Zwillingsparadoxon

Hallo Claus,


ich stimme mit Dir in allen Deinen Ausführungen vollkommen überein.

Bezogen auf das Zwillingsparadoxon kann man dann tatsächlich und mit Recht sagen, dass gerade die (instantane) Beschleunigung im Umkehrpunkt die Ursache dafür ist, dass eben das vorhergesagte Zwillingsparadoxon nicht eintritt. Dieses ging von einer während der gesamten Reise unbeschleunigten Bewegung aus, zu der auch der Umkehrpunkt gehört.

Wenn man also das Zwillingsparadoxon geometrisch formuliert, so behauptet es, dass sich zwei verschiedene Geraden (die Weltlinien zweier gleichförmiger Bewegungen) in mehr als einem Punkt schneiden.

Geknickte Weltlinien sind aber nunmal keine Geraden, selbst wenn jedes Teilstück für sich eine Gerade ist. Bei der Vereinigung beider Teilstücke zu einer geknickten Weltlinie wird der Knickpunkt doppelt betrachtet - einmal zur ersten, einmal zur zweiten Gerade gehörend. Die gesamte Weltlinie enthält den Punkt aber nur einmal. Aus zwei unbeschleunigten Punkten wird bei der Vereinigung ein beschleunigter. Daher der scheinbare Widerspruch.

Zitat:

Es wird zwar immer wieder (m.E. fälschlich) erwähnt, die Beschleunigung sei dafür verantwortlich, dass es beim Zwillingsparadoxon zum Widerspruch käme [...]

Ironischerweise ist sogar die Beschleunigung (also nach ihrer Definition der Richtungswechsel) dafür verantwortlich, dass es eben gerade nicht zum Widerspruch kommt... ;)



mfG,
parad0x

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-119:

ich stimme mit Dir in allen Deinen Ausführungen vollkommen überein.

Bezogen auf das Zwillingsparadoxon kann man dann tatsächlich und mit Recht sagen, dass gerade die (instantane) Beschleunigung im Umkehrpunkt die Ursache dafür ist, dass eben das vorhergesagte Zwillingsparadoxon nicht eintritt.

Hallo Parad0x,

ich würde mich freuen, wenn ich es auch so sehen könnte wie du sagst, nämlich dass du mit meiner Auffassung vollkommen übereistimmst. Aber ich fürchte, es ist nicht so und daher muss ich dich nochmal nerven, trotz deiner Mühe bis heute spät in die Nacht... ;-)

Also nochmals zur Verdeutlichung: Ich meine, dass die Beschleunigung gar nichts zur Sache beiträgt! Somit kann sie auch nicht die Ursache dafür sein, dass das Paradoxon nicht eintritt.

Wie gesagt, das Relativitätsprinzip gilt unverändert für beide Teilstrecken - auch bei Annahme einer instantanen Beschleunigung in einem Punkt. Minkowski-Diagramme funktionieren auch mit geknickten Weltlinien. Egal in welche Raumrichtung ich mich auch immer bewege - sofern ich mich auf inertialen Teilstrecken bewege - darf ich behaupten, nicht ich bewege mich, sondern der andere - und nicht meine Zeit vergeht langsamer, sondern die des anderen!

Die Tatsache nun, dass das Paradoxon dennoch nicht eintritt, dass also (egal wie man´s dreht und wendet) schließlich stets der Reisende (d.i. der Beschleunigte) jünger geblieben ist, als der Daheimgebliebene, obwohl auf beiden Teilstrecken aus der Sicht beider Beteiligten jeweils der andere langsamer altert... diese Tatsache kann man m.E. nur verständlich machen, indem man neben den Effekten der Zeitdilatation auch noch die weiteren zum beobachteten Gesamtgeschehen beitragenden Einflüsse (nämlich die Lichtlaufzeiten und die Lorentzkontraktion) in die Überlegungen einbezieht.

Ok, mir wurde weiter oben entgegengehalten, dass die Lichtlaufzeit nichts mit relativistischen Effekten zu tun hat. Das ist richtig. Dennoch hat sie einen großen Einfluss auf das beobachtete Geschehen, denn aufgrund der relativistischen Effekte (z.B. der Lorentzkontraktion) wird die zu durchlaufende Strecke in nur einem der wechselseitig betrachteten Inertialsysteme verkürzt. Daher spielen die verschiedenen Lichtlaufzeiten im verkürzten Raum einerseits bzw. im nicht verkürzten Raum (aus der anderen Sicht) indirekt eine entscheidende Rolle. Entscheidend nämlich, weil die Uhr zwar aus Sicht beider Zwillinge auf der "Rückreise" (also bei der Annäherungsphase) wegen des Dopplereffekts stark beschleunigt erscheint (und dies obwohl die Zeit des jeweils anderen in Übereinstimmung mit dem Relativitätsprinzip weiterhin langsamer vergeht!), mit dem bedeutenden Unterschied jedoch, dass der zu hause gebliebene Beobachter diesen beschleunigten Uhrenverlauf eine wesentlich kürzere Zeit lang beobachtet, als der Reisende.

Betrachtet man also konsequent alle drei Einflüsse des beobachtbaren Geschehens (siehe meine Ausführungen weiter oben in diesem Thread) so löst sich der scheinbare Widerspruch des so genannten Zwillingsparadoxons m.E. in Wohlgefallen auf.

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-119:

Bezogen auf das Zwillingsparadoxon kann man dann tatsächlich und mit Recht sagen, dass gerade die (instantane) Beschleunigung im Umkehrpunkt die Ursache dafür ist, dass eben das vorhergesagte Zwillingsparadoxon nicht eintritt.

Hallo Parad0x,

ja, so wird es in vielen Publikationen dargestellt. Aber diese Formulierung könnte irreführend sein. Richtig ist m.E. folgende Formulierung:

1. Die Asymmetrie der Zwillings-Alterung ist allein ursächlich auf den Inertialsystemwechsel des reisenden Zwillings im Umkehrpunkt zurückzuführen. Der daheimgebliebene Zwilling ruht immer im gleichen Inertialsystem. Und diese beiden Fakten bedingen die Asymmetrie.

2. Jede eventuelle Beschleunigung des reisenden Zwillings während seiner Reise und auch die Beschleunigung im Umkehrpunkt (sei sie jetzt instantan oder nicht) trägt zwar auch ein klein wenig zur Alters-Asymmetrie der Zwillinge bei. Aber das ist nicht die eigentliche Ursache, dass überhaupt ein unterschiedliches Altern zustande kommt. Man kann durch einen "fliegenden Start" des reisenden Zwillings auch die instantane Beschleunigung im Umkehrpunkt eliminieren. Die Asymmetrie tritt trotzdem auf. In meinem Beitrag-Nr. 1342-9 findest du das Beispiel von Hänsel, Gretel und der Hexe, das auf einen Vorschlag von Okotombrok basiert.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Eugen,


klar ist, dass meine Aussage, die Beschleunigung wäre die Ursache dafür, dass das Zwillingsparadoxon nicht eintritt, oft falsch verstanden wird. Das führt zur (m.E. falschen) Interpretation, dass die Beschleunigung der Grund für die Zeitdilatation wäre. Das ist sie aber mitnichten. Sondern sie ist ausschließlich die Ursache für den Symmetriebruch. Aber nur der Symmetriebruch hebt das Zwillingsparadoxon auf.

Nicht das unterschiedliche schnelle Altern ist die Aussage des Zwillingsparadoxons, sondern der logische Widerspruch in der symmetrischen Betrachtung. Und genau diese Symmetrie wird allein durch die Beschleunigung gebrochen.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1342-121:

1. Die Asymmetrie der Zwillings-Alterung ist allein ursächlich auf den Inertialsystemwechsel des reisenden Zwillings im Umkehrpunkt zurückzuführen.

So sehe ich das auch. Was aber bewirkt den Inertialsystem-Wechsel? Die Änderung des Geschwindigkeitsvektors im Umkehrpunkt. Der reisende Zwilling kann nur dadurch von einer gleichförmigen Bewegungsphase in die nächste gleichförmige Bewegungsphase übergehen, indem er die Richtung seiner Bewegung bzw. den Geschwindigkeitsvektor ändert. Sonst würde er sich geradeaus weiterbewegen. Definitionsgemäß ist das eine Beschleunigung. Ohne Beschleunigung bzw. Richtungswechsel kein Inertialsystem-Wechsel. Die Änderung der Bewegungsrichtung ist m.E. der Inertialsystem-Wechsel.

Zitat:

2. Jede eventuelle Beschleunigung des reisenden Zwillings während seiner Reise und auch die Beschleunigung im Umkehrpunkt (sei sie jetzt instantan oder nicht) trägt zwar auch ein klein wenig zur Alters-Asymmetrie der Zwillinge bei. Aber das ist nicht die eigentliche Ursache, dass überhaupt ein unterschiedliches Altern zustande kommt.

Der Widerspruch im Zwillingsparadoxon ist ja wie gesagt nicht wie oft angenommen, dass beide unterschiedlich altern, sondern dass beide beim Wiedertreffen gleichermaßen jünger als der jeweils andere sein müssen, was ein logischer Widerspruch ist. Die Beschleunigung trägt nichts zur Altersdifferenz bei, sondern nur zur Asymmetrie. Das ist ein wesentlicher Unterschied. Die Zeitdilatation ist die Ursache der Altersdifferenz und als solche ein Effekt der relativistischen gleichförmigen Bewegungsphasen. Sie kommt allein durch die SRT zustande und hängt nicht von auch nur irgendeiner Beschleunigung während irgendeiner Phase der Bewegung ab. Selbst bei tatsächlichen Beschleunigsphasen (also Kurven im Minkowski-Diagramm) hat die Beschleunigung überhaupt keinen Einfluss auf die eintretenden Zeitdilatationen.

Die Beschleunigung (Richtungsänderung der Bewegung) ist hingegen die einzige Ursache, warum die Symmetrie überhaupt gebrochen werden kann. Ohne Richtungsänderung der Bewegung (was wie gesagt definitionsgemäß eine Beschleunigung ist), wird es keinen Punkt geben, an dem sich beide Zwillinge noch einmal treffen können. Genau das behauptet aber das Zwillingsparadoxon.

Zitat:

Man kann durch einen "fliegenden Start" des reisenden Zwillings auch die instantane Beschleunigung im Umkehrpunkt eliminieren.

Ich glaube, darin liegt oft das Mißverständnis. Beim fliegenden Start wird die Beschleunigung nicht für die gesamte Weltlinie eliminiert. Korrekt ist, dass beim fliegenden Start die Beschleunigung für die neue Bewegungsphase eliminiert wird. Dadurch ist die Beschleunigung im Startpunkt des neuen Teilstücks genauso gleich Null wie sie analog dazu mit einem "fliegenden Ende" im Endpunkt des alten Teilstücks war. Wenn man beide Strecken jedoch zusammenführt zu einer geknickten Weltlinie, tritt der Knickpunkt doppelt auf. Für jede Strecke einzeln betrachtet ist dort die Beschleunigung Null - aber in der Vereinigung beider Streckenzüge lässt sie sich nicht mehr eliminieren. Wäre die Beschleunigung tatsächlich eliminiert, wäre sie Null - also die Änderung der Richtung wäre nicht vorhanden. Da sich im Knick aber nachweislich die Richtung ändert, kann sie nicht Null sein bzw. eliminiert werden.


mfG,
parad0x

P.S: ...ich hab Deine Ausführung lediglich nochmal als Anlass genommen, um meine Sicht nocheinmal deutlich zu machen. Das war also auch kein Widerspruch zu Dir, sondern eher eine Ergänzung.

@claus:


ich hab damit nicht gemeint, die Beschleunigung würde etwas zum Altersunterschied beim Wiedertreffen beitragen, sondern nur, dass es überhaupt zum Wiedertreffen kommen kann. Siehe dazu auch nochmal die Erläuterungen eben in Beitrag-Nr. 1342-122.

Selbst wenn man mehrere Personen an dem Zwillingsexperiment beteiligt und die Weltlinien zweier gleichförmig zueinander bewegter Reisender zusammen betrachtet, enthält die zusammengesetzte Weltlinie den Umkehrpunkt gewissermaßen doppelt, so dass sich dort die Richtungsänderung nicht eliminieren lässt. Zwei voneinander verschiedene gleichförmige Bewegungen ergeben in ihrer Gesamtheit stets eine beschleunigte Bewegung.

Im Minkowski-Diagramm wird deutlich, dass die geradlinige Verbindung zwischen Start und Wiedertreffen stets länger ist als die Summe geradliniger Teilstrecken. Der Knick ist nicht die Ursache, dass eine kürzer ist als die andere oder gar um wieviel, sondern der Knick ist die Ursache, dass beide nicht gegeneinander vertauschbar sind. Erst der Knick ermöglicht es, dass sich beide Weltlinien in mehr als einem Punkten treffen.

Ist denn meine Betrachtung falsch?



mfG,
parad0x

Hallo Parad0x,

nein, an deiner Betrachtung ist nichts falsch. Sie begründet nur den Effekt nicht. Daher würde ich mich damit nicht zufrieden geben.

Du hattest in Beitrag-Nr. 1342-122 die These aufgestellt

Zitat:

Der Widerspruch im Zwillingsparadoxon ist ja wie gesagt nicht wie oft angenommen, dass beide unterschiedlich altern, sondern dass beide beim Wiedertreffen gleichermaßen jünger als der jeweils andere sein müssen

Das sehe ich anders. Obwohl sich die Zeitdilatation auf beide Zwillinge gleichermaßen auswirkt, muss jeder der beiden Zwillinge deshalb noch lange nicht beim Wiedertreffen gleichermaßen jünger sein als der andere. Die Gründe dafür habe ich oben dargelegt. Zusammengefasst lautet die Begründung: Die Zeitdilatation ist nicht alleinige Ursache für das, was beim Wiedertreffen schließlich herauskommt.

Ja! Die Beschleunigung ist Ursache für einen Symmetriebruch. Aber warum hebt ein solcher Symmetriebruch das Paradoxon auf?

Ja! Der beschleunigte Zwilling wechselt sein Inertialsystem. Aber unterliegt er deswegen weniger dem Effekt der Zeitdilatation? Wäre nur die Zeitdilatation die Ursache der Altersdifferenz - die Beschleunigung trägt ja zu derselben nichts bei wie auch du in Beitrag-Nr. 1342-122 vermutest - was genau bewirkt dann die unterschiedliche Alterung?

Ja! Ohne Symmetriebruch gibt es kein Wiedersehen der Zwillinge. Aber wird durch den Symmetriebruch der Effekt der Zeitdilatation außer Kraft gesetzt? Wenn ja, warum?

Ja! Im Minkowski-Diagramm wird deutlich, dass die geradlinige Verbindung zwischen Start und Wiedertreffen stets länger ist als die Summe geradliniger Teilstrecken. Aber wenn die durchlaufenen Teilstrecken inertial sind, darf der andere Zwilling nicht auch für jede dieser Teilstrecken ein Minkowski-Diagramm zeichnen, in dem sich der Effekt der Zeitdilatation genau umgekehrt auswirkt?

Hallo Claus,


ich hoffe, ich nerve nicht. Würd gern nur nochmal kurz drauf eingehen.

Mir scheint's so, als wäre es lediglich eine Frage dessen, was wir unter dem Zwillingsparadoxon verstehen. Wenn Du den Effekt selbst - also die Tatsache, dass beide in jeder Phase der Reise beim jeweils anderen eine Zeitdilatation feststellen, welche sich dann am Ende der Reise lediglich als unterschiedlich groß aufweist - als Schwerpunkt des Zwillingsparadoxon siehst, dann reicht meine Begründung natürlich keinesfalls, um das Zwillingsparadoxon aufzulösen.

Die Aussage, der reisende Zwilling wird am Ende der Reise jünger sein als der daheimgebliebene, ist für mich aber kein Paradoxon. Die Aussage, beide Zwillinge bemerken beim jeweils anderen Zwilling in jeder Phase gegenseitig eine Zeitdilatation (die sich erst am Ende der Reise in verschieden großen Zeitunterschieden bemerkbar macht), ist für mich ebenfalls kein Paradoxon. Nirgends wird dort etwas widersprüchliches bzw. paradoxes behauptet. Erst die Aussage, beide bewegen sich während der gesamten Reise gleichförmig, so dass sie am Ende gleichzeitig jünger als der jeweils andere sein müssten, ist ein Widerspruch in sich.

Deshalb ist für mich der logische Widerspruch - m.E. der Kern des Zwillingsparadoxon - bereits dadurch aufgelöst, wenn man erklärt, warum dieser paradoxe Zustand nicht eintreten kann. Dass man darüber hinaus auch für eine weiterführende Antwort noch die Zeitdilatationen sowie die Relativität der einzelnen Bewegungsphasen erklären kann, würde ich nie bestreiten.

Zitat:

Ja! Die Beschleunigung ist Ursache für einen Symmetriebruch. Aber warum hebt ein solcher Symmetriebruch das Paradoxon auf?

Weil das eigentlich paradoxe m.E. lediglich die logische Unmöglichkeit der symmetrischen Situation ist. Wie kann jemand gleichzeitig jünger als der jeweils andere sein? Was sie bei gleichförmiger Bewegung aber im Punkt der Wiederkehr feststellen müssten? Wie gesagt, reine Auffassungssache dessen, was man unter dem Zwillingsparadoxon verstehen möchte...


mfG,
parad0x

Hallo Claus, hallo ParadOx

ich versuche mal, Eure unterschiedlichen Auffassungen für mich zu klären.
Paradox geht in wirklichkeitsnaher Betrachtung des Zwillingsparadoxons davon aus, dass eine schnellere Bewegung des fliegenden Zwillings immer eine Beschleunigung des fliegenden Zwillings und damit das Wirken einer Kraft auf den Fliegenden voraussetzt. Er kommt auf dieser Grundlage zu dem Ergebnis, dass das Zwillingsparadoxon ( Fliegender beim Wiedersehen jünger) nicht im Rahmen der SRT zu lösen ist, sondern, weil eine Kraft im Spiel ist, nur mit Hilfe der ART aufzulösen ist.
Claus geht davon aus, dass das Zwillingsparadoxon auch allein im Rahmen der SRT zu lösen ist. Man muss dann allerdings davon ausgehen, dass in idealisierter Betrachtung des Fliegenden Zwillings dieser keine Beschleunigung erfährt, sondern sich mit einer gleichbleibenden höheren Durchschnittsgeschwindigkeit als der Daheimgebliebene (also auch inertial) bewegt. Die Auflösung des Zwillingsparadoxons ist dann allerdings nicht alleine auf der Grundlage des Relativitätsprizips möglich, sondern man muss auch das zweite Postulat der SRT, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mitberücksichtigen, indem man die Lichtlaufzeiten einbezieht.
Ich denke, nur so ist die Auflösung des Zwillingsparadoxons allein im Rahmen der SRT möglich.

Das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, stellt im Prinzip eine Ausnahme vom Relativitätsprinzip dar, indem die Bewegung des Lichts ausgezeichnet wird. In der Lichtgeschwindigkeit, die in Bezug auf jedes Objekt des Universums gleich ist, wird rein gedanklich die Gesamtheit des Universums als Bezugssystem für die Feststellung der Bewegung des Lichts (seiner Geschwindigkeit) postuliert. Wer sich in Bezug auf dieses Bezugssystem (die Gesamtheit des Universums) auch gleichförmig (und damit inertial) schneller bewegt, altert langsamer. Diese schnellere Bewegung zeigt sich in den Lichtlaufzeiten.

Habe ich die Sache so ungefähr richtig verstanden ?

MfG
Harti

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-122:

Die Änderung der Bewegungsrichtung ist m.E. der Inertialsystem-Wechsel.

Hallo Parad0x,

ich würde es etwas anders formulieren:
Der Inertialsystemwechsel wird dadurch bewerkstelligt, dass sich die Richtung der Bewegung im Umkehrpunkt um 180 Grad ändert.

Der Wechsel des Inertialsystem ist das Wesentliche. Wie das geschieht, ist zweitrangig. Dass das durch Abbremsen und durch nachfolgendes Beschleunigen geschieht oder durch Richtungsänderung, ist unwesentlich und nicht ursächlich für die spätere Alters-Asymmetrie beim Wiederzusammentreffen der Zwillinge.

Ich denke, da sind wir uns einig. Es sind vermutlich nur Formulierungsunterschiede.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

@Parad0x

Rückfragen oder Gegenargumente (auch unausgegorene) nerven mich in keiner Weise - und du schon gar nicht. Ich freue mich, dass du wieder hier im Forum bist!

Du schriebst

Zitat:

Die Aussage, beide Zwillinge bemerken beim jeweils anderen Zwilling in jeder Phase gegenseitig eine Zeitdilatation (die sich erst am Ende der Reise in verschieden großen Zeitunterschieden bemerkbar macht), ist für mich ebenfalls kein Paradoxon. Nirgends wird dort etwas widersprüchliches bzw. paradoxes behauptet. Erst die Aussage, beide bewegen sich während der gesamten Reise gleichförmig, so dass sie am Ende gleichzeitig jünger als der jeweils andere sein müssten, ist ein Widerspruch in sich.

Nochmals: Auch wenn sie sich beide gleiförmig bewegen und auch wenn sie beide den gleichen Zeitverlangsamungsfaktor beim anderen feststellen, heißt das nicht, dass sie am Ende jeder jünger als der jeweils andere sein müssen:

Nehmen wir an, einer der Zwillinge startet von der Erde instantan mit 0,8c, fliegt zu einem 8 Lj entfernten Punkt, wendet instantan und kommt nach 20 Jahren wieder auf der Erde an. Während der gesamten Reise vergeht aus der Sicht beider Zwillinge die Zeit des jeweils anderen nur mit 60% der eigenen Zeit. Es ist dann definitiv so, dass beide sich während der gesamten Reise gleichförmig bewegen und beide beim anderen denselben Zeitverlangsamungsfaktor feststellen. Dennoch sind für den Reisenden Zwilling nur 12 statt 20 Jahre vergangen. Wie ist das möglich?

Es ist möglich, weil a)
der Umkehrpunkt für den Reisenden nur 4,8 Lj statt der 8 Lj (für den Daheimgebliebenen) entfernt ist. Die Lorentzkontraktion wirkt sich nur für den Reisenen auf die gesamte Strecke zwischen Reisendem und Umkehrpunkt aus. Für den Daheingebliebenen verkürzt die Lorentzkontraktion dagegen nur das Raumschiff des reisenden Zwillings. Der Reisende muss also aus seiner Sicht eine kürzere Strecke zurücklegen, als aus der Sicht des Daheimgebliebenen. Er braucht daher aus seiner Sicht nicht soviel Zeit zum Umkehrpunkt, wie aus der Sicht des Daheimgebliebenen.


und weil b) der Dopplereffekt auf der Hinreise den wechselseitigen Effekt der Zeitdilatation noch vergrößert (Uhr des jeweils gegnerischen Zwillings läuft 1/3 so schnell, wie die eigene) während der Zeitdilatationseffekt auf der Rückreise durch den Dopplereffekt sogar umgekehrt wird (Uhr des Gegenzwillings läuft 3 x so schnell, wie die eigene). Trotz des wechselseitig bei beiden Zwillingen gleichen Uhrenverlangsamungs- bzw. -beschleunigungseffekts wirkt sich das dennoch nicht bei beiden Zwillingen gleich aus! Denn:

Die Hinreise dauert (optisch) für den Reisenden Zwilling 6 Jahre, für den Daheimgebliebenen dagegen 18 Jahre. Der Daheimgebliebene sieht also 18 lange Jahre lang die Uhr des Gegenzwillings mit einem Drittel der Geschwindigkeit der eigenen Uhr laufen. Der Reisende sieht dasselbe beim Daheimgebliebenen dagegen nur 6 Jahre! Auf der Rückreise ist es genau umgekehrt: Der Reisende benötigt erneut 6 Jahre und sieht die Uhr des Daheimgebliebenen während der gesamten 6 Jahre dreifach gegenüber seiner eigenen beschleunigt laufen. Dagegen dauert die Rückreise für den Daheimgebliebenen nur 2 Jahre - er sieht also nur 2 Jahre einen schnelleren Zeitablauf des Gegenzwillings.

Alle Effekte zusammen bewirken ohne Widerspruch, dass der Daheimgebliebene beim Wiedersehen 20 Jahre älter ist, während der Reisende nur um 12 Jahre altert.

@Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-126:

Claus geht davon aus, dass das Zwillingsparadoxon auch allein im Rahmen der SRT zu lösen ist. Man muss dann allerdings davon ausgehen, dass in idealisierter Betrachtung des Fliegenden Zwillings dieser keine Beschleunigung erfährt, sondern sich mit einer gleichbleibenden höheren Durchschnittsgeschwindigkeit als der Daheimgebliebene (also auch inertial) bewegt. Die Auflösung des Zwillingsparadoxons ist dann allerdings nicht alleine auf der Grundlage des Relativitätsprizips möglich, sondern man muss auch das zweite Postulat der SRT, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mitberücksichtigen, indem man die Lichtlaufzeiten einbezieht.

Nein, ich denke, da gibst du meine Auffassung nicht korrekt wieder:

Ich gehe nicht davon aus, dass der fliegende Zwilling keine Beschleunigung erfährt. Im Gegenteil, er erfährt eine! Ich sage nur, dass diese Beschleunigung unerheblich für den Effekt des Altersunterschieds ist.

Der Altersunterschied wird meiner Auffassung nach ausschließlich durch drei Effekte, nämlich Zeitdilatation, Lichtlaufzeit (Dopplereffekt) und Lorentzkontraktion verursacht, wobei zwei dieser Effekte (nämlich Lorentzkontraktion und Lichtlaufzeit) in den verschiedenen Bezugssystemen der Zwillinge unterschiedlich stark zur Geltung kommen. Letzteres ist der Grund dafür, dass durch das Zusammenwirken der drei Effekte letztlich kein Widerspruch auftritt, was der Fall wäre, würde man ausschließlich den Effekt der Zeitdilatation betrachten (weil dieser ja für beide Zwillinge wechselseitig gleich gilt).

Eine inertiale Bewegung halte ich nicht für zwingend erforderlich. Die Effekte treten auch bei nichtinertialer Bewegung auf. Will man den Einfluss der drei Effekte allerdings in einem einfachen Rechenbeispiel überprüfen (und will man hier insbesondere zeigen, dass der Effekt der Zeitdilatation der SRT bei beiden Zwillingen wechselseitig in gleicher Größe auftritt), so ist allerdings eine inertiale Bewegung für die Berechnung erforderlich; denn nur dann kann der aus der SRT abgeleitete Gamma-Faktor über die gesamte Reise (oder ggf. auch nur über inertiale Teilstrecken) in die Rechnung eingesetzt werden.

Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist Bestandteil der SRT und stellt keine Zusatzannahme dar. Insbesondere hat die Berücksichtigung der Lichtlaufzeiten weniger mit der (immer gleichen) Lichtgeschwindigkeit zu tun, als mit den unterschiedlichen Entfernungen zum Ziel bzw. Umkehrpunkt, welche sich aus der Lorentzkontraktion ergeben, weil letztere sich ausschließlich in Bewegungsrichtung auswirkt.

Hallo Claus,


vielen Dank. Dann hätte ich aber wirklich gleich nochmal eine Rückfrage. Denn einen Punkt hab ich tatsächlich noch nicht verstanden.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-128:

Nehmen wir an, einer der Zwillinge startet von der Erde instantan mit 0,8c, fliegt zu einem 8 Lj entfernten Punkt, wendet instantan und kommt nach 20 Jahren wieder auf der Erde an. Während der gesamten Reise vergeht aus der Sicht beider Zwillinge die Zeit des jeweils anderen nur mit 60% der eigenen Zeit. Es ist dann definitiv so, dass beide sich während der gesamten Reise gleichförmig bewegen...

Wieso bewegen sich beide während der gesamten Reise gleichförmig? Der reisende Zwilling durchlebt tatsächlich zwei gleichförmige Bewegungsphasen, die instantan ineinander übergehen - aber seine gesamte Reise, also die zusammengesetzte Bewegung aus zwei voneinander verschiedenen gleichförmigen Bewegungsphasen ist m.E. keine gleichförmige Bewegung mehr. Eine gleichförmige Bewegung könnte es doch nur dann sein, wenn sich für den reisenden Zwilling während der gesamten Reise die Bewegungsrichtung nicht ändert. Durch die Änderung der Bewegungsrichtung im Umkehrpunkt ist die Reise des betroffenen Zwillings jedoch zu einer ungleichförmigen Bewegung geworden.

Mir leuchtet bis jetzt nicht ein, wieso die gesamte Reise dennoch gleichförmig sein soll?

Eine Bewegung ist als gleichförmig definiert, wenn der Geschwindigkeitsvektor stets konstant ist. Für jede Bewegungsphase einzeln betrachtet ist er das (selbst im Umkehrpunkt) - aber für die Gesamtbewegung wechselt er im Umkehrpunkt vom alten zum neuen Vektor (gleicher Betrag, neue Richtung).


mfG,
parad0x

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-130:

Mir leuchtet bis jetzt nicht ein, wieso die gesamte Reise dennoch gleichförmig sein soll?

Eine Bewegung ist als gleichförmig definiert, wenn der Geschwindigkeitsvektor stets konstant ist. Für jede Bewegungsphase einzeln betrachtet ist er das - aber für die Gesamtbewegung wechselt er im Umkehrpunkt vom alten zum neuen Vektor (gleicher Betrag, neue Richtung).

Ok. Wenn du es so definierst hast du natürlich recht. Mir geht es auch gar nicht darum, zu behaupten, es hätte keine Richtungsänderung oder keine Beschleunigung stattgefunden. Ich stimme dir zu: eine Beschleunigung ist nicht zu leugnen. Ebensowenig der dadurch verursachte Symmetriebruch.

Was ich aber feststellen möchte ist, dass auf beiden Teilstrecken (also in unserem Beispiel für den reisenden Zwilling während seiner gesamten Reisedauer von 12 Jahren) die aus der SRT resultierende Zeitdilatation für beide Zwillinge wechselseitig gültig und auch anwendbar bleibt.

Ich möchte mich hier nur deutlich gegen die Auffassung stellen, die Beschleunigung bzw. der damit verbundene Symmetriebruch hätte zur Folge, dass die Zeitdilatation nur in eine Richtung wirkt - und dass gewissermaßen nur die Betrachtungsweise aus Sicht des Daheimgebliebenen die "richtige" sei. Dies ist nicht der Fall. Auch der reisende Zwilling darf die Gültigkeit eines für sein jeweiliges Bezugssystem gezeichneten Minkowski-Diagramms für sich in Anspruch nehmen. Jedenfalls dürfen beide Zwillinge (auch der umkehrende, dabei beschleunigte und die Symmetrie brechende) davon ausgehen, dass der aus der SRT abgeleitete Effekt der Zeitdilatation wechselseitig über die gesamte Reisedauer auf den jeweiligen Gegenzwilling angewendet werden darf ohne dabei einen Widerspruch zu erzeugen.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-131:

Ich möchte mich hier nur deutlich gegen die Auffassung stellen, die Beschleunigung bzw. der damit verbundene Symmetriebruch hätte zur Folge, dass die Zeitdilatation nur in eine Richtung wirkt - und dass gewissermaßen nur die Betrachtungsweise aus Sicht des Daheimgebliebenen die "richtige" sei.

Ich hoffe, diesmal mit Recht sagen zu dürfen, dass wir beide darin (sowie auch allen weiteren Ausführungen Deinerseits) vollkommen übereinstimmen... denn genau so wie Du es sagst, ist es auch.

Mir war's nur wichtig, deutlich zu machen, dass die tatsächlich paradoxe Situation (quasi die "harte" Version des Zwillingsparadoxon - nämlich dass bei gleichförmiger Bewegung beider Zwillinge im Punkt der Wiederkehr der logisch unmögliche Zustand eintreten müsste, beide wären nach den Aussagen der SRT gleichzeitig jünger als der jeweils andere) dadurch aufgelöst wird, dass beide Zwillinge sich nicht beide gleichermaßen gleichförmig bewegen und nocheinmal wiedertreffen können. Also geometrisch anschaulich zu machen, warum bereits die Annahme des "harten" Zwillingsparadoxons falsch ist.

Durch die Diskussion ist mir aber klargeworden, warum das immer wieder zu so vielen Mißverständnissen führt. Daher würd ich persönlich mich inzwischen tatsächlich nicht mehr nur auf so eine einfache plakative Aussage wie "die Beschleunigung ist die Ursache dafür, dass das Zwillingsparadoxon nicht eintreten kann" reduzieren. Diese mag zwar (zumind. für diese Interpretation des ZP) nachweislich richtig sein, führt aber nur zu mehr Verwirrung als Klarheit.

Das gute ist, dass mir daran nochmal deutlich geworden ist, warum z.B. mithilfe der SRT auch jede beliebige beschleunigte Bewegung relativistisch beschreibbar ist, solange sie ausschließlich aus inertialen Bewegungsphasen zusammengesetzt ist.


mfG,
parad0x

Hallo Parad0x!

Verstehe. Wenn die Zwillinge sich gleichförmig bewegen, treffen sie sich nicht wieder und es gibt keinen Widerspruch, weil man die wechselseitige Verjüngung ja nicht nachprüfen kann. Damit sie sich wiedertreffen, muss einer der beiden beschleunigen. Wenn er beschleunigt, ist die Symmetrie gebrochen. Der beim Wiedersehen dann tasächlich festgestellte Altersunterschied ist in diesem Fall ebenfalls kein Widerspruch mehr, denn für eine wechselseitige Anwendung der SRT ist ein Symmetriebruch nicht zulässig.

Alle obigen Aussagen sind korrekt, aber bei demjenigen, dem man das so erklärt, verbleibt meines Erachtens ein großes Fragezeichen und es ist in keiner Weise geklärt: "Warum ist das so"?

Ich finde es daher wichtig, die Begründung anders anzugehen:

Ausgangsthese: Die Zwillinge stellen während der gesamten Reise richtigerweise fest, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer geht.

1. Solange sie sich (in deinem Sinne) gleichförmig (d.h. von einander weg) bewegen, ist das deswegen kein Widerspruch, weil es kein absolutes "Jetzt" für beide Zwillinge gibt. Jeder der Zwillinge stellt nur in seinem "Jetzt" fest, dass der andere jünger geblieben ist und die beiden "Jetzte" der Zwillinge unterscheiden sich.

2. Damit beide "Jetzte" der Zwillinge dieselben sind, müssen sie sich am selben Ort wiedertreffen. Hierzu muss einer der beiden Zwillinge irgendwann im Laufe der Reise umkehren. Augrund des Richtungswechsels wirken sich die Effekte der Lorentzkontraktion und der Lichtlaufzeiten für beide Zwillinge verschieden aus. Nur einer der Zwillinge (der umkehrende) hat einen kürzeren Weg zurückzulegen und ist deshalb auch kürzer unterwegs. Beide Zwillinge müssen außerdem noch die (aus ihrer jeweiligen Sicht nunmehr sehr unterschiedlichen!) Lichtlaufzeiten aus der Altersbestimmung des jeweils anderen herausrechnen. Tun sie das, stellen sie in Übereinstimmung mit der SRT erneut widerspruchsfrei fest:

Die Uhr des jeweils anderen ist tatsächlich langsamer gegangen, als die eigene.

Der Beitrag Gedankenexperiment (SRT) in Beitrag-Nr. 1458-1 hat mich auf eine interessante Idee gebracht.

Nehmen wir das vorangegangene Zwillingsexperiment und lassen nicht einen Austronauten sondern einen Spiegel reisen

Der Spiegel entfernt sich zunächst vom Original in geradliniger Flugbahn.
Dann ändert der Spiegel die Richtung und fliegt wieder zu seinem Ausgangspunkt zurück.

Das Spiegelbild würde sich ebenfalls vom Original entfernen un anschließend wieder zurückkehren.

Nach der SRT war der fliegende und wiederkehrende Astronaut weniger gealtert, als der zu hause gebliebene.

Das würde aber heißen, das daß Spiegelbild ebenfalls langsamer altert, als das Original, weil es ja sein Bezugssystem ändert.

Am Ende müßte, wenn sich Spiegelbild und Original wieder begegnen, das Spiegelbild jünger sein, als das Original.

liege ich hier richtig? Ist zwar meiner Meinung nach unlogisch, wäre aber trotzdem möglich.

Hallo Hans-m,

du hast recht, es ist unlogisch. Leider ist es genau deswegen aber auch nicht möglich. Der Spiegel ist zwar in der Tat jünger, wenn er zurückkehrt. Aber egal, ob du dich in einem älteren (z.B. in einem daheimgebliebenen Zweitspiegel) oder in einem jüngeren (dem von der Reise zurückgekehrten) Spiegel betrachtest - du wirst dort dasselbe Spiegelbild sehen, nämlich dich selbst, so wie du in diesem Moment, dem Moment der Rückkehr des Spiegels, bist ;-)

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-133:

Die Uhr des jeweils anderen ist tatsächlich langsamer gegangen, als die eigene.

also diesen letzten Satz verstehe ich jetzt nicht mehr. Damit wird der Widerspruch doch nicht aufgelöst. Was ist denn dann "tatsächlich" , die Sicht des Daheimgebliebenen oder die des Reisenden ?
Diese letzte Aussage ergibt sich nach meiner Meinung nur dann, wenn man allein das Relativitätsprinzip bei der Betrachtung zugrundlegt. Gerade dies willst Du doch mit der Berücksichtigung der Zeitdilatation, der Längenkontraktion und des Dopplereffektes überwinden, um zu dem Ergebnis zu kommen, dass beide feststellen, dass die Uhr des Daheimgebliebenen schneller und die des Reisenden langsamer gegangen ist.

???

MfG
Harti

Hallo Claus,


so gesehen hast Du 100%ig recht - und daher hab ich auch bereits gesagt, meine Erklärung löst zwar vll. das Zwillingsparadoxon an sich auf, erklärt aber nicht den dabei tatsächlich eintretenden beobachteten Effekt (selbst wenn dieser nur ein scheinbares Paradoxon darstellt). Aber gerade diese Erklärung wäre jedoch für ein tiefergehendes Verständnis unumgänglich.

Daher würd ich Deinen Ansatz als Erklärung jederzeit bevorzugen.


Aber mal ganz unabhängig davon ist mir heut noch folgender Gedanke gekommen:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-133:

[...] für eine wechselseitige Anwendung der SRT ist ein Symmetriebruch nicht zulässig.

Das stimmt zwar, aber ich vermute, das kann man entgegen unserer bisherigen Ausführungen und Überlegungen so dann doch nicht ganz korrekt sagen. Zum Beispiel gibt es völlig symmetrische Situationen ungleichförmiger Bewegungen, bei denen ebenfalls kein Widerspruch eintritt und die SRT ihre Anwendbarkeit behält. Ich brauch bsp.weise nur die Weltlinie des reisenden Zwillings spiegeln - so dass beide reisen, indem sie sich zunächst zu zwei gleichweit entfernten Orten voneinander entfernen, dort instantan umkehren und sich anschließend am Ausgangsort der Reise wiedertreffen.

Die Bewegungen beider Zwillinge sind in jeder Bewegungsphase relativistisch beschreibbar und führen dazu, dass beim Wiedertreffen zwar beide jünger als erwartet, aber dennoch gleichalt sind (-> die Zeitdilatationen sind zwar wechselseitig während der gesamten Reise gegeben, heben sich aber von der Differenz her im Punkt des Wiedertreffens auf). Insb. tritt keine paradoxe Situation bei der Wiederkehr ein.

Dort wird die Symmetrie m.E. nicht gebrochen¹, sondern es findet lediglich für beide während ihrer jeweiligen Reise ein Inertialsystem-Wechsel aufgrund einer (instantanen) Beschleunigung statt. Es kommt dennoch nicht zum paradoxen Widerspruch, weil die SRT nicht die Relativität zweier ungleichförmiger Bewegungen (bzw. Nicht-Inertialsysteme) zueinander postuliert, sondern nur für gleichförmige Bewegungen (Inertialsysteme).

"Asymmetrie" fällt folglich für mich als Ursache weg (-> selbst wenn Asymmetrie stets zur Folge hat, dass die Relativität aufgehoben wird, so gibt es auch Situationen, wo die Relativität bereits ohne Asymmetrie aufgehoben wird). Nur der Inertialsystem-Wechsel (und die damit einhergehende Beschleunigung) scheint nicht-eliminierbar.



mfG,
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¹ falls man mit 'Symmetrie' nicht die Relativität also solche versteht, sondern die Symmetrie der Gesamtbewegungen

Hallo Harti,


Claus wollte in Beitrag Nr. 1342-133 mit:

Zitat:

Die Uhr des jeweils anderen ist tatsächlich langsamer gegangen, als die eigene.

vermutlich sagen, dass aus Sicht eines jeden Zwillings die Uhr des jeweils anderen während der gesamten Reise tatsächlich langsamer verging als die eigene - nur dass eben die Uhr des daheimgebliebenen Zwillings noch ein bisschen langsamer verging (aus Sicht des Reisenden) als die Uhr des Reisenden aus Sicht des Daheimgebliebenen.

:)



mfG,
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