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Beitrag Nr. 13-362
20.03.2015 00:53
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.Zitat:Die Schwierigkeit einer Analyse des Problems . . . liegt darin, dass er nicht in einem Inertialsystem bleibt
Aha, jetzt wird's spannend –Zitat:Um diese Frage detailliert zu untersuchen, müssten wir beschleunigte Bezugssysteme betrachten. Das ist aber nur mit den Methoden der allgemeinen Relativitätstheorie möglich . . .
:-(Zitat:. . . und geht über den Rahmen des Buches hinaus
"Zitat:Wir können zu einem gewissen Verständnis der Vorgänge gelangen, wenn wir annehmen, die Zwillinge sendeten regelmäßig Signale aus . . .
Zitat:Dieser beobachtete Unterschied des Ganges der Uhren auf der Hin- und Rückreise ist durch die verschiedenen Lichtlaufzeiten bewirkt.
Stueps (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-363
20.03.2015 15:12
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Beitrag Nr. 13-364
20.03.2015 15:38
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-362:Das Problem:
Für den Daheimgebliebenen ist nur die Zeitdilatation relevant, eine Längenkontraktion trifft für ihn nicht zu; weder stellt er den für sich noch für den Reisenden fest. Für den Reisenden hingegen trifft neben der Längenkontraktion bei Hin- und Rückreise ebenso die Zeitdilatation zu. Er stellt eine Verlangsamung der Uhr vom Daheimgebliebenen gegenüber seiner fest und kommt somit zum falschen Ergebnis, der Daheimgebliebene sei beim Wiedersehen der Jüngere.
Das scheint im Widerspruch zum Relativitätsprinzip zu stehen.
Zitat:Auswege:
Zunächst folgende Betrachtung: Was beide Kontrahenten eindeutig voneinander unterscheidet und was maßgeblich für das Zustandekommen des Altersunterschiedes ist, ist die Tatsache, dass der Daheimgebliebene während der gesamten Prozedur in einem Inertialsystem verbleibt, egal, ob er in diesem ruhe oder gleichmäßigt bewegt ist (der Einfachheit halber wird zur Beschreibung dasjenige Inertialsystem gewählt, in dem der ruht). Der Reisende hingegen kann sich nicht während seiner Reise fortwährend in einem Inertialsystem als ruhend betrachten. Er muss umkehren, sein Ruhesystem aufgeben und ein neues finden, was ohne Beschleunigungsphasen nicht möglich ist. Zwar herrscht allgemein Einigkeit darüber, dass diese Beschleunigungsphasen gegen Null betrachtet werden können, das heißt aber nicht, dass er sich gleichermaßen wie der Daheimgebliebene während der ganzen Zeit als ruhend betrachten kann. Andererseits gibt es Gedankenexperimente, die tatsächlich auch ohne Idealisierungen ohne Beschleunigungsphasen auskommen – dazu später.
Zitat:Ulrich Schröder redet in "Spezielle Relativitätstheorie", Verlag Harri Deutsch, von der Wegabhängigkeit der Eigenzeit. Die vergangene Eigenzeit des Reisenden zwischen Start und Rückkehr stellt er dar als Integral unter der gekrümmten Weltlinie. (Hoffe, das so richtig wiedergegeben zu haben. Mathematisch kann ich das nicht mehr nachvollziehen.)
Er folgert daraus, dass das Bezugssystem des Reisenden kein inertiales mehr ist. Da die SRT für beschleunigte Objekte nur auf Inertialsysteme bezogen zuverlässige Voraussagen zulässt, und somit das ZP aus Sicht des Reisenden bezüglich der Eigenzeit des Daheimgebliebenen die ART bemüht werden muss. Zur Erklärung des ZP reicht trotzdem die SRT, solange man sich auf das inertiale Bezugssystem des Daheimgebliebenen bezieht.
Zitat von Okotombrok:Mein Fazit:
- Der Effekt beim ZP ergibt sich aus der Nichtgleichberechtigung der Zwillinge.
Zitat:- Das ZP kann allein mit der SRT gelöst werden, wenn man sich auf das Inertialsystem des Daheimgebliebenen bezieht.
Zitat:- Um das ZP im Bezugssystem des Reisenden bezogen auf die Eigenzeit des Daheimgebliebenen hinlänglich zu beschreiben, wird die ART benötigt.
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-365
20.03.2015 16:44
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Beitrag Nr. 13-366
20.03.2015 17:19
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-362:In meinem Physikbuch, "Physik" Paul A. Tipler, Spektrum akademischer Verlag, wird zunächst das ZP wie üblich ohne Einbeziehung der Lichtlaufzeiten berechnet, wie es hier im Forum schon etliche Male geschah. Dann wird aber auf das oben genannte Problem hingewiesen.
Zitat:Die Schwierigkeit einer Analyse des Problems . . . liegt darin, dass er nicht in einem Inertialsystem bleibt
Auch wenn die Beschleunigungsphasen vernachlässigt werden können, was passiert beim Wechsel des Ruhesystems eigentlich? Weiter heißt es:
Zitat:Um diese Frage detailliert zu untersuchen, müssten wir beschleunigte Bezugssysteme betrachten. Das ist aber nur mit den Methoden der allgemeinen Relativitätstheorie möglich . . .
Zitat:Zwillingsexperiment als Quintessenz mehrerer Fach-Autoren:
1. Die Symmetrie der Zeitdilatation wird gebrochen, sobald der reisende Zwilling umkehrt.
2. Die Umkehr ist gleichbedeutend mit einem Inertialsystemwechsel.
3. Der Inertialsystemwechsel bei der Umkehr lässt die auf seiner Reise erarbeitete Zeitdilatation des reisenden Zwillings manifest werden.
4. Die verflossene Eigenzeit, die der jeweilige Zwilling auf seiner Uhr abliest, entspricht der jeweiligen Länge der Weltlinie im Minkowski-Raum.
5. Die Beschleunigungsphasen des reisenden Zwillings sind nicht die Ursache der Zeitdilatation. Man kann die Beschleunigungsphasen durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden bringen. Die Zeitdilatation tritt dann trotzdem auf. Die Zeitdilatation ist im wesentlichen abhängig von der Reisedauer und der Reisegeschwindigkeit des reisenden Zwillings.
6. Manche meinen, dass nur die ART das scheinbare Paradoxon auflösen könnte, weil Beschleunigungen im Spiel sind. Mal ganz abgesehen davon, dass man mit der SRT auch Beschleunigungen beschreiben kann, ist die ART zu Auflösung des Zwillingsparadoxons nicht notwendig. Es kann allein mit Mitteln der SRT gelöst werden. Die ART wird nur dann benötigt, wenn die Gravitation ins Spiel kommt.
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Beitrag Nr. 13-367
20.03.2015 17:32
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-365:Hallo Okotombrok und Bauhof,
Einen Fehler in meinen Berechnungen finde ich indes immer noch nicht (Bauhof könntest du ihn konkret benennen?)
Zitat:tA) = t(B) * 1/ γ = 3,2 Jahre * 0,8 = 2,56 Jahre.
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Beitrag Nr. 13-368
20.03.2015 17:54
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-363:Zusammengefasst schließe ich für mich daraus, dass Claus´ Schlussfolgerungen weiterhin gültig bleiben, und seine Erklärungen richtig, konsistent und nachvollziehbar bleiben.
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-363:Und noch eine Schlussfolgerung für mich:
Das Nachvollziehen des Zwillingsparadoxons ist ohne ART möglich, bezieht man die Lichtlaufzeiten ein. Ich denke sogar, es ist besser, die ART hier ganz aus dem Spiel zu lassen.
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-369
20.03.2015 18:49
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-367:du hast geschrieben:
Zitat:tA) = t(B) * 1/ γ = 3,2 Jahre * 0,8 = 2,56 Jahre.
Zuerst dividierst du durch γ und beim Zahleneinsetzen multiplizierst du mit γ=0,8, das verstehe ich nicht.
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-370
20.03.2015 18:52
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-368:Wenn es einen Jetzt-Bereich [1] im Leben von A gibt, der mit keinem Jetzt-Bereich von B kausal verbunden ist, dann kann ich mir nicht vorstellen, dass B in diesem Jetzt-Bereich von A etwas beobachten kann.
Stueps (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-371
20.03.2015 20:01
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-368:möglicherweise sind die Erklärungen von Claus richtig und konsistent. Aber für mich sind sie nicht nachvollziehbar.
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-368:Wenn es einen Jetzt-Bereich [1] im Leben von A gibt, der mit keinem Jetzt-Bereich von B kausal verbunden ist[....]
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-372
20.03.2015 21:20
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-368:Wenn es einen Jetzt-Bereich [1] im Leben von A gibt, der mit keinem Jetzt-Bereich von B kausal verbunden ist,...
Stueps (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-373
20.03.2015 23:32
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-362:beide Kontrahenten
Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-372:Kanone [...] Kanonenkugel
Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-372:Wenn bspw. A zu einem Zeitpunkt, der innerhalb der "schwarzen Lücke" liegt, mit einer Kanone in Richtung B schießt, so kann die Kanonenkugel doch dennoch B treffen, etwa wenn sich B auf der Rückreise zu A befindet, oder?
Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-372:Ich kenne raumartig getrennte Ereignisse (d.h. solche mit negativem Abstandsquadrat ds2)
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Beitrag Nr. 13-374
21.03.2015 12:51
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Beitrag Nr. 13-375
21.03.2015 16:24
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-369:Gamma ist der Lorentzfaktor. Er ist m.W. definiert als 1/ sqrt (1 - v2/ c2). 1/γ hätte also den Wert 0,8. In Summe multipliziere ich also zweimal mit dem Wert 0,8 (bzw. dividiere zweimal durch Gamma).
Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-369:Bei A vergehen 4 Jahre. A berechnet, dass bei B die Zeit tB = 4 * 0,8 = 3,2 Jahre vergehen. Okay soweit?
Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-369:B seinerseits berechnet aber nun, dass bei A die Zeit tA = 3,2 * 0,8 = 2,56 Jahre vergehen.
Zitat:Würden in der Formel (2) einfach T und T ' vertauscht, wäre sie falsch. Es gilt aber (aufgrund der Zeitdilatation, diesmal mit vertauschten Rollen von Schwester und Bruder) T’ = T’’ / sqrt(1 – v²/c²) wobei T'' jener Anteil der Eigenzeit des Bruders ist, von dem die Dauer des schwarzen Bereichs abgezogen wurde. Das Gegenargument ist damit zurechtgerückt: Es ist gewissermaßen die schwarze "Lücke", die es hinfällig macht.
Zitat:A berechnet, dass bei B die Zeit tB = 4,0 * 0,8 = 3,2 Jahre vergehen
B berechnet, dass bei A die Zeit tA = 3,2 * 0,8 = 2,56 Jahre vergehen.
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-376
21.03.2015 18:10
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Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-377
21.03.2015 21:06
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Zitat von Franz Embacher:Ist v nahe an der Lichtgeschwindigkeit c, so wird der Faktor (1 − v2/c2 )−1/2 sehr groß.
Beiträge: 1.375, Mitglied seit 16 Jahren |
Beitrag Nr. 13-378
22.03.2015 11:35
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-377:Das kann aber nicht stimmen, denn es gilt T > T'. Embacher verwechselt - wie du - den Lorentzfaktor mit seinem Kehrwert.
Das wird insbesondere offensichtlich als er weiter unten im Text angibt:
Zitat von Franz Embacher:Ist v nahe an der Lichtgeschwindigkeit c, so wird der Faktor (1 − v2/c2 )−1/2 sehr groß.
Letzteres ist nicht richtig. Es ist genau umgekehrt: der Lorenzfaktor wird sehr groß, während der von Embacher angegebene reziproke Lorentzfaktor gegen null geht.
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-379
22.03.2015 12:36
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-378:Hier hast du m.E. das Minuszeichen im Exponenten übersehen.
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Beitrag Nr. 13-380
22.03.2015 14:52
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-379:Hallo Bauhof,
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-378:Hier hast du m.E. das Minuszeichen im Exponenten übersehen.
Richtig. Diesmal lag ich falsch. Entschuldige bitte.
Aber an der Sachlage ändert das m.E. nichts. Embacher hat in seinen Formeln den Lorentzfaktor verwendet:
T = T ' (1 − v2/c2 )−1/2 (2) und
T ' = T '' (1 − v2/c2 )−1/2 (3)
während ich die Formeln im Sinne des reziproken Lorentzfaktors umgestellt hatte, also entsprechend
T ' = T (1 − v2/c2 )1/2 (2) und
T '' = T ' (1 − v2/c2 )1/2 (3)
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-381
22.03.2015 16:34
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-380:Sehe ich das richtig?
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-355:T’’ = 4 – 0,8 = 3,2 Jahre ...
T’ = 4 Jahre
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.