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Zwillingsparadoxon

Thema erstellt von Derfragende 
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Hallo Claus,
ich denke natürlich weiter nach (weil ich viel Zeit habe) und glaube den Grund gefunden zu haben, warum Deine Lösung die nach der vollständigen SRT zutreffende ist.

Bei meiner Lösung bin ich eigentlich nur von einem Postulat der SRT, dem Relativitätsprinzip ausgegangen.
Indem Du den Dopplereffekt mitberücksichtigst, bringst Du auch das zweite Postulat der SRT, die Konstanz der Lichtgschwindigkeit ins Spiel. Im Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist das gedanklich notwendige, allgemein geltende Bezugssystem enthalten. Eine Geschwindigkeit kann man nur in Bezug auf ein als ruhend angenommens System angeben. Wenn ich die Lichtgeschwindigkeit als absolut postuliere, postuliere ich damit rein gedanklich automatisch ein absolut gedachtes Bezugssystem. Dies ist das Bezugssystem, mit dem Du zu einer eindeutigen Lösung des Zwillingsparadoxons kommst. Diese Lösung entspricht der SRT.

Ich finde mit Hilfe meiner Herangehensweise, indem ich versuche, die Bezugssysteme zu klären, kann man Paradoxien auflösen. Meine bisherige Sicht war nicht eigentlich falsch, sondern nur verkürzt, indem ich meine Überlegungen nur auf der Grundlage des Relativitätsprinzips angestellt habe.

MfG
Harti



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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1342-71:
Die Betrachtung im Minkowskidiagramm stellt für mich das Zwillingparadoxon am anschaulichsten dar. Unabhängig davon, wo wir den Ursprung ansetzen, ergibt sich immer für den Reisenden/Wendenden eine längere Weltlinie. Die "Merkwürdigkeit", dass eine längere Weltlinie einer kürzeren Zeitspanne entspricht, ergibt sich daraus, dass der dreidimensionale Raum eindimensional dargestellt wird. Die Zeitachse steht senkrecht zum dreidimensionalen Raum.

Hallo Okotombrok,

deiner Zusammenfassung kann ich zustimmen. Ich hoffe, dass diese auch von den übrigen Diskussionsteilnehmern verinnerlicht wird.

Nur eines muss ich in deiner Zusammenfassung richtig stellen: Der Grund, dass eine längere Weltlinie einer kürzeren Zeitspanne entspricht, findet seine Erklärung nicht darin, dass der dreidimensionale Raum eindimensional dargestellt wird. Die Raumzeit ist eine mit einer besonderen Metrik versehene, vierdimensionale Mannigfaltigkeit. Im Minkowski-Diagramm werden zwei Raumdimensionen weggelassen, somit ist es richtig, dass der dreidimensionale Raum in der Zeichnung eindimensional dargestellt wird. Das Minkowski-Diagramm ist also eine zweidimensionale symbolische Darstellung der vierdimensionalen Mannigfaltigkeit unserer realen Welt. Die eine Dimension ist eine der drei Raumkomponenten, die andere ist die Zeitkomponente. Die Metrik eines allgemeinen Raumes ist der Inbegriff der Abstände darin. Die Metrik eines vierdimensionalen euklidischen Raumes wird mathematisch wie folgt beschrieben:

(1) ds² = dx² + dy² + dz² + dw²; mit den vier räumlichen Komponenten x, y, z und w.

Hingegen die Metrik des vierdimensionalen nichteuklidischen Raumes der speziellen Relativitätstheorie wird mathematisch wie folgt beschrieben:

(2) ds² = dx² + dy² + dz² ─ dw²; mit der zeitlichen Komponente w = ct.

ds ist der invariante vierdimensionale Abstand [1] und ist zugleich die Zeit, die ein Beobachter auf einer Uhr abliest, die er auf seinem raumzeitlichen Weg mitführt, nämlich die Eigenzeit seiner Weltlinie. Der Grund dafür, dass eine längere Weltlinie einer kürzeren Zeitspanne entspricht, findet seine Erklärung in der nichteuklidischen Metrik des Minkowski-Raumes, die durch das Minuszeichen in der Formel (2) gekennzeichnet ist. Der Mathematiker Poincare hat mit Hilfe von i=sqrt(─1) aus der nichteuklidischen Metrik eine "pseudoeuklidische" Metrik gemacht:

(3) ds² = dx² + dy² + dz² + dw²; mit w=ict

und hat als Erster die Lorentz-Transformationen aus einer imaginäre Drehung in der Raumzeit hergeleitet.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Für eine endlichen Abstand verwendet man zwar allgemein den griechischen Buchstaben "Delta". Zur leichteren Schreibweise habe ich den Differenzialoperator "d" verwendet, der einen infinitesimal kleinen Abstand kennzeichnet.
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-73:
Im Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist das gedanklich notwendige, allgemein geltende Bezugssystem enthalten. Eine Geschwindigkeit kann man nur in Bezug auf ein als ruhend angenommens System angeben. Wenn ich die Lichtgeschwindigkeit als absolut postuliere, postuliere ich damit rein gedanklich automatisch ein absolut gedachtes Bezugssystem.
Hallo Harti,

Da die Lichgeschwindigkeit konstant (d.h. in allen Bezugssystemen dieselbe) ist, ist also nicht nur eines sondern es sind alle Bezugssysteme als ruhend zu verstehen.

Und so ist es ja auch per Definition.
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-73:
Ich finde mit Hilfe meiner Herangehensweise, indem ich versuche, die Bezugssysteme zu klären, kann man Paradoxien auflösen. Meine bisherige Sicht war nicht eigentlich falsch, sondern nur verkürzt, indem ich meine Überlegungen nur auf der Grundlage des Relativitätsprinzips angestellt habe.
Hallo Harti,

prinzipiell Zustimmung, mit Ausnahme deines absoluten "Lichtsystems", was bereits Claus moniert hatte. Ich formuliere es nur etwas anders: Irgendein Inertialsystem muss man auswählen, um die verschiedenen Zeiten der Zwillinge zu berechnen. Welches man wählt, ist gleichgültig, denn alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Aber wenn man sich auf eines festgelegt hat, dann muss man alle Berechnungen darin ausführen und nicht plötzlich das Inertialsystem des reisenden Zwillings als Ruhesystem umdeklarieren, wenn er sich auf dem Rückweg befindet.

Man deklariert das Inertialsystem des auf der Erde gebliebenen Zwillings Z1 nur deshalb als Ruhesystem, weil dieser Zwilling sein Inertialsystem nicht wechselt und weil dann die Rechnungen einfacher werden.

Ob sich das Inertialsystem von Z1 wiederum relativ zu einem dritten Inertialsystem bewegt, ist irrelevant. Maßgebend für das unterschiedliche Altern sind nur die Relativgeschwindigkeiten zwischen Z1 und Z2 und die sich daraus ergebenden Längen der Weltlinien. Das kann verdeutlicht werden am "Drillingsexperiment" (einer der Drillinge bleibt auf der Erde, die zwei anderen Drillinge reisen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten).

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 13.02.2009 um 17:14 Uhr.
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Hallo Okotombrok, hallo Harti,

nachdem ihr eure Sicht der Dinge dankenswerterweise noch einmal zusammengefasst habt, möchte auch ich das mit der meinen hier noch einmal tun:

Experimentell hat sich bislang bestätigt, dass die aus dem Relativitätsprinzip und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit resultierende Zeitdilatation ein realer Effekt ist. Die Theorie sagt nun aber, dass die Zeitdilatation in den Bezugssystemen wechselseitig gültig ist (einer behauptet vom anderen, dessen Uhr ginge langsamer). Ich wollte nun verstehen, warum das in unserem dreidimensionalen Anschauungsraum1) nicht zu Widersprüchen führt.


Dazu musste ich klären:

Was sehen die reisenden Zwillinge während des Experiments und warum sehen sie das, was sie sehen?

Ich betrachtete also die beiden Ruhesysteme der Zwillinge und berechnete aus der Sicht dieser Ruhesysteme den Uhrengang des anderen, d.h. des jeweils als bewegt angesehenen Zwillings, für die Hin- und Rückreise.Ich kam zu dem Schluss, dass beide Zwillinge auf der Hinreise feststellen, dass die Uhr des anderen dreifach verlangsamt geht. Auf der Rückreise stellen beide Zwillinge dagegen eine dreifache Beschleunigung des Uhrengangs beim jeweiligen anderen fest. Die Situation ist bezüglich des beobachteten Uhrengangs also tatsächlich völlig symmetrisch (vgl. u.a. Beitrag-Nr. 1266-241 oder bereits Beitrag-Nr. 1198-37 ff).

Nun kann die auf dem Rückweg beobachtete Beschleunigung der Uhren nicht allein aus der Zeitdilatation resultieren, da die Zeitdilatation ja immer zu einer Verlangsamung des Uhrengangs im bewegten System führt - egal in welche Richtung die Bewegung erfolgt. Dieser Widerspruch wird jedoch aufgeklärt, wenn man berücksichtigt, dass neben der Zeitdilatation auch der Dopplereffekt einen großen Einfluss auf das sichtbare Geschehen hat.

Schließlich blieb die Frage offen, warum die Zwillinge im realen Experiment unterschiedlich altern, obwohl sich die sichtbaren Effekte des Uhrengangs auf der Hin- und Rückreise offensichtlich aufheben. Dies lässt sich jedoch zwanglos dadurch erklären, dass die Hin- und die Rückreise für beide Zwillinge unterschiedlich lang dauert. Grund dafür ist die zusätzlich auftretende Lorentzkontraktion, die dazu führt, dass die zu durchlaufene Strecke aus der Sicht eines der beiden Zwillinge größer ist, als aus der Sicht des anderen (vgl. u.a. Beitrag-Nr. 1266-234 oder bereits Beitrag-Nr. 1198-37 ff).

Ich komme daher zu dem Schluss, dass der scheinbare Widerspruch des Zwillingsparadoxons im dreidimensionalen Anschauungsraum dadurch gelöst wird, dass neben der Zeitdilatation zusätzlich die Effekte der Lorentzkontraktion und des Dopplereffekts in die Betrachtung einbezogen werden müssen.

Ich diesem Sinne ist die Sache für mich endgültig geklärt.



1) Lorentz-Transformation bzw. Minkowski-Diagramm sind nützliche Werkzeuge zur Ermittlung des tatsächlichen Sachverhalts. Sie beschreiben aber Bewegungen in der vierdimensionalen Raumzeit, wobei wir die in der 4. Dimension "zurückgelegten Strecken" mit unseren Sinnen nicht räumlich erfassen können. Ich wollte mich deshalb auf die Erklärung der dreidimensional beobachtbaren Phänomene beschränken.
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-77:
Lorentz-Transformation bzw. Minkowski-Diagramm sind nützliche Werkzeuge zur Ermittlung des tatsächlichen Sachverhalts. Sie beschreiben aber Bewegungen in der vierdimensionalen Raumzeit, wobei wir die in der 4. Dimension "zurückgelegten Strecken" mit unseren Sinnen nicht räumlich erfassen können. Ich wollte mich deshalb auf die Erklärung der dreidimensional beobachtbaren Phänomene beschränken.
Hallo Claus,

es ist klar, dass wir uns keinen vierdimensionalen euklidischen Raum vorstellen können, geschweige denn einen vierdimensionalen nichteuklidischen Raum, wie er in der SRT gegeben ist. Nachdem hier die Anschauung versagt, müssen wir die "Kraft der Zeichen" der Mathematik zu Hilfe nehmen. Da führt kein Weg vorbei, wenn wir die SRT wirklich verstehen wollen. Allein die Beschränkung auf die dreidimensional beobachtbaren Phänomene führt m.E. nicht zum vollen Verständnis. Da stößt man immer wieder auf Widersprüchlichkeiten.

Ich gehe konform mit dem britischen Physiker Sir Arthur S. Eddington, der bereits im Jahre 1923 in seinem Buch [1] auf Seite 184 folgendes geschrieben hat, Zitat:

"Die reale dreidimensionale Welt ist abgeschafft, an ihre Stelle tritt die vierdimensionale Raumzeitwelt mit nichteuklidischen Eigenschaften. [...] Die vierdimensionale Welt ist keine bloße Erläuterung, sie ist die wirkliche Welt der Physik, zu der man auf den allgemein anerkannten Wegen gelangt ist, auf denen die Physik stets (mit Recht oder Unrecht) nach der Wirklichkeit gestrebt hat."

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Sir Arthur S. Eddington
Raum, Zeit und Schwere.
Braunschweig 1923
Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 14.02.2009 um 18:08 Uhr.
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Nun wissen wir ja, daß es zu diesem Zeitunterschied kommt, weil einer der Zwillinge sein Bezugssystem wechselt,
aber hier tut er es nur einmal und zwar beim Umkehrpunkt von der Hin- zur Rückreise.

Was aber passiert, wenn er nicht einfach geradeaus fliegen würde, sondern zickzack Er könnte auch mal 1 Woche in die eine Richtung fliegen, die nächste Woche in eine andere, also würde er n-mal das Bezugssystem wechseln.

Wie würde sich das auf sein Zeitverhalten in Bezug auf den zu hause gebliebenen Zwilling auswirken?

Treiben wir es noch ein bißchen weiter:

Was wäre wenn beide Zwillinge während der Zeit ihr Bezugssystem wechseln würden, weil beide in Ihren Raumschiffen unterwegs sind.

Was wäre, wenn beide gleich oft die Richtung, also ihr Bezugssystem wechseln?
Was wäre wenn der eine n-mal, der andere n+1-mal wechselt?

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 18.02.2009 um 09:15 Uhr.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-79:
Nun wissen wir ja, daß es zu diesem Zeitunterschied kommt, weil einer der Zwillinge sein Bezugssystem wechselt,
aber hier tut er es nur einmal und zwar beim Umkehrpunkt von der Hin- zur Rückreise.

Was aber passiert, wenn er nicht einfach geradeaus fliegen würde, sondern zickzack Er könnte auch mal 1 Woche in die eine Richtung fliegen, die nächste Woche in eine andere, also würde er n-mal das Bezugssystem wechseln.
Hallo Hans-m

der reisenden Zwilling kann beliebig oft die Richtung wechseln, das ändert prinzipiell nichts am Endergebnis. Man addiert alle einzelnen Teile der Zickzack-Weltlinie und erhält die Länge der gesamten Weltlinie, die der reisende Zwilling durchlaufen hat. Die Länge dieser Weltlinie entspricht der durchlebten Eigenzeit des reisenden Zwillings. Und die ist immer kleiner als des des Zwillings auf der Erde.

Falls n gegen Unendlich strebt, dann wechselt der reisenden Zwilling ständig sein Inertialssystem. Das passiert z.B. dann, wenn er sich kreisförmig bewegt. Das heißt, er muss ständig beschleunigen, damit er in der Kreisbahn bleibt. Die Länge der dabei durchlaufenen Weltlinie entspricht auch hier seiner durchlebten Eigenzeit.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Danke Eugen,

Ich denke jetzt hab ich´s

Egal, was passiert, ob geradeaus, zickzack, Kreisbahn etc. Die Weltlinien entscheiden über den Ablauf der Zeit für das jeweilige Bezugssystem.

Doch, eine Frage hab´ ich noch:
Liege ich richtig, wenn ich behaupte, daß bei einem rotienden Körper für jeden beliebigen Abstand vom Mittelpunkt eine andere Weltlinie existiert, also bei einem Radius von 1m eine andere als bei 2m usw.
somit würde ein ganzes Weltlinienfeld zwischen Radius=0(Mittelpunkt) bis Radius=n(äußerster Punkt des Körpers) entstehen

Das hätte aber auch zur Folge, daß eine Drehzahl eines Köpers von z.B 1000U/min nur für einen bestimmten Radius stimmen würde, da für jeden anderen Radius die Minute entsprächend länger oder kürzer wäre.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 19.02.2009 um 09:17 Uhr.
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Hallo zusammen,

bei meinen Bemühungen, die Dinge besser zu verstehen, ist mit aufgefallen, dass zwischen dem Lorentz-Faktor und dem Verhältnis der Winkelfunktionen cos zu sin eine auffallende Ähnlichkeit besteht. Ich würde dies gerne unter einem neuen Thema " Lorentz-Faktor ?" erörtern. Ich erwähne dies an dieser Stelle, um Euch darauf aufmerksam zu machen.

MfG
Harti
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-79:
Treiben wir es noch ein bißchen weiter: Was wäre wenn beide Zwillinge während der Zeit ihr Bezugssystem wechseln würden, weil beide in Ihren Raumschiffen unterwegs sind.
Hallo Hans-m,

Das kann man in Form des Drillingsparadoxons erklären. Die Drillingsbrüder Adam und Claus starten mit ihren Raumschiffen gleichzeitig von der Erde in entgegengesetzte Richtungen. Die Drillingsschwester Berta bleibt auf der Erde zurück und wartet auf die Rückkehr ihrer Brüder. Adam fliegt mit einer Geschwindigkeit von v=0,2c zum Umkehrpunkt D und fliegt mit gleicher Geschwindigkeit zurück nach B. Claus fliegt mit einer Geschwindigkeit von v=0,8c zum Umkehrpunkt C und fliegt mit gleicher Geschwindigkeit zurück nach B. Siehe dazu das Diagramm:

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...

(Bitte anklicken oder herunterladen)

Alles weitere ist im Diagramm erläutert. Hinweis: Die Altersunterschiede der Drillinge im Punkt B sind dieselben, auch wenn Claus in die gleiche Richtung wie Adam fliegen würde. Warum? Weil es nur auf die Längen der durchlaufenen Weltlinien ankommt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-81:
Doch, eine Frage hab´ ich noch: Liege ich richtig, wenn ich behaupte, daß bei einem rotienden Körper für jeden beliebigen Abstand vom Mittelpunkt eine andere Weltlinie existiert, also bei einem Radius von 1m eine andere als bei 2m usw. somit würde ein ganzes Weltlinienfeld zwischen Radius=0(Mittelpunkt) bis Radius=n(äußerster Punkt des Körpers) entstehen. Das hätte aber auch zur Folge, daß eine Drehzahl eines Köpers von z.B 1000U/min nur für einen bestimmten Radius stimmen würde, da für jeden anderen Radius die Minute entsprächend länger oder kürzer wäre.
Hallo Hans-m,

beschränken wir uns mal aus Einfachheitsgründen auf zwei Abstände von Mittelpunkt. Das heißt, es sind nur zwei verschiedene Kreise mit den Radien R1 und R2 (mit R2>R1) zu betrachten. Die Umfangsgeschwindigkeit beim Kreis mit dem Radius R2 ist dann größer als beim Kreis mit dem Radius R1, weil ein längere Weg zurückgelegt werden muss.

Die Situation ist äquivalent dem Drillingsparadoxon, siehe Beitrag-Nr. 1342-83. Die Drillingsbrüder Adam und Claus starten von der Erde mit ihren Raumschiffen gleichzeitig auf verschiedenen Kreisbahnen in dieselbe Richtung. Die Drillingsschwester Berta bleibt auf der Erde zurück und wartet auf die Rückkehr ihrer Brüder.

Adam fliegt auf einer Kreisbahn mit dem Radius R1 mit v1=0,2c und kehrt zu Berta zurück. Claus fliegt auf einer Kreisbahn mit dem Radius R2 mit v2=0,8c und kehrt zu Berta zurück. Die beiden Radien R1 und R2 mögen so groß sein, dass sich die genannten Umfangs-Geschwindigkeiten v1 und v2 ergeben. Beide Drillingsbrüder treffen bei Berta gleichzeitig ein, wenn für Berta die Zeit T abgelaufen ist. Beide Drillingsbrüder sind nun jünger als Berta und Claus ist jünger als Adam, weil Claus schneller als Adam unterwegs war und weil deswegen seine durchlaufene Weltlinie länger war. Zur Erinnerung: Eine auf der Zeichnung länger erscheinende Weltlinie entspricht einer kleineren Eigenzeit. Bertas Weltlinie erscheint auf der Zeichnung als die kürzeste, also ist sie nun die Älteste der Drillinge.

Nun komme ich zu deiner "Drehzahl":
Nachdem die Drillingsbrüder gleichzeitig bei Berta wieder eintreffen, kann ihnen Berta eine Drehzahl von 1/T zusprechen. Die Drehzahl ist also für beide Brüder gleich. Nur die Umfangsgeschwindigkeiten sind unterschiedlich.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-84:
Die Drehzahl ist also für beide Brüder gleich. Nur die Umfangsgeschwindigkeiten sind unterschiedlich.

Das verstehe ich jetzt leider nicht

Nehmen wir ein gaaanz großes Karussell.
Claus 1 bewegt sich auf der äußeren Bahn mit 0,8 c Umdrehungsgeschwindigkeit.
Adam bewegt sich auf der inneren Bahn sein Radius ist kleiner als der von Claus
Somit ist seine Geschwindigkeit auch kleiner als 0,8 c
Claus hat die größere Zeitdilatation für ihn vergeht bei einer Umdrehung mal angenommen 1 Stunde.
Adam hat die kleinere Zeitdilatation für ihn vergehen bei einer Umdrehung, mal angenommen, 70 Minuten
Somit erlebt Claus genau 1 U/Stunde
Adam erlebt 1 Umdrehung in 70 Minuten, entspricht einer Drehzahl von 0,857 U/Stunde
Berta, die in der Mitte des Karussells sitzt, erlebt keine Zeitdilatation, für sie vergeht die meiste Zeit, in jedem Fall mehr als 70 Minuten, also empfindet sie die Drehzahl des Karrussels am langsamsten. also in jedem Fall kleiner als 0,857 U/Stunde

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 21.02.2009 um 09:27 Uhr.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-85:
Das verstehe ich jetzt leider nicht. Nehmen wir ein gaaanz großes Karussell. Claus 1 bewegt sich auf der äußeren Bahn mit 0,8 c Umdrehungsgeschwindigkeit. Adam bewegt sich auf der inneren Bahn sein Radius ist kleiner als der von Claus Somit ist seine Geschwindigkeit auch kleiner als 0,8 c. Claus hat die größere Zeitdilatation für ihn vergeht bei einer Umdrehung mal angenommen 1 Stunde. Adam hat die kleinere Zeitdilatation für ihn vergehen bei einer Umdrehung, mal angenommen, 70 Minuten...
Hallo Hans-m,

Die "Drehzahl" ist definiert mit der Anzahl der Umläufe pro Zeiteinheit. Berta registriert, dass Adam und Claus nach ihrer Rundreise bei ihr gleichzeitig wieder eintreffen. Nachdem beide auch gleichzeitig gestartet sind, konstatiert Berta, dass jeder ihrer Drillingsbrüder einen Umlauf vollendet hat. Nachdem beide ihren Umlauf im Zeitintervall T gleichzeitig vollendet haben, darf Berta behaupten, dass die "Drehzahl" 1/T beträgt und dass beide ihren Umlauf in dieser Zeit vollführt haben.

In deinem Karussell-Beispiel gibt es folgenden Denkfehler:
Man muss bei allen Betrachtungen im gleichen Beobachtersystem bleiben, in diesem Fall im Beobachtersystem von Berta. Du wechselt aber (natürlich unbewusst) in deiner Betrachtung plötzlich in das Beobachtersystem von Claus bzw. von Adam und vergleichst dabei deren Eigenzeiten. Damit kommst du zu dem falschen Schluss, dass aufgrund der unterschiedlichen Eigenzeiten auch eine unterschiedliche "Drehzahl" folgen muss.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 22.02.2009 um 13:42 Uhr.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-86:
Die "Drehzahl" ist definiert mit der Anzahl der Umläufe pro Zeiteinheit.

Im Prinzip hast Du recht Eugen, aber Du verstehst nicht, worauf ich hinaus will.
Würde das Karussell wirklich auf verschiedenen Radien unterschiedliche Drehzahlen haben, so würde es in Stücke gerissen.
Die Zeiteinheit, wie Du sie nennst, ist aber für jeden der drei unterschiedlich lang, natürlich immer relativ zueinader betrachtet

Formulieren wir es mal so:

Um Fehlinterpretationen zu vermeiden, sei noch erwähnt, das der Motor immer an der gleichen Stelle, und zwar an der Nabe des Karussels sitzt.
Nehmen wir an, die Drei bekommen von der Erde den Befehl das Karussel auf einer Drehzahl von genau 1 U/Std zu halten, dann ist es nicht egal, wem von den dreien (Berta, Adam oder Claus) ich den Steuerknüppel in die Hand gebe. Jeder würde die Drehzahl nach seiner Uhr einstellen, die er bei sich trägt. Der jenige, der die größte Zeitdilatation erfährt, das ist in dem Fall der außen sitzende Claus, würde am wenigsten Gas geben, weil er ja, aufgrund der Zeitdilatation die meiste Zeit für eine Umdrehung zu Verfügung hat.
Seine Eigengeschwindigkeit ist mit 0,8 c am größten und somit auch seine Zeitdilatation, aber die Geschwindigkeit des Karussels am geringsten
Die im Zentrum sitzende Berta, die keine Zeitdilatation erfährt, würde am meisten Gas geben, da für sie die Zeit am schnellsten vergeht, und sie demzufolge für die eine Umdrehung auch die wenigste Zeit zu Verfügung hätte, natürlich immer relativ gesehen zu Claus und Adam.

Noch eine Bemerkung am Rande:
Immer wenn ich mich im Kreis bewege, ist mein Kopf in einem anderen Bezugssystem, als meine Arme oder meine Beine, weil jeder Körperteil eine andere Entfernung zum Kreismittelpunkt hat, und somit eine andere Zeitdilatation erfährt. Zwar nicht meßbar und zu vernachlässigen, aber trotzdem vorhanden.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 24.02.2009 um 09:16 Uhr.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-87:
... aber Du verstehst nicht, worauf ich hinaus will.

Halo Hans-m,

so ist es. Ich verstehe es nicht. Offenbar versteht es auch Okotombrok nicht, sonst hätte er dir wohl schon geantwortet.

M.f.G. Eugen Bauhof
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ich versuche das Karussel mal durch die Erde zu ersetzen.

Die Erde dreht sich in 24 Stunden einmal um sich selbst
Ein Taucher, der auf dem Meeresboden sitzt, befindet sich ca. 1000 m unter Meereshöhe.(guter Taucher)
Ein Bergsteiger auf dem Mount Everest ca 8000 m über NN. Die zurückgelegte Strecke ist für beide =2*R*Pi bezogen auf den Erdmittelpunkt.
Der Bergteiger legt in den 24 Std ca 9000m*2*pi mehr zurück, als der Taucher
Somit erlebt er auch eine andere Zeitdelitatation. Falls einer von beiden 24 Stunden erlebt, erlebt der zweite eine abweichende Zeit.
Würde man dem einen oder anderen einen Steuerknüppel geben, mit dem er die Geschwindigkeit auf genau 1U/24Std einstellen müßte, so würde jeder einen anderen Wert einstellen als der jeweils andere.

Ich hoffe das hab ich jetzt verständlicher erklärt.

Noch zum Hinweis: Ich habe hier die Zeitdelitatation durch unterschiedliche Geschwindigkeiten gemeint, nicht durch unterschiedliche Gravitationen.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 24.03.2009 um 12:50 Uhr.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-89:
Die Erde dreht sich in 24 Stunden einmal um sich selbst
Ein Taucher, der auf dem Meeresboden sitzt, befindet sich ca. 1000 m unter Meereshöhe.(guter Taucher)
Ein Bergsteiger auf dem Mount Everest ca 8000 m über NN. Die zurückgelegte Strecke ist für beide =2*R*Pi bezogen auf den Erdmittelpunkt.
Der Bergteiger legt in den 24 Std ca 9000m*2*pi mehr zurück, als der Taucher
Somit erlebt er auch eine andere Zeitdelitatation.

Hallo Hans-m,

eine Zeitdilatation wird nur zwischen Objekten beobachtet, die sich zueinander relativ bewegen. Der Bergsteiger und der Taucher behalten ihren Abstand von 9000m bei, ruhen im Sinne der SRT also zueinander.
Dein Beispiel ist insofern problematisch, als dass es sich bei der Erde nicht um ein Inertialsystem, wie die SRT es fordert, sondern um ein rotierendes Bezugssystem und um ein nicht homogenes Gravitationsfeld handelt, also zur Beschreibung die ART erfordert.

mfg okotombrok
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"Der Kopf ist rund, damit die Gedanken die Richtung wechseln können"
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1342-89:
Würde man dem einen oder anderen einen Steuerknüppel geben, mit dem er die Geschwindigkeit auf genau 1U/24Std einstellen müßte, so würde jeder einen anderen Wert einstellen als der jeweils andere.
Deshalb laufen die Uhren in den GPS-Satteliten auch anders als die Atomuhren auf der Erde.
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Tauscher und Bergsteiger haben unterschiedliche Geschwindigkeit und befinden sich aus diesem Grund nicht im gleichen Bezugssystem

Die Erde hat einen Umfang von ca 40 000Km bei NN
Der Erdradius ist hier ca 6369 km

der Taucher hat einen Radis von 6368 Km
er legt in der Zeit 39991,04 km Zurück

Der Bergsteiger hat einen Radius von 6377
er legt in 24 Stunden 40050,24 Km zurück

Unterschiediche Geschwindigkeiten bedeuten auch unterchiedliche Zeitdilatationen

Da aber jeder die Geschwindigkeit nur in Bezug auf die selbst erlebte Zeit messen kann, nämlich mit der Uhr, die er bei sich trägt, mißt auch jeder eine andere Umlaufzeit

das Beispiel könne man auch etwas anders sehen:
Ein Beobachter befindet sich am Äquator bei NN und legt die 40 000 Km/Tag zurück.
Der zweite befindet sich auf dem Nord- oder Südpol. Sein Umlauf ist lediglich einmal um die eigene Achse, also fast Null.
Der Äquator-Beobachter erlebt aufgrund der Geschwindigkeit eine Zeitdilatation.
Der Pol-Mensch erlebt keine geschwindkeitbedingte Dilatation

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 26.03.2009 um 12:51 Uhr.
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