Zwillingsparadoxon

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-92:

Die Erde hat einen Umfang von ca. 40 000Km bei NN. Der Erdradius ist hier ca. 6369 km. Der Taucher hat einen Radius von 6368 km. Er legt in der Zeit 39991,04 km Zurück. Der Bergsteiger hat einen Radius von 6377 km. Er legt in 24 Stunden 40050,24 km zurück

Hallo Hans-m,

wenn ich dich richtig verstehe, dann legt der Taucher die Strecke von 39.991,04km zurück. Der Bergsteiger legt in 24 Stunden die Strecke von 40.050,24km zurück.

Mehrere Fragen: In welches Bezugssystem legst du das Beobachtersystem, in dem alle Bewegungen beurteilt werden sollen? In das Bezugssystem des Tauchers, in das Bezugssystem des Bergsteigers oder in ein anderes Bezugssystem? Ich empfehle den ruhenden Erdmittelpunkt als Beobachtersystem, weil man dann am leichtesten rechnen kann.

In welchem Bezugssystem wird die Umlaufzeit des Tauchers gemessen und in welchem Bezugssystem wird die Umlaufzeit des Bergsteigers gemessen?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-93:

In welchem Bezugssystem wird die Umlaufzeit des Tauchers gemessen und in welchem Bezugssystem wird die Umlaufzeit des Bergsteigers gemessen?

Ich sehe, Du hast erkannt, welche Problematik ich hier anspreche.

Egal, welchen Punkt ich als Bezugssystem nehme, je weiter ich mich von der Erdachse entferne, desto größer wird die auf dieser Bahn meßbare Umlaufstrecke und somit die Umlaufgeschwindigkeit.

Erdachse / Pole= 0Km/Tag
Taucher 39991,04 km /Tag
Bergsteiger 40050,24 km/Tag

Höhere Geschwindigkeit= größere Zeitdilatation

Nehme ich die Erdachse als Bezugspunkt und sage die Erde dreht sich in 24Std einmal, so vergehen für den Bergsteiger weniger als 24 Std
Er mißt auf seiner Uhr eine Umlaufgeschwindigkeit von etwas mehr als 1 U/Tag, weil für ihn weniger als 24 Std vergangen sind.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-94:

Ich sehe, Du hast erkannt, welche Problematik ich hier anspreche.

Hallo Hans-m,

da täuscht du dich, denn ich habe leider immer noch nicht erkannt, auf was du hinauswillst.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-94:

Egal, welchen Punkt ich als Bezugssystem nehme, je weiter ich mich von der Erdachse entferne, desto größer wird die auf dieser Bahn meßbare Umlaufstrecke und somit die Umlaufgeschwindigkeit.

Du meinst vermutlich folgendes:
"...je weiter ich mich vom Erdmittelpunkt entferne, desto größer wird die auf dieser Bahn messbare Umlaufstrecke und somit die Umlaufgeschwindigkeit." Wenn du mit Umlaufgeschwindigkeit die Kreisumfangsgeschwindigkeit meinst, dann wird diese um so größer, je weiter das Objekt vom Erdmittelpunkt entfernt ist. Nur nebenbei: Hingegen die Winkelgeschwindigkeit bleibt gleich:

Winkelgeschwindigkeit = Drehwinkel / Zeitintervall (Einheit: Radiant pro Sekunde)

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-94:

Nehme ich die Erdachse als Bezugspunkt und sage die Erde dreht sich in 24Std einmal, so vergehen für den Bergsteiger weniger als 24 Std.

Setzen wir mal den Beobachter A in den Erdmittelpunkt, dann gilt folgendes: Für A vergehen 24 Stunden. Für den Taucher vergehen relativ zu A weniger als 24 Stunden. Für den Bergsteiger vergehen relativ zu A auch weniger als 24 Stunden. Wenn du den Taucher mit dem Bergsteiger im Hinblick auf die Zeitdilatation vergleichen willst, dann kommt es nur auf die Relativgeschwindigkeit zwischen Taucher und Bergsteiger an. Soweit einverstanden?

Wenn ja, auf was willst du hinaus? Glaubst du, dass du etwas Widersprüchliches in der SRT entdeckt hast?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-95:

Du meinst vermutlich folgendes:
"...je weiter ich mich vom Erdmittelpunkt entferne, desto größer wird die auf dieser Bahn messbare Umlaufstrecke und somit die Umlaufgeschwindigkeit." Wenn du mit Umlaufgeschwindigkeit die Kreisumfangsgeschwindigkeit meinst, dann wird diese um so größer, je weiter das Objekt vom Erdmittelpunkt entfernt ist. Nur nebenbei: Hingegen die Winkelgeschwindigkeit bleibt gleich:

Winkelgeschwindigkeit = Drehwinkel / Zeitintervall (Einheit: Radiant pro Sekunde)
.
.
Setzen wir mal den Beobachter A in den Erdmittelpunkt, dann gilt folgendes: Für A vergehen 24 Stunden. Für den Taucher vergehen relativ zu A weniger als 24 Stunden. Für den Bergsteiger vergehen relativ zu A auch weniger als 24 Stunden. Wenn du den Taucher mit dem Bergsteiger im Hinblick auf die Zeitdilatation vergleichen willst, dann kommt es nur auf die Relativgeschwindigkeit zwischen Taucher und Bergsteiger an. Soweit einverstanden?

genau so hatte ich es gemeint

Zitat:

Wenn ja, auf was willst du hinaus? Glaubst du, dass du etwas Widersprüchliches in der SRT entdeckt hast?


Ganz in Gegenteil
Die SRT hat mich zu der Erkenntnis gebracht, daß man selbst die Erde nicht als ein Bezusgsystem ansehen kann.
Jede Messung, die ich durchführe, z.B hier die Umlaufgeschwindigkeit der Erde pro Tag, bezieht sich immer auf meinen Standort.

Lese ich z.B in Büchern, daß ein Tag 24 Std dauert, so bezieht sich das immer nur auf einen bestimmten Standort auf der Erde, und zwar auf den Standort, an dem die Messung durchgeführt und niedergeschrieben wurde.
Hier sind die Unterschiede zwar klein und zu vernachlässigen, aber sobald ich Messungen durchführe, die im Millisekundenbereich oder kleiner sind, spielt das eine Rolle.
Misst Ein Forscher, wie lange ein Elementarteilchen beim Eindringen in die Atmosphäre überlebt, so ist entscheident, ob er es vom Mount-Everest oder bei NN beobachtet.
Die Folge ist, daß bei jeder wissenschaftlichen Erkenntnis hinterfragt werden muß, wo stand der Beobachter und wo stand das beobachtete Objekt.

Beobachten wir ein Ereignis auf der Sonne, so müssen wir berücksichtigen, das wir, bei einem mittleren Abstand von 149,597 Mio Km, im Jahr eine Kreisbahn von 939,469 Mio Km zurücklegen, das macht 107245,34 Km /Std.
Die Zeitdilatation gibt uns somit ein zeitlich verfälschtes Bild des Ereignisses wieder.

Hallo Zeitgenossen,

was haltet Ihr von folgenden Überlegungen zu Euren Erörterungen.

Rotierende Systeme, die um denselben Mittelpunkt rotieren, haben dasselbe Bezugssystem. Es ist der Mittelpunkt der Rotationsbewegung. Dies gilt im Prinzip für jede periodische Bewegung (Schwingung, Rotation, Pulsieren), in dem Sinne, dass solche Bewegungen immer ein ihnen eigenes Bezugssystem haben (Mittelpunkt, Achse). Solche Systeme haben weiterhin die Eigenschaft, dass nach Durchlaufen einer Periode die räumliche Veränderung Null ist; solche Systeme sind im Prinzip Uhren; denn durch die Reduzierung der räumlichen Veränderung auf Null bleibt nur die zeitliche Veränderung übrig.
Euer Karussell ist damit nichts anderes als eine Uhr mit einem Zeiger, auf dem A und C in unterschiedlichenn Entfernungen vom Mittelpunkt B sitzen. Vom Bezugssystem B aus betrachtet vergeht für A und C beim Durchlaufen einer Periode dieselbe Zeit. Da der Weg von C größer ist als der Weg von A ist die Geschwindigkeit (Strecke pro Zeit) von C ebenfalls größer als die von A, alles vom Bezugssystem B aus betrachtet.
Die Zeitdilatation, die auf den Uhren von A und C auftritt, richtet sich nach den Geschwindigkeiten, die A und C im Verhältnis zu B haben, und treten nur bei einer Betrachtung vom System B (Normalzeit) aus auf.
Eine Geschwindigkeitsangabe auf der Grundlage des zeitverzögerten Ganges der Uhr von A (oder C) ist nicht möglich (widersprüchlich), weil für die Geschwindigkeitsangabe vom selben Bezugssystem B ausgegangen werden muss, mit Normalzeit und Kreisbewegung um B.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-97:

Die Zeitdilatation, die auf den Uhren von A und C auftritt, richtet sich nach den Geschwindigkeiten, die A und C im Verhältnis zu B haben, und treten nur bei einer Betrachtung vom System B (Normalzeit) aus auf.

Hallo Harti, Hallo Hans-m,

da der Abstand zwischen A, B und C konstant bleibt, ist deren Relativbewegung gleich Null.
Weder eine Zeitdilatation noch eine Längenkontraktion im Sinne der SRT kommen hier zum tragen.
Berücksichtigt man hier die ART, so befinden sich die Teilnehmer auf verschiedenen Gravitationspotenzialen und es kann keine Synchronität ihrer Uhren mehr festgestellt werden (auch ohne rotierendes Bezugssystem).

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-98:

Hallo Harti, Hallo Hans-m,
da der Abstand zwischen A, B und C konstant bleibt, ist deren Relativbewegung gleich Null.
Weder eine Zeitdilatation noch eine Längenkontraktion im Sinne der SRT kommen hier zum tragen.

Es scheint mir eine Interpretationssache mit dem selben Ergebnis zu sein, ob man die Sache so betrachtet wie Du oder wie ich:
Deine Interpretation: Abstand A,B und C konstant. Keine räumliche Veränderung in ihrem Verhältnis zueinander. A,B und C können deshalb nicht als verschiedenen Bezugssystemen zugehörig angesehen werden.
Meine Interpretation: A und C bewegen sich zwar im Verhältnis zu B und haben damit auch im Verhältnis zu B eine Geschwindigkeit; um Widersprüche zu vermeiden, muss jedoch bei den Betrachtungen von Uhren und Geschwindigkeiten vom (ruhenden) Bezugssystem B ausgegangen werden.
Welche Interpretation zutreffend ist, könnte man entscheiden, wenn man feststellen könnte, ob die Uhren von A und C eine Zeitdilatation im Verhältnis zur Uhr von B aufweisen.

MfG
Harti

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-96:

... genau so hatte ich es gemeint

Hallo Hans-m,

ich hatte in meinem Beitrag-Nr. 1342-95 geschrieben:

Zitat:

Wenn du den Taucher mit dem Bergsteiger im Hinblick auf die Zeitdilatation vergleichen willst, dann kommt es nur auf die Relativgeschwindigkeit zwischen Taucher und Bergsteiger an. Soweit einverstanden?

Damit warst du einverstanden.
Angenommen, der Taucher befindet sich in 1000m Tiefe an einem Ort im Meer, der 3000km Luftlinie vom Bergsteiger entfernt ist. Der Bergsteiger steht auf einem Berggipfel 3000m über dem Meeresspiegel. Somit hat der Bergsteiger einen Höhenabstand zum Taucher von 3000+1000=4000m.
Nun dreht sich die Erde einmal um ihre Achse. Wie groß ist danach der Luftlinienabstand Bergsteiger ←→ Taucher?

Ich meine, der Luftlinienabstand bleibt immer 3000km, gleichgültig wie oft sich die Erde dreht. Und nur auf diesen Abstand kommt es an, denn wenn sich dieser Abstand nicht ändert, dann beträgt die Relativgeschwindigkeit zwischen Bergsteiger und Taucher immer Null. Das heißt, Bergsteiger und Taucher ruhen relativ zueinander und deshalb kann auch keine Zeitdilatation zwischen den beiden auftreten. Darauf hat bereits vor mir Okotombrok in seinen Beitrag-Nr. 1342-98 hingewiesen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-101:

Ich meine, der Luftlinienabstand bleibt immer 3000km, gleichgültig wie oft sich die Erde dreht. Und nur auf diesen Abstand kommt es an, denn wenn sich dieser Abstand nicht ändert, dann beträgt die Relativgeschwindigkeit zwischen Bergsteiger und Taucher immer Null. Das heißt, Bergsteiger und Taucher ruhen relativ zueinander und deshalb kann auch keine Zeitdilatation zwischen den beiden auftreten.
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Eugen, sei gegrüßt.

Vergib mir mal im Vorraus meine Unbedarftheit, aber hier ist es an mir stutzig zu werden.
Du schreibst, wenn der Abstand zwischen beiden Objekten der gleiche bleibt,
würde die Relativgeschwindigkeit immer null bleiben.

Wenn man das konsequent weiterdenkt..............

Da fällt mir das Stichwort Geostationär oder Geosynchron ein.
Ich sitze gemütlich auf einer Wiese am Äquator (ca. 1666 Km/h)
und über mir, in ungefähr 36.000 Km Höhe über Grund
ist mein Zwilling mit ca. 11070 Km/h unterwegs ;-)

Wenn diese Geschwindigkeitsdifferenz keine Rolle spielt,
denn die Relativgeschwindigkeit zwischen uns beiden wäre dann ja auch null,
warum müssen dann in den Sateliten für die Navigation die Uhren manipuliert werden
damit man immer vernünftige und zuverlässige Ergebnisse vorweisen kann?

Denn die Signallaufzeiten bedingt durch die Krümmung der Erdoberfläche
dürften nicht dafür verantwortlich sein.

Bin mal auf die Antwort gespannt.

In diesem Sinne noch ein schönes Wochenende.
Mit den besten Grüßen aus Iserlohn.
Proteus.

P.S.: zu Deinem PS-Anhang.....
Ich wollte schon schreiben: "Nachtigall ick' hör' Dir trappsen"
aber:
"Schreibe nichts der Böswilligkeit zu, was durch Dummheit hinreichend erklärbar ist." ;-)

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1342-102:

... warum müssen dann in den Satelliten für die Navigation die Uhren manipuliert werden damit man immer vernünftige und zuverlässige Ergebnisse vorweisen kann?

Hallo Ernst-Ellert,

wenn du auf der Wiese ruhst und dein Zwilling mit v=11070 Km/h in 36.000km Höhe über dich hinwegfliegt, dann bewegt er sich relativ zu dir und die Zeitdilatation ist gegeben.

Wenn ein geostationärer Satellit genau über dir in 36.000km Höhe immer am gleichen Ort steht, dann ruht der Satellit über dir und es tritt keine Zeitdilatation aufgrund einer Relativbewegung ein. Aber es muss trotzdem etwas korrigiert werden wegen der Einsteinschen Zeitverschiebung aufgrund des unterschiedlichen Gravitationspotentials zwischen Erdboden und Satellit.

Die Navigations-Satelliten, welche die Erde umkreisen, bewegen sich relativ zur Erdoberfläche, deshalb muss hier die Einsteinsche Zeitdilatation laufend korrigiert werden, damit keine Missweisungen entstehen.

Das Beispiel vom Hans-m ist anders:
Zwischen Bergsteiger und Taucher gibt es keine Relativbewegung. Beide sind fest mit der Erde verbunden, deshalb kann sich ihr Abstand nicht ändern. Und wenn sich der Abstand zwischen zwei Objekten zeitlich nicht ändert, dann bewegen sie sich relativ zueinander nicht.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1342-102:

Wenn diese Geschwindigkeitsdifferenz keine Rolle spielt,
denn die Relativgeschwindigkeit zwischen uns beiden wäre dann ja auch null,
warum müssen dann in den Sateliten für die Navigation die Uhren manipuliert werden
damit man immer vernünftige und zuverlässige Ergebnisse vorweisen kann?

Hallo Ernst Ellert II,

weil sich der Satellit und die Bodenstation auf verschiedenen Gravitationspotenzialen befinden.
Nach der ART gehen am Orte höheren Potenzials die Uhren schneller. Eine Zeitdilatation im Sinne der SRT tritt hier nicht auf, weil sich ein stationärer Satellit nicht im Verhältnis zur Edoberfläche bewegt. Die Umlaufgeschwindigkeit spielt hier keine Rolle. Auch auf einer nicht rotierenden Erde würde der Taucher langsamer altern als der Bergsteiger.
Beim Haefele/Keating Experiment traten beide Effekte auf, dadurch gestaltete sich die Auswertung der Messergebnisse als nicht einfach.

mfg okotombrok

PS
Hallo Eugen, hatte deinen Beitrag noch nicht gelesen

Hallo Eugen, hallo Okotombrok, ich grüße Euch.
Vielen Dank für Eure Mühe. Wobei mich dieser Satz ....

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-104:

Beim Haefele/Keating Experiment traten beide Effekte auf, dadurch gestaltete sich die Auswertung der Messergebnisse als nicht einfach.

....auf ein Experiment aufmerksam gemacht hat, das seinerzeit durch die Medien ging. Mir war der Name entfallen.
Aber hier .... http://www.relativity.ch/kap03.pdf habe ich wieder auffrischen können.

Nach dem ich für "meine" Überlegungen die Flughöhe auf den geostationären Orbit gehoben habe,
war die nächste Manipulation im Denkmodell der eigene Standort.
Ich bin zwar nicht >Berthold Müller< wer immer das auch sein mag.
Aber mein nächster Schritt wäre gewesen mich nicht am Äquator sondern am Nordpol aufzuhalten.
Auch dann bleibt die Entfernung zu "meinem Bruder" immer konstant (nur für die Überlegung jetzt)
Aber die beiden Geschwindigkeiten sind nun bei null Km/h und im Orbit nach wie vor bei 11070 Km/h.

Und diese Differenz der Geschwindigkeit soll sich nicht relativistisch auswirken?
(Die Gravitation mal außen vor gelassen)
Weil der Abstand der gleiche bleibt?

Sorry, das ich Euch da nochmal "auf die Nerven gehe"

Einen schönen Uhren verdrehten Sonntag noch (nur für die MESZ) ;-)
Ernst Ellert II.

Hallo zusammen,

ich muss mich zunächst mal dafür entschuldigen, dass ich zur allgemeinen Verwirrung beigetragen habe, indem ich das Karussell-Modell benutzt habe.
Ich will versuchen, die Verhältnisse in Bezug auf die Erde zu betrachten.
Die Erde rotiert um eine Achse. Das Bezugssystem dieser Rotationsbewegung ist diese Achse. Alle Punkte, die auf dieser Achse liegen haben denselben Zeitverlauf (also auch Nord- und Südpol), weil sich ihr Abstand zueinander nicht ändert. Ich nenne dieses Bezugssystem M (Mittelachse). Alle übrigen Punkte im rotierenden System, also insbesondere die Punkte auf der Erdoberfläche bewegen sich im Verhältnis zu M, und Uhren an diesen Punkten weisen, von M aus betrachtet, eine Zeitdilatation auf. Betrachte ich nun von einem Punkt auf M auf einem Strahl nach außen den Taucher T, den Seefahrer S und den Flieger F (einen Bergsteiger kann ich nicht nehmen, weil es auf See keine Berge gibt) dann weisen die Uhren von T, S und F, aus dem System M betrachtet, im Verhältnis zu einer Uhr im System M, jeweils unterschiedliche Zeitdilatationen auf, weil sie sich aufgrund unterschiedlicher Kreisumfänge mit unterschiedlicher Geschwindigkeit im Verhältnis zu M bewegen. Betrachte ich die Uhren von T, S und F allein in ihrem Verhältnis zueinander, dann weisen ihre Uhren keine Zeitdilatation auf, weil ihr Abstand gleichbleibt und sie sich im Verhältnis zueinander nicht bewegen.
Die Uhren des Tauchers T und des Fliegers F weisen, ob von T oder F aus betrachtet, bei gleichbleibendem Abstand (ohne Berücksichtigung der Gravitationswirkung) also keine Zeitdilatation auf.
Bleibt nur die Frage, mit Hilfe welchen Systems wird festgestellt, dass sich der Abstand zwischen T und F nicht ändert ?
(Ich denke es ist in der SRT die als absolut postulierte Bewegung des Lichts, die dieses Problem löst. Bei Gedankenexperimenten der vorliegenden Art, die ohne dieses Postulat, nur auf der Grundlage des Relativitätsprinzips erfolgen, sind Betrachtungen ohne Annahme eines (ruhenden) Bezugssystems nicht möglich, weil Bewegung nur im Verhältnis zu Ruhe vorgestellt werden kann. In der Annahme, dass der Abstand zwischen T und F gleich bleibt, ist unausgesprochen (rein gedanklich) ein solches Bezugssystem vorausgesetzt, das mir den Abstand zwischen T und F angibt. Man kann aber auch die Achse der Erde als Bezugssystem annehmen und die obigen Folgerungen für den Gang von Uhren treffen.)

MfG
Harti

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1342-106:

Aber hier .... http://www.relativity.ch/kap03.pdf habe ich wieder auffrischen können.

Hallo Ernst Elert II,

vielen Dank für deinen Link. Kann ich jedem Leser des Threads dringend empfehlen.

Zitat:

Aber mein nächster Schritt wäre gewesen mich nicht am Äquator sondern am Nordpol aufzuhalten.
Auch dann bleibt die Entfernung zu "meinem Bruder" immer konstant (nur für die Überlegung jetzt)
Aber die beiden Geschwindigkeiten sind nun bei null Km/h und im Orbit nach wie vor bei 11070 Km/h.

Und diese Differenz der Geschwindigkeit soll sich nicht relativistisch auswirken?

Kein Objekt im Universum hat per se eine Zeitdilatation, sondern nur relativ zu anderen Objekten zu dem er sich relativ bewegt. Inuit und Kalahari bewegen sich im Sitzen nicht relativ zueinander.

Wollen wir in unserem Beispiel die Zeitdilatation im Sinne der SRT betrachten, so benötigen wir ein Inertialsystem. Die rotierende Erde ist keines!
In deinem Link über das Haefele/Keating-Experiment wird ein Inertialsystem angeboten: ein hypothetischer Beobachter A, der die Rotation der Erde von außen betrachtet und dabei zur Sonne ruht, was heißt, dass für ihn die Sonne immer im Zenit steht und die Erde sich unter ihm hinwegdreht.
Zwischen Beobachter A und dem Taucher, dem Bergsteiger und dem stationären wie auch dem nichtstationären Satelliten besteht natürlich eine Relativgeschwindigkeit (immer in Bezug auf A) und somit auch eine Zeitdilatation im Sinne der SRT.
Wenn wir nun die Erdoberfläche als ruhend annehmen und ihn näherungsweise als Inertialsystem betrachten (für genügend kleine Raumgebiete mag das zulässig sein), dann besteht zwischen Taucher/Bergsteiger/stationärer Satellit einerseits und einem nichtstationärem Satellit andererseits sehr wohl auch eine Zeitdilatation, nicht aber zwischen Taucher und Bergsteiger oder Stationärem Satelliten, da sie sich nicht zueinander bewegen.
Bewegung kann nach dem Relativitätsprinzip nur in Bezug zu einem anderen Objekt angegeben werden und nur zu diesem Bezugspunkt besteht eine Zeitdilatation.
Dein Beobachter am Nordpol ruht zur Erdoberfläche genau wie alle anderen stationären Kontrahenten wie Taucher, Angler . . . jetzt habe ich den Überblick verloren.

mfg okotombrok

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-101:

Angenommen, der Taucher befindet sich in 1000m Tiefe an einem Ort im Meer, der 3000km Luftlinie vom Bergsteiger entfernt ist. Der Bergsteiger steht auf einem Berggipfel 3000m über dem Meeresspiegel. Somit hat der Bergsteiger einen Höhenabstand zum Taucher von 3000+1000=4000m.
Nun dreht sich die Erde einmal um ihre Achse. Wie groß ist danach der Luftlinienabstand Bergsteiger ←→ Taucher?

Zitat:

Bauhof schrieb in Beitrag-Nr. 1342-103
Das Beispiel vom Hans-m ist anders:
Zwischen Bergsteiger und Taucher gibt es keine Relativbewegung. Beide sind fest mit der Erde verbunden, deshalb kann sich ihr Abstand nicht ändern. Und wenn sich der Abstand zwischen zwei Objekten zeitlich nicht ändert, dann bewegen sie sich relativ zueinander nicht.

Hallo Bauhof

Die Regel gilt für eine geradlinige Bewegung,
Stell Dir mal vor ein Astronaut fliegt einen 4-Eck-Kurs um die Erde, so ändert er 4 mal pro Umkreisung sein Bezugssystem
Machen wir aus dem 4-Eck-Kurs einen 8-Eck-Kurs, so ändert er 8 mal pro Umkreisung sein Bezugssystem
Daraus machen wir einen 16-Eck... 100 Eck..1000 Eck-Kurs,....wir kommen der Kreisbahn immer näher..... ein Unendlich-Eck-Kurs... nun haben wir die Kreisbahn.

Für eine Kreisbahn gelten andere Gesetze als für eine liniare Bewegung, weil ich, um die Kreisbahn zu halten, ständig beschleunigen muß Die Beschleunigung erfahren wir in Form der Fliehkraft.

Zwei Objekte, die sich jeweils auf einer Kreisbahn um eine gemeinsame Achse bewegen, aber einen unterschiedlichen Radius zum Mittelpunkt aufweisen, befinden sich auch in verschiedenen Bezugssystemen, auch wenn der Abstand zwischen beiden unverändert bleibt.

Das wird auch an folgendem Beispiel deutlich:
Der Abstand Erde-Mond beträgt ca 300 000 Km. Die Erdachse hat permanent zum Mond diesen Abstand. (Abweichungen von der Kreisbahn lassen wir mal außer acht)
Der Mount-Everest hat auch immer den gleichen Abstand zur Erdachse, also müßte er ebenfalls mit der Erdachse im gleichen Bezugssystem sein.
Wenn aber Erdachse und Mond ein Bezugssystem sind, und Erdachse zu Mount-Everest, so müßte folglich Mount-Everest und Mond auch im gleichen Bezugssystem sein.

Wir wissen aber alle, daß sich der Abstand Mount-Everest - Mond permant ändert, durch die Erddrehung.
Hier wird erkennbar, daß sich der Mount-Everest weder mit dem Mond, noch mit der Erdachse im gleichen Bezugssystem befindet. Der Mount-Everest erfährt, im Verhältnis zum Mond, eine Zeitdilatation.
Somit muß er such eine Dilatation zur Erdachse erfahren, wenn Mond und Erdachse-Uhren gleich gehen, und Mond und Mount-Everest-Uhren voneinander abweichen

Durch die permanente Richtungsänderung und die damit verbundene Änderung des Bezugssystems gelten hier nicht Gesetze der geradlinigen Bewegung.

Ein rotierender Körper besteht, von der Mitte angefangen bis hin zum äußeren Radius, aus n Bezugssystemen.

Die Eigenschaften von Kreisbewegungen in der Relativitätstheorie hab ich in Wikipedia gelesen, find die Seite aber nicht mehr, vielleicht ist einem von euch die Seite bekannt.

Hallo zusammen,


hier wurde schon viel diskutiert, hergeleitet und veranschaulicht. Trotzdem scheint mir das Zwillingsparadoxon immer wieder auf Unverständnis zu stoßen. Ich weiß nicht, ob mein Ansatz schon beschrieben wurde (wenn ja, bitte Nachsicht üben). Falls nein, dann kommt er hier:


Zwei Bezugssysteme, die sich gleichförmig zueinander bewegen, betrachtet die SRT als gleichberechtigt. Es ist egal, aus welchem Bezugssystem heraus ich die Bewegung des jeweils anderen beschreibe. Beide beschreiben die gleichförmige Bewegung des jeweils anderen als eine Gerade in der Raumzeit.

Das Zwillingsparadoxon geht nun davon aus, beide Bewegungen starten am gleichen Ort zur gleichen Zeit. D.h. beide (geradlinigen) Weltlinien schneiden sich in genau diesem Punkt der Raumzeit. Das Zwillingsparadoxon behauptet nun aber, beide würden sich nicht nur gleichförmig (also geradlinig) durch die Raumzeit bewegen, sondern sich auch noch irgendwann am gleichen Ort zur gleichen Zeit wiedertreffen? (sich also nochmals schneiden?).

Zwei geradlinige Weltlinien (Geraden), die sich in mehr als einem Punkt schneiden? Im flachen (ungekrümmten) Raum schneiden sich zwei Geraden nur in einem einzigen Punkt. Da sie sich schon im Startpunkt geschnitten haben, können sie das also nicht noch ein zweites Mal. Daher ist schon die Annahme, zwei gleichförmig bewegte Körper (Zwillinge) könnten sich später nochmal begegnen, genauso absurd wie die Annahme, zwei Geraden schneiden sich in mehr als einem Punkt.



mfG,
parad0x

Hallo miteinander,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-108:

Die Erde rotiert um eine Achse. Das Bezugssystem dieser Rotationsbewegung ist diese Achse.

ich habe nochmal nachgedacht und bin zu der Überzeugung gekommen, dass das vorstehende Zitat falsch ist.
Der Mittelpunkt eines Kreises oder allgemeiner die senkrechte Achse durch den Mittelpunkt eines Kreises stellt lediglich die Perspektive dar, unter der ein Kreis als Kreis erscheint. Dies wird z.B. deutlich, wenn ich auf einem Bild einen runden Tisch perspektivisch zeichne, in der Bildebene muss ich ihn nämlich dann als Oval zeichnen. Das Bezugssystem eines Objektes, das sich auf einer Kreisbahn
und damit periodisch bewegt ist deshalb nicht der Mittelpunkt/die Mittelachse, sondern die Kreislinie (der Umfang). Nur in Bezug darauf kann ich auch die Geschwindigkeit des Objektes angeben, denn die Distanz zum Mittelpunkt ändert sich nicht.
Ich bitte um Verständnis, dass ich dies in Abweichung vom eigentlichen Thema hier korrigiere. Ich kann mir auch vorstellen, dass ich bei Manchem offene Türen einlaufe. Da periodische Bewegungen (Uhren) für mich immer noch rätselhaft sind, werde ich bei Gelegenheit in einem neuen Thread meine Überlegungen dazu zur Diskussion stellen.

MfG
Harti

Hallo Parad0x,

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-114:

Das Zwillingsparadoxon behauptet nun aber, beide würden sich nicht nur gleichförmig (also geradlinig) durch die Raumzeit bewegen, sondern sich auch noch irgendwann am gleichen Ort zur gleichen Zeit wiedertreffen? (sich also nochmals schneiden?).

Zwei geradlinige Weltlinien (Geraden), die sich in mehr als einem Punkt schneiden? Im flachen (ungekrümmten) Raum schneiden sich zwei Geraden nur in einem einzigen Punkt.

Ja, zwei Geraden schneiden sich in der euklidischen Ebene nur in einem Punkt. Aber wie sieht es mit zwei Linien aus?

Wir waren hier zuvor (idealisiert) davon ausgegangen, dass Weltlinien z.B. einen "Knick" haben können, d.h. wir lassen die Beschleunigungsphasen außer acht, da wir sie sehr kurz wählen dürfen; so kurz, dass sie schließlich gegen null tendieren.

Kannst du dich in der SRT mit idealisierten Beschleunigungsphasen (und daraus resultierenden geknickten Weltlinien) anfreunden? Ich ja. Ich meine, die Erläuterung des Prinzips wird nicht falsch, wenn man derartige "Grenzwerte" in die Überlegung einbezieht.

Aber ich konnte mich ja an anderer Stelle auch z.B. mit Geschwindigkeiten von Massenpunkten anfreunden, die gegen die Lichtgeschwindigkeit tendieren, was von einem anderen Forenteilnehmer strikt abgelehnt wurde. Wenn man also die "Grenzfälle" als unphysikalisch bzw. als mathematische Fiktion ablehnt, bleibt auch hier m.E. keine andere Möglichkeit, als beschleunigte Systeme, so kurz die Beschleunigung auch ausfallen möge, aus der Beschreibung mittels SRT auszuklammern.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-116:

Wir waren hier zuvor (idealisiert) davon ausgegangen, dass Weltlinien z.B. einen "Knick" haben können, d.h. wir lassen die Beschleunigungsphasen außer acht, da wir sie sehr kurz wählen dürfen; so kurz, dass sie schließlich gegen null tendieren. Kannst du dich in der SRT mit idealisierten Beschleunigungsphasen (und daraus resultierenden geknickten Weltlinien) anfreunden? Ich ja.

An der Knickstelle zwischen zwei geradlinigen Teilstücken liegt eine Richtungsänderung vor. Für den Punkt im Knick gibt es zwei mögliche Richtungen - entlang des alten oder entlang des neuen Teilstücks. Eine aus unendlich vielen kleinen geradlinigen Teilstücken zusammengesetzte Weltlinie erfährt somit an jedem Punkt eine Richtungsänderung. Eine stetige Änderung der Richtung ist aber eine Beschleunigung (die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit bzw. die erste Ableitung der Richtung nach der Zeit).

Darüber hinaus bedarf es für die Änderung der Richtung an der Knickstelle zwischen zwei geradlinigen Teilstücken irgendeiner Kraft. Sonst würde sich die Richtung gar nicht ändern, sondern entlang des ersten Teilstücks weiterverlaufen. Also wirkt auch an jedem Punkt der zusammengesetzten Weltlinie eine Kraft. Die zusammengesetzte Weltlinie beschreibt dann keine inertiale Bewegung mehr, obwohl es alle ihre Teilstücke tun.

Also aus meiner Sicht beschreiben zwei Inertialsysteme in der SRT stets eine Gerade. Und die können sich nunmal nur einmal treffen (schneiden).

Was meinst Du?



mfG,
parad0x

Hallo Parad0x,

stimmt, es liegt eine Richtungsänderung vor und im beschleunigten System wirken auch Kräfte, was letzteres eindeutig gegenüber dem inertialen System auszeichnet. Dies ändert jedoch nichts daran, dass das Relativitätsprinzip in allen inertialen Phasen (d.h. in den Phasen, in denen keine Beschleunigung stattfindet) unverändert gilt. Zudem hat die Beschleunigung nichts mit den beobachteten relativistischen Effekten (Zeitdilatation, Längenkontraktion) zu tun. Es wird zwar immer wieder (m.E. fälschlich) erwähnt, die Beschleunigung sei dafür verantwortlich, dass es beim Zwillingsparadoxon zum Widerspruch käme, aber erläutert wird das nirgendwo.

Beschleunigt man nun (sagen wir - der Einfachheit halber - nur ein eiziges Mal, nämlich am Umkehrpunkt) in idealisiert infinitesimal kurzer Zeit, so erfolgt letztlich die gesamte Reise (bis auf den Umkehrpunkt) inertial; sowohl Hin- als auch Rückreise sind somit vollständig im Rahmen der SRT beschreibbar.

Aus diesm Grund kommt man im Minkowski-Diagramm auch mit "geknickten" Weltlinien zu richtigen Vorhersagen. So zum Beispiel in einem von Bauhof in
Beitrag-Nr. 1342-35 dieses Threads gewählten Gedankenexperiment (siehe die dortigen von Bauhof eingestellten Grafiken). Das Minkowski Diagramm gibt in diesem Beispiel die Ankuft der jeweiligen Neujahrsgrüße aus der Sicht von Hänsel und Gretel korrekt wieder.

Schwierigkeiten im Verständnis dieses Beispiels kamen bei einigen Diskusionsteilnehmern dieses Threads erst auf, als wir uns bewusst machten, dass auf beiden inertialen Teilstrecken, also in diesem Fall Gretels Hin- und Rückweg das Relativitätsprinzip gelten muss, also sowohl Hänsel als auch Gretel vom jeweils andern behaupten dürfen, die Zeit des anderen verginge langsamer, als die eigene.