Zwillingsparadoxon

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-501:

Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-498:

Als Ergänzung: Körper, die ohne Einwirkung anderer Kräfte in einem Gravitationsfeld fallen - also frei fallen - sind beschleunigt, haben also keine gleichbleibende Geschwindigkeit, aber auch hier stellen wir eine Zeitdilatation fest.

das ist nicht richtig und ein immer wiederkehrender Irrtum
Der freie Fall ist ein inertialer Zustand und somit sind frei fallende Körper nicht beschleunigt.
Ein auf der Erdoberfläche liegender Körper hingegen ist zum Erdmittelpunkt hin beschleunigt: F=mg.

In der Literatur wird diesbezüglich das Innere eines frei fallenden Fahrstuhls oft als Beispiel eines Inertialsystems aufgeführt.


mfg okotombrok

Richtig ist: Ein Beobachter, der sich in einem Körper (Z. B. in einer Raumkapsel) in einem Gravitationsfeld befindet (z. B. dem der Erde) kann ohne Informationen aus der Außenwelt nicht feststellen, ob er sich in einem Gravitationsfeld oder weit ab von jeder Materie (Masse) befindet.

Das ist das Äquivalenzprinzip.

Die Beschleunigung im Fahrstuhl in dem Gedankenexperiment ist Beschleunigung auf der Erdoberfläche äquivalent, man ist auf der Erdoberfläche zum Erdmittelpunkt durch die Gravitation beschleunigt, eine Kraft - es ist die elektromagnetische Kraft - wirkt GEGEN die Beschleunigung zum Erdmittelpunkt hin, und das ist der Grund, warum wir feststellen können, dass wir uns in einem Gravitationsfeld befinden.

Siehe dazu unter dem Stichwort "Äquivalenzprinzip" im Netz z. B. bei Wikipedia nach.

Hallo Henry,

angenommen, du befindest dich in einem Fahrstuhl eines Wolkenkratzers. Nun reißt das Zugseil und alle Bremsen versagen. Der Fahrstuhl fällt frei hinunter. Ist dein Körper während der Fahrstuhl fällt, beschleunigt oder nicht beschleunigt? Zur Erinnerung - du hast geschrieben:

Zitat:

Als Ergänzung: Körper, die ohne Einwirkung anderer Kräfte in einem Gravitationsfeld fallen – also frei fallen – sind beschleunigt, ...

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-503:

Hallo Henry,

angenommen, du befindest dich in einem Fahrstuhl eines Wolkenkratzers. Nun reißt das Zugseil und alle Bremsen versagen. Der Fahrstuhl fällt frei hinunter. Ist dein Körper während der Fahrstuhl fällt, beschleunigt oder nicht beschleunigt? Zur Erinnerung - du hast geschrieben:

Zitat:

Als Ergänzung: Körper, die ohne Einwirkung anderer Kräfte in einem Gravitationsfeld fallen – also frei fallen – sind beschleunigt, ...

M.f.G. Eugen Bauhof

Zunächst siehe auch dort:

Kabine, Schwerkraft und Rakete: Das Äquivalenzprinzip — Einstein ...
www.einstein-online.info › Vertiefungsthemen

Zu deiner Frage: Er ist beschleunigt. Mein Körper befindet sich auch im Gravitationsfeld der Erde. Du wirst spätestens dann bemerken, dass du beschleunigt bist, wenn du auf die Erdoberfläche triffst, und es macht doch wohl einen Unterschied aus, aus welcher Höhe du fällst! Woher stammt denn der immer stärkere Impuls bei einem Fall zur Erde?

Und noch ein Wort zu den Weltlinien: Da liegst du doch richtig, die Frage ist doch nicht, ob der Beobachter in einem frei fallenden Körper entscheiden kann, ob er fällt oder sich fern von allen Massen befindet, sondern entscheidend ist die Masse, die die Raumzeit krümmt, also die Erde folgt der Geodäten, die durch die Masse der Sonne vorgegeben ist, und natürlich ist das keine Gerade, sondern in der Grafik eine Spirale. Die SRT gilt in der ART als Spezialfall, Lokal bzw. für kurze Zeit. Das heißt z. B., dass sich zwei Körper, die im Gravitationsfeld der Erde frei parallel fallen, sich mit der Zeit annähern, weil sie eben zum Massezentrum fallen, zum Erdmittelpunkt.

Laut Definition ist ein frei fallender Körper ein Körper, der nur durch die Gravitation bewegt wird, auf den also keine anderen Kräfte wirken. Aber es gelten natürlich auch die bekannten Fallgesetze (ob man das nun geometrisch betrachtet wie in der ART ist doch erst mal eine andere Frage), Massen ziehen einander an, und was ist denn "Anziehung" anderes als Beschleunigung? Die Massen bewegen sich aufeinander zu, und je näher sie sich kommen, desto schneller werden sie.

Hallo Eugen Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-497:

Das heißt, während der reisende Zwilling seine Eigenzeit durchlebt, läuft seine “biologische Uhr“ genau so ab, als wäre er in Ruhe. Warum? Weil eine geradlinige, konstante Geschwindigkeit äquivalent zur Ruhe ist.

Deine Aussagen bleiben widersprüchlich. Was bedeutet Deine obige Aussage denn anderes, als dass beide Zwillinge beim Wiedersehen gleich alt sind, weil beide Zwillinge gleiche Eigenzeiten haben ?

In einem raumzeitlichen Modell gibt es nur eine einzige Zeitkoordinate und foglich auch nur eine Uhr. Veränderungen in einem solchen raumzeitlichen Modell erfolgen mit einem räumlichen Anteil plus einem zeitlichen Anteil. Eine Veränderung erfolgt zwischne Ereignis 1 und Ereignis 2 als tatsächliches Geschehen und wird Raumzeitintervall genannt. Die Berechnung eines Raumnzeitintervalls, das in einem Koordinatensystem als Vektor bzw. Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks erscheint, erfolgt nach Pythagoras in Form von √Raum² - Zeit ² Die Abweichung von der üblichen Berechnung einer Hypothenuse, das Minus, resultiert daraus, dass Raum und Zeit begrifflich gegensätzlich verstanden werden, nicht ohne weiteres addiert werden können und deshalb mit Hilfe des imaginären Anteils einer komplexen Zahl dargestellt werden müssen. Dadurch wird aus dem i ² ein Minuszeichen.
Da es in einem raumzeitlichen Modell nur eine Zeitkoordinate gibt, können keine verschiedenen Uhren unterschiedlich gehen. Zeitdilatation und Längenkontraktion sind in der Raumzeit nicht darstellbar. Verschiedene Geschwindigkeiten im herkömmlichen Sinn erscheinen in der Raumzeit als Bewegungen in verschiedene Richtungen (siehe mein Diagramm).

MfG

Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-505:

Hallo Eugen Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-497:

Das heißt, während der reisende Zwilling seine Eigenzeit durchlebt, läuft seine “biologische Uhr“ genau so ab, als wäre er in Ruhe. Warum? Weil eine geradlinige, konstante Geschwindigkeit äquivalent zur Ruhe ist.

Deine Aussagen bleiben widersprüchlich. Was bedeutet Deine obige Aussage denn anderes, als das beide Zwillinge beim Wiedersehe gleich alt sind, weil beide Zwillinge gleiche Eigenzeiten haben ?

In einem raumzeitlichen Modell gibt es nur eine einzige Zeitkoordinate und foglich auch nur eine Uhr. Veränderungen in einem solchen raumzeitlichen Modell erfolgen mit einem raumzeitlichen Anteil plus einem zeitlichen Anteil. Eine Veränderung erfolgt zwischne Ereignis 1 und Ereignis 2 als tatsächliches Geschehen und wird Raumzeitintervall genannt. Die Berechnung eines Raumnzeitintervalls, das in einem Koordinatensystem als Vektor bzw. Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks erscheint, erfolgt nach Pythagoras in Form von √Raum² - Zeit ² Die Abweichung von der üblichen Berechnung einer Hypothenuse, das Minus, resultiert daraus, dass Raum und Zeit begrifflich gegensätzlich verstanden werden, nicht ohne weiteres addiert werden können und deshalb mit Hilfe des imaginären Anteils einer komplexen Zahl dargestellt werden müssen. Dadurch wird aus dem i ² ein Minuszeichen.
Da es in einem raumzeitlichen Modell nur eine Zeitkoordinate gibt, können keine verschiedenen Uhren unterschiedlich gegehen. Zeitdilatation und Längenkontraktion sind in der Raumzeit nicht darstellbar. Verschiedene Geschwindigkeiten im herkömmlichen Sinn erscheinen in der Raumzeit als Bewegungen in verschiedene Richtungen (siehe mein Diagramm).

MfG

Harti

Versuch es BITTE nicht auch noch mit den komplexen Zahlen, schon dein Ansatz ist völlig falsch! Über den Rest möchte man nur den berühmten Mantel des Schweigens legen. Also von mir kein Kommentar.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-504:

Zu deiner Frage: Er ist beschleunigt. Mein Körper befindet sich auch im Gravitationsfeld der Erde. Du wirst spätestens dann bemerken, dass du beschleunigt bist, wenn du auf die Erdoberfläche triffst, und es macht doch wohl einen Unterschied aus, aus welcher Höhe du fällst! Woher stammt denn der immer stärkere Impuls bei einem Fall zur Erde?

Hallo Henry,

ich will gestehen, das ich vor ein paar Tagen ähnlich wie du argumentiert habe. Aber von einem Physik-Profi (vom User ICH) bei quanten.de habe ich mich eines Besseren belehren lassen. Er schreibt dazu im Thread “Ein Rätsel“ im Beitrag 14 folgendes (nur ein Auszug davon):

Zitat:

Einsteins "glücklichster Gedanke" 1907 war nun, dass diese Beschleunigung im freien Fall Null ist.

Empirisch ist das eigentlich kein großer Aufreger, heutzutage kann man in jeder Videobotschaft von der ISS erkennen, dass die Leute da alle schwerelos sind, obwohl auf sie nominell (nach Newton also) fast 10 m/s² einwirken sollen.

Das Problem ist nur, dass alle freifallenden Dinge in der Nähe der Erde ganz offensichtlich beschleunigte Bahnen verfolgen – was irgendwie mit der lokal ganz eindeutig feststellbaren Schwerelosigkeit in Konflikt zu stehen scheint.

Und da braucht es eben einen Wissenschaftler vom Kaliber Einsteins, dass man beide Beobachtungen ernst nimmt, gelten lässt und den Widerspruch trotzdem auflöst. Genau dasselbe Spielchen hatte er ja gerade mit dem "Widerspruch" von Relativitätsprinzip und konstanter Lichtgeschwindigkeit gemacht: Wenn beides gelten soll, dann folgt zwangsläufig, dass Raum und Zeit nicht ganz so sind, wie Newton sich das gedacht hatte.

Die Schlussfolgerung ist absolut revolutionär, selbst Megabrains wie Poincaré wären in ihrem Leben nicht draufgekommen – 300 Jahre hervorragend funktionierende, absolut einsichtige und dem gesunden Menschenverstand zugängliche Theorie einfach wegzuwerfen, bloß weil zwei empirisch ebenfalls sehr gut abgesicherte Anomalien nicht damit verträglich sind. Genau das hat Einstein aber mit Erfolg (und Minkowskis Hilfe) getan.

Wenn du im Auto sitzt und das Auto beschleunigt, dann spürst du die Beschleunigung. Aber im freien Fall spürst du nichts, also bist du im freien Fall nicht beschleunigt.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-507:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-504:

Zu deiner Frage: Er ist beschleunigt. Mein Körper befindet sich auch im Gravitationsfeld der Erde. Du wirst spätestens dann bemerken, dass du beschleunigt bist, wenn du auf die Erdoberfläche triffst, und es macht doch wohl einen Unterschied aus, aus welcher Höhe du fällst! Woher stammt denn der immer stärkere Impuls bei einem Fall zur Erde?

Hallo Henry,

ich will gestehen, das ich vor ein paar Tagen ähnlich wie du argumentiert habe. Aber von einem Physik-Profi (vom User ICH) bei quanten.de habe ich mich eines Besseren belehren lassen. Er schreibt dazu im Thread “Ein Rätsel“ im Beitrag 14 folgendes (nur ein Auszug davon):

Zitat:

Einsteins "glücklichster Gedanke" 1907 war nun, dass diese Beschleunigung im freien Fall Null ist.

Empirisch ist das eigentlich kein großer Aufreger, heutzutage kann man in jeder Videobotschaft von der ISS erkennen, dass die Leute da alle schwerelos sind, obwohl auf sie nominell (nach Newton also) fast 10 m/s² einwirken sollen.

Das Problem ist nur, dass alle freifallenden Dinge in der Nähe der Erde ganz offensichtlich beschleunigte Bahnen verfolgen – was irgendwie mit der lokal ganz eindeutig feststellbaren Schwerelosigkeit in Konflikt zu stehen scheint.

Und da braucht es eben einen Wissenschaftler vom Kaliber Einsteins, dass man beide Beobachtungen ernst nimmt, gelten lässt und den Widerspruch trotzdem auflöst. Genau dasselbe Spielchen hatte er ja gerade mit dem "Widerspruch" von Relativitätsprinzip und konstanter Lichtgeschwindigkeit gemacht: Wenn beides gelten soll, dann folgt zwangsläufig, dass Raum und Zeit nicht ganz so sind, wie Newton sich das gedacht hatte.

Die Schlussfolgerung ist absolut revolutionär, selbst Megabrains wie Poincaré wären in ihrem Leben nicht draufgekommen – 300 Jahre hervorragend funktionierende, absolut einsichtige und dem gesunden Menschenverstand zugängliche Theorie einfach wegzuwerfen, bloß weil zwei empirisch ebenfalls sehr gut abgesicherte Anomalien nicht damit verträglich sind. Genau das hat Einstein aber mit Erfolg (und Minkowskis Hilfe) getan.

Wenn du im Auto sitzt und das Auto beschleunigt, dann spürst du die Beschleunigung. Aber im freien Fall spürst du nichts, also bist du im freien Fall nicht beschleunigt.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hi, Eugen!

Offensichtlich gibt es ein Interpretationsproblem! Mir ist die Problematik (hoffentlich) klar, denn Einstein suchte nach einer äquivalenten Theorie der Erkenntnis, dass Ruhe und nicht beschleunigte Bewegung gleichwertig sind, für eine Einbeziehung der Beschleunigung bzw. der Schwerkraft. Ohne Gravitation beschreibt das die SRT unter der Annahme, dass die Naturgesetze und die Naturkonstanten für alle Systeme dieselben sind, unter Einbeziehung der Lichtgeschwindigkeit als Konstante. Die geniale Idee war die Äquivalenz von gleichförmiger Bewegung (und somit der Ruhe) und dem freien Fall im Gravitationsfeld. ABER das gilt nur für den Fall in einem vollkommen homogenen Gravitationsfeldes und unter der Voraussetzung, das keine andere Kraft wirkt., und es gilt im nur lokal und für kurze Zeit.

Dazu ein Zitat aus dem Wikipedia-Beitrag zum Äquivalenzprinzip:

Eine äquivalente aber mathematisierte und mit den Begriffen der Allgemeinen Relativitätstheorie ausgedrückte Formulierung des starken Äquivalenzprinzips lautet:

Ein homogenes Gravitationsfeld entspricht einer gleichmäßigen Beschleunigung in einer flachen Raumzeit. Außerdem weicht im Koordinatensystem eines frei fallenden Beobachters die Metrik für kleine raumzeitliche Abstände zum Referenzraumzeitpunkt nur wenig von einer flachen Metrik ab. Zitat Ende.

Wie es aussieht, entsteht unser Problem aus der geometrischen Beschreibung der Raumzeit. Aber wir können uns doch ohne Zweifel darauf einigen, dass Uhren im Gravitationsfeld der Erde im Orbit schneller gehen als auf der Erdoberfläche, sonst hätten wir die Differenzen bzgl. des GPS nicht, denn wenn wir es tatsächlich mit Inertialsystemen zu tun hätten, gäbe es nur eine Zeitdifferenz für die jeweils vom anderen Beobachter betrachtete Uhr, wir haben es aber mit wirklichen Differenzen zu tun, die aus dem Vergleich der Uhren eindeutig festgestellt werden.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-508:

Die geniale Idee war die Äquivalenz von gleichförmiger Bewegung (und somit der Ruhe) und dem freien Fall im Gravitationsfeld.

Hallo Henry,

der erwähnte Physik-Profi im Forum quanten.de hat mich darauf hingewiesen, dass es besser gewesen wäre, wenn ich auch diesen Satz von ihm mitzitiert hätte:

Zitat:

In der ART gibt es absolute Beschleunigung. Das ist das, was mit einem Beschleunigungsmesser auch tatsächlich gemessen wird, und diese Beschleunigung ist frei nach F=m·a die Folge einer einwirkenden Kraft.

Siehst du jetzt klarer? Du kannst ja seinen gesamten Beitrag bei quante.de noch mal nachlesen.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-509:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-508:

Die geniale Idee war die Äquivalenz von gleichförmiger Bewegung (und somit der Ruhe) und dem freien Fall im Gravitationsfeld.

Hallo Henry,

der erwähnte Physik-Profi im Forum quanten.de hat mich darauf hingewiesen, dass es besser gewesen wäre, wenn ich auch diesen Satz von ihm mitzitiert hätte:

Zitat:

In der ART gibt es absolute Beschleunigung. Das ist das, was mit einem Beschleunigungsmesser auch tatsächlich gemessen wird, und diese Beschleunigung ist frei nach F=m·a die Folge einer einwirkenden Kraft.

Siehst du jetzt klarer? Du kannst ja seinen gesamten Beitrag bei quante.de noch mal nachlesen.

M.f.G. Eugen Bauhof

Ja, ich hab das schon im Focus, das meine ich ja mit der Interpretation - im Sinne einer geometrischen Betrachtung der Raumzeit ist die Gravitation keine wirkende Kraft, die Körper folgen der kürzesten Verbindung von A nach B, und das sind in einer gekrümmten Raumzeit die Geodäten (wobei der freie Fall im Gravitationsfeld ZEITLICH der "längste" Weg ist, siehe Zeitdilatation). Für mich ist es aber eben erst einmal "nur" eine mathematische Beschreibung, wenn auch eine äußerst genaue. Wir wissen nicht, ob die Raumzeit real ist. Und die Beschreibung als wirkende Kraft (Fallbeschleunigung) liefert ebenfalls richtige Voraussagen; zugestanden ist aber, dass die ART in den letzten Konsequenzen genauer ist. Na ja, und Beschleunigung kann man auch in einem Gravitationsfeld messen, man kann doch die wachsende Geschwindigkeit beim Fall zur Erde bestimmen! Für jeden Asteroiden, der auf einen Himmelskörper stürzt, lässt sich das messen.

Ich hoffe, du glaubst mir, dass es mir nicht um's Rechthaben geht, mir ist aber eben auch bewusst, dass wahrscheinlich nicht die ART die letzte Theorie ist, sondern dass die Quantenmechanik grundlegender und die Vereinheitlichung noch zu finden ist.

Ach, ja, hab ich vergessen - die "Absolute Beschleunigung" hab ich natürlich schon häufiger angesprochen, die ist doch der Grund, warum beschleunigte Systeme ausgezeichnet sind und warum für sie die Zeitdilatation "real" ist, also in dem Sinne, dass diese bewegten Uhren letztlich tatsächlich eine andere Zeit anzeigen als ruhende Uhren.

Hallo zusammen,

möglicherweise hängt die Frage, ob ich eine Bewegung als beschleunigt ansehe oder inertial, damit zusammen, auf welches Objekt ich die Bewegung beziehe, d.h. womit ich das Koordinatensystem, das mir die Veränderung der Geschwindigkeit (=Beschleunigung) liefert, verbinde.

Wenn ich die Erde als Bezugssystem wähle, bewegt ein frei fallender Körper sich mit "g" (Erdbeschleunigung) beschleunigt.
Wenn ich die Raumzeit als Bezugssystem wähle, befindet sich ein frei fallender Körper im Kräftegleichgewicht, sofern ich die Gravitation als Kraft interpretiere, nämlich der Gravitation und der massebedingten Trägheit.

Ein um die Erde kreisender Satallit bewegt sich sowohl in Bezug auf die Erde inertial, da sich seine Entfernung (idealisiert) nicht ändert, wie auch in Bezug auf die Raumzeit, Gravitation und Trägheit/Zentripetalkraft gleichen sich aus.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-511:

Hallo zusammen,

möglicherweise hängt die Frage, ob ich eine Bewegung als beschleunigt ansehe oder inertial, damit zusammen, auf welches Objekt ich die Bewegung beziehe, d.h. womit ich das Koordinatensystem, das mir die Veränderung der Geschwindigkeit (=Beschleunigung) liefert, verbinde.

Wenn ich die Erde als Bezugssystem wähle, bewegt ein frei fallender Körper sich mit "g" (Erdbeschleunigung) beschleunigt.
Wenn ich die Raumzeit als Bezugssystem wähle, befindet sich ein frei fallender Körper im Kräftegleichgewicht, sofern ich die Gravitation als Kraft interpretiere, nämlich der Gravitation und der massebedingten Trägheit.

Ein um die Erde kreisender Satallit bewegt sich sowohl in Bezug auf die Erde inertial, da sich seine Entfernung (idealisiert) nicht ändert, wie auch in Bezug auf die Raumzeit, Gravitation und Trägheit/Zentripetalkraft gleichen sich aus.

MfG
Harti

Harti,

Du kannst die Raumzeit NICHT vom Gravitationsfeld der Erde trennen, das ist doch genau der Punkt der ART - eine Masse krümmt die Raumzeit.

Der Bezug zwischen einem Körper in einem Gravitationsfeld und einem Körper fern ab jeder Masse liegt darin, dass man in dem Körper (einem Satelliten z. B.) ohne Information aus der Außenwelt nicht MESSEN kann, ob man sich in einem Gravitationsfeld befindet oder nicht. Der Punkt, in dem Eugen und ich anders argumentieren, ist, dass man nicht beschleunigt ist, wenn man die Beschleunigung nicht messen kann, ich vertrete die Ansicht, dass die Beschleunigung nicht davon abhängt, ob man sie messen kann, für mich ist Beschleunigung sozusagen immer absolut.

Der um die Erde kreisende Satellit hat aber Informationen aus der Außenwelt. Der Ausgleich der Kräfte bezieht sich auf die Bewegung des Satelliten, die er durch seine Beschleunigung auf die Umlaufbahn erhalten hat und die tangential zur Umlaufbahn wirkt einerseits und die Gravitation andererseits, die ihn zum Erdmittelpunkt hin beschleunigt. Ein Körper ändert sein Geschwindigkeit (also Betrag und/oder Richtung) nur durch eine Krafteinwirkung, das ist seine "träge Masse", der Satellit wird durch die Gravitation (Schwerkraft) bewegt, das heißt man seine "schwere Masse".

Wir haben es also mit Beschleunigung zutun, sie hat mit einer Entfernungsänderung nichts zu tun.

Eine andere Frage ist, was "Masse" überhaupt ist, aber damit beschäftigt sich die ART nicht. Sie ist nach dem Stand des Standardmodells jedenfalls keine Eigenschaft der Körper selbst, sonder besteht in der Wechselwirkung der Körper mit dem Higgs-Feld.

Hallo Henry,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-511:

Ein um die Erde kreisender Satallit bewegt sich sowohl in Bezug auf die Erde inertial, da sich seine Entfernung (idealisiert) nicht ändert, wie auch in Bezug auf die Raumzeit, Gravitation und Trägheit/Zentripetalkraft gleichen sich aus.

Ob sich ein Satellit in Bezug auf die Raumzeit beschleunigt oder inertial bewegt, hängt möglicherweise auch davon ab, wie man sich die Raumzeit vorstellt.

Wenn man sich die Raumzeit euklidisch (geradlinig) vorstellt, wird die Bewegungsrichtung des Satelliten allein durch die Gravitationswirkung geändert. Dies bedeutet, seine Bewegung erscheint beschleunigt.
Wenn man sich die Raumzeit nichteuklidisch (gekrümmt) vorstellt, bewegt er sich gleichförmig (inertial) auf einer Geodäte und damit unbeschleunigt.

Was ist falsch an meinen Überlegungen ?

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-513:

Hallo Henry,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-511:

Ein um die Erde kreisender Satallit bewegt sich sowohl in Bezug auf die Erde inertial, da sich seine Entfernung (idealisiert) nicht ändert, wie auch in Bezug auf die Raumzeit, Gravitation und Trägheit/Zentripetalkraft gleichen sich aus.

Ob sich ein Satellit in Bezug auf die Raumzeit beschleunigt oder inertial bewegt, hängt möglicherweise auch davon ab, wie man sich die Raumzeit vorstellt.

Wenn man sich die Raumzeit euklidisch (geradlinig) vorstellt, wird die Bewegungsrichtung des Satelliten allein durch die Gravitationswirkung geändert. Dies bedeutet, seine Bewegung erscheint beschleunigt.
Wenn man sich die Raumzeit nichteuklidisch (gekrümmt) vorstellt, bewegt er sich gleichförmig (inertial) auf einer Geodäte und damit unbeschleunigt.

Was ist falsch an meinen Überlegungen ?

Hallo, Harti!

Falsch ist z. B., dass es nicht darauf ankommt, wie man sich die Raumzeit vorstellt - die Raumzeit ist per Definitionem nichteuklidisch, siehe z. B. Minkowski-Raum. Flach hierauf bezogen heißt nicht automatisch euklidisch, ein Ereignis wird nicht einfach durch die drei Raumkoordinaten dargestellt, sonder es ist zwingend die Zeitkoordinate notwendig mit c (Lichtgeschwindigkeit konstant) als Faktor (ct, x, y, z), DESHALB ist die Raumzeit nichteuklidisch, und nicht, weil sie flach ist. Gekrümmt wird sie durch die Anwesenheit von Masse, und das wird in der ART beschrieben.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-508:

Aber wir können uns doch ohne Zweifel darauf einigen, dass Uhren im Gravitationsfeld der Erde im Orbit schneller gehen als auf der Erdoberfläche

ja, weil die Uhr auf der Erdoberfläche beschleunigt ist, F=mg oder allgemein F=ma, die im Orbit aber kräftefrei.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-515:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-508:

Aber wir können uns doch ohne Zweifel darauf einigen, dass Uhren im Gravitationsfeld der Erde im Orbit schneller gehen als auf der Erdoberfläche

ja, weil die Uhr auf der Erdoberfläche beschleunigt ist, F=mg oder allgemein F=ma, die im Orbit aber kräftefrei.

Endet das Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche? Die Uhr wird 10 Km über der Erdoberfläche langsamer laufen als in 300 Km Höhe.

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-511:

Wenn ich die Erde als Bezugssystem wähle, bewegt ein frei fallender Körper sich mit "g" (Erdbeschleunigung) beschleunigt.
Wenn ich die Raumzeit als Bezugssystem wähle, befindet sich ein frei fallender Körper im Kräftegleichgewicht, sofern ich die Gravitation als Kraft interpretiere, nämlich der Gravitation und der massebedingten Trägheit.

Wenn du die Erde als Bezugssystem nimmst, so ist es kein Inertialsystem sondern ein beschleunigtes.
Hier kannst du nicht den Formalismus der SRT anwenden sondern musst die ART bemühen.
In der ART stellt aber die Gravitation gar keine Kraft dar, sondern beschreibt die Geometrie der Raumzeit.
Ein frei fallender Körper folgt kräftefrei einer Geodäte der Raumzeit.

Zitat:

Wenn ich die Raumzeit als Bezugssystem wähle . . .

Die Raumzeit kannst du nicht einfach als Bezugssystem hernehmen. Wie willst du hier Koordinaten aufziehen, wo den Ursprung setzen?
Du benötigst, um überhaupt Aussagen über Bewegung machen zu können, einen Körper als Ursprung, auf den du Bewegung anderer Körper beziehst.
Dieser Körper/Ursprung kann beschleunigt sein oder rotieren (eine Kugel in einer Streichholzschachtel klebt am Rand, bleibt nicht in der Mitte liegen), oder inertial sein (Kugel bleibt in der Mitte liegen).

mfg okotombrok

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-516:

Endet das Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche?

nein, aber der freie Fall.
Das heißt, Ende des Schwebezustands und Beginn der Beschleunigung: a=F/m
Die Kraft kann man z.B. mit einer Federwaage messen. Im freien Fall messe ich damit 0 Newton. Auf der Erdoberfläche ungleich Null.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-518:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-516:

Endet das Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche?

nein, aber der freie Fall.
Das heißt, Ende des Schwebezustands und Beginn der Beschleunigung: a=F/m
Die Kraft kann man z.B. mit einer Federwaage messen. Im freien Fall messe ich damit 0 Newton. Auf der Erdoberfläche ungleich Null.

F=mg gilt auf der Erdoberfläche, richtig, und die Kraft schwindet mit dem Quadrat der Entfernung, doppelte Enfernung zur Erdoberfläche = ein Viertel Beschleunigungskraft, g ist 9,8 pro Sekunden zum Quadrat.

Und was auf der Erdoberfläche auf die Federwaage wirkt ist die elektromagnetische Kraft, die verhindert, dass die Federwaage (oder wir) zum Erdmittelpunkt fallen.

Nachtrag: Stell dir einen Schacht Richtung Erdmittelpunkt vor, die Beschleunigung wird auch jenseits der Grenze zur Erdoberfläche wirken, du beschleunigst bis zum Erdmittelpunkt hin.

Und noch ein Nachtrag: Es ist die Gravitation, die überhaupt erst dafür sorgt, dass es Planeten und vor allen Dingen die Sonne gibt - ohne Gravitation keine Sonne und keine Kernfusion.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-519:

Nachtrag: Stell dir einen Schacht Richtung Erdmittelpunkt vor, die Beschleunigung wird auch jenseits der Grenze zur Erdoberfläche wirken, du beschleunigst bis zum Erdmittelpunkt hin.

Hallo Henry,

nein, wenn du in den Schacht fällst, dann spürst du keine Beschleunigung. Du fällst frei, ohne Krafteinwirkung.

Noch mal: Wenn du aus großer Höhe auf die Erde zufällst, dann spürst du keine Beschleunigung während des Falls (wenn man jetzt mal von Luftwiderstand absieht). Erst wenn du auf dem Boden aufprallst, spürst du die Beschleunigung. Vorher nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-520:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-519:

Nachtrag: Stell dir einen Schacht Richtung Erdmittelpunkt vor, die Beschleunigung wird auch jenseits der Grenze zur Erdoberfläche wirken, du beschleunigst bis zum Erdmittelpunkt hin.

Hallo Henry,

nein, wenn du in den Schacht fällst, dann spürst du keine Beschleunigung. Du fällst frei, ohne Krafteinwirkung.

Noch mal: Wenn du aus großer Höhe auf die Erde zufällst, dann spürst du keine Beschleunigung während des Falls (wenn man jetzt mal von Luftwiderstand absieht). Erst wenn du auf dem Boden aufprallst, spürst du die Beschleunigung. Vorher nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

Eugen, hallo! Es geht nicht darum, was ich spüre, sondern darum, was ich MESSEN kann! Die Äquivalenz sagt, der freie Fall ist dann nicht von einem Zustand fern von jeder Masse zu unterscheiden, wenn ich durch keinerlei Messverfahren feststellen kann, dass ich beschleunigt bewegt bin. Das ist das starke Äquivalenzprinzip, das schwache sagt, dass man durch keine mechanischen Mittel eine Beschleunigung feststellen kann. So jedenfalls verstehe ich den Beitrag in Wikipedia, und ich sehe nicht, was daran falsch sein sollte.

Und noch einmal: Die von Okotombrok erwähnte Federwaage misst nicht die Beschleunigung auf der Erdoberfläche, sondern sie misst die elektromagnetische Kraft, die gegen die Gravitation wirkt - das ist mit anderen Worten ein mögliches Messverfahren, um die gravitative Beschleunigung zu messen. Gäbe es die Beschleunigung durch die Gravitation nicht, würden wir durch die elektromagnetische Wirkung zwischen den Elektronen von der Erde abgestoßen, also ebenfalls beschleunigt werden.