

Für die Zwillinge sind die Maßstäbe für Weg (Raum) und Zeit im jeweils anderen System und damit auch die Längen von Objekten in Bewegungsrichtung ( und zwar nur in Bewegungsrichtung !!!!) und der Gang von Uhren anders als im eigenen System. Mit den Maßstäben erscheinen auch die Objekte in dem System in Bewegungsrichtung verkürzt und der Gang von Uhren erscheint verlangsamt. Die Beziehung zwischen Weg und Zeit (ich nenne es mal raumzeitliche Veränderungsgeschwindigkeit) bleibt allerdings im anderen System die gleiche wie im eigenen System; denn im gleichen Maß, wie sich der Maßstab für den Raum (und die Objekte) verkürzt dehnt sich der Maßstab für die Zeit. Dieser Zusammenhang ist nur in einem raumzeitlichen Modell erkennbar, in dem eine Veränderung aus Raumanteil plus Zeitanteil besteht.
In der herkömmlichen Betrachtungs (Geschwindigkeit = Strecke/Zeit) strebt die Veränderungsgeschwindigkeit im anderen System gegen undendlich, wenn die Strecke sich verkürzt und die Zeit sich dehnt bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit. Wie kann das sein ? Mit dem Postulat der Lichtgeschwindigkeit als höchstmögliche Geschwindigkeit, rettet man lediglich die Festlegung der Beziehung von Raum und Zeit auf die Raumperspektive in Form der Definition von Geschwindigkeit = Strecke/Zeit.

Dass die raumzeitliche Veränderungsgeschwindigkeit und damit z.B. das Wachstum von Objekten nicht den relativistischen Erscheinungen unterliegt wird z.B. in einer raumzeitlichen Betrachtung deutlich, indem Raumzeitintervalle, dies ist eine Veränderung von Ereignis 1 zu Ereignis 2, invariant und diesem Sinne tatsächlich sind.

Ich weiß natürlich, dass Du und andere Diskussionteilnehmer der Auffassung sind, dass die relativistischen Effekte nicht nur die Maßstäbe, sondern auch das tatsächliche Geschehen (z.B. Wachstum) betreffen.
Ihr müsstet mir dann allerdings erklären:
1) Warum die Geschwindigkeit bei Verkürzung der Strecke (Längenkontraktion) und Dehnung der Zeit (Zeitdilatation) nicht gegen Unendlich strebt, ein Postulat alleine reicht dafür nicht.
2) Wie kann es sein, dass die Längenkontraktion nur eine Raumrichtung (Bewegungsrichtung) betrifft, das Wachstum eines Organismus z.B. aber in seiner Gesamtheit, also in drei Raumrichtungen tatsächlich sein soll ?

MfG
Harti
2)

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-245:

Ich weiß natürlich, dass Du und andere Diskussionteilnehmer der Auffassung sind, dass die relativistischen Effekte nicht nur die Maßstäbe, sondern auch das tatsächliche Geschehen (z.B. Wachstum) betreffen.

habe mich intensiv mit dem Zwillingsparadoxon beschäftigt. (Mir ist nebenbei nicht klar, was du mit Wachstum von Objekten meinst.)
Bin zu dem Schluss gekommen:
Wenn es zutrifft
1. dass die LG in allen Bezugssystemen konstant ist,
2. der Lorentzfaktor korrekt ist,
3. der Dopplereffekt real ist,

sind die relativistischen Effekte, die beim Zwillingsparadoxon erwartet werden, real. Es geht nicht anders. Wahrscheinlich, da habe ich noch nicht konsequent zu Ende gedacht, lässt sich das verallgemeinert sogar auf 1. reduzieren:

Wenn die LG in allen Bezugssystemen konstant ist, sind die relativistischen Effekte real.

Grüße

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-246:

Bin zu dem Schluss gekommen:
Wenn es zutrifft
1. dass die LG in allen Bezugssystemen konstant ist,
2. der Lorentzfaktor korrekt ist,
3. der Dopplereffekt real ist,

sind die relativistischen Effekte, die beim Zwillingsparadoxon erwartet werden, real. Es geht nicht anders. Wahrscheinlich, da habe ich noch nicht konsequent zu Ende gedacht, lässt sich das verallgemeinert sogar auf 1. reduzieren:

Wenn die LG in allen Bezugssystemen konstant ist, sind die relativistischen Effekte real.

Grüße

Hallo Stueps,

so ist es, das lässt sich auf 1. reduzieren.
Der Dopplereffekt ist zwar real, aber er trägt nichts zu den relativistischen Effekten bei, die beim Zwillingsparadoxon erwartet werden. Er dient nur zur Aufklärung und Verständlichmachung des Zwillingsparadoxons.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-247:

Der Dopplereffekt ist zwar real, aber er trägt nichts zu den relativistischen Effekten bei, die beim Zwillingsparadoxon erwartet werden.

Richtig. Die relativistischen Effekte und der Dopplereffekt sind zwei Paar Schuhe. Ich habe mich oben wohl missverständlich ausgedrückt.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-247:

Er dient nur zur Aufklärung und Verständlichmachung des Zwillingsparadoxons.

Mir hat genau dieser Dopplereffekt entscheidend geholfen, das Zwillingsparadoxon nachvollziehen zu können. Hier möchte ich Claus zitieren, da dies m.E. nach mehrmaligem Prüfen richtig ist:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-174:

Für den reisenden Zwilling dauert die Phase des voneinander Wegbewegens genauso lang, wie die Phase des aufeinander Zubewegens. 6 Jahre hin und 6 Jahre zurück. Der reisende Zwilling sieht also 6 Jahre lang eine verlangsamte und daran anschließend weitere 6 Jahre eine beschleunigte Uhr beim anderen Zwilling.

Für den daheim gebliebenen Zwilling dauern Hin und Rückreise zum einen länger, nämlich jeweils 10 Jahre. Es kommt aber noch etwas Entscheidendes hinzu: Obwohl beide Reisephasen theoretisch auch für den daheim gebliebenen Zwilling gleich lang dauern, sieht dieser den reisenden Zwilling aufgrund der Lichtlaufzeit des zwischenzeitlich im Raum "geparkten" Uhrenlichts insgesamt 18 Jahre lang mit verlangsamter Uhr hinreisen und nur 2 Jahre lang mit beschleunigter Uhr zurückreisen.

Da der reisende Zwilling somit über einen sehr viel längeren Zeitraum die Uhr des daheim gebliebenen Zwillings beschleunigt sieht, während letzterer die Uhr des Reisenden nur kurze Zeit beschleunigt und sehr lange Zeit verlangsamt sieht, bleibt der reisende Zwilling beim letztendlichen Wiedertreffen definitiv der Jüngere von beiden.

Also sind die Lichtlaufzeiten (und somit letztlich wieder die Konstanz der LG) ganz entscheidend zu berücksichtigen.
Grüße

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-248:

Also sind die Lichtlaufzeiten (und somit letztlich wieder die Konstanz der LG) ganz entscheidend zu berücksichtigen.
Grüße

Hallo Stueps,

nur die Konstanz der LG ist für die relativistischen Effekte verantwortlich. Die Lichtlaufzeiten kommen nur dann ins Spiel, wenn man den Zwillingen im Gedankenexperiment gegenseitig Signale austauschen lässt.

Die Lichtlaufzeiten sind nicht ursächlich für das Zustandekommen der relativistischen Effekte. Ich denke, das ist dir klar, ich wollte es nur rein vorsorglich noch mal erwähnen.

Entscheidend für die Größe des späteren Altersunterschiedes ist allein die Länge der raumzeitlichen Wege, den die beiden Zwillinge durchlaufen.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Bei den Formulierungen zum Zwillingsparadoxon kann man gar nicht genug vorsichtig und vorsorglich sein. Eine falsche Formulierung und schon entstehen Missverständnisse.:smiley4:

Hallo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-249:

P.S.
Bei den Formulierungen zum Zwillingsparadoxon kann man gar nicht genug vorsichtig und vorsorglich sein. Eine falsche Formulierung und schon entstehen Missverständnisse.:smiley4:

ja, da stimme ich dir zu. Habe es eben beim letzten Beitrag gemerkt, und in dieser kurzen Zeit zweimal editiert! Danke für deine Mühe, von mir eventuell Missverständliches zu korrigieren und zu verbessern! Bitte bedenke, dass ich erst seit Kurzem bei der SRT mitmische, ich bin also noch ein Frischling :-).

Auch mit dem Rest deines letzten Beitrages bin ich einverstanden.


Meine Güte, ist das anstrengend, auf jedes Wort und jede Formulierung achten zu müssen. Aber leider unerlässlich.

Grüße

Knobelaufgabe:

Die Zwillinge Erdi und Reisi stellen ihre Uhren auf 0. Reisi fliegt wie immer mit 0,8c zur 8Lj entfernten Vega und zurück. Nach Ablauf von 20 Erdjahren kommt Reisi zurück zu Erde.

Die Zwillinge vereinbaren Folgendes:
Nach Ablauf von 1, 5 und 18 Jahren Erdzeit soll Erdi jeweils einmal mit der linken Hand winken und mit der rechten eine grüne Lampe an- und nach 1 Sekunde wieder ausmachen.

Nun betrachten wir die Uhr von Reisi während seines Hin- und Rückflugs:

Frage:
Wann erfolgen diese drei Vorgänge aus Reisis Sicht und wie lange dauern sie jeweils?

Hinweis: Erdis Uhr geht aus Reisis Sicht während seiner gesamten (Hin- und Rück)reise mit dem Faktor 0,6 verlangsamt.

Hallo Claus,

mein Lösungsvorschlag zu deiner Knobelaufgabe:

Reisi sieht die Erd-Uhr auf seiner Hinreise zu Vega um den Faktor 0,333 (Zeitdilatation 0,6 * Dopplereffekt 0,555) verlangsamt laufen. Also sieht er Erdi das erste Mal nach 4,5 Jahren winken. Aus seiner Sicht durch das Teleskop sind nach 4,5 Jahren Reisezeit 1,5 Jahre auf der Erde vergangen. Und er sieht dann auch, wie Erdi eine grüne Lampe an- und nach 3 Sekunden wieder ausschaltet.

Nach 6 Jahren Reisi-Reisezeit sind aus Reisis Teleskop-Sicht 2 Jahre auf der Erde vergangen (wieder Zeitdilatation und Dopplereffekt). Er kommt auf Vega an und kehrt um. Nun sieht er die Erd-Uhr um den Faktor 3 schneller laufen (Zeitdialatation 0,6 * Dopplereffekt 5). Reisi sieht also, wie die Erdzeit in seinen 6 Jahren Rückreise um 18 Jahre voranschreitet. Er sieht also nach 5,33 Jahren Rückreise, dass die Erduhr um weitere 16 Jahre vorangeschritten ist (+ 2 Jahre von der Hinreise = 18 Erdjahre).

Also sieht Reisi, wie Erdi nach 11,33 Jahren Gesamtreisireisezeit (6 Jahre hin + 5,33 Jahre zurück) erneut winkt, und er sieht, wie Erdi die grüne Lampe ein- und nach 0,33 Sekunden wieder ausknipst.

So, jetzt kann ich endlich schlafen gehen (hatte Nachtschicht). Und wehe, das ist nicht richtig!!! :smiley35:

Beste Grüße

Hallo Stueps,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-252:

Und wehe, das ist nicht richtig!!! :smiley35:

Deine Rechnung ist richtig - aber die Fragestellung war eine andere. :cool:

Durch den Einbezug des Dopplereffekts hast du korrekt ermittelt, wann Reisi (durch ein Teleskop) sehen kann, wie die Erduhr 1,5 (hier meintest du: eins-komma-fünf) und 18 Jahre anzeigt. Die Frage war aber nicht, wann er es sieht, sondern wann es aus Reisi-Sicht tatsächlich so ist.
Tipp: Um diese Frage zu klären, muss man den Dopplereffekt nicht berücksichtigen.

Die Knobelaufgabe soll die Relativität der Gleichzeitigkeit verdeutlichen.

Was zeigt Reisis Uhr an, wenn die Erduhr nach seiner Auffassung jetzt - also gleichzeitig - den Wert "1 Jahr" (sowie alternativ dazu "5 Jahre" bzw. "18 Jahre") anzeigt? Wie lange dauern die Lichtimpulse aus Reisis Sicht "tatsächlich"?

Die Knobelaufgabe soll insbesondere Harti verdeutlichen, dass die Zeitdilatation wechselseitig gilt.

Nicht nur Erdi stellt nämlich fest, dass Reisis Uhr den gesamten Reiseweg um den Faktor 0,6 langsamer läuft als seine eigene, sondern - und das ist für Harti wohl das schier Unmögliche - auch Reisi stellt in gleicher Weise fest, dass Erdis Uhr den gesamten Reiseweg lang um denselben Faktor 0,6 langsamer läuft, als seine eigene.

Wer die Knobelaufgabe richtig löst, verdeutlicht damit, dass und warum das "Unmögliche" eben doch möglich ist.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-253:

Deine Rechnung ist richtig - aber die Fragestellung war eine andere. :cool:

Oh Mann Claus, ich ochs´ mich hier ab, weißte...
Da habe ich deine Frage

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-251:

Wann erfolgen diese drei Vorgänge aus Reisis Sicht und wie lange dauern sie jeweils?

missverstanden. Aus Reisis Sicht, verstehste? Also wenn er in seinen Rückspiegel oder aus dem Fenster schaut!

Nagut, denn warte ich mal, ob Harti das lösen möchte, ansonsten gebe ich die Antwort spätestens Montag, ich habe nämlich Freude am Lösen deiner Knobelei. Wenigstens dürfte ich gezeigt haben, dass ich´s kann, darauf bin ich wirklich ein bisschen stolz. Und daran trägst du, Claus, einen Riesenanteil!

P.S.: Aaaach, jetzt schnall ich das erst! Du meintest nicht 1,5 Jahre, sondern 1 und 5 und 18 Jahre! Und ich hatte mich schon gewundert, was du mit drei Ereignissen meintest, und das für einen Flüchtigkeitsfehler deinerseits gehalten! Naja, Fakt ist, dass durch den Wegfall des Dopplereffektes die Rechnerei und Lösung der Aufgabe einfacher wird.

Beste Grüße

Hallo zusammen,

passend zur Knobelaufgabe habe ich unten zwei Minkowski-Diagramme (ineinander) gezeichnet, die verdeutlichen sollen, was für Reisi an dessen Umkehrpunkt "gleichzeitig" auf der Erde passiert.

Bedeutung der Farben und Bezeichnungen in den Koordinatensystemen:

Blau = Ruhesystem "Erdi" - (System x/t = Hinreise; System x₁/t₁ = Rückreise)
Rot = bewegtes System "Reisi" (System x'/t' = Hinreise; System x''/t'' = Rückreise)
Braun = Reisis Weltlinie
Gelb = Ereignisse, die für Reisi "gleichzeitig"¹ mit seiner Ankunft am Umkehrpunkt geschehen

¹Anmerkung: Für Reisi sind auf dem Hinweg all diejenigen Ereignisse gleichzeitig, die entweder gemeinsam auf der x'-Achse oder gemeinsam auf einer Parallelen zur x'-Achse liegen. Auf dem Rückweg sind all diejenigen Ereignisse für ihn gleichzeitig, die entweder gemeinsam auf der x''-Achse oder gemeinsam auf einer Parallelen zur x''-Achse liegen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-255:

Hallo zusammen,

passend zur Knobelaufgabe habe ich unten zwei Minkowski-Diagramme (ineinander) gezeichnet, die verdeutlichen sollen, was für Reisi an dessen Umkehrpunkt "gleichzeitig" auf der Erde passiert.

Hallo Claus,

deine zwei ineinandergeschachtelten Diagramme sind für mich unübersichtlich. Damit komme ich nicht klar. Vielleicht hilft ein ähnliches Diagramm weiter.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Bauhof,

dein Diagramm drückt im Prinzip dasselbe aus. Man kann deinem Diagramm allerdings nicht entnehmen, wie man die beiden "Linien der Gleichzeitigkeit" konstruiert hat. Das wollte ich noch darstellen - und dazu musste ich die Achsen des bewegten Systems im Minkowski-Diagramm einzeichnen. Übersichtlicher ging´s dann leider nicht mehr.

Eine Frage zu deinem Diagramm:

Ich nehme an, Konopus ist 100 Lj entfernt und der Astronaut fliegt mit 0,99c.
Für 0,99c resultiert ein Lorentz-Faktor von sqrt (1 - 0,99²) = 0,141.
Daher müsste die Erduhr bei Ankunft auf Kanopus m.E. 2 Jahre und bei Abreise 200 Jahre anzeigen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-257:

Hallo Bauhof,

dein Diagramm drückt im Prinzip dasselbe aus. Man kann deinem Diagramm allerdings nicht entnehmen, wie man die beiden "Linien der Gleichzeitigkeit" konstruiert hat. Das wollte ich noch darstellen - und dazu musste ich die Achsen des bewegten Systems im Minkowski-Diagramm einzeichnen. Übersichtlicher ging´s dann leider nicht mehr.

Eine Frage zu deinem Diagramm:

Ich nehme an, Konopus ist 100 Lj entfernt und der Astronaut fliegt mit 0,99c.
Für 0,99c resultiert ein Lorentz-Faktor von sqrt (1 - 0,99²) = 0,141.
Daher müsste die Erduhr bei Ankunft auf Kanopus m.E. 2 Jahre und bei Abreise 200 Jahre anzeigen.

Hallo Claus,

die Aufgabenstellung zu dem Diagramm stammt nicht von mir, ich habe bisher nur das Diagramm dazu gefunden. Ich werde morgen mal in meinem Archiv nachsehen, ob ich auch die Aufgabenstellung dazu finde.

M.f.G. Eugen Bauhof

Nebenbei fällt mir auf, dass das Zwillingsparadoxon gerade für Frauen sehr interessant ist:

Aufruf:

Liebe Frauen dieser Welt, es lohnt, in die Wissenschaft einzusteigen:
Entwickelt man Raumschiffantriebe, die nur schnell genug sind, lohnt eine Reise:

Wenn ihr schnell genug und weit genug reist, seid ihr bei Wiederankunft wesentlich jünger als eure Männer, Freundinnen, Kolleginnen, Nebenbuhlerinnen, Nachbarinnen und so weiter. Und das alles vollkommen ohne Nebenwirkungen!
Also liebe Frauen, studiert die Relativitätstheorien, entwickelt beinahe lichtschnelle Antriebe, und werdet Chefinnen von Reiseunternehmen!
Dann könnt ihr euch den ganzen Silikon- und Botoxmist sparen. Denn wohin das führt, seht ihr hier.

Immer wieder mal lustig :).

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-257:

Ich nehme an, Konopus ist 100 Lj entfernt und der Astronaut fliegt mit 0,99c.
Für 0,99c resultiert ein Lorentz-Faktor von sqrt (1 - 0,99²) = 0,141.
Daher müsste die Erduhr bei Ankunft auf Kanopus m.E. 2 Jahre und bei Abreise 200 Jahre anzeigen.

Hallo Claus,

leider konnte ich die zum Diagramm gehörende Aufgabenstellung nicht mehr finden.

Angenommen, der Stern Kanopus ist 100 LJ entfernt und der Astronaut fliegt mit 0,99c. Ich kann im Moment nicht nachvollziehen, wie du auf die 2 Jahre kommst, die die Erduhr bei Ankunft des Astronauten auf Kanopus anzeigt. Könntest du es bitte vorrechnen?

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

Lorentzfaktor (0,99c): √(1-v²/c²) = 0,141

also Reisestrecke für Astronaut: 100Lj*0,141= 14,1 Lj

Reisezeit für Astronaut: 14,1/0,99c=14,24 Jahre

Zeitdilatation Erde aus Sicht Astronaut (0,99c):

√(1-v²/c²) = 0,141

Nach 14,24 Jahren Reise sind aus Sicht Astronaut (14,24*0,141) = 2 Jahre Erdzeit vergangen.

Beste Grüße