Zwillingsparadoxon

Hallo Eugen,

Zitat:

Auch kommt der Altersunterschied weder allein durch die Zeitdilatation noch allein durch die Längenkontraktion zustande. Er kommt zustande, weil sich gemäß den Lorentz-Transformationen Zeit und Raum immer zusammen transformieren. Sobald man Zeittransformation und Raumtransformation separat betrachtet, kommt man in der SRT oft zu Fehlurteilen, insbesondere beim Einsteinschen Zwillingsexperiment.

So ist es. Das war auch zunächst mein gedanklicher Fehler.

Zeitdilatation und Längenkontraktion treten untrennbar voneinander auf - und wirken sich zudem relativistisch (d.h. wechselseitig-symmetrisch in gleicher Weise) aus. Eigentlich sollte das stets klar sein - und trotzdem tappt man hin und wieder in diese gedankliche Falle :-/


mfG,
parad0x

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-34:

b) Aus der Sicht von ZW2:

Die von ZW1 durchlaufene Strecke ist 8 x 0,6 = 4,8 Ls. ZW1 bewegt sich mit 0,8c und benötigt für Hin- und Rückweg je 6s, also insgesamt 12s. Während des gesamten Fluges geht die Uhr von ZW1 nur mit dem 0,6fachen der Geschwindigkeit der eigenen Uhr. ZW2 sieht auf dem gesamten Hinweg die Uhr von ZW1 ebenfalls mit dem Faktor 0,6 x 0,55 = 0,33 laufen. ZW2 sieht die Ankunft von ZW1 am Wendepunkt nach 6s (Achtung: keine weiteren Lichtlaufzeiten! Im Unterschied zu ZW1, welcher die Umkehr von ZW2 erst nach weiteren 8s Lichtlaufzeit sah, sieht ZW2 die Umkehr von ZW1 sofort nach 6s! Preisfrage: warum ist das so?). Am Wendepunkt sieht ZW2, dass die Uhr von ZW1 6 x 0,33 = 2s anzeigt. Auf dem Rückweg sieht ZW2 die Uhr von ZW1 mit dem Faktor 0,6 x 5 = 3 laufen (dasselbe also, was auch ZW1 bei der Rückkehr von ZW2 gesehen hatte). Die Rückkehr dauert für ZW2 erneut 6s. Auf dem Rückweg sind bei ZW1 somit 6 x 3 = 18s vergangen.

Zur Preisfrage: "warum sieht ZW2 die Ankunft von ZW1 sofort nach 6s ohne Lichtlaufzeit?"

Ich grübel schon die ganze Zeit - aber ich komm nicht drauf. Er sieht in dem Moment die Uhr bei ZW1 2s anzeigen (das ist klar). Aber ZW1 erreicht aus Sicht von ZW2 den Umkehrpunkt erst nach 3,6s (6s x 0,6). Was ZW2 sieht, ist aus seiner Sicht noch vor der Umkehr von ZW1 passiert? Weil ZW2 sich ab dem Moment wieder auf ZW1 zubewegt, sind die Signale tatsächlich bereits blauverschoben - aber die Umkehr von ZW1 hat er doch noch gar nicht gesehen? Irgendwo hakt da mein Verständnis.


[Nachtrag:

ich versuche es mir mal so herzuleiten: ZW2 bewegt sich (aus seiner Sicht) 6s lang mit 0,8c - legt also 4,8 Ls zurück. In dieser Zeit hat sich ZW1 aus Sicht von ZW2 ebenfalls 4,8 Ls in die entgegengesetzte Richtung entfernt. Aufgrund der Zeitdilatation dürfte in dieser Zeit für ZW1 aus dessen Sicht jedoch nur 3,6s vergangen sein (weil seine Entfernung zum Ziel auf 2,88 Ls kontrahiert erscheint). Das Licht, was ZW1 zum Zeitpunkt t_ZW1 = 2s seiner Zeit aussendet, erreicht ZW2 zum Zeitpunkt t_ZW2 = 6s. Dieses Licht hatte aber ZW1 schon nach einem 5/9 der zurückgelegten Entfernung zum Ziel ausgesendet. Wenn ZW2 im Wendepunkt ankommt, sieht er zwar, dass die Uhr von ZW1 2s anzeigt - aber da fehlen ZW1 noch immer 4/9 des Weges bis zu seinem Wendepunkt (dem von ZW1). Ab t_ZW2 = 6s bricht ZW2 natürlich die Symmetrie und eilt allen bereits ausgesendeten Lichtsignalen entgegen - weshalb es auch nur ein optischer Effekt ist, dass sich ZW1 bereits seit t_ZW1 = 2s wieder auf ihn zuzubewegen scheint. Klar, dieser "optische Wendepunkt" liegt somit bei t_ZW1 = 2s - aber was hat das zu sagen?

Man könnte argumentieren: sobald sich ZW2 wieder auf ZW1 zubewegt, muss sich auch sofort (-> gleichzeitig) ZW1 wieder auf ZW2 zubewegen - aber dieses "gleichzeitig" gibt es doch gar nicht? Gleichzeitig ist das, was im Bezugssystem von ZW2 zur selben Zeit passiert. Und zur selben Zeit heißt: Lorentz-Transformation -> also zum Zeitpunkt t_ZW1 = t_ZW2 ∙ √(1 - v²/c²) = 6s ∙ 0,6 = 3,6s im Bezugssystem von ZW1? ]




mfG,
parad0x

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-181:

Zur Preisfrage: "warum sieht ZW2 die Ankunft von ZW1 sofort nach 6s ohne Lichtlaufzeit?" Ich grübel schon die ganze Zeit - aber ich komm nicht drauf.

weil ZW2 zu diesem (seinem) Zeitpunkt wendet. Weil er wendet, sieht er im selben Moment, dass das Licht von ZW1 sich nach blau verschiebt. Die Uhr von ZW1 geht daher im selben Moment (optisch) nicht mehr mit 1/3 sondern mit 3 - und weil letzterer Faktor >1 ist, heißt das, ZW1 bewegt sich (optisch) im selben Moment nicht mehr von ZW2 weg, sondern auf ihn zu.

Zitat:

Klar, dieser "optische Wendepunkt" liegt somit bei tZW1 = 2s - aber was hat das zu sagen?

Das ist m.E. die ganze Wahrheit - der Rest ist Theorie.

Hallo Parad0x, du hattest weiter oben überlegt:

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-177:

Sind sich denn Zeitdilatation und Längenkontraktion nicht äquivalent?

Ich stimme zu, dass die beiden Effekte (als solche) insoweit äquivalent sind:
Bei einem Wechsel zwischen den jeweiligen Sichtweisen der Zwillinge gilt: „Was aus der Sicht des einen Zwillings Zeitdilatation ist, ist aus der Sicht des anderen Zwillings Lorentzkontraktion.“ Für den Grenzfall einer Bewegung mit v=c würde salopp formuliert gelten: „Des einen Zeit ist des anderen Raum.“


Andererseits ist aber die Wirkung von Zeitdilatation und Lorentzkontraktion in den beiden Bezugssystemen nicht äquivalent:

Bleiben wir hierzu zunächst mal in nur einem Bezugssystem und betrachten dort beides, Zeitdilatation und Lorentzkontraktion. Beide Effekte treten ja immer zusammen auf - auch wenn man nur ein Bezugssystem betrachtet.

Im Bezugssystem des Erdzwillings ist der Flugwilling bewegt, nicht aber der Raum zwischen Erde und Vega. Die Zeitdilatation bewirkt, dass der Flugzwilling langsamer altert. Die Lorentzkontraktion bewirkt, dass das Raumschiff des Flugzwillings gestaucht wird, was aber für den später beobachteten Altersunterschied unerheblich ist. Die Strecke Erde-Vega bleibt bei 8 Lj und verkürzt sich nicht.

Im Bezugssystem des Flugzwillings ist dagegen sowohl der Erdzwilling, als auch alles andere (außer dem Flugzwilling selbst) bewegt. Zunächst wirkt also die Zeitdilatation analog wie oben auf den Erdzwilling und dieser altert langsamer. Die Lorentzkontraktion wirkt sich aber hier (und nur hier!) zusätzlich auf die Flugzeit des Erdzwillings aus, weil nur hier die Strecke Erde-Vega auf 4,8 Lj verkürzt wird.

Zitat:

Inwiefern denkst Du, dass der Doppler-Effekt die fehlende "Differenz" erklärt?

Weil der Doppler-Effekt genau den Faktor liefert, der benötigt wird, damit im Bezugssystem des Flugzwillings das später festgestellte Alter des Erdzwillings stimmt:

Altersberechnung ohne Dopplereffekt:
Hinreise: 6 Jahre * 0,6 = 3,6 Jahre
Rückreise: 6 Jahre * 0,6 = 3,6 Jahre
Summe: 7,2 Jahre Alterung des Erdzwillings (dies entspricht nicht der Beobachtung!)

Altersberechnung mit Dopplereffekt:
Hinreise: 6 Jahre * 0,6 * 0,55 = 2 Jahre
Rückreise: 6 Jahre * 0,6 * 5 = 18 Jahre
Summe: 20 Jahre Alterung des Erdzwillings (dies entspricht der Beobachtung!)

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-182:

"warum sieht ZW2 die Ankunft von ZW1 sofort nach 6s ohne Lichtlaufzeit?

weil ZW2 zu diesem (seinem) Zeitpunkt wendet. Weil er wendet, sieht er im selben Moment, dass das Licht von ZW1 sich nach blau verschiebt. Die Uhr von ZW1 geht daher im selben Moment (optisch) nicht mehr mit 1/3 sondern mit 3 - und weil letzterer Faktor >1 ist, heißt das, ZW1 bewegt sich (optisch) im selben Moment nicht mehr von ZW2 weg, sondern auf ihn zu.


"Klar, dieser "optische Wendepunkt" liegt somit bei tZW1 = 2s - aber was hat das zu sagen?"

Das ist m.E. die ganze Wahrheit - der Rest ist Theorie.

Ach, ich glaube, ich begreife so langsam. Er setzt das, was er sieht, in keiner Weise in Bezug zu seinem eigenen Bezugssystem - sondern betrachtet das, was er sieht ausschließlich auf das Bezugssystem des Erdzwillings (bzw. ZW1) bezogen.

Genauso, wie der Erdzwilling nicht behauptet, die Umkehr des Flugzwillings findet im Jahre 3018 statt - sondern der Erdzwilling sagt ausschließlich, die Umkehr des Flugzwillings findet im Jahre 3006 seiner Flugzwillings-Zeit statt.

Für die Erde erfolgt die Umkehr dann tatsächlich ab dem Jahre 3002 ihrer Zeit - zu welchem Zeitpunkt das im Bezugssystem des Flugzwillings passiert, stet gar nicht zur Frage.

Richtig?


mfG,
parad0x

Hallo Claus,


vielen Dank für die Erklärungen und Erläuterungen bzgl. der Zeitdilatation und Lorentzkontraktion. An dem Punkt komm ich immer wieder anschaulich ins Schleudern. Ich werd mir das daher nochmal gründlich durch den Kopf gehen lassen, um es diesmal auch wirklich zu verinnerlichen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-183:

"Inwiefern denkst Du, dass der Doppler-Effekt die fehlende "Differenz" erklärt?

Weil der Doppler-Effekt genau den Faktor liefert, der benötigt wird, damit im Bezugssystem des Flugzwillings das später festgestellte Alter des Erdzwillings stimmt:

Altersberechnung ohne Dopplereffekt:
Hinreise: 6 Jahre * 0,6 = 3,6 Jahre
Rückreise: 6 Jahre * 0,6 = 3,6 Jahre
Summe: 7,2 Jahre Alterung des Erdzwillings (dies entspricht nicht der Beobachtung!)

Altersberechnung mit Dopplereffekt:
Hinreise: 6 Jahre * 0,6 * 0,55 = 2 Jahre
Rückreise: 6 Jahre * 0,6 * 5 = 18 Jahre
Summe: 20 Jahre Alterung des Erdzwillings (dies entspricht der Beobachtung!)

Wir haben aber bei der Altersberechnung ohne Doppler-Effekt nicht den Bezugssystem-Wechsel miteinbezogen. Daher kann 7,2 Jahre auch nicht stimmen - weil wir die Zeiten für Hin- und Rückreise nicht einfach addieren können. Man könnte sie nur dann addieren, wenn die beiden Inertial-Systeme zusammen tatsächlich wieder ein Inertial-System ergeben würden (wenn beide geradlinigen Bewegungen zusammen in die gleiche Richtung verlaufen würden). Das ist ja aber nicht der Fall. Deshalb müsste man für eine korrekte Beschreibung/Berechnung den Wechsel selbst miteinbeziehen. Dann würde auch eine Beschreibung ohne Doppler-Effekt den Vorgang korrekt beschreiben.

Die Erklärung mit Doppler-Effekt beinhaltet den Bezugssystem-Wechsel bzw. die nicht-inertiale Gesamt-Bewegung bereits indirekt - kommt daher auch zu korrekten Vorhersagen.



mfG,
parad0x

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-185:

Wir haben aber bei der Altersberechnung ohne Doppler-Effekt nicht den Bezugssystem-Wechsel miteinbezogen. Daher kann 7,2 Jahre auch nicht stimmen

Hallo zurück nochmal, Parad0x,

Du hast Recht: es stimmt nicht, was die gesamte, nach der Rückkehr beobachtete Alterung angeht. Dasselbe hatte ich oben ja auch in meiner Rechnung dargestellt.

Es stimmt aber, was allein die Zeitdilatation (Faktor 0,6) angeht.

Zitat:

Deshalb müsste man für eine korrekte Beschreibung/Berechnung den Wechsel selbst miteinbeziehen.

ich hatte zur "Korrektur" der Zeitdilatation die konkreten Faktoren (Faktor 0,55 bzw. Faktor 5) des Dopplereffekts vorgeschlagen, um damit den korrekten "Gesamtalterswert" zu erhalten.

Was müsste man tun, um den von dir anstelle des Dopplereffekts bevorzugten "Wechsel" des Bezugssystems in den Zeitdilatationsfaktor einzubeziehen? Resultiert aus dem "Wechsel" (evtl. geometrisch?) ebenso ein nachvollziehbarer (ggf. derselbe?) Faktor zur Korrektur des Zeitdilatationseffekts von 0,6?

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-186:

Was müsste man tun, um den von dir anstelle des Dopplereffekts bevorzugten "Wechsel" des Bezugssystems in den Zeitdilatationsfaktor einzubeziehen? Resultiert aus dem "Wechsel" (evtl. geometrisch?) ebenso ein nachvollziehbarer (ggf. derselbe?) Faktor zur Korrektur des Zeitdilatationseffekts von 0,6?

Wie Du schon sagst, die Zeitdilatation bleibt unverändert für beide inertialen Phasen. Für die Gesamtbewegung kann ich jetzt erstmal nur vermuten (würde aber versuchen, es später auch noch konkret mit Werten zu belegen), dass man beim Wechsel des Bezugssystems berücksichtigen muss, dass sich beide inertialen Bezugssysteme des Flugzwillings mit einer Relativgeschwindigkeit von 0,8c + 0,8c = 1,6/1,64 c ≈ 0,9756c zueinander bewegen, sowie dass dabei t = t' = 6s gilt.

Wenn man es konsequent relativistisch erklärt, darf schließlich nicht 7,2s rauskommen - sonst wäre es ein tatsächlicher Widerspruch.

[Nachtrag: wenn ich mir das gedanklich anhand der Weltlinien veranschauliche, würde ich geometrisch so argumentieren: der Punkt auf der Weltlinie von Z1, der für das System der Hinreise zeitgleich zu t = 6s war (also 3,6s vom Start entfernt ist), hat im Bezugssystem der Rückreise bereits 12,8s früher stattgefunden. Beides gilt wechselseitig: was für die Rückreise auf der Weltlinie von ZW1 zeitgleich zu t' = 6s ist, findet aus Sicht der Hinreise erst 12,8s später statt]

[noch ein Nachtrag: physikalisch anschaulich: -> aus Sicht der Hinreise von ZW2 erscheint die Rückreise von ZW2 gedehnt - aus Sicht der Rückreise erschien die Hinreise zeitlich gedehnt. Jede Betrachtung enthält beim jeweils "anderen ZW2" vermutlich die 12,8s Zeitdifferenz]


mfG,
parad0x

Dieser Thread raubt mir den letzten Nerv.

Diese Seite http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm habe ich mir mal angeschaut.

Da steht einiges an Diagrammen. Doch leider blicke ich da kaum hinter. Soviel habe ich aber verstanden. Ohne eine Konstante LG ( der Beobachter spielt da keine Rolle ), gäbe es keine Raumzeit. Erst die Konstante c bewirkt das Raum und Zeit zusammen wirken. Also interagieren oder Wechselwirken. Wäre c aber eine Variable, dann würde unser Zeit und Raumgefüge zusammenbrechen. Also niemals exixtieren.

Kann man das so sagen?

Hallo Parad0x und Solo1,

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-178:

was sehen denn Erd- und Flugzwilling genau im Moment der Umkehr des Flugzwillings? An der Stelle scheinen sich die Lichtsignale zu überlagern

Nichts. Es handelt sich ja nur um einen einzigen Punkt. In diesem Punkt käme keine Lichtübertragung zustande (nicht mal ein Wellenberg des Lichts könnte sich fortpflanzen) daher kann man - ausschließlich an diesem Punkt - auch nichts sehen.

Die Zwillinge sehen bis zur optischen Umkehr Licht einer niedrigeren Frequenz und direkt im Anschluss daran Licht der höheren Frequenz.(Allein der Begriff "Frequenz" oder der Vorgang des "Sehens" erfordert ja, dass für den Beobachter Zeit vergeht. In einem einzigen Punkt wäre das ausgeschlossen.)

Zitat:

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-184:Ach, ich glaube, ich begreife so langsam. Er setzt das, was er sieht, in keiner Weise in Bezug zu seinem eigenen Bezugssystem - sondern betrachtet das, was er sieht ausschließlich auf das Bezugssystem des Erdzwillings (bzw. ZW1) bezogen.

Genauso, wie der Erdzwilling nicht behauptet, die Umkehr des Flugzwillings findet im Jahre 3018 statt - sondern der Erdzwilling sagt ausschließlich, die Umkehr des Flugzwillings findet im Jahre 3006 seiner Flugzwillings-Zeit statt.

Für die Erde erfolgt die Umkehr dann tatsächlich ab dem Jahre 3002 ihrer Zeit - zu welchem Zeitpunkt das im Bezugssystem des Flugzwillings passiert, stet gar nicht zur Frage.

Richtig?

Hier habe nun ich wieder Schwierigkeiten, zu verstehen, wie du das meinst. Wie gesagt: ich oute mich als Anhänger der "optischen" Wahrheit. Für mich erfolgt die Umkehr im Inertialsystem des Erdzwillings im Jahr 3018 und in dem des Flugzwillings im Jahr 3006.

@Solo1

Du stelltest fest

Zitat:

Ohne eine Konstante LG ( der Beobachter spielt da keine Rolle ), gäbe es keine Raumzeit. Erst die Konstante c bewirkt das Raum und Zeit zusammen wirken. Also interagieren oder Wechselwirken.

Das stimmt wohl. Und danach fragtest du:

Zitat:

Wäre c aber eine Variable, dann würde unser Zeit und Raumgefüge zusammenbrechen. Also niemals exixtieren. Kann man das so sagen?

Keine Ahnung, ob das so wäre. Ich meine: Die Wirklichkeit könnte doch vielleicht auch anders und für uns einfacher zu verstehen sein. Etwa so, wie Newton sie vermutet hat. Ist sie aber nicht. Sie ist offensichtlich doch etwas komplizierter ausgetüftelt und für uns daher schwerer zu verstehen...

Schwerer zu vestehen ist gut. Verdammt schwer.

Ich stelle mir alles auch Optisch vor, nicht Mathematisch. Mathematisch scheint das alles Konsistent zu sein, aber Optisch?

Ich bin jetzt kein Mathematiker. Mag sein das alles Mathematisch erklärbar ist. Dahinter blicken tu ich nicht. Vielleicht vor 25 Jahren mal. Da war ich in der Realschule ein Mathe-Ass. Anschliessend wollte ich das Abitur machen und Mathe und Physik studieren. Es blieb aber leider beim wollen.
Heute weiss ich noch nichtmals mehr die Regeln für eine Formelumstellung.

Das Auge des ( oder eines Betrachters ) liegt mir näher als die Mathematik. Zumindest heutzutage ( Leider ).

Wenn ich als Beobachter auf der Erde sehe, das der Raumfahrer, der zu Vega unterwegs war und zurück kam jünger ist, dann ist das so. Wenn ich aber der Raumfahrer bin ist das nicht so. Wahrscheinlich sogar genau umgekehrt. Das macht mich ehrlich gesagt ganz Banane.
Wenn das alles so währe ( was bestimmt auch so ist ), dann wären ALLE meine Mitmenschen in einem anderen Inertialsystem. Denn was im grossen ist, ist ja auch im kleinen. Quantentheorie lassen wir mal aussen vor.

Ich denke schon seit 30 Jahren darüber nach wie wir eine Lichtquelle beobachten die sich von A nach B bewegt. Und zwar in grossen abständen. Was ist wenn die Lichtquelle gar nicht alleine ist, sondern in einem Raumschiff angeknipst wird? Zum Beispiel von einer Taschenlampe. In Bewegungsrichtung ist soweit alles klar. Was aber wenn der Strahl der Taschenlampe die Richtung ändert? Was ist wenn das Raumschiff die Richtung ändert mit der Taschenlampe zusammen?
Das ist wohl vielleicht etwas anderes als ein Raumschiff bei Vega die Richtung ändert.

Wie gesagt ist mir das alles noch zu hoch.

Hallo Claus,


kurze Rückfrage:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-189:

Allein der Begriff "Frequenz" oder der Vorgang des "Sehens" erfordert ja, dass für den Beobachter Zeit vergeht. In einem einzigen Punkt wäre das ausgeschlossen.

Hat denn die Absorptionsphase eines Photons eine zeitliche Ausdehnung? Klassisch-relativistisch betrachtet¹ erreicht mich doch in einem konkreten Zeitpunkt t genau die Information, die in einem anderem (einzigen) Moment t' ausgesendet wurde? Das soll kein Gegenargument sein - sondern tatsächlich eine Frage :)


Aber nochmal zurück zur Frage optische oder "tatsächliche" Sicht:

Zitat:

[optische Betrachtungsweise]

Hier habe nun ich wieder Schwierigkeiten, zu verstehen, wie du das meinst. Wie gesagt: ich oute mich als Anhänger der "optischen" Wahrheit. Für mich erfolgt die Umkehr im Inertialsystem des Erdzwillings im Jahr 3018 und in dem des Flugzwillings im Jahr 3006.

Also ich meinte das so: der Erdzwilling stellt fest, dass er im Jahre 3018 die Umkehr des Flugzwillings beobachtet. Die Uhr des Flugzwillings zeigt 3006 an. Welche Aussagen könnte er nun treffen?

1. der Flugzwilling kehrt im Jahre 3006 seiner Zeit um.
2. der Flugzwilling kehrt im Jahre 3018 der irdischen Zeit um.
3. die Beobachtung der Umkehr findet im Jahre 3018 irdischer Zeit statt.

Darüber, dass Aussage 1 berechtigt ist, stimmen wir beide überein. Meine These war nun, dass der Erdzwilling die Aussage 2 nicht treffen kann. Er könnte zwar mit recht sagen, er beobachtet im Jahre 3018, dass der Erdzwilling umkehrt. Aber auf welcher Grundlage kann er das beobachtete Geschehen überhaupt in direkten Bezug zum Zeitpunkt der Beobachtung im Bezugssystem der Erde setzen?

Er könnte vll. so argumentieren: da ab dem Jahre 3018 die Signale blauverschoben sind, kehrt er auch erst im Jahre 3018 wirklich um. Wirklichkeit bzw. das, was momentan passiert, definiert er somit ohne Lichtlaufzeit. Er definiert das als (optisch) gleichzeitig, was er im Moment der Beobachtung sieht. Vorher kann schließlich keiner wissen, ob er nicht evtl. von Aliens gekapert worden wäre (um das Beispiel mal aufzugreifen ;-)).

Kann er das denn aber auch dann noch im Augenblick der Beobachtung? Das Licht aus dem Jahre 3006 der Flugzwillingszeit erreicht ihn doch nur deshalb im Jahre 3018 der Erdenzeit, weil auf dem Weg zwischen Aussenden am Umkehrpunkt und Eintreffen beim Erdzwilling im Jahre 3018 nichts mehr passiert ist? Auf halber Strecke könnte auch ein böswilliges Anti-SRT-Alien sitzen und Licht mit entsprechend blauverschobener Frequenz aussenden, welches nur simuliert, dass die Uhr des Flugzwillings 3006 anzeigt? Oder es könnte die Lichtsignale einfach mutwillig absorbieren. Dann müsste der Erdzwilling konsequenterweise zum Schluß kommen, der Flugzwilling verschwindet im Jahre 3018? Ein ganz besonders fieses Alien würde die absorbierten Signale vll. sogar rotverschoben und zeitversetzt reemittieren, so dass der Flugzwilling im Umkehrpunkt überhaupt nicht wendet?

Das war aber eigentlich nur zum Thema "Wirklichkeit und optische Täuschung". Viel wichtiger ist die Frage: -> der Erdzwilling weiß als Anhänger der SRT, dass sich Licht nur mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet. Wie vereint er die endliche Lichtausbreitung mit seiner Vorstellung? Er nimmt den Moment der Emission als gegenwärtig an (nicht im zeitlichen, sondern im physikalischen Sinne von gegenwärtig = wirkend).


---

Hmm. Je länger ich nun schon darüber nachdenke und je intensiver ich versuche, Gegenargumente zu finden, umso sinnloser erscheint mir meine eigene Herangehensweise. Welche Bedeutung haben räumliche und zeitliche Abstände, wenn der Raumzeit-Abstand die invariante Größe ist? Aus optischer Sicht ist alles gegenwärtig, was keinen raumzeitlichen Abstand besitzt. Das ist physikalisch weitaus sinnvoller als rechnerisch mit Gleichzeitigkeit anhand von Koordinaten zu hantieren. Weder verstößt die optische Sicht gegen die Endlichkeit der Lichtausbreitung noch verletzt sie die Relativität der Gleichzeitigkeit. Was gegenwärtig (wirkend) ist, hängt in jedem Fall vom Beobachter ab.

Tut mir leid für den langen Text und die abrupte Wendung. Aber nachdem ich fast eine halbe Nacht damit verbracht hab, wollt ich dann doch nicht einfach so wieder alles löschen ;-)



mfG,
parad0x

¹ Im Rahmen der Quantenphysik würde man vermutlich sagen, dass wenn man den Ort exakt bestimmt, Impuls und somit auch Frequenz in ihrem Rahmen unbestimmt sind. Aber dann könnte man ja stattdessen auch mit diskreten Zeitmomenten argumentieren.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-186:

Was müsste man tun, um den von dir anstelle des Dopplereffekts bevorzugten "Wechsel" des Bezugssystems in den Zeitdilatationsfaktor einzubeziehen? Resultiert aus dem "Wechsel" (evtl. geometrisch?) ebenso ein nachvollziehbarer (ggf. derselbe?) Faktor zur Korrektur des Zeitdilatationseffekts von 0,6?

Wenn man es konsequent nur aufgrund der Lorentz-Transformationen und ohne relativistischen Doppler-Effekt beschreibt, kommt man natürlich (wie zu erwarten) ebenfalls zu korrekten Ergebnissen [1].

Wir haben bei der Altersberechnung ohne Doppler-Effekt aber wie gesagt bisher immer den Bezugssystem-Wechsel vernachlässigt (d.h. die Transformation zwischen Hinreise- und Rückreise-Bezugssystem von ZW2). Dabei setzt sich der tatsächliche Altersunterschied nicht nur aus den beiden Zeitdilatationen bei Hin- und Rückreise zusammen, sondern wird auch noch durch die beim Bezugssystem-Wechsel im Zusammenhang mit der Relativität der Gleichzeitigkeit auftretende Zeitdifferenz maßgeblich mitbeeinflusst.

Physikalisch-anschaulich würde ich das Geschehen aus der Perspektive des Flugzwillings so beschreiben: im Bezugssystem der Hinreise erreicht er den Punkt U seiner Umkehr zeitgleich mit einem Ereignis U₁ auf der Weltlinie des Erdzwillings, welches zum Zeitpunkt t_ZW1 = 3,6s stattfand. Die Hinreise dauerte dabei 6s aus Sicht des Flugzwillings. Würde er sein Bezugssystem im Umkehrpunkt U nicht wechseln, würde das Ereignis der Wiederkehr (auf der Weltlinie des Erdzwillings) erst nach insg. 33,33s im Hinreise-Bezugssystem des Flugzwillings zeitgleich stattfinden (33,33s x 0,6 = 20s). Die Rückreise würde daher aus der Perspektive des Hinreise-Bezugssystems weitaus länger dauern als die Hinreise (nämlich 27,33s statt 6s).

Im Bezugssystem der Rückreise wäre auf die gleiche (relativistische) Weise die Hinreise länger verlaufen als die Rückreise. Im Umkehrpunkt (nach dem Bezugssystem-Wechsel) hätte aber stattdessen ein Ereignis U₂ zeitgleich mit dem Ereignis U stattgefunden. U₂ läge im Bezugssystem des Erdzwillings 3,6s vor dem Wiedertreffen. U₁ hat stattdessen aus Sicht der Rückreise bereits weitaus früher stattgefunden als U oder U₂ (so wie analog U₂ im Hinreisesystem erst später stattfindet als U oder U₁). Im zusammengesetzten (nicht-inertialen) Bezugssystem finden jedoch daher beide Ereignisse zeitgleich zum Ereignis U statt (weil U selbst in beiden inertialen Bezugssystemen am selben Ort und zur selben Zeit stattfindet).

Die dabei auftretende Zeitdifferenz (keine Zeitdilatation!) bewirkt den größeren Altersunterschied als allein aufgrund der Zeitdilatation zu erwarten wäre.

Kurz gesagt: während der Hinreise altert ZW1 um 3,6s (also verlangsamt). Während des (instantanen) Bezugssystem-Wechsels im Punkt U finden aus Sicht von ZW2 alle Ereignisse zwischen U₁ und U₂ zeitgleich statt - ZW1 durchlebt also aus der Perspektive von ZW2 alle Ereignisse zwischen U₁ und U₂ in einer Zeitdauer von Δt_ZW2 = 0s. Anschließend altert ZW1 wiederum verlangsamt um 3,6s.

Der Betrag dieser Zeitdifferenz zwischen U₁ und U₂ im Bezugssystem von ZW1 ergibt sich dabei allein aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit: -> aus der Perspektive des zusammengesetzten (nicht-inertialen) Bezugssystem finden die Ereignisse U₁ und U₂ (sowie alle dazwischenliegenden) gleichzeitig zum Ereignis U statt. Aus der Perspektive des Erdzwillings finden sie nacheinander zu verschiedenen Zeitpunkten statt. Dieser Betrag der Zeitdifferenz im Bezugssystem des Erdzwillings ist mit dem Faktor v²/c² proportional zur Gesamtdauer aus Sicht des Erdzwillings (was ich noch herzuleiten versuchen werde).




mfG,
parad0x

[1] http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperi...

Hallo zusammen,

was für mich u.a. verwirrend ist, ist der Wechsel zwischen einer Betrachtung im klassischen Sinn (Trennung von Raum und Zeit) und der Betrachtung des Zwillingsparadoxons auf der Grundlage des Raumzeitkontinuums (Weltlinien).
Ich habe deshalb versucht, mir die Sache noch einmal allein mit Hilfe des Minkowski-Diagramms auf der Grundlage der vierdimensionalen Raumzeit klar zu machen.

Bei dieser Betrachtung bewegen sich beide Zwillinge in der Raumzeit, das Bezugssystem ist das Minkowski-Diagramm.
Ich kann nun annehmen, dass der Erdzwilling räumlich ruht und sich nur auf der Zeitachse (y-Achse) bewegt. Bei dieser Betrachtung bewegt sich der Reisezwilling sowohl auf der Raum wie auf der Zeitachse und kehrt nach der Umkehr zum räumlich ruhenden Erdzwilling auf der Y-Achse zurück. Der Erdzwilling ist beim Zusammentreffen älter, der Reisezwilling jünger.
Wenn ich in Anwendung des Relativitätsprinzips, das als Postulat in der SRT gilt, beide für gleichberechtigt halte, kann ich ihre Positionen vertauschen und annehmen, dass der Reisezwilling (B) ruht und der Erdzwilling (A) sich bewegt. Sie vertauschen dann ihre Positionen im Minkowski-Diagramm und B bewegt sich nur auf der Zeitachse und A auf der Zeit- und Raumachse und kehrt nach dem Richtungswechsel zur Zeitachse zurück und trifft dort wieder mit B zusammen. Jetzt ist B älter und A jünger.
Diesen Widerspruch kann ich unter der Geltung des Relativitätsprinzips (Gleichberechtigung von A und B) nicht auflösen. Der Widerspruch ist allein dadurch begründet, dass ich den Gesamtvorgang aus raumzeitlich verschiedenen Perspektiven betrachte und deshalb zu unterschiedlichen Ergebnissen komme, wie es bei Perspektivwechseln immer der Fall ist.

Die Frage ist nun, ändert die Berücksichtigung des Postulats der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit an diesem Ergebnis etwas ?
Wie ist dieses Postulat bei der Betrachtung mit Hilfe des Minkowski-Diagramms einzubeziehen ? Ich gehe davon aus, dass die Lichtgeschwindigkeit (Strecke/Zeit) das Minkowski-Diagramm darstellt und ein räumlich ruhendes Objekt sich nur auf der Zeitachse und ein im Verhältnis dazu bewegtes Objekt sich auf der Zeit und Raumachse bewegt, wobei bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit das bewegte Objekt sich nicht mehr in der Zeit sondern nur noch mit Lichtgeschwindigkeit auf der Raumachse bewegt. Das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bedeutet daher im Prinzip nichts anderes, als dass man für Bewegungen von Objekten in ihrem Verhältnis zueinander ein Bezugssystem schafft und die Möglichkeit von Relativbewegungen auf die Lichtgeschwindigkeit begrenzt ist.
Für das hier diskutierte Zwillingsparadoxon hat dies zur Folge, dass das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit an der ursprünglichen Betrachtung nichts ändert und bei einer Gleichbehandlung von A und B und dem Vertauschen ihrer Positionen im Minkowski-Diagramm der Widerspruch im Ergebnis erhalten bleibt.

Nach meiner Überzeugung kann man es drehen und wenden wie man will. Nur wenn man A und B unterscheidet und die Anwendung des Relativitätsprinzips (ihre Vertauschbarkeit) ausschließt, kommt man zu eindeutigen Ergebnissen. Wie die Unterscheidung erfolgt ist im Prinzip egal. Möglichkeiten dazu:
A ruht B bewegt sich.
Nur B wechselt bei der Umkehr das Bezugssystem.
Nur auf B wirkt zumindest bei seiner Umkehr eine Kraft.
Der Dopplereffekt wirkt sich bei der Betrachtung aus der Position von A und B unterschiedlich aus.

Ob man die Auflösung des Zwillingsparadoxons im Rahmen der SRT sieht oder außerhalb mag dahinstehen.
Jedenfalls ist A bei Rückkehr von B älter. Die relativistische Vertauschung der Bewegungen von A und B ist rein theoretischer Natur und stellt nichts weiter als einen Perspektivwechsel dar, der zu einem Widerspruch (Paradoxon) führt. Dieser Widerspruch wird durch die Realität, in der nur B wendet, aufgelöst.

MfG
Harti

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1342-193:

Ich habe deshalb versucht, mir die Sache noch einmal allein mit Hilfe des Minkowski-Diagramms auf der Grundlage der vierdimensionalen Raumzeit klar zu machen.

Bei dieser Betrachtung bewegen sich beide Zwillinge in der Raumzeit, das Bezugssystem ist das Minkowski-Diagramm.

Das Minkowski-Diagramm, dass Du vor Augen hast, ist zwar ein Bezugssystem - aber nur für den ruhenden Zwilling. Das Koordinatensystem (Bezugssystem) ist so gewählt, dass die Bewegung des ruhenden Zwillings eine Gerade entlang der ct-Achse ergibt.

Für den Reisenden gibt es ebenfalls ein Bezugssystem. Dieses Bezugssystem ist ungleich komplexer, da es ein nicht-inertiales ist. Es existieren aber für Hin- und Rückweg jeweils inertiale Bezugssysteme. Zum Beispiel kannst Du das Koordinatensystem so wählen, dass der Hinweg entlang der ct-Achse verläuft. Dann hättest Du das Hinreisesystem in einem Minkowski-Diagramm dargestellt. In diesem Diagramm erscheint die Hinreise des Zwillings als 6 Jahre lang. Die beiden anderen Strecken (Weltlinie des ruhenden Zwillings und Weltlinie des reisenden Zwillings auf der Rückkehr) erscheinen zeitlich und räumlich verzerrt. Die Reise des ruhenden Zwillings dauert 33,33 Jahre und die Rückreise des reisenden Zwillings dauert 27,33 Jahre.

Analog kannst Du auch für das Bezugssystem, in welchem die Rückreise als ruhend betrachtet wird, ein Minkowski-Diagramm erstellen. Dieses würde die anderen beiden Weltlinien ebenfalls verzerrt wiedergeben. In diesem Bezugssystem würde die Hinreise 27,33 Jahre, die Rückreise 6 Jahre und die Reise des ruhenden Zwillings 33,33 Jahre dauern.

Für die zusammengesetzte Bewegung (also wenn die gesamte Reise des reisenden Zwillings als ruhend betrachtet wird), kann man erstmal nicht so ohne weiteres ein Minkowski-Diagramm erstellen (wegen dem Bezugssystem-Wechsel im Umkehrpunkt). Es existiert aber dennoch. In diesem Diagramm würdest Du feststellen, dass die Reise des reisenden Zwillings (also B) 12 Jahre beträgt, während die Reise des ruhenden Zwillings 20 Jahre beträgt.

Zitat:

Ich kann nun annehmen, dass der Erdzwilling räumlich ruht und sich nur auf der Zeitachse (y-Achse) bewegt. Bei dieser Betrachtung bewegt sich der Reisezwilling sowohl auf der Raum wie auf der Zeitachse und kehrt nach der Umkehr zum räumlich ruhenden Erdzwilling auf der Y-Achse zurück. Der Erdzwilling ist beim Zusammentreffen älter, der Reisezwilling jünger.

Das ist richtig so wie Du es beschrieben hast.

Zitat:

Wenn ich in Anwendung des Relativitätsprinzips, das als Postulat in der SRT gilt, beide für gleichberechtigt halte, kann ich ihre Positionen vertauschen und annehmen, dass der Reisezwilling (B) ruht und der Erdzwilling (A) sich bewegt. Sie vertauschen dann ihre Positionen im Minkowski-Diagramm und B bewegt sich nur auf der Zeitachse und A auf der Zeit- und Raumachse und kehrt nach dem Richtungswechsel zur Zeitachse zurück und trifft dort wieder mit B zusammen.

Du kannst es auch aus Sicht von B beschreiben - dazu brauchst Du aber auch ein Minkowski-Diagramm für B. Bisher hast Du nur eins für A. Wenn Du ein Minkowski-Diagramm für B hast, wirst Du feststellen, dass für B weniger Zeit vergeht als für A. Auch in diesem Diagramm wird deutlich, dass aus Sicht von B nicht B, sondern A älter geworden ist.

Weil aber dieses Diagramm nicht so leicht zu zeichnen ist, kann man stattdessen auch folgendes sagen:

Die Länge der Weltlinien bleibt in jedem Minkoswki-Diagramm erhalten. Egal, in welchem Bezugssystem ich ein Diagramm aufstelle - die (vierdimensionale) Länge der Linien bleibt unverändert. Was sich ändert, sind nur die räumlichen Längen (Ortsintervalle) und zeitlichen Längen (Zeitintervalle). Deshalb sind diese Minkowski-Diagramme auch so gut geeignet, um sich leicht klarzumachen, wer nun älter ist und wer nicht. Die Weltlinie von A hat eine (Raumzeit-)Länge von 20 Lichtjahren. Die zusammengesetzte Weltlinie hat eine Länge von 12 Lichtjahren. Diese Raumzeit-Längen bleiben in jedem Bezugssystem erhalten. Auch B wird in den beiden Diagrammen für Hinreise- und Rückreise-Bezugssystem zur gleichen Einschätzung kommen sowie im Diagramm für sein gesamtes Bezugssystem. Daher braucht man sich nur das einfachste Diagramm schnappen (das von A) und anhand von A ermitteln, wie lang die Weltlinien in der Raumzeit sind.

Zitat:

Diesen Widerspruch kann ich unter der Geltung des Relativitätsprinzips (Gleichberechtigung von A und B) nicht auflösen.

Im Minkowski-Diagramm für B wirst Du genausowenig einen Widerspruch finden wie in den Minkowski-Diagrammen für Hin- und Rückreise sowie in dem für A.


mfG,
parad0x

Hallo Parad0x,

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-191:

Er könnte vll. so argumentieren: da ab dem Jahre 3018 die Signale blauverschoben sind, kehrt er auch erst im Jahre 3018 wirklich um.

Genau.

Zitat:

Kann er das denn aber auch dann noch im Augenblick der Beobachtung? Das Licht aus dem Jahre 3006 der Flugzwillingszeit erreicht ihn doch nur deshalb im Jahre 3018 der Erdenzeit, weil auf dem Weg zwischen Aussenden am Umkehrpunkt und Eintreffen beim Erdzwilling im Jahre 3018 nichts mehr passiert ist? Auf halber Strecke könnte auch ein böswilliges Anti-SRT-Alien sitzen und Licht mit entsprechend blauverschobener Frequenz aussenden, welches nur simuliert, dass die Uhr des Flugzwillings 3006 anzeigt?

Stimmt. Aber zumindest könnte er die Umkehr jetzt sehen, wenn zwischendurch nichts passiert ist. 3010 könnte er allerdings unter keinen Umständen etwas sehen. (Anmerkung: Es muss ja nicht unbedingt ein Alien sein - eine Wolke würde auch schon reichen, und der Erdzwilling sieht nichts...) Er könnte in Jahr 3010 seiner Zeitrechnung auch sonst keine Methode finden, zu erfahren, ob der Flugzwilling den Umkehrpunkt erreicht hat.

Mal rein philosophisch (obwohl ich da nur Laie bin...) : Wenn es keine Möglichkeit gibt, ein behauptetes Ereignis festzustellen, dann ist die entsprechende Behauptung doch eine metaphysische, oder? Nun habe ich eigentlich nichts gegen metaphysische Behauptungen, sofern sie plausibel sind. Aber andere in diesem Forum sehen das möglicherweise anders ;-)

Bei deinem Beitrag-Nr. 1342-194 bin ich ab der Stelle mit den 33,33 und 27,33 Jahren ehrlich gesagt nicht mehr ganz mitgekommen. Habe auch den Überblick verloren, welches Bezugssystem du wann wo meinst... Man muss verdammt gut drauf achten, dass man dasselbe versteht, was der andere gesprochen hat. Jedenfalls habe ich mir mal http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperi... angesehen. Dort ist m.E. auch nicht alles verständlich formuliert: Z.B (Zitat):

"Während des Fluges sieht er die Erde sich entfernen und die Ereignisse auf der Erde langsamer vergehen. Als er am Planeten {Anm.: bei uns Vega] ankommt, findet auf der Erde gerade Ereignis R statt. Dieses Ereignis kann er noch nicht sehen, weil das Licht von dort noch lange braucht bis es ihn erreicht hat, aber er nimmt die Zeitdilatation der zu ihm bewegten Erde wahr und kann daraus berechnen, dass Ereignis R gleichzeitig mit seiner Ankunft (Ereignis L) stattfindet."

finde ich schwer verständlich. Aus der Sicht des Flugzwillings entfernt sich die Erde doch optisch kontinuierlich. Falls mit R das Ereignis gemeint ist, was aus seiner Sicht zeitgleich mit seiner Ankunft passiert, wenn man ausschließlich die Zeitdilatation berücksichtigt, so müsste es das Ereignis aus dem Erdjahr 3003,6 sein. Dieses kann er in seinem Jahr 3006 in der Tat noch nicht sehen, denn er sieht auf der Erde erst 3002. Ok. Dann aber: "... er nimmt die Zeitdilatation der zu ihm bewegten Erde wahr..." das stimmt doch so nicht. Er nimmt nicht die Zeitdilatation, sondern die Kombination aus Zeitdilatation und Dopplereffekt wahr. Und inwieweit sollter er daraus berechnen können, dass R gleichzeitig mit seiner Ankunft stattfindet? M.E. kann er das nicht aus dem Gesehenen ableiten, sondern ausschließlich theoretisch berechnen - indem er nämlich annimmt, dass die Zeitdilatation auch in seinem Bezugssystem auf den Erdzwilling mit dem Faktor 0,6 anzuwenden ist.

Stimmt das so deiner Meinung nach oder hab ich da ggf. etwas übersehen?

Hallo zusammen,


für unser Zwillingsparadoxon hab ich mal versucht, ein Minkowski-Diagramm für den reisenden Zwilling ZW2 zu erstellen [1] und würd das hier gern zur Diskussion stellen. Ich hoffe, die eingezeichneten Ereignisse sind intuitiv. A und B sind Start und Ziel, U ist der Umkehrpunkt auf der Weltlinie von ZW2, U₁ und U₂ sind die für ZW2 gleichzeitigen Ereignisse zum Umkehrpunkt aus Sicht von Hin- und Rückreise, und U' ist das Ereignis auf der Weltlinie von ZW1, welches für ZW1 gleichzeitig zur Umkehr stattfindet.

mfG,
parad0x

[1] http://www.loaditup.de/files/386256.pdf

Vielen Dank für dein Diagramm, Parad0x,

Ich hatte für die Hin- und Rückreise unsymmetrische Faktoren (hin: 0,55 - rück: 5) zur Korrektur der 3,6s ermittelt. Bei dir ist der Faktor symmetrisch 2,77
(also 3,6*2,77 = 10 = 3,6 + 6,4).

Ist dieser Faktor 2,77 allein aus den SRT-Effekten (Zeitdilatation, Lorentzkontraktion) ableitbar?

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1342-197:

Ich hatte für die Hin- und Rückreise unsymmetrische Faktoren (hin: 0,55 - rück: 5) zur Korrektur der 3,6s ermittelt. Bei dir ist der Faktor symmetrisch 2,77
(also 3,6*2,77 = 10 = 3,6 + 6,4).

Ist dieser Faktor 2,77 allein aus den SRT-Effekten (Zeitdilatation, Lorentzkontraktion) ableitbar?

2,77 ist ja nichts anderes als 1 / 0,36 = 1 / (1 - ß²) = 1 / (1 - (v²/c²)²). Ich bin mir nicht sicher, ob sich das wirklich durch Zeitdilatation und Lorentzkontraktion erklären lässt. Die Zeitdilatation ist nur für die 3,6 Ls verantwortlich. Der Differenzbetrag (also 10 Ls - 3,6 Ls) müsste allein aus dem Perspektiv-Wechsel im Punkt U resultieren. Er ergibt sich aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit -> U ist für ZW1 gleichzeitig zu U', U₁ ist für ZW2 gleichzeitig zu U, aber U' ist für ZW1 nicht gleichzeitig zu U₁. Zweimaliges Anwenden der Lorentz-Transformation auf die Zeitkoordinate ergibt den Unterschied von 10s zu 3,6s.


mfG,
parad0x

Hallo Parad0x,

ich habe noch folgende Ausführungen von dir im Ohr

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1342-192:

Die Rückreise würde daher aus der Perspektive des Hinreise-Bezugssystems weitaus länger dauern als die Hinreise (nämlich 27,33s statt 6s). Im Bezugssystem der Rückreise wäre auf die gleiche (relativistische) Weise die Hinreise länger verlaufen als die Rückreise.

die ich aber nicht richtig verstanden habe. Jedenfalls siehst du hier doch irgendwie auch eine Asymmetrie bei Hin- und Rückreise, oder?