Zwillingsparadoxon

RuhemasseNull schrieb in Beitrag Nr. 237-13:

... ich möchte das Zwillingsparadoxon in einem Computerprogramm unterbringen.
Das Programm soll ausrechnen wie viel Zeit in einem Raumschiff bei annährender Lichtgeschwindigkeit vergeht. Und wie viel Zeit auf der Erde vergeht. Ich habe zwar einige Formeln im Internet gefunden die werden auch schön erklärt , nur das wichtigste wird nicht erklärt wie man mit der Formel rechnen soll. Währe toll wenn sich jemand die Zeit nehmen könnte und mir genau erklären könnte wie ich das ausrechnen kann?

Hallo RuhemasseNull,

Deiner E-Mail an mich entnehme ich, dass du dich auf meinen Beitrag-Nr. 1178-3 beziehst. In diesem Beispiel zu Einsteins Zwillingsexperiment hatte ich zur Abwechslung mal mit komplexen Zahlen gerechnet, weil ich angenommen hatte, dass die übliche Berechnung inzwischen schon jeder kennt. Offenbar ist das nicht der Fall. Deshalb hier ein einfacheres Beispiel, so wie du es in deiner E-Mail an mich angedeutet hast:

Der Zwilling fliegt mit 80% der Lichtgeschwindigkeit zum Stern Alf. Er kehrt beim Stern Alf um und fliegt zur Erde zurück. Wie viel Zeit vergeht in der Rakete und wie viel Zeit vergeht auf der Erde? Wir berücksichtigen keine Beschleunigungen und keine Abbremsungen, sondern setzen zur Vereinfachung folgendes: Der Zwilling fliegt mit konstanter Geschwindigkeit zu Alf und fliegt mit konstanter Geschwindigkeit zurück und zwar ständig mit v = 0,8c. Angenommen, auf der Erde sind zum Zeitpunkt der Rückkehr des Zwillings T_E = 20 Jahre vergangen, dann ist im Raumschiff die "Eigenzeit" T_Z = 12 Jahre vergangen. Sein Zwillingsbruder auf der Erde ist inzwischen 8 Jahre älter als er selbst geworden. Deshalb kann man sagen, der Zwilling in der Rakete ist um 8 Jahre in die Zukunft gereist. Die vergangene Zeit für den reisenden Zwilling wird wie folgt berechnet:

T_Z = T_E · sqrt(1 - v²/c²); Zahlen einsetzen:
T_Z = 20 · sqrt(1 - (0,8c)²/c²)
T_Z = 20 · sqrt(1 - 0,64)
T_Z = 20 · sqrt(0,36)
T_Z = 20 · 0,6
T_Z = 12 Jahre.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
sqrt = Operationszeichen für das Ziehen der Quadratwurzel, z.B. in FORTRAN oder auch in anderen Programmiersprachen.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 237-17:

Hallo RuhemasseNull,

Deiner E-Mail an mich entnehme ich, dass du dich auf meinen Beitrag-Nr. 1178-3 beziehst. In diesem Beispiel zum Einsteins Zwillingsexperiment hatte ich zur Abwechslung mal mit komplexem Zahlen gerechnet


T_Z = T_E · sqrt(1 - v²/c²); Zahlen einsetzen:
T_Z = 20 · sqrt(1 - (0,8c)²/c²)
T_Z = 20 · sqrt(1 - 0,64)
T_Z = 20 · sqrt(0,36)
T_Z = 20 · 0,6
T_Z = 12 Jahre.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
sqrt = Operationszeichen für das Ziehen der Quadratwurzel, z.B. in FORTRAN oder auch in anderen Programmiersprachen.

Hallo Eugen,

also so wie du es mir erklärt hast verstehe ich es nicht:-(
Wie wird mit der Formel gerechnet???

Könntest du mir ein einfaches Beispiel vorrechnen, so da sich es nachvollziehen kann?

cu...

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 237-16:

Hallo RuhemasseNull,


Die Geschwindigkeit v, 150000 wird quadriert (mit sich selber malnehmen), der erhaltene Wert wird durch die Lichtgeschwindigkeit 300000, ebenfalls quadriert, geteilt. Der damit erhaltene Quotient wird von 1 abgezogen und von dem Ergebnis die Wurzel gezogen. Von dem nun erhaltenen Wert wird lediglich noch der Kehrwert gebildet und wir erhalten den Faktor 1,1547. Ein immer noch nicht umwerfgender Faktor.
Rechnet man mit einer Geschwindigkeit von 290000 Km/s erhält man einen Faktor von 3,9. Ist also ein Astronaut mit 290000 Km/s 10 Jahre lang unterwegs, sind auf der Erde immerhin 39 Jahre vergangen.

Sollten noch Unklarheiten bestehen, scheue nicht weiter nachzufragen.

mfg okotombrok

Hallo okotombrok,

ich habe mal versucht das Beispiel nachzu rechnen.

150000*150000=22500000000
22500000000/300000=75000
7500-1=7499
7499 Wurzel Ziehen =86,59676668329 laut Taschenrechner
86,59676668329 Wie wird der Kehrwert gebildet?

Ist meine Berechnung bis jetzt richrig?
Könntest du mir noch ein wennig weiter helfen?

cu...

RuhemasseNull schrieb in Beitrag Nr. 237-18:

Hallo Eugen, also so wie du es mir erklärt hast verstehe ich es nicht:-(
Wie wird mit der Formel gerechnet??? Könntest du mir ein einfaches Beispiel vorrechnen, so da sich es nachvollziehen kann?

Hallo RuhemasseNull,

Ein einfacheres Beispiel gibt es nicht. Wo genau hast du Schwierigkeiten? Ich habe doch alles Schritt für Schritt vorgerechnet. Welcher Schritt ist unklar?

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Wie alt bist du?

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 237-20:

Hallo RuhemasseNull,

Ein einfacheres Beispiel gibt es nicht. Wo genau hast du Schwierigkeiten? Ich habe doch alles Schritt für Schritt vorgerechnet. Welcher Schritt ist unklar?

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Wie alt bist du?

Hallo Eugen,

also ich versteh nicht wie ich mit der Formel etwas rechen soll.
Die gnazen zeichen in der Formel sind mir unklar.
Woher weiß ich was ich zb Teilen mus oder wann muss ich etwas Zusammenrechen also Plus usw...

TZ = TE · sqrt(1 - v2/c2); Zahlen einsetzen:
TZ = 20 · sqrt(1 - (0,8c)2/c2)
TZ = 20 · sqrt(1 - 0,64)
TZ = 20 · sqrt(0,36)
TZ = 20 · 0,6
TZ = 12 Jahre.

Können wir nicht die Formel zusammen durchrechen.
Also die Rakete fliegt 150000 k/s und das 10 Jahre lang.

Wo muss ich die 150000 k/s in die Formel eintragen?

Ich denk mal das es mit dem Alter nichts zu tun hat.
Ich habe einfach keine Ahnung von dieser Art von Mathe, das ist das Problem.

cu Björn

RuhemasseNull schrieb in Beitrag Nr. 237-19:

ich habe mal versucht das Beispiel nachzu rechnen.

150000*150000=22500000000
22500000000/300000=75000
7500-1=7499
7499 Wurzel Ziehen =86,59676668329 laut Taschenrechner
86,59676668329 Wie wird der Kehrwert gebildet?

Ist meine Berechnung bis jetzt richrig?
Könntest du mir noch ein wennig weiter helfen?

cu...

Hallo RuhemasseNull,

deine Berechnungen sind noch nicht ganz richtig.
So geht's:

150000*150000 = 22500000000
300000*300000 = 90000000000
22500000000 geteilt durch 90000000000 = 0,25
1 - 0,25 = 0,75
Wurzel aus 0,75 = 0,866
der Kehrwert von 0,866 bedeutet nichts anderes als: 1 geteilt durch 0,866 = 1,1547
10 Jahre mal 1,1547 = 11,547 Jahre.

mfg okotombrok

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 237-22:

Hallo RuhemasseNull,

deine Berechnungen sind noch nicht ganz richtig.
So geht's:

150000*150000 = 22500000000
300000*300000 = 90000000000
22500000000 geteilt durch 90000000000 = 0,25
1 - 0,25 = 0,75
Wurzel aus 0,75 = 0,866
der Kehrwert von 0,866 bedeutet nichts anderes als: 1 geteilt durch 0,866 = 1,1547
10 Jahre mal 1,1547 = 11,547 Jahre.

mfg okotombrok

Hallo okotombrok,
klasse super. Das ging ja einfach. Das habe ich so gut verstanden.
Deine Formel kann ich mit deiner Methode auch sehr einfach in einem Computerprogramm unterbringen. Nur aus reiner Neugier. Wie würde deine Formel aussehen wenn man es wieder Wissenschaftlich angeht. Hättest du dafür auch ein Beispiel auf Lager?

cu...

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 237-22:

Hallo RuhemasseNull,

deine Berechnungen sind noch nicht ganz richtig.
So geht\\'s:

150000*150000 = 22500000000
...

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok ,

also ich habe in einem Buch von Gerhard Kahan E=mc² Einsteins Relativitätstheorie zum leichten Verständniss für jedermann. Eine Formel gefunden mit der man auch den Lorentzfaktor berechnen kann gefunden. Die Formel rechnet aber mit Minuten?

Lorentzfaktor

8 Minuten
----------------------------
=Wurzel 240000 ²
1- ----------
300000²

Das Ergebnis ist ungefähr 13 Minuten

Wenn ich deine Formel benutze erhalte ich ebfalls 13 aller dings Jahre???

10 Jahre mal 1,1547 = 11,547 Jahre
Oder 10 Minuten mal 1,1542= 11,547 Minuten?????

Wie ist denn nun das richtige Ergebniss der Formel Minuten oder Jahre?

cu...

Hallo zusammen,

in diesem Forum ist das Einsteinsche Zwillingsparadoxon schon mehrfach in verschiedenen Threads diskutiert worden. Damit ich feststellen kann, ob überhaupt noch Diskussionsbedarf besteht, stelle ich mal eine dumme Frage und erwarte kluge Antworten. Ich biete mehrere Antwortmöglichkeiten an. Welche Antwort seht ihr als richtig an? Welche ist (sind) falsch? Hier die Frage:

Ist der reisende Zwilling bei seiner Rückkehr auf jeden Fall jünger als sein Bruder oder gibt es Sonderfälle, bei denen sie gleich alt sind?

1. Weil der reisende Zwilling während seiner Reise abbremsen und beschleunigen muss, hingegen sein Bruder auf der Erde bewegt sich stets inertial.

2. Weil der reisende Zwilling am Ziel wenden muss.

3. Mit der SRT kann der Altersunterschied nicht erklärt werden, weil sich der reisende Zwilling zeitweise beschleunigt bewegt. Deshalb kann das Zwillingsparadoxon nur mit Hilfe der ART aufgeklärt werden.

4. Weil der reisende Zwilling am Ziel das Inertialsystem wechselt, hingegen der auf der Erde ruhende Zwilling wechselt es nicht.

5. Wir setzten mal idealerweise voraus, dass sich der reisende Zwilling vom Start bis zum Ziel und vom Ziel bis zum Start inertial bewegt, dass also alles ohne Beschleunigung abläuft. Für diesen Fall sind beide Zwillinge beim Ende der Reise gleich alt, weil nach dem Relativitätsprinzip der reisende Zwilling sich als ebenso als ruhend sehen darf wie sein Bruder auf der Erde.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Bevor wir die Kosmologie diskutieren, müssen wir die Grundzüge der SRT und der ART verinnerlicht haben. Denn ohne ART kann nichts Sinnvolles zur Kosmologie gesagt werden. Deshalb werde ich auf die Universumexpansion im anderen Thread vorläufig nicht weiter eingehen.

Hallo Eugen Bauhof,

für mich besteht immer noch Diskussionsbedarf bezüglich des Zwillingsparadoxons.
Dies ergibt sich nicht daraus, dass ich die Gültigkeit der SRT in Zweifel ziehe, sodern alleine aus der Klärung der Bezugssysteme bei der jeweiligen Betrachtung und dem Umstand, dass durch die Wahl von Zwillingen intuitiv eine Annahme von Gleichzeitigkeit bei dem Alterungsprozess provoziert wird, die zu überwinden ist.

Zu Deinen Fragen: Bei konkreter Betrachtung des Vorgangs ist der reisende Zwilling bei seiner Rückkehr jünger als der daheimgebliebene, weil die Zeit für den reisenden Zwilling (Zeitdilatation) langsamer vergeht. Die Beschleunigungs- und Abremsungsvorgänge und der Wendevorgang spielen dabei prinzipiell keine Rolle. Bei dieser Betrachtung hat man sich aber auf eine Wirklichkeit, nämlich "Daheimgebliebener ruht, Reisender bewegt sich" festgelegt.
Dies läßt sich vielleicht mit einer rein räumlichen Betrachtung verdeutlichen. Wenn ich vor einem hohen Schornstein stehe, messe ich z.B. eine Höhe von 50 Meter. Wenn ich meinen Standpunkt (Bezugssystem) verändere und senkrecht über dem Schornstein schwebe und ihn von oben betrachte, messe ich eine "Höhe" (Durchmesser) von z.B. 3 Meter. Um Widersprüche zu vermeiden, muss ich bei einer Wirklichkeit ( in diesem Fall Perspektive) bleiben.

Ein weiteres Verständnisproblem folgt aus der Vorstellung, dass Zwillinge immer gleichalt sein und bleiben müssen. Dies beruht auf der intuitiven Annahme eines absoluten Zeitablaufs, den es nach der SRT aber nicht gibt.

Wenn ich nun den reisenden Zwilling als ruhend und den Daheimgebliebenen als bewegt annehme, was rein theoretisch nach der SRT möglich ist, wechsele ich das Bezugssystem und es ergibt sich: Reisender älter-Daheimgebliebener jünger. Dies steht in Widerspruch zur Betrachtung aus der Perspektive: Daheimgebliebener ruht. Danach ist nämlich Reisender jünger und Daheimgebliebener älter.

Daraus folgt für mich: Bei einer wirklichkeitsbezogenen (konkreten) Betrachtung muß ich mich festlegen, von welchem Bezugssystem ( Perspektive) aus ich etwas betrachte, um nicht in Widersprüche zu geraten.
Bei einer rein theoretischen Betrachtung kann ich das ruhende Bezugssystem (die Perspektive) wechseln, muss aber die daraus resultierenden Widersprüchen hinnehmen.

Ich wollte mit meinen nichtmathematischen Überlegungen nur noch einmal für mich klar zu kriegen versuchen, wie das Paradoxon aufzulösen ist.

Ich hoffe, ich habe mich verständlich machen können.

MfG
Harti

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-1:

in diesem Forum ist das Einsteinsche Zwillingsparadoxon schon mehrfach in verschiedenen Threads diskutiert worden. Damit ich feststellen kann, ob überhaupt noch Diskussionsbedarf besteht, stelle ich mal eine dumme Frage und erwarte kluge Antworten. Ich biete mehrere Antwortmöglichkeiten an. Welche Antwort seht ihr als richtig an? Welche ist (sind) falsch? Hier die Frage:

Ist der reisende Zwilling bei seiner Rückkehr auf jeden Fall jünger als sein Bruder oder gibt es Sonderfälle, bei denen sie gleich alt sind?

Hallo Eugen, hallo zusammen,

gut, klopfen wir erst einmal ab, worüber wir uns einig sind; wobei mich das "oder" in deiner Frage im Bezug auf die Antworten etwas verwirrt.

Deine Frage beantworte ich allgemein so:
Der reisende Zwilling ist in jedem Fall jünger, wenn man den Reisenden als denjenigen versteht, der, im Inertialsystem des Daheimgebliebenen, sich von diesem fortbewegt und nach einer Zeit zurückkehrt,
oder als denjenigen, im eigenen Inertialsystem, von dem sich der Daheimgebliebene mit konstanter Geschwindigkeit entfernt, und sich der Reisende nach einer Zeit entschließt, ihm zu folgen und ihn einzuholen, während der Daheimgbliebene seinen Bewegungszustand nicht ändert. Nach dem Relativitätsprinzip ist es das gleiche.

Nun zu deinen Antworten auf die Frage, warum das so ist:

zu 1) und 2)
wie oben schon beschrieben, ist das, was den Reisenden Zwilling gegenüber dem Daheimgebliebenen auszeichnet, die Tatsache, dass er sein Inertialsystem wechselt. Genau das passiert, wenn er wendet. Nun ist es praktisch zwar nicht vorstellbar, dass das ohne Beschleunigungsphasen geschieht, aber der mathematische Formalismus zeigt, dass man diese Phasen gegen Null gehen lassen kann, was auch experimentell bestätigt ist.

Dazu eine etwas abgewandelte Form des Zwillingsparadoxon, bei der keiner der Beteiligten eine Beschleunigung erfährt. (ich weiß jetzt nicht mehr, wo ich es gelesen habe)

Hänsel bewegt sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit an der Hexe vorbei. In dem Moment, wo sie sich auf gleicher Höhe befinden, synchronisieren sie ihre Uhren. Nach einer Zeit, Hänsel entfernt sich mit unveränderter Geschwindigkeit von der Hexe, kommt ihm Gretel entgegen. Sie bewegt sich mit der gleichen Geschwindigkeit auf die Hexe zu, wie sich Hänsel von ihr entfernt. In dem Moment, wo sie sich auf gleicher Höhe befinden, synchronisiert Gretel ihre Uhr mit der von Hänsel. Als Gretel die Hexe erreicht, zeigt ihre Uhr weniger verstrichene Zeit an, als die der Hexe. Keiner, weder Hexe noch Hänsel oder Gretel wechseln ihr Inertialsystem. Lediglich die Synchronisation der Uhren wird von einem Inertialsystem auf das andere übertragen. Beschleunigungsphasen gibt es dabei keine.

zu 3)
wie oben beschrieben kann man den Altersunterschied sehr wohl alleine mit der SRT erklären. (Da war ich mir phasenweise unsicher geworden, ist jetzt aber geklärt.)
Man kann aber das Zwillingsparadoxon auch mit der ART erklären, was sich auch von selbst versteht, da ja die SRT nur ein Spezialfall der ART darstellt.
In einem anderen Beitrag werde ich versuchen, das darzustellen.

zu 4)
Ja, das ist das, was den einen Zwilling vom anderen unterscheidet.

zu 5)
Nein, das ist falsch.
Für den reisenden Zwilling verkürzt sich in Bewegungsrichtung die zurückzulegende Strecke auf dem Hin- und Rückweg, während der Daheimgbliebene zum Wendepunkt des Reisenden wärend der ganzen Zeit ruht. (Siehe oben)


Ich vermute, dass wir uns in allen Punkten einig sind, oder?

mfg okotombrok

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-2:

Wenn ich nun den reisenden Zwilling als ruhend und den Daheimgebliebenen als bewegt annehme, was rein theoretisch nach der SRT möglich ist, wechsele ich das Bezugssystem und es ergibt sich: Reisender älter-Daheimgebliebener jünger. Dies steht in Widerspruch zur Betrachtung aus der Perspektive: Daheimgebliebener ruht. Danach ist nämlich Reisender jünger und Daheimgebliebener älter.

Hallo Harti,

hier gibt es keinen Widerspruch.
Wenn wir den reisenden Zwilling als ruhend betrachten, so bewegt sich der Daheimgebliebene Zwilling von ihm fort. Zum Zeitpunkt des Wendepunktes entschließt sich der Reisende, dem Daheimgebliebenen zu folgen und ihn einzuholen, er wechselt also das Inertialsystem, der Daheimgebliebene dagegen nicht. Es ist immer derjenige weniger gealtert, welcher sein Inertialsystem wechselt. Und das ist immer derselbe, egal von wo aus betrachtet.
Ansonsten siehe auch meinen vorherigen Beitrag.

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-4:

Wenn wir den reisenden Zwilling als ruhend betrachten, so bewegt sich der Daheimgebliebene Zwilling von ihm fort. Zum Zeitpunkt des Wendepunktes entschließt sich der Reisende, dem Daheimgebliebenen zu folgen und ihn einzuholen, er wechselt also das Inertialsystem, der Daheimgebliebene dagegen nicht.

wie kann der "reisende" Zwilling, den Du als ruhend betrachtest, wenden, dem Dahemgebliebenen folgen und ihn einholen ? Entweder der "Reisende" ruht oder er bewegt sich. Beides ist nicht möglich. Oder ?

MfG
Harti

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-3:

zu 1) und 2) wie oben schon beschrieben, ist das, was den Reisenden Zwilling gegenüber dem Daheimgebliebenen auszeichnet, die Tatsache, dass er sein Inertialsystem wechselt. Genau das passiert, wenn er wendet. Nun ist es praktisch zwar nicht vorstellbar, dass das ohne Beschleunigungsphasen geschieht, aber der mathematische Formalismus zeigt, dass man diese Phasen gegen Null gehen lassen kann, was auch experimentell bestätigt ist.

Hallo Okotombrok,

ja, so sehe ich es auch.
Die Beschleunigungsphasen sind nicht allein ursächlich für das Zustandekommen für das unterschiedliche Alter der Zwillinge, wenn sie wieder zusammentreffen. Die Beschleunigungsphasen tragen natürlich auch zum Altersunterschied bei. Ob Beschleunigung oder nicht, die Länge der Weltlinie, die der Reisende Zwilling letztendlich durchläuft, bestimmt die Zeitspanne, die er durchlebt. Auch wenn diese Weltlinie an manchen Stellen gekrümmt ist, wenn der Zwilling sich beschleunigt bewegt.

Zitat:

zu 3) wie oben beschrieben kann man den Altersunterschied sehr wohl alleine mit der SRT erklären. (Da war ich mir phasenweise unsicher geworden, ist jetzt aber geklärt.) Man kann aber das Zwillingsparadoxon auch mit der ART erklären, was sich auch von selbst versteht, da ja die SRT nur ein Spezialfall der ART darstellt.

Auch hier stimme ich zu. Denn mit der SRT ist es auch möglich, beschleunigte Vorgänge zu beschreiben. Hingegen für die Gravitation ist allein die ART zuständig.

Zitat:

zu 5) Nein, das ist falsch. Für den reisenden Zwilling verkürzt sich in Bewegungsrichtung die zurückzulegende Strecke auf dem Hin- und Rückweg, während der Daheimgebliebene zum Wendepunkt des Reisenden während der ganzen Zeit ruht. (Siehe oben)

Ich stimme dir zwar zu, dass meine Behauptung unter (5) falsch ist. Aber über deine Begründung muss ich noch nachdenken, ob das allein auf der Streckenverkürzungen beruht.

Zitat:

Dazu eine etwas abgewandelte Form des Zwillingsparadoxon, bei der keiner der Beteiligten eine Beschleunigung erfährt. (ich weiß jetzt nicht mehr, wo ich es gelesen habe) Hänsel bewegt sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit an der Hexe vorbei. In dem Moment, wo sie sich auf gleicher Höhe befinden, synchronisieren sie ihre Uhren. Nach einer Zeit, Hänsel entfernt sich mit unveränderter Geschwindigkeit von der Hexe, kommt ihm Gretel entgegen. Sie bewegt sich mit der gleichen Geschwindigkeit auf die Hexe zu, wie sich Hänsel von ihr entfernt. In dem Moment, wo sie sich auf gleicher Höhe befinden, synchronisiert Gretel ihre Uhr mit der von Hänsel. Als Gretel die Hexe erreicht, zeigt ihre Uhr weniger verstrichene Zeit an, als die der Hexe. Keiner, weder Hexe noch Hänsel oder Gretel wechseln ihr Inertialsystem. Lediglich die Synchronisation der Uhren wird von einem Inertialsystem auf das andere übertragen. Beschleunigungsphasen gibt es dabei keine.

Ich werde demnächst dazu eine Zeichnung in Form eines Minkowski-Diagrammes machen, damit wir uns das besser vorstellen können. Denn ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Danach werde ich zu diesem Experiment Stellung nehmen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-3:

Hänsel bewegt sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit an der Hexe vorbei. In dem Moment, wo sie sich auf gleicher Höhe befinden, synchronisieren sie ihre Uhren.

Nach der Begegnung sieht Hänsel, dass die Uhr der Hexe langsamer geht, als seine eigene, 1) weil sich die Hexe aus Hänsels Sicht bewegt (Zeitdilatation) und 2) weil sich die Hexe von Hänsel entfernt (Dopplereffekt). Die Hexe sieht das übrigens genauso wie Hänsel (jeder kann sich selbst als ruhend und den jeweils anderen als bewegt verstehen).

Zitat:

Nach einer Zeit, Hänsel entfernt sich mit unveränderter Geschwindigkeit von der Hexe, kommt ihm Gretel entgegen. Sie bewegt sich mit der gleichen Geschwindigkeit auf die Hexe zu, wie sich Hänsel von ihr entfernt. In dem Moment, wo sie sich auf gleicher Höhe befinden, synchronisiert Gretel ihre Uhr mit der von Hänsel.

Nach der Begegnung mit Gretel sieht Hänsel die Uhr von Gretel stärker verlangsamt, als die der Hexe, denn Gretel entfernt sich seiner Auffassung nach mit höherer Geschwindigkeit von ihm, als die Hexe.

Gretel dagegen sieht nur Hänsels Uhr verlangsamt, die Uhr der Hexe dagegen beschleunigt. Zwar sind aus Gretels Sicht beide Uhren (d.h. Hänsels Uhr und die der Hexe) aufgrund der Zeitdilatation verlangsamt, aber die Hexe kommt Gretel entgegen, während sich Hänsel von ihr entfernt.

Zitat:

Als Gretel die Hexe erreicht, zeigt ihre Uhr weniger verstrichene Zeit an, als die der Hexe.

Dies ist also verständlich, denn aus Gretels Sicht wirkt der Dopplereffekt dem Zeitdilatationseffekt entgegen und übertrifft letzteren. Hänsel stellt dasselbe - aber mit anderer Begründung - fest: Gretels Uhr ging langsamer als die der Hexe, denn Gretel hat sich schneller von ihm wegbewegt, als die Hexe. Zeitdilatation und Dopplereffekt wirken aus Hänsels Sicht in dieselbe Richtung, bei Gretel jedoch stärker als bei der Hexe.

tja, wir werden wohl nicht in den genuss kommen das altern zu dehnen.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-3:

Dazu eine etwas abgewandelte Form des Zwillingsparadoxon, bei der keiner der Beteiligten eine Beschleunigung erfährt. (ich weiß jetzt nicht mehr, wo ich es gelesen habe). Hänsel bewegt sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit an der Hexe vorbei. In dem Moment, wo sie sich auf gleicher Höhe befinden, synchronisieren sie ihre Uhren. Nach einer Zeit, Hänsel entfernt sich mit unveränderter Geschwindigkeit von der Hexe, kommt ihm Gretel entgegen. Sie bewegt sich mit der gleichen Geschwindigkeit auf die Hexe zu, wie sich Hänsel von ihr entfernt. In dem Moment, wo sie sich auf gleicher Höhe befinden, synchronisiert Gretel ihre Uhr mit der von Hänsel. Als Gretel die Hexe erreicht, zeigt ihre Uhr weniger verstrichene Zeit an, als die der Hexe. Keiner, weder Hexe noch Hänsel oder Gretel wechseln ihr Inertialsystem. Lediglich die Synchronisation der Uhren wird von einem Inertialsystem auf das andere übertragen. Beschleunigungsphasen gibt es dabei keine.

Hallo Okotombrok,

entsprechend dem von dir geschilderten obigen Gedankenexperiment habe ich ein Minkowski-Diagramm "Hänsel trifft Gretel" gezeichnet, siehe hier:

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...

(Bitte anklicken oder herunterladen)

Die Hexe ruht im Beobachtersystem (y=ict, x). Die imaginäre Einheit i bewirkt, dass man den euklidischen Pythagoras verwenden kann, weil die imaginäre Einheit die nichteuklidische Struktur des Minkowski-Raumes in eine "pseudoeuklidische" Struktur umwandelt [1]. Dadurch wird laut Hermann Minkowski alles noch viel anschaulicher.

Ich habe die gleichen Zahlenwerte wie beim Mafioso-Experiment verwendet, damit man sieht, in welcher Weise die Lösungen der beiden Gedankenexperimente miteinander korrespondieren. Die Geschwindigkeit v = 0,8c von Hänsel relativ zur Hexe wird durch den Winkel (─ß) symbolisiert. Die Geschwindigkeit v = ─0,8c von Gretel relativ zur Hexe wird durch den Winkel (ß) symbolisiert.

Im Punkt A werden die Uhren von Hänsel und der Hexe im Vorbeiflug miteinander auf Null gestellt. Im Punkt B, in dem sich die Weltlinien von Hänsel und Gretel kreuzen, findet das Treffen zwischen Hänsel und Gretel statt. Genau im Punkt B übermittel Hänsel im Vorbeiflug der Gretel seine Uhrzeit. Da heißt, im Punkt B haben die Uhren von Hänsel und Gretel exakt den gleichen Zeigenstand. Die Aufgabe besteht nun darin, zu berechnen, welchen Zeigerstand die Uhr von Gretel hat, wenn sie bei der Hexe eintrifft. Ich verwende diesmal nicht die Lorentz-Transformation, weil wir inzwischen wissen, dass diese aus einer imaginären Drehung des Achsenkreuzes hervorgeht. Ich wende den euklidischen Pythagoras an:

Aus Dreieck ABM folgt:
(ict_H)² = (ict)² + x²
i²c²t_H² = i²c²t² + x²
─c²t_H² = ─c²t² + x²
c²t_H² = c²t² ─ x²
t_H² = (c²t² ─ x²)/c²
t_H = sqrt[(c²t² ─ x²)/c²]; für t=10s und x=2.400.000km ergibt sich:
t_H = 6s.
Das sind wieder die 6s, welche die Uhr des Mafioso anzeigt, wenn er gegen die Mauer prallt. Das muss so sein, denn ich habe die gleichen Zahlenwerte verwendet. Im gleichen Augenblick steht auch bei Gretel der Zeigerstand auf 6s. Welche Eigenzeit verfließt für Gretel ab dem Punkt B bis zum Eintreffen bei der Hexe? Anhand des Minkowski-Diagramms sieht man sofort, dass das ebenfalls 6s sein müssen, weil die Strecke |AB| ebenso lang ist wie die Strecke |BC|.

Ergebnis:
Wenn Gretel bei der Hexe eintrifft, zeigt Gretels Uhr t_G = 2•t_H = 12s. Die Uhr der Hexe zeigt t = 20s. Warum? Weil die Strecke |AM| = |MC| ist und während die Hexe die Strecke |AM| zurücklegt, verfließt für sie die Eigenzeit von 10s. Während die Strecke |MC| von der Hexe zurückgelegt wird [2], verfließt nochmals dieselbe Eigenzeit von 10s.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Die nichteuklidische Struktur des Minkowski-Raumes ist eine hyperbolische Struktur. In der hyperbolischen Geometrie lautet der Pythagoras nicht a² + b² = c², sondern a² ─ b² = c². Dies wird automatisch durch die imaginäre Einheit i wiedergegeben. Im vorliegendem Fall ist a = ct, b = x und c = ct_H.

[2] Nach der Auffassung von Claus bewegt sich die Hexe im Abschnitt |AC| "in der Zeit". Nach meiner Auffassung bewegt sich die Hexe im Abschnitt |AC| in die Richtung einer vierten Raumdimension, die senkrecht auf dem 3-D-Raum steht.

Hallo Bauhof,

vielen Dank für diese anschauliche Erläuterung und für die Mühe mit deinem Minkowski-Diagramm. Diese einfache Ableitung mit dem Pythagoras gefällt mir sehr. Man kann hier deutlich erkennen, dass alle Schwierigkeiten, die wir bislang in Sachen Zeitdilatation und Lorentzscher Raumverkürzung diskutiert haben, sehr einfach geometrisch zu verstehen sind: Die Perspektiven dessen, was Hänsel und Gretel im Vergleich zur Hexe jeweils für sich als Zeit und Raum betrachten, sind einfach um einen bestimmten Winkel (hier -ß und ß) gegeneinander verdreht.

Daraus wird m.E. sehr klar ersichtlich, dass Zeit und Raum sehr ähnliche Struktur besitzen.

Man kann m.E. sogar sagen, sie besitzen (bis auf die imaginäre Richtung der Zeit) die gleiche Struktur.

Bei der Betrachtung deines Diagramms stellte ich mir noch einmal die in deinem "grünen" Inertialsystem ruhende Hexe vor. Du hattest zum Schluss deines Beitrags ja nocheinmal erläutert, dass

Zitat:

Nach der Auffassung von Claus bewegt sich die Hexe im Abschnitt |AC| "in der Zeit". Nach meiner Auffassung bewegt sich die Hexe im Abschnitt |AC| in die Richtung einer vierten Raumdimension, die senkrecht auf dem 3-D-Raum steht.

Ich frage mich nun, welche dieser beiden Vorstellungen

a) im Raum ruhen und sich in der Zeit bewegen
b) sich in einer senkrecht auf den drei anderen Raumdimension stehenden 4. Raumdimension bewegen

nun eigentlich der Epsteinsche "Mythos" ist ;-) Je länger ich darüber grübele, umso mehr scheint es mir, dass beide Vorstellungen äquivalent sind.


P.S.: bin jetzt ein paar Tage dienstlich weg - kann daher bis z. WoE vorerst nichts mehr beitragen - bin aber weiterhin sehr interessiert

Hallo Eugen Bauhof, hallo Okotombrok

Euer "Hänsel und Gretel"- Beispiel zeigt zwar, dass Beschleunigung und Abbremsung für das Zwillingsparadoxon
keine Rolle spielen, es weicht jedoch in einem wesentlichen Punkt sowohl von der Konstellation beim Zwillingsparadoxon wie bei dem Mafioso-Beispiel ab. Es wird nämlich ein drittes, ruhendes Bezugssystem "Hexe" eingeführt. In Verhältnis zu diesem dritten, ruhenden System werden die Bewegungen von Hänsel und Gretel betrachtet.
Der Geamtvorgang dauert in Abweichung vom Mafioso-Beispiel auch nicht 10 s sondern 20 s. Dann entspricht die Zeitdilatation (Faktor 0,6) natürlich 20 X 0,6 = 12 s. Das Mafioso-Beispiel müsste man, um es mit dem Hänsel/Gretel- beispiel bezüglich der Zeiverläufe vergleichen zu können, so abändern, dass der Mafioso von der Mauer ohne Zeitverzögerung zurückprallt und nach insgesamt 2 X 6s = 12s wieder beim Beobachter eintrifft.

Dass mann Widersprüche bei einem Wechsel der Betrachtung (des Bezugssystems) nicht auflösen kann, hatte ich für rein räumliche Betrachtungen bereits in meinem Beitrag 1342-2 dargestellt. Dies gilt aber auch für rein zeitliche Betrachtungen und Bewegungen.
Z.B. ist für einen 10-Jährigen ein 30-Jähriger alt, währen für einen 60-Jährigen ein 30-Jähriger jung ist.
Für einen Fußgänger fährt ein überholender Fahrradfahrer schnell, für einen Autofahrer, der überholt, fährt derselbe Fahhradfahrer langsam.
Es ist das Wesen des Relativitätsprinzips, dass es keine absolute Betrachtungspostion gibt, und sich die Dinge je nach Standpunkt (Bezugssystem,das man zugrundelegt, Perspektive) ändern.
Dies ist auch der Grund, weshalb sich aus der Sicht jedes Zwillings das eigene und das Alter des Anderen jeweils spiegelbildlich anders darstellen. Der Widerspruch dieser rein theoretischen Betrachtungsmöglichkeiten braucht daher nicht aufgelöst zu werden, genauso wie nicht entschieden werden muß, ob der 30-Jährige jung oder alt ist.

Zu der Verwirrung, die immer wieder durch den Wechsel des Bezugssystems entsteht noch ein kleines Rätsel, das nicht von mir stammt und möglicherweise auch weitgehend bekannt ist.

Warum vertauscht ein Spiegelbild rechts und links und nicht oben und unten ?

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-11:

Dies ist auch der Grund, weshalb sich aus der Sicht jedes Zwillings das eigene und das Alter des Anderen jeweils spiegelbildlich anders darstellen. Der Widerspruch dieser rein theoretischen Betrachtungsmöglichkeiten braucht daher nicht aufgelöst zu werden,...

Hallo Harti,

das eigene Alter und das Alter des anderen stellt sich für jeden Zwilling nicht nur spiegelbildlich anders dar, sondern beim Zusammentreffen der beiden Zwillinge sind tatsächlich beide unterschiedlich alt. Das ist keine rein theoretische Betrachtungsmöglichkeit, sondern durch physikalische Experimente belegt.

Zitat:

Es wird nämlich ein drittes, ruhendes Bezugssystem "Hexe" eingeführt. In Verhältnis zu diesem dritten, ruhenden System werden die Bewegungen von Hänsel und Gretel betrachtet.

Von einem ruhenden Bezugssystem "Hexe" habe ich überhaupt nichts geschrieben. Das ist nur deine (leider falsche) Interpretation. Es gibt kein ruhendes System in der SRT. Lies noch mal meinen Beitrag. Ich schrieb: "Die Hexe befindet sich im Beobachtersystem (y=ict, x)." Sie ruht zwar in diesem System, aber das Beobachtersystem könnte auch das System vom Hänsel sein in dem er ruht. Warum könnt er darin ruhen? Weil er sich unbeschleunigt bewegt. Am Ergebnis würde das nichts ändern. Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Ich habe nur deshalb die Hexe ins Beobachtersystem gesetzt, weil hier die Rechnung einfacher wird. Du musst endlich die irrige Vorstellung aufgeben, dass ein ruhendes Bezugsystem notwendig ist, um die scheinbaren Widersprüche in der SRT aufzulösen.

Zitat:

Der Gesamtvorgang dauert in Abweichung vom Mafioso-Beispiel auch nicht 10 s sondern 20 s. Dann entspricht die Zeitdilatation (Faktor 0,6) natürlich 20 X 0,6 = 12 s. Das Mafioso-Beispiel müsste man, um es mit dem Hänsel/Gretel- Beispiel bezüglich der Zeitverläufe vergleichen zu können, so abändern, dass der Mafioso von der Mauer ohne Zeitverzögerung zurückprallt und nach insgesamt 2 X 6s = 12s wieder beim Beobachter eintrifft. Dass man Widersprüche bei einem Wechsel der Betrachtung (des Bezugssystems) nicht auflösen kann, hatte ich für rein räumliche Betrachtungen bereits in meinem Beitrag 1342-2 dargestellt. Dies gilt aber auch für rein zeitliche Betrachtungen und Bewegungen.

In der SRT (und das ist das Thema hier!) gibt es nur raumzeitliche Betrachtungen. Das Beispiel mit der Hexe korrespondiert mit dem Mafioso-Beispiel nur im Bereich der Hänsel-Weltlinie zwischen A und B. In beiden Fällen beträgt die Eigenzeit 6s. Der Mafioso fährt nach 6s Eigenzeit zur Hölle, hingegen Hänsel übergibt nach 6s Eigenzeit seine Uhrzeit an Gretel. Die wiederum triftt nach weiteren 6s Eigenzeit bei der Hexe ein.

Zitat:

Warum vertauscht ein Spiegelbild rechts und links und nicht oben und unten ?

Dass ein Spiegelbild rechts und links und nicht oben und unten vertauscht, hat mit dem Bezugssystemwechsel beim Zwillingsexperiment nichts zu tun sondern kann mit Mitteln der Newtonschen Physik erklärt werden. Ich werde dieses "Rätsel" hier nicht auflösen, weil es das in diesem Thread behandelte Thema überhaupt nicht berührt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof