Zwillingsparadoxon

Hallo Claus, hallo Eugen und andere,

zunächst sei festgestellt, dass der zustande kommende Altersunterschied der Zwillinge allein mit der SRT und dem ihr zugrunde liegenden Formalismus, den Lorentztransformationen, richtig und empirisch bestätigt vorausgesagt werden kann ohne die Lichtlaufzeiten zu bemühen.
Dabei findet im Ruhesystem vom Daheimgebliebenen die Zeitdilatation, die beim Reisenden beobachtet wird, Anwendung, da keine Lorentzkontraktion beobachtet wird, da das Reiseziel im gleichen Inertialsystem ruht. Im Ruhesystem des davonfliegenden Reisenden hingegen findet die Lorentzkontraktion Anwendung. Er hat eine kürzere Wegstrecke zurückzulegen als die vom Daheimgebliebenen gemessenen und benötigt dazu weniger Zeit. Das gilt gleichermaßen für die Hin- wie für die Rückreise auch unter Beachtung der unterschiedlichen Ruhesysteme für Hin- und Rückreise.

Das Problem:
Für den Daheimgebliebenen ist nur die Zeitdilatation relevant, eine Längenkontraktion trifft für ihn nicht zu; weder stellt er den für sich noch für den Reisenden fest. Für den Reisenden hingegen trifft neben der Längenkontraktion bei Hin- und Rückreise ebenso die Zeitdilatation zu. Er stellt eine Verlangsamung der Uhr vom Daheimgebliebenen gegenüber seiner fest und kommt somit zum falschen Ergebnis, der Daheimgebliebene sei beim Wiedersehen der Jüngere.
Das scheint im Widerspruch zum Relativitätsprinzip zu stehen.

Auswege:
Zunächst folgende Betrachtung: Was beide Kontrahenten eindeutig voneinander unterscheidet und was maßgeblich für das Zustandekommen des Altersunterschiedes ist, ist die Tatsache, dass der Daheimgebliebene während der gesamten Prozedur in einem Inertialsystem verbleibt, egal, ob er in diesem ruhe oder gleichmäßigt bewegt ist (der Einfachheit halber wird zur Beschreibung dasjenige Inertialsystem gewählt, in dem der ruht). Der Reisende hingegen kann sich nicht während seiner Reise fortwährend in einem Inertialsystem als ruhend betrachten. Er muss umkehren, sein Ruhesystem aufgeben und ein neues finden, was ohne Beschleunigungsphasen nicht möglich ist. Zwar herrscht allgemein Einigkeit darüber, dass diese Beschleunigungsphasen gegen Null betrachtet werden können, das heißt aber nicht, dass er sich gleichermaßen wie der Daheimgebliebene während der ganzen Zeit als ruhend betrachten kann. Andererseits gibt es Gedankenexperimente, die tatsächlich auch ohne Idealisierungen ohne Beschleunigungsphasen auskommen – dazu später.

In meinem Physikbuch, "Physik" Paul A. Tipler, Spektrum akademischer Verlag, wird zunächst das ZP wie üblich ohne Einbeziehung der Lichtlaufzeiten berechnet, wie es hier im Forum schon etliche Male geschah. Dann wird aber auf das oben genannte Problem hingewiesen.

Zitat:

Die Schwierigkeit einer Analyse des Problems . . . liegt darin, dass er nicht in einem Inertialsystem bleibt

.
Auch wenn die Beschleunigungsphasen vernachlässigt werden können, was passiert beim Wechsel des Ruhesystems eigentlich? Weiter heißt es:
"

Zitat:

Um diese Frage detailliert zu untersuchen, müssten wir beschleunigte Bezugssysteme betrachten. Das ist aber nur mit den Methoden der allgemeinen Relativitätstheorie möglich . . .

Aha, jetzt wird's spannend –

Zitat:

. . . und geht über den Rahmen des Buches hinaus

:-(

macht nichts, hätte ich eh nicht verstanden und schon gar nicht mathematisch nachvollziehen können.
Aber es wird eine Alternative angeboten:
"

Zitat:

Wir können zu einem gewissen Verständnis der Vorgänge gelangen, wenn wir annehmen, die Zwillinge sendeten regelmäßig Signale aus . . .

"
und was dann folgt, können wir bei Claus nachlesen.
Zu beachten ist aber die Formulierung " . . . zu einem gewissen Verständnis . . . "

Jürgen Freund, "spezielle Relativitätstheorie für Studienanfänger, vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich zeigt unter dem Kapitel "Die Zwillingsparadoxie und der k-Kalkül" ebenfalls mit vielen Worten, Formeln und Grafiken eine Möglichkeit vor, im Rahmen der SRT unter Zuhilfenahme des relativistischen Dopplereffekts das ZP-Paradoxon zu lösen.


Ulrich Schröder redet in "Spezielle Relativitätstheorie", Verlag Harri Deutsch, von der Wegabhängigkeit der Eigenzeit. Die vergangene Eigenzeit des Reisenden zwischen Start und Rückkehr stellt er dar als Integral unter der gekrümmten Weltlinie. (Hoffe, das so richtig wiedergegeben zu haben. Mathematisch kann ich das nicht mehr nachvollziehen.)
Er folgert daraus, dass das Bezugssystem des Reisenden kein inertiales mehr ist. Da die SRT für beschleunigte Objekte nur auf Inertialsysteme bezogen zuverlässige Voraussagen zulässt, und somit das ZP aus Sicht des Reisenden bezüglich der Eigenzeit des Daheimgebliebenen die ART bemüht werden muss. Zur Erklärung des ZP reicht trotzdem die SRT, solange man sich auf das inertiale Bezugssystem des Daheimgebliebenen bezieht.

Noch einmal zu den Beschleunigungsphasen.
Es gibt Gedankenexperimente, bei denen Beschleunigung gänzlich eliminiert wird. Hier geht es aber nicht um Massen, die reisen und wenden, sondern um reine Information, und zwar den Zeigerstand von Uhren betreffend. Gleichförmig bewegte Raumfahrer in entgegengesetzte Richtungen unterwegs tauschen über Lichtsignale Informationen aus, wenn sie an der Erde vorbeikommen und wenn sie aneinander vorbeifliegend, da gibts verschiedene Varianten, alle ohne jegliche Beschleunigung. Schließlich benötigt Information, ebenso wie das Licht, keine Beschleunigungsphasen beim Übergang von einem zum anderen Bezugssystem.
Eine andere Möglichkeit ohne Beschleunigung zurückzukehren, selbst für Massen, ist die swing-by Methode:
Der Reisende nähert sich mit gleichförmiger geeigneter Geschwindigkeit in einem geeigneten Winkel einem Stern so, dass er vom Schwerefeld eine halbe Umdrehung um jenen macht und in entgegengesetzter Richtung davonfliegt. Im Sinne Der ART stellt das keine Beschleunigung dar, er befindet sich währenddessen im freien Fall, was ein intertialer Zustand bedeutet. Interessante Idee, hab ich irgendwo gelesen, weiß nur nicht mehr wo.

Mein Fazit:
- Der Effekt beim ZP ergibt sich aus der Nichtgleichberechtigung der Zwillinge
- Das ZP kann allein mit der SRT gelöst werden, wenn man sich auf das Inertialsystem des Daheimgebliebenen bezieht.
- Um das ZP im Bezugssystem des Reisenden bezogen auf die Eigenzeit des Daheimgebliebenen hinlänglich zu beschreiben, wird die ART benötigt.
- man kann den relativistischen Dopplereffekt in seine Berechnungen hinzuziehen und somit auf die ART verzichten, gelangt dann aber nur zu einem "gewissen Verständnis", welches sich nicht auf das Zustandekommen des Altersunterschied bezieht, sondern auf das, was die Zwillinge tatsächlich beobachten.

@Claus

Zitat:

Dieser beobachtete Unterschied des Ganges der Uhren auf der Hin- und Rückreise ist durch die verschiedenen Lichtlaufzeiten bewirkt.

Das finde ich so formuliert, wenn auch richtig gemeint, problematisch.
1. Die Lichtlaufzeiten können, ebenso wie die Zeitdilatation und die Längenkontraktion nichts bewirken im Sinne von ursächlich. Ursächlich für die relativistischen Effekte ist die Metrik der Raumzeit. Diese ist letztendlich nur mit der ART beizukommen. Bemerkbar macht sich das bei der Eingangs festgestellten Verletzung des Relativitätsprinzip.
2. Die Lichtlaufzeiten werden gerne von Starrköpfen benutzt, um Einstein als Narr oder Scharlatan darzustellen und nicht, um das ZP zu erklären. Insofern könnte eine solche Formulierung gänzlich falsch verstanden werden von einem unbedarften Leser, was sicher nicht in deinem Sinne wäre.

so, jetzt reichts, muss morgen früh raus.

mfg okotombrok

PS: Die ISBN-Nummern, Seitenzahlen usw. schiebe ich bei Bedarf gerne nach, aber heute nicht mehr!

Hallo Okotombrok,

nur ganz kurz, hab im Moment viel zu tun:

Zusammengefasst schließe ich für mich daraus, dass Claus´ Schlussfolgerungen weiterhin gültig bleiben, und seine Erklärungen richtig, konsistent und nachvollziehbar bleiben.
Und noch eine Schlussfolgerung für mich:
Das Nachvollziehen des Zwillingsparadoxons ist ohne ART möglich, bezieht man die Lichtlaufzeiten ein. Ich denke sogar, es ist besser, die ART hier ganz aus dem Spiel zu lassen.

Beste Grüße

Hallo Okotombrok,
erst mal Anerkennung für die intensive und verständliche Aufarbeitung der Problematik.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-362:

Das Problem:
Für den Daheimgebliebenen ist nur die Zeitdilatation relevant, eine Längenkontraktion trifft für ihn nicht zu; weder stellt er den für sich noch für den Reisenden fest. Für den Reisenden hingegen trifft neben der Längenkontraktion bei Hin- und Rückreise ebenso die Zeitdilatation zu. Er stellt eine Verlangsamung der Uhr vom Daheimgebliebenen gegenüber seiner fest und kommt somit zum falschen Ergebnis, der Daheimgebliebene sei beim Wiedersehen der Jüngere.
Das scheint im Widerspruch zum Relativitätsprinzip zu stehen.

Ich habe Zweifel, ob das Problem auf diese Weise korrekt beschrieben wird. Wenn man das Zwillingsparadoxon allein im Rahmen der SRT lösen will, muss man mit beiden Beteiligten, dem Erdzwilling und dem Reisezwilling, jeweils ein Koordinatensystem verbinden und jeder Zwilling beobachtet, wenn man sein System als Bezugssystem bestimmt, im System des anderen beide relativistische Effekte, also Längenkontraktion und Zeitdilatation. (Welchen Einfluss die beobachtete Kürzung bzw. Dehnung der Maßstäbe für das tatsächliche Geschehen hat, lass ich mal außen vor.)

Zitat:

Auswege:
Zunächst folgende Betrachtung: Was beide Kontrahenten eindeutig voneinander unterscheidet und was maßgeblich für das Zustandekommen des Altersunterschiedes ist, ist die Tatsache, dass der Daheimgebliebene während der gesamten Prozedur in einem Inertialsystem verbleibt, egal, ob er in diesem ruhe oder gleichmäßigt bewegt ist (der Einfachheit halber wird zur Beschreibung dasjenige Inertialsystem gewählt, in dem der ruht). Der Reisende hingegen kann sich nicht während seiner Reise fortwährend in einem Inertialsystem als ruhend betrachten. Er muss umkehren, sein Ruhesystem aufgeben und ein neues finden, was ohne Beschleunigungsphasen nicht möglich ist. Zwar herrscht allgemein Einigkeit darüber, dass diese Beschleunigungsphasen gegen Null betrachtet werden können, das heißt aber nicht, dass er sich gleichermaßen wie der Daheimgebliebene während der ganzen Zeit als ruhend betrachten kann. Andererseits gibt es Gedankenexperimente, die tatsächlich auch ohne Idealisierungen ohne Beschleunigungsphasen auskommen – dazu später.

Meines Erachtens ist allein die Richtungsänderung als Beschleunigung zu unterpretieren und die Bewegung des Reisenden stellt damit eine nichtinertiale (weil nicht geradlinige) Bewegung dar. Das Relativitätsprinzip ist deshalb nicht anwendbar.
Dem entspricht z.T. die von Dir angeführte Literatur:

Zitat:

Ulrich Schröder redet in "Spezielle Relativitätstheorie", Verlag Harri Deutsch, von der Wegabhängigkeit der Eigenzeit. Die vergangene Eigenzeit des Reisenden zwischen Start und Rückkehr stellt er dar als Integral unter der gekrümmten Weltlinie. (Hoffe, das so richtig wiedergegeben zu haben. Mathematisch kann ich das nicht mehr nachvollziehen.)
Er folgert daraus, dass das Bezugssystem des Reisenden kein inertiales mehr ist. Da die SRT für beschleunigte Objekte nur auf Inertialsysteme bezogen zuverlässige Voraussagen zulässt, und somit das ZP aus Sicht des Reisenden bezüglich der Eigenzeit des Daheimgebliebenen die ART bemüht werden muss. Zur Erklärung des ZP reicht trotzdem die SRT, solange man sich auf das inertiale Bezugssystem des Daheimgebliebenen bezieht.

Zitat von Okotombrok:

Mein Fazit:
- Der Effekt beim ZP ergibt sich aus der Nichtgleichberechtigung der Zwillinge.

Eigentlich müsste man die Gesetze der ART anwenden, was unsere Fähigkeiten wohl übersteigt.

Zitat:

- Das ZP kann allein mit der SRT gelöst werden, wenn man sich auf das Inertialsystem des Daheimgebliebenen bezieht.

Genau das ist aber problematisch, weil man damit ein System auszeichnet und die Asymmetrie der Veränderung der beiden Zwillinge überspielt

Zitat:

- Um das ZP im Bezugssystem des Reisenden bezogen auf die Eigenzeit des Daheimgebliebenen hinlänglich zu beschreiben, wird die ART benötigt.

Genau. Für mich wäre mit den Gesetzen der ART folgendes vereinfachtes Gedankenexperiment zu klären:
Erd- und Reisezwilling befinden sich auf einem Kreis am Punkt P. Erdzwilling verbleibt dort, währen der Reisezwilling sich jeweils im Kreis bewegt. Ist der Reisezwilling, der vom Erdzwilling aus betrachtet, eine periodische Bewegung ausführt, beim passieren des Punktes P jeweils etwas jünger als der Erdzwilling oder stellt seine Reise auf dem Umfang des Kreises für den Erdzwilling eine rein zeitliche Veränderung dar, so dass beide gleich altern.

MfG
Harti

Hallo Okotombrok und Bauhof,

anscheinend werden wir wohl in unseren Anschauungen nicht übereinkommen.
Einen Fehler in meinen Berechnungen finde ich indes immer noch nicht (Bauhof könntest du ihn konkret benennen?)

Ich gestehe zu, dass man ohne die Lichtlaufzeiten die richtigen Ergebnisse berechnet, wenn man beim Erdzwilling die Zeitdilatation und beim Reisezwilling die Lorentzkontraktion zu Grunde legt. Aber ist das befriedigend im Sinne einer Erklärung der wechselseitig gültigen Phänomene? Kann man erklärungslos darüber hinwegsehen, dass für den Reisenden während der 3,2 jährigen Reise beim Daheimgebliebenen definitiv nur 2,56 anstatt 4 Jahre vergehen?

Klar kann man sagen, beim Reisenden findet ein Bezugssystemwechsel mit irgendwelchen Beschleunigungen statt und daher versinke alles im Nebulösen einer ART¹, die man nicht mehr verstehen könne. Aber ist das befriedigend, wenn man andererseits die Wechselseitigkeit der Zeitdilatation durch einfache Kombination mit der Lichtlaufzeit widerspruchsfrei bestätigen kann²?

In dem Moment, in dem der Reisende umkehrt, befinden sich instantan zwischen Erde und Umkehrpunkt mehr Wellenberge (und damit mehr Zeit) des von der Erde ausgesandten Lichts (vgl. mein Beitrag Nr. 13-284). Ist das kein "realer" Effekt? Auf dieses Argument seid ihr bislang nicht eingegangen.

Da ihr die Fachliteratur bemüht habt, möchte ich nochmals auf einen Fürsprecher für meine Ansicht, dass es ohne Lichtlaufzeit nicht geht, verweisen: siehe Beitrag Nr. 1342-51. Paul Davies ist Physiker und Professor für mathematische Physik. Er beschäftigt sich im Rahmen der Kosmologie speziell mit der Asymmetrie der Zeit, schrieb wissenschaftliche Lehrbücher über Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie und schrieb viele populärwissenschaftliche Bücher.

¹ Ich bin wie Stueps der festen Überzeugung, dass man die ART oder "Beschleunigungen" zur Erklärung dieser Sache in keiner Weise bemühen muss.
² Ich habe das hier schon mehrfach vorgerechnet, kann es - wenn gewünscht - aber gern auch für den hier jetzt diskutierten Fall quantitativ darstellen.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-362:

In meinem Physikbuch, "Physik" Paul A. Tipler, Spektrum akademischer Verlag, wird zunächst das ZP wie üblich ohne Einbeziehung der Lichtlaufzeiten berechnet, wie es hier im Forum schon etliche Male geschah. Dann wird aber auf das oben genannte Problem hingewiesen.

Zitat:

Die Schwierigkeit einer Analyse des Problems . . . liegt darin, dass er nicht in einem Inertialsystem bleibt

Auch wenn die Beschleunigungsphasen vernachlässigt werden können, was passiert beim Wechsel des Ruhesystems eigentlich? Weiter heißt es:

Zitat:

Um diese Frage detailliert zu untersuchen, müssten wir beschleunigte Bezugssysteme betrachten. Das ist aber nur mit den Methoden der allgemeinen Relativitätstheorie möglich . . .

Hallo Okotombrok,

dein Beitrag ist eine sehr gute Zusammenfassung des Zwillingsproblems. Ich stimme deinen Ausführungen überall zu. Nur was da Paul A. Tipler schreibt, ist falsch, dass das Zwillingsparadoxon nur mir der ART gelöst werden kann, falls Beschleunigungen berücksichtigt werden sollen. Ich habe das Problem bereits vor einiger Zeit in unserer Arbeitsplattform SRT unter 6. wie folgt notiert:

Zitat:

Zwillingsexperiment als Quintessenz mehrerer Fach-Autoren:

1. Die Symmetrie der Zeitdilatation wird gebrochen, sobald der reisende Zwilling umkehrt.

2. Die Umkehr ist gleichbedeutend mit einem Inertialsystemwechsel.

3. Der Inertialsystemwechsel bei der Umkehr lässt die auf seiner Reise erarbeitete Zeitdilatation des reisenden Zwillings manifest werden.

4. Die verflossene Eigenzeit, die der jeweilige Zwilling auf seiner Uhr abliest, entspricht der jeweiligen Länge der Weltlinie im Minkowski-Raum.

5. Die Beschleunigungsphasen des reisenden Zwillings sind nicht die Ursache der Zeitdilatation. Man kann die Beschleunigungsphasen durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden bringen. Die Zeitdilatation tritt dann trotzdem auf. Die Zeitdilatation ist im wesentlichen abhängig von der Reisedauer und der Reisegeschwindigkeit des reisenden Zwillings.

6. Manche meinen, dass nur die ART das scheinbare Paradoxon auflösen könnte, weil Beschleunigungen im Spiel sind. Mal ganz abgesehen davon, dass man mit der SRT auch Beschleunigungen beschreiben kann, ist die ART zu Auflösung des Zwillingsparadoxons nicht notwendig. Es kann allein mit Mitteln der SRT gelöst werden. Die ART wird nur dann benötigt, wenn die Gravitation ins Spiel kommt.

Insbesondere ist keine Berücksichtigung von Lichtlaufzeiten bei 6. notwendig.

M.f.G. Eugen Bauhof

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-365:

Hallo Okotombrok und Bauhof,
Einen Fehler in meinen Berechnungen finde ich indes immer noch nicht (Bauhof könntest du ihn konkret benennen?)

Hallo Claus,

du hast geschrieben:

Zitat:

tA) = t(B) * 1/ γ = 3,2 Jahre * 0,8 = 2,56 Jahre.

Zuerst dividierst du durch γ und beim Zahleneinsetzen multiplizierst du mit γ=0,8, das verstehe ich nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-363:

Zusammengefasst schließe ich für mich daraus, dass Claus´ Schlussfolgerungen weiterhin gültig bleiben, und seine Erklärungen richtig, konsistent und nachvollziehbar bleiben.

Hallo Stueps,

möglicherweise sind die Erklärungen von Claus richtig und konsistent. Aber für mich sind sie nicht nachvollziehbar. Wenn es einen Jetzt-Bereich [1] im Leben von A gibt, der mit keinem Jetzt-Bereich von B kausal verbunden ist, dann kann ich mir nicht vorstellen, dass B in diesem Jetzt-Bereich von A etwas beobachten kann.

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-363:

Und noch eine Schlussfolgerung für mich:
Das Nachvollziehen des Zwillingsparadoxons ist ohne ART möglich, bezieht man die Lichtlaufzeiten ein. Ich denke sogar, es ist besser, die ART hier ganz aus dem Spiel zu lassen.

Da muss ich dir leider widersprechen:
Das Nachvollziehen des Zwillingsparadoxons ist ohne ART und ohne Einbeziehung von Lichtlaufzeiten möglich. Es ist nur die SRT notwendig. Richtig ist, das man die ART beim Zwillingsexperiment ganz aus dem Spiel zu lassen kann.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Schwarze Linie in der Skizze von Franz Embacher.

Hallo Bauhof,

immerhin können wir vielleicht noch einige Missverständnisse aufklären.

Wir stimmen überein, dass die ART (und dementsprechend wohl auch eventuelle Beschleunigungen) nicht zur Erklärung des Zwillingsexperiments erforderlich sind.

Hallo Okotombrok und Harti,
habt ihr konkrete Einwände, die das Rechnen mit der ART erforderlich machen würden?

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-367:

du hast geschrieben:

Zitat:

tA) = t(B) * 1/ γ = 3,2 Jahre * 0,8 = 2,56 Jahre.

Zuerst dividierst du durch γ und beim Zahleneinsetzen multiplizierst du mit γ=0,8, das verstehe ich nicht.

Gamma ist der Lorentzfaktor. Er ist m.W. definiert als 1/ sqrt (1 - v²/ c²). 1/ γ hätte also den Wert 0,8. In Summe multipliziere ich also zweimal mit dem Wert 0,8 (bzw. dividiere zweimal durch Gamma).

Bei A vergehen 4 Jahre. A berechnet, dass bei B die Zeit tB = 4 * 0,8 = 3,2 Jahre vergehen. Okay soweit?
B seinerseits berechnet aber nun, dass bei A die Zeit tA = 3,2 * 0,8 = 2,56 Jahre vergehen.

Hallo Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-368:

Wenn es einen Jetzt-Bereich [1] im Leben von A gibt, der mit keinem Jetzt-Bereich von B kausal verbunden ist, dann kann ich mir nicht vorstellen, dass B in diesem Jetzt-Bereich von A etwas beobachten kann.

Hast du einmal versucht, die Formeln am Ende meines Beitrag Nr. 13-356 nachzuvollziehen? Ich erläutere bei Bedarf gern ausführlicher, wie man dahin kommt.

Hallo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-368:

möglicherweise sind die Erklärungen von Claus richtig und konsistent. Aber für mich sind sie nicht nachvollziehbar.

Was mir geholfen hat, sind konkret Beitrag Nr. 1342-150 und Beitrag Nr. 13-284. Ich habe mir die Mühe gemacht, sie Schritt für Schritt solange zu durchdenken und selbst nachzurechnen, bis ich sie auch intuitiv verstanden habe. Es war sehr mühevoll für mich, wurde aber belohnt.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-368:

Wenn es einen Jetzt-Bereich [1] im Leben von A gibt, der mit keinem Jetzt-Bereich von B kausal verbunden ist[....]

sind sie meines Erachtens. Wenn auch "indirekt" weil "zwischengespeichert". Für mich sehr gut nachvollziehbar in Beitrag Nr. 13-284.

Ohne es beurteilen zu können, riechen die Bemühungen von Beschleunigungen und ART für mich doch irgendwie nach Verkomplizierung und unnötiger "Trickserei".

Nachtrag: Du hast geschrieben, dass das Zwillingsparadoxon ohne Lichtlaufzeiten nachvollziehbar ist.
Die lückenlose Geschichte der Reise aus jeder Sicht nachzuvollziehen geht m.E. nur unter Zuhilfenahme der Lichtlaufzeiten (Dopplereffekt).

Beste Grüße

Hallo Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-368:

Wenn es einen Jetzt-Bereich [1] im Leben von A gibt, der mit keinem Jetzt-Bereich von B kausal verbunden ist,...

In diesem Zusammenhang ist mir außerdem nicht klar, was du mit "kausal verbunden" meinst. Ich kenne raumartig getrennte Ereignisse (d.h. solche mit negativem Abstandsquadrat ds²); solche sind kausal getrennt. Aber hier geht es doch darum, dass A für bestimmte Ereignisse seiner Geschichte keine Gleichzeitigkeit in B finden kann.

Wenn bspw. A zu einem Zeitpunkt, der innerhalb der "schwarzen Lücke" liegt, mit einer Kanone in Richtung B schießt, so kann die Kanonenkugel doch dennoch B treffen, etwa wenn sich B auf der Rückreise zu A befindet, oder?

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-362:

beide Kontrahenten

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-372:

Kanone [...] Kanonenkugel

Hallo Leute,

was ist nur aus den Zwillingen geworden...

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-372:

Wenn bspw. A zu einem Zeitpunkt, der innerhalb der "schwarzen Lücke" liegt, mit einer Kanone in Richtung B schießt, so kann die Kanonenkugel doch dennoch B treffen, etwa wenn sich B auf der Rückreise zu A befindet, oder?

Da die SRT nach meinen neuesten Erkenntnissen keine Hexerei ist, kann sie das. Solange A des Rechnens mächtig ist, und A Lichtlaufzeiten einbezieht.
Es gibt m. E. weder ein Gleichzeitgkeitsproblem, noch eine kausale Unverbundenheit.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-372:

Ich kenne raumartig getrennte Ereignisse (d.h. solche mit negativem Abstandsquadrat ds2)

Hallo Claus,

da würde ich wiederum um genaue Erklärung bitten, allerdings weiß ich, dass beim Verständnis von "raumartig", lichtartig" und "zeitartig" wieder ein ganzer Stiefel dran hängt.
Deshalb werde ich zu späterer Gelegenheit um Erklärung bitten. Im Moment beschäftigen mich andere Probleme, zur humorvollen Bewältigung werde ich im derzeit verwaisten "Allgemein"-Raum einen neuen Thread eröffnen. Könnte interessant und lustig werden.

Beste Grüße

die stringtheorie hatte sich selbst widerlegt durch unterschiedliche ergebnisse- ist das hier genauso?
oder sollte ei neutraler beobachter ohne eigenbewegung die realität darstellen?
aber was ist ohne bewegung und gravitationseinfluss?
war nach einstein die absolut energetische wirkung nicht immer vom quadrat der geschwindigkeit abhängig?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-369:

Gamma ist der Lorentzfaktor. Er ist m.W. definiert als 1/ sqrt (1 - v²/ c²). 1/γ hätte also den Wert 0,8. In Summe multipliziere ich also zweimal mit dem Wert 0,8 (bzw. dividiere zweimal durch Gamma).

Sorry, das war mein Fehler. Ich war der irrigen Meinung dass der Lorentz-Faktor mit sqrt (1 – v²/c²) definiert ist. Aber es ist der Reziprokwert, so wie du es notiert hast. Solche Abkürzungen merke ich mir nicht.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-369:

Bei A vergehen 4 Jahre. A berechnet, dass bei B die Zeit tB = 4 * 0,8 = 3,2 Jahre vergehen. Okay soweit?

Das ist Ok.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-369:

B seinerseits berechnet aber nun, dass bei A die Zeit tA = 3,2 * 0,8 = 2,56 Jahre vergehen.

Nicht Ok. Denn hier unterscheidet sich dein Ergebnis vom Ergebnis des Franz Embacher. Er schreibt:

Zitat:

Würden in der Formel (2) einfach T und T ' vertauscht, wäre sie falsch. Es gilt aber (aufgrund der Zeitdilatation, diesmal mit vertauschten Rollen von Schwester und Bruder) T’ = T’’ / sqrt(1 – v²/c²) wobei T'' jener Anteil der Eigenzeit des Bruders ist, von dem die Dauer des schwarzen Bereichs abgezogen wurde. Das Gegenargument ist damit zurechtgerückt: Es ist gewissermaßen die schwarze "Lücke", die es hinfällig macht.

Genau das hast du gemacht:

Zitat:

A berechnet, dass bei B die Zeit tB = 4,0 * 0,8 = 3,2 Jahre vergehen
B berechnet, dass bei A die Zeit tA = 3,2 * 0,8 = 2,56 Jahre vergehen.

Du hast T und T’ (hier bei dir tA und tB) einfach vertauscht und das ist nach Franz Embacher falsch, wenn ich ihn richtig verstehe.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Bauhof,

leider hast du nicht angegeben, was Franz Embacher mit Formel (2), T, T' und T'' meint, daher kann ich deinen Einwand nicht nachvollziehen.

Ich sehe gerade, dass sich die Bedeutung aus dem Link zu Franz Embacher in Beitrag Nr. 13-355, den du gepostet hast, ergibt.

Aber einmal unabhängig von Franz Embacher:
Die Zeitdilatation gilt wechselseitig. Für A läuft Uhr B langsamer als Uhr A. Für B läuft Uhr A langsamer als Uhr B.
Stimmst du dem zu?

Falls ja, geht es jetzt nur noch um den Faktor, um den die jeweiligen Uhren langsamer gehen.
Der Faktor hängt ausschließlich von der Relativgeschwindigkeit ab. Er ist in beiden Fällen 0,8.
Stimmst du dem zu?

Wenn du den beiden obigen Behauptungen zustimmst, dann gilt

a) aus der Sicht von A: tB = tA * 0,8
b) aus der Sicht von B: tA = tB * 0,8

Ich verstehe nicht, was daran falsch sein sollte.

Franz Embacher behauptet also, obiges sei falsch. Ich sehe das nicht so, denn in b) behaupte ich, dass aus Sicht von B bei A 2,56 Jahre vergehen. Genau das sieht Franz Embacher auch so - er bezeichnet diese Zeit jedoch als T'' (um sie von der Zeit T zu unterscheiden). Ich mache diese Unterscheidung ebenfalls, indem ich in a) von tA aus der Sicht von A, in b) dagegen von tA aus der Sicht von B spreche. Gemeint ist dasselbe, nämlich, dass B berechnet, dass aus der Sicht von B bei A nicht 4, sondern 2,56 Jahre vergangen sind.

Von diesen 2,56 Jahren vergeht auf der Hinreise die Hälfte. Wenn B also am Wendepunkt ankommt, zeigt seine Uhr 1,6 Jahre an und es sind aus der Sicht von B bei A 1,28 Jahre vergangen. Die restlichen 1,28 Jahre von A vergehen auf der Rückreise. Da A aber bei der Rückkehr 4 Jahre älter geworden ist, darf das Zeitintervall von A [1,28 - 2,72 Jahren] aus der Sicht von B nicht "vergehen". Es muss also am Umkehrpunkt instantan übersprungen werden. Nichts anderes habe ich in Beitrag Nr. 13-356 behauptet. Das ist dann die "schwarze Lücke" von der Embacher spricht und dabei darauf hinweist, dass man diese Lücke von den 4 bei A vergangenen Jahren abziehen müsse, um diejenige Zeit zu erhalten, die aus Sicht von B bei A vergeht.

Er behauptet nun weiter: Das "Gegenargument" sei damit "zurechtgerückt".

Ich stelle dagegen weiterhin die Frage aus meinem Beitrag Nr. 13-356 : "Wann erfolgt das im Jahr 2 von A eingenommene Frühstück auf der Reise von B?"
und ich behaupte dabei weiterhin, dass B dieses Frühstück während seiner Reise durch ein Teleskop sehen kann.

Hallo Bauhof,

mir fällt gerade auf, dass Franz Embacher denselben Fehler wie du gemacht hat:

In Formel (2) gibt er an, dass T = T ' (1 − v²/c² )^−1/2 gelten soll, wobei er zuvor erklärt, dass mit T die Zeit des zu hause gebliebenen Bruders und mit T' die Zeit der reisenden Schwester gemeint sei.

Das kann aber nicht stimmen, denn es gilt T > T'. Embacher verwechselt - wie du - den Lorentzfaktor mit seinem Kehrwert.

Das wird insbesondere offensichtlich als er weiter unten im Text angibt:

Zitat von Franz Embacher:

Ist v nahe an der Lichtgeschwindigkeit c, so wird der Faktor (1 − v²/c² )^−1/2 sehr groß.

Letzteres ist nicht richtig. Es ist genau umgekehrt: der Lorenzfaktor wird sehr groß, während der von Embacher angegebene reziproke Lorentzfaktor gegen null geht.

Ergänzung des obigen Beitrags am 22.03.:

Damit es richtig ist, müssen wir die Formeln (2) und (3) von Franz Embacher wie folgt umstellen:

T ' = T (1 − v²/c² )^−1/2 (2) und
T '' = T ' (1 − v²/c² )^−1/2 (3)

Setzen wir in (2) dann T = 4 Jahre ein, so ergibt sich T ' = 3,2 Jahre.
Setzen wir in (3) dann T ' = 3,2 Jahre ein, so ergibt sich T '' = 2,56 Jahre

Für die "Lücke" ergibt sich gemäß Embacher: Δ T = T '' - T = 1,44 Jahre (vgl. auch mein Beitrag Nr. 13-357)

Dies entspricht den von mir in Beitrag Nr. 13-342 angegebenen Zeiten. Deshalb an dieser Stelle nochmals die Frage an dich:
Siehst du in meinen Berechnungen immer noch einen Fehler?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-377:

Das kann aber nicht stimmen, denn es gilt T > T'. Embacher verwechselt - wie du - den Lorentzfaktor mit seinem Kehrwert.

Das wird insbesondere offensichtlich als er weiter unten im Text angibt:

Zitat von Franz Embacher:

Ist v nahe an der Lichtgeschwindigkeit c, so wird der Faktor (1 − v²/c² )^−1/2 sehr groß.

Letzteres ist nicht richtig. Es ist genau umgekehrt: der Lorenzfaktor wird sehr groß, während der von Embacher angegebene reziproke Lorentzfaktor gegen null geht.

Hallo Claus,

Hier hast du m.E. das Minuszeichen im Exponenten übersehen. Es ist:
(1 − v²/c² )^−1/2 = 1 / (1 − v²/c² )^1/2, und das strebt für v --> c gegen unendlich.
Somit ist es zutreffend, wenn Franz Embacher schreibt: Ist v nahe an der Lichtgeschwindigkeit c, so wird der Faktor (1 − v²/c² )^−1/2 sehr groß.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-378:

Hier hast du m.E. das Minuszeichen im Exponenten übersehen.

Richtig. Diesmal lag ich falsch. Entschuldige bitte.

Aber an der Sachlage ändert das m.E. nichts. Embacher hat in seinen Formeln den Lorentzfaktor verwendet:

T = T ' (1 − v²/c² )^−1/2 (2) und
T ' = T '' (1 − v²/c² )^−1/2 (3)

während ich die Formeln im Sinne des reziproken Lorentzfaktors umgestellt hatte, also entsprechend

T ' = T (1 − v²/c² )^1/2 (2) und
T '' = T ' (1 − v²/c² )^1/2 (3)

Es bleibt damit dabei, dass beide Male mit demselben Faktor multipliziert wird, also entweder (wie ich es getan habe) mit dem Faktor 0,8, wenn der sich als ruhend betrachtende Zwilling die Zeit des relativ zu ihm bewegten Zwillings ermitteln möchte - oder aber (wie Embacher es macht) mit dem Lorentzfaktor 1/ 0,8, wenn man aus der beim Reisenden vergangenen Zeit auf die Zeit des Zurückgebliebenen schließen möchte.

Beide Formeln drücken dasselbe aus und sind somit gleichermaßen zutreffend.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-379:

Hallo Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-378:

Hier hast du m.E. das Minuszeichen im Exponenten übersehen.

Richtig. Diesmal lag ich falsch. Entschuldige bitte.

Aber an der Sachlage ändert das m.E. nichts. Embacher hat in seinen Formeln den Lorentzfaktor verwendet:

T = T ' (1 − v²/c² )^−1/2 (2) und
T ' = T '' (1 − v²/c² )^−1/2 (3)

während ich die Formeln im Sinne des reziproken Lorentzfaktors umgestellt hatte, also entsprechend

T ' = T (1 − v²/c² )^1/2 (2) und
T '' = T ' (1 − v²/c² )^1/2 (3)

Hallo Claus,

nun gehen wir mal Schritt für Schritt vor, um meine (oder deine) Missverständnisse zu erkennen. Franz Embacher berechnet zuerst mit (2) die Eigenzeit T des ruhenden Bruders aufgrund der Schwester-Eigenzeit T’:

(2) T = T ' (1 − v²/c²)^−1/2, das ergibt in unserem Fall

T = 3,2/0,8 = 4 Jahre. Sehe ich das richtig?

Dann vertauscht er in (3) die Rollen von Bruder und Schwester. T’ ist jetzt die Eigenzeit der reisenden Schwester und T’’ ist die Eigenzeit des ruhenden Bruders vermindert um die Dauer des schwarzen Bereichs:

(3) T ' = T '' (1 − v²/c²)^−1/2, er gibt nicht an, wie groß der schwarze Bereich ist. Wenn man (3) nach T’’ umstellt, ergibt sich:

T’’ = T’ • (1 − v²/c² )^1/2
T’’ = 3,2•0,8 = 2,56 Jahre. Das ist die Eigenzeit des ruhenden Bruders vermindert um die Dauer des schwarzen Bereichs. Daraus ergibt sich der schwarze Bereich wie folgt:

4 – 2,56 = 1,44 Jahre. Gegenprobe:

(3) T' = T '' (1 − v²/c²)^−1/2

T’ = 2,56 / 0,8 = 3,2 Jahre. Das ist wieder die Eigenzeit der reisenden Schwester.

Sehe ich das richtig?

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-380:

Sehe ich das richtig?

Ich denke ja. Die Zeiten:

T = 4 Jahre
T' = 3,2 Jahre und
T '' = 2,56 Jahre
schwarzer Bereich¹ = 1,44 Jahre

entsprechen den Zeiten aus meinem Beitrag Nr. 13-342. In deinem Beitrag Nr. 13-355 hattest du wohl T ' als T und T '' als T' angesehen sowie die Größe der "Lücke" zu klein angenommen?

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-355:

T’’ = 4 – 0,8 = 3,2 Jahre ...
T’ = 4 Jahre

¹ Der "schwarze Bereich" wurde in Beitrag Nr. 13-342 von mir als "Zeitsprung am Umkehrpunkt" interpretiert.