Zwillingsparadoxon

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-376:

Ich stelle dagegen weiterhin die Frage aus meinem Beitrag Nr. 13-356 : "Wann erfolgt das im Jahr 2 von A eingenommene Frühstück auf der Reise von B?"

und ich behaupte dabei weiterhin, dass B dieses Frühstück während seiner Reise durch ein Teleskop sehen kann.

Im Jahre 0,4J nach dem Umkehr, in 0,24 LJ Entfernung.


MfG

Hallo Haronimo,

Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-382:

Im Jahre 0,4J nach dem Umkehr, in 0,24 LJ Entfernung

Du müsstest genauer angeben: 0,4 Jahre aus wessen Sicht? In 0,24 LJ Entfernung wovon? Findet das Frühstück dann tatsächlich statt oder sieht jemand zu diesem Zeitpunkt, dass das Frühstück stattfindet? Wie kommst du auf die Zahlenwerte?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-383:

Du müsstest genauer angeben: 0,4 Jahre aus wessen Sicht? In 0,24 LJ Entfernung wovon? Findet das Frühstück dann tatsächlich statt oder sieht jemand zu diesem Zeitpunkt, dass das Frühstück stattfindet? Wie kommst du auf die Zahlenwerte?

Natürlich aus der Sicht des Reisezwilling(B), der aus seiner Sicht schon ein 1/4 der Rückreise absolviert hat, und nach noch 1,2J/ 0,72LJ, seiner Rechnung nach(für sich), auf der Erde eintreffen wird.
Der Erdzwilling erwartet ihn natürlich, aus seiner Sicht und für sich, 0,4J/ 0,48LJ später.

Wie du in der Frage schon erwähnt hast, ist für A zu dieser Zeitpunkt/(von B , aus seiner Sicht und für sich, 0,4J/0,24LJ von Umkehr, Richtung Heimat, entfernt), aus seiner Sicht und für sich , 2J vergangen(trinkt jetzt Kaffee) und rechnet dass B, erst am Umkehrpunkt angekommen ist. Und nach weitere 2J seine Zeit, für sich, und 1,2LJ Entfernung, ihn wieder trifft.


Und alles Geschieht kausal. Die Lichtlaufzeiten regelt nur die, von der Zwillinge versetzt aufgenommene, Ereignisse.

Ich hoffe, dass ich mich nicht verzettelt habe.


MfG H.

Hallo Haronimo,

Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-384:

Ich hoffe, dass ich mich nicht verzettelt habe.

Ich glaube, du hast dich verzettelt.

Denn wenn es so wäre, wie du sagst, wären beim Reisezwilling 2 Jahre vergangen. Der Reisezwilling berechnet aber gemäß SRT, dass A in 2 Jahren seiner Zeit nur 2 * 0,8 = 1,6 Jahre älter¹ geworden ist...

Tatsächlich vergehen bei A aus der Sicht von B bis zum Umkehrpunkt 1,6 * 0,8 = 1,28 Jahre. Wenn der Reisezwilling dann umkehrt, sind bei A im selben Moment bereits 4 - 1,28 = 2,72 Jahre vergangen.

Denkt in Ruhe² darüber nach. Ihr werdet sehen, dass das Frühstück von A aus der Sicht von B zu keinem Zeitpunkt während seiner Reise stattfindet - es sei denn... man fragt sich, ob - und wenn ja wann - B das Frühstück von A sieht... und: bezieht zur Klärung dieser Frage die Lichtlaufzeiten mit ein.

¹ vgl. Gleichung zu T '' in Beitrag Nr. 13-380
² Bin jetzt 3 Tage unterwegs und werde dort keine Zeit haben mich ausführlich zu melden. Bin ab Mittwoch abend wieder dabei. Bis dahin,

Gruß, Claus

Guten Morgen Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-385:

Denkt in Ruhe2 darüber nach. Ihr werdet sehen, dass das Frühstück von A aus der Sicht von B zu keinem Zeitpunkt während seiner Reise stattfindet - es sei denn... man fragt sich, ob - und wenn ja wann - B das Frühstück von A sieht... und: bezieht zur Klärung dieser Frage die Lichtlaufzeiten mit ein.

Also, wenn B(1,6J) in Umkehr angekommen, ist bei A, aus Sicht von B, 1,28J vergangen, und 0,4J später „sieht“ B, dass A frühstückt, obwohl das A gar nicht getan hat, weil bis dahin, aus seiner Sicht noch etliche Jahren vergehen muss, und aus Sicht von A, B erst am Umkehrpunkt angekommen ist obwohl B aus seiner Sicht das schon längst getan hat.

Die Reihen Ordnung der Ereignisse, aus Sicht der Zwillinge, regelt wie ich schon erwähnt habe, die Lichtlaufzeiten.
Für das jünger bleiben der Reisenden, ist etwas andere verantwortlich. Zu einem die Asymmetrische Bewegung der beide Zwillinge, A nur in der Zeit und B zusätzlich auch in Raum, und der zweite Aspekt ist, dass der Reisenden mehrmals das Inertialsystem wechselt, und der Erdling nicht. Das erzählt aber jeder.

Was für uns dass real bedeutet soll, ist der Tatsache zu verdanken, dass das Universum da „draußen“, im Ganzen, sich anders verhält, als unser allgemeines Verständnis uns vermitteln will.

Wie sieht das konkret aus? Mit Uhren ist es so, dass bei uns auf der Erde, das was der Uhrengang anzeigt, für uns, der normale Zeitverlauf ist. Weil Uhr und Mensch in der Gleiche System sich befindet. Anders beim getrennte, gegenseitige, Inertialsystem Betrachtung, und beim schnelle Bewegung, sieht jeder, beim jeweils anderen, dass der Uhrengang beschleunigt abläuft.

Dadurch vergeht die Zeit, dementsprechend langsamer, weil das was wir am Uhrenlauf sehen eine Bewegung im Raum ist. Wir können keine direkte Bewegung in der Zeit wahrnehmen, sondern nur eine Bewegung im Raum, und daraus schließen wir auf eine vergehen der Zeit. Deswegen können wir die Zeit, auch nicht dingfest machen.

Wenn wir, Menschen in die Inertialsysteme packen, ist es dann so, das jeder, beim jeweils anderen, „sieht“ dass die Menschen sich in Zeitraffer bewegen, also schnell. Und das bedeutet, die Zeit vergeht, aus jeweils andere Sicht, langsamer.

Was bedeutet eine Zeitlupe? Es ist das Gegenteil von Zeitraffer. Das heißt in der Zeitlupe vergeht die Zeit schneller, da die Bewegungen im Raum langsamer ablaufen. Und dass obwohl unsere verstand, uns etwas anderes vermittelt.

Wenn wir uns betrachten, können wir nicht nur mehr oder weniger altern sondern, auch schneller oder langsamer. Das bedeutet Bewegung.
Da wir uns in der Raumzeit „befinden“ geschieht dieser Bewegung, ausbalanciert, auf beide Komponente der Raumzeit verteilt.
Raumzeit ist immer 100%, und „dort“ kann sich etwas auch nicht über dieser 100% hinaus bewegen. Nur, wir müssen unterscheiden, es geht nicht von Raum in Zeit oder von Zeit in Raum sondern, von schneller im Raum, langsamer in der Zeit und andersrum.

Wenn wir das zu verinnerlichen versuchen, dann verstehen wir die Dinge, die um uns herum passieren, wahrscheinlich besser.

MfG H.

Zwillingsparadoxon

Guten Tag, Forum!

Zwar bin ich noch nicht wieder hergestellt, aber es geht so, dass ich mich in Ruhe an Diskussionen beteiligen kann. Aber zuerst: Herzlichen Dank an alle, die mir Besserung gewünscht haben!

Gut denn, und auch gleich zu einem alten Streitpunkt: Die Zeitdilatation bzw. Längenkontraktion. (Ich beziehe mich auf Herman Günther, „Starthilfe Relativitätstheorie)

Zunächst: Die Berechnung, die Claus bzgl. Des Zwillingsparadoxons hier eingestellt hat, ist eine völlig korrekte Darstellung. Die Lichtlaufzeit spielt hier insofern eine Rolle, als Informationen über die Uhren von System zu System als Signal übertragen wird. Das ist aber nicht zwingend notwendig, man kann die Uhren auch im Nachhinein – nach der Rückkehr des reisenden Zwillings – vergleichen. Dann spielt einzig der Wechsel des Inertialsystems durch den reisenden Zwilling eine Rolle.

Der Grund für die Zeitdilatation ist das Postulat der Lichtgeschwindigkeit als konstant, für alle Systeme gleich gültig und endlich. Aus der Konstanz ergibt sich die Möglichkeit der Vergleichbarkeit zu jedem Zeitpunkt, aus der Gleich-Gültigkeit die Vergleichbarkeit für unterschiedlich zueinander bewegte System (über den Lorentz-Faktor bzw. die Lorentz-Transformation; der Lorentz-Faktor ist eine Konstante, die Lorentz-Transformation ist das „Regelwerk“, siehe auch Additionstheorem), und aus der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich, dass Zeit abläuft, wenn Information übertragen wird, anders gesagt die Nicht-Gleichzeitigkeit für zueinander bewegte Beobachter.

Das Instrument zur Beobachtung all der Phänomene, die sich aus der Konstanz von c ergeben, ist die Uhr bzw. sind Uhren. Es sind immer – auch für die Messung der Längenkontraktion! – Uhren, die verglichen werden, es ist also immer und stets Zeitmessung. Uhren in diesem Sinn sind alle Prozesse, die gleichmäßig getaktet sind, und am nahe liegendsten sind natürliche Prozesse.

Unter dem Postulat, dass die Naturkonstanten und –gesetze in einem homogenen und isotropen Universum überall gelten, ist als Maßeinheit für die Zeitmessung die Sekunde festgesetzt, die Maßzahl für die Sekunde ist die Schwingung eines bestimmten Cäsiumisotops (9 192 631 770 Schwingungen sind im SI-System als eine Sekunde festgelegt. Diese Schwingung ist über die Ruhemasse dieses Atoms definiert, also E=mc2, nämlich über E=hf, also f=h/E; das Meter wird im SI-System als Wellenlänge einer bestimmten Spektrallinie eines Kryptonisotops definiert, das Meter ist das 1 650 763,73-fache dieser Wellenlänge).

Zwar sind also Sekunde und Meter ursprünglich willkürlich festgelegt worden, aber der Bezug auf unveränderliche Konstanten (Ruhemasse!) macht sie unabhängig von Willkür, und das ist unabdingbar, um Uhren letztlich tatsächlich synchronisieren und vergleichen zu können. Zeigen sich nämlich unterschiede z. B. in der Zeigerstellung von ursprünglich synchron laufenden Uhren – was nichts anderes heißt, als dass unterschiedliche Zeitläufe gemessen wurden, kann es nicht an den Uhren liegen, und wie sich zeigt, liegt es am Bewegungszustand von Systemen.

Das Grundprinzip ist, dass zunächst ein System Σ0 festgelegt wird, das für die Synchronisation von Uhren das Bezugssystem ist. Für manche Zwecke reicht ein Labor, manchmal die Erde, manchmal das Sonnensystem. Für kosmische Entfernungen, wie sie z. B. für das Zwillingsparadoxon angenommen werden müssen, ist es sinnvoll, den Fixsternhimmel als Bezugssystem zu definieren. Der Fixsternhimmel ist dann das System, auf das alle Bewegungen bezogen sind, und Punkte in diesem System werden durch ein Koordinatensystem definiert, z. B. so, dass das Zentrum der Milchstraße für die x,y,z–Achsen den Ursprung bildet. Ereignisse innerhalb dieses Systems werden durch das Hinzufügen einer Achse für die Zeit (t) definiert. Für die Darstellung von Ereignissen reicht es gewöhnlich, nur die x- und die t-Achse zu benutzen, also eine Raum- und die Zeitachse.

Die Lichtgeschwindigkeit kann mit einer einzigen Uhr bestimmt werden, in dem man schlicht zwei Spiegel benutzt. Die Geschwindigkeit ist dann einfach 2 x die Strecke von einem Spiegel zum anderen (also Hin- und Rückweg bezogen auf den ersten Spiegel), geteilt durch die gemessene Zeit in Sekunden (c=2l/t2-t1). Und diese Geschwindigkeit erhalten wir durch eine Zeitmessung anhand der Zeigerstellung einer Uhr.

Nimmt man nun die Strecke, die das Licht in einer Sekunde zurücklegt und setzt man diese Geschwindigkeit c für das Licht gleich „1“, kann man sich viel Rechnerei ersparen, denn man kann diese „1“ gleichzeitig für eine Zeit und eine Strecke als reine Zahl verwenden (dimensionslos). Und jede Geschwindigkeit < c als Dezimalbruch von c, so sind z. B. 80% Lichtgeschwindigkeit einfach v= 0,8 c, und c-v ist die Differenz zur Lichtgeschwindigkeit. Je größer v ist, desto größer ist die Zeitdilatation, für v=c=1vergeht überhaupt keine Zeit bzw. mathematisch korrekt ist es nicht definiert, wenn diese 0 als Nenner auftaucht, siehe Lorentz-Faktor.

v ist eine Relativgeschwindigkeit, sie bezieht sich auf ein System Σ´ , das sich in Bezug auf ein Objekt L in Σ bewegt. v als die Geschwindigkeit von Σ´ und bezieht sich also nicht auf die Bewegung von Σ´ Bezug auf Σ. Das bedeutet, das ein Beobachter in Σ´ für eine Uhr in L eine Zeitdilatation bzw. eine Längenkontraktion feststellen wird (eine Längenkontraktion aber nur dann, wenn sich Σ´in Bezug auf L parallel bewegt, wenn L also überholt wird oder L selbst überholt !).

Das, was der Beobachter in Σ´ Bezug auf L feststellt, stellt ein Beobachter auf L in Bezug auf Σ´ fest, denn wir reden von Inertialsystemen, und alle Inertialsysteme sind in Bezug auf Σ0 als „übergeordnetes“ Bezugssystem gleichberechtigt. Es gilt: T´=T/γ, wobei λ der Lorentzfaktor ist: γ=1/√(1-v2/c2).


Wie bereits oben gesagt, ist für das Zwillingsparadoxon entscheidend, dass der reisende Zwilling das Inertialsystem wechselt, und zwar zu Beginn der Reise, am Umkehrpunkt und zum Ende der Reise (er muss ja in Bezug auf die Erde wieder zum Stillstand kommen).

Es lässt sich zeigen, dass die Uhr des reisenden Zwillings am Ende seiner Reise im direkten Vergleich mit der zurückgebliebenen Uhr weniger vergangene Zeit anzeigt. Und da die Vorgänge in seinem Körper ebenfalls der Zeitdilatation unterworfen waren, ist er nun entsprechend jünger als sein Bruder. (Ich kann nur anraten, entweder oben genanntes Buch runterzuladen - ist nicht teuer - denn die genaue Ausführung über die Beiden Zwillinge zieht sich über mehrere Seiten hin, oder aber sich eben anderweitig in die wirklich nur ersten Grundlagen der SRT einzuarbeiten. Wichtig hierbei ist, dass es keiner Lichtlaufzeiten oder Längenkontraktionen bedarf.)

Ich persönlich möchte noch anmerken, dass ein realistisches Szenario für eine entsprechende Reise sicher nicht mit der mathematischen Einschränkung auf die Wechsel der Inertialsysteme zu bewerkstelligen ist, und zwar aus dem einfachen Grund, dass für eine realistische Reise die Beschleunigung für den Reisezwilling ein G nicht übersteigen darf, damit er nicht gleich zu Beginn von der Beschleunigungskräften zerquetscht wird. Kurzfristig kann ein Mensch natürlich größere Kräfte überstehen, aber eine Beschleunigung auf respektable Werte nahe von c ist nicht mit ein paar Minuten erledigt, es ist sinnvoller – und der Gesundheit zuträglicher -, über die gesamte Strecke hin und auch zurück eine gleichmäßige Beschleunigung von einem G anzulegen. Und damit ist das Raumschiff kein Inertialsystem mehr, die Zeitdilatation ergibt sich dann einfach aus der Tatsache, dass bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende, und für die beschleunigte Rakete gilt, dass sie ein bevorzugtes System ist.

Soweit ich das sehe, steht für Claus, Stueps oder auch Eugen und Oko ja eigentlich nicht die Zeitdilation an sich auf dem Prüfstand, sondern eher die Herleitung. Lokal und für kurze Zeit ist die SRT hilfreich und angemessen, aber die SRT ist ein Spezialfall für eben o. Genannten Geltungsbereich, allgemein gültig ist die ART, die auch die Zeitdilatation im Gravitationsfeld herleitet durch die geometrische Auffassung der Raumzeit bzw. Ihrer Krümmung.

Wer aber daran zweifelt, wird sich trotz SRT oder auch ART nicht überzeugen lassen. Schließlich sind Zeitdilatation und Längenkontraktion BEWIESEN, und ich kann beim besten Willen nicht sehen, wie daran gezweifelt werden kann.


Ich weiß, dass ich mit meiner Skepsis bzgl. der Notwendigkeit der Längenkontraktion als Nachweis für die Zeitdilatation (z. B. für den reisenden Zwilling) auf starken Widerstand stoße. Aber ich habe meine nachvollziehbaren Gründe. Der Hauptgrund liegt darin, dass auch die Längenkontraktion letztlich auf einer Zeitmessung beruht. Das Gedankenexperiment beruht auf dem Vergleich der Uhren von bewegten und ruhenden Beobachtern, es wird die Zeit gemessen, die entsprechende Maßstäbe von einem Ende zum anderen benötigen, wenn sie sich aneinander vorüber bewegen, eben parallel, wie oben schon erwähnt. Es wird daraus, dass für den bewegten Stab weniger Zeit vergeht als für den ruhenden, geschlossen, dass der bewegte Stab kürzer ist als der ruhende.

Das ist auch vollkommen legitim, ganz klar, nur muss man sich darauf einigen, ob man sich für die Interpretation einer Zeitdilatation entscheidet oder für die Längenkontraktion. Beides ist analog, aber es nicht richtig, beides gleichzeitig anzuwenden. Entweder sage ich, der bewegte Stab ist kürzer, weil ich von seinem Anfang bis zu seinem Ende zur Messung weniger Zeit benötige, oder ich sage, es ist die Zeitdilatation, die mich einen im Ruhezustand gleich langen Stab im Vergleich mit einem bewegten Stab ein kürzeres Maß feststellen lässt.

Beides gleichzeitig ist nicht zulässig, der Stab kann nicht gleichzeitig kürzer sein und die Zeit zusätzlich auch noch langsamer vergehen.


Mir ist übrigens ein Szenario eingefallen, wie sich die Längenkontraktion als physikalisch nicht wirklich entlarven lässt.

Dazu brauchen wir ein Raumschiff mit Besatzung mit Uhr an Bord, einen Zielplaneten einschließlich eines Beobachters und einer Reihe von Uhren, die parallel zur Reisestrecke des Raumschiffes postiert sind.

Alle Uhren sind synchronisiert worden.

Direkt verbunden mit den Uhren an der Reisestrecke des Raumschiffs sind Spiegel. Vom Zielplaneten sendet der Beobachter regelmäßig Lichtstrahlen in Richtung der Spiegel. In dem Moment, wenn das Raumschiff eine Uhr passiert, wird der ankommende Lichtstrahl geteilt und zur „ruhenden“ Uhr sowie zur Uhr im Raumschiff umgelenkt., der Abstand zwischen Raumschiffuhr und jeweiliger „ruhenden“ Uhr ist natürlich immer gleich (es ist eine sehr präzise berechnete Mission).

Wenn nun der Reisende seine Raumschiffuhr mit der jeweiligen „ruhenden“ Uhr vergleicht, wird er feststellen, dass die „ruhende“ Uhr jeweils vorgeht (wenn man annimmt, dass das Raumschiff gleichmäßig beschleunigt). Was wird er aber in Bezug auf den Lichtstrahl feststellen, der in seinem Raumschiff registriert wird? Er wird eine Blauverschiebung feststellen bzw. eine Rotverschiebung auf dem Rückweg! Und zwar wird er diese Frequenzverschiebung feststellen, wenn er seine Aufzeichnungen über die Messung der ankommenden Lichtstrahlen mit den Aufzeichnungen der „ruhenden“ Uhren an seiner Reisestrecke vergleicht.

Da es EIN Lichtstrahl war, der die Strecke Zielplanet – Uhren bzw. Zielplanet – Raumschiff zurückgelegt hat, erübrigt sich eine Diskussion darüber, ob es zwischen Raumschiff – Zielplanet bzw. „ruhende“ Uhren - Zielplanet eine Differenz in der Entfernung gibt, denn es gibt sie logischer Weise NICHT!

Was aber tatsächlich vorhanden ist, ist eine Blauverschiebung bzw. für den Rückweg eine Rotverschiebung, und es bleibt die physikalische Tatsache, dass die Raumschiffuhr langsamer lief, das System „Raumschiff“ also langsamer gealtert ist. Es ist natürlich auch hier die Berechnung anhand der Vorgaben der SRT möglich, aber wenn das Raumschiff realistisch von vornherein als beschleunigt betrachtet wird, ist es einfacher.

Unglücklicherweise wurde beim Michelson – Morley Experiment nicht das erwartete Ergebnis erzielt. Das Ergebnis des Experiments war stets Null. Als Ausgangslage der Messungen wurde eine ungefähre Umlaufgeschwindigkeit von 29 km/sec der Erde angenommen. Antoon Lorentz stellte der Welt eine Korrekturformel vor und die „Nichtmessbarkeit“ des Experiments war bewiesen. Die Korrekturformel bestand lediglich in der Annahme einer Längenkontraktion von bewegten Strukturen.

Sorgfältig brachte dies Poincare´ mit – eine umfassende Verschwörung ist selbst ein Naturgesetz – auf den Punkt.

lg Harald

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 13-388:

Unglücklicherweise wurde beim Michelson – Morley Experiment nicht das erwartete Ergebnis erzielt. Das Ergebnis des Experiments war stets Null. Als Ausgangslage der Messungen wurde eine ungefähre Umlaufgeschwindigkeit von 29 km/sec der Erde angenommen. Antoon Lorentz stellte der Welt eine Korrekturformel vor und die „Nichtmessbarkeit“ des Experiments war bewiesen. Die Korrekturformel bestand lediglich in der Annahme einer Längenkontraktion von bewegten Strukturen.

Sorgfältig brachte dies Poincare´ mit – eine umfassende Verschwörung ist selbst ein Naturgesetz – auf den Punkt.

lg Harald

Weshalb unglücklicherweise? Das Experiment wollte die Existenz des Äthers nachweisen und einen Unterschied in der Lichtlaufzeit zwischen der Bewegungsrichtung mit und quer zu Erdbewegung, das ist nicht gelungen und ist damit genau das, was man heute erwartet. Und eine Längenkontraktion bewegter Objekte ist anhand von schweren Ionen heute nachgewiesen, das sind beschleunigte Ionen gewesen, also bevorzugte Systeme und es erübrigt sich die Frage, wie sich die Längenkontraktion aus Sicht der Ionen darstellt - aus deren Sicht gibt es keine.

Das Experiment wurde mit einem Interferometer durchgeführt, und die "Arme" dieses Gerätes stehen senkrecht aufeinander, an den Armen eines Interferometers wird man keine Längenkontraktion feststellen, weil die Arme zu EINEM System gehören.

Hallo Bauhof, hallo Haronimo und alle anderen Interessierten,

nun steht m.E. noch der Nachweis aus, dass B das im Jahr 2 von A eingenommene Frühstück (wie auch die gesamte übrige 4-jährige Geschichte von A) während seiner Reise vollständig beobachten kann, wobei die Uhr von A dennoch um den scheinbar paradoxen Zeitdilatationsfaktor von 0,8 langsamer laufen muss, als die Uhr von B.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-358:

Diese Lücke im “Jetzt“ von A und B ist m.E. etwas grundsätzliches, das durch die Physik der relativistischen Raumzeit gegeben ist. Ich sehe nicht, wie man diese Lücke durch Einbezug von Lichtlaufzeiten zum Verschwinden bringen könnte.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-376:

ich behaupte dabei weiterhin, dass B dieses Frühstück während seiner Reise durch ein Teleskop sehen kann.

Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-382:

Im Jahre 0,4J nach dem Umkehr, in 0,24 LJ Entfernung.

Das ist nicht ganz richtig, kommt der Lösung aber nahe.

Wie wir gesehen hatten, gilt:

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-380:

T’’ = 3,2•0,8 = 2,56 Jahre. Das ist die Eigenzeit des ruhenden Bruders vermindert um die Dauer des schwarzen Bereichs. Daraus ergibt sich der schwarze Bereich wie folgt: 4 – 2,56 = 1,44 Jahre.

Für den reisenden Bruder B vergehen also während seiner 3,2-jährigen Reise bei A 2,56 Jahre, davon jeweils 1,28 Jahre auf der Hin- und auf der Rückreise. Der schwarze Bereich von 1,44 Jahren vergeht instantan am Umkehrpunkt bzw. wird dort übersprungen. Bei der Ankunft von B am Umkehrpunkt (in B´s Jahr 1,6) ist also "jetzt" bei A das Jahr 1,28. Das Frühstück von A hat für B noch nicht stattgefunden, es liegt zu diesem Zeitpunkt also in der Zukunft von B.

Wenn B vom Umkehrpunkt im selben Jahr 1,6 abreist, ist "jetzt" bei A das Jahr 2,72 (entsprechend 1,28 + 1,44 Jahre). Das Frühstück hat also bereits vor 0,72 Jahren der Zeit von A und das sind 0,72/ 0,8 = 0,9 Jahre der Zeit von B stattgefunden. Das Frühstück liegt nun in der Vergangenheit von B.

Während zukünftige Ereignisse grundsätzlich unbekannt und daher nicht verifizierbar sind, kann man vergangene Ereignisse durch ein "Dokument" des jeweiligen Ereignisses verifizieren. Ein solches Dokument ist das von der Erde während des Frühstücks ausgesandte Licht, welches sich zurzeit zwischen Erde und B befindet. Wann wird dieses Licht bei B eintreffen?

Wie oben berechnet, wurde das Licht nach Auffassung von B vor 0,9 Jahren ausgesandt. Zu diesem Zeitpunkt befand sich die Erde (welche zurzeit mit v = 0,6c auf ihn zukommt) in einer Entfernung von 0,9 * 0,6 = 0,54 Lj zusätzlich zu ihrer aktuellen Entfernung, welche am Umkehrpunkt 1,2 * 0,8 = 0,96 Lj beträgt. Insgesamt war die Erde zum Zeitpunkt des Frühstücks also 1,5 Lj von B entfernt.

Für diese Strecke benötigt das Licht 1,5 Jahre, um zu B zu gelangen. Da am Umkehrpunkt bereits 0,9 Jahre dieser Zeit vergangen sind, benötigt das Licht also weitere 0,6 Jahre für seine Reise zu B.

B sieht das Frühstück von A somit in seinem Jahr 2,2, also 0,6 Jahre nach seiner Umkehr.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-390:

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-358:

Diese Lücke im “Jetzt“ von A und B ist m.E. etwas grundsätzliches, das durch die Physik der relativistischen Raumzeit gegeben ist. Ich sehe nicht, wie man diese Lücke durch Einbezug von Lichtlaufzeiten zum Verschwinden bringen könnte.

Wie wir gesehen hatten, gilt:

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-380:

T’’ = 3,2•0,8 = 2,56 Jahre. Das ist die Eigenzeit des ruhenden Bruders vermindert um die Dauer des schwarzen Bereichs. Daraus ergibt sich der schwarze Bereich wie folgt: 4 – 2,56 = 1,44 Jahre.

Für den reisenden Bruder B vergehen also während seiner 3,2-jährigen Reise bei A 2,56 Jahre, davon jeweils 1,28 Jahre auf der Hin- und auf der Rückreise. Der schwarze Bereich von 1,44 Jahren vergeht instantan am Umkehrpunkt bzw. wird dort übersprungen. Bei der Ankunft von B am Umkehrpunkt (in B´s Jahr 1,6) ist also "jetzt" bei A das Jahr 1,28. Das Frühstück von A hat für B noch nicht stattgefunden, es liegt zu diesem Zeitpunkt also in der Zukunft von B.

Wenn B vom Umkehrpunkt im selben Jahr 1,6 abreist, ist "jetzt" bei A das Jahr 2,72 (entsprechend 1,28 + 1,44 Jahre). Das Frühstück hat also bereits vor 0,72 Jahren der Zeit von A und das sind 0,72/ 0,8 = 0,9 Jahre der Zeit von B stattgefunden. Das Frühstück liegt nun in der Vergangenheit von B.

Während zukünftige Ereignisse grundsätzlich unbekannt und daher nicht verifizierbar sind, kann man vergangene Ereignisse durch ein "Dokument" des jeweiligen Ereignisses verifizieren. Ein solches Dokument ist das von der Erde während des Frühstücks ausgesandte Licht, welches sich zurzeit zwischen Erde und B befindet. Wann wird dieses Licht bei B eintreffen?

Wie oben berechnet, wurde das Licht nach Auffassung von B vor 0,9 Jahren ausgesandt. Zu diesem Zeitpunkt befand sich die Erde (welche zurzeit mit v = 0,6c auf ihn zukommt) in einer Entfernung von 0,9 * 0,6 = 0,54 Lj zusätzlich zu ihrer aktuellen Entfernung, welche am Umkehrpunkt 1,2 * 0,8 = 0,96 Lj beträgt. Insgesamt war die Erde zum Zeitpunkt des Frühstücks also 1,5 Lj von B entfernt.

Für diese Strecke benötigt das Licht 1,5 Jahre, um zu B zu gelangen. Da am Umkehrpunkt bereits 0,9 Jahre dieser Zeit vergangen sind, benötigt das Licht also weitere 0,6 Jahre für seine Reise zu B.

B sieht das Frühstück von A somit in seinem Jahr 2,2, also 0,6 Jahre nach seiner Umkehr.

Hallo Claus,

wäre es dir möglich, diese Rechnung anhand eines Minkowski-Diagramms {x, ict} mit imaginärer Ordinate [1] zu veranschaulichen? Dann sieht man auf den ersten Blick, ob die Rechung korrekt ist oder nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Das hat den Vorteil, dass man mit rechtwinkligen Achsenkreuzen arbeiten kann.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-390:

B sieht das Frühstück von A somit in seinem Jahr 2,2, also 0,6 Jahre nach seiner Umkehr.

Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-382:

Im Jahre 0,4J nach dem Umkehr, in 0,24 LJ Entfernung.

Hallo Claus,

Sag’ mal, hat dein Astronaut Bordtoilette? Meine hat P… Pause einlegen müssen. Wahrscheinlich sind ihm dort, die Lichtlaufzeiten abhanden gekommen. :D Jetzt hat er sie wieder, dank deiner Hilfe. :smiley8:

Ich spendiere dir, als Finderlohn, eine Flasche Bier(ist momentan IN). Sicherheitshalber mach ich sie schon mal auf. Probieren ob es schmeckt.:beer:

Übrigens, deine Rechnung müsste, laut meines selbst gebastelten Diagramms, stimmen. Dein Astronaut hat, in 0,36LJ Entfernung von Umkehr, auf meine gewartet. Oder?



MfG H.

Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-392:

Ich spendiere dir, als Finderlohn, eine Flasche Bier(ist momentan IN). Sicherheitshalber mach ich sie schon mal auf. Probieren ob es schmeckt.:beer:

Letzteres dachte ich mir... :smiley29:

Zitat von Haronimo:

Übrigens, deine Rechnung müsste, laut meines selbst gebastelten Diagramms, stimmen. Dein Astronaut hat, in 0,36LJ Entfernung von Umkehr, auf meine gewartet. Oder?

Mag sein. Bin heute auswärts und kann dort kein Diagramm malen. Wenn du eins hast - und das auch noch passt - dann stell es doch ggf. mal ein. Ich versuche mich evtl. ab morgen abend mal an der Sache.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-393:

Wenn du eins hast - und das auch noch passt - dann stell es doch ggf. mal ein

Mein Diagramm „ist“, mehrere zusammen gekritzeltes, "Papiersalat". Ich werde es am WE, in einem zusammen tragen und, hier einstellen.



MfG H.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-390:

Der schwarze Bereich von 1,44 Jahren vergeht instantan am Umkehrpunkt bzw. wird dort übersprungen.

wie muss ich mir das auf der Uhr von B vorstellen ?

Springt sie am Umkehrpunkt zurück ?

Eine andere Möglichkeit wäre, dass sie im schwarzen Bereich nicht läuft.

Ich hatte bisher die Vorstellung, dass sie aus Sicht des A während der gesamten Reise verzögert tickt und dadurch die zeitliche Differenz zustande kommt.

MfG
Harti

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-395:

wie muss ich mir das auf der Uhr von B vorstellen ?

Sie läuft aus Sicht B normal weiter, aus Sicht A bis zum Umkehrpunkt verzögert, danach beschleunigt.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-395:

Springt sie am Umkehrpunkt zurück ?

Eine andere Möglichkeit wäre, dass sie im schwarzen Bereich nicht läuft.

Zweimal nein.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-395:

Ich hatte bisher die Vorstellung, dass sie aus Sicht des A während der gesamten Reise verzögert tickt und dadurch die zeitliche Differenz zustande kommt.

Wie gesagt: Aus Sicht A bis zum Umkehrpunkt verzögert, danach beschleunigt. Allein unter Einbezug der Zeitdilatation würde A berechnen, dass die Uhr B die gesamte Zeit von Standpunkt A aus verzögert läuft, und das wäre auch korrekt gerechnet, weil dem wirklich so ist. Dies ist jedoch nicht das, was A im Teleskop beobachten würde. Bei dieser konkreten Beobachtung spielen die vorhandenen Lichtlaufzeiten und der Dopplereffekt natürlich eine Rolle, und A sieht Uhr B wie oben beschrieben.

A sieht durch das Teleskop auf Uhr B weder einen Zeitsprung, noch eine Zeitlücke, oder einen Zeitstillstand. A kann Uhr B durch das Teleskop die gesamte Reise lückenlos beobachten.

Grüße

Hallo Bauhof, Hallo auch allen anderen Beteiligten,

im folgenden Diagramm habe ich die am Ende meines Beitrag Nr. 13-356 rechnerisch erhaltenen Formeln grafisch dargestellt:



Das Koordinatensystem bildet das Inertialsystem von A ab. Die Schenkel des blauen goßen Dreiecks bilden die Weltlinie von B. Auf der Hin- und Rückreise vergehen für B jeweils 1,6 Jahre. Die grünen Linien stellen die Weltlinien des Lichts (mit Steigungsdreieck 1Lj/ Jahr) - ausgesandt zu verschiedenen Zeiten von A - dar.

Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass B bei der Umkehr das Jahr 0,8 in A beobachtet. 0,6 Jahre nach der Umkehr beobachtet B das Frühstück bei A im Jahre 2. B benötigt danach noch ein weiteres Jahr um schließlich - im Jahr 4 von A - wieder auf der Erde anzukommen.

Das Diagramm bestätigt die Behauptung aus Stueps´ Beitrag Nr. 13-396, nach der B die vollständige Geschichte von A ohne Zeitlücke sehen kann.

Anmerkung: Interessant wäre es meines Erachtens nun, ein ähnliches Diagramm für dieselbe Reise aus der Sicht von B zu erstellen.

Aso ja, danke Claus,

vergaß ich zu erwähnen:

Alles was ich für A in Beitrag Nr. 13-396 schrieb, gilt genauso für B, insbesondere was die Zeitlücke betrifft.

Hi, Stueps,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-398:

Alles was ich für A in Beitrag Nr. 13-396 schrieb, gilt genauso für B, insbesondere was die Zeitlücke betrifft.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-397:

Anmerkung: Interessant wäre es meines Erachtens nun, ein ähnliches Diagramm für dieselbe Reise aus der Sicht von B zu erstellen.

Versuche einmal das Diagramm aus meinem Beitrag Nr. 13-397 so umzuzeichnen¹, dass es die Ereignisse aus der Sicht von B beschreibt.

¹aus: "Kobra, übernehmen Sie!" Folge 73: "Das Paradoxon" (Zitat):
"Sollten Sie oder einer Ihrer Mitarbeiter bei dieser Mission getötet werden zu viel Beck´s trinken, müssen wir leugnen Sie zu kennen. Viel Glück, Jim!"

Moin Moin Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-399:

versuche einmal das Diagramm aus meinem Beitrag Nr. 13-397 so umzuzeichnen¹, dass es die Ereignisse aus der Sicht von B beschreibt.

oh Mann, du wieder. Bin heute mit Kellnermarathon beschäftigt (Firma feiert 25jähriges, 250 Gäste), morgen muss ich den ganzen Tag zu Hause renovieren. Ich setze mich morgen abend mal ran. Kann also ein paar Tage dauern, je nach Energie, die ich aufbringen kann.

Wie waren die Eckdaten nochmal:

B reist mit 0,6c zu einem (aus Sicht A) 1,2 Lj entfernten Punkt, und zurück? (Wenn ich dein Diagramm richtig lese)

Beck´s trinken ist leider nicht, zuviel zu tun :cry:

Beste Grüße

Hallo Claus,
hier meine ZP „Salat“, in dem ersichtlich sein soll wann, aus welcher Sicht und in welcher Entfernung alles stattfindet. Auch das „Inertialsystem wechsel“, gegenüber in gleiches System bleibender A, das B vollführt, ist m. M nach sichtbar.







MfG H.