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Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie

Thema erstellt von Bauhof 
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Beiträge: 1.219, Mitglied seit 11 Jahren
Hallo Eugen, hallo zusammen,

um nicht vorzugeifen, Antworten erst einmal ohne Herleitung:

a) 6s

b) im Inertialsystem Mafiosoauto: 4s
im Inertialsystem Straße: 6,67s

bei b) bin ich mir sehr unsicher.
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Hallo Eugen Bauhof,

auch ich habe gerechnet und komme zu dem Ergebnis, dass aus Sicht von A die Uhr des Mafioso beim Aufprall 6 sec zeigt und er nach 1,2 sec die Mauer bemerkt hatte, so dass ihm 4,8 sec für die Überlegung verblieben, woher die Mauer kommt.

Aus Sicht des Mafioso hat er auf seiner Uhr nach 2 sec die Mauer bemerkt, konnnte 8 sec überlegen und ist nach 10 sec zur Hölle weitergefahren; denn es war ja ein Mafioso.

Ich kann die Berechnung wegen der Brüche etc. nicht so richtig darstellen. Die Uhr des Mafioso geht aus Sicht von A jedenfalls um den Faktor 0,6 langsamer.

Richtig ?

MfG
Harti

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Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Harti am 03.12.2008 um 15:43 Uhr.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 11 Jahren
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-174:
... auch ich habe gerechnet und komme zu dem Ergebnis, dass aus Sicht von A die Uhr des Mafioso beim Aufprall 6 sec zeigt und er nach 1,2 sec die Mauer bemerkt hatte, so dass ihm 4,8 sec für die Überlegung verblieben, woher die Mauer kommt. Aus Sicht des Mafioso hat er auf seiner Uhr nach 2 sec die Mauer bemerkt, konnnte 8 sec überlegen und ist nach 10 sec zur Hölle weitergefahren; denn es war ja ein Mafioso. Ich kann die Berechnung wegen der Brüche etc. nicht so richtig darstellen. Die Uhr des Mafioso geht aus Sicht von A jedenfalls um den Faktor 0,6 langsamer. Richtig ?
Hallo Harti,

leider nur teilweise richtig. Ich warte noch etwas mit meiner Lösung, vielleicht kommt noch die vollständige Lösung von einem anderen Teilnehmer. Ein Hinweis für dich: Für A sind bis zum Aufprall 10 Sekunden verflossen. Für den Mafioso ist bis zum Aufprall eine andere Zeit verflossen. Der Beobachter A begibt sich zur Unfallstelle und liest die Uhr ab. Zu (a) war nur gefragt:

Wie viel Sekunden zeigte die Mafioso-Uhr an, als sie stehen geblieben ist?

Bei der Darstellung von Brüchen und anderen Operationszeichen lehne ich mich an die Programmiersprache FORTRAN an. Dort wird z.B. die Operation "geteilt durch" durch den Schrägstrich / realisiert. Beispiele:

(a+x) / (b-x) = (a+x) geteilt durch (b-x)
sqrt(a+x) = Quadratwurzel aus (a+x)
exp(a+x) = Exponentialfunktion e hoch (a+x)
a**x = Potenz a hoch x

Auf der PC-Tastatur können folgende Operationen dargestellt werden (Nicht die Ziffern oben verwenden, sondern auf dem Ziffernblock auf der rechten Seite der Tastatur):
a° = Linke Taste <Alt> gedrückt lassen und dann auf dem Ziffernblock die Folge 248
a¹ = Linke Taste <Alt> gedrückt lassen und dann auf dem Ziffernblock die Folge 251
a² = Linke Taste <Alt> gedrückt lassen und dann auf dem Ziffernblock die Folge 253
a³ = Linke Taste <Alt> gedrückt lassen und dann auf dem Ziffernblock die Folge 252
÷ = Linke Taste <Alt> gedrückt lassen und dann auf dem Ziffernblock die Folge 246
• = Linke Taste <Alt> gedrückt lassen und dann auf dem Ziffernblock die Ziffer 7
Das Zeichen • kann als Operationszeichen für die Multiplikation verwendet werden. Beispiel: a•b²

Viele weitere Sonderzeichen können mit Alt(1) ... Alt(255) mit der Tastatur dargestellt werden. Hinweis: auf der rechten Zifferntastatur muss "Num Lock" eingeschaltet sein. Das ist die Taste "Num" auf der Zifferntastatur links oben, mit der kann man "Num Lock" ein- und ausschalten.

Weiter Operationszeichen und Sonderzeichen hat Manu zur Verfügung gestellt, weil HTML nicht erlaubt ist. Klicke dazu das Button "Hilfe" an.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Hallo zusammen,
also ich habe ausgerechnet, dass die Uhr des Mafioso 16,67s anzeigt. ( bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist)

Dazu aber noch eine Frage. Wir wissen ja, dass wenn sich etwas sehr schnell bewegt, für ihn die Zeit langsamer vergeht, aber aus der Sicht des bewegten die Zeit seiner Umgebung langsamer vergeht. Nur zeigt die Uhr des Mafioso nun mehr als 10s oder weniger als 10s an???
Also aus der sicht des ruhenden Beobachters müsste die Mafiosouhr langsamer gehen, nach der sicht des Mafioso die Uhr des ruhenden Beobachters langsamer, und so müsste seine Uhr eine höhere Zeitdifferenz anzeigen. Anderrerseits gehen bewegte Uhren langsamer, nur ist Bewegung relaiv und je nach dem wer der Beobachter ist zu betrachten.

mfg James
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James schrieb in Beitrag Nr. 1266-176:
Anderrerseits gehen bewegte Uhren langsamer, nur ist Bewegung relaiv und je nach dem wer der Beobachter ist zu betrachten.

Hallo James,

vorsicht bei dem Satz "bewegte Uhren gehen langsamer". Dieser Satz stimmt nur, wenn er im richtigen Kontext steht.
Mit welcher Geschwindigkeit sich die Zeiger einer Uhr bewegen, hängt von der Federspannung und dem Hemmwerk ab. (vernachlässigen wir einmal Einflussgrößen wie Temperatur und Luftdruck, die hier nichts zur Sache tun).
Die Uhr, die ich bei mir trage, zeigt immer meine Eigenzeit an, sie geht weder langsamer noch schneller wenn ich mich bewege. Wie sollte sie auch, ist doch Bewegung, wie du selber schon erwähnst, relativ.
Eine Uhr geht für mich nur dann langsamer, wenn sie sich zu mir relativ bewegt.
Siehe hierzu auch meinen Beitrag mit der Lichtuhr. Für den Raumfahrer, der sich mit der Lichtuhr bewegt, steht diese still.
Den Satz, "bewegte Uhren gehen langsamer", sollte man so alleine nie stehen lassen. Er führt leicht zu Missverständnissen.

mfg okotombrok
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-173:
... um nicht vorzugeifen, Antworten erst einmal ohne Herleitung:
a) 6s
b) im Inertialsystem Mafiosoauto: 4s; im Inertialsystem Straße: 6,67s
Hallo Okotombrok,

alles richtig.
Die restliche Zeit für das 'Stoßgebet' des Mafioso im Inertialsystem Straße ist auch richtig - war aber gar nicht gefragt. Wenn dem Mafioso die Zeit tStoßgebet = 4s für sein Stoßgebet bleibt, dann ergibt sich im Inertialsystem der Straße diese Zeit tStraße wie folgt:

tStraße = tStoßgebet / sqrt(1 - v²/c²)
tStraße = 4 / sqrt(1 - 0,8²)
tStraße = 4 / sqrt(0,36)
tStraße = 4 / 0,6
tStraße = 6,67s

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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James schrieb in Beitrag Nr. 1266-176:
... also ich habe ausgerechnet, dass die Uhr des Mafioso 16,67s anzeigt. (bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist) Dazu aber noch eine Frage. Wir wissen ja, dass wenn sich etwas sehr schnell bewegt, für ihn die Zeit langsamer vergeht, aber aus der Sicht des bewegten die Zeit seiner Umgebung langsamer vergeht. Nur zeigt die Uhr des Mafioso nun mehr als 10s oder weniger als 10s an???
Hallo James,

leider nicht richtig, die Mafioso-Uhr zeigt 6s an, als der Aufprall erfolgte.
Der Schlüsselbegriff ist hier die Zeitdilatation. Das bedeutet Zeitdehnung. Das heißt, dem Beobachter auf der Straße erscheint die abgelaufene Zeit im Mafioso-Inertialsystem gedehnt. Das bedeutet wiederum, dass die 10s, die A misst, die gedehnte Zeit des Mafioso ist. Deshalb muss das Mafioso-Zeitintervall kleiner sein als 10s, um auf die 10s gedehnt werden zu können. Hier die Berechnung der Zeiten:

Berechnung des Gamma-Faktors:
γ = 1 / sqrt(1 - v²/c²)
γ = 1 / sqrt[1 - (0,8c)²/c²]
γ = 1 / sqrt(1 - 0,64)
γ = 1 / sqrt(0,36)
γ = 1,66666

Lorentz-Transformation (siehe hierzu die Formel (22) in meinen Beitrag-Nr. 1266-165):
t' = γ•(t - x•v/c²)
t' = 1,66666•(10 - 2.400.000•0,8c/c²)
t' = 1,66666•(10 - 2.400.000•0,8/c)
t' = 1,66666•(10 - 6,4)
t' = 6 Sekunden.

Die "Eigenzeit" des Mafioso beträgt somit 6 Sekunden. Diese kann auch einfacher berechnet werden, sofern man die Eigenzeit-Formel
t'= t•sqrt(1-v²/c²) bereits hergeleitet hat:

Zeit für den Mafioso:
t' = t•sqrt(1 - v²/c²)
t' = 10•sqrt(0,36)
t' = 10•0,6
t' = 6 Sekunden.

Dem Mafioso bleiben also noch etwa 6-2=4 Sekunden, um ein kurzes 'Stoßgebet' zu sprechen. Aber vielleicht flucht er nur noch die restlichen 4 Sekunden seines Lebens...

Als Gegenprobe noch die Berechnung der abgelaufenen Zeit für A, die vorgegeben war:
t = t' / sqrt(1 - v²/c²)
t = 6 / sqrt(0,36)
t = 10 Sekunden

Alles klar?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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HalloEugen Bauhof,
für mich ist noch nicht alles klar.
Ich versuche meine Sicht noch mal zu erklären.
Auf der Uhr von A (Eigenzeit von A und Straße, da A im Verhältnis zur Straße ruht) vergehen während des gesamten Vorgangs 10 sec.
Auf der Uhr des Mafioso (Eigenzeit des Mafioso) bemerkt dieser nach 2 sec die Mauer und prallt aus seiner Sicht nach insgesamt 10 sec auf die Mauer, da auf seiner Uhr (Eigenzeit) die Zeit genauso schnell vergeht wie für A auf dessen Uhr.
Sodann betrachtet A die Uhr des Mafioso, die für ihn um den Faktor 0,6 verlangsamt geht. Dass ich diesen Faktor richtig errechnet habe, erkenne ich an dem auch von Dir mitgeteilten Verhältnis von t` (6 sec)zu t (10 sec). Aus der Sicht von A zeigt die Uhr des Mafioso 2 sec X 0,6 = 1,2 sec, als dieser die Mauer bemerkt, der Mafioso hat 8 sec X 0,6 = 4,8 sec Zeit für ein Stoßgebet und prallt nach 10 sec X 0,6 = 6 sec auf die Mauer.
Was ist daran falsch ?

MfG
Harti
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-180:
Auf der Uhr des Mafioso (Eigenzeit des Mafioso) bemerkt dieser nach 2 sec die Mauer und prallt aus seiner Sicht nach insgesamt 10 sec auf die Mauer, da auf seiner Uhr (Eigenzeit) die Zeit genauso schnell vergeht wie für A auf dessen Uhr. Sodann betrachtet A die Uhr des Mafioso, die für ihn um den Faktor 0,6 verlangsamt geht.
Hallo Harti,

falsch ist, das auf einer Uhr die "Zeit vergeht". Und das sehe ich weniger als eine sprachliche Angelegenheit der Ausdrucksweise, sondern hier denkst du grundsätzlich etwas Falsches. Die Zeit vergeht zwar, aber die mitgeführte Uhr des Mafioso zeigt sie nur an. Relativ zu A vergeht aber die durchlebte Zeit des Mafioso schneller. Das heißt, wenn der Mafioso auf seiner Uhr 6 Sekunden beim Ereignis des Aufpralls abliest, dann liest A auf seiner ruhenden Uhr beim gleichen Ereignis 10 Sekunden ab. Das ist die Zeitdehnung in der SRT.

Der mechanische Gang der Uhren ändert sich nicht, sondern der Zeitablauf selbst erscheint A gedehnt. Nicht der Ablauf der Uhren verlangsamt sich, sondern der Ablauf der Zeit selbst verlangsamt sich.

M.f.G. Eugen Bauhof

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 06.12.2008 um 12:33 Uhr.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-179:
Alles klar?
... ja ich glaube ich verstehe es langsam. Hatte bei meiner Rechnung eine Formel durcheinander gebracht... aber ich glaub ich weiß jetzt wies geht.
danke für die gute Erklärung

mfg james

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Beitrag zuletzt bearbeitet von James am 06.12.2008 um 16:33 Uhr.
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Hallo zusammen,

nachdem Eugen schon an anderer Stelle angekündigt hat, hier demnächst das Zwillingsparadoxon zu behandeln, möchte ich hier zunächst einmal ein paar Fragen aufwerfen und neugierig machen.

Das Zwillingsparadoxon ist vielen Menschen bekannt auch ohne sich jemals mit der Relativitätstheorie beschäftigt zu haben. Fast jeder hat schon einmal davon gehört, dass ein Raumfahrer, der sich mit hoher Geschwindigkeit von der Erde aus startend das Universum bereist, nach seiner Rückkehr weniger gealtert ist als die Daheimgebliebenen. Im Extremfall kann das bedeuten, dass ein 30-jähriger nach seiner Reise seinen Sohn im Altersheim besuchen kann.

Neben der schweren Vorstellbarkeit bleibt noch die Frage, was daran paradox ist. Paradox ist etwas, was in sich widersprüchlich ist, also nicht der Wirklichkeit entsprechen kann. Warum sollten wir uns in einem auf naturwissenschaftlicher Basis geführtem Thread damit überhaupt beschäftigen?
Nun, auch in Physikbüchern findet man den Begriff "Paradoxon" ab und zu. Es handelt sich aber immer um einen scheinbaren Widerspruch, der dann im Folgenden aufgeklärt wird.

Auch beim Zwillingsparadoxon handelt es sich, wie wir sehen werden, um einen scheinbaren Widerspruch.

Das Zwillingsparadoxon ist also gar kein Paradoxon.

Woher dann die Bezeichnung: "Zwillingsparadoxon"?

Schauen wir uns dazu noch einmal meinen Beitrag-Nr.1266-153 , "die bewegte Lichtuhr" an.
Vom ruhenden Beobachter B aus gesehen geht die Uhr des Raumfahrers A langsamer als seine eigene Uhr. Hier muss aber das Relativitätsprinzip beachtet werden: Der Zustand der Ruhe und der gleichfömigen Bewegung sind äquivalent. Die Aussagen, B ruht, A bewegt sich und A ruht, B bewegt sich sind gleichbedeutend.
Geben wir dem Beobachter B ebenfalls eine Lichtuhr zur hand, so wird der Raumfahrer A, den wir jetzt als ruhend definieren, beobachten, dass die Uhr des Beobachters B langsamer geht als seine eigene.
Man spricht hier auch von der Symmetrie der Zeitdilatation. Sie gilt immer in beide Richtungen. Für zwei Uhren, die sich relativ zueinander bewegen, geht die jeweils andere Uhr langsamer, und zwar unabhängig davon, ob sie sich voneinander entfernen oder aufeinander zubewegen.
Die Behauptung, das "Raumschiff entfernt sich von der Erde" ist gleichbedeutend mit der Behauptung, die "Erde enternt sich vom Raumschiff".

Wieso ist jetzt aber der reisende Zwilling langsamer gealtert im Vergleich zum Daheimgebliebenen? Ist das nicht paradox?

Da kann man schon einmal im Vorfeld drüber nachdenken.
viel Spaß

mfg okotombrok
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-183:
...
Wieso ist jetzt aber der reisende Zwilling langsamer gealtert im Vergleich zum Daheimgebliebenen? Ist das nicht paradox?
...

mfg okotombrok

Das Zwillingsparadoxon ist natürlich nicht paradox, denn ein Paradoxon kann es ja nicht geben, sonst wärs ja keines.
Das Widersprüchliche ist bereits in der Fragestellung "vorprogrammiert":
"Wieso ist jetzt aber der reisende Zwilling langsamer gealtert im Vergleich zum Daheimgebliebenen?"
Wie kann das Alter bzw. die Geschwindigkeit des Älterwerdens der beiden Zwilling verglichen werden?
Entweder sie senden sich gegenseitig jährliche Glückwunschtelegramme zu und jeder vergleicht für sich den Zeitpunkt des Eintreffens des Telegrammes mit dem Zeitpunkt des eigenen Geburtstages.
Dann kann jeder der beiden Zwillinge zu Recht behaupten, daß sein entfernter Bruder jünger ist. Auch wenn er die Laufzeit des jeweiligen Telegrammes in seinem eigenen Bezugssystem berücksichtigt.
Es gibt nur eine einzige Möglichkeit festzustellen, wer von beiden wirklich schneller gealtert ist.
Sie müssen sich erneut an einem Ort treffen.
Dann und nur dann gibt es ein JETZT, das für BEIDE GLEICHZEITIG einen Vergleich messbar macht.
Also muß Zwilling B (der im Raumschiff) umkehren.
Er beschleunigt entweder in Gegenrichtung oder sucht sich ein mächtig starkes Gravitationsfeld für ein gewaltiges SwingBy Manöver :-)
Jetzt ist das Problem nicht mehr symmetrisch und das Paradoxon ist keins mehr.

MfG Roderic
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Roderic schrieb in Beitrag Nr. 1266-184:
Das Widersprüchliche ist bereits in der Fragestellung "vorprogrammiert":
"Wieso ist jetzt aber der reisende Zwilling langsamer gealtert im Vergleich

Hallo Roderic,

die Fragestellung bezieht sich natürlich auf das Zwillingsparadoxon, wie es im zweiten Absatz formuliert ist: ... nach seiner Rückkehr langsamer gealtert ist.

mfg okotombrok
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Genau dahin will ich:
Paradox erscheint das Problem nur dann, wenn man das Alter der beiden Zwillinge bestimmen will, während sie sich in großer Entfernung relativ zu einander bewegen.
Es geht einfach nicht.
Ich kann von zwei Ereignissen eben nur dann sagen, sie sind gleichzeitig, wenn sie auch am gleichen Ort stattfinden oder an Orten, die beide zueinander relativ in Ruhe sind.
Das ist eigentlich das ganze Geheimnis der SRT.
Wenn man das mit der Relativität der Gleichzeitigkeit verstanden hat, ist der Rest ganz einfach.

MfG Roderic
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Halt,
ich hab mich da falsch ausgedrückt:
Natürlich kann ich das Alter bestimmen, auch wenn derjenige entfernt ist und sich relativ zu mir bewegt.
Genau das macht ja die SRT.
Ich meinte eigentlich, das diese Altersbestimmung zu scheinbar widersprüchlichen Ergebnissen führt, je nachdem von welchem Bezugssystem aus ich rechne.
Aber das Paradoxe ist nicht mehr paradox, wenn man sich im Kopf von einer überall gleichablaufenden Zeit getrennt hat.

naja,
ist auch nicht viel klarer :-}

MfG Roderic
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-183:
...Man spricht hier auch von der Symmetrie der Zeitdilatation. Sie gilt immer in beide Richtungen. ...
Wieso ist jetzt aber der reisende Zwilling langsamer gealtert im Vergleich zum Daheimgebliebenen? Ist das nicht paradox?
Also ich sehe eher die Symmetrie der Zeitdilation als Paradoxum. So ist dann natürlich auch das dadurch Resultierende paradox.

...achja, wer sagt eigendlich, dass der reisende Bruder nach seiner Rückkehr jünger ist? Also ich meine nach der Symmetrie der Zeitdilation ergibt sich doch, dass beide Brüder gleich alt sein müssen. Meiner Meinung nach altert keiner schneller oder langsamer. Und das ist ja dann auch das Paradoxum in der Sache. Beide Brüder sehen, wie der jeweils andere langsamer altert, aber sie müssten gleich alt bleiben.

mfg James
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Hallo James,

James schrieb in Beitrag Nr. 1266-188:
...achja, wer sagt eigendlich, dass der reisende Bruder nach seiner Rückkehr jünger ist?

Einstein, wer sonst?

Entsprechende Experimente bestätigen diese Aussage mit größtmöglicher Genauigkeit.

mfg okotombrok
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Hallo Ihr Relativisten,

Hier wird es interessant.

James hat leider nicht recht, Okotombrock stellt es richtig dar. Wenn von zwei Zwillingen sich einer auf eine Reise begibt, so kommt tatsächlich der Reisende jünger zurück. Aber warum?

Vielleicht hilft es euch, eine vor ca. einem halben Jahr schonmal geführte Diskussion (Thread "Wie alt ist der Astronaut tatsächlich?" - so ungefähr um Beitrag-Nr. 1198-37 herum) noch einmal nachzuvollziehen.

Gruss, Claus.
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 1266-190:
Vielleicht hilft es euch, eine vor ca. einem halben Jahr schonmal geführte Diskussion (Thread "Wie alt ist der Astronaut tatsächlich?" - so ungefähr um Beitrag-Nr. 1198-37 herum) noch einmal nachzuvollziehen.
Hallo Claus,
danke, dein Beitrag zum Thread "Wie alt ist der Austronaut tatsächlich?" hat mir sehr geholfen zu verstehen wie es zu verstehen ist. Allerdings ist mir nicht so geläufig wie der Dopplereffekt zu berechnen ist, von daher kann ich mir deine angeführten Zahlen nicht klar machen, aber ich denke, dass du dich voll damit auskennst und ich mich darauf verlassen kann. :-)

mfg James
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Hallo James,

Vertrauen ist gut, Verstehen ist besser - und in diesem Fall recht einfach:

Um den Dopplereffekt einzubeziehen berechnet man zunächst ganz so, wie ihr es bislang getan habt, wieviel Zeit in den jeweils betrachteten Inertialsystemen vergangen ist.

Anschließend addiert oder subtrahiert man nur noch die Zeit, die das Licht benötigt, um die Distanz zwischen den jeweils betrachteten Objekten zu durchlaufen.

So beobachtet z.B. der auf der Straße zurückgebliebene ruhende Beobachter A in eurer "Mafioso"-Aufgabe den Aufprall des Mafioso auf die Betonwand nicht etwa nach 10s, sondern nach 18s, weil das Licht noch zusätzliche 8s benötigt, um von der Betonmauer zum Ort A zurück zu gelangen.

Preisfrage (leider wieder nur mit imaginärem Preis):

"Wann geschieht der Aufprall denn nun wirklich? Nach 6s, nach 10s oder nach 18s?"
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