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Zwillingsparadoxon

Thema erstellt von Derfragende 
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Dieser Beitrag stammt ursprünglich aus einem anderen Thementhread
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-136:
... also diesen letzten Satz verstehe ich jetzt nicht mehr. Damit wird der Widerspruch doch nicht aufgelöst. Was ist denn dann "tatsächlich" , die Sicht des Daheimgebliebenen oder die des Reisenden? Diese letzte Aussage ergibt sich nach meiner Meinung nur dann, wenn man allein das Relativitätsprinzip bei der Betrachtung zugrundlegt. Gerade dies willst Du doch mit der Berücksichtigung der Zeitdilatation, der Längenkontraktion und des Dopplereffektes überwinden, um zu dem Ergebnis zu kommen, dass beide feststellen, dass die Uhr des Daheimgebliebenen schneller und die des Reisenden langsamer gegangen ist. ???
Hallo Harti,

folgende Sichtweisen sind "tatsächlich" zu nennen, wenn man sich auf die folgenden zwei Punkte beschränkt:

1. Die Zeitanzeige der mitgeführten Uhr, sowohl die des Reisenden als auch die des Daheimgebliebenen.

2. Die Differenz der Zeigerstände der beiden Uhren, nachdem sich die Zwillinge wieder getroffen haben.

Welche Differenz in den Zeigerständen tatsächlich auftritt, sagt die SRT mit Hilfe der Lorentz-Transformationen voraus. Noch einfacher und übersichtlicher funktioniert die Berechnung der Zeitdifferenz mit Hilfe des Pythagoras in der vierdimensionalen Minkowski-Raumzeit.

Einstein hat sein Zwillingsexperiment doch nur zur Illustration der SRT vorgestellt. Er wollte damit nichts beweisen. Um das Zwillingsexperiment zu verstehen, muss man m.E. erst mal die SRT verstanden und akzeptiert haben. Wer die SRT nicht akzeptiert, der kann das Zwillingsexperiment nicht verstehen, dem helfen auch alle Erklärungen nichts. Zum Paradoxon wird das Einsteinsche Zwillingsexperiment nur für denjenigen, der die SRT nicht akzeptiert.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Hallo Eugen Bauhof,
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-139:
Einstein hat sein Zwillingsexperiment doch nur zur Illustration der SRT vorgestellt. Er wollte damit nichts beweisen. Um das Zwillingsexperiment zu verstehen, muss man m.E. erst mal die SRT verstanden und akzeptiert haben. Wer die SRT nicht akzeptiert, der kann das Zwillingsexperiment nicht verstehen, dem helfen auch alle Erklärungen nichts. Zum Paradoxon wird das Einsteinsche Zwillingsexperiment nur für denjenigen, der die SRT nicht akzeptiert.

also ich habe keine Zweifel, dass die SRT als (idealisierte)Theorie von Bewegungsvorgängen und damit von Raum und Zeit richtig ist.
Ich bin allerdings nicht der Auffassung, dass es eine Frage der Akzeptanz der SRT ist, ob man das Zwillingsparadoxon (den Widerspruch ) aufklären kann. Wenn man einen Widerspruch im Ergebnis hat, muss man nach den Gründen suchen, die in aller Regel in (meist verdeckten) widersprüchlichen Annahmen liegen. Bei Bewegungsvorgängen ist es in aller Regel ein nicht ohne weiteres erkennbarer Wechsel des Bezugssystems, der zu einem paradoxen (widersprüchlichen) Ergebnis führt.
Wenn ich beim Zwillingsparadoxon allein auf der Grundlage des Relativitätsprinzips das Geschehen einmal vom Daheimgebliebenen aus und sodann unter Wechsel des Bezugssystems vom Reisenden aus betrachte, komme ich zu widersprüchlichen Ergebnissen, weil im ersten Fall die Uhr des Reisenden langsamer geht und im zweiten Fall ( der Reisende ist in diesem Fall gewissermaßen der Daheimgebliebene) die Uhr des Daheimgebliebenen langsamer geht. Bei diesem Wechsel des Bezugssystems kann man genaugenommen gar nicht zwischen Daheimgebliebenem und Reisendem unterscheiden.
Ich muss, um zu einem eindeutigen Ergebnis zu kommen, festlegen, wer Daheimgebliebener und wer Reisender ist.
Claus erreicht dies allein auf der Grundlage der SRT, indem er das zweite Postulat der SRT, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, in die Betrachtung miteinbezieht, indem er die Zeitdilatation, die Längenkontraktion und den Dopplereffekt berücksichtigt.
(Nach meiner Ansicht wird im Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit das Universum in seiner Gesamtheit als ruhendes Bezugssystem im Verhältnis zum bewegten Licht vorgestellt). Bei der Betrachtung von Claus werden auf dies Weise die Positionen des Daheimgebliebenen und des Reisenden im Verhältnis zum Universum in seiner Gesamtheit festgelegt. Der Daheimgebliebene ruht in diesem Universum und der Reisende bewegt sich.
Man kann sich allerdings auch auf den Standpunkt stellen, eine idealisierte Betrachtung des gesamten Vorgangs entspricht nicht der Wirklichkeit, weil die Umkehr des Reisenden in jedem Fall eine Kraft erfordert oder anders ausgedrückt,dadurch eine Beschleunigung des Reisenden erfolgt. (Die positiven und negativen Beschleunigungen währen des Fluges kann man unberücksichtigt lassen, weil sie sich gegenseitig aufheben). Auf dieser Betrachtungsgrundlage ist eine Lösung des Widerspruchs im Rahmen der SRT nicht möglich, weil die SRT eine kräftefrei (idealisierte) Theorie ist. Die Festlegungen der Positionen von Daheimgebliebenem und Reisendem erfolgt hier dadurch, dass nur auf den Reisenden eine Kraft wirkt. Für eine Lösung des Zwillingsparadoxons muss man bei Annahme einer Kraftwirkung dann allerdings die ART bemühen.

Nochmals zur Klarstellung: Ich habe keinerlei Zweifel an der Gültigkeit der SRT. Sollte ich mich zu Beginn meiner Betätigung in diesem Forum anders geäußert haben, so lag dies an meinen eingeschränkten Kenntnissen. Ein berühmter Mann (Konrad Adenauer) hat seine Lernfähigkeit mal in einer Debatte mit folgendem Satz ausgedrückt: Was stört mich mein Geschwätz von gestern ?

MfG
Harti
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Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-140:
[...] Wenn ich beim Zwillingsparadoxon allein auf der Grundlage des Relativitätsprinzips das Geschehen einmal vom Daheimgebliebenen aus und sodann unter Wechsel des Bezugssystems vom Reisenden aus betrachte, komme ich zu widersprüchlichen Ergebnissen, weil im ersten Fall die Uhr des Reisenden langsamer geht und im zweiten Fall ( der Reisende ist in diesem Fall gewissermaßen der Daheimgebliebene) die Uhr des Daheimgebliebenen langsamer geht. Bei diesem Wechsel des Bezugssystems kann man genaugenommen gar nicht zwischen Daheimgebliebenem und Reisendem unterscheiden.

Du verwechselt "Wechsel des Bezugssystems" mit Relativität zweier Bezugssysteme. Die Relativität sagt, zwei inertiale Bezugssysteme sind zueinander ununterscheidbar vertauschbar. Wechsel des Bezugssystems bezog sich aber nicht darauf, ob ich aus Sicht des Daheimgebliebenen oder des reisenden Zwillings das Geschehen beschreibe, sondern folgendes:

Der daheimgebliebene behält die gesamte Zeit über sein Bezugssystem bei. Er wechselt sein Bezugssystem nicht. Der reisende Zwilling wechselt sein Bezugssystem am Umkehrpunkt. Er geht dort von einem inertialen Bezugssystem in ein anderes inertiales Bezugssystem über.

Beide Sichtweisen (Reisender und Daheimgebliebener) sind deshalb auch nicht relativ zueinander, weil es eindeutig unterscheidbar ist, welcher von beiden sein Bezugssystem während der gesamten Reise wechselt und welcher sein Bezugssystem stets beibehält. Es tritt kein Widerspruch zur SRT auf, weil diese nur die Relativität zweier inertialer Bezugssysteme zueinander postuliert.

Zitat:
Ich muss, um zu einem eindeutigen Ergebnis zu kommen, festlegen, wer Daheimgebliebener und wer Reisender ist.
Das musst Du keinesfalls - weil die Relativität nicht mehr zwischen beiden Bezugssystemen gilt. Beide sind stets eindeutig voneinander unterscheidbar - egal, aus welcher Sicht (Reisender oder nicht) ich das jeweils andere beschreibe. Der reisende Zwilling kann genau unterscheiden, ob er selbst reist und der Daheimgebliebene ruht oder ob er selbst ruht und der Daheimgebliebene reist - weil nur der reist, der am Umkehrpunkt sein Bezugssystem wechselt. Für den reisenden Zwilling bewegt sich zwar auch der Daheimgebliebene (weshalb auch der Reisende beim Daheimgebliebenen eine Zeitdilatation feststellt) - aber die Bewegung des Daheimgebliebenen ist von seiner eigenen Bewegung eindeutig unterscheidbar. Der Widerspruch tritt aber nur auf, wenn beide ununterscheidbar gegeneinander vertauschbar wären.


mfG,
parad0x

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Parad0x am 23.07.2009 um 22:13 Uhr.
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Hallo ParadOx,
Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-141:
Der daheimgebliebene behält die gesamte Zeit über sein Bezugssystem bei. Er wechselt sein Bezugssystem nicht. Der reisende Zwilling wechselt sein Bezugssystem am Umkehrpunkt. Er geht dort von einem inertialen Bezugssystem in ein anderes inertiales Bezugssystem über.

genau dies verstehe ich nicht. Ich bitte um Verständnis, dass ich meine Sicht noch einmal darstelle.

Welches das als ruhend angenommene und welches das bewegte System ist, hängt allein vom Beobachter, also von meiner Vorstellung ab.
Bei zwei Personen habe ich zwei Vorstellungsmöglichkeiten.
Erste Vorstellungsmöglichkeit: Daheimbleibender (A) ruht und Reisender (B) bewegt sich.
Zum ruhenden System A gehört auch der Planet zu dem B fliegt, weil sich der Abstand zwischen A und dem Planeten nicht verändert. Die Bewegung von B erfolgt in der Weise, dass er zum Planeten fliegt, dort umkehrt und wieder zu A zurückkehrt. Während des gesamten Vorgangs ruht A und B bewegt sich. Die Uhr von B ist langsamer gegangen, weil ich den Vorgang aus der Position von A betrachtet habe.
Zweite Vorstellungsmöglichkeit: System A/Planet bewegt sich und B ruht. Die Bewegung von A/ Planet erfolgt im Verhältnis zu B in der Weise, dass A sich von B entfernt und Planet sich B nähert, nach der Umkehr des bewegten Systems nähert sich A wieder B und der Planet entfernt sich von B. Während des gesamten Vorgangs ruht B und A/Planet bewegt sich. Auch hier findet während des gesamten Vorgangs kein Wechsel der Inertialsysteme in meiner Vorstellung statt. Die Uhr von A ist langsamer gegangen, weil ich den gesamten Vorgang aus der Position von B betrachtet habe.
Nach meiner Ansicht ermöglicht das Relativitätsprinzip diese beiden Betrachtungsmöglichkeiten, weil ich sowohl A als ruhend und B als bewegt und umgekehrt A als bewegt und B als ruhend ansehen kann. Ich kann den Widerspruch im Gang der Uhren bei diesem Wechsel des Bezugssystems in meiner Betrachtung nicht auflösen, weil ich den Gesamtvorgang (theoretisch) aus zwei verschiedenen Perspektiven betrachte. Einmal aus der Perspektive von A, dann aus der Perspektive von B.
Um zu eindeutigen Ergebnissen in Bezug auf den Gang der Uhren zu kommen, muss ich in meiner Vorstellung festlegen, wer ruht und wer sich bewegt; dies machst Du in Deinem letzten Beitrag, indem Du annimmst, nur B wechselt das Bezugssystem, also nur er bewegt sich. In Deinem früheren Beitrag hast Du angenommen, nur auf B wirkt eine Kraft (nur er beschleunigt). Auch dies stellt eine Festlegung auf die Betrachtung "A ruht B bewegt sich" dar.
Claus erreicht diese Festlegung in seinen früheren Betrachtungen, indem er den Dopplereffekt, wie er in der Person von A erscheint,in die Betrachtung einbezieht.

Ich hoffe, ich habe meine Sicht der Sache deutlich machen können und bin Dir nicht auf die Nerven gegangen. Möglicherweise habe ich ja auch den Begriff des Bezugssystems im physikalischen Sinne noch nicht hinreichend verinnerlicht und unsere unterschiedlichen Vorstellungen liegen nur, wie so oft, im Begrifflichen begründet.

MfG
Harti

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Harti am 24.07.2009 um 10:19 Uhr.
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Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-141:
Für den reisenden Zwilling bewegt sich zwar auch der Daheimgebliebene (weshalb auch der Reisende beim Daheimgebliebenen eine Zeitdilatation feststellt) - aber die Bewegung des Daheimgebliebenen ist von seiner eigenen Bewegung eindeutig unterscheidbar. Der Widerspruch tritt aber nur auf, wenn beide ununterscheidbar gegeneinander vertauschbar wären.
Hallo Parad0x,

volle Zustimmung, nicht nur für dieses kurze Zitat, sondern für den ganzen Beitrag. Danke, du hast mir damit eine direkte Antwort zu Hartis Beitrag erspart. Vielleicht nur noch eine kleine Ergänzung für Harti:

In den Lorentz-Transformationen ist das Relativitätsprinzip und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bereits enthalten. In diesen Lorentz-Transformationen werden Raum und Zeit immer zusammen transformiert. Wenn man mit Zeit-Transformationen und Raum-Transformationen separat argumentiert, kommt man leicht "ins Schleudern". Eine der Hauptursachen für die häufigen Missverständnisse der SRT.

Um die SRT verstehen zu können, muss man erst mal die Lorentz-Transformationen nicht nur akzeptiert, sondern auch durchschaut haben. Also Harti, doch noch ein bisschen Mathematik üben. Denn Mathematik ist die zweifelsfreie Sprache der Physik. Die Mathematik ist zwar nicht "allein seligmachend", aber sie fördert das Physik-Verständnis.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-142:
Nach meiner Ansicht ermöglicht das Relativitätsprinzip diese beiden Betrachtungsmöglichkeiten, weil ich sowohl A als ruhend und B als bewegt und umgekehrt A als bewegt und B als ruhend ansehen kann.
Hallo Harti,

leider falsch.
Der reisende Zwilling muss sein Raumschiff wenden, der andere wendet sein "Raumschiff Erde" nicht. An der Notwendigkeit des Wendemanövers erkennt der Reisende, dass er sich danach nicht mehr im gleichen Inertialsystem befindet.

Er befindet sich bei Rückflug zwar auch in einem Inertialsystem, aber in einem anderen Inertialsystem als beim Hinflug. Und das Relativitätsprinzip ist nur dann während der gesamten Reise anwendbar, wenn kein Inertialsystemwechsel während der gesamten Reise stattgefunden hat.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-142:
[...] Ich bitte um Verständnis, dass ich meine Sicht noch einmal darstelle.
Dafür sind wir doch hier um zu diskutieren. :-)

Zitat:
Welches das als ruhend angenommene und welches das bewegte System ist, hängt allein vom Beobachter, also von meiner Vorstellung ab. [...]

Zweite Vorstellungsmöglichkeit: System A/Planet bewegt sich und B ruht. Die Bewegung von A/ Planet erfolgt im Verhältnis zu B in der Weise, dass A sich von B entfernt und Planet sich B nähert, nach der Umkehr des bewegten Systems nähert sich A wieder B und der Planet entfernt sich von B. Während des gesamten Vorgangs ruht B und A/Planet bewegt sich.
Ich verstehe Dein Problem. Du sagst, aus Sicht des Reisenden entfernt sich der Daheimgebliebene (A), kehrt um und bewegt sich anschließend wieder auf den Reisenden (B) zu. Und nun argumentierst Du, dass beide Sichtweisen nicht voneinander zu unterscheiden sind - was zum Widerspruch führen würde.

Sehr schönes Argument. Du meinst also, es wäre für den Reisenden nicht möglich zu entscheiden, ob seine Bewegung ungleichförmig und die des Daheimgebliebenen gleichförmig verlaufen ist oder umgekehrt. Da kann man scheinbar auch nicht damit argumentieren, dass der Reisende im Umkehrpunkt (also bei Erreichen von Planet B) eine Kraft infolge des Richtungswechsels spüren würde - da Du sagen könntest, stattdessen könnte einfach der Daheimgebliebene in dem Moment eine Kraft spüren, in dem er umkehrt bzw. seine Richtung wechselt und sich wieder auf den Reisenden zubewegt.

Nun ist es aber so - in welchem Punkt der Weltlinie der Reise von A (des Daheimgebliebenen) kehrt er aus Sicht von B um? Der Umkehrpunkt wird während der Hinreise von B ein anderer sein als aus Sicht der Rückreise von B. Für den Reisenden gibt es aus seiner Sicht keinen eindeutigen Umkehrpunkt des Daheimgebliebenen. In dem Moment, wo der Reisende am Planet B umkehrt, "springen" die Umkehrpunkte von A um. Im Raum sind es die gleichen Orte - aber die Zeiten sind verschieden. Aus Sicht der Rückreise hat die Umkehr zu einem anderen Zeitpunkt stattgefunden als aus Sicht der Hinreise.

Ich weiß nicht, wie ich es anschaulich erklären kann. Vielleicht können da Eugen und Claus weiterhelfen und das korrekter und vor allem anschaulicher beschreiben?

Zitat:
Ich hoffe, ich habe meine Sicht der Sache deutlich machen können und bin Dir nicht auf die Nerven gegangen. Möglicherweise habe ich ja auch den Begriff des Bezugssystems im physikalischen Sinne noch nicht hinreichend verinnerlicht und unsere unterschiedlichen Vorstellungen liegen nur, wie so oft, im Begrifflichen begründet.
Ganz im Gegenteil (auf die Nerven gehen). Mir persönlich scheint es "intuitiv" klarzusein - aber ich kann es nicht vernünftig begründen geschweige denn korrekt veranschaulichen. Vermutlich fehlt mir dazu eine entscheidende Einsicht in die SRT. Und gerade deshalb lässt mich das inzwischen nicht mehr ruhen, da es ebenso zu meinem eigenen Verständnis beitragen würde.


mfG,
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Parad0x am 25.07.2009 um 02:47 Uhr.
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@harti:

entgegen meinem ersten Gedanken vorhin hab ich nun doch ein Argument:


Die Frage ist, wie kann jemand entscheiden, ob er sein Inertialsystem beibehält oder wechselt? Dazu müssen wir erst nochmal klar sagen, was ein Inertialsystem überhaupt ist:

-> "In der Physik ist ein Inertialsystem (von lateinisch iners „untätig, träge“) ein Koordinatensystem in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen." [1]

Der Daheimgebliebene (A) befindet sich zu jedem Zeitpunkt im selben Inertialsystem - da er sich stets geradlinig und gleichförmig bewegt sowie zu keinem Zeitpunkt irgendeine Kraft auf ihn wirkt.

Der Reisende (B) kann zwar seine Bewegung insgesamt über seine gesamte Reise hinweg auch als gleichförmig, geradlinig vermuten (sich also auch als ruhend betrachten), aber er wird an dem Punkt, an dem er ursprünglich umgekehrt wäre eine Kraft spüren. A wird hingegen nie eine Kraft spüren, die ihn (A) zur Umkehr zwingen würde - selbst wenn A aus Sicht von B umkehrt, während sich B nicht bewegt.


Warum spürt B nun eine Kraft im Umkehrpunkt, aber A nicht in seinem eigenen "Umkehrpunkt" (von B aus betrachtet)? Das ist 'ne gute Frage.

Muss ich wohl doch wieder passen...



mfG,
parad0x

[1] mein Freund, die Wikipedia in http://de.wikipedia.org/wiki/Inertialsystem
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Ich selbst (Claus) schrieb in Beitrag Nr. 1342-133:
Die Uhr des jeweils anderen ist tatsächlich langsamer gegangen, als die eigene.
Hallo Harti, hallo Parad0x, entschuldigt die verspätete Rückmeldung auf eure Beiträge - ich war ein paar Tage weg...

Zitat:
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-136: also diesen letzten Satz verstehe ich jetzt nicht mehr. Damit wird der Widerspruch doch nicht aufgelöst. Was ist denn dann "tatsächlich" , die Sicht des Daheimgebliebenen oder die des Reisenden ?
Diese letzte Aussage ergibt sich nach meiner Meinung nur dann, wenn man allein das Relativitätsprinzip bei der Betrachtung zugrundlegt. Gerade dies willst Du doch mit der Berücksichtigung der Zeitdilatation, der Längenkontraktion und des Dopplereffektes überwinden, um zu dem Ergebnis zu kommen, dass beide feststellen, dass die Uhr des Daheimgebliebenen schneller und die des Reisenden langsamer gegangen ist. ???
Zitat:
Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-138: Claus wollte in Beitrag Nr. 1342-133 vermutlich sagen, dass aus Sicht eines jeden Zwillings die Uhr des jeweils anderen während der gesamten Reise tatsächlich langsamer verging als die eigene - nur dass eben die Uhr des daheimgebliebenen Zwillings noch ein bisschen langsamer verging (aus Sicht des Reisenden) als die Uhr des Reisenden aus Sicht des Daheimgebliebenen. :)
Nein, das wollte ich nicht sagen :-) Ich wollte tatsächlich sagen, dass die Uhr des jeweils anderen mit demselben Faktor langsamer ging und es dennoch nicht zu einem Widerspruch kommt. Unglaublich, aber wahr. Ihr könnt es rechnerisch meinem Beitrag-Nr. 1342-34 entnehmen - aber ich sehe schon, dass dieser scheinbar so logische Widerspruch noch immer nicht überzeugend aus der Welt ist, daher werde ich mich bemühen, die ganze Sache in meinem nächsten Beitrag nochmal der Reihe nach in Worte zu fassen, die euch dann (so hoffe ich) einleuchten werden.
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@claus:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-147:
Ich wollte tatsächlich sagen, dass die Uhr des jeweils anderen mit demselben Faktor langsamer ging und es dennoch nicht zu einem Widerspruch kommt. Unglaublich, aber wahr. Ihr könnt es rechnerisch meinem Beitrag-Nr. 1342-34 entnehmen - aber ich sehe schon, dass dieser scheinbar so logische Widerspruch noch immer nicht überzeugend aus der Welt ist, [...]
Tatsache. Deshalb verknoten sich meine Gedanken auch immer, wenn ich den tatsächlichen Altersunterschied auf verschieden große Zeitdilatationen zurückführen will. Na ich hoffe, dass ich es jetzt endlich mal verstanden habe...


mfG,
parad0x
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Der Zwillingsflug ohne Paradoxon


Wir schreiben das Jahr 3000. Der Flugzwilling startet mit 0,8c zum 8Lj entfernten Stern Vega. Der Erdzwilling glaubt Claus und will daher zunächst den Effekt der Lorentzkontraktion berücksichtigen. Was also erscheint aus Sicht des Erdzwillings bewegt? Aha: Das Raumschiff des Flugzwillings. Vor dem Start hatten die Zwillinge gemessen, dass das Raumschiff 10m lang ist. Nun, nach dem Start, ist es aus Sicht des Erdzwillings nur noch 6m lang. Ob nun aber 10m oder 6m Raumschifflänge - egal - der Erdzwilling stellt jedenfalls fest, dass der Stern Vega nach dem Start genauso wie vor dem Start relativ zur ihm (und damit auch zur Erde) ruht. Vega gehört also immer noch seinem (also dem aus seiner Sicht ruhenden) Inertialsystem an und die von ihm ermittelte Strecke Erde-Vega beträgt daher auch nach dem Start unverändert 8 Lj. Der Flugzwilling wird also nach Berechnung des Erdzwillings 10 Jahre pro Strecke brauchen und kehrt folglich im Jahr 3020 (des Erdzwillings) zur Erde zurück.

Flugzwilling geht wie vereinbart in gleicher Weise vor: Was ist aus seiner Sicht bewegt? Sein Raumschiff ruht seiner Meinung nach und ist nach wie vor 10m lang. Aber nach dem Start rast Vega mit 0,8c auf ihn zu! Auch die Erde sieht er im Rückspiegel mit 0,8c von sich wegbewegen. Erde-Vega bilden aus seiner Sicht also das bewegte Bezugssystem, welches um den Faktor 0,6 verkürzt wird. Flugzwilling kommt deshalb zum Schluss, dass er bis zur Vega nur 4,8Lj zurückzulegen hat. Er schafft das seiner Meinung nach hin und zurück also in nur 12 Jahren und ermittelt sein Ankunftsdatum für das Jahr 3012.

Nach 10 Jahren denkt Erdzwilling: Nun ist mein Bruder auf Vega angekommen. Er schaut zum Himmel und was sieht er? Er sieht das Raumschiff seines Bruders irgendwo zwischen Erde und Vega. Die Raumschiffuhr zeigt das Jahr 3003,3 an. Wieso das? Die Uhr seines Bruders läuft nach Einsteins Zeitdilatation doch "nur" um 40% langsamer. Folglich sollte bei seinem Bruder "jetzt" das Jahr 3006 sein. Der Erdzwilling weiß allerdings nach kurzem Nachdenken, dass er das "jetzt" ja noch nicht sehen kann. Das Licht braucht von Vega ja noch 8 Jahre um zu ihm zur Erde zurück zu gelangen. Folglich sieht er seinen Bruder "jetzt" noch auf der Reise zwischen Erde und Vega und muss noch 8 Jahre warten, bis er seinen Bruder auf Vega ankommen sieht. Im Jahr 3018 schaut er also nochmals in den Himmel - und sieht dann in der Tat, wie sein Bruder auf Vega ankommt. Die Raumschiffuhr zeigt wie erwartet das Jahr 3006. Die Uhr im Raumschiff ging also für den Erdzwilling über die gesamte (optische) Flugphase effektiv dreimal langsamer, wie seine eigene Uhr. Erdzwilling liest nun im Physik-Buch über den Doppler-Effekt, dass die Frequenz einer sich mit 0,8c entfernenden Lichtquelle um den Faktor 0,55 erniedrigt wird. Entsprechend verlangsamt erscheinen einem Beobachter auch alle Vorgänge (z.B. das Frühstück im Raumschiff, der Lauf der dortigen Borduhr etc.), die durch ein solches dopplerverschobenes Licht abgebildet werden. Der Erdzwilling will nun den alleinigen Effekt der Zeitdilatation bestimmen und rechnet dazu den Dopplereffekt (= die Lichtlaufzeit) aus dem heraus, was er optisch gesehen hat: Optisch hatte er ja gesehen, dass die Uhr des Flugzwillings während seiner 18 Jahre nur um 6 Jahre (also mit dem Faktor 0,33) weitergelaufen ist. Da er weiß: "Gesamtverlangsamung = Zeitdilatationsverlangsamung x Dopplereffektverlangsamung" teilt der Erdzwilling die Gesamtverlangsamung durch 0,55 und erhält 0,33/0,55 = 0,6 für die Zeitdilatation. Die Uhr des Flugzwillings ging also tatsächlich nicht um den Faktor 0,33, sondern nur um den Faktor 0,6, also 40% verlangsamt. Das ist das, was die SRT vorhersagt und deshalb zeigt die Uhr des Zwillings bei Ankunft erwartungsgemäß auch das Jahr 3006 an.

Als Flugzwilling auf der Vega ankommt, zeigt seine Uhr das Jahr 3006. Er weiß, dass die Uhr des Erdzwillings nach Einstein während seiner Flugphase mit dem Faktor 0,6, also um 40% verlangsamt lief. Somit berechnet er, dass „jetzt“ (d.h. zum Zeitpunkt seiner Ankunft) das Jahr 3003,6 auf der Erde sein müsste. Mit dem Teleskop schaut er von der Vega zur Erde und sieht dort natürlich etwas anderes: Er sieht seinen Zwillingsbruder und dessen Uhr, die gerade das Jahr 3002 anzeigt. Natürlich hat auch der Flugzwilling das Physik-Buch mitgenommen. Auch er teilt das, was er sieht (auf der Erde sind 2 Jahre vergangen) durch 0,55, rechnet damit den Einfluss der Lichtlaufzeit heraus und findet die SRT bestätigt: Tatsächlich sind während seines 6-jährigen Hinflugs zur Vega auf der Erde 3,6 Jahre vergangen.

Nun geht es an die Rückreise. Im Physik-Buch beider Zwillinge steht, dass sich die Frequenz einer Lichtquelle um den Faktor 5 erhöht, wenn man sich auf sie mit 0,8c zubewegt. Entsprechend beschleunigen sich dabei nun alle Abläufe.

Der Erdzwilling sieht den Flugzwilling im (seinem) Jahr 3018 von Vega starten. In nur 2 Jahren seiner Zeit, nämlich im Jahr 3020 wird er seinen Bruder wieder sehen. Während des Rückflugs beobachtet der Erdzwilling die Uhr des Flugzwillings und stellt fest, dass diese in seinen 2 Jahren um 6 Jahre voranschreitet. Die Uhr des Flugzwillings lief also optisch dreimal so schnell, wie die eigene. Der Erdzwilling erinnert sich an sein Physik-Buch, teilt die 6 Jahre seines Bruders durch den Faktor 5 und stellt fest: Tatsächlich ist die Uhr des Flugzwillings in den 2 Erd-Rückreisejahren nur um 1,2 Jahre (also 40% langsamer als seine eigene) gelaufen. Der Erdzwilling findet somit auch auf der Rückreise die perfekte Übereinstimmung mit der von Einstein vorhergesagten Zeitdilatation.

Der Flugzwilling hingegen fliegt 3006 von Vega los und sieht die Uhr des Erdzwillings das Jahr 3002 anzeigen. Während seiner 6-jährigen Flugzeit schreitet die Uhr des Erdzwillings auf das Jahr 3020 vor. Die Uhr des Erdzwillings läuft optisch also dreimal so schnell, wie seine eigene. Das ist derselbe Faktor, den auch der Erdzwilling festgestellt hatte. Auch der Flugzwilling teilt die von ihm beobachteten 18 Erdjahre durch 5 um den Dopplereffekt (also den Einfluss der Lichtlaufzeit) herauszurechnen. Er kommt dann auf 3,6 Jahre; die Uhr des Erdzwillings ist also offensichtlich während seiner 6-jährigen Rückreise tatsächlich nur um 3,6 Jahre vorangeschritten - der Rest der Jahre geht auf´s Konto des Dopplereffekts. Der Flugzwilling findet also ebenso wie der Erdzwilling auch auf der Rückreise den erwarteten Zeitdilatationsfaktor von 0,6. Auch der Flugzwilling findet die von der SRT vorhergesagte Uhrenverlangsamung somit eindrucksvoll bestätigt.

Beitrag zuletzt bearbeitet von Claus am 25.07.2009 um 21:58 Uhr.
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eine kleine Frage hätte ich noch:

nehmen wir einmal an, beide Zwillinge befinden sich im leeren Raum. Ansonsten existiert kein Bezugspunkt (insb. keine Vega). Warum könnte man nicht auch annehmen, dass sich der Erdzwilling vom Flugzwilling zunächst mit 0,8c entfernt, instantan wendet und sich erneut mit 0,8c auf den Flugzwilling zubewegt? Der (gedachte) Umkehrpunkt des Erdzwillings befindet sich in Bezug auf den Flugzwilling in Ruhe - gehört dann zum Bezugssystem des Flugzwillings. Die Lorentzkontraktion würde sich dann auf den Erdzwilling auswirken statt umgekehrt. Zeitdilatationen sind nach wie vor symmetrisch, nur ist nicht mehr klar, welche Strecke eine Längenkontraktion erfährt.

Wo liegt mein Fehler?


[Nachtrag: hat sich geklärt. Ich kann zwar annehmen, die Bewegung des Flugzwillings sei insgesamt geradlinig verlaufen, aber nicht kräftefrei - also insg. nicht inertial. Die Kraft brauch ich nichtmal messen (würde bei instantanem Richtungswechsel ohnehin vermutlich unendlich groß) - sondern ich könnte auch messen, dass auf den Erdzwilling keine Kraft während seiner gesamten Bewegung wirkt und dann schlussfolgern, dass auf den Flugzwilling eine gewirkt haben muss. Sonst hätten sich beide endlos voneinander wegbewegt. Somit ist eindeutig klar, welches das Inertialsystem ist und welches nicht.]



mfG,
parad0x

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Parad0x am 25.07.2009 um 22:20 Uhr.
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Hallo Parad0x,

Bauhof hatte ja oben (siehe Beitrag-Nr. 1342-144) bereits erläutert, dass einer der beiden wenden muss. Unabhängig von Beschleunigung und Kräften, die dabei eventuell auftreten, können wir uns ein Koordinaten-Gitter zwischen Startpunkt und (gedachtem) Umkehrpunkt in den Raum gezeichnet denken. Handelt es sich nun um den Zwilling, der nicht wendet, so bleibt das Gitter auf Hin- und Rückreise ruhend erhalten.

Das von dem wendenden Zwilling gezeichnete Gitter bliebe dagegen nur auf der Hinreise ruhend und würde sich auf der Rückreise mit v = 2*0,8c/1+0,82c = 0,976c (entspricht dem Einsteinschen Additionstheorem1 für 2 x 0,8c) bewegen.

1 http://www.zeit-und-zufall.de/html/additionstheorem...
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Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-151:
nehmen wir einmal an, beide Zwillinge befinden sich im leeren Raum. Ansonsten existiert kein Bezugspunkt (insb. keine Vega). Warum könnte man nicht auch annehmen, dass sich der Erdzwilling vom Flugzwilling zunächst mit 0,8c entfernt, instantan wendet und sich erneut mit 0,8c auf den Flugzwilling zubewegt?
Hallo Paradox (und auch hallo Harti),

nehmen wir genau das doch einfach einmal an. Was sehen die Zwillinge dann?

Vorab eine Klarstellung: Auch wenn wir den Umkehrpunkt nur denken, so müssen wir ihn ja irgendwo (z.B. in einem gedachten Koordinatengitter) denken. Das ist dann gleichbedeutend mit: "Der Umkehrpunkt ist tatsächlich aus der Sicht jeder der beiden Zwillinge irgendwo (wir könnten den Umkehrpunkt also markieren, indem wir dort gedanklich z.B. eine Uhr aufstellen).

Flugzwilling sieht (genau wie du sagst) wie die die Erde mit 0,8c auf den Umkehrpunkt zufliegt, dort wendet und danach wieder mit 0,8c zu ihm zurückkommt. Aber Achtung: Der Umkehrpunkt bleibt für den Flugzwilling nur auf der Hinreise ruhend. Auf der Rückreise kommt ihm der Umkehrpunkt mit 0,976c entgegen - Flugzwilling trifft also wesentlich früher auf den Umkehrpunkt, als das Wiedersehen auf der Erde erfolgt!

Erdzwilling sieht den Flugzwilling 2 Jahre lang mit 0,8c von sich wegfliegen, den Umkehrpunkt dagegen mit 0,8c auf sich zukommen (man beachte den unterschiedlichen Einfluss des Dopplereffekts für entgegenkommende und sich entfernende Objekte!). Anschließend sieht er weitere 16 Jahre lang, wie sich sowohl Flugzwilling als auch Umkehrpunkt von ihm mit 0,8c entfernen (für diesen Zeitraum laufen beim Flugzwilling und am Umkehrpunkt aufgestellte Uhren also aus Sicht des Erdzwillings synchron). Nach insgesamt 18 Jahren sieht Erdzwilling den Flugzwilling dann mit 0,8c auf sich zukommen, während der Umkehrpunkt sich weiterhin mit 0,8c von ihm entfernt.

Wenn ihr wollt, können wir das konkret nachrechnen. Wir werden auch bei diesem Beispiel Widerspruchsfreiheit feststellen.
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Hallo Claus,


wenn man den Umkehrpunkt von A ausschließlich im ersten Bezugssystem (Hinreise) von B betrachtet und beim Wechsel nicht "mitnimmt", dann erscheint mir das vollkommen nachvollziehbar.

Man könnte aber doch auch annehmen, dass B während der Hinreise den Zwilling A auf den Umkehrpunkt von A zufliegen sieht. Wechselt nun B sein Bezugssystem (was er ja eindeutig feststellbar macht), dann befindet sich im ersten Moment danach A noch immer in seinem Umkehrpunkt (er wird quasi "mitgenommen"). Anschließend entfernt sich A von seinem "Umkehrpunkt-aus-Sicht-der-Rückreise" und bewegt sich mit 0,8c auf B zu. Also der 'neue' Umkehrpunkt entfernt sich von A, bleibt aber bezogen auf B in Ruhe. Denn B assoziiert den Umkehrpunkt von A stets mit dem Punkt, in dem sich A während des Bezugssystemwechsels scheinbar befunden hat.

Durch den Wechsel des Bezugssystems wechseln aber die Koordinaten des Umkehrpunktes (bzw. die Position von A selbst bei der Umkehr von B). Das betrifft vor allem die t-Komponente. Der Umkehrpunkt aus Sicht der Hinreise hat eine kleinere Zeit-Koordinate als der Umkehrpunkt aus Sicht der Rückreise. B betrachtet es (scheinbar) als selben Punkt, da sich A sowohl am Ende der Hinreise als auch zu Beginn der Rückreise in diesem Punkt befindet. Der Unterschied zwischen beiden Zeiten macht jedoch den Altersunterschied aus, den sie beim Wiedertreffen feststellen.

Es kommt also auch nicht zum Widerspruch, wenn sich A auf seinen gedachten "Umkehrpunkt" zubewegt - da stets klar ist, wer tatsächlich sein Bezugssystem wechselt.

Ist das richtig so oder hab ich erneut einen Denkfehler in meinen Überlegungen?



mfG,
parad0x
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Hallo Parad0x,

ich denke, du könntest recht haben. Das Problem ist aber, dass die beiden Umkehrpunkte tatsächlich zwei verschiedene sind, obwohl der Flugzwilling beide Punkte als am selben Ort verbleibend wähnt.

Wenn wir konsequent nur 3 Punkte (Erdzwilling, Flugzwilling und den (ersten) Umkehrpunkt) behalten wollen, dürfen wir den Umkehrpunkt m.E. nicht "mitnehmen".

Ich schlage vor, wir stellen drei Uhren auf, die alle das Jahr 3000 zeigen. Eine auf der Erde, eine im Raumschiff vom Flugzwilling und eine am (erstgedachten) Umkehrpunkt. Was sehen die beiden Zwillinge, wenn Flugzwilling losfliegt (bzw. aus der Sicht des sich als ruhend betrachtenden Flugzwillings ausgedrückt: ... wenn die Erde beginnt, sich auf den Umkehrpunkt zuzubewegen)?

Das Szenario könnte wie folgt beginnen:

Erdzwilling sieht, dass die am Umkehrpunkt aufgestellte Uhr mit 0,8c auf ihn zukommt. Sie geht (optisch) 3x schneller als seine eigene. Im Jahr 3002 ist die Umkehruhr bei ihm angekommen und zeigt das Jahr 3006 an.

Flugzwilling sieht sofort nach dem Start der Erde, dass die Umkehruhr mit seiner synchron geht. Nach 6 Jahren, also in seinem Jahr 3006 kommt die Erde am Umkehrpunkt an. Die Uhr des Erdzwillings ging auf der Erdreise 3x langsamer als seine eigene. Folglich kommt auch Flugzwilling zum Schluss, dass die Erduhr am Umkehrpunkt 3002 anzeigt, während die Umkehruhr - genau wie seine eigene - 3006 anzeigt.

Wie geht es nun auf der Rückreise weiter? Für heute bin ich zu müde dazu, denn morgen ist "früh Tach" ;-)
Bin gespannt, ob wir das Beispiel konsistent zu ende knobeln werden...
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Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-155:
Das Problem ist aber, dass die beiden Umkehrpunkte tatsächlich zwei verschiedene sind, obwohl der Flugzwilling beide Punkte als am selben Ort verbleibend wähnt.
Genau das denke ich auch. Weil wir ja annehmen, dass der Wechsel instantan erfolgt, tritt an der Stelle ein "Sprung" zwischen beiden 'Umkehrpunkten' bzw. bei A selbst auf. Aus Sicht der Hinreise besitzt A bei seiner vermeintlichen Umkehr vermutlich ein anderes Alter als er aus Sicht der Rückreise bei der Umkehr gehabt haben müsste. Ich vermute mal stark, das sind die besagten 8 Jahre Altersunterschied (wenn er bei der Hinreise-Umkehr älter war als bei der Rückreise-Umkehr).

Das wäre jedoch ein Widerspruch, falls wir annehmen, dass A nicht durch die Raumzeit springt, sondern seine Weltlinie stetig verläuft. Folglich kann es keinen (eindeutigen) Umkehrpunkt von A geben - weshalb wirklich nur B umkehrt, nicht A.


Zitat:
[...] Wie geht es nun auf der Rückreise weiter? Für heute bin ich zu müde dazu, denn morgen ist "früh Tach" ;-)
Bin gespannt, ob wir das Beispiel konsistent zu ende knobeln werden...
Geht mir genauso. Vor allem brauch ich ohnehin immer einen Tick länger ;-)


mfG,
parad0x
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so, mal ein Versuch, es zuende zu knobeln:


Der Erdzwilling ist bei seinem vermeintlichen Umkehrpunkt im Jahre 3006 (aus Sicht des Flugzwillings) angekommen. Nun wechselt der Flugzwilling sein Bezugssystem (und hebt dadurch sämtliche Widersprüche auf).

Der Erdzwilling bewegt sich nun auf den Flugzwilling mit 0,8c zu. Im Moment des Wiedertreffens zeigt die Uhr des Erdzwillings das Jahr 3020 an. Seine eigene Uhr zeigt 3012 an. Da der Flugzwilling weiß, dass die Hinreise genauso lang wie die Rückreise war (aus seiner Sicht), errechnet er nun, wann der Erdzwilling aus seiner (Erdzwillings-)Sicht umgekehrt sein muss, was also die Uhr des Erdzwillings am Umkehrpunkt angezeigt haben müsste.

Der Erdzwilling kam mit 0,8c auf den Flugzwilling zu - seine Uhr ging also (optisch) 3x schneller. In den letzten 6 Jahren des Flugzwillings sind für den Erdzwilling 18 Jahre vergangen. Also hat die Uhr des Erdzwillings im Moment der Umkehr das Jahr 3002 angezeigt. Da die Uhr am Umkehrpunkt aber 3006 angezeigt hatte, als die Uhr des Erdzwillings 3002 angezeigt hat, deckt sich das mit der Betrachtung der Hinreise.

Hmm, doch kein Widerspruch? Weil wir den Bezugssystem-Wechsel des Flugzwillings mitberücksichtigt haben - und somit das Geschehen ganz normal aus Sicht des reisenden Zwillings beschreiben (welche ja widerspruchsfrei ist).

Die interessante Frage wäre stattdessen gewesen, zu fragen, zu was für widersprüchlichen Ergebnissen käme der Flugzwilling, wenn er annimmt, dass er während der gesamten Reise tatsächlich ruht? (also sein Inertialsystem nicht wechselt?). Oder macht das überhaupt keinen Sinn, weil man dann die Beobachtungen nicht mehr miteinbeziehen kann?



mfG,
parad0x

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Parad0x am 27.07.2009 um 18:10 Uhr.
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ich wollte dann noch ergänzend ermitteln, wo sich die am Umkehrpunkt aufgestellte Uhr und der Flugzwilling wiedersehen:

Aus Sicht des Erdzwillings ist die Umkehruhr - wenn Flugzwilling sein Ziel erreicht - 16 Jahre lang in dieselbe Richtung und mit derselben Geschwindigkeit wie der Flugzwilling gereist. Die Umkehruhr hinkt dem Flugzwilling also nur noch 2 Erdjahre hinterher und wird folglich im Erdjahr 3020 (also dann, wenn der Flugzwilling wieder auf der Erde zurück ist) dort sein, wo der Flugzwilling jetzt ist. Die Umkehruhr wird dann (von der Erde aus gesehen) das Jahr 3012 anzeigen. "Jetzt" dagegen zeigt sie 3011,33 an.

In diesem Moment setzt sich Flugzwilling in (umgekehrte) Richtung in Bewegung und kommt nun mit 0,8c auf die Erde zu, während die Umkehruhr sich weiter mit 0,8c von ihr entfernt.

Da Flugzwilling (optisch) 9x schneller als die Umkehruhr fliegt, werden sich beide Uhren nach Durchlaufen von 1/10 der für die Umkehruhr aus Erdsicht verbleibenden Strecke treffen. Das tritt also im Jahr 3018,2 Erdzeit ein. Die Umkehruhr zeigt dann das Jahr 3011,33 + 0,2/3 = 3011,4 an. Die Raumschiffuhr zeigt dagegen das Jahr 3006 + 0,2*3 = 3006,6 an.

Wie erlebt das der Flugzwilling? Er ruht (noch immer) und sieht, dass sich die Erde im Jahr 3006 mit 0,8c auf ihn zubewegt, der (ehemalige) Umkehrpunkt kommt ihm dagegen mit 2x 0,8c = 0,9756c entgegen. Das Physik-Buch sagt ihm, dass Objekte, die mit 0,9756c auf ihn zukommen um den Faktor 41 in der Frequenz blauverschoben sind. Außerdem bewirkt die Zeitdilatation, dass die Zeit der Umkehruhr nur noch mit dem 0,22-fachen der eigenen Uhr vergeht. Der Flugzwilling kombiniert beide Effekte und folgert, dass die Umkehruhr, während sie auf ihn zukommt, (optisch) 9-fach schneller als die eigene läuft. Nach nur 0,6 Jahren seiner Zeit (die Erde hat sich kaum vom (ehemaligen) Umkehrpunkt entfernt), trifft die Umkehruhr bereits bei ihm ein. Sie ist in seinen 0,6 Jahren um 9x0,6 = 5,4 Jahre weitergelaufen und zeigt somit am Treffpunkt 3006+5,4 = 3011,4 an.

Noch immer haben wir keinen Widerspruch. Wüsstest du noch einen, Parad0x?

Ich für meinen Teil habe jedenfalls die Symmetrien der Lorentzkontraktion (aus den jeweiligen Sichtweisen beider Zwillinge) noch nicht verinnerlicht. Da komme ich mit der anschaulichen Vorstellung immer wieder ins Schleudern. Falls du die Lösung für dieses Beispiel hast, wäre ich dankbar ;-)
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Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-158:
Ich für meinen Teil habe jedenfalls die Symmetrien der Lorentzkontraktion (aus den jeweiligen Sichtweisen beider Zwillinge) noch nicht verinnerlicht. Da komme ich mit der anschaulichen Vorstellung immer wieder ins Schleudern.
Naja, für den Erdzwilling ist der Umkehrpunkt stets 8 Lj entfernt, für den Flugzwilling stets nur 4,8 Lj. Zudem tritt beim Flugzwilling der Bezugssystem-Wechsel auf, der es ermöglicht, dass sie sich dann wiedertreffen. Egal, aus welcher Sicht man es beschreibt, es gibt (wie zu erwarten) keinen Widerspruch. Auch bei unserem letzten Beispiel ist der scheinbare Umkehrpunkt des Erdzwillings in beiden Bezugssystemen des Flugzwillings stets 4,8 Lj entfernt (wenn man ihn "mitnimmt"). Kommt also auch kein Widerspruch zustande.

Oder was genau meintest Du?


Nehmen wir mal stattdessen an, der Flugzwilling würde irrtümlicherweise glauben, er wechselt sein Bezugssystem nicht. Der Erdzwilling startet im Jahre 3000 und reist bis zum (scheinbaren) Umkehrpunkt. Dieser Umkehrpunkt liegt in 4,8 Lj Entfernung (aus Sicht des Flugzwillings - weil der EZ solange davonsaust bis der FZ die Vega im Rücken hat, die Strecke bis zum Umkehrpunkt also zum Bezugssystem des EZ gehört). Für diese 4,8 Lj braucht der Erdzwilling aus Sicht des Flugzwillings 6 Jahre (4,8 Lj / 0,8c). In dieser Zeit dürfte für den Erdzwilling nur 6 * 0,6 = 3,6 Jahre an Eigenzeit vergangen sein. Wenn der Erdzwilling im Umkehrpunkt ankommt, würde seine Uhr das Jahr 3003,6 anzeigen, während die Uhr im Umkehrpunkt das Jahr 3006 zeigt.

Wenn der Flugzwilling im Jahre 3006 seiner Zeit nun nicht das Bezugssystem wechselt, dürfte ihn das Licht vom Umkehrpunkt mit der Information, dass der Erdzwilling bei der Umkehr eine Zeitanzeige von 3003,6 hat, erst nach weiteren 4,8 Jahren erreichen - also wenn die Uhr des Flugzwillings 3010,8 anzeigt. Dann blieben noch 1,2 Jahre bis zur Wiederkehr. In diesen 1,2 Jahren würde sich der Erdzwilling vermutet (!) mit 0,8c auf ihn zubewegen - also eine optisch 3x schneller laufende Anzeige aus Sicht des Flugzwillings haben müssen. Wenn der Erdzwilling ankommt, und sie ihre Uhren vergleichen, hat der Erdzwilling aber die Zeit 3020. Der Flugzwilling rechnet zurück und vermutet, der Erdzwilling müsste beim Start im Umkehrpunkt aus Sicht der Rückreise die Zeit 3016,4 gehabt haben.

Aus der Sicht des Flugzwillings gibt es nur einen Umkehrpunkt. Der Erdzwilling kommt im Jahre 3003,6 seiner Zeit dort an, dürfte aber erst im Jahre 3016,4 wieder losgeflogen sein, um im Jahre 3020 seiner Zeit mit dem Flugzwilling (im Jahre 3012 aus dessen Sicht) wieder zusammenzutreffen. Der scheinbar selbe Umkehrpunkt hat aus Sicht von Hin- und Rückreise verschiedene Zeitpunkte. Seine Annahme, er (der Flugzwilling) behält die ganze Zeit über sein Bezugssystem bei, musste also falsch sein.




mfG,
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