Zwillingsparadoxon

Hallo Claus, Eugen Bauhof und Okotombrok

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-32:

ZW2 bestreitet dies vehement und behauptet, er sei nie in Zeitlupe gealtert! die Hin- und Rückreise habe gleichlang, nämlich jeweils 6 Sekunden, gedauert und die Zeit sei völlig normal verlaufen.

Die Frage ist, was ist völlig normal ? Nach Deiner Ansicht offensichtlich die Zeitdilatation, die Z1 als Beobachter auf der Uhr von Z2 sieht; denn er sieht für die gesamte Reise auf seiner Uhr 20s und auf der Uhr von Z2 12s (Zeitdilatation). Mit der Feststellung, dass der Vorgang auf der Uhr von Z1 20s und auf der Uhr von Z2 12s dauert, hast Du Dich auf die Betrachtung aus der Sicht von Z1 festgelegt.
Nach meiner Meinung gibt es bei konsequent relativistischer Betrachtung kein "völlig normal", auch nicht wenn Z1 und Z2 wieder zusammentreffen. Z2 sieht ( wenn man theoretisch annimmt, dass er ruht und Z1 sich bewegt) auf seiner Uhr 20s und auf der Uhr von Z1 12s. Dieser Widerspruch zu der Sicht aus der Position von Z1 braucht nicht aufgelöst zu werden, weil er durch die rein theoretische Betrachtung aus verschiedenen Beobachtungspositionen entsteht. In der Wirklichkeit muss man sich dagegen festlegen, z.B. indem man den Vorgang aus der Position Z1 (Ruhe) und Z2 (Bewegung) betrachtet. Wenn ich dies rein theoretisch ändere und annehme Z1 (Bewegung) und Z2 (Ruhe) gehe ich von einer anderen Wirklichkeit aus und komme auch zu anderen Zeitabläufen. Es ist hier im Prinzip genauso, wie bei dem von mir angeführten räumlichen Beispiel. Beim Messen eines Schornsteins muss ich mich festlegen, aus welcher Position ich die Messung vornehme, von vorne oder von oben. Rein theoretisch kann ich dies aus verschiedenen Positionen, komme dann aber nicht zu eindeutigen Ergebnissen, ohne den Widerspruch aufklären zu müssen. Er folgt allein aus der relativistischen Betrachtung, aus der Änderung der Beobachterposition/des Bezugssystems.

Geht bitte nicht davon aus, das ich unbelehrbar bin und nur Recht haben will. Ich bin einfach nur fest davon überzeugt, dass diese Interpretation zutreffend ist. Ich versichere Euch auch, dass ich die Dinge grundsätzlich verstehe und verschiedene Interpretationen nachvollziehen kann. Dies schließt natürlich nicht aus, dass ich auch manchmal etwas nicht begreife oder falsch denke.
Ich nehme an, es ist auch verschiedentlich deutlich geworden, dass mich mehr die grundlegende Frage nach dem Verhältnis von Denken und Wirklichkeit beschäftigt. Deshalb neige ich dazu, auch hier die Erörterungen zum Zwillingsparadoxon unter diesem Aspekt zu betrachten und für mich zu klären zu versuchen, welcher Interpretation liegt die Annahme einer Wirklichkeit zugrunde und welcher Interpretation die Annahme verschiedener, theoretisch möglicher Wirklichkeiten.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-33:

Mit der Feststellung, dass der Vorgang auf der Uhr von Z1 20s und auf der Uhr von Z2 12s dauert, hast Du Dich auf die Betrachtung aus der Sicht von Z1 festgelegt.

Hallo Harti,

Nein, dem ist nicht so! In beiden Bezugssystemen kommt man unter konsequenter Anwendung derselben Prinzipien zum selben Ergebnis.

Die Prinzipien:

1. Zeitdilatation im bewegten System: Faktor 0,6
2. Längenkontraktion im bewegten System: Faktor 0,6
3. Dopplereffekt bei Entfernung: Faktor 0,55
4. Dopplereffekt bei Annäherung: Faktor 5


Hier bitte Achtung, Harti: Du machst einen Fehler, wenn du denkst, die 20s auf der Uhr von ZW1 und die 12s auf der Uhr von ZW2 entstammten allein der Zeitdilatation. Würden sie allein aus der Zeitdilatation resultieren, dann hättest du recht: dann hätte man sich offensichtlich auf die Sicht von ZW1 festgelegt (weil - so könntest du meinen - 20s mal 0,6 (Zeitdilatationsfaktor) 12s ergibt).

Aber so ist es nicht.

Ich hatte ja bereits erläutert, dass das, was in den Bezugssystemen beobachtet wird (und es ist dabei egal, welches Bezugssystem wir betrachten - wir sind dabei nicht festgelegt) durch das Zusammenwirken 3er Dinge bestimmt wird:

1. Die Zeitdilatation
2. Die Kontraktion des Raumes in Bewegungsrichtung (Längenkontraktion)
3. Die Lichtlaufzeiten (Dopplereffekt)

In dem Zwillingsbeispiel ist es nur scheinbar so, dass die Zeitdifferenz im Bezugssystem von ZW1 ausschließlich durch die Zeitdilatation bewirkt wird. In Wahrheit wirken auch hier alle 3 Effekte zusammen. Allerdings wirkt sich die Längenkontraktion ausschließlich auf die Rakete von ZW2 (d.i. das aus Sicht von ZW1 bewegte Bezugssystem) aus; daher hat die Längenkontraktion aus Sicht von ZW1 keine Auswirkung auf die Länge der von ZW2 zurückzulegenden Strecke (denn die gehört ja aus Sicht von ZW1 zum ruhenden Bezugssystem). Nun kommt noch hinzu, dass sich die durch die Lichtlaufzeiten verursachten Effekte aus Sicht von ZW1 auf dem Hin- und Rückweg wie folgt aufheben: zuerst beobachtet ZW1 für einen Zeitraum von 18s ein dreifach verlangsamtes Uhrentempo bei ZW2 (effektiv benötigt ZW2 also 6s für den Hinweg) - danach beobachtet ZW1 bei ZW2 2s lang ein dreifach beschleunigtes Uhrentempo (effektiv benötigt ZW2 also ebenfalls 6s beim Rückweg). Es läuft aus der Sicht von ZW1 also auf dasselbe hinaus, wenn ausschließlich die Zeitdilatation am Werk wäre. Aus der Sicht von ZW2 ist das jedoch völlig anders (!), wie du leicht nachrechnen kannst.

Nur alle 3 Effekte zusammengenommen bewirken, dass wir in der beobachtbaren Welt durch die Vorhersagen der SRT nicht in Widerspruch geraten - denn die SRT sagt bekanntermaßen aus, dass die Zeitdilatation in beiden Bezugssystemen wechselseitig gilt. Ein eindeutiger Widerspruch - würden wir allein die Zeitdilatation beobachten.

Gehen wir also alles noch einmal durch und betrachten, ob unter Einbezug aller beobachteten Effekte nun ein Widerspruch zur SRT besteht oder nicht:

a) Aus der Sicht von ZW1:
Die zurückzulegende Strecke ist 8 Ls. ZW2 bewegt sich mit 0,8c und benötigt für Hin und Rückweg je 10s, also insgesamt 20s. Während des gesamten Fluges geht die Uhr von ZW2 nur mit dem 0,6fachen der Geschwindigkeit der eigenen Uhr. ZW1 sieht auf dem gesamten Hinweg die Uhr von ZW2 jedoch wegen des zusätzlichen Einflusses des Dopplereffekts mit dem Faktor 0,6 x 0,55 = 0,33 laufen. ZW1 sieht die Ankunft von ZW2 am Wendepunkt nach 10s + 8s (Lichtlaufzeit) = 18s. Am Wendepunkt sieht ZW1, dass die Uhr von ZW2 18 x 0,33 = 6s anzeigt. Auf dem Rückweg sieht ZW1 die Uhr von ZW2 mit dem Faktor 0,6 x 5 = 3 laufen. Die Rückkehr dauert für ZW1 20s - 18s (Hinweg) = 2s. Auf dem Rückweg sind bei ZW2 somit weitere 2 x 3 = 6s vergangen.

Fazit: Insgesamt sind bei ZW1 20s und bei ZW2 12s vergangen.

b) Aus der Sicht von ZW2:
Die von ZW1 durchlaufene Strecke ist 8 x 0,6 = 4,8 Ls. ZW1 bewegt sich mit 0,8c und benötigt für Hin- und Rückweg je 6s, also insgesamt 12s. Während des gesamten Fluges geht die Uhr von ZW1 nur mit dem 0,6fachen der Geschwindigkeit der eigenen Uhr. ZW2 sieht auf dem gesamten Hinweg die Uhr von ZW1 ebenfalls mit dem Faktor 0,6 x 0,55 = 0,33 laufen. ZW2 sieht die Ankunft von ZW1 am Wendepunkt nach 6s (Achtung: keine weiteren Lichtlaufzeiten! Im Unterschied zu ZW1, welcher die Umkehr von ZW2 erst nach weiteren 8s Lichtlaufzeit sah, sieht ZW2 die Umkehr von ZW1 sofort nach 6s! Preisfrage: warum ist das so?). Am Wendepunkt sieht ZW2, dass die Uhr von ZW1 6 x 0,33 = 2s anzeigt. Auf dem Rückweg sieht ZW2 die Uhr von ZW1 mit dem Faktor 0,6 x 5 = 3 laufen (dasselbe also, was auch ZW1 bei der Rückkehr von ZW2 gesehen hatte). Die Rückkehr dauert für ZW2 erneut 6s. Auf dem Rückweg sind bei ZW1 somit 6 x 3 = 18s vergangen.

Fazit: Insgesamt sind bei ZW1 20s und bei ZW2 12s vergangen.

Fazit der beiden gleichen Fazite: Es besteht kein Widerspruch zur SRT. Beide Zwillinge stellen bei ihrem Widertreffen denselben Sachverhalt fest.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-31:

Wahrscheinlich liege ich bei einer Kleinigkeit falsch, die ich übersehen habe, danke dem, der mich mit der Nase draufstößt. Man müßte doch Hin- und Rückreise, jede für sich betrachten können.

Hallo Hans-m,

man kann Hin- und Rückreise zwar für sich betrachten, aber man muss beachten, dass dazwischen ein Wechsel des Inertialsystems stattgefunden hat. Ab dem Umkehrpunkt befindet sich der reisende Zwilling in einem anderen Inertialsystem als vorher. Das Prinzip, dass zwei Beobachter, die sich relativ zueinander bewegen, die Zeit des anderen jeweils gedehnt sehen, gilt nur so lange, so lange keiner das Inertialsystem wechselt. Die Hinreise ist somit nicht symmetrisch zur Rückreise, weil der reisende Zwilling das Inertialsystem gewechselt hat. Das ist die Kleinigkeit, welche du übersehen hast.

Diese Asymmetrie wird deutlich an folgendem Beispiel:
Am Neujahrstag des Jahres 3000 startet Gretel zum Stern Alpha Centauri, der rund 4 Lichtjahre entfernt ist. Sie fliegt mit der konstanten Geschwindigkeit v=0,8c hin, kehrt sofort um und fliegt mit der gleichen Geschwindigkeit zur Erde zurück. Sie trifft auf der Erde nach irdischer Zeit am Neujahrstag des Jahres 3010 ein. Mit ihrem Zwillingsbruder Hänsel hatte sie vor dem Start vereinbart, dass sie sich gegenseitig an jedem Neujahrstag Neujahrsgrüße per Funk schicken. Und zwar so lange, bis Gretel wieder bei ihrem Zwillingsbruder eintrifft.

Wie viele Neujahrsgrüße bekommt Gretel von Hänsel? Wann treffen diese Grüße jeweils ein? Man muss hier nicht rechnen, sondern kann das grafisch im Minkowski-Diagramm bestimmen. Siehe hierzu meine Zeichnung:

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...
(Bitte anklicken oder herunterladen)

Die roten Pfeile sind die Weltlinien der Funksprüche, die sich mit Lichtgeschwindigkeit von der Erde zu Gretels Raumschiff bewegen. Sie bilden mit der Ordinate (Hänsels Weltlinie) einen Winkel von 45º, weil für die Ordinate und für die Abszisse des Minkowski-Diagramms der gleiche Maßstab (nämlich Lichtjahre) gewählt wurde. Jedes Jahr sendet Hänsel einen Neujahrsgruß an Gretel. Aber Gretel erhält den ersten Gruß erst bei ihrer Ankunft bei Alpha Centauri. Alle weiteren 9 Grüße erhält sie während ihrer Rückreise. Insgesamt erhält sie 10 Neujahrsgrüße von Hänsel, einschließlich dem Gruß bei ihrer Rückkehr am Neujahrstag des Jahres 3010.

Wie viele Neujahrsgrüße bekommt Hänsel von Gretel? Wann treffen diese Grüße jeweils ein? Man muss hier nicht rechnen, sondern kann das grafisch im Minkowski-Diagramm bestimmen. Siehe hierzu meine Zeichnung:

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...
(Bitte anklicken oder herunterladen)

Nachdem Gretel gemäß ihrer mitgeführten Uhr 6 Jahre unterwegs war, sendete sie 6 Neujahrsgrüße an Hänsel (einschließlich dem Neujahrsgruß bei der Ankunft auf der Erde). Die ersten drei Neujahrsgrüße von Gretel kommen bei Hänsel im Abstand von jeweils drei Jahren an. Das heißt, den 1. Gruß erhält er im Jahr 3003, den 2. im Jahr 3006 , den 3. im Jahr 3009 jeweils am Neujahrstag. Die letzten drei Grüße von Gretel erhält er erst während des Jahres 3010.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-33:

Die Frage ist, was ist völlig normal ? Nach Deiner Ansicht offensichtlich die Zeitdilatation, die Z1 als Beobachter auf der Uhr von Z2 sieht; denn er sieht für die gesamte Reise auf seiner Uhr 20s und auf der Uhr von Z2 12s (Zeitdilatation).

Hallo Harti,

normal ist in diesem Zusammenhang, dass ich unabhängig von meiner Relativgeschwindigkeit zu irgendeinem Objekt weder schneller noch langsamer altere. Wie sollte das auch anders sein, ist doch der Zustand gleichförmiger Bewegung und der Ruhe äquivalent.
Eine Zeitdilatation beobachte ich nur bei jemanden, der sich zu mir bewegt, und jener beobachtet eine Zeitdilatation bei mir. (siehe Lichtuhrexperiment in meinem Beitrag-Nr. 1266-153 )
Warum ist das kein Widerspruch?
Wenn man die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit akzeptiert und verinnerlicht hat, muss man zwangsläufig auch einsehen und akzeptieren, dass es für verschiedene Beobachter, die sich zueinander bewegen oder auch nur räumlich voneinander getrennt sind, keine Gleichzeitigkeit von Ereignissen gibt. Nur so kann erklärt werden, warum wir unabhängig unserer Eigenbewegung zur Lichtquelle immer die gleiche Geschwindigkeit für das Licht messen.
Für das Zwillingsparadoxon bedeutet das, dass wenn der Reisende am Wendepunkt auf seiner Uhr etwas anderes abliest als der Daheimgebliebene auf seiner Uhr, findet dieses Ereignis für beide eben nicht gleichzeitig statt.

Zitat:

Mit der Feststellung, dass der Vorgang auf der Uhr von Z1 20s und auf der Uhr von Z2 12s dauert, hast Du Dich auf die Betrachtung aus der Sicht von Z1 festgelegt.

Nein, Claus hat sich nicht auf eine Betrachtung festgelegt, sondern er hat sich notwendigerweise für eine entschieden, und zwar sinnigerweise für eine, die am wenigsten Rechenaufwand erfordert und den Vorgang am anschaulichsten darstellt.
Zwar sind Alle Inertialsysteme gleichberechtig, und man könnte, um zu ermitteln, ob ein Kraftfahrzeug auf der Erde die Geschwindigkeitsbegrenzung überschreitet, die ganze Sache auch vom Mond aus betrachten. Wobei dann die Rotationsgeschwindigkeit der Erde und die damit einhergehende Relativbewegung der Strasse zum Mond berücksichtigt werden müsste, um die Relativgeschwindigkeit des Kraftfahrzeugs zur Strasse zu ermitteln.
Sinnvoller ist es allerdings, gleich die Strasse als ruhend zu definieren und als Inertialsystem zu wählen.
Auch das Zwillingsparadoxon kann man von beliebigen Inertialsystemen aus betrachten (alle sind gleichberechtigt) und kommt zum gleichen Ergebnis: der Reisende ist jünger.
Neben Claus und Eugen habe auch ich das schon in meinem Beitrag-Nr. 1342-16 darzustellen versucht.
Nur gilt es hier eines zu beachten:
Es gibt kein Inertialsystem, in dem der Reisende während der ganzen Zeit ruht, da er am Wendepunkt seine Bewegungsrichtung ändert.
Im Gegensatz zum Daheimgebliebenen, der während der ganzen Zeit als ruhend oder gleichförmig bewegt angesehen werden muss, also während der ganzen Zeit in einem Inertialsystem verharrt. Das ist das, was beide voneinander unterscheidet.
Auch das Minkowski-Diagramm ist bei der Darstellung des Zwillingsparadoxon nicht auf ein Inertialsystem festgelegt. Auch hier kann der Hinreisende, der Rückreisende oder der Daheimgebliebene als ruhend definiert werden, wobei die jeweiligen Bewegungsphasen als reine Bewegung durch die Zeit angesehen werden, also deckungsgleich mit der Ordinate sind. In jedem Fall würde die Weltlinie des Reisenden einen "Knick" aufweisen, die des Daheimgebliebenen eine Gerade.

mfg okotombrok

Hallo zusammen,

ich denke, nun ist das Einsteinsche Zwillingsparadoxon ausreichend aufgeklärt. Deshalb möchte ich ein weiteres wichtiges SRT-Thema zur Sprache bringen. Nachdem Claus hier in letzter Zeit öfters den Doppler-Effekt angesprochen hatte, stelle ich hierzu zunächst mal eine ganz einfache Knobel-Aufgabe. Später eine etwas interessantere Knobel-Aufgabe. Hier die einfache Knobel-Aufgabe mit zwei Behauptungen:

Behauptung 1:
Die Doppler-Frequenzverschiebung, die erzeugt wird, wenn man sich von einer Schallquelle zurückzieht, ist die gleiche wie die, die erzeugt wird, wenn sich die Schallquelle zurückzieht.

(a) das ist richtig und warum?
(b) das ist falsch und warum?

Behauptung 2:
Die Doppler-Frequenzverschiebung, die erzeugt wird, wenn man sich von einer Lichtquelle zurückzieht, ist die gleiche wie die, die erzeugt wird, wenn sich die Lichtquelle zurückzieht.

(a) das ist richtig und warum?
(b) das ist falsch und warum?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-37:

Behauptung 1:
Die Doppler-Frequenzverschiebung, die erzeugt wird, wenn man sich von einer Schallquelle zurückzieht, ist die gleiche wie die, die erzeugt wird, wenn sich die Schallquelle zurückzieht.

(a) das ist richtig und warum?
(b) das ist falsch und warum?

Zwar gilt, was die Bewegung zwischen Quelle und Empfänger anbelangt, das Relativitätsprinzip, doch haben wir es hier zusätzlich mit einem Medium zu tun, in dem sich die Schallwellen ausbreiten. Die Schallquelle kann nun zum Medium ruhen, oder sich bewegen. Nur, wenn sie sich im Medium bewegt, erfahren die Schallwellen, die sie in Bewegungsrichtung abgibt, eine Frequenzerhöhung, weil die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen nur vom Medium abhängen und nicht von der Bewegung der Schallquelle. Nach vorne schiebt sie förmlich die Schallwelle zusammen und nach hinten zieht sie sie auseinander. Im Medium breiten sich also Schallwellen unterschiedlicher Frequenzen aus.
Nicht so, wenn die Schallquelle im Medium ruht. Es breiten sich im Medium nur Schallwellen mit der von der Schallquelle abgegebenen Frequenz aus. Für einen sich zum Medium bewegenden Empfänger ändert sich die Frequenz nur deshalb, weil er pro Zeiteinheit mehr oder weniger Wellen passiert.
Das ist nicht nur ein prinzipieller Unterschied. Nähert sich eine Schallquelle einem Empfänger, so ist die Frequenzerhöhung geringfügig größer, als wenn ein Empfänger sich mit gleicher Geschwindigkeit der Quelle nähert.

also Antwort (b)

Zitat:

Die Doppler-Frequenzverschiebung, die erzeugt wird, wenn man sich von einer Lichtquelle zurückzieht, ist die gleiche wie die, die erzeugt wird, wenn sich die Lichtquelle zurückzieht.

(a) das ist richtig und warum?
(b) das ist falsch und warum?

Seit dem Michelson-Morley-Experiment wissen wir, dass es im Universum offensichtlich kein Medium gibt, in dem sich das Licht ausbreitet. Man kann also einer Lichtquelle keine eindeutige Bewegung zuschreiben, sondern nur Relativbewegungen. Hier gilt nur das Relativitätsprinzip.
Ob sich eine Lichtquelle auf den Empfänger zubewegt, oder der Empfänger auf die Lichtquelle zu, ist absolut äquivalent. Aus der Frequenzverschiebung läßt sich lediglich ermitteln, ob sich Empfänger und Quelle nähern oder sich voneinander entfernen.

also, Antwort (a)

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-37:

Hallo zusammen,

ich denke, nun ist das Einsteinsche Zwillingsparadoxon ausreichend aufgeklärt. Deshalb möchte ich ein weiteres wichtiges SRT-Thema zur Sprache bringen.

Hallo Eugen,

wäre es nicht besser das Thema Dopplereffekt in einem neuenThread darzustellen, als die Themen hier zu vermischen?

so kann jeder, der sich später noch mal für das Zwillingsparadoxum interssiert, hier nachlesen und Interessenten für den Dopplereffekt im anderen Thread.

Gruß, Hans

Hallo Hans-m, Hallo zusammen,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-34:

Ich hatte ja bereits erläutert, dass das, was in den Bezugssystemen beobachtet wird (und es ist dabei egal, welches Bezugssystem wir betrachten - wir sind dabei nicht festgelegt) durch das Zusammenwirken 3er Dinge bestimmt wird:

1. Die Zeitdilatation
2. Die Kontraktion des Raumes in Bewegungsrichtung (Längenkontraktion)
3. Die Lichtlaufzeiten (Dopplereffekt)
. . .

Nur alle 3 Effekte zusammengenommen bewirken, dass wir in der beobachtbaren Welt durch die Vorhersagen der SRT nicht in Widerspruch geraten - denn die SRT sagt bekanntermaßen aus, dass die Zeitdilatation in beiden Bezugssystemen wechselseitig gilt. Ein eindeutiger Widerspruch - würden wir allein die Zeitdilatation beobachten.

der Dopplereffekt hat also offensichtlich doch mit dem Zwillingsparadoxon zu tun.
Was Claus Aussage betrifft, so denke ich, dass hier durchaus noch Diskussionsbedarf besteht.

mfg okotombrok

Hallo Leute,

Zitat:

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-40:

der Dopplereffekt hat also offensichtlich doch mit dem Zwillingsparadoxon zu tun.
Was Claus Aussage betrifft, so denke ich, dass hier durchaus noch Diskussionsbedarf besteht.

das sehe ich auch so, allerdings aus meiner Sicht auch in Bezug auf Eure Lösung ( Eugen Bauhof und Okotombrok).

Claus nimmt keine komplette, spiegelbildliche Umkehr der Betrachtung vor. Er zeichnet das System Z1/Planet dadurch aus, dass nur bei der Betrachtung aus der Position von Z2 im System Z1/Planet eine Längenkontraktion stattfindet. Unausgesprochen wird damit das System Z1/Planet (das im Prinzip das gesamte Universum repräsentiert) zum ausgezeichneten Bezugssystem.

Entsprechend interpretiere ich die Lösung von Eugen Bauhof und Okotombrok. Nach Eurer Auffassung wechselt nämlich nur Z2 bei seiner Umkehr das Inertialsystem. Dies bedeutet, das System Z1/Planet wird unausgesprochen ausgezeichnet, indem es auch bei der Betrachtung aus Sicht von Z2 als ruhend angenommen wird. Bei einer konsequenten relativistischen (theoretischen) Umkehrung der Betrachtung, müsste man davon ausgehen, dass bei der Betrachtung aus der Sicht von Z2 (dieser ruht und das Systemn Z1/Planet bewegt sich) nicht Z2 das Inertialsystem wechselt, sondern Z1/Planet umkehren und damit das Inertialsystem wechseln. Als Folge würde die Uhr von Z1 aus Sicht von Z2 langsamer gehen, Z2 wäre älter und Z1 jünger. Der Widerspruch bliebe bestehen.

Was ist die Konsequenz dieser Überlegungen ?
Ich denke man muss die Welt konkret von einem bestimmten Standpunkt aus betrachten, so wie Ihr es macht.
Bei nur theoretischen Betrachtungen, die auf widersprüchlichen Annahmen beruhen ( z.B.der reisende Zwilling ruht !!!) gerät man, wenn man gleichzeitig eine konkrete Wirklichkeit für gegeben hält, in Widersprüche. Man könnte es auch einfacher ausdrücken: Entweder Z2 reist oder er ruht, beides kann er nicht gleichzeitig.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-41:

Claus nimmt keine komplette, spiegelbildliche Umkehr der Betrachtung vor. Er zeichnet das System Z1/Planet dadurch aus, dass nur bei der Betrachtung aus der Position von Z2 im System Z1/Planet eine Längenkontraktion stattfindet. Unausgesprochen wird damit das System Z1/Planet (das im Prinzip das gesamte Universum repräsentiert) zum ausgezeichneten Bezugssystem.

Hallo Harti,

niemand, weder Claus, Eugen noch ich, sind an irgendeiner Stelle beim Zwillingsparadoxon von einem ausgezeichneten Inertialsystem ausgegangen. So etwas gibt es gar nicht.
Paradox ist, wenn man von jemanden, der ruht oder sich gleichförmig bewegt, behauptet, er ändere seine Bewegungsrichtung. Genau das müsste man aber behaupten, wenn man den Reisenden, der wendet, während der gesamten Phase als ruhend betrachtet.
Der Unterschied zwischen dem Reisenden und dem Daheimgebliebenen ist auch der, dass der Daheimgebliebe in seiner Ruhe oder Gleichförmigkeit seiner Bewegung während der ganzen Zeit nichts merkt, der Reisende aber an seinem Wendepunkt eine Beschleunigung, oder, wenn er einen großen Bogen fährt, eine Zentrifugalkraft verspührt. Um so kleiner man die Beschleunigungsphase werden lässt, um so heftiger wird sich seine Massenträgheit bemerkbar machen.
Ein weiterer Unterschied ist, dass der reisende Zwilling, will er zurückkehren, dafür Energie aufbringen muss, der Daheimgebliebene hingegen nicht. Will ich auf jemanden, der mich verlassen hat, warten bis er zurückkommt, so kann ich das schlafend erledigen.
Wenn du mit einem Fahrzeug auf der Erde in eine Richtung fährst, so kannst du behaupten, du ruhst und die Erde dreht sich unter dir weg. Wenn du aber deine Bewegungsrichtung änderst und zum Ausgangspunkt zurückkehrst, würde das bedeuten, die Erde ändere ihre Rotationsrichtung, die ganze menschliche Zivilisation würde einen ordentlichen Ruck verspühren und die Sonne ginge im Westen auf. Das ist allerdings noch nie beobachtet worden, ;-)


mfg okotombrok

Angenehmen Samstag, Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-41:

Claus nimmt keine komplette, spiegelbildliche Umkehr der Betrachtung vor. Er zeichnet das System Z1/Planet dadurch aus, dass nur bei der Betrachtung aus der Position von Z2 im System Z1/Planet eine Längenkontraktion stattfindet. Unausgesprochen wird damit das System Z1/Planet (das im Prinzip das gesamte Universum repräsentiert) zum ausgezeichneten Bezugssystem.

Das sehe ich aus folgendem Grund nicht so:

Nicht ich zeichne das System Z1/Planet aus, sondern Z2 tut es! Ich habe nur beschrieben, wie die beiden Zwillinge Z1 und Z2 in ihrem jeweiligen Bezugssystem (welches sie selbst ja als ruhend definieren) die Dinge sehen. Wenn Z2 davon aus geht, er ruht, dann ist es eben so, dass ihm die Strecke Erde/Planet verkürzt erscheint. Wenn Z1 dagegen davon ausgeht, dass er ruht (was er ja nach dem Relativitätsprinzip dürfen muss), dann erscheint diese Strecke Z1 eben nicht verkürzt.

Anmerkung: Falls jetzt etwa folgende Gedanken zum Widerspruch reizen: "Es geht hier nicht darum, was wie wem erscheint, sondern um die Frage, wie es wirklich ist!", so würde ich dem entgegnen: "Es gibt sie nicht, die für alle verbindliche Wirklichkeit. Es gibt ausschließlich Regeln/ Prinzipien, die für alle verbindlich gleich gelten und aus denen die jeweilige persönliche Wirklichkeit abgeleitet werden muss.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-43:

Wenn Z2 davon aus geht, er ruht, dann ist es eben so, dass ihm die Strecke Erde/Planet verkürzt erscheint. Wenn Z1 dagegen davon ausgeht, dass er ruht (was er ja nach dem Relativitätsprinzip dürfen muss), dann erscheint diese Strecke Z1 eben nicht verkürzt.

Hallo Claus, hallo Harti,

damit hier keine Missverständnisse auftreten:
Egal, wovon Z1 ausgeht, ob ruhend oder bewegt, ihm erscheint die Strecke Erde-Planet niemals verkürzt, da er sich zum Planeten so oder so nicht bewegt, die Entfernung also konstant bleibt.
Analog ist für Z2 die Strecke immer verkürzt, da, egal ob er sich als ruhend oder bewegt ansieht, der Abstand Z2-Planet (Wendepunkt) auf der Hinreise abnimmt. Für Z2 besteht immer eine Relativgeschwindigkeit zum entfernten Planeten

Zitat:

"Es gibt sie nicht, die für alle verbindliche Wirklichkeit. Es gibt ausschließlich Regeln/ Prinzipien, die für alle verbindlich gleich gelten und aus denen die jeweilige persönliche Wirklichkeit abgeleitet werden muss.

Ich würde nicht so weit gehen, hier von einer "persönlichen Wirklichkeit" zu sprechen. Wirklichkeit ist das, was wir beobachten bzw. messen. Wirklich ist ein Ereignis, was von allen beobachtet wird, nur eben nicht gleichzeitig.
Jeder hat eine persönliche Zeit, seine Eigenzeit.

mfg okotombrok

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-41:

Entsprechend interpretiere ich die Lösung von Eugen Bauhof und Okotombrok. Nach Eurer Auffassung wechselt nämlich nur Z2 bei seiner Umkehr das Inertialsystem.

Das stimmt m.E., denn im Minkowski-Diagramm hat ja nur einer der beiden Zwillinge einen "Knick" in der Weltlinie.

Zitat:

Dies bedeutet, das System Z1/Planet wird unausgesprochen ausgezeichnet, indem es auch bei der Betrachtung aus Sicht von Z2 als ruhend angenommen wird.

Das ist m.E. nicht richtig, weil auch Z2 sich das ganze Experiment hindurch als ruhend betrachten darf und ein entsprechendes Minkowski-Diagramm (in dem er selbst ruht und Z1 sich bewegt) zeichnen darf. Doch jetzt kommt´s: Dieses Diagramm "gilt" für Z2 allerdings nur solange, wie er nicht beschleunigt! Wenn er beschleunigt, muss er sozusagen ein neues, anderes Minkowski-Diagramm zu Grunde legen.

Zitat:

Bei einer konsequenten relativistischen (theoretischen) Umkehrung der Betrachtung, müsste man davon ausgehen, dass bei der Betrachtung aus der Sicht von Z2 (dieser ruht und das Systemn Z1/Planet bewegt sich) nicht Z2 das Inertialsystem wechselt, sondern Z1/Planet umkehren und damit das Inertialsystem wechseln. Als Folge würde die Uhr von Z1 aus Sicht von Z2 langsamer gehen, Z2 wäre älter und Z1 jünger. Der Widerspruch bliebe bestehen.

Siehe oben: Sobald bei einem der Zwillinge (egal bei welchem) Beschleunigungen auftreten, verlässt dieser Zwilling sein ursprüngliches System und das alte gilt nicht mehr als das seine. Diese Regel gilt für beide Zwillinge (bzw. Bezugssysteme) gleichermaßen! Keine Auszeichnung eines der Systeme erforderlich! Wenn das Sytem Z1/Planet (rein optisch aus Sicht von Z2) umkehrt, so gibt es dafür 2 Möglichkeiten: Entweder Z1/Planet beschleunigt, dann ist das Minkowski-Diagramm von Z2 weiterhin gültig und dasjenige von Z1 nicht mehr oder - was wahrscheinlicher ist - Z2 beschleunigt, dann gilt das von Z1/Planet erstellte Minkowski-Diagramm durchgehend und dasjenige von Z2 nach dem Wendepunkt nicht mehr. Ich stimme dir zu, dass Bauhof und Okotombroks Ansatz nicht erklärt, warum die Beschleunigung dazu führt, dass nur einer der beiden Zwillinge die Verjüngung erfährt. Tatsache ist aber, dass wir es durch die Beschleunigung nicht mehr nur mit zwei, sondern mindestens mit drei Bezugssystemen zu tun haben - und nur der unbeschleunigte Zwilling darf sein Beugssystem durchgehend "behalten".Davon wird das Relativitätsprinzip nicht berührt, denn die triviale Feststellung "ein Inertialsystem ist nur solage inertial, wie es nicht beschleunigt wird" gilt eben für alle Inertialsysteme gleichermaßen.

Zitat:

Was ist die Konsequenz dieser Überlegungen ?
Ich denke man muss die Welt konkret von einem bestimmten Standpunkt aus betrachten, so wie Ihr es macht.

Nein, muss man nicht. Ich hatte oben eine Methode erläutert, wie sich mit einfachen Regeln ableiten lässt, was aus der spezifischen Sicht der beiden Zwillinge beobachtet wird. Dabei war es egal, welches System man zum Ausgangspunkt nimmt.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-40:

... der Dopplereffekt hat also offensichtlich doch mit dem Zwillingsparadoxon zu tun. Was Claus Aussage betrifft, so denke ich, dass hier durchaus noch Diskussionsbedarf besteht.

Hallo Okotombrok,

der Dopplereffekt hat mit dem Zwillingsparadoxon nur insofern etwas zu tun, weil man mit seiner Hilfe zeigen kann, dass die "Sicht" der beiden Zwillinge Hänsel und Gretel nicht symmetrisch ist. In meinem Beitrag-Nr. 1342-35 habe ich den Effekt in gewisser Hinsicht bereits verwendet, um die Asymmetrie aufzuzeigen. Die Frequenz der Signale (die Folge der gegenseitigen Neujahrsgrüße) betrug 1/Jahr. Der einzige Unterschied zum bekannten optischen Dopplereffekt ist der, dass die Frequenz des sichtbaren Lichts sehr viel größer als 1/Jahr ist.

Das Zwillingsparadoxon ist dadurch auflösbar, indem man zeigt, dass die Länge der durchlaufenen Weltlinie von Gretel kleiner ist als die Weltlinie von Hänsel. Und die Länge der durchlaufenen Weltlinie entspricht der durchlebten Eigenzeit. Dass in den Zeichnungen die Weltlinie von Gretel länger aussieht als die Weltlinie von Hänsel, liegt an der pseudoeuklidischen Struktur des Minkowski-Raumes. Beim Vergleich zweier Weltlinien entspricht derjenigen Weltlinie, die in einem Raumzeit-Diagramm länger aussieht, die kürzere Eigenzeit.

Der Dopplereffekt ist nur ein zusätzliches Hilfsmittel zur Erklärung, trägt aber nichts zum Zustandekommen der unterschiedlichen Alterung der Zwillinge bei. Ebenso sind Lichtlaufzeiten nicht ursächlich für das Zustandekommen der Einsteinschen Zeitdilatation und damit auch nicht ursächlich für die unterschiedliche Alterung der Zwillinge. Die Lichtlaufzeiten können ebenso wie der Dopplereffekt aber als zusätzliches Erklärungs-Hilfsmittel dienen.

Ich denke, dir ist das alles klar, ich wollte es nur noch mal für alle verdeutlichen, um Missverständnissen vorzubeugen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Deine Lösung im Beitrag-Nr. 1342-38 zum Dopplereffekt ist richtig.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-46:

Der Dopplereffekt ist nur ein zusätzliches Hilfsmittel zur Erklärung, trägt aber nichts zum Zustandekommen der unterschiedlichen Alterung der Zwillinge bei. Ebenso sind Lichtlaufzeiten nicht ursächlich für das Zustandekommen der Einsteinschen Zeitdilatation und damit auch nicht ursächlich für die unterschiedliche Alterung der Zwillinge.

Hallo Bauhof,

ich gehe mal davon aus, dass du der Auffassung bist, die Verjüngung von Z2 im Zwillingsexperiment würde ausschließlich durch die Zeitdilatation verursacht. Nehmen wir das einmal als richtig an. Wie erklärst du dann den unvermeidlichen Widerspruch:

mit
Z1 = auf der Erde zurückbleibender Zwilling und
Z2 = reisender Zwilling

1. Z2 darf sich das ganze Zwillingsexperiment hindurch als ruhend betrachten.
2. Z1 bewegt sich aus Sicht Z2 das gesamte Experiment hindurch mit derselben Geschwindigkeit, mit der Z1 seinerseits Z2 als bewegt ansieht.
3. Es sollte somit beim jeweils anderen dieselbe Zeitdilatation (und damit Verjüngung) resultieren.

Du hattest zwar bereits einsichtig erläutert, dass Z2 während der Reise sein Bezugssystem wechselt und somit nur Z1 ein über das gesamte Experiment gültiges Minkowski-Diagramm zeichnen darf - allerdings erklärt das nicht den obigen Widersprunch, denn das Relativitätsprinzip gilt zu jedem Zeitpunkt des Experiments und in der von Z2 durchlebten Zeit treten ja keine Zeitsprünge auf!

Anmerkung: Eine Möglichkeit zur Auflösung des Widerspruchs bestünde vielleicht darin, dass aus Sicht von Z2 am Umkehrpunkt ein Zeitsprung bei Z1 erfolgt. Dies ist jedoch nach deinen Erläuterungen in Beitrag-Nr. 1342-35 nicht der Fall, denn beide Zwillinge erhalten die Neujahrsgrüße ja in regelmäßigen Abständen.

Hallo Mitdenker,

ich habe mir mal überlegt, ob die Konstellation, von der wir bei unseren Betrachtungen übereinstimmend ausgehen, grundsätzlich möglich ist.

In reduzierter Betrachtung nehmen wir an, dass sich in Bezug auf eine Strecke ( Z1-Planet) ein Punkt ( Z2/Rakete) bewegt. In relativistischer Umkehrung nehmen wir an, dass sich in Bezug auf einen Punkt (Z2/Rakete) eine Strecke (Z1-Planet) bewegt. Nun hat aber ein Punkt keine Ausdehnung, keine räumliche Dimension. Wir können also eigentlich in Bezug auf diesen Punkt (ein Koordinatensystem, in dem sich der Punkt befindet, ist nicht vorhanden) keine Bewegung feststellen. Das Bezugssystem bleibt also bei dieser Betrachtung immer die Strecke Z1-Planet,weil wir kein anderes Bezugssystem haben, auch wenn wir glauben, den Vorgang aus der Position von Z2 zu betrachten. Um tatsächlich den Vorgang aus der Position von Z2 betrachten zu können, müssen wir Z2 eine räumliche Dimension geben und Z1 im Verhältnis dazu als bewegt betrachten. Eine vollständige spiegelbildliche Umkehrung der Betrachtung würde es erfordern, Z1 als bewegten Punkt im Verhältnis zu einer unbewegten Strecke Z2-Planet anzunehmen.

Ich will es noch einmal etwas anders formulieren: Bei der Betrachtung einer Bewegung im Verhältnis eines Punktes zu einer Strecke ist immer die Strecke das Bezugssystem, weil ein Punkt keine Dimension hat und deshalb als Bezugssystem nicht geeignet ist.

MfG
Harti

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-47:

... ich gehe mal davon aus, dass du der Auffassung bist, die Verjüngung von Z2 im Zwillingsexperiment würde ausschließlich durch die Zeitdilatation verursacht.

Hallo Claus,

ich lerne gerne hinzu, deshalb wäre ich dir dankbar, wenn du mir eine Quelle nennen würdest, aus der hervorgeht, dass beim Einsteinschen Zwillingsexperiment der Altersunterschied der Zwillinge nach der Rückkehr nicht ausschließlich durch die Einsteinsche Zeitdilatation verursacht ist.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-48:

In relativistischer Umkehrung nehmen wir an, dass sich in Bezug auf einen Punkt (Z2/Rakete) eine Strecke (Z1-Planet) bewegt. Nun hat aber ein Punkt keine Ausdehnung, keine räumliche Dimension. Wir können also eigentlich in Bezug auf diesen Punkt (ein Koordinatensystem, in dem sich der Punkt befindet, ist nicht vorhanden) keine Bewegung feststellen.

Hallo Harti,

dass das System Z2/Rakete unbedingt als Punkt anzusehen ist, sehe ich nicht so.

Die Rakete hat eine Ausdehnung und es gibt auch innerhalb der Rakete ausgedehnte Objekte, die das Koordinatensystem von Z2 aufspannen. Außerdem könnte ich mir einen Kollegen von Z2 vorstellen, der in einer zweiten Rakete in einem beliebigem Abstand von Z2 schon mal mit derselben Geschwindigkeit wie Z2 vorausfliegt. In letzterem Fall gehört der Kollege von Z2 dann mit zum ruhenden Bezugssystem von Z2.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-49:

ich lerne gerne hinzu, deshalb wäre ich dir dankbar, wenn du mir eine Quelle nennen würdest, aus der hervorgeht, dass beim Einsteinschen Zwillingsexperiment der Altersunterschied der Zwillinge nach der Rückkehr nicht ausschließlich durch die Einsteinsche Zeitdilatation verursacht ist.

Hallo Bauhof,

Ich verweise diesbezüglich auf das Buch "Die Unsterblichkeit der Zeit" von PAUL DAVIES (Heyne Sachbuch Nr. 19/625; ISBN 3-453-14846-0). Kapitel 2
"Das Rätsel der Zwillinge" (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Paul_Davies)

Okotombrok hatte in Beitrag-Nr. 1266-250 auf das Buch "Physik"von PAUL A. TIPLER, Spektrum, Akademischer Verlag, 3. korrigierter Nachdruck 2000 der ersten Auflage 1994, Seite 1170, verwiesen.

Der von mir genannte Autor erläutert die Widerspruchsfreiheit des Zwillingsparadoxons unter zwingendem Einbezug des Dopplereffekts. Zwar wird dort nicht explizit behauptet, dass der Dopplereffekt auch (mit) Ursache des Phänomens ist, ich gehe jedoch deswegen davon aus, weil nur unter Einbezug des Dopplereffekts nachvollziehbar ist, dass

1. beide Zwillinge wechselseitig denselben (d.h. in gleichem Maße verlangsamten bzw. beschleunigten) Gang der Uhr beim jeweils anderen Zwilling feststellen
2. der für den jeweils anderen ermittelte Zeitdilatationsfaktor von 0,6 während des gesamten Experiments für beide Zwillinge gültig bleibt.

Hallo Claus, hallo Eugen,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-51:

Okotombrok hatte in Beitrag-Nr. 1266-250 auf das Buch "Physik"von PAUL A. TIPLER, Spektrum, Akademischer Verlag, 3. korrigierter Nachdruck 2000 der ersten Auflage 1994, Seite 1170, verwiesen.

das stimmt, und ich denke nach wie vor aus gutem Grund, führt doch die detaillierte Betrachtung des Zwillingsparadoxon unter Berücksichtigung des Dopplereffektes zu einem besseren Verständnis der Vorgänge.
Aufklären kann sie das Zwillingsparadoxon meines Erachtens aber nicht, und das wird in dem Buch auch nicht behauptet.
Die Dopplereffekte heben sich in ihrer Auswirkung auf der Hin- und auf der Rückreise auf. Die Tatsache, dass Z1 10 Signale sendet und Z2 während des gleichen Ereignisses nur 6, kann mit dem Dopplereffekt nicht erklärt werden.
Allein durch die Zeitdilatation kann ich das Zwillingsparadoxon allerdings auch nicht aufklären, da dieser Effekt in beide Richtungen, also beim sich Nähern und sich Entfernen, die gleiche Wirkung zeigt, nämlich eine Verlangsamung der Uhr des jeweils bewegten Anderen.
Erst die Längenkontraktion, die nur in Bewegungsrichtung wirkt, macht für mich das Zwillingsparadoxon verständlich. Der Daheimgebliebene Z1 und der Zielplanet(Wendepunkt) von Z2 bilden, egal bei welcher Betrachtung, immer ein einziges Inertialsystem. Die Distanz zwichen beiden ist immer konstant, die Relativgeschwindigkeit zwischen ihnen immer null. Z2 hingegen erfährt immer eine Relativgeschwindigkeit zwischen beiden und es wirkt jedesmal in Bewegungsrichtung eine Verkürzung der Strecke. Er ist deswegen weniger gealtert, weil er bei gleicher Relativgeschwindigkeit zwischen ihm und Z1/Zielplanet eine kürzere Strecke zurückgelegt hat.

Ich verstehe das so:
Ein Ereignis, wie auch das Zwillingsparadoxon, findet immer in einer Raumregion innerhalb einer Zeitspanne statt, es ist also etwas Raumzeitartiges. Jetzt sagt die SRT, bedingt durch die Konstanz der Lichtgeschwindgkeit, dass Raum/Entfernung und Zeitspanne von der Relativbewegung des Beobachters abhängig sind, also relativ. Das rauamzeitartige Ereignis an sich, auch Raumzeitintervall genannt, ist aber für alle Beobachter gleich.
Für das Zwillingsparadoxon bedeutet das, dass zwar die Entfernungen und die Zeitspannen unterschiedlich wahrgenommen werden, dass aber der Quotient aus Entfernung und Zeitspanne, die Relativgeschwindigkeit zwischen den Zwillingen für beide gleich ist.

mfg okotombrok