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Können Uhren schneller gehen?

Thema erstellt von Harti 
Beiträge: 1.603, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo Zeitgenossen, hallo Experten,

ich möchte mit Hilfe des Zwillingsparadoxons die obige Frage für mich klären.
Ich stelle mir vor, daß ein Zwilling (Z1) im Koodinatensystem mit Raumachse (X) und Zeitachse(Y) ruht. Seine
Weltlinie verläuft dann auf der Zeitachse ( nur senkrecht), da er sich räumlich nicht verändert. Die Reise des zweiten Zwillings (Z2) mit einer Rakete soll von Z1 (vom Koordinatensystem) aus betrachtet, zwei Tage dauern, Z2 wendet nach Ablauf des ersten Tages. Die Weltlinie von Z1 ist dann am ersten Tag halbiert und endet am zweiten Tag.
Wenn Z2 startet, läuft seine Weltlinie zunächst fast parallel zur Weltlinie von Z1, mit erheblicher Erhöhung der Geschwindigkeit ( weniger Zeit, mehr Strecke) biegt sie in einer Kurve von der Y- achse (Zeit) weg zur X-Achse (Raum) hin. Wenn dann Z2 den Bremsvorgang einleitet, um wenden zu können, reduziert sich seine Geschwindigkeit (weniger Raum, mehr Zeit) und seine Weltlinie biegt sich S-förmig nach oben, bis sie im Wendepunkt parrallel zur Weltlinie von Z1 (räumlich versetzt) verläuft. Bei der Wende, die aus Sicht von Z1 nach einem Tag erfolgt, befindet sich Z1 genau auf der Hälfte seiner Weltlinie. Wenn man vom Wendepunkt von Z2 das Lot auf die Zeitachse fällt, gelangt man zu einem Punkt unterhalb der Hälfte der Weltlinie von Z1, dies bedeutet: Aus Sicht von Z1 ist die Zeit von Z2 (Uhr ) langsamer vergangen. Dies ist auch plausibel, Z2 hat sich gewissermaßen mehr im Raum und weniger in der Zeit bewegt.
Wenn Z2 die Rückkkehr startet und beschleunigt, biegt seine Weltlinie in Richtung Y-Achse (räumlich zu Z1) zurück und biegt sich bei erheblicher Beschleunigung in Richtung X-Achse (weniger Zeit,mehr Raum). Wenn Z2 den Bremsvorgang einleitet und seine Geschwindigkeit reduziert, biegt seine Weltlinie S-förmig nach oben, wird steiler (weniger Strecke, mehr Zeit) und mündet am Ende des zweiten Tages bei der Landung bei Z1. Die Weltlinien von Z1 und Z2 treffen sich in einem Punkt auf der Y-Achse. Die Zeit, die für Z2 von der Wende bis zum Zusammentrefen mit Z1 vergangen ist, ist aus Sicht von Z1 (dem Koordintensystem) länger als die Zeit , die für Z1 in seinem System (Hälfte der Weltlinie) vergangen ist, denn Z2 ist zeitlich von unterhalb der Hälfte der Weltlinie von Z1 zurückgestartet.

Die Konsequenz aus diesen Überlegungen:
1) Bewegte Uhren gehen nur langsamer, wenn sie sich vom Bezugsobjekt entfernen (dies bedeutet, im Bezugskoordinatensystem räumlich von Null wegbewegen) wenn sie sich dem Bezugsobjekt nähern (das heißt im Koordinatenystem auf der Raumachse gegen Null bewegen) gehen bewegte Uhren schneller; dies natürlich immer aus Sicht des im Koordinatensystem ruhenden Beobachters betrachtet.

2)Das Zwillingsparadoxon ist garkein Paradoxon. Die Zeitverzögerung für Z2 bei der Entfernung wird durch die Zeitbeschleunigung bei der Annäherung ausgeglichen. Die Zwillinge sind beim Zusammentreffen nicht unterschiedlich gealtert.

Wer kann mir sagen, was an meinen Überlegungen falsch ist ?


MfG Harti
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 17 Jahren
Hallo Harti,
die Eigenzeit eines beliebig bewegten objekts erhält man am einfachsten, indem man die Länge seiner Weltlinie berechnet. Die Eigenzeit entspricht immer der Länge der jeweiligen Weltlinie. Dann zeigt sich, daß im Falle deines Zwillingsexperimentes der beschleunigende Zwilling die kürzere Weltlinie und damit die kürzere Eigenzeit hat ( auf die Metrik achten!).
Das sog. Zwillingsparadox ist natürlich kein Paradox.

zara.t.

Beitrag zuletzt bearbeitet von Zara.t. am 13.05.2008 um 13:10 Uhr.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo Harti,
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1178-1:
1) Bewegte Uhren gehen nur langsamer, wenn sie sich vom Bezugsobjekt entfernen (dies bedeutet, im Bezugskoordinatensystem räumlich von Null wegbewegen) wenn sie sich dem Bezugsobjekt nähern (das heißt im Koordinatenystem auf der Raumachse gegen Null bewegen) gehen bewegte Uhren schneller; dies natürlich immer aus Sicht des im Koordinatensystem ruhenden Beobachters betrachtet.

2) Das Zwillingsparadoxon ist garkein Paradoxon. Die Zeitverzögerung für Z2 bei der Entfernung wird durch die Zeitbeschleunigung bei der Annäherung ausgeglichen. Die Zwillinge sind beim Zusammentreffen nicht unterschiedlich gealtert.

Wer kann mir sagen, was an meinen Überlegungen falsch ist ?
Zara.t. hat es bereits knapp und treffend erklärt. Deshalb müsste ich eigentlich nichts hinzufügen. Aber du möchtest noch wissen, was an deinen Überlegungen falsch ist. Deine Überlegung, dass bewegte Uhren nur langsamer gehen, wenn sie sich vom Bezugsobjekt entfernen, ist falsch. Bewegte Uhren gehen immer langsamer, gleichgültig, ob sie sich dem Bezugsobjekt nähern oder sich vom ihm entfernen. Das kannst du daran erkennen, dass das Vorzeichen der Geschwindigkeit im Lorentzfaktor (1 - v2/c2) keine Rolle spielt, weil die Geschwindigkeit quadratisch eingeht.

Außerdem spielen Beschleunigungen und Abbremsungen keine wesentliche Rolle beim Einsteinschen Zwillingsexperiment. Berücksichtigungen der nichtlinearen Phasen der Reise bringen lediglich Verkomplizierungen in der Berechnung, ändern aber prinzipiell nichts am Endergebnis: Die Zwillinge altern unterschiedlich, gleichgültig, ob man die nichtlinearen Phasen der Reise berücksichtigt oder nicht.

Folgendes Zahlen-Beispiel rechne ich vor:
Die Zwillinge Hänsel und Gretel werden auf der Erde zum gleichen Zeitpunkt t=0 geboren. Sofort nach der Geburt wird Gretel auf eine Reise zum 8 Lichtjahre entfernten Stern U geschickt, und zwar mit der konstanten Geschwindigkeit v=0,8c relativ zur Erde. Sofort nach der Ankunft bei U wendet das Raumschiff und kehrt mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit v=0,8c (relativ zur Erde) zurück. Wie alt ist Hänsel und wie alt ist Gretel zum Zeitpunkt des Wiedereintreffens auf der Erde? Antwort: Hänsel ist 20 Jahre alt, Gretel ist 12 Jahre alt, obwohl beide zum gleichen Zeitpunkt geboren wurden. Zur Illustration diese Zeichnung:

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...

Am besten herunterladen und ausdrucken. Damit ich nicht so viele Zahlen tiefstellen musste, habe ich z.B. t2 mit t(2) bezeichnet. Strecken, z.B. A-B habe ich mit [AB] bezeichnet.

Man hat theoretisch nachgewiesen, dass die Abbrems- und Beschleunigungsphasen nicht wesentlich für das Zustandekommen des Altersunterschiedes sind. Auch die kleinen Eigenbewegungen der Erde und des Sterns können vernachlässigt werden. Auch sie tragen wenig zum eigentlichen SRT-Effekt bei. Ebenso können die Gravitationsfelder der Erde und des Sterns vernachlässigt werden. (Stelle dir zur Idealisierung vor, die Erde und der Stern U wären keine massiven Objekte, sondern nur kleine Raumstationen, die in einer Entfernung von 8 Lichtjahren relativ zueinander ruhen).

Ich wähle das System Erde - U als Inertialsystem und löse die Aufgabe etwas anders als üblich durch Geometrie in der Minkowski-Raumzeit. Zu beachten ist, dass ich die Ordinate des Minkowski-Diagramms nicht wie üblich mit ct, sondern mit ict bezeichnet habe, einem Vorschlag von Hermann Minkowski folgend. (i=imaginäre Einheit). Dadurch wird das berücksichtigt, auf das Zara.t. hingewiesen hat: (auf die Metrik achten!). Aufgrund der pseudoeuklidischen Metrik der Minkowski-Raumzeit entspricht die zeichnerisch längere Weltlinie einer kürzeren Weltlinie und damit einer kürzeren Eigenzeit.

t(1) = Eigenzeit von Hänsel (von Gretels Start bis zu Gretels Ankunft bei U).
t(2) = Eigenzeit von Gretel (von Gretels Start bis zu Gretels Ankunft bei U).
Eigenzeit = Zeitspanne, die auf einer mitgeführten Uhr angezeigt wird.

Gretel legt die Entfernung Erde - Stern U (Strecke [AB] im Diagramm) mit einer Geschwindigkeit von v=0,8c zurück, somit ergibt sich:

[AB] = 0,8ct(1)
[AC] = ict(1)
[AU] = ict(2)

Das Dreieck AUC ist rechtwinklig, also ergibt sich nach dem Pythagoras:

[AU]² = [AB]² + [AC]²
[ict(2)]² = [0,8ct(1)]² + [ict(1)]²
-c²[t(2)]² = 0,64c²[t(1)]² - c²[t(1)]²
[t(2)]² = -0,64[t(1)]² + [t(1)]²
[t(2)]² = [t(1)]² (1 - 0,64)
t(2) = t(1) sqrt(0,36)
t(2) = 0,6 t(1)

Nachdem die Strecke [AB] 8 Lichtjahre lang ist, vergehen für Hänsel t(1)=10 Jahre, weil Gretel die 8 Lichtjahre mit 80% der Lichtgeschwindigkeit zurücklegt (8/0,8=10). Somit ergibt sich:

t(2) = 0,6 x 10 = 6 Jahre.

Der Rückflug dauert genau so lange, also ist Gretel bei der Rückkehr 12 Jahre alt und Hänsel ist 20 Jahre alt. Alles klar?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 13.05.2008 um 18:16 Uhr.
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Hallo Zara.t.,

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1178-2:
Das sog. Zwillingsparadox ist natürlich kein Paradox.

Bedeutet dies nun, daß beide Zwillinge beim Wiedersehen gleich gealtert sind, oder ist der reisende Zwilling bei seiner Rückkehr weniger gealtert, also jünger, und man soll das unterschiedliche biologische Alter nicht als widersprüchlich (paradox) ansehen ?
Falls beide Zwillinge beim Wiedersehen gleich gealtert sind , müßte doch auch ihre jeweilige Eigenzeit (unabhängig von der Länge der Weltlinien) gleich sein; denn die Alterungsprozesse laufen in ihrem jeweiligen System sicherlich nicht unterschiedlich ab.
Es spitzt sich damit auf die Frage zu, sind die Zwillinge beim Zusammentreffen nach der Reise von Z2 unterschiedlich gealtert oder nicht. Im letzteren Fall müßten meine Schlußfolgerungen in Bezug auf Zeitverzögerung bei Entfernung und Zeitbeschleunigung bei Annäherung eigentlich zutreffend sein.
Ich kann mir vorstellen, daß das Zwillingsproblem schon tausendmal erörtert worden ist und hoffe trotzdem niemandem auf die Nerven zu gehen. Falls es für die Zeitdilatation
(Dehnung oder Verkürzung) tatsächlich auf die Richtung der Bewegung im Verhältnis zu dem als ruhend angenommenen Objekt (Bezugssystem ) ankäme, wäre dies schon ziemlich wichtig. Einen Hinweis, daß an meinen Überlegungen was dran sein könnte, sehe ich auch darin, daß eine Längenkontraktion nur in Bewegungsrichtung anzunehmen ist.
Dies kann ich allerdings nicht näher begründen.

MfG Harti





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Hallo Eugen Bauhof,

vielen Dank für Deine ausführliche Erklärung. Ich hatte sie bei meiner vorausgehenden Äußerung noch nicht gesehen.

MfG Harti
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Hallo Eugen Bauhof,

vielen Dank für Deine ausführliche Erklärung. Ich hatte sie bei meiner vorausgehenden Äußerung noch nicht gesehen.

MfG Harti
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Hallo Harti,

obwohl deine zweite Annahme
Zitat:
Die Zwillinge sind beim Zusammentreffen nicht unterschiedlich gealtert.
also offensichtlich falsch ist, muss das für deine erste Annahme nicht unbedingt gelten:
Zitat:
wenn sie sich dem Bezugsobjekt nähern ... gehen bewegte Uhren schneller; dies natürlich immer aus Sicht des im Koordinatensystem ruhenden Beobachters betrachtet
In Bauhofs Beispiel sieht Hänsel erst nach 18 Jahren, wie Gretel auf Stern U ankommt (10 Jahre dauert die Reise und weitere 8 Jahre braucht das Licht von Stern U, um schließlich bei Hänsel anzukommen). Gretels gesamte sechsjährige Rückreise erfolgt aus Hänsels Sicht dagegen innerhalb der verbleibenden 2 Jahre. Auf der Rückreise geht Gretels Uhr also aus Hänsels Sicht dreimal so schnell, wie seine eigene.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1178-3:
Die Zwillinge Hänsel und Gretel werden auf der Erde zum gleichen Zeitpunkt t=0 geboren. Sofort nach der Geburt wird Gretel auf eine Reise zum 8 Lichtjahre entfernten Stern U geschickt, und zwar mit der konstanten Geschwindigkeit v=0,8c relativ zur Erde. Sofort nach der Ankunft bei U wendet das Raumschiff und kehrt mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit v=0,8c (relativ zur Erde) zurück. Wie alt ist Hänsel und wie alt ist Gretel zum Zeitpunkt des Wiedereintreffens auf der Erde? Antwort: Hänsel ist 20 Jahre alt, Gretel ist 12 Jahre alt, obwohl beide zum gleichen Zeitpunkt geboren wurden. (...)
Man hat theoretisch nachgewiesen, dass die Abbrems- und Beschleunigungsphasen nicht wesentlich für das Zustandekommen des Altersunterschiedes sind.

Wie blödsinnig ist die esoterische Poppysik?

Demnach wäre die Zeitdilatation Null, wenn die Rakete auf Hin- und Rückweg auf der halben Wegstecke konstant beschleunigen und auf der restlichen Wegstrecke konstant bremsen würde. Die Rakete würde auf der gesamten Strecke nie mit konstanter Geschwindigkeit fliegen und somit nicht der Zeitdilatation unterliegen.

Das ist doch ganz offensichtlich wieder mal esoterischer Unsinn der irrationalen Popphysiker und hat mit ernstzunehmender Wissenschaft nichts zu tun.

Nach der klassischen Mechanik ist die Zeitdilatation im Beschleunigungsfall ebenfalls mit der

Lorentzformel t' = t / sqrt(1 - v²/c²) zu berechnenen, weil v = sqrt(2as), ergibt sich

t' = t / sqrt( 1 - 2as / c²)

hierbei ist a die Beschleunigung in m/s² und s die gleichförmig beschleunigt zurückgelegte Wegstrecke in Meter.

MfG
Horst

Beitrag zuletzt bearbeitet von Horst H. am 14.05.2008 um 16:30 Uhr.
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Hallo Harti,
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1178-4:
...denn die Alterungsprozesse laufen in ihrem jeweiligen System sicherlich nicht unterschiedlich ab.
Das ist richtig, aber: Der jeweilige Alterungsprozess ist an dem Zeitablauf gebunden, in dem dieser stattfindet. Das heißt, der biologische Alterungsprozess läuft konform mit dem jeweiligen Zeitablauf des jeweiligen Systems ab. Abhängig vom relativen Bewegungszustand hat jedes System seinen eigenen Zeitablauf. Einen universalen Zeitablauf, der für alle Systeme gleich ist, gibt es in der SRT nicht.

Das war zwar bei Newton so, aber diese Ära ist lange vorbei. Und die SRT ist mit hoher Präzision experimentell belegt und widerspricht bei hohen Geschwindigkeiten den Newtonschen Näherungen eindeutig. Wenn hohe Geschwindigkeiten im Spiel sind, dann versagt unsere Anschauung. Deshalb müssen wir zusätzlich die Mathematik und die physikalischen Experimente heranziehen. Allein philosophische Überlegungen führen hier nicht zum Ziel.

Ich hoffe, du konntest mein Rechenbeispiel nachvollziehen. Wenn nicht, dann bitte nachfragen, was unklar ist.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Hallo Zeitgenossen,

vielen Dank für Eure Erläuterungen. Dein Rechenbeispiel, Eugen Bauhof, habe ich nachvollziehen können. Meine ursprünglichen Überlegungen sind wohl wieder auf der Grundlage der klassischen Mechanik erfolgt, indem ich nicht berücksichtigt habe, daß es sich in der SRT bei der vierten (zeitlichen) Dimension um eine mathematisch imaginäre Dimension handelt mit entsprechenden Folgen bei der Berechnung der für Gretel vergangenen Eigenzeit. Für mich ist jetzt einigermaßen klar, daß und warum klassische Mechanik und SRT in dem "gedanklichen Zwillingsexperiment" zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen.
Ich kann auch Deinen Hinweis, Claus, daß für Hänsel die Rückkehrzeit von Gretel verkürzt erscheint, nachvollziehen; frage mich aber, ob man die Bewegung des Lichts mit Strecke/Zeit in die Betrachtung einbeziehen kann. Kommt es nicht auch für das Licht in diesem (vierdimensionalen) Bezugssystem auf die Eigenzeit an?

MfG Harti
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Hallo Harti,
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1178-10:
Meine ursprünglichen Überlegungen sind wohl wieder auf der Grundlage der klassischen Mechanik erfolgt, indem ich nicht berücksichtigt habe, daß es sich in der SRT bei der vierten (zeitlichen) Dimension um eine mathematisch imaginäre Dimension handelt mit entsprechenden Folgen bei der Berechnung der für Gretel vergangenen Eigenzeit.
Interessant ist, dass man durch einfache Trigonometrie in der vierdimensionalen Minkowski-Raumzeit den Altersunterschied berechnen kann, ohne auf die Lorentz-Transformationen rückgreifen zu müssen. Man muss aber nicht unbedingt imaginär rechnen. Der Altersunterschied zwischen Hänsel und Gretel kann auch anders berechnet werden. Berechne es doch mal zur Übung auf die herkömmliche Weise mit den fertigen Formeln der SRT und vergleiche, ob du das gleiche Ergebnis erhältst.
Zitat:
...frage mich aber, ob man die Bewegung des Lichts mit Strecke/Zeit in die Betrachtung einbeziehen kann. Kommt es nicht auch für das Licht in diesem (vierdimensionalen) Bezugssystem auf die Eigenzeit an?
Nein. Das Licht bewegt sich in allen Inertialsystemen mit der gleichen Geschwindigkeit [1]. Eine "Eigenzeit" des Lichts gibt es nicht, denn es gibt in der SRT kein Inertialsystem, in dem das Licht in Ruhe wäre.

Wenn man sich die Frage stellt, was Hänsel wann sieht, dann muss man die Lichtlaufzeiten berücksichtigen. Gretel kann ihrem Bruder ein "Zeit-Telegramm" ihrer mitgeführten Atom-Uhr senden, sobald sie am Stern U angekommen ist. Hänsel empfängt dieses Zeit-Telegramm erst nach 8 Jahren, wenn er bereits 10+8=18 Jahre alt ist (so wie es Claus geschrieben hat). Grund: Der Stern ist 8 Lichtjahre entfernt. Und das Zeit-Telegramm legt eine Entfernung von 8 Lichtjahren in 8 Jahren zurück. Dem Zeit-Telegramm entnimmt er dann, dass Gretel 6 Jahre alt war, als sie am Stern U angekommen ist. Und Gretel ist 12 Jahre alt, wenn sie wieder bei Hänsel eintrifft. Das kann Hänsel an der Atom-Uhr ablesen, die Gretel während der ganzen Reise bei sich hatte.

Nun möchte noch vor einem möglichen Missverständnis warnen: Die Einsteinsche Zeitdehnung und damit auch das Ergebnis des Zwillingsexperiments ist nicht durch Lichtlaufzeiten bedingt! Die Einsteinsche Zeitdehnung ist ableitbar aus den Lorentz-Transformationen. Und diese Transformationen beschreiben, wie sich zeitliche und räumliche Abstände zusammen transformieren.

Noch Fragen?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Dies ist ein Grundpostulat der SRT. Man kann dieses Postulat niemals beweisen, aber dieses Postulat wurde im Laufe der Jahrzehnte mit immer höher werdender Präzision durch Experimente belegt. Solange diese Grundannahme nicht durch Experimente widerlegt ist, solange gilt die SRT in vollem Umfang. Man sucht aber in letzter Zeit intensiv nach winzigen Abweichungen, um mögliche Hinweise auf eine quantenhafte Struktur der Raumzeit zu erhalten.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 15.05.2008 um 18:15 Uhr.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1178-11:
Das Licht bewegt sich in allen Inertialsystemen mit der gleichen Geschwindigkeit [1]. Eine "Eigenzeit" des Lichts gibt es nicht, denn es gibt in der SRT kein Inertialsystem, in dem das Licht in Ruhe wäre.

Noch Fragen?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Dies ist ein Grundpostulat der SRT. Man kann dieses Postulat niemals beweisen, aber dieses Postulat wurde im Laufe der Jahrzehnte mit immer höher werdender Präzision durch Experimente belegt. Solange diese Grundannahme nicht durch Experimente widerlegt ist, solange gilt die SRT in vollem Umfang. Man sucht aber in letzter Zeit intensiv nach winzigen Abweichungen, um mögliche Hinweise auf eine quantenhafte Struktur der Raumzeit zu erhalten.

Ein schwarzes Loch ruht oder bewegt sich geradlinig gleichförmig, wenn es genügend weit von gravitierenden, fremden Massen entfernt ist.

Ein schwarzes Loch ist auch ein Inertialsystem, weil es frei von äußeren Kräften ist.

Die Frequenz und die Wellenlänge werden im schwarzen Loch durch die eigene Gravitation so stark veringert, daß Licht nicht mehr entweichen kann.

Trotzdem hat das Licht nach der Rth eine Geschwindigkeit von c = 299792458 m/s.

Das Licht ist nach der Rth zwar c = 299792458 m/s schnell, aber trotzdem kommt es nicht von der Stelle.

Da darf man sich auch nicht wundern, wenn diese "geniale Interpretationskunst" als weltfremd, irrational, esoterisch und metaphysisch verspottet wird.


MfG
Horst

Beitrag zuletzt bearbeitet von Horst H. am 15.05.2008 um 22:19 Uhr.
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Hallo Eugen Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1178-11:
Interessant ist, dass man durch einfache Trigonometrie in der vierdimensionalen Minkowski-Raumzeit den Altersunterschied berechnen kann, ohne auf die Lorentz-Transformationen rückgreifen zu müssen. Man muss aber nicht unbedingt imaginär rechnen. Der Altersunterschied zwischen Hänsel und Gretel kann auch anders berechnet werden. Berechne es doch mal zur Übung auf die herkömmliche Weise mit den fertigen Formeln der SRT und vergleiche, ob du das gleiche Ergebnis erhältst.

Deinem Vorschlag kann ich leider nicht nachkommen, weil meine mathematische Ausbildung mit dem Abitur zu Ende war und der "Zahn der Zeit" an meinen damals guten bis sehr guten Kenntnissen erheblich genagt hat.

MfG Harti
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1178-13:
Hallo Eugen Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1178-11:
"Berechne es doch mal zur Übung auf die herkömmliche Weise mit den fertigen Formeln der SRT und vergleiche, ob du das gleiche Ergebnis erhältst."

Deinem Vorschlag kann ich leider nicht nachkommen, weil meine mathematische Ausbildung mit dem Abitur zu Ende war und der "Zahn der Zeit" an meinen damals guten bis sehr guten Kenntnissen erheblich genagt hat.

MfG Harti

Zur Information der ehemaligen Schüler, deren schulische Ausbildung bereits lange "vor dem Abitur" beendet war:


Übrigens, "fertige Formeln der SRT" gibt es nicht, die nichtrelativistischen Formeln

t' = t / sqrt (1 - v² / c²)

t' = t / sqrt (1 - 2 a s / c²)

enstammen der klassischen Mechanik und wurden von H.A. Lorentz bereits 1896 entdeckt.


Die noch einfacheren nichtrelativistischen Formeln

Delta_t = t v² / 2 c²

Delta_t = t g H / c²

gewinnt man aus der Planckschen Formel E = h f der Quantenmechanik.

Sowas kann ein Abiturient mit "guten bis sehr guten Mathekenntnissen" natürlich nicht ausrechnen.

Er kann halt nur gedankenlos etwas nachschwätzen, was er unreflektiert für absolut richtig hält und alles brav ignorieren, was dem widerspricht.

Liebe Grüße
Horst

Einsteins "Verdienst" für die Popphysik besteht nur darin, die klassische Zeitdilatation als irrationale Zeitvergehungspschychologie und metaphysische Raumzeitkrümmungspsychologie für Esoteriker interpretiert zu haben.

Beitrag zuletzt bearbeitet von Horst H. am 16.05.2008 um 13:46 Uhr.
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Hallo Horst H.,

ebenfalls liebe Grüße.

Harti
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