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Zwillingsparadoxon

Thema erstellt von Derfragende 
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Hallo zusammen,

in einem aktuelleren Buch ( "Kleines 1X1 der Relativitätstheorie", Gottfried Beyvers, Elvira Krusch,
www.1x1relativitaet.de) habe ich das Kapitel "Zwillingsparadoxon" nachgelesen. Dort wird das Thema sehr eingehend und konkret dargestellt.

In der einfachen Variante ( Erdzwilling A ist bei Rückkehr von Reisezwilling B jünger. B reist ohne Beschleunigung etc. mit 0,8c) wird angenommen, dass B bei der Umkehr, die instantan und ohne Krafteinwirkung erfolgt, sein Inertialsystem wechselt. B wird auf diese Weise ausgezeichnet. Dies läuft m.E. darauf hinaus, dass man zwischen dem ruhenden Erdzwilling und dem bewegten Reisezwilling einen Unterschied macht und sie nicht vollkommen relativistisch gleichbehandelt. Man kommt dann zu dem eindeutigen Ergebnis, dass beim Wiedersehen A älter und B jünger ist.

In der zweiten Variante ( aus Sicht von A ist er beim Wiedersehen älter, und aus Sicht von B ist es umgekehrt) erfolgt die Auflösung des Widerspruchs unter Einbeziehung der Lichtlaufzeiten eines Blinklichts auf der Erde, das B auf dem Hin- und Rückflug beobachtet und ihm als Taktgeber (Uhr) dient. Auch bei dieser Lösung werden A und B unterschiedlich behandelt, da nur auf der Erde ein Blinklicht angenommen wird.

Obwohl mich ursprünglich die Lösung des Widerspruchs, die Claus unter Einbeziehung des Dopplereffektes dargestellt hat, überzeugt hat, sind mir nach dieser Lektüre doch wieder Zweifel gekommen, ob das Zwillingsparadoxon im Rahmen der SRT zu lösen ist.
Einfacher ausgedrückt: Ist es für die Tatsache, dass A bei Rückkehr von B älter ist, erforderlich zwischen beiden in irgendeiner Form einen Unterschied anzunehmen ? Ist dieser Unterschied auch bei der Lösung von Claus in der unterschiedlichen Wirkung des Dopplereffektes für A und B versteckt ?

In der Realität ergibt sich dieser Unterschied naturgemäß daraus, dass B im Gegensatz zu A zumindest beim Wenden eine Krafteinwirkung spürt.

Ich will das Thema nicht erneut zur Diskussion stellen und erwarte auch keine Antwort. Die Darstellung in dem genannten Buch ist auf jeden Fall sehr informativ.

MfG
Harti
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Ich habe mir das von der Internet Seite mal durchgelesen. Also die pdf Formate.

Scheint ja recht interessant zu sein das Buch. Kriegt man das auch irgentwo billiger als 25 Euro?
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-220:
In der einfachen Variante ( Erdzwilling A ist bei Rückkehr von Reisezwilling B jünger. B reist ohne Beschleunigung etc. mit 0,8c) wird angenommen, dass B bei der Umkehr, die instantan und ohne Krafteinwirkung erfolgt, sein Inertialsystem wechselt.

Hallo Harti,

der Erdzwilling A ist in jedem Fall älter als der Reisende Zwilling, egal welches Inertialsystem zugrundegelegt wird.
Dass die Umkehr instantan erfolgt kann man idealerweise annehmen.
Aber eine Umkehr ohne Kraft gibt es nicht, und wenn's die Kraft Gottes ist, so in "Gottes Namen." ;-)

mfg okotombrok
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"Der Kopf ist rund, damit die Gedanken die Richtung wechseln können"
(Francis Picabia)
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Hallo Solo1,
Solo1 schrieb in Beitrag Nr. 1342-221:
Scheint ja recht interessant zu sein das Buch. Kriegt man das auch irgentwo billiger als 25 Euro?

also ich habe das Buch in der Stadtbücherei in Münster (Westfalen) ausgeliehen.
Büchereien sind z.T. einem Netzwerk angeschlossen, in dem man feststellen kann, ob ein Buch in anderen Büchereien vorhanden ist.

MfG
Harti
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Ah, gute Idee. An die Bücherreien habe ich jetzt gar nicht mehr gedacht.

Na mal sehen die Tage ob sie das Buch vorrätig haben in Oberhausen ( Rheinland ) - Osterfeld. Falls nicht, kann ich es mir über die Zentralstelle dorthin zuschicken lassen. Ich hoffe die haben das auch.
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Versuchs mal bei EBAY, SUCH UND FIND oder ähnlichen Onlineversteigerungen

viele verkaufen ein Buch, wenn sie es nicht mehr benötigen

dann hast Du es evtl für 1 €
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Wer jung ist, meint, er müsste die Welt retten :smiley8:
Der Erfahrene erkennt, dass er nicht alle Probleme lösen kann
:smiley3:
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Plus Versandkosten. Ach ne, Büchersendung ist ja umsonst. Na ich schau mal. Danke.
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n'abend zusammen

ich beschäftige mich nun schon seit einiger Zeit mit dem Zwillingsparadoxon und habe immer noch kleine Verständnisschwierigkeiten. Hier das Zwillingsparadoxon aus meiner Sicht:

-ZW1 sitzt auf der Erde und bildet zusammen mit dem Stern Vega das ruhende Inertialsystem.
-ZW2 bewegt sich mit v=0,8c zum Stern Vega und bildet damit das bewegte Inertialsystem.

Nehmen wir nun an beide Zwillinge würden sich auf der Reise nicht beobachten:

-ZW1 kennt die Entfernung zum Stern Vega und die Geschwindigkeit mit der sich ZW2 bewegt. Daraus errechnet er die Zeit, die ZW2 für die Reise benötigt.

-ZW2 sieht das Bezugssystem Erde-Vega aufgrund der Längenkontraktion verkürzt(in meinem Beispiel um den Faktor 0,6). Daraus kann auch er die Zeit für seine Reise berechnen. Da der Weg für ihn kürzer ist benötig er weniger Zeit als es ZW1 errechnet hat. Somit ist er jünger wenn er auf die Erde zurückkehrt.

-> Ist meine Annahme richtig, dass sich das unterschiedliche Altern der beiden Zwillinge allein durch die Längenkontraktion begründen lässt, sofern man davon ausgeht dass sich die Zwillinge zu keinem Zeitpunkt der Reise beobachten???

Nehmen wir nun an beide Zwillinge beobachten sich

Hinreise:

-ZW1 sieht alle Geschehnisse an Board der Rakete von ZW2 langsamer ablaufen(Zeitidilatation) und zusätzlich verzögert eintreffen(Lichtlaufzeit).

-ZW2 sieht alle Geschehnisse auf der Erde langsamer ablaufen (Zeitdilatation) und zusätzlich verzögert eintreffen.(Lichtlaufzeit).


Rückreise:

-ZW 1 sieht die Zeit im Raumschiff von ZW2 nun schneller vergehen da der Dopplereffekt den Effekt der Zeitdilatation nun nicht verstärkt(das war auf der Hinreise der Fall), sondern ihn aufhebt und sogar umkehrt.

-ZW 2 wecheslt das Inertialsystem, was ihn eindeutig als "in Bewegung" auszeichnet. Allerdings sieht auch er nun die Ereignisse auf der Erde schneller ablaufen als auf der Hinreise.

->Der Effekt der Zeitdilatation und der Lichlaufzeit ist im Grunde für beide identisch, doch da sich ZW2 durch den Wechsel des Inertialsystems als bewegt auszeichnet ist für ihn der Weg zwischen Vega und Erde verkürzt. Er nimmt also weniger von einer verlangsamten Zeit bei seinem Zwillingsbruder ZW1 war als umgekehrt. Bei der Ankunft ist ZW2 jünger als ZW1(oder: die Uhren von ZW1 sind aus der sicht von ZW2 für eine kürzere Zeit langsamer gelaufen als die Uhren von ZW2 aus der sich von ZW1)
-kann man das so sagen??


LG Monster251
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Hallo Monster 251,

ich meine, du hast alles im Wesentlichen richtig dargestellt. An einigen Stellen würde ich es noch ein wenig korrigieren wollen:

Zitat:
Ist meine Annahme richtig, dass sich das unterschiedliche Altern der beiden Zwillinge allein durch die Längenkontraktion begründen lässt, sofern man davon ausgeht dass sich die Zwillinge zu keinem Zeitpunkt der Reise beobachten???
Man könnte zwar... jeder der Zwillinge müsste dann allerdings davon ausgehen, dass die zurückzulegende Distanz beim jeweils anderen Zwilling eine andere ist, als die, die er in seinem Bezugssystem misst... Welches ist dann die "richtige" Distanz? Besser ist es, die jeweils im eigenen Bezugssystem gemessenen Größen als verbindlich zu betrachten und dafür dann aber immer beide Effekte gemeinsam in die Rechnung einzubeziehen. Dann kann man in Bezug auf das Endresultat nichts falsch machen. Längenkontraktion und Zeitdilatation sind Beschreibungen ein und desselben Effekts, die je nach Perspektive (Bezugssystem) verschieden zur Geltung kommen. Das Endresultat (wer ist beim Wiedertreffen jünger und wer älter) ist verbindlich. Der Rest (z.B.: war zwischendurch die Distanz des einen kürzer oder verging die Zeit des anderen langsamer) ist gewissermaßen philosophische Geschmackssache...

Noch besser ist es m.E., man hält sich an das, was du unten beschrieben hast, nämlich an das, was beide Zwillinge während der Reise sehen - es sollte ja ohnehin egal sein, ob sich die Zwillinge während der Reise beobachten, oder nicht -. Dabei vermeidet man verschiedene Auffassungen darüber, was von der Raumzeit aus welcher Perspektive gerade als Raum und was als Zeit aufzufassen ist. Zeitsprünge u.ä. treten nicht auf. Alle Gesetzmäßigkeiten gelten für beide Zwillinge gleich und sind symmetrisch. Für diesen Fall hast du recht mit deiner Feststellung
Zitat:
Der Effekt der Zeitdilatation und der Lichlaufzeit ist im Grunde für beide identisch, doch da sich ZW2 durch den Wechsel des Inertialsystems als bewegt auszeichnet ist für ihn der Weg zwischen Vega und Erde verkürzt. Er nimmt also weniger von einer verlangsamten Zeit bei seinem Zwillingsbruder ZW1 war als umgekehrt. Bei der Ankunft ist ZW2 jünger als ZW1(oder: die Uhren von ZW1 sind aus der sicht von ZW2 für eine kürzere Zeit langsamer gelaufen als die Uhren von ZW2 aus der sich von ZW1)
ZW2 nimmt allerdings (auf der Hinreise) nicht nur weniger von einer verlangsamten Zeit bei seinem Zwillingsbruder ZW1 wahr, als umgekehrt, er nimmt außerdem (nämlich auf der Rückreise) auch mehr von der beschleunigten Zeit bei seinem Zwillingsbruder ZW1 wahr, als umgekehrt.
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Hallo Claus

vielen dank für deine Erläuterungen.
Obwohl ich meine das ganze allmählich etwas klarer zu sehen, hab ich immer noch den ein oder anderen Knoten im Kopf.


Zitat:
ZW2 nimmt allerdings (auf der Hinreise) nicht nur weniger von einer verlangsamten Zeit bei seinem Zwillingsbruder ZW1 wahr, als umgekehrt, er nimmt außerdem (nämlich auf der Rückreise) auch mehr von der beschleunigten Zeit bei seinem Zwillingsbruder ZW1 wahr, als umgekehrt.

nach dieser Aussage tritt der Effekt des unterschiedlichen Alterns bereits nach der Hinreise(Erde-Vega) auf.

nehmen wir an ZW2 legt einen fliegenden Start hin(keine Beschleunigungsphase). Die Uhren werden synchronisiert. Kurz bevor ZW2 bei Vega ankommt schaltet er die Triebwerke ab und stoppt damit gleichzeitig die Boarduhr(also noch vor der Verzögerungsphase). In dem Moment in dem ZW1 die Triebwerke stoppen sieht, stoppt auch er die Zeit auf seiner Uhr.

->Zeigen beide Uhren die gleiche Zeit
->oder ist ZW2 jünger??

meines Erachtens nach müssten sie das gleiche anzeigen, da sich beide innerhalb der Messdauer inertial bewegt haben.(Relativitätsprinzip)

->Kann man also sagen, die Verjüngung des Reisezwillings entsteht dadurch, dass er sich anfangs zum Bezugssystem "Erde-Vega" zählen kann, aber nach dem Start in ein anderes Bezugssystem wechselt??


noch eine kleine, fast schon dumme Frage - aber ich habe Angst wieder einmal einem Denkfehler zu unterliegen:

ZW2 startet also von der Erde zur Vega. Dort angekommen vergleichen beide ihre Uhren. ZW2 ist jünger als ZW1.
Nehmen wir nun an ZW2 kehrt nicht um, sondern ZW1 folgt ihm mit gleicher Geschwindigkeit, so sind sie wenn sie sich treffen wieder gleich alt, oder?


Vielen dank für Eure Hilfe schonmal im Vorraus

LG Monster251
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Hallo Monster251

Monster251 schrieb in Beitrag Nr. 1342-229:
Nehmen wir nun an ZW2 kehrt nicht um, sondern ZW1 folgt ihm mit gleicher Geschwindigkeit, so sind sie wenn sie sich treffen wieder gleich alt, oder?

Eine hervorragende Idee, es mal so zu betrachten.
Indem Du zunächst Z1 als ruhend und Z2 als bewegt und sodann Z1 als bewegt und Z2 als ruhend betrachtest, wechselst Du in Anwendung des Relativitätsprinzips die Bezugssysteme. Dies bedeutet, bei konsequenter Anwendung des Relativitätsprinzips gibt es keinen Gangunterschied zwischen den Uhren der beiden Zwillinge, sie sind beim Wiedersehen gleich alt.

Bei den bisherigen Betrachtungen wurde unter verschiedenen Gesichtspunkten Z1 als ruhend und Z2 als bewegt betrachtet.
Dabei ist es egal, ob man annimmt, nur Z2 beschleunige, nur auf Z2 wirke zumindest bei der Wende eine Kraft, nur Z2 wechsele bei der Wende das Inertialsystem und bewege sich insgesamt nichtinertial. Nur indem man Z1 und Z2 unterschiedlich behandelt, Z1 als ruhend, Z2 als reisend, kommt man zu dem Ergebnis, dass Z2 bei der Rückkehr jünger ist.

Ich bin nach wie vor der Meinung, dass man im Rahmen der SRT (unter Geltung des Relativitätsprinzips) das Zwillingsparadoxon nicht mit dem Ergebnis lösen kann, dass Z2 bei seiner Rückkehr jünger ist als Z1. Dafür muss man entweder die ART heranziehen oder wie Claus es schon früher gemacht hat, allein mit Hilfe des 2.Postulats der SRT (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit) unter Berücksichtigung der Lichtlaufzeiten die Abläufe und den Gang der Uhren berechnen.

MfG
Harti

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Hallo Monster251,

kurz vor Weihnachten noch ein wenig Zwillings-denksport...
Monster251 schrieb in Beitrag Nr. 1342-229:
... nach dieser Aussage tritt der Effekt des unterschiedlichen Alterns bereits nach der Hinreise(Erde-Vega) auf.
Ob der Effekt "objektiv" auftritt, lassen wir ersteinmal dahingestellt. Fakt ist aber: Die Zwillinge sehen den jeweils anderen auf der Hinreise mit 1/3 der eigenen Geschwindigkeit altern. ZW2 sieht das 6 Jahre lang (solang dauert für ihn die Hinreise) - in dieser Zeit ist ZW1 somit aus der Sicht von ZW2 um 2 Jahre gealtert. ZW1 sieht seinen Gegenpart dagegen 18 Jahre lang mit 1/3 altern. ZW2 ist also bei Ankunft aus Sicht von ZW1 um 6 Jahre gealtert.
Zitat:
... nehmen wir an ZW2 legt einen fliegenden Start hin(keine Beschleunigungsphase). Die Uhren werden synchronisiert. Kurz bevor ZW2 bei Vega ankommt schaltet er die Triebwerke ab und stoppt damit gleichzeitig die Boarduhr(also noch vor der Verzögerungsphase). In dem Moment in dem ZW1 die Triebwerke stoppen sieht, stoppt auch er die Zeit auf seiner Uhr.
->Zeigen beide Uhren die gleiche Zeit ->oder ist ZW2 jünger??
Die Frage, wer "wirklich" jünger ist muss erneut unbeantwortet bleiben, denn es gibt kein allgemein verbindliches "Jetzt" zu dem man das feststellen könnte... das jeweilige "Jetzt" beider Zwillinge unterscheidet sich! Somit haben die Zwillinge unterschiedliche Auffassungen über das jeweilige Alter des anderen. Was aber sehen die Zwillinge?

ZW2 stoppt seine Borduhr nach 6 Jahren Flugzeit. Wenn ZW1 den fliegenden Zwilling auf Vega ankommen sieht, sind auf der Uhr von ZW1 18 Jahre vergangen.
Zitat:
...meines Erachtens nach müssten sie das gleiche anzeigen, da sich beide innerhalb der Messdauer inertial bewegt haben.(Relativitätsprinzip)
Ja, so ist es rechnerisch nach der SRT. Aber keiner wird dieses Ergebnis je sehen können ;-) - denn das Licht braucht ja noch zusätzliche Zeit, um zum jeweils anderen Zwilling zu gelangen.
Zitat:
->Kann man also sagen, die Verjüngung des Reisezwillings entsteht dadurch, dass er sich anfangs zum Bezugssystem "Erde-Vega" zählen kann, aber nach dem Start in ein anderes Bezugssystem wechselt??
Was das unterschiedliche Altern letztendlich bewirkt - darüber gibt es unterschiedliche Auffassungen. Viele sind der Auffassung es sei der Wechsel des Inertialsystems. Ich bin der Auffassung, dass der Grund in einer Kombination von Zeitdilatation, Längenkontraktion und Lichtlaufzeit zu suchen ist, denn alle drei Effekte wirken sich in den verschiedenen Bezugssystemen zu jeweils verschiedenen Anteilen auf das sichtbare Geschehen aus.
Zitat:
noch eine kleine, fast schon dumme Frage - aber ich habe Angst wieder einmal einem Denkfehler zu unterliegen:
ZW2 startet also von der Erde zur Vega. Dort angekommen vergleichen beide ihre Uhren. ZW2 ist jünger als ZW1. Nehmen wir nun an ZW2 kehrt nicht um, sondern ZW1 folgt ihm mit gleicher Geschwindigkeit, so sind sie wenn sie sich treffen wieder gleich alt, oder?
Letzteres ist richtig! Allerdings können die beiden nicht "bei der Ankunft" ihre Uhren vergleichen, denn die eine, allgemeine, für alle verbindliche Ankunft gibt es nicht! Die Ankunft erfolgt nicht in einem gemeinsamen "Jetzt" sondern aus Sicht beider Zwillinge zu unterschiedlichen Zeiten. Es gibt also die eine Ankunft aus Sicht von ZW1 - und - eine andere Ankunft aus Sicht von ZW2 ;-)

a) Aus Sicht von ZW2 sieht die Sache so aus:
ZW2 kommt nach 6 Jahren auf Vega an. Während des Flugs ging die Uhr von ZW1 3-fach langsamer als die eigene. Bei der Ankunft zeigt die Uhr von ZW1 daher 2 Jahre an. ZW1 statet nun unverzüglich. Nach dem Start von ZW1 geht dessen Uhr nunmehr 3-fach schneller als seine eigene. Nach nur 2 Jahren Flugzeit kommt ZW1 bereits auf Vega an. Aus Sicht von ZW2 sind 6 Jahre (eigene Flugzeit) + 2 Jahre (Flugzeit des anderen) = 8 Jahre vergangen.

b) aus Sicht ZW1 sieht´s so aus:
ZW2 fliegt voraus. Dessen Uhr geht 3-fach langsamer als seine eigene. Nach 2 Jahren beginnt ZW1 die Verfolgung (Achtung: ZW2 ist bei Beginn der Verfolgung jedoch noch nicht auf Vega angekommen; die Uhr von ZW2 zeigt nach diesen 2 Jahren ja erst 0,66 Jahre nach dem Start an, weil sie 3-fach verlangsamt lief!). Nachdem ZW1 gestartet ist, gehen beide Uhren gleich schnell, denn beide Zwillinge fliegen nun mit gleicher Geschwindigkeit der Vega entgegen. Sie bilden also ein gemeinsames Bezugssystem. Nach 5,3 Jahren Flugzeit sieht ZW1 wie ZW2 auf Vega ankommt. Die Uhr von ZW2 zeigt jetzt 6J an, während die eigene bereits auf 5,3 + 2 = 7,3 J vorgerückt ist. Jetzt aber tut sich was bei der Uhr von ZW2. Seit er gelandet ist, geht essen Uhr plötzlich 3-fach schneller als die eigene. In den verbleibenden 0,7 Jahren Flugzeit von ZW1 vergehen daher bei ZW2 weitere 2 Jahre.

Nach der Landung stellen beide Zwillinge fest: Sie sind jeweils gleich schnell, nämlich um 8 Jahre, gealtert.

So, nun werde ich ersteinmal die Feiertage genießen. Die Familie fragt sich bereits, ob ich wieder Zwillings-süchtig geworden bin...

Euch allen ein frohes Fest
wünscht Claus.
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Hallo alle zusammen und ein frohes neues Jahr!

vielen Dank nochmal an dich, Claus, für deine hilfreichen Erläuterungen.

Ich meine es nun zumindest rechnerisch verstanden zu haben. Was im Laufe des Threads immer mal wieder aufgetaucht ist, ist die Frage nach einem Minkowski-Diagramm, in dem der Reisende ruht. Ich habe viel rumprobiert und bin nun zu dem Schluss gekommen, dass man aufgrund des Inertialsystemwechels zwei Diagramme erstellen muss. - Liege ich mit der Vermutung richtig??
Allerdings verstehe ich dennoch nicht wie die Weltlinie des Erdzwillings die kürzere sein kann wenn ich ihn als bewegt ansehe - ich betrachte wohlgemerkt immer nur inertiale Teilabschnitte. Dennoch ist die Summe der Weltlinien des Erdzwillings immer länger als die des Reisezwillings.
->wie sieht ein Minkowski-Diagramm aus, in dem der Reisezwilling ruht??

nun noch zu einem anderen Problem:
auf dieser Seite wird ein sog. Zeitsprung erläutert: www.matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1219&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.ch%2Fsearch%3F

Mir erscheint das ganze etwas unglaubwürdig. Nehmen wir an, die Zwillinge würden sich während des gesamten Fluges beobachten. Wenn wir das Leben des Erdzwillings als Kette unendlich vieler Ereignisse begreifen, so muss der Reisezwilling doch alle Ereignisse wahrnehmen??

Meiner Meinung nach sieht die optische Wahrnehmung der Zwillinge so aus:

-v=0,8c
-im Ruhesystem der Erde ist die Vega 4 Lichtjahre entfernt.

a) Aus Sicht des Erzwillings.
Der Erdzwilling durchlebt während der Reise 10 Jahre.

Dabei sieht er ganze 9 Jahre lang wie sich sein Bruder auf die Vega zubewegt. Auf der Boarduhr sieht er allerdings nur 3 Jahre vergehen -> Zeitlupe

Im letzen Jahr der Reise sieht er seinen Bruder zurückkommen. Während diesem einen Erdjahr vergehen auf der Boarduhr 3 Jahre -> Zeitraffer.

b) aus Sicht des Reisezwillings
Der Reisezwilling durchlebt während seiner Reise nur 6 Jahre!

Dabei sieht er während der ersten drei Jahre(Hinreise) nur ein Jahr auf der Erde vergehen -> Zeitlupe

Während der letzen drei Jahre (Rückreise) sieht er auf der Erde sogar ganze 9 Jahre vergehen-> Zeitraffer.

Wo sollte hier nun ein Zeitsprung o.ä. sein? - ich kann es mir nicht erklären.

ich hoffe ich nerve hier niemanden mit dem Zwillingsparadoxon

LG Monster251

Beitrag zuletzt bearbeitet von Monster251 am 11.01.2010 um 17:21 Uhr.
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Hallo Monster251,
Monster251 schrieb in Beitrag Nr. 1342-232:
Wo sollte hier nun ein Zeitsprung o.ä. sein? - ich kann es mir nicht erklären.
Du hast recht - ein Zeitsprung ist unrealistisch.

Dennoch tritt bei der mathematischen Beschreibung mit Minkowski-Diagrammen für den Reisenden Zwilling ein solcher Zeitsprung am Wendepunkt - d.h. beim Wechsel des Bezugssystems - auf. Der Reisende muss an diesem Punkt nämlich in der Tat zwei (verschiedene!) Minkowski-Diagramme zeichnen.

In diesen zwei Diagrammen, die der Reisende zeichnet, lebt der daheimgebliebene Zwilling beim Zeitpunkt der Ankunft und beim Zeitpunkt des Abflugs in völlig verschiedenen Zeiten - und das, obwohl Ankunft und Abreise aus der Sicht des Reisenden ja dasselbe sind (in dem Sinne, dass beide gleichzeitig erfolgen)...

Das Minkowski-Diagramm beschreibt eben nur die Zeitdilatation... die anderen Effekte, die du richtigerweise in deine Rechnung (dessen, was man sieht) mit einbezogen hast, werden im Minkowski-Diagramm nicht berücksichtigt. Daher ist das Minkowski-Diagramm nur die halbe Wahrheit und eignet sich m.E. nur bedingt zur Beschreibung des gesamten Phänomens.

In den meisten Darstellungen wird das Minkowski-Diagramm nämlich heimlich nur für den Daheimgebliebenen gezeichnet. Der fehlende Realismus fällt hier nicht weiter auf, weil der Daheimgebliebene die Lorentzkontraktion des Flugzwillings nicht berücksichtigen muss und die Wirkung der Lichtlaufzeiten sich auf dem Hin- und Rückweg des Flugzwillings kompensieren. Der Daheimgebliebene kommt also (wenn auch methodisch falsch) zum korrekten Ergebnis, wenn er ausschließlich die Zeitdilatation berücksichtigt.

Der Flugzwilling dagegen muss entweder mit den unrealistischen Zeitsprüngen seiner beiden Minkowski-Diagramme leben - oder er gesteht sich besser gleich ein, dass es eine absolute "Gleichzeitigkeit", mit der der Flugzwilling z.B. zu jedem Zeitpunkt seines Fluges ermitteln könnte, was sein Gegenzwilling "jetzt gerade macht", in der SRT nicht gibt.

Der von dir zitierte Link zur mathematischen Beschreibung des Minkowsi-Diagramms verschleiert m.E. die Details:
Zitat:
Man muss sich immer bewusst sein, dass man gleichzeitige Ereignisse nicht sofort sieht, sondern erst, wenn einem das Licht vom Ereignis erreicht hat.
denn er lässt außer Acht, dass man "gleichzeitige Ereignisse" nicht nur nicht sofort sieht, sondern dass man letztlich gar nicht sagen kann, was "jetzt" gleichzeitig woanders geschieht. Denn dieses "jetzt - woanders" wäre ja je nach Bewegungszustand des Reisenden ein anderes...

Mit der SRT gibt es keine universell gültigen gleichzeitigen Ereignisse mehr.


Anm.: Vielleicht hilft dir auch eine bereits früher mit Parad0x geführte Diskussion über diese Art von Zeitsprüngen weiter: siehe ab Beitrag-Nr. 1342-175 ff
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Hallo allerseits,

obwohl eigentlich alles geklärt ist (oder nicht ?) habe ich mir mal Folgendes überlegt.

Wenn man das Zwillingsparadoxon abändert und beide Zwillinge als bewegte Astronauten betrachtet, die sich auf halber Strecke zwischen den Planeten P1 und P2 befinden und von dort in entgegen gesetzter Richtung mit gleicher Geschwindigkeit jeweils zu P1 und P2 fliegen und von dort zu ihrem Ausgangspunkt zurückkehren, so sind sie beim Zusammentreffen, aus dem (ruhenden) System P1/P2 betrachtet, gleich alt.
In der ursprünglichen Form des Zwillingsparadoxons wird der Erdzwilling (Z1) in dem Planetenbezugssystem
P1/P2 als unbewegt und damit räumlich ruhend betrachtet, nur der Reisezwilling (Z2) bewegt sich räumlich.
In der raumzeitlichen (vierdimensionalen) Betrachtung bewegt der Erdzwilling sich nur zeitlich, der Reisezwilling bewegt sich zeitlich und räumlich. Die zeitliche Bewegung des Erdzwillings ist deshalb länger, er ist bei Rückkehr des Reisezwillings älter.
Nur aufgrund dieser Festlegung, dass nämlich die Planeten P1/P2 mit dem Erdzwilling das ruhende Bezugssystem bilden , kommt man zu dem eindeutigen Ergebnis, dass Z1 bei der Rückkehr von Z2 älter ist. Die Planeten P1 und P2 stehen stellvertretend für sämtliche Objekte des Universums.
Die Lösung, bei der man davon ausgeht, dass nur der Reisezwilling bei seiner Umkehr das Inertialsystem wechselt, steht mit dieser Lösung in Einklang. Ein Richtungswechsel ist nämlich bei Betrachtung der Gesamtbewegung eine nichtinertiale Bewegung. Auch diese Lösung behandelt die Zwillinge damit unterschiedlich. Der räumlich ruhende Erdzwilling bildet mit den Planeten ein Inertialsystem, der Reisezwilling bewegt sich im Verhältnis dazu nichtinertial.
Wenn man das zweite Postulat der SRT, Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, in Form der Berücksichtigung der Lichtlaufzeiten in die Betrachtung einbezieht, ändert sich m.E. an der genannten Festlegung (Betrachtung aus der Position des im Universum ruhenden Erdzwillings) prinzipiell nichts, weil das ruhende Bezugssystem einer konstanten Lichtbewegung sämtliche Objekte des Universums sind.

Ich habe das Thema noch mal aufgegriffen, weil ich noch Einiges über das Zwillingsparadoxon gelesen habe. Ich gehe mal davon aus, dass es interessiert.

MfG
Harti
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Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-234:
Wenn man das Zwillingsparadoxon abändert und beide Zwillinge als bewegte Astronauten betrachtet, die sich auf halber Strecke zwischen den Planeten P1 und P2 befinden und von dort in entgegen gesetzter Richtung mit gleicher Geschwindigkeit jeweils zu P1 und P2 fliegen und von dort zu ihrem Ausgangspunkt zurückkehren, so sind sie beim Zusammentreffen, aus dem (ruhenden) System P1/P2 betrachtet, gleich alt.

Beinahe korrekt.

Fliegen die Zwillinge mit der gleichen Geschwindigkeit gleich weit in verschiedene Richtung und kehren um, so haben beide nach ihrem Treffen gleich viel Weg durch Raum und Zeit zurückgelegt. Es ist im Prinzip so, als hätten sie die ganze Zeit in einem Raumschiff nebeneinander gesessen. Sie müssen also gleich alt sein! Allerdings sind sie natürlich nicht nur aus dem System P1/P2 betrachtet gleich alt, sondern aus jedem anderen Bezugssystem auch.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-234:
Die Planeten P1 und P2 stehen stellvertretend für sämtliche Objekte des Universums.

Die Planeten P1 und P2 können lediglich für die Objekte stehen, die sich relativ zum System P1/P2 nicht bewegen! Objekte die sich relativ zu P1/P2 bewegen befinden sich in anderen Bezugssystemen.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-234:
Der räumlich ruhende Erdzwilling bildet mit den Planeten ein Inertialsystem, der Reisezwilling bewegt sich im Verhältnis dazu nichtinertial.

"räumlich ruhend" ist meines Erachtens nach eine etwas unglückliche Formulierung. Ob er nun räumlich ruht oder nicht lässt sich gemäß dem Postulat der Relativität nicht sagen. Er befindet sich lediglich stets in ein und dem selben Inertialsystem.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-234:
Wenn man das zweite Postulat der SRT, Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, in Form der Berücksichtigung der Lichtlaufzeiten in die Betrachtung einbezieht, ändert sich m.E. an der genannten Festlegung (Betrachtung aus der Position des im Universum ruhenden Erdzwillings) prinzipiell nichts, weil das ruhende Bezugssystem einer konstanten Lichtbewegung sämtliche Objekte des Universums sind.

Was du hiermit meinst kann ich leider nicht ganz nachvollziehen. Ich sehe das so:

Berücksichtig man die Lichtlaufzeiten so ändert sich - wie du es schreibst - an der Tatsache, dass sich der Reisezwilling durch den Inertialsystem als bewegt auszeichnet gar nichts. Im Gegenteil: Die Berücksichtung der Lichtlaufzeiten verdeutlicht nur die vorherrschende Assymetrie:

Während der Reisezwilling genau nach der Hälfte der gesamten Flugdauer den Planeten mit seinem Bruder wieder auf sich zukommen sieht (Rotverschiebung wird zur Blauverschiebung), so sieht der daheimgebliebene Zwilling seinen Bruder länger rot- als blauverschoben. (Das Wendeereignis sieht der daheimgebliebene Zwilling aufgrund der Lichtlaufzeit nicht nach der Hälfte der Flugzeit sondern erst gegen Ende)

LG monster251
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Hallo Monster 251,

Monster251 schrieb in Beitrag Nr. 1342-235:
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-234:
Die Planeten P1 und P2 stehen stellvertretend für sämtliche Objekte des Universums.

Die Planeten P1 und P2 können lediglich für die Objekte stehen, die sich relativ zum System P1/P2 nicht bewegen! Objekte die sich relativ zu P1/P2 bewegen befinden sich in anderen Bezugssystemen.

In der Wirklichkeit bewegen sich alle Planeten im Verhältnis zueinander, auch P1 und P2.
In der idealisierten Theorie (SRT) werden die Planeten, die ich hier mit P1 und P2 bezeichnet habe, als ruhend angenommen (fingiert). Diese Annahme steckt schon in der Geschwindigkeitsangabe für die Raketen; denn eine Bewegung/Geschwindigkeit (Strecke/Zeit) kann ich nur im Verhältnis zu einer als ruhend angenommenen Strecke angeben. In meinem Beispiel ist zwar keine konkrete Geschwindigkeit angegeben, aber auch die Annahme einer gleichen Geschwindigkeit für beide Raketen setzt unausgesprochen eine als ruhend angenommene Strecke (P1-P2) voraus.
Dass dies in der SRT für sämtliche Objekte des Universums angenommen wird, folgt aus dem zweiten Postulat der SRT; denn eine Lichtgeschwindigkeit, die im Verhältnis zu allen Objekten des Universums gleich ist (egal ob die Objekte in ihrem Verhältnis zueinander räumlich ruhen oder bewegt sind) fingiert ein im Verhältnis zum Licht insgesamt ruhendes Bezugssystem (Blockuniversum).

Man könnte es auch anders ausdrücken: Zwischen dem 1. Postulat der SRT (Relativitätsprinzip: Eine Unterscheidung zwischen Ruhe und gleichförmig, kräftefreier Bewegung ist nicht möglich) macht das 2.Postulat der SRT (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit) für das Licht eine Ausnahme; denn eine absolute Lichtgeschwindigkeit setzt denknotwendig ein Im Verhältnis dazu in seiner Gesamtheit ruhendes Bezugssystem voraus.
Dieser Widerspruch ergibt sich jedenfalls bei einer herkömmlichen Betrachtung mit einer Trennung von Raum und Zeit.

Dieser Widerspruch lässt sich meines Erachtens nur mit einer vierdimensionalen (raumzeitlichen) Betrachtung überwinden, wobei dann allerdings das Raumzeitkontinuum die Rolle des gedachten Bezugssystems spielt. Eine herkömmliche Geschwindigkeitsangabe (Strecke/Zeit) ist bei vierdimensionaler Betrachtung nicht möglich.


Zitat:
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-234:
Wenn man das zweite Postulat der SRT, Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, in Form der Berücksichtigung der Lichtlaufzeiten in die Betrachtung einbezieht, ändert sich m.E. an der genannten Festlegung (Betrachtung aus der Position des im Universum ruhenden Erdzwillings) prinzipiell nichts, weil das ruhende Bezugssystem einer konstanten Lichtbewegung sämtliche Objekte des Universums sind.

Was du hiermit meinst kann ich leider nicht ganz nachvollziehen.

Ich nehme mal an, dass meine obenstehenden Überlegungen deutlich machen, wie ich mir die Dinge erkläre.

MfG
Harti
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Hallo Leute,

da Ihr so eine große Interesse an das Zwillingsparadoxon zeigt, hier habe ich was für Euch:

www.alternativphysik.de – dort auf „Zwillingsparadoxon“ klicken

Vielleicht die umfangreichste Behandlung des Problems.

Gruß
scharo
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Scharo schrieb in Beitrag Nr. 1342-237:
Vielleicht die umfangreichste Behandlung des Problems.
Umfangreichtum ist verdächtig.

Geniale Gedanken sind oft durch Einfachheit, Eleganz, Kürze gekennzeichnet.
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Die uns gegebene Bewegung die wir jeden tag erfahren..nicht nur wir sondern alles um uns herum..beeinflusst die Zeit die uns zu Grunde liegt.Wir bewegen uns stehts in Raum und Zeit...wir sind immer in Bewegung!Es giebt einen Absoluten Ruhezustand, den wir aber nur erfahren könnten wenn wir nicht der Erdanziehung..im allgemeinen "Gravitation", beeinflusst würden.
Da wir uns auf der Erde, mit der Erde, mit der Galaxie und dem Universum zusammen immer bewegen, sind wir in einen bestimmten Zeitfluss integriert..der unser Altern und das vergehen von allem beeinflusst. Wir bewegen uns so in einer gegebenen Zeitrichtung....Bewegung ist Zeit!Stellt euch vor,der Zwilling der die Erde mit fast Lichtgeschwindikeit verlässt..würde bei seiner Rückkehr älter sein als sein daheimgebliebener Bruder..was ist passiert??Der reisende Bruder hat die uns gegebene Zeitrichtung ,die wir jeden Tag erfahren die des Universums eigeholt..und reist gerade seinem Greisen Alter entgegen...den je scneller er unterwegs ist umso schneller altert er,den er überholt die gegebene Zeit..die das Al durch seine Bewegung festgelegt hat.
Ich kann mir irgendwie vorstellen dass in einem Absoluten Ruhezustand..die Zeit nicht vergeht..da sich alles andere an einem vorbeibewegt..wäre alles in solch einem Zustand würde es wahrscheinlich gar nichts geben, geschweige denn Zeit..wo keine Bewgeung..(jeglicher Art) ist,ist auch keine Zeit.
Zeit entsteht nur durch die gegebene Bewegung.

Die Uhr im Flugzeug..die bei Ihrer Landung etwas weniger Zeit angezeigt hat alls ihr Zwillingspendant..würde vielleicht bei noch schnellerer Reise noch weniger zeit anzeigen..und dann vielleicht noch weniger,bis sie am schluss stehen bleibt und nichtmehr funktioniert..weil sie Ihre eigene Zeit eigeholt hat..und man sie dan wegwerfen kann..weil sie durch Atersschwäche nichtmehr funktioniert...

Wir sehen die Dinge nicht wie sie sind,wir sehen die Dinge wie wir sind..David Mitchel.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Sascha am 05.04.2010 um 19:53 Uhr.
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