Zwillingsparadoxon
Guten Tag, Forum!
Zwar bin ich noch nicht wieder hergestellt, aber es geht so, dass ich mich in Ruhe an Diskussionen beteiligen kann. Aber zuerst: Herzlichen Dank an alle, die mir Besserung gewünscht haben!
Gut denn, und auch gleich zu einem alten Streitpunkt: Die Zeitdilatation bzw. Längenkontraktion. (Ich beziehe mich auf Herman Günther, „Starthilfe Relativitätstheorie)
Zunächst: Die Berechnung, die Claus bzgl. Des Zwillingsparadoxons hier eingestellt hat, ist eine völlig korrekte Darstellung. Die Lichtlaufzeit spielt hier insofern eine Rolle, als Informationen über die Uhren von System zu System als Signal übertragen wird. Das ist aber nicht zwingend notwendig, man kann die Uhren auch im Nachhinein – nach der Rückkehr des reisenden Zwillings – vergleichen. Dann spielt einzig der Wechsel des Inertialsystems durch den reisenden Zwilling eine Rolle.
Der Grund für die Zeitdilatation ist das Postulat der Lichtgeschwindigkeit als konstant, für alle Systeme gleich gültig und endlich. Aus der Konstanz ergibt sich die Möglichkeit der Vergleichbarkeit zu jedem Zeitpunkt, aus der Gleich-Gültigkeit die Vergleichbarkeit für unterschiedlich zueinander bewegte System (über den Lorentz-Faktor bzw. die Lorentz-Transformation; der Lorentz-Faktor ist eine Konstante, die Lorentz-Transformation ist das „Regelwerk“, siehe auch Additionstheorem), und aus der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich, dass Zeit abläuft, wenn Information übertragen wird, anders gesagt die Nicht-Gleichzeitigkeit für zueinander bewegte Beobachter.
Das Instrument zur Beobachtung all der Phänomene, die sich aus der Konstanz von c ergeben, ist die Uhr bzw. sind Uhren. Es sind immer – auch für die Messung der Längenkontraktion! – Uhren, die verglichen werden, es ist also immer und stets Zeitmessung. Uhren in diesem Sinn sind alle Prozesse, die gleichmäßig getaktet sind, und am nahe liegendsten sind natürliche Prozesse.
Unter dem Postulat, dass die Naturkonstanten und –gesetze in einem homogenen und isotropen Universum überall gelten, ist als Maßeinheit für die Zeitmessung die Sekunde festgesetzt, die Maßzahl für die Sekunde ist die Schwingung eines bestimmten Cäsiumisotops (9 192 631 770 Schwingungen sind im SI-System als eine Sekunde festgelegt. Diese Schwingung ist über die Ruhemasse dieses Atoms definiert, also E=mc2, nämlich über E=hf, also f=h/E; das Meter wird im SI-System als Wellenlänge einer bestimmten Spektrallinie eines Kryptonisotops definiert, das Meter ist das 1 650 763,73-fache dieser Wellenlänge).
Zwar sind also Sekunde und Meter ursprünglich willkürlich festgelegt worden, aber der Bezug auf unveränderliche Konstanten (Ruhemasse!) macht sie unabhängig von Willkür, und das ist unabdingbar, um Uhren letztlich tatsächlich synchronisieren und vergleichen zu können. Zeigen sich nämlich unterschiede z. B. in der Zeigerstellung von ursprünglich synchron laufenden Uhren – was nichts anderes heißt, als dass unterschiedliche Zeitläufe gemessen wurden, kann es nicht an den Uhren liegen, und wie sich zeigt, liegt es am Bewegungszustand von Systemen.
Das Grundprinzip ist, dass zunächst ein System Σ0 festgelegt wird, das für die Synchronisation von Uhren das Bezugssystem ist. Für manche Zwecke reicht ein Labor, manchmal die Erde, manchmal das Sonnensystem. Für kosmische Entfernungen, wie sie z. B. für das Zwillingsparadoxon angenommen werden müssen, ist es sinnvoll, den Fixsternhimmel als Bezugssystem zu definieren. Der Fixsternhimmel ist dann das System, auf das alle Bewegungen bezogen sind, und Punkte in diesem System werden durch ein Koordinatensystem definiert, z. B. so, dass das Zentrum der Milchstraße für die x,y,z–Achsen den Ursprung bildet. Ereignisse innerhalb dieses Systems werden durch das Hinzufügen einer Achse für die Zeit (t) definiert. Für die Darstellung von Ereignissen reicht es gewöhnlich, nur die x- und die t-Achse zu benutzen, also eine Raum- und die Zeitachse.
Die Lichtgeschwindigkeit kann mit einer einzigen Uhr bestimmt werden, in dem man schlicht zwei Spiegel benutzt. Die Geschwindigkeit ist dann einfach 2 x die Strecke von einem Spiegel zum anderen (also Hin- und Rückweg bezogen auf den ersten Spiegel), geteilt durch die gemessene Zeit in Sekunden (c=2l/t2-t1). Und diese Geschwindigkeit erhalten wir durch eine Zeitmessung anhand der Zeigerstellung einer Uhr.
Nimmt man nun die Strecke, die das Licht in einer Sekunde zurücklegt und setzt man diese Geschwindigkeit c für das Licht gleich „1“, kann man sich viel Rechnerei ersparen, denn man kann diese „1“ gleichzeitig für eine Zeit und eine Strecke als reine Zahl verwenden (dimensionslos). Und jede Geschwindigkeit < c als Dezimalbruch von c, so sind z. B. 80% Lichtgeschwindigkeit einfach v= 0,8 c, und c-v ist die Differenz zur Lichtgeschwindigkeit. Je größer v ist, desto größer ist die Zeitdilatation, für v=c=1vergeht überhaupt keine Zeit bzw. mathematisch korrekt ist es nicht definiert, wenn diese 0 als Nenner auftaucht, siehe Lorentz-Faktor.
v ist eine Relativgeschwindigkeit, sie bezieht sich auf ein System Σ´ , das sich in Bezug auf ein Objekt L in Σ bewegt. v als die Geschwindigkeit von Σ´ und bezieht sich also nicht auf die Bewegung von Σ´ Bezug auf Σ. Das bedeutet, das ein Beobachter in Σ´ für eine Uhr in L eine Zeitdilatation bzw. eine Längenkontraktion feststellen wird (eine Längenkontraktion aber nur dann, wenn sich Σ´in Bezug auf L parallel bewegt, wenn L also überholt wird oder L selbst überholt !).
Das, was der Beobachter in Σ´ Bezug auf L feststellt, stellt ein Beobachter auf L in Bezug auf Σ´ fest, denn wir reden von Inertialsystemen, und alle Inertialsysteme sind in Bezug auf Σ0 als „übergeordnetes“ Bezugssystem gleichberechtigt. Es gilt: T´=T/γ, wobei λ der Lorentzfaktor ist: γ=1/√(1-v2/c2).
Wie bereits oben gesagt, ist für das Zwillingsparadoxon entscheidend, dass der reisende Zwilling das Inertialsystem wechselt, und zwar zu Beginn der Reise, am Umkehrpunkt und zum Ende der Reise (er muss ja in Bezug auf die Erde wieder zum Stillstand kommen).
Es lässt sich zeigen, dass die Uhr des reisenden Zwillings am Ende seiner Reise im direkten Vergleich mit der zurückgebliebenen Uhr weniger vergangene Zeit anzeigt. Und da die Vorgänge in seinem Körper ebenfalls der Zeitdilatation unterworfen waren, ist er nun entsprechend jünger als sein Bruder. (Ich kann nur anraten, entweder oben genanntes Buch runterzuladen - ist nicht teuer - denn die genaue Ausführung über die Beiden Zwillinge zieht sich über mehrere Seiten hin, oder aber sich eben anderweitig in die wirklich nur ersten Grundlagen der SRT einzuarbeiten. Wichtig hierbei ist, dass es keiner Lichtlaufzeiten oder Längenkontraktionen bedarf.)
Ich persönlich möchte noch anmerken, dass ein realistisches Szenario für eine entsprechende Reise sicher nicht mit der mathematischen Einschränkung auf die Wechsel der Inertialsysteme zu bewerkstelligen ist, und zwar aus dem einfachen Grund, dass für eine realistische Reise die Beschleunigung für den Reisezwilling ein G nicht übersteigen darf, damit er nicht gleich zu Beginn von der Beschleunigungskräften zerquetscht wird. Kurzfristig kann ein Mensch natürlich größere Kräfte überstehen, aber eine Beschleunigung auf respektable Werte nahe von c ist nicht mit ein paar Minuten erledigt, es ist sinnvoller – und der Gesundheit zuträglicher -, über die gesamte Strecke hin und auch zurück eine gleichmäßige Beschleunigung von einem G anzulegen. Und damit ist das Raumschiff kein Inertialsystem mehr, die Zeitdilatation ergibt sich dann einfach aus der Tatsache, dass bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende, und für die beschleunigte Rakete gilt, dass sie ein bevorzugtes System ist.
Soweit ich das sehe, steht für Claus, Stueps oder auch Eugen und Oko ja eigentlich nicht die Zeitdilation an sich auf dem Prüfstand, sondern eher die Herleitung. Lokal und für kurze Zeit ist die SRT hilfreich und angemessen, aber die SRT ist ein Spezialfall für eben o. Genannten Geltungsbereich, allgemein gültig ist die ART, die auch die Zeitdilatation im Gravitationsfeld herleitet durch die geometrische Auffassung der Raumzeit bzw. Ihrer Krümmung.
Wer aber daran zweifelt, wird sich trotz SRT oder auch ART nicht überzeugen lassen. Schließlich sind Zeitdilatation und Längenkontraktion BEWIESEN, und ich kann beim besten Willen nicht sehen, wie daran gezweifelt werden kann.
Ich weiß, dass ich mit meiner Skepsis bzgl. der Notwendigkeit der Längenkontraktion als Nachweis für die Zeitdilatation (z. B. für den reisenden Zwilling) auf starken Widerstand stoße. Aber ich habe meine nachvollziehbaren Gründe. Der Hauptgrund liegt darin, dass auch die Längenkontraktion letztlich auf einer Zeitmessung beruht. Das Gedankenexperiment beruht auf dem Vergleich der Uhren von bewegten und ruhenden Beobachtern, es wird die Zeit gemessen, die entsprechende Maßstäbe von einem Ende zum anderen benötigen, wenn sie sich aneinander vorüber bewegen, eben parallel, wie oben schon erwähnt. Es wird daraus, dass für den bewegten Stab weniger Zeit vergeht als für den ruhenden, geschlossen, dass der bewegte Stab kürzer ist als der ruhende.
Das ist auch vollkommen legitim, ganz klar, nur muss man sich darauf einigen, ob man sich für die Interpretation einer Zeitdilatation entscheidet oder für die Längenkontraktion. Beides ist analog, aber es nicht richtig, beides gleichzeitig anzuwenden. Entweder sage ich, der bewegte Stab ist kürzer, weil ich von seinem Anfang bis zu seinem Ende zur Messung weniger Zeit benötige, oder ich sage, es ist die Zeitdilatation, die mich einen im Ruhezustand gleich langen Stab im Vergleich mit einem bewegten Stab ein kürzeres Maß feststellen lässt.
Beides gleichzeitig ist nicht zulässig, der Stab kann nicht gleichzeitig kürzer sein und die Zeit zusätzlich auch noch langsamer vergehen.
Mir ist übrigens ein Szenario eingefallen, wie sich die Längenkontraktion als physikalisch nicht wirklich entlarven lässt.
Dazu brauchen wir ein Raumschiff mit Besatzung mit Uhr an Bord, einen Zielplaneten einschließlich eines Beobachters und einer Reihe von Uhren, die parallel zur Reisestrecke des Raumschiffes postiert sind.
Alle Uhren sind synchronisiert worden.
Direkt verbunden mit den Uhren an der Reisestrecke des Raumschiffs sind Spiegel. Vom Zielplaneten sendet der Beobachter regelmäßig Lichtstrahlen in Richtung der Spiegel. In dem Moment, wenn das Raumschiff eine Uhr passiert, wird der ankommende Lichtstrahl geteilt und zur „ruhenden“ Uhr sowie zur Uhr im Raumschiff umgelenkt., der Abstand zwischen Raumschiffuhr und jeweiliger „ruhenden“ Uhr ist natürlich immer gleich (es ist eine sehr präzise berechnete Mission).
Wenn nun der Reisende seine Raumschiffuhr mit der jeweiligen „ruhenden“ Uhr vergleicht, wird er feststellen, dass die „ruhende“ Uhr jeweils vorgeht (wenn man annimmt, dass das Raumschiff gleichmäßig beschleunigt). Was wird er aber in Bezug auf den Lichtstrahl feststellen, der in seinem Raumschiff registriert wird? Er wird eine Blauverschiebung feststellen bzw. eine Rotverschiebung auf dem Rückweg! Und zwar wird er diese Frequenzverschiebung feststellen, wenn er seine Aufzeichnungen über die Messung der ankommenden Lichtstrahlen mit den Aufzeichnungen der „ruhenden“ Uhren an seiner Reisestrecke vergleicht.
Da es EIN Lichtstrahl war, der die Strecke Zielplanet – Uhren bzw. Zielplanet – Raumschiff zurückgelegt hat, erübrigt sich eine Diskussion darüber, ob es zwischen Raumschiff – Zielplanet bzw. „ruhende“ Uhren - Zielplanet eine Differenz in der Entfernung gibt, denn es gibt sie logischer Weise NICHT!
Was aber tatsächlich vorhanden ist, ist eine Blauverschiebung bzw. für den Rückweg eine Rotverschiebung, und es bleibt die physikalische Tatsache, dass die Raumschiffuhr langsamer lief, das System „Raumschiff“ also langsamer gealtert ist. Es ist natürlich auch hier die Berechnung anhand der Vorgaben der SRT möglich, aber wenn das Raumschiff realistisch von vornherein als beschleunigt betrachtet wird, ist es einfacher.
Das Leben ist zu ernst, um es nur ernst zu nehmen.
Bearbeitet von Henry-Dochwieder am 24.03.2015 um 14:14 Uhr.
Jetzt hat er sie wieder, dank deiner Hilfe. 
