Zwillingsparadoxon

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-461:

Hallo Eugen,

[...]

Komisch ist, dass ich immer glaube, alles verstanden zu haben, und dann kommt Claus mit neuen Kniffeleien :smiley4:.

Beste Grüße

Hallo Stueps,

da geht es mir genau so wie dir. Dann warten wir eben, bis du wieder Zeit hast. Dann können wir gemeinsam versuchen, Claus’ neue Kniffelei zu verstehen.:idea:

M.f.G. Eugen Bauhof

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-456:

Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ergibt sehr wohl den Dopplereffekt, sie ist der Grund für den Dopplereffekt, weil sich nur aus der Konstanz von c die Frequenzänderungen für die bewegten Beobachter ergeben, ...

Hallo Henry,

wenn sich deiner Meinung nach der Dopplereffekt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ergibt, dann zeige mir bitte, wie die mathematische Funktion f aussieht mit

Dopplereffekt = f(Konstanz der Lichtgeschwindigkeit)

Mit Worten kann man trefflich operieren, aber wenn es dann ans mathematisch “Eingemachte“ geht, dann wird es knifflig.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-463:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-456:

Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ergibt sehr wohl den Dopplereffekt, sie ist der Grund für den Dopplereffekt, weil sich nur aus der Konstanz von c die Frequenzänderungen für die bewegten Beobachter ergeben, ...

Hallo Henry,

wenn sich deiner Meinung nach der Dopplereffekt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ergibt, dann zeige mir bitte, wie die mathematische Funktion f aussieht mit

Dopplereffekt = f(Konstanz der Lichtgeschwindigkeit)

Mit Worten kann man trefflich operieren, aber wenn es dann ans mathematisch “Eingemachte“ geht, dann wird es knifflig.

M.f.G. Eugen Bauhof

f_{\rm B} = \frac{f_{\rm S} \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v}{c}} = f_{\rm S} \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} \,

Entkommen Wikipedia unter dem Stichwort Dopplereffekt , Erläuterung siehe dort unter Dopplereffekt ohne Medium. Man kann mit Worten trefflich operieren, wenn man die Zusammenhänge begreift.

Und es geht nicht um "meine Meinung ", sondern alles ist nachprüfbar - wenn man denn will.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-460:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-457:

Wie der Tabelle zu entnehmen, entspricht der Dopplereffekt der zur Reisezeit auf dem Hinweg hinzuzurechnenden bzw. der auf dem Rückweg von der Reisezeit abzuziehenden Lichtlaufzeit.

Hallo Claus,

es tut mit leid, aber ich sehe nicht, wo der physikalische Zusammenhang zwischen Dopplereffekt und Lichtlaufzeit sein soll. Vielleicht sieht es Stueps (oder jemand anders) und kann es mir mit anderen Worten erklären.

M.f.G. Eugen Bauhof

Alle Daten in der vorgestellten Tabelle beziehen sich auf physikalische Objekte bzw. deren Eigenschaften. c ist die Geschwindigkeit eines physikalischen Objektes, nämlich des Lichtes selbst, Uhren sind physikalische Objekte, sie messen die Zeit, die angesprochenen Frequenzen sind die Frequenzen eben des zur Messung herangezogenen Lichtes, die Frequenzänderungen ergeben sich aus dem Verhältnis von Geschwindigkeit bewegter Uhren zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (hier zur "Lichtlaufzeit" für gegebene Strecken).

Hallo Harti,
(und ggf. auch Bauhof, da ich im Folgenden die Ableitung des Dopplereffekts aus den Lichtlaufzeiten noch etwas näher erkläre),

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-459:

Ein Signal, das der Erdzwilling aussendet, wird vom Reisezwilling rot- bzw. blauverschoben wahrgenommen.

Ja, rotverschoben bspw. dann, wenn sich Quelle und Empfänger voneinander entfernen. Warum ist das so? Weil das Licht zusätzliche Zeit benötigt, um zum Empfänger zu gelangen. Schaue dir die Tabelle in meinem Beitrag Nr. 13-457 an. Du kannst es dir zunächst einfach machen, dich ausschließlich auf den Dopplereffekt konzentrieren und so tun, als gäbe es keine Zeitdilatation.

Das erste beim Start ausgesendete Signal erreicht den Empfänger umgehend, da sich Sender und Empfänger am selben Ort befinden. Anders dagegen die darauf folgenden Signale: Sie brauchen einige Zeit länger, um den stetig größer werdenden Weg zum Empfänger zurückzulegen.

Eine Sekunde nach dem Start sind Quelle und Empfänger in einer Distanz von 0,6 Ls. Folglich erreicht das nach einer Sekunde ausgesandte Signal den Empfänger erst nach 1 + 0,6 = 1,6s. Zwei Sekunden nach dem Start braucht das Licht bereits 2* 0,6 = 1,2 zusätzliche Sekunden zurück zum Empfänger. Das nach 2 Sekunden ausgesandte Signal erreicht den Empfänger also erst nach 2 + 1,2 = 3,2s - usw.

Die durch die stetig wachsende Entfernung des Senders verursachte zusätzliche Lichlaufzeit zurück zum Empfänger hat zur Folge, dass die innerhalb einer Sekunde vom Sender ausgestrahlten Lichtwellen beim Empfänger nicht ebenso innerhalb von 1s, sondern gedehnt, nämlich innerhalb von 1,6s ankommen. Die Anzahl der pro Zeiteinheit beim Empfänger ankommenden Wellenberge ist also geringer als die in derselben Zeiteinheit vom Sender ausgesandte Anzahl. Anders ausgedrückt heißt das: Die beim Empfänger ankommende Frequenz ist geringer als die ausgesendete.

Nun ist die Frequenz einer Lichtquelle ein perfekter Taktgeber. Nehmen wir an, der Sender sendet das Licht mit 700 Terahertz ab (also 700 Billionen Wellenlängen pro Sekunde - das entspricht der Farbe blau). Dann kommt beim Empfänger also Licht mit 700 / 1,6 = 437 Terahertz (Farbe rot) an. Nehmen wir nun an, bei der Quelle wird innerhalb einer Sekunde ein Schluck Kaffee getrunken und währenddessen werden die angegebenen 700 Billionen Wellenlängen Licht ausgesendet, dann können wir schon ahnen, was der Empfänger innerhalb einer Sekunde sieht:

Wie oben gezeigt sieht der Empfänger innerhalb einer Sekunde nicht 700 Billionen, sondern nur 437 Billionen Wellenberge und somit auch nur, wie der Sender einen halben Schluck Kaffee trinkt. Um den vollen Schluck Kaffee des Senders zu beobachten muss der Empfänger 1,6 Sekunden warten. Der Empfänger sieht folglich, dass der Sender seinen Kaffee in Zeitlupe trinkt!

Durch die zusätzliche Lichtlaufzeit - oder anders ausgedrückt: durch den Dopplereffekt - sieht der Empfänger die Uhr des Senders also verlangsamt laufen.

Der Faktor, mit dem die Uhr des Senders infolge des Dopplereffekts langsamer läuft ist 1/ 1,6 = 0,625<sup>1


1</sup> Anmerkung: siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt

Im ersten Abschnitt "Beobachter in Ruhe, Signalquelle bewegt" beschreibt Formel (1) den akustischen Dopplereffekt. Der Effekt gilt aber für elektromagnetische Wellen in analoger Weise. Es gilt: fB = fS / (1 - v/c). Man beachte: Für sich voneinander entfernende Quellen und Sender ist v negativ einzusetzen. Für sich aufeinander zu bewegende dagegen positiv! Setzt man v = +- 0,6c, so ergeben sich die Faktoren der durch den Dopplereffekt verursachten Frequenzerniedrigung bzw. -Erhöhung in derselben Weise, wie ich sie in der Tabelle in Beitrag Nr. 13-457 aus den Lichtlaufzeiten abgeleitet habe.

Ah Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-466:

Eine Sekunde nach dem Start sind Quelle und Empfänger in einer Distanz von 0,6 Ls. Folglich erreicht das nach einer Sekunde ausgesandte Signal den Empfänger erst nach 1 + 0,6 = 1,6s. Zwei Sekunden nach dem Start braucht das Licht bereits 2* 0,6 = 1,2 zusätzliche Sekunden zurück zum Empfänger. Das nach 2 Sekunden ausgesandte Signal erreicht den Empfänger also erst nach 2 + 1,2 = 3,2s - usw.

Die durch die stetig wachsende Entfernung des Senders verursachte zusätzliche Lichlaufzeit zurück zum Empfänger hat zur Folge, dass die innerhalb einer Sekunde vom Sender ausgestrahlten Lichtwellen beim Empfänger nicht ebenso innerhalb von 1s, sondern gedehnt, nämlich innerhalb von 1,6s ankommen. Die Anzahl der pro Zeiteinheit beim Empfänger ankommenden Wellenberge ist also geringer als die in derselben Zeiteinheit vom Sender ausgesandte Anzahl. Anders ausgedrückt heißt das: Die beim Empfänger ankommende Frequenz ist geringer als die ausgesendete.

so langsam beginne ich zu verstehen. Hier scheint mir der Schlüssel zum Verständnis zu liegen.

Beste Grüße

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-467:

Ah Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-466:

Eine Sekunde nach dem Start sind Quelle und Empfänger in einer Distanz von 0,6 Ls. Folglich erreicht das nach einer Sekunde ausgesandte Signal den Empfänger erst nach 1 + 0,6 = 1,6s. Zwei Sekunden nach dem Start braucht das Licht bereits 2* 0,6 = 1,2 zusätzliche Sekunden zurück zum Empfänger. Das nach 2 Sekunden ausgesandte Signal erreicht den Empfänger also erst nach 2 + 1,2 = 3,2s - usw.

Die durch die stetig wachsende Entfernung des Senders verursachte zusätzliche Lichlaufzeit zurück zum Empfänger hat zur Folge, dass die innerhalb einer Sekunde vom Sender ausgestrahlten Lichtwellen beim Empfänger nicht ebenso innerhalb von 1s, sondern gedehnt, nämlich innerhalb von 1,6s ankommen. Die Anzahl der pro Zeiteinheit beim Empfänger ankommenden Wellenberge ist also geringer als die in derselben Zeiteinheit vom Sender ausgesandte Anzahl. Anders ausgedrückt heißt das: Die beim Empfänger ankommende Frequenz ist geringer als die ausgesendete.

so langsam beginne ich zu verstehen. Hier scheint mir der Schlüssel zum Verständnis zu liegen.

Beste Grüße

Hallo Stueps,

bei der Berechnung des relativistischen longitudinalen Dopplereffekts wird bereits die Zeitdilatation der relativ zum Beobachter bewegten Quelle berücksichtigt. Somit erhält man für den relativistischen longitudinalen Dopplereffekt:

(1) f_D = f₀•(1 ± v/c) / sqrt(1 – v²/c²)

Für das + Zeichen gilt: Quelle und Empfänger bewegen sich aufeinander zu.
Für das – Zeichen gilt: Quelle und Empfänger bewegen sich voneinander weg.

Wenn man die Formel (1) etwas umstellt, dann ergibt sich für den Fall, wenn sich Quelle und Empfänger aufeinander zu bewegen:

(2) f_D = f₀•sqrt[(c + v) / (c – v)]

Das heißt, wenn sich die Quelle auf dem Empfänger zu bewegt, dann erhöht sich die Frequenz (Blauverschiebung). Und wenn sich die Quelle von dem Empfänger wegbewegt, dann erniedrigt sich die Frequenz (Rotverschiebung).

Das heißt weiterhin, dass in der Formel (1) die Zeitdilatation bereits enthalten ist. Lichtlaufzeiten müssen dabei nicht mehr einberechnet werden. Deshalb ist mir der Begriff “Lichtlaufzeiten“ bei den Betrachtungen von Claus sauer aufgestoßen [1], weil dadurch der Verdacht entstehen könnte, dass ganz allgemein die Lichtlaufzeiten bei den relativistischen Effekten mit berücksichtigt werden müssten. Sie müssen nicht berücksichtigt werden. Möglicherweise haben die Betrachtungen mit Lichtlaufzeiten einen didaktischen Wert. Bei mir nicht, solche Betrachtungen verwirren mich nur.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Ebenso sauer aufgestoßen bei Okotombrok.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-468:

Hallo Stueps,

bei der Berechnung des relativistischen longitudinalen Dopplereffekts wird bereits die Zeitdilatation der relativ zum Beobachter bewegten Quelle berücksichtigt. Somit erhält man für den relativistischen longitudinalen Dopplereffekt:
Ö
(1) f_D = f₀•(1 ± v/c) / sqrt(1 – v²/c²)

Für das + Zeichen gilt: Quelle und Empfänger bewegen sich aufeinander zu.
Für das – Zeichen gilt: Quelle und Empfänger bewegen sich voneinander weg.

Wenn man die Formel (1) etwas umstellt, dann ergibt sich für den Fall, wenn sich Quelle und Empfänger aufeinander zu bewegen:

(2) f_D = f₀•sqrt[(c + v) / (c – v)]

Das heißt, wenn sich die Quelle auf dem Empfänger zu bewegt, dann erhöht sich die Frequenz (Blauverschiebung). Und wenn sich die Quelle von dem Empfänger wegbewegt, dann erniedrigt sich die Frequenz (Rotverschiebung).

Das heißt weiterhin, dass in der Formel (1) die Zeitdilatation bereits enthalten ist. Lichtlaufzeiten müssen dabei nicht mehr einberechnet werden. Deshalb ist mir der Begriff “Lichtlaufzeiten“ bei den Betrachtungen von Claus sauer aufgestoßen [1], weil dadurch der Verdacht entstehen könnte, dass ganz allgemein die Lichtlaufzeiten bei den relativistischen Effekten mit berücksichtigt werden müssten. Sie müssen nicht berücksichtigt werden. Möglicherweise haben die Betrachtungen mit Lichtlaufzeiten einen didaktischen Wert. Bei mir nicht, solche Betrachtungen verwirren mich nur.

M.f.G. Eugen Bauhof


[1] Ebenso sauer aufgestoßen bei Okotombrok.

Eugen,

Ich denke nicht, dass du so argumentieren kannst. Zur Berechnung des obigen Dopplereffektes muss die Zeitdilatation berücksichtigt werden, und das geschieht durch sqrt(1 – v²/c²), also durch den Lorenzfaktor. c ist hierbei die Konstante, wie man wohl immer wieder betonen muss, und weil c eine Konstante ist, reden wir überhaupt von der Zeitdilatation.

Wie ist c definiert? Es ist die Lichtgeschwindigkeit, klar - aber das heißt doch: Das Licht durchläuft eine definierte Strecke in einer definierten Zeit. Und das ist Lichtlaufzeit!

Die Zeitdilatation wird also durch die Lichtlaufzeit und durch die Geschwindigkeit der beteiligten Objekte bestimmt, und damit kann der Dopplereffekt bestimmt werden. Die Zeitdilatation ist nicht einfach "bereits enthalten", sondern sie muss explizit eingeführt werden.

Die Frage war schließlich, ob es einen Zusammenhang zwischen Dopplereffekt und Lichtlaufzeit gibt, und es ist also grundlegend und nicht rein didaktisch, auf den Zusammenhang hinzuweisen, wie es Claus dankenswerterweise ausführlich und nachvollziehbar dargestellt hat.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-469:

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-468:

Hallo Stueps,

bei der Berechnung des relativistischen longitudinalen Dopplereffekts wird bereits die Zeitdilatation der relativ zum Beobachter bewegten Quelle berücksichtigt. Somit erhält man für den relativistischen longitudinalen Dopplereffekt:
Ö
(1) f_D = f₀•(1 ± v/c) / sqrt(1 – v²/c²)

Für das + Zeichen gilt: Quelle und Empfänger bewegen sich aufeinander zu.
Für das – Zeichen gilt: Quelle und Empfänger bewegen sich voneinander weg.

Wenn man die Formel (1) etwas umstellt, dann ergibt sich für den Fall, wenn sich Quelle und Empfänger aufeinander zu bewegen:

(2) f_D = f₀•sqrt[(c + v) / (c – v)]

Das heißt, wenn sich die Quelle auf dem Empfänger zu bewegt, dann erhöht sich die Frequenz (Blauverschiebung). Und wenn sich die Quelle von dem Empfänger wegbewegt, dann erniedrigt sich die Frequenz (Rotverschiebung).

Das heißt weiterhin, dass in der Formel (1) die Zeitdilatation bereits enthalten ist. Lichtlaufzeiten müssen dabei nicht mehr einberechnet werden. Deshalb ist mir der Begriff “Lichtlaufzeiten“ bei den Betrachtungen von Claus sauer aufgestoßen [1], weil dadurch der Verdacht entstehen könnte, dass ganz allgemein die Lichtlaufzeiten bei den relativistischen Effekten mit berücksichtigt werden müssten. Sie müssen nicht berücksichtigt werden. Möglicherweise haben die Betrachtungen mit Lichtlaufzeiten einen didaktischen Wert. Bei mir nicht, solche Betrachtungen verwirren mich nur.

M.f.G. Eugen Bauhof


[1] Ebenso sauer aufgestoßen bei Okotombrok.

Eugen,

Ich denke nicht, dass du so argumentieren kannst. Zur Berechnung des obigen Dopplereffektes muss die Zeitdilatation berücksichtigt werden, und das geschieht durch sqrt(1 – v²/c²), also durch den Lorenzfaktor.

Hallo Henry,

Zitat aus Wikipedia zum Longitudinalen Doppler-Effekt:

Zitat:

Aufgrund des Relativitätsprinzips darf sich jeder Beobachter als ruhend betrachten. Allerdings muss er dann bei der Berechnung des Doppler-Effekts zusätzlich zu obigen Betrachtungen auch noch die Zeitdilatation der relativ zum Beobachter bewegten Quelle berücksichtigen. Somit erhält man für den relativistischen Doppler-Effekt:

f_B = f_S•sqrt[(c + v) / (c – v)]

Das ist genau meine Formel (2). Und wenn du dir meine Formel (1) nochmals ansiehst, dann erkennst du, dass der Lorentz-Faktor als Nenner dort bereits vorhanden ist. Also, wo bitte soll dein zusätzlicher Lorentz-Faktor untergebracht werden?

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-470:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-469:

Eugen,

Ich denke nicht, dass du so argumentieren kannst. Zur Berechnung des obigen Dopplereffektes muss die Zeitdilatation berücksichtigt werden, und das geschieht durch sqrt(1 – v²/c²), also durch den Lorenzfaktor.

Hallo Henry,

Zitat aus Wikipedia zum Longitudinalen Doppler-Effekt:

Zitat:

Aufgrund des Relativitätsprinzips darf sich jeder Beobachter als ruhend betrachten. Allerdings muss er dann bei der Berechnung des Doppler-Effekts zusätzlich zu obigen Betrachtungen auch noch die Zeitdilatation der relativ zum Beobachter bewegten Quelle berücksichtigen. Somit erhält man für den relativistischen Doppler-Effekt:

f_B = f_S•sqrt[(c + v) / (c – v)]

Das ist genau meine Formel (2). Und wenn du dir meine Formel (1) nochmals ansiehst, dann erkennst du, dass der Lorentz-Faktor als Nenner dort bereits vorhanden ist. Also, wo bitte soll dein zusätzlicher Lorentz-Faktor untergebracht werden?

M.f.G. Eugen Bauhof

Eugen, wir reden aneinander vorbei. Ich beziehe mich auf den Lorenzfaktor, wie er in die Formel integriert ist, ich sage nichts von "zusätzlich ", aber ich sage auch, dass nicht die Zeitdilatation bereits einfach berücksichtigt wäre, sondern der Lorenzfaktor ist genau deshalb eingefügt, damit die Zeitdilatation berücksichtigt wird. Dass heißt, die Lichtlaufzeit ist als Bestandteil des Lorenzfaktors für die Berechnung des Dopplereffektes zwingend notwendig und kein didaktisches Hilfsmittel.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-471:

Eugen, wir reden aneinander vorbei. Ich beziehe mich auf den Lorenzfaktor, wie er in die Formel integriert ist, ich sage nichts von "zusätzlich ", aber ich sage auch, dass nicht die Zeitdilatation bereits einfach berücksichtigt wäre, sondern der Lorenzfaktor ist genau deshalb eingefügt, damit die Zeitdilatation berücksichtigt wird.

Hallo Henry,

das ist korrekt, der Lorenzfaktor ist in meiner Formel (1) genau deshalb eingefügt, damit die Zeitdilatation berücksichtigt wird.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-471:

Das heißt, die Lichtlaufzeit ist als Bestandteil des Lorenzfaktors für die Berechnung des Dopplereffektes zwingend notwendig und kein didaktisches Hilfsmittel.

Die Lichtlaufzeit ist m.E. kein Bestandteil des Lorenzfaktors. Bitte zeige mir mit einer mathematischen Herleitung, dass die Lichtlaufzeit notwendig ist zur Bestimmung des Lorentz-Faktors.

Und noch mal ganz allgemein zum Mitschreiben: Zum Zustandekommen der relativistischen Effekte sind Lichtlaufzeiten nicht ursächlich.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-462:

Dann warten wir eben, bis du wieder Zeit hast.

Bin jetzt "in der heißen Phase", was meinen Umzug betrifft, ich schätze, dass frühestens in vier bis sechs Wochen wieder Ruhe reinkommt. In dieser Zeit beschränke ich mich auf´s Mitlesen, und melde mich höchstens mit ein paar kurzen Beiträgen.
Und dann kümmern wir uns um Claus´ "Kniffeleien", ich freue mich drauf!

Beste Grüße

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-472:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-471:

Eugen, wir reden aneinander vorbei. Ich beziehe mich auf den Lorenzfaktor, wie er in die Formel integriert ist, ich sage nichts von "zusätzlich ", aber ich sage auch, dass nicht die Zeitdilatation bereits einfach berücksichtigt wäre, sondern der Lorenzfaktor ist genau deshalb eingefügt, damit die Zeitdilatation berücksichtigt wird.

Hallo Henry,

das ist korrekt, der Lorenzfaktor ist in meiner Formel (1) genau deshalb eingefügt, damit die Zeitdilatation berücksichtigt wird.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-471:

Das heißt, die Lichtlaufzeit ist als Bestandteil des Lorenzfaktors für die Berechnung des Dopplereffektes zwingend notwendig und kein didaktisches Hilfsmittel.

Die Lichtlaufzeit ist m.E. kein Bestandteil des Lorenzfaktors. Bitte zeige mir mit einer mathematischen Herleitung, dass die Lichtlaufzeit notwendig ist zur Bestimmung des Lorentz-Faktors.

Und noch mal ganz allgemein zum Mitschreiben: Zum Zustandekommen der relativistischen Effekte sind Lichtlaufzeiten nicht ursächlich.

M.f.G. Eugen Bauhof

c (Lichtgeschwindigkeit) IST eine wohl definierte Strecke pro Zeiteinheit (m/sec), mithin die Laufzeit des Lichtes pro Sekunde - und das ist ja wohl das, was man unter Lichtlaufzeit versteht. Und c ist Bestandteil des Lorenzfaktors, da muss nichts hergeleitet werden, jedenfalls nicht für unseren Zusammenhang.

UND c ist eine Konstante, genau deshalb der ursächliche Grund für ALLE relativistischen Effekte.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-466:

Durch die zusätzliche Lichtlaufzeit - oder anders ausgedrückt: durch den Dopplereffekt - sieht der Empfänger die Uhr des Senders also verlangsamt laufen.

Der Faktor, mit dem die Uhr des Senders infolge des Dopplereffekts langsamer läuft ist 1/ 1,6 = 0,625¹

Deine Verwendung des Begriffs "Lichtlaufzeit" ist meines Erachtens problematisch, weil damit nach meiner Vorstellung normalerweise die konstante Lichtgeschwindigkeit verbunden wird.

Was Du mit Hilfe des Dopplereffekts beschreibst, ist nach meiner Meinung nichts anderes als die bekannten relativistischen Effekte. Dies macht aber nicht das eigentlich Widersprüchliche beim Zwillingsparadoxon aus. Wenn man nicht mit einem der beiden Zwillinge das Bezugssystem verbindet, kann derjenige, der den Effekt der Rotverschiebung (oder Blauverschiebung) beobachtet, nur feststellen, dass sich die Distanz zwischen ihm und Sender vergrößert (oder verringert), nicht aber wer ruht (anders ausgedrückt: das Bezugssystem repräsentiert). Welche Uhr ist für den Alterunbgsprozeß der Zwillinge maßgebend, die des Beobachtenden, die normal läuft, oder die des Beobachteten, die langsamer läuft ? Das Bezugssystem kann aber willkürlich festgelegt werden (Relativitätsprinzip).

Ich verstehe daher nicht, wie Deine Überlegungen das Zwillingsparadoxon auflösen können.
Darüber hinaus bin ich der Meinung, dass die relativistischen Effekte nur die Maßstäbe betrifft, nicht aber tatsächliche Vorgänge im Sinne von Raumzeitintervallen.

MfG
Harti

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-473:

Hallo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-462:

Dann warten wir eben, bis du wieder Zeit hast.

Bin jetzt "in der heißen Phase", was meinen Umzug betrifft, ich schätze, dass frühestens in vier bis sechs Wochen wieder Ruhe reinkommt. In dieser Zeit beschränke ich mich auf´s Mitlesen, und melde mich höchstens mit ein paar kurzen Beiträgen.
Und dann kümmern wir uns um Claus´ "Kniffeleien", ich freue mich drauf!

Beste Grüße

Hallo Stueps,

wenn du letzte “Kniffelei“ (die Sache mit den Lichtlaufzeiten) von Claus tatsächlich verstanden hast, dann kannst du sie mir in sechs Wochen erklären. Denn, was man selbst verstanden hat, das kann man auch anderen erklären. Bis dann!

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Viel Glück im deinem neuen Zuhause!

Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-474:

UND c ist eine Konstante, genau deshalb der ursächliche Grund für ALLE relativistischen Effekte.

die Ursache aller relativistischen Effekte einschließlich der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit ist und bleibt die Geometrie der Raumzeit.
Aus diesem Grund sollte man sich der SRT nicht über die Konstanz der LG oder anderer relativistischen Effekte wie Zeitdilatation, Längenkontraktion oder Lichtlaufzeiten nähern, sonder über die invarianten Raumzeitintervalle.
Zeitdilatation und Längenkontraktion ergeben sich lediglich durch die Projektionen von Raumzeitintervallen auf die Zeit- und Raumkoordinate.

mfg okotombrok

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-477:

Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-474:

UND c ist eine Konstante, genau deshalb der ursächliche Grund für ALLE relativistischen Effekte.

die Ursache aller relativistischen Effekte einschließlich der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit ist und bleibt die Geometrie der Raumzeit.
Aus diesem Grund sollte man sich der SRT nicht über die Konstanz der LG oder anderer relativistischen Effekte wie Zeitdilatation, Längenkontraktion oder Lichtlaufzeiten nähern, sonder über die invarianten Raumzeitintervalle.
Zeitdilatation und Längenkontraktion ergeben sich lediglich durch die Projektionen von Raumzeitintervallen auf die Zeit- und Raumkoordinate.

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok,

genau so ist es. Wer denkt, er könne mittels Lichtlaufzeiten die relativistischen Effekte herleiten, liegt völlig daneben.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-478:

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-477:

Hallo Henry-Dochwieder,


die Ursache aller relativistischen Effekte einschließlich der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit ist und bleibt die Geometrie der Raumzeit.
Aus diesem Grund sollte man sich der SRT nicht über die Konstanz der LG oder anderer relativistischen Effekte wie Zeitdilatation, Längenkontraktion oder Lichtlaufzeiten nähern, sonder über die invarianten Raumzeitintervalle.
Zeitdilatation und Längenkontraktion ergeben sich lediglich durch die Projektionen von Raumzeitintervallen auf die Zeit- und Raumkoordinate.

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok,

genau so ist es. Wer denkt, er könne mittels Lichtlaufzeiten die relativistischen Effekte herleiten, liegt völlig daneben.

M.f.G. Eugen Bauhof

Claus hatte keine Schwierigkeiten, die Lichtlaufzeit in seine Herleitung einzubeziehen - wenn ihr die Zusammenhänge nicht seht, ist das euer Problem.

Die Geometrie der Raumzeit ist eine Form der Darstellung und nicht Ursache von irgendwas Die Invarianz als Folge der Geometrie der Raumzeit hinzustellen ist schon allein historisch nicht haltbar, die SRT hat Einstein aus Überlegungen zur Invarianz von c entwickelt, es war sein Postulat, c als Konstante zu setzen. Aber bitte, jeder wie er mag, ich bin raus aus der Diskussion, ich habe nicht die geringste Lust, mich hier wieder als Deppen hinstellen zu lassen.

Und , Eugen, das Amüsante ist ja, dass du im Wesentlichen gegen Claus, deinen Mentor argumentierst, der alles mathematisch beschrieben hatte. Ich habe nur versucht, die Dinge in eine einfache Sprache zu übersetzen. Nach meinem Dafürhalten habe ich dabei keine wesentlichen Fehler gemacht. Du warst nach eigenem Bekunden verwirrt, und nicht ich.

Nachtrag: Siehe dazu "Geschichte der speziellen Relativitätstheorie" in Wikipedia.

von Ludwig

Wenigstens befinde ich mich in erfreulicher Übereinstimmung mit Mach, wenn ich betone,
dass eine gewisse, geradezu klassisch zu nennende Naivität wohl allen wahrhaften fördernden Geistern
in allen Epochen der Wissenschaft gemeinsam gewesen ist.

Lange (Physiker und Psychologe, 1863 – 1936)
aus „Das Inertialsystem vor dem Forum der Naturforschung“

Kann es sein, dass für das GPS bereits die Relativität nach Galileo Galilei völlig ausreicht?

lg Harald

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 13-480:

von Ludwig

Wenigstens befinde ich mich in erfreulicher Übereinstimmung mit Mach, wenn ich betone,
dass eine gewisse, geradezu klassisch zu nennende Naivität wohl allen wahrhaften fördernden Geistern
in allen Epochen der Wissenschaft gemeinsam gewesen ist.

Lange (Physiker und Psychologe, 1863 – 1936)
aus „Das Inertialsystem vor dem Forum der Naturforschung“

Kann es sein, dass für das GPS bereits die Relativität nach Galileo Galilei völlig ausreicht?

lg Harald

Nein ,das kann nicht sein, weil erst mit der SRT die Lichtgeschwindigkeit c als nicht überschreitbare Grenze für die Übertragung von Information bzw. für die Ausbreitung von Kräften und Geschwindigkeiten materieller Objekte postuliert wurde. Das Postulat ist stets durch das Experiment bestätigt worden. c ist außerdem konstant und für jeden Beobachter gleich, wie im Übrigen alle Naturkonstanten und -gesetze. Daraus und aus der Nichtgleichzeitigkeit von Ereignissen für zueinander bewegte Beobachter - die sich aus der Konstanz von c ergibt - folgt alles, was nun des Langen und Breiten diskutiert wurde.