Zwillingsparadoxon

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-301:

Du hast recht, der Umkehrpunkt muss bei 10 Jahren und 8 Lichtjahren eingezeichnet werden.

Ich muss mich entschuldigen ob dieser Kritik. Zwar ist es richtig, was ich anmerkte, spielt jedoch für deine Überlegungen keine Rolle. Also vergiss Beitrag Nr. 13-265.
Gut beraten bist du m.E., Claus´ Kritik und dazugehörige Begründungen und Erläuterungen ernst zu nehmen.

Dir auch ein frohes Fest!

Hallo Harald Denifle,

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 13-213:

. Es gibt somit keine Gründe Widerstände mit der Dampfwalze platt zu machen.

War auch nie meine Absicht. Ich wollte sie nur verstehen. Das geht in der Weise, wie du jetzt (Beitrag Nr. 298-41) schreibst, viel besser ;-)

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-295:

ich muss schon sagen, du bist wirklich ganz schön erläuterungsresistent... ;-)

Nimms mir bitte nicht übel, wenn ich mir meine eigenen Gedanken mache und manche Sachen mnöglicherweise auch nicht verstehe. Ich gebe mit auf jeden Fall Mühe.

Z.B. verstehe ich Folgendes nicht, wenn wir Veränderungen/Bewegungen in einem Raumzeit-Modell betrachten.

Zitat:

Bei deinen Überlegungen würfelst du die Sichtweisen der verschiedenen Bezugssysteme durcheinander. Nur dadurch erscheint dir die Sache unlogisch.

In einem Raumzeitmodell (Minkowski-Diagramm) gibt es nur ein Bezugssystem, nämlich die Raumzeit. Das entsprechende Diagramm sieht bei Gleichwertigkeit von Raum und Zeit (z.B. in den Einheiten Jahr für Zeit und Lichtjahr für Raum) so aus dass, die Lichtgeschwindigkeit den Wert 1 hat. Die Veränderung von verschiedenen Objekten in Raum und Zeit kann von Ruhe (Veränderung nur auf der Zeitachse) über Veränderungen mit Bruchteilen der Lichtgeschwindigkeit (z.B. 1/2 Lichtgeschwindigkeit) bis zur Lichtgeschwindigkeit ( gleiche Veränderung in Raum und Zeit= Wert 1) beschrieben werden.
In einem Raumzeitmodell wird daher nicht mit jedem Objekt ein Koordinatensystem verbunden und das Koordinatensystem eines bewegten Objektes erscheint verschoben oder gedreht. Alle Objekte verändern/bewegen sich in dem einzigen Bezugssystem, der Raumzeit. Es ist in einem Raumzeitmodell daher auch nicht möglich, das Bezugssystem zu wechseln, weil es nur ein Bezugssystem gibt, nämlich die Raumzeit.

Zwei Ereignissen in der Raumzeit sind durch ein Raumzeitintervall verbunden. Dies kann mathematisch z.B. mit einem Vektor dargestellt werden. Ein solches Raumzeitintervall repräsentiert ein tatsächliches Geschehen und ist als solches invariant; d.h. unabhängig von jedem beliebigen Bezugssystem. Zwei solche Ereignisse sind die Abreise und die Rückkehr des Reisezwillings.
Beide Zwillinge verändern sich in der Raumzeit im selben Intervall mit identischen Eigenzeiten, nämlich von Abreise zu Rückkehr des Reisezwillings. Auf der Grundlage eines Raumzeitmodells sehe ich daher kein unterschiedliches Altern der Zwillinge.
Ein Altersunterschied ergibt sich nur, wenn ich den Vorgang aus Sicht des Erdzwillings betrachte, das mit ihm verbundene Koordinatensystem zum Bezugsystem mache; oder ein mit dem Reisezwilling verbundenes Koordinatensystem als Bezugssystem ansehe. Relativistische Effekte treten daher nur auf, wenn man eines der beteiligten Objelkte als ruhend betrachtet, was nichts anderes bedeutet, als dass man das mit diesem Objekt verbundene Koordinatensystem zum Bezugssystem macht.

MfG
Harti

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-304:

Ein solches Raumzeitintervall repräsentiert ein tatsächliches Geschehen und ist als solches invariant; d.h. unabhängig von jedem beliebigen Bezugssystem.

Das Raumzeitintervall repräsentiert nicht das Geschehen, sondern gewissermaßen einen vierdimensionalen Abstand¹ zwischen den Ereignissen. Dieser ist in der Tat invariant. Da das Wort "Abstand" eigentlich für räumliche Abstände reserviert ist, verwendet man hier zur Vermeidung von Missverständnissen das Wort "Intervall".

Ein solches Missverständnis wäre es z.B. zu glauben, dass mit dem invarianten Raumzeitintervall auch der zeitliche Abstand invariant sei (so nimmst du es an). Tatsächlich sind weder der räumliche, noch der zeitliche Abstand invariant, sondern eben nur der raumzeitliche.

¹Nähere Erläuterung des Raumzeitintervalls in Bauhofs "Arbeitsplattform SRT" unter dem Begriff 'Vierdimensionaler Abstand zwischen zwei Ereignissen'

Hallo Claus,
ich versuche mal weiter in meiner Sicht der Dinge zu argumentieren.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-305:

Das Raumzeitintervall repräsentiert nicht das Geschehen, sondern gewissermaßen einen vierdimensionalen Abstand¹ zwischen den Ereignissen.

Ich denke das Raumzeitintervall repräsentiert sehr wohl das Geschehen, eben nur in einem Raunzeitmodell, wie es sich aus den Relativitätstheorien ergibt. Ich lege meinen Überlegungen lieber ein räumlich eindimensionales Modell zugrunde, weil dies einfacher und anschaulicher ist.
Ich komme zu der Folgerung, in einem Raumzeitmodell sind Zeitdilatation und Längenkontraktion nicht darstellbar, weil es nur ein Koordinatensystem, die Raumzeit gibt. Die Zeitachse repräsentiert nur eine Uhr und die Wegachse repräsentiert nur einen Längenmaßstab. Die Objekte bewegen sich in diesem Koordinatensystem mit verschiedenen Geschwindigkeiten, die durch die Richtung der Bewegung festgelegt sind. Indem man Geschwindigkeiten nur als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit (oder %-Satz der Lichtgeschwindigkeit) angibt, wird deutlich, dass der Elektromagnetismus als tatsächliches Geschehen das Bezugssystem für Veränderungen darstellt.

Dass es in einem Raumzeitmodell keine Zeitdilatation und keine Längenkontraktion gibt, ergibt sich auch daraus, dass man in einer anderen/vierdimesionalen Darstellung des Raumzeitmodells annimmt, dass alle Objekte sich mit Lichtgeschwindigkeit (Vierergeschwindigkeit) bewegen, nur in verschiedene Richtungen. Allein die verschiedenen Richtungen repräsentieren die im herkömmlichen Sinn verschiedenen Geschwindigkeiten. Zwei Uhren, die unterschiedlich schnell gehen, sind in diesem Modell nicht vorgesehen.

Zitat:

Ein solches Missverständnis wäre es z.B. zu glauben, dass mit dem invarianten Raumzeitintervall auch der zeitliche Abstand invariant sei (so nimmst du es an).

Das nehme ich eigentlich nicht an. Ich stelle mir nur vor, dass in einem Raumzeitmodell die Ereignisse Abreise des Reisezwillings (Ereignis 1) und Rückkehr des Reisezwillings (Ereignis2) ein invariantes, d.h. von jedem Bezugssystem unabhängiges tatsächliches Geschehen (Raunzeitintervall) darstellen und deshalb aus der raumzeitlichen Betrachtung kein unterschiedliches Altern der Zwillinge festgestellt werden kann. Sie legen auf der Zeitachse, und diese repräsentiert in der Raumzeit die einzige Uhr, die gleiche Zeit zurück.

Zitat:

Tatsächlich sind weder der räumliche, noch der zeitliche Abstand invariant, sondern eben nur der raumzeitliche.

In einem Modell, das Raum und Zeit trennt und deshalb jedes bewegte Objekt eine eigene Uhr mitführt (oder anders ausgedrückt: mit jedem bewegten Objekt ein Koordinatensystem verbunden wird) treten die relativistischen Effekte selbstverständlich auf.

MfG
Harti

Hallo Claus,

ich habe noch mal nachgedacht und versuche mal ein abgeändertes Gedankenbeispiel des Zwillingsparadoxons zu konstruieren, bei dem die Lichtgeschwindigkeit die alleinige Bezugsgröße darstellt.

Ich stelle mir vor, dass sich die Zwillinge auf einem Kreis mit dem Umfang 1 Lichtjahr am Punkt A befinden. Der Erdzwilling bleibt dort, während der Reisezwilling auf diesem Kreis mit Lichtgeschwindigkeit reist. Auf der Uhr des Erdzwillings ist ein Jahr vergangen, wenn der Reisezwilling wieder bei ihm eintrifft, ebenso auf der Uhr des Reisezwillings. Dies sind ihre Eigenzeiten.
Dann reist der Reisezwilling noch einmal mit 1/2 Lichtgeschwindigkeit. In diesem Fall vergehen auf der Uhr des Erdzwillings 2 Jahre bis sie sich wiedersehen und auch der Reisezwilling braucht für die Reise auf seiner Uhr 2 Jahre.

In beiden Fällen sind die Zwillinge um den gleichen Zeitraum gealtert.

Mir ist klar, dass der Reisezwilling sich in diesen Beispielen im Gegensatz zum Erzwilling nichtinertial bewegt. Dies tut er aber auch im Originalzwillingsparadoxon nicht, weil er dort wenden muss.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-307:

Ich stelle mir vor, dass sich die Zwillinge auf einem Kreis mit dem Umfang 1 Lichtjahr am Punkt A befinden. Der Erdzwilling bleibt dort, während der Reisezwilling auf diesem Kreis mit Lichtgeschwindigkeit reist.

Hallo Harti,

dein neues Gedankenbeispiel ist allein schon deshalb völlig daneben, weil der Reisezwilling sich nur mit v<c relativ zum Erdzwilling bewegen kann. Und niemals mit v=c. Auch nicht im Gedankenexperiment.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-307:

Dann reist der Reisezwilling noch einmal mit 1/2 Lichtgeschwindigkeit. In diesem Fall vergehen auf der Uhr des Erdzwillings 2 Jahre bis sie sich wiedersehen und auch der Reisezwilling braucht für die Reise auf seiner Uhr 2 Jahre. In beiden Fällen sind die Zwillinge um den gleichen Zeitraum gealtert.

Schließt du daraus, dass die beiden Zwillinge beim Wiederzusammentreffen gleich alt sind? Wenn ja, dann musst du uns das vorrechnen, denn das glaubt dir hier niemand.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-307:

Ich stelle mir vor, dass sich die Zwillinge auf einem Kreis mit dem Umfang 1 Lichtjahr am Punkt A befinden. ...

Nichts anderes macht man schon lange in großen Teilchenbeschleunigern. Dabei wurde der Effekt der Zeitdilatation beim "reisenden Zwilling" (hier sind es instabile Elementarteilchen mit bekannten Zerfallszeiten) eindeutig mit quantitativ korrektem Ergebnis nachgewiesen.<sup>1

1</sup>siehe bspw. hier, im Absatz: Raserei in Genf; Originalliteratur hier, im Absatz: Beschleunigertests

Hallo Claus und Eugen Bauhof,

mit dem Rechnen ist das bei mir "sone" Sache. Ich versuche die Dinge sprachlich und bildlich zu verstehen. Den Unterschied in unseren Ansichten versuche ich mir nochmal in einer vereinfachten, rein räumlichen Darstellung klar zu machen.

Ich Stelle mir zwei gleichlange Stäbe vor, die parallel zueinander liegen. Wenn ich einen Stab um seinen Mittelpunkt drehe, erscheint er, projeziert auf den anderen Stab, verkürzt. Dies ist ein relativistischer Effekt. Wenn ich die Perspektive des unbewegten Stabes als Bezugssystem festlege, ist der gedrehte Stab "tatsächlich" in Eurem Sinne kürzer, als der ungedrehte Stab. Wenn ich den Stab um 90° drehe, verschwindet er in seiner Länge vollständig aus der Sicht/Richtung des ungedrehten Stabes. Wenn ich die Stäbe aus einer übergeordneten, von den Stäben unabhängigen Perspektive betrachte, bleiben die Stäbe gleich lang, egal wie ich sie drehe.

Ein solche übergeordnete Sicht stellt das Modell der Raumzeit dar, indem es auf tatsächliches Geschehen in Form von invariantem Raumzeitintervall und Elektromagnetismus (Lichtgeschwindigkeit) abstellt. Dies entspricht in meinem Beispiel der tatsächlichen Länge der Stäbe.

Die Beschleunigertest bei Myonen scheinen damit nicht vereinbar zu sein. Allerdings habe ich aus dem link entnommen, dass es sich bei dem Zerfall von Myonen im Prinzip um periodische Vorgänge und damit um bewegte Uhren handelt. Dass an Uhren als Zeitmaßstäbe die relativistischen Effekte beobachtet werden, entspricht der reduzierten Länge des Stabes in dem oben dargestellten Beispiel.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-310:

Hallo Claus und Eugen Bauhof,
mit dem Rechnen ist das bei mir "sone" Sache.

Hallo Harti,

wenn du nicht bereit bist, dir wenigstens die elementarsten mathematischen Kenntnisse anzueignen, dann wirst du die SRT nie verstehen. Und ich habe keine Lust mehr, dir immer und immer wieder die Sachen vorzurechnen, denn die Rechnungen begreifst du sowieso nicht. Wenn es anders wäre, dann hättest du die SRT schon längst verstanden. Denn nicht nur ich, sondern auch etliche andere haben es mit Vorrechnen versucht.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-310:

Ich versuche die Dinge sprachlich und bildlich zu verstehen.

Und das ist bisher leider kläglich gescheitert.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-311:

wenn du nicht bereit bist, dir wenigstens die elementarsten mathematischen Kenntnisse anzueignen, dann wirst du die SRT nie verstehen.

Ich verstehe nicht, warum Du immer wieder auf die persönliche Ebene ausweichst. Sind Deine Argumente denn wirklich so schwach, dass Du das nötig hast ?
Die Berechnung von Zeitdilatation und Längenkontraktion mit Hilfe des Lorentz-Faktors ist nun wirklich nicht so schwierig. Und auch die relativistische Additionsformel liegt noch im Bereich meiner Fähigkeiten. Entscheidend ist für mich die Erkenntnis, dass man bei diesen Berechnungen jedes bewegte Objekt mit einem Koordinatensystem verbindet und Bewegungen von einem ins andere System umrechnet, indem man ein System (willkürlich) zum Bezugssystem macht.
Anders liegt die Sache in einem raumzeitlichen Koordinatensystem. Hier verändern sich die einzelnen Objekte in dem einzigen, vorgestellten Koordinatensystem, der Raumzeit. Auch hier ist mir die Berechnung eines Raumzeitintervalls (raumzeitliche Distanz zwischen Ereignis 1 und Ereignis 2) durchaus möglich; ich habe mir dies nämlich mit Hilfe des Buches "Physik der Raumzeit" von Tayler und Wheeler zu Gemüte geführt.

Ich habe allerdings Zweifel, ob Dir der grundsätzliche Unterschied zwischen der herkömmlichen Betrachtung und einer raumzeitlichen Betrachtung, wie ich ihn gerade dargestellt habe, bewußt ist.
Bei der herkömmlichen Betrachtung stellt das mit einem Objekt, z.B. dem Beobachter verbundene Koordinatensystem, das aus Weg (Raum) und Zeit gebildet wird, die Basis der Betrachtung dar.
In der Raumzeit ist das tatsächliche Geschehen die Basis der Betrachtung. Beispiel 100m-Lauf: Ereignis 1 Start, Ereignis 2 Zieleinlauf. Dieses tatsächliche Geschehen hat zwei Komponenten, eine räumliche 100m und eine zeitliche 10s. Die Berechnung des Raumzeitintervalls (100m-Lauf) erfolgt mit Hilfe des Satzes von Pythagoras in der Weise: Raumzeitintervall²= Raumintervall² - Zeitintervall². Zwar lautet der Satz des Pythagoras normalerweise c² = a²+ b²; in der Raumzeit muss man jedoch berücksichtigen, dass Raum und Zeit begrifflich nicht ohne weiteres kompatibel sind; diesen Gegensatz löst man in der Gauß`schen Zahlenebene auf und aus i² wird in der Rechnung das Minuszeichen.

Zitat:

Und ich habe keine Lust mehr, dir immer und immer wieder die Sachen vorzurechnen, denn die Rechnungen begreifst du sowieso nicht.

In dem von mir angeführten Beispiel mit den Stäben und der perspektivischen Verzerrung eines gedrehten Stabes gibt es nichts zu rechnen; denn ich habe die Stäbe nicht mit Einheiten versehen. Ich gehe mal davon aus, dass Du bei Deinen Rechnungen auch die Grundlagen, wie ich sie oben dargestellt habe, verstehst.
Wichtig für das Verständnis der Speziellen Relativitätstheorie ist, dass man die verschiedenen Betrachtungsmodelle unterscheidet, sonst geht es wie Kraut und Rüben durcheinander.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-312:

Die Berechnung von Zeitdilatation und Längenkontraktion mit Hilfe des Lorentz-Faktors ist nun wirklich nicht so schwierig. Und auch die relativistische Additionsformel liegt noch im Bereich meiner Fähigkeiten. Entscheidend ist für mich die Erkenntnis, dass man bei diesen Berechnungen jedes bewegte Objekt mit einem Koordinatensystem verbindet und Bewegungen von einem ins andere System umrechnet, indem man ein System (willkürlich) zum Bezugssystem macht.

Hallo Harti,

wenn das so ist, dann stelle doch deine Berechnungen ins Forum, damit wir prüfen können, ob das stimmt, was du prosaisch behauptest. Ich kann es auch einfacher ausdrücken: Rechne endlich und labere nicht herum. Wir diskutieren hier über Physik und nicht über Jura.

M.f.G. Eugen Bauhof

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-312:

Hallo Eugen Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-311:

wenn du nicht bereit bist, dir wenigstens die elementarsten mathematischen Kenntnisse anzueignen, dann wirst du die SRT nie verstehen.

Ich verstehe nicht, warum Du immer wieder auf die persönliche Ebene ausweichst. Sind Deine Argumente denn wirklich so schwach, dass Du das nötig hast ?
Die Berechnung von Zeitdilatation und Längenkontraktion mit Hilfe des Lorentz-Faktors ist nun wirklich nicht so schwierig. Und auch die relativistische Additionsformel liegt noch im Bereich meiner Fähigkeiten. Entscheidend ist für mich die Erkenntnis, dass man bei diesen Berechnungen jedes bewegte Objekt mit einem Koordinatensystem verbindet und Bewegungen von einem ins andere System umrechnet, indem man ein System (willkürlich) zum Bezugssystem macht.
Anders liegt die Sache in einem raumzeitlichen Koordinatensystem. Hier verändern sich die einzelnen Objekte in dem einzigen, vorgestellten Koordinatensystem, der Raumzeit. Auch hier ist mir die Berechnung eines Raumzeitintervalls (raumzeitliche Distanz zwischen Ereignis 1 und Ereignis 2) durchaus möglich; ich habe mir dies nämlich mit Hilfe des Buches "Physik der Raumzeit" von Tayler und Wheeler zu Gemüte geführt.

Ich habe allerdings Zweifel, ob Dir der grundsätzliche Unterschied zwischen der herkömmlichen Betrachtung und einer raumzeitlichen Betrachtung, wie ich ihn gerade dargestellt habe, bewußt ist.
Bei der herkömmlichen Betrachtung stellt das mit einem Objekt, z.B. dem Beobachter verbundene Koordinatensystem, das aus Weg (Raum) und Zeit gebildet wird, die Basis der Betrachtung dar.
In der Raumzeit ist das tatsächliche Geschehen die Basis der Betrachtung. Beispiel 100m-Lauf: Ereignis 1 Start, Ereignis 2 Zieleinlauf. Dieses tatsächliche Geschehen hat zwei Komponenten, eine räumliche 100m und eine zeitliche 10s. Die Berechnung des Raumzeitintervalls (100m-Lauf) erfolgt mit Hilfe des Satzes von Pythagoras in der Weise: Raumzeitintervall²= Raumintervall² - Zeitintervall². Zwar lautet der Satz des Pythagoras normalerweise c² = a²+ b²; in der Raumzeit muss man jedoch berücksichtigen, dass Raum und Zeit begrifflich nicht ohne weiteres kompatibel sind; diesen Gegensatz löst man in der Gauß`schen Zahlenebene auf und aus i² wird in der Rechnung das Minuszeichen.

Zitat:

Und ich habe keine Lust mehr, dir immer und immer wieder die Sachen vorzurechnen, denn die Rechnungen begreifst du sowieso nicht.

In dem von mir angeführten Beispiel mit den Stäben und der perspektivischen Verzerrung eines gedrehten Stabes gibt es nichts zu rechnen; denn ich habe die Stäbe nicht mit Einheiten versehen. Ich gehe mal davon aus, dass Du bei Deinen Rechnungen auch die Grundlagen, wie ich sie oben dargestellt habe, verstehst.
Wichtig für das Verständnis der Speziellen Relativitätstheorie ist, dass man die verschiedenen Betrachtungsmodelle unterscheidet, sonst geht es wie Kraut und Rüben durcheinander.

MfG
Harti

Harti,

leider fällt es mir schwer, dir zu sagen, dass du etwas nicht verstehst, ohne persönlich zu werden.

Die Anwendung von Formeln sollte wirklich nicht das große Problem sein, nur hapert es bei dir mit dem Verständnis dessen, was Formeln aussagen bzw. worauf sie sich beziehen. Und vor allem mangelt es bei dir eklatant am Verständnis des Konzeptes der Raumzeit; deine ständige Forderung, man müsse mal von der „herkömmlichen“ Betrachtungsweise wegkommen ist ein ständiger Schuss auf weit geöffnete Tore.

Deine Behauptung, in der Raumzeit „verändern sich die Objekte nur in dem einzigen, vorgestellten Koordinatensystem“ ist nicht haltbar, denn auch im Konzept der Raumzeit werden Koordinatensysteme willkürlich festgelegt.

Eine Festlegung ist z. B. der Hintergrund des Fixsternhimmels. Innerhalb dieses Koordinatensystems wird für alle Objekte in Bezug auf den Fixsternhimmel als Hintergrund weder eine Zeitdilatation noch eine Längenkontraktion gemessen werden, alle synchronisierten Uhren und Längenmaßstäbe werden stets die gleiche Zeit bzw. die gleiche Länge anzeigen. Aber eben nur in Bezug auf das willkürlich festgelegte System des Fixsternhimmels.

Aber jedes Objekt wird – soweit es sich in Bezug auf ein anderes Objekt bewegt – in dem anderen Objekt eine Zeitdilatation bzw. eine Längenkontraktion messen. Und unter „Objekt“ ist auch jedes Koordinatensystem zu verstehen. Und dein Pythagoras ist zwar richtig, bezieht sich aber auf zueinander bewegte Objekte und nicht auf den Fixsternhimmel.

Wenn du dir tatsächlich auch die Herleitung der Lorentz-Kontraktion angeschaut hast, solltest du den Term „(x-vt)“ bemerkt haben. Hier wird deutlich, worum es wirklich geht: Es ist eine Differenz zwischen einer Ortskoordinate und Geschwindigkeit x Zeit, die Messung der Länge eines Stabes ist vom Zeitpunkt der Messung abhängig. Und durch den Lorentz-Faktor γ (eine Konstante) wird der Wert zwischen den bewegten Objekten berechnet.
Das heißt, letztlich ist die gemessene Längenkontraktion die Folge einer Zeitmessung, nämlich anhand von synchronisierten Uhren und z. B. an den Endpunkten A und B eines Stabes, an denen die Zeitdifferenz zwischen der Passage von Anfang und Ende eines Messstabes D und E erfasst wird.

Und der eigentliche Grund für die unterschiedlichen Messergebnisse liegt in der Relativität der Gleichzeitig, die wiederum auf die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zurückzuführen ist. Weil sich der bewegte Stab von Messpunkt A nach B eben bewegt, wird für den bewegten Stab aus Sicht eines ruhenden Beobachters weniger Zeit vergehen, als der mitbewegte Beobachter messen wird. Aus einem ganz einfachen Grund: Der in AB ruhende Beobachter hat sofort die Information über die Länge seines Stabes AB, er muss nur ein Maßband anlegen.

Für die (in Ruhe identische) Länge von DE gilt das aber nicht, hier muss er messen, WANN die Endpunkte von DE mit AB synchron sind. Das wird er aber nie feststellen, weil die Information über die Messergebnisse nicht sofort, sondern in der Reihenfolge ED (also erst der Endpunkt E von DE und dann der Anfangspunkt D von DE an seinen Messpunkten AB vorbeikommt, und weil c eine oberste Grenze für die Informationsübermittlung darstellt. Gäbe es diese oberste Grenz nicht, wäre es gleichgültig, wie schnell sich bewegte Stäbe bewegen, so hängt die Messung aber davon ab, wie nahe die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit kommt.

Je schneller sich ED bewegt, desto weniger Zeit wird zwischen den Messungen an den Endpunkten vergehen, und zwar auf einer Uhr auf dem bewegten Stab durch einen Beobachter auf dem ruhenden Stab betrachtet, die er mit seiner ruhenden Uhr vergleicht. Aus dieser Beobachtung (Zeitdilatation) wird er nun auf einen kürzeren, bewegten Stab schließen. Die Beobachtungen sind äquivalent: Der ruhende Beobachter wird im bewegten System langsamer gehende Uhren beobachten und aus der (Zeit!)Messung auf einen verkürzten Stab schließen.

Ne, ich hab keine Lust, zum hundertsten Mal auf all das einzugehen.

Nur auf dein Beispiel mit dem gedrehten Stab noch, weil es so einfach, symptomatisch und falsch ist.

Natürlich sieht man einen Stab verkürzt, wenn man ihn in eine bestimmte Richtung dreht – nur, was soll das mit der Längenkontraktion aufgrund von Bewegung zu tun haben? Da wird nichts gedreht.

Du hast aber auch gar nichts verstanden.

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-314:

Ne, ich hab keine Lust, zum hundertsten Mal auf all das einzugehen.

Das hättest Du dir mal zu Beginn Deiner umfangreichen Ausführungen überlegen sollen. Sie sind nämlich etwas unverständlich und nur zum Teil nachvollziehbar.
Sie entsprechen auch nicht der Forderung von Eugen Bauhof, dass gerechnet werden muss.

Ein Raumzeitmodell kann man sich z.B. auch folgendermaßen vorstellen: Alle Objekte bewegen sich in der Raumzeit mit Lichtgeschwindigkeit (Vierergeschwindigkeit). Die herkömmlicherweise verschiedenen Geschwindigkeiten bedeuten in diesem Koordinatensystem Bewegungen in verschiedene Richtungen. Ein Objekt, das herkömmlich räumlich ruhend vorgestellt wird, bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit allein auf der (imaginären) Zeitachse.
Mit anderen Worten beispielhaft: Wenn Du ruhend in Deinem Sessel sitzt, flitzt Du in der Raumzeit mit Lichtgeschwindigkeit auf der Zeitachse.
Dieses Beispiel stammt von Claus.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-315:

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-314:

Ne, ich hab keine Lust, zum hundertsten Mal auf all das einzugehen.

Das hättest Du dir mal zu Beginn Deiner umfangreichen Ausführungen überlegen sollen. Sie sind nämlich etwas unverständlich und nur zum Teil nachvollziehbar.
Sie entsprechen auch nicht der Forderung von Eugen Bauhof, dass gerechnet werden muss.

Ein Raumzeitmodell kann man sich z.B. auch folgendermaßen vorstellen: Alle Objekte bewegen sich in der Raumzeit mit Lichtgeschwindigkeit (Vierergeschwindigkeit). Die herkömmlicherweise verschiedenen Geschwindigkeiten bedeuten in diesem Koordinatensystem Bewegungen in verschiedene Richtungen. Ein Objekt, das herkömmlich räumlich ruhend vorgestellt wird, bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit allein auf der (imaginären) Zeitachse.
Mit anderen Worten beispielhaft: Wenn Du ruhend in Deinem Sessel sitzt, flitzt Du in der Raumzeit mit Lichtgeschwindigkeit auf der Zeitachse.
Dieses Beispiel stammt von Claus.

MfG
Harti

Eugen wird kaum verlangen, dass gerechnet werden MUSS, das macht nämlich nur dann Sinn, wenn verstanden ist, worauf die Rechnung (die Formel z. B.) bezogen wird. Und dass du meinen Beitrag für "teilweise unverständlich " hältst, überrascht mich nun mal grad nicht. Ich wollte zeigen, dass deine Vorstellung der "gedrehten Stäbe" in keiner Weise den Vorstellungen nach der SRT entspricht, und eine solche Darstellung ist nun mal nicht ganz so einfach, und darin würde sich nichts ändern, wenn man "Rechenbeispiele" beifügt.

In deinem sogenannten "herkömmlichen " Verständnis" bewegen sich die Objekte in verschiedene Richtungen?! Was soll denn DAS?

Und versuche mir nicht Dinge beizubringen, auf die ich schon vor Jahren hingewiesen habe, z. B., dass wir uns immer mit Lichtgeschwindigkeit bewegen - anteilig auf Raum- und Zeitachse bezogen. Wir bewegen uns nämlich nicht auf den Achsen des Koordinatensystems, sondern bezogen darauf.

Hallo!
Ich bin hier neu und habe nur wenige Beiträge dieser langen Diskussion gelesen. Es kann daher sein, dass mein Beitrag bereits abgehandelt wurde.
Meine Frage:
Zwei Raumschiffe (A und B) begegnen sich antriebslos im leeren All. Wie können die Kommandanten feststellen, wer sich bewegt und wer nicht.
Meine Lösung:
Die Borduhren werden bei der Begegnung auf Gleichstand gebracht. A sendet B ein Signal. B antwortet mit seiner Bordzeit. Die Antowort erreicht wieder A. Aus den drei Zeiten der Borduhren ist es auf Grund der nichtsymmetrischen Signal-Laufzeiten möglich zu bestimmen ob sich A bewegt oder nicht. Eine ausführliche Erklärung findet ihr in meiner home page puls-feld.de auf Seite 112.
Mir ist bewußt, was das bedeutet, wenn meine Überlegungen richtig sind.

Hallo Dade,

du hast dir viel Mühe mit deiner Veröffentlichung gemacht. Schön, dass du sie hier vorstellst und herzlich willkommen im Forum!

Dade schrieb in Beitrag Nr. 13-317:

Aus den drei Zeiten der Borduhren ist es auf Grund der nichtsymmetrischen Signal-Laufzeiten möglich zu bestimmen ob sich A bewegt oder nicht.

Es wäre nun an uns, vorzurechnen, dass die Situation entgegen deiner Annahme symmetrisch ist und dass deine Behauptung, man könne bestimmeln, wer von beiden sich bewegt, nicht zutrifft.

Werde darüber nachdenken und melde mich bald dazu.

Hoi Dade
Potentialität am Puls der Zeit.
Genaugenommen ist das ganze
Relativitätstheater ein veritables
Beobachtungstheater.
lg HD

Hallo Dade,

die folgende Rechnung basiert auf dem Szenario von S. 112/ 113 deines Skripts. Ich möchte hier zeigen, dass beide Raumschiffe beim jeweils anderen dieselbe Relativbewegung und dieselbe Zeitdilatation feststellen und dass somit nicht festgestellt werden kann, wer von beiden sich bewegt bzw. wer ruht. Außerdem wird aus der Rechnung ersichtlich, dass unter Einbezug der Signallaufzeiten keinerlei Widersprüche bzgl. der SRT auftreten.

Die Raumschiffe A und B bewegen sich gemäß S. 113 deiner Veröffentlichung mit Relativgeschwindigkeit: v = 0,6c und synchronisieren bei der Begegnung ihre Uhren. Der Zeitdilatationsfaktor beim jeweils anderen beträgt 1/γ = sqrt (1 - v²/c²) = 0,8.


Sicht A:

A sende nach tA = 1s Bordzeit das erste Signal aus¹. B befindet sich zu diesem Zeitpunkt in einer Entfernung von 0,6 Ls und entfernt sich weiter mit 0,6c. Das Signal benötigt zum Erreichen von B die Zeit
tA(0) = 0,6*tA(0) + 0,6s = 0,6s/0,4 = 1,5s
Uhr A zeigt dann die Zeit
tA(1) = tA + tA(0) = 1s + 1,5s = 2,5s
an. Aufgrund der Zeitdilatation zeigt Uhr B bei Eintreffen² des Signals von A die Zeit

tB(1) = tA(1) * 0,8 = 2,5s * 0,8 = 2s
an. Die Entfernung zu B beträgt beim Eintreffen des Signals in B:
D(1) = tA(1)*v = 2,5s * 0,6Ls/s = 1,5 Ls
Das nun unmittelbar von B zurück gesendete Signal benötigt also weitere 1,5s für den Rückweg zu A. Es trifft somit zur Zeit³

tA(2) = tA(1) + D(1)/c = 2,5s + 1,5s = 4s
bei A ein.



Sicht B:

Zum Zeitpunkt tB(1) = 2s trifft das erste Signal von A in B ein. Uhr A zeigt zu diesem Zeitpunkt aufgrund der Zeitdilatation die Zeit:

tA(3) = tB(1) * 0,8 = 2s * 0,8 = 1,6s
an. Die Entfernung zu A beträgt dann:
D(2) = tB(1)*v = 2s * 0,6Ls/s = 1,2 Ls
Als A zum Zeitpunkt tA = 1s das Signal an B absendete, zeigte Uhr B
tB(2) = tA/0,8 = 1s/0,8 = 1,25s
an. Zu diesem Zeitpunkt betrug die Entfernung zu A demnach
D(3) = tA/ tA(3) * D(2) = 1s*1,2 Ls/1,6s = 0,75 Ls
Zum Durchlaufen dieser Strecke benötigt das Signal von A also weitere 0,75s, um zu B zu gelangen. Das Signal sollte deshalb – wie beobachtet – zum Zeitpunkt²

tB(1) = tB(2) + D(3)/c = 1,25s + 0,75s = 2s
in B eintreffen. Unmittelbar darauf folgend sendet B nun das Quittungssignal an A. Dieses benötigt bei der aktuellen Entfernung von B die Zeit

tB(3) = 0,6*tB(3) + D(2)/c = 1,2s/ 0,4 = 3s
um zu B zu gelangen. In dieser Zeit sind bei A
tA(4) = tB(3)*0,8 = 3s*0,8 = 2,4s
vergangen. Insgesamt sind also bei A von der Uhrensynchronisation bis zum Rücklauf³ des ersten Signals von B

tA(2) = tA(3) + tA(4) = 1,6s + 2,4s = 4s
vergangen.


Fazit: Beide Raumschiffe stellen übereinstimmend fest:

a) die Geschwindigkeit des jeweils anderen ist v = 0,6c
b) Eintreffen des bei t = 1s ausgesendeten Signals beim anderen nach 2,5s der eigenen Uhr
c) Eintreffen desselben Signals nach 2s der "gegnerischen" Uhr
d) Rücklauf des gegnerischen Quittungssignals nach 4s der eigenen Uhr

Die Situation ist symmetrisch. Widersprüche treten nicht auf.

Anmerkungen:
¹ dies entspricht dem Punkt A1 im Diagramm auf S. 113 deines Skripts
² dies entspricht dem Punkt B2 im selben Diagramm
³ dies entspricht dem Punkt A2 im selben Diagramm.

Analog kann der Ankunfszeitpunkt des 2. Signals (Punkt B4) berechnet werden. Dieses Signal wird bei tA = 4s von A ausgesendet und benötigt aus Sicht A 6s bis B. Es trift somit bei tA = 10s, respektive tB = 8s in B ein.

Hallo Dade,

meine rein begrifflichen Überlegungen zu Deinem Gedankenexperiment:

Du verwnendest den Begriff "Bewegung" als Gegensatz zu "Ruhe". In diesem Sinne ist Bewegung eine rein räumliche Veränderung und hat keine Zeitkomponente.
Mit Hilfe einer Uhr kann man in Deinem Beispiel deshalb nicht feststellen, ob A oder B sich bewegt bzw. ruht.

Bewegung in diesem Sinne wird allein dadurch bestimmt, welches Bezugssystem man für einen Vorgang wählt. Dafür gibt es in Deinem Beispiel drei Möglichkeiten.

Man verbindet das Bezugssystem mit A (was mit der Annahme identisch ist, dass A ruht), dann bewegt sich B.
Man verbindet das Bezugssystem mit B (Was mit der Annahme identisch ist, dass B ruht), dann bewegt sich A
Man wählt ein drittes, von A und B unabhängiges Bezugssystem, dann bewegen sich A und B im Verhältnis zu diesem System.

Die Unterscheidung zwischen Ruhe und Bewegung erfolgt alleine durch die Festlegung eines Bezugssysstems. Uhren spielen dabei keine Rolle.

MfG
Harti