Zwillingsparadoxon

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-700:

siehe den Beitrag
MfG
Harti

Harti,

für deine Mühe mit Beitrag Respekt, aber leider schafft Mühe allein noch keine gültigen Argumente.

Die Vereinheitlichung von Raum und Zeit geschieht nicht „mit Hilfe des Satzes des Pythagoras“, wie du schreibst, sondern sie geschieht durch die einheitliche Behandlung von Raum und Zeit, und die wiederum ist die Folge der Überlegungen, dass Raum und Zeit sich durch Bewegung verändern (siehe Zeitdilatation bzw. Längenkontraktion).

Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich eine Beziehung zwischen den Abständen von der Zeit- und der Raumachse (ct bzw. x) und dem Abstand eines Ereignisses zum Koordinatenursprung herleiten, die Abstände können als Strecke in ein Koordinatensystem eingesetzt werden, sie bilden die Katheten, der Abstand zum Ursprung ist die Hypotenuse. Und das gilt einzig für Punkte in der Raumzeit, die sich in Bezug auf dieses Koordinatensystem in Ruhe befinden, nur dann lässt sich ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren, und der Pythagoras bezieht sich ja auf rechtwinklige Dreiecke (siehe dazu die Darstellung im Minkowski-Diagramm).

Auch die Anwendung von komplexen Zahlen für die Darstellung im Minkowski-Diagramm ist überhaupt nicht notwendig. Die gegensätzliche Verwendung der Vorzeichen für die Darstellung auf der Zeit- bzw. Raumachse hat einen rein physikalischen Grund (ich habe darauf schon mehrfach hingewiesen), die theoretischen Voraussagen bzgl. stehender elektromagnetischer Wellen widersprechen dem experimentellen Nachweis, wenn die Vorzeichen nicht gegensätzlich sind. Dabei ist es aber gleichgültig, ob die Raum- oder die Zeitachse das negative Vorzeichen erhält, es ist reine Konvention, die Zeitachse als negativ zu bezeichnen, genauso häufig wird sie positiv dargestellt, und es gibt vor allem keine „imaginäre“ Achse.

Komplexe Zahlen werden ständig auch in technischen Anwendungen benutzt, das ist nichts „Imaginäres“, siehe z. B. das Verhalten der Schwingungen von Brücken, oder auch in der Elektrotechnik.

Eine komplexe Zahl hat einen reellen und einen imaginären Teil, richtig, das sind aber nicht „Gegensätze“, wie die schreibst.

Eine komplexe Zahl a+ib hat den reellen Anteil a+b(!) und die Zahl i (oder Wurzel aus -1, das ist identisch) als imaginären Anteil. Das heißt, sie besteht aus dem REELLEN Zahlenpaar a+b, und der rein abstrakten Zahl „i“ und „i“ ist in etwa das, was die „1“ in der Multiplikation darstellt, sie ist das „neutrale Element“. Das heißt, „i“ verändert eine Rechnung nicht (es sei denn: i², denn i²=-1).

a+i b+c+id = a+c+i(b+d), als Beispiel: 3+i2+4+i5=7+i(2+5)=7+i7.

“I” ist nicht negativ, kann gar nicht negativ sein, denn “I” ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert „-1“ ergibt. Eine negative Zahl mit sich selbst multipliziert kann aber nicht wieder eine negative Zahl ergeben. Die Zahl „i“ ist eine rein abstrakte Zahl, sie ist nichts anderes als die Wurzel aus „-1“, sie ist weder positiv noch negativ, sondern einfach „i“.

Eine graphische Darstellung der komplexen Zahlen ist in keiner Weise identisch mit der graphischen Darstellung der Raumzeit durch ein Minkowski-Diagramm! Es gibt weder nach Minkowski noch in der SRT oder in der ART eine „imaginäre“ Zeit. Im Gegenteil, Raum und Zeit werden nahezu gleich behandelt, es gibt kaum noch einen Unterschied.

Ein Ereignis findet zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort statt, daran ist absolut nichts Imaginäres.
Vielleicht überdenkst du dein gesamtes Konzept doch einmal!

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-702:

für deine Mühe mit Beitrag Respekt, aber leider schafft Mühe allein noch keine gültigen Argumente.

Unnnötige persönliche Attacke, die nichts zur Sache tut. Kennt man ja aus Arbeitszeugnissen. "Er hat sich stets Mühe gegeben" bedeutet: Note 5-6. Ich habe allerdings den Eindruck, dass Du hinsichtlich der persönlichen Angriffe zumindest etwas moderater wirst. Am besten wäre, Du unterläßt sie vollkommen.

Wie widersprüchlich Deine Äußerungen sind läßt sich relativ leicht erkennen, wenn Du einerseits schreibst:

Zitat:

Die Vereinheitlichung von Raum und Zeit geschieht nicht „mit Hilfe des Satzes des Pythagoras“,

und einen Satz später

Zitat:

Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich eine Beziehung zwischen den Abständen von der Zeit- und der Raumachse (ct bzw. x) und dem Abstand eines Ereignisses zum Koordinatenursprung herleiten

Letzteres ist nicht mal korrekt; denn eine Veränderung in der Raumzeit von Weltpunkt A zu Weltpunkt B ( Raumzeitintervall) wird vollkommen unabhängig vom Koordinatenursprung mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet ( Raumzeitintervall² = Zeitentfernung (Δct)² - Raumentfernung (Δx)².

Zitat:

Vielleicht überdenkst du dein gesamtes Konzept doch einmal!

Ich habe kein gesamtes Konzept, sondern stelle lediglich Fragen und versuche Erklärungen zu finden. Und wenn es für mich nicht plausibel ist, dass zueinander bewegte Zwillinge nach Beendigung der Bewegung unterschiedlich alt sein sollen, dann ist für mich ein Widerspruch nicht aufgelöst, sondern besteht fort.
Meine Ansicht läuft darauf hinaus, dass relativistische Effekte nur so lange bestehen, wie Systeme im Verhältnis zueinander bewegt sind. Wenn sie im Verhältnis zueinander wieder ruhen, fallen sowohl Zeitdilatation wie Längenkontraktion wieder weg.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-703:

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-702:

für deine Mühe mit Beitrag Respekt, aber leider schafft Mühe allein noch keine gültigen Argumente.

Unnnötige persönliche Attacke, die nichts zur Sache tut. Kennt man ja aus Arbeitszeugnissen. "Er hat sich stets Mühe gegeben" bedeutet: Note 5-6. Ich habe allerdings den Eindruck, dass Du hinsichtlich der persönlichen Angriffe zumindest etwas moderater wirst. Am besten wäre, Du unterläßt sie vollkommen.

Wie widersprüchlich Deine Äußerungen sind läßt sich relativ leicht erkennen, wenn Du einerseits schreibst:

Zitat:

Die Vereinheitlichung von Raum und Zeit geschieht nicht „mit Hilfe des Satzes des Pythagoras“,

und einen Satz später

Zitat:

Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich eine Beziehung zwischen den Abständen von der Zeit- und der Raumachse (ct bzw. x) und dem Abstand eines Ereignisses zum Koordinatenursprung herleiten

Letzteres ist nicht mal korrekt; denn eine Veränderung in der Raumzeit von Weltpunkt A zu Weltpunkt B ( Raumzeitintervall) wird vollkommen unabhängig vom Koordinatenursprung mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet ( Raumzeitintervall² = Zeitentfernung (Δct)² - Raumentfernung (Δx)².

Zitat:

Vielleicht überdenkst du dein gesamtes Konzept doch einmal!

Ich habe kein gesamtes Konzept, sondern stelle lediglich Fragen und versuche Erklärungen zu finden. Und wenn es für mich nicht plausibel ist, dass zueinander bewegte Zwillinge nach Beendigung der Bewegung unterschiedlich alt sein sollen, dann ist für mich ein Widerspruch nicht aufgelöst, sondern besteht fort.
Meine Ansicht läuft darauf hinaus, dass relativistische Effekte nur so lange bestehen, wie Systeme im Verhältnis zueinander bewegt sind. Wenn sie im Verhältnis zueinander wieder ruhen, fallen sowohl Zeitdilatation wie Längenkontraktion wieder weg.

MfG
Harti

Hallo, Harti!

Ich habe dich nicht attackiert, sondern einfach festgestellt, dass du nach meiner Ansicht trotz aller Mühe falsch liegst. Ich erstelle keine „Arbeitszeugnisse“.

Und wenn du einen Widerspruch in meinen Behauptungen feststellen willst, so noch einmal:

Mit dem Satz des Pythagoras kann man die Beziehung eines Ereignisses innerhalb der Raumzeit zu einem Ursprung in einem definierten Koordinaten-System bestimmen. Die Definition eines Koordinaten-Systems ist nicht die die Vereinheitlichung von Raum und Zeit, sondern die Definition eines Rasters zur Festlegung von Bezugspunkten in der bereits vorhandenen Raumzeit.

Die „Veränderung in der Raumzeit“ setzt doch wohl Bewegung voraus, und Bewegung lässt sich NICHT mit Pythagoras berechnen, schau dir die entsprechenden Minkowski-Diagramme an und du wirst sehen, dass Bewegung NICHT mit rechtwinkligen Dreiecken dargestellt wird, mal davon abgesehen, das der Pythagoras überhaupt nichts mit deinen Raumzeitintervallen zu tun hat. Das Problem ist, dass man dir nicht logisch widersprechen kann, weil du leider die Zusammenhänge nicht verstehen willst.

Und nein, du stellst nicht einfach Fragen, du lieferst auch die Antworten und beschwerst dich, wenn man deinen Argumenten nicht folgt. Ist dein gutes Recht, ändert aber nichts daran, dass du falsch liegst.

Ich weiß nicht, wie oft du schon darauf hingewiesen wurdest, dass die Zeitdilatation durch x Experimente bestätigt wurde. Es ist ja nun eine Sache, sich seine eigene Ansicht zu bilden, eine andere ist es aber, die Fakten zu leugnen, und zwar nicht rein theoretische, rein rechnerische, sondern nachprüfbar tatsächliche Fakten.

Aber da ich Ähnliches schon ahnte, mein Beitrag nicht nur für dich, sondern für alle, die sonst noch mitlesen.
MgG

Hallo Simpl,

ich möchte meine folgende Äußerung noch erläutern:

Zitat von Harti:

Raum und Zeit bleiben selbstverständlich so lange getrennt, wie man sie mit zwei senkrecht aufeinanderstehenden Koordinaten mathematisch beschreibt. Die Vereinheitlichung erfolgt in der oben beschriebenen Weise in einer Gauß`schen Zahlenebene. Das Raumzeitintervall entspricht dem Betrag einer komplexen Zahl, der selbst nicht mehr komplex ist.
Die für Raum und Zeit unterschiedliche Notation habe ich oben erklärt. Ich bin im Laufe der Zeit zu der Überzeugung gekommen, dass ein Großteil derjenigen, die sich mit unseren Themen beschäftigen, dies nicht erklären können. Ich musste mir die Erklärung jedenfalls erst selbst erarbeiten.

Die Mathematik ist im Prinzip nichts anderes als eine logisch stringente Kommunikationsform, die wir als Nichtmathematiker nur eingeschränkt beherrschen. Es geht beim Verständnis von physikalischen Zusammenhängen für uns beschränkte Mathematiker darum, rein mathematisch formulierte Zusammenhänge soweit in normale Sprache/Bilder zu übersetzen, dass wir sie in einer Kombination aus normaler Begriffswelt und mathematischer Begriffswelt verstehen.
Manche Mathematiker/Physiker lehnen eine solche Übersetzung ab, wahrscheinlich weil sie es nicht können. Typisch ist z.B. der Satz: Frag nicht warum, sondern rechne.
Wie kompliziert die rein mathematische Begründung der Minkowski-Metrik ist, kann man bei Wikipedia zum Thema "Raumzeit" unter "Mathematische Motivation der Minkowski-Metrik" nachlesen. Da ist meine "Übersetzung" mit HIlfe des begrifflichen Gegensatzes von Raum und Zeit und der Anwendung der komplexen Zahlenebene doch leichter zu verstehen.

Zitat:

Wenn man ein Raumzeitintervall mit √ (Zeitentfernung² - Raumentfernung ²) berechnet, kann man die Vereinheitlichung von Raum und Zeit im Prinzip auch auf einer Geraden (Zahlengeraden) darstellen, wobei die Richtungen von Raum und Zeit nur entgegengesetzt sind.

Man kann die Minkowski-Metrik (Vierervektor) auch auf eine Raumdimension(Zweiervektor) reduzieren. Die Vereinheitlichung von Raum und Zeit führt dann zu einer Darstellung der Raumzeit auf einer Geraden, wenn man in der euklidischen Geometrie bleibt. Raum und Zeit sind dann auf dieser Geraden nur entgegengesetzt repräsentiert.
Für die elektromagnetische Wirkung (Licht) führt dies zu einem Null-Vektor; denn in der Raumzeit werden Raum und Zeit grundsätzlich als gleichwertig behandelt (z.B. Einheit für Zeit - Sekunde und Einheit für Raum - Lichtsekunde). Der Bewegung in Richtung Zeit entspricht auf der genannten Raumzeitgeraden eine genau entgegengesetze Bewegung in Richtung Raum und führt damit zu einem Vektor mit dem Betrag 0. Lichtartige Bewegungen haben deshalb in der Raumzeit den Wert 0 (siehe dazu auch Raumzeit bei Wikipedia).

Der Gleichwertigkeit von Raum und Zeit bei Anwendung auf die elektromagnetische Wechselwirkung entspricht in der herkömmlichen Darstellung eine Lichtgeschwindigkeit mit dem Wert 1, da Zähler und Nenner dieser Beziehung gleichwertig und damit austauschbar sind.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-705:

Man kann die Minkowski-Metrik (Vierervektor) auch auf eine Raumdimension (Zweiervektor) reduzieren

Hallo Harti,
ich habe im Moment kaum Zeit, die Diskussionen im Forum zu verfolgen.
Deine Bemerkungen halte ich für wichtig. Ich würde auch eher von einem Zweiervektor sprechen als von einem Vierervektor.
Der Begriff Vierervektor rührt von dem dreidimensionalen orthogonalen Koordinatensystem her.
Ein Zweiervektor beschreibt meine Meinung nach die Verhältnisse besser, denn entscheidend ist die Relativgeschwindigeit zweier Objekte als Komponente zu deren Lichtgeschwindigkeit.
"Befindet sich ein Gegenstand von einem Bezugssystem aus betrachtet in Ruhe, so bewegt er sich mit Lichtgeschwindigkeit in Richtung der Zeitdimension. Wird dieser Gegenstand hingegen im Raum beschleunigt, so muss seine Bewegung in Richtung der Zeit abbremsen (Zeitfluss verlangsamt sich), damit die Norm der Vierergeschwindigkeit konstant bleibt. Da sich aber der Zeitfluss verlangsamt, erscheint die Geschwindigkeit im Vierervektor erhöht.“ ⁽¹⁾
Dies wird mathematisch in der SRT umgesetzt durch einen Metrik-Tensor der Art diag(1, -1, -1,-1).
Man beachte die verschiedenen Vorzeichen für ct und die drei Raumkompnenten des Orts-Vektors. ⁽²⁾
In einer Galilei-Transformation (für drei-dimensionale räumliche Systeme) bleibt die Länge eines Vektors konstant.
Die Kovarianz bezüglich Galilei-Transformation ist bei den Maxwell-Gleichungen des Elektromagnetismus jedoch nicht erfüllt. Diese sagen in allen Inertialsystemen zusätzlich gleich große Lichtgeschwindigkeiten voraus. Das bedeutet, daß das Längenquadrat der Raumzeit invariant ist unter der sogenannten Lorentztransformation.

Ich sehe auch keine mathematische Notwendigkeit oder einen Vorteil, hier komplexe Zahlen zu verwenden.
Der Preis der Verwendung komplexer Zahlen ist der Verlust der Ordnung. Die Kleiner-/Größer-Relationen lassen sich nicht ohne weiteres anwenden.
Simpel ausgedrückt: Komplexe Zahlen lassen sich nicht linear auf einer Zahlengeraden anordnen.

Gruß, Otto
⁽¹⁾ Photonen und andere masselose Teilchen bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit durch den Raum und ruhen dafür in der Zeit (Vierergeschwindigkeit nicht definiert = azeitlicher Zustand).
⁽²⁾ Einen gute und einfache Erklärung auf sechs Seiten zu den Bewegungsgleichungen der SRT (Orts-Vektoren, Intervall, Geschwindigkeit, Impuls, Kräfte, Bewegungsgleichungen) findet man unter dem Link Bewgungsgleichungen der SRT

Guten Morgen besonders an Claus und aber auch an alle, mit denen ich im Zwist mit der Erklärung des Zwillingsparadoxons liege. Nach so langem Disput, in denen sich die Fronten verhärtet haben, fällt es mir nicht leicht, aber was wahr ist muss auch anerkannt werden, und um es nun kurz zu machen: Meine Einwände bzgl. der Beschleunigung waren nicht richtig, ich habe mich geirrt.

Mein Fehler lag darin, dass ich nicht sehen konnte, dass es tatsächlich nicht die Beschleunigung ist, die die Zeitdilatation bewirkt, sondern die Geschwindigkeit, und zwar ausschließlich. Mein Irrtum lag darin begründet, dass ich die Trägheit der Masse nicht gebührend berücksichtigt habe. Nicht beschleunigte Systeme sind Inertialsysteme, klar, und sie ändern ihre Geschwindigkeit nicht, weil Masse träge ist und eine Kraft von außen einwirken muss, um diesen Zustand zu ändern. Eine Änderung des Zustandes ist aber Beschleunigung, soweit richtig - aber - und hier liegt mein Gedankenfehler - durch die Beschleunigung, so kurz sie auch wirkt, wird ein anderer Trägheitszustand bewirkt, der auch NACH der Beschleunigungsphase bestehen bleibt. Etwas Anderes wurde mir auch klarer - ich hatte es schon angesprochen -: Durch die Beschleunigung wurde die Differenz zur Lichtgeschwindigkeit vermindert, und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist ja der eigentliche Grund für die Zeitdilatation. Diese verminderte Differenz besteht aber auch NACH der Beschleunigungsphase, es ist also allein die Geschwindigkeit, die für die Zeitdilatation verantwortlich ist. Und in der Differenz zu c liegt auch der eigentliche Grund für die langsamere Alterung des reisenden Zwillings, er ist TATSÄCHLICH älter nach seiner Rückkehr, nicht nur relativ zum Erdzwilling. Man braucht die Geschwindigkeit "nur" soweit zu steigern, dass auf der Erde tausende Jahre vergangen sind - dann kommt der Zwilling zurück und findet eine völlig andere Welt vor, jeder Bekannte ist dann definitiv gestorben, nicht nur "relativ".

Für mich war es nun auch sowas wie eine Zeitreise, bin in einer anderen Welt angekommen.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-707:

Guten Morgen besonders an Claus und aber auch an alle, mit denen ich im Zwist mit der Erklärung des Zwillingsparadoxons liege. Nach so langem Disput, in denen sich die Fronten verhärtet haben, fällt es mir nicht leicht, aber was wahr ist muss auch anerkannt werden, und um es nun kurz zu machen: Meine Einwände bzgl. der Beschleunigung waren nicht richtig, ich habe mich geirrt.

Hallo Henry,

ich gratuliere dir, dass du deinen Irrtum eingesehen hast. Und Respekt, dass du das öffentlich bekennst. Aber da warst du mit deinem Irrtum nicht allein, mit etlichen anderen Leuten habe ich schon darüber gestritten.

Ursache dieses Irrtums war meines Wissens Max Born mit seinem Buch “Relativitätstheorie“. Er hatte sich in seinem Buch hinsichtlich der Beschleunigung beim Zwillingsexperiment missverständlich ausgedrückt. Inzwischen ist eine Neuauflage dieses Buches erschienen, das von heutigen Physikern kommentier wurde. In diesen Kommentaren wird das Missverständnis aufgeklärt.

Nur eins noch: Nicht allein die Geschwindigkeit ist für das Zustandkommen des Zwillings-Effekts ursächlich, sondern auch die Tatsache, dass der reisende Zwilling umkehren muss und dabei ein Wechsel des Inertialsystems stattfindet. Beschleunigung ist dafür zwar notwendig, aber nicht Ursache für den Effekt.

Dass beim Inertialsystemwechsel Beschleunigung notwendig ist, hat viele Leute dazu verleitet, anzunehmen, dass allein die Beschleunigungsphasen ursächlich für den Zwillings-Effekt sind.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-707:

Meine Einwände bzgl. der Beschleunigung waren nicht richtig, ich habe mich geirrt.

Mir passiert dieses Irren ständig, eigentlich jeden Tag.
Fürchterlich, oder?

Grüße

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 13-708:

Nur eins noch: Nicht allein die Geschwindigkeit ist für das Zustandkommen des Zwillings-Effekts ursächlich, sondern auch die Tatsache, dass der reisende Zwilling umkehren muss und dabei ein Wechsel des Inertialsystems stattfindet. Beschleunigung ist dafür zwar notwendig, aber nicht Ursache für den Effekt.

Dass beim Inertialsystemwechsel Beschleunigung notwendig ist, hat viele Leute dazu verleitet, anzunehmen, dass allein die Beschleunigungsphasen ursächlich für den Zwillings-Effekt sind.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hi, Eugen!

Der Wechsel des Inertialsystems ist ja das, was ich mit der "Änderung des Trägheitzustandes" meine, ein Inertialsystem ist doch ein System, das aufgrund der Trägheit von Masse in seinem Zustand verharrt, also seine Geschwindigkeit beibehält, wenn keine Kraft von außen einwirkt. Nach der Beschleunigungsphyse befindet sich das beschleunigte System wieder in einem "Trägheitszustand", aber eben in einem von anderen Systemen unterschiedenen Zustand, in unserem Szenario bezogen auf die Erde. Aber beide System (Erde, Raumschiff nach den Beschleunigugsphasen) sind als Inertialsysteme definiert.

Es gibt - finde ich - ein gutes Gedankenexperiment für das Problem. Zwei Karusselle, eines mit dem doppelten Radius wie das andere. Auf den jeweiligen Rändern sind Uhren montiert, die Uhren sind synchronisiert. Wenn sich nun beide Karusselle drehen, und zwar so, dass die Geschwindigkeit der Ränder - also der Uhren - gleich ist, so erfährt die Uhr auf dem kleineren Karussell eine GRÖßERE Beschleunigung als auf dem größeren Karussell. Aber die beiden Uhren weisen auf den jeweiligen Mittelpunkt der Karusselle bezogen den gleichen Zeitunterschied auf, und sie weisen deshalb zueinander keine Zeitunterschiede auf. Das heißt, die Zeitdilatation hat gar nichts mit der Beschleunigung zu tun, sondern nur mit der Geschwindigkeit.

Dazu gibt es ein tatsächliches Experiment, nämlich in Flugzeugen, die den Parabelflug durchführen. Über den genauen Ablauf müsste ich allerdings noch mal in einer Suchmaschine nachschauen, hab ich mir leider nicht gemerkt.

Warum ich so auf meinem Standpunkt beharrte, hat aber auch einen anderen Grund, nämlich tatsächlich den realistischen Ablauf einer solchen Reise. Die ist ohne ständige Beschleunigung wegen der Folgen für die Astronauten nur mit einem G sinnvoll, muss deshalb also durchgängig erfolgen, damit die Jungs / Mädels in vernünftigen Zeiten hin und zurück reisen können. Aber das hab ich eben nicht gesehen, es geht bei der Zeitdilation nicht um die Beschleunigung, auch für ein realistisches Szenario nicht, sondern um die Geschwindigkeit, die sich einfach durch die Beschleunigung ändert.

Nachtrag: Ich habe bzgl. des Zeitunterschiedes der Karussele eine Korrektur vorgenommen!

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-710:

Es gibt - finde ich - ein gutes Gedankenexperiment für das Problem.

Wo stammt das her? Selbst ausgedacht?

Zitat von Henry:

Zwei Karusselle, eines mit dem doppelten Radius wie das andere. Auf den jeweiligen Rändern sind Uhren montiert, die Uhren sind synchronisiert. Wenn sich nun beide Karusselle drehen, und zwar so, dass die Geschwindigkeit der Ränder - also der Uhren - gleich ist, ...

Gleich in Bezug wozu? Auf den Mittelpunkt bezogen?

Zitat von Henry:

... so erfährt die Uhr auf dem kleineren Karussell eine GRÖßERE Beschleunigung als auf dem größeren Karussell. Aber die beiden Uhren weisen auf den jeweiligen Mittelpunkt der Karusselle bezogen den gleichen Zeitunterschied auf, und sie weisen deshalb zueinander keine Zeitunterschiede auf.

Kann m.E. nicht stimmen. Angenommen, die Uhren weisen in Bezug auf den Mittelpunkt die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit auf. In diesem Falle müssen die beiden Karusselle verschiedene Kreisfrequenzen aufweisen. Damit aber sind die Uhren relativ zueinander bewegt, müssen also zueinander Zeitunterschiede aufweisen.

Vom Mittelpunkt aus gesehen, kommt bei den Uhren zusätzlich zur relativbewegungsbedingten Zeitdilatation noch ein quasi-gravitativer Beitrag hinzu, der umso größer ist, je stärker die Beschleunigung der Uhr ist. Die stärker beschleunigte Uhr muss somit gegenüber der weniger beschleunigten Uhr nachgehen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-711:

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-710:

Es gibt - finde ich - ein gutes Gedankenexperiment für das Problem.

Wo stammt das her? Selbst ausgedacht?

Zitat von Henry:

Zwei Karusselle, eines mit dem doppelten Radius wie das andere. Auf den jeweiligen Rändern sind Uhren montiert, die Uhren sind synchronisiert. Wenn sich nun beide Karusselle drehen, und zwar so, dass die Geschwindigkeit der Ränder - also der Uhren - gleich ist, ...

Gleich in Bezug wozu? Auf den Mittelpunkt bezogen?

Zitat von Henry:

... so erfährt die Uhr auf dem kleineren Karussell eine GRÖßERE Beschleunigung als auf dem größeren Karussell. Aber die beiden Uhren weisen auf den jeweiligen Mittelpunkt der Karusselle bezogen den gleichen Zeitunterschied auf, und sie weisen deshalb zueinander keine Zeitunterschiede auf.

Kann m.E. nicht stimmen. Angenommen, die Uhren weisen in Bezug auf den Mittelpunkt die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit auf. In diesem Falle müssen die beiden Karusselle verschiedene Kreisfrequenzen aufweisen. Damit aber sind die Uhren relativ zueinander bewegt, müssen also zueinander Zeitunterschiede aufweisen.

Vom Mittelpunkt aus gesehen, kommt bei den Uhren zusätzlich zur relativbewegungsbedingten Zeitdilatation noch ein quasi-gravitativer Beitrag hinzu, der umso größer ist, je stärker die Beschleunigung der Uhr ist. Die stärker beschleunigte Uhr muss somit gegenüber der weniger beschleunigten Uhr nachgehen.

Hallo, Klaus!

Nein, die Idee ist nicht von mir, ist nachzulesen in "Relativitätstheorie in einfachen Worten", Kurt Fischer, dort in 4,5 "Inertialzustand, Beschleunigung und Eigenzeit". Ich schrieb auch, dass die RÄNDER beider Karussele die gleiche Geschwindigkeit haben sollen. Um es anders zu sagen: Jede der beiden Uhren bewegt sich um die gleiche Strecke in gleicher Zeit. Natürlich auf den Mittelpunkt bezogen, es ist doch eine Kreisbewegung. Und von einer "gravitativen Quasi-Beschleunigung" kann m. E. keine Rede sein, zumal die Beschleunigung gar keine Rolle spielt.

Und wenn auch im Titel des Buches "in einfachen Worten" steht, so wird alles doch der SRT/ART angemessen entwickelt.

Nachtrag, ich hab den Artikel bzgl. des Parabelflugs wiedergefunden: http://www.scilogs.de/quantenwelt/nicht-die-beschle...

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-712:

die Idee ist nicht von mir, ist nachzulesen in "Relativitätstheorie in einfachen Worten", Kurt Fischer, dort in 4,5 "Inertialzustand, Beschleunigung und Eigenzeit".

Nehmen wir an, Henry und Kurt haben recht.

Die beiden Uhren erfahren unterschiedliche Beschleunigungen, gehen aber trotzdem synchron.

Gemäß des Äquivalenzprinzips der ART dürfen die beiden Uhren, wenn sie auf den relativ zu ihnen ruhenden Mittelpunkt schauen, ihre Beschleunigung auf ein Gravitationsfeld zurückführen. Da die Beschleunigungen der beiden Uhren unterschiedlich sind, wähnen sie sich an Orten mit jeweils unterschiedlichem Gravitationspotenzial. Wäre jedoch Letzteres der Fall, müssten die Uhren Gangunterschiede aufweisen.

Wer kann den Widerspruch auflösen?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-713:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-712:

die Idee ist nicht von mir, ist nachzulesen in "Relativitätstheorie in einfachen Worten", Kurt Fischer, dort in 4,5 "Inertialzustand, Beschleunigung und Eigenzeit".

Nehmen wir an, Henry und Kurt haben recht.

Die beiden Uhren erfahren unterschiedliche Beschleunigungen, gehen aber trotzdem synchron.

Gemäß des Äquivalenzprinzips der ART dürfen die beiden Uhren, wenn sie auf den relativ zu ihnen ruhenden Mittelpunkt schauen, ihre Beschleunigung auf ein Gravitationsfeld zurückführen. Da die Beschleunigungen der beiden Uhren unterschiedlich sind, wähnen sie sich an Orten mit jeweils unterschiedlichem Gravitationspotenzial. Wäre jedoch Letzteres der Fall, müssten die Uhren Gangunterschiede aufweisen.

Wer kann den Widerspruch auflösen?

Claus,

laut ART befindet man sich in einem (homogenen) Gravitationsfeld im freien Fall, es lässt sich laut Äquivalenzprinzip nicht entscheiden, ob man sich in einem Gravitationsfeld oder fern von jeder Masse befindet (ohne Information von außerhalb). Wenn man es feststellen kann - wie auf der Erdoberfläche - wirkt eine Kraft von außerhalb, das ist der Beschleunigung äquivalent. Das Postulat lautet aber, dass die Zeitdilatation nicht von der Beschleunigung abhängt.

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-714:

Wenn man es feststellen kann - wie auf der Erdoberfläche - wirkt eine Kraft von außerhalb, das ist der Beschleunigung äquivalent. Das Postulat lautet aber, dass die Zeitdilatation nicht von der Beschleunigung abhängt.

Ja, so müsste das Postulat lauten.

Ein auf der Erdoberfläche ausgestrahltes Photon verliert aber Energie, wenn es im Gravitationsfeld nach "oben" geschickt wird. Es erfährt eine Rotverschiebung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Pound-Rebka-Experiment
Und die ist einer Zeitdilatation äquivalent¹.

¹ Auf der Erdoberfläche befindliche Uhren gehen langsamer, als höhergelegene Uhren (z.B. solche, die sich auf einem Berg befinden).

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-715:

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-714:

Wenn man es feststellen kann - wie auf der Erdoberfläche - wirkt eine Kraft von außerhalb, das ist der Beschleunigung äquivalent. Das Postulat lautet aber, dass die Zeitdilatation nicht von der Beschleunigung abhängt.

Ja, so müsste das Postulat lauten.

Ein auf der Erdoberfläche ausgestrahltes Photon verliert aber Energie, wenn es im Gravitationsfeld nach "oben" geschickt wird. Es erfährt eine Rotverschiebung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Pound-Rebka-Experiment
Und die ist einer Zeitdilatation äquivalent¹.

¹ Auf der Erdoberfläche befindliche Uhren gehen langsamer, als höhergelegene Uhren (z.B. solche, die sich auf einem Berg befinden).

Ein Photon unterliegt nicht der Zeitdilatation, es bewegt sich doch IMMER mit c, daher rührt ja die gesamte Diskussion! Und dass die Uhren auf der Erdoberfläche langsamer gehen ist unbestritten. Diese Beschleunigung ist aber Folge der Abstoßung durch die Elektronen zueinander, und - wie gesagt - die Beschleunigung ist nicht Ursache der Zeitdilatation, sonder die Geschwindigkeit.

Um noch mal auf das Karussell zu kommen: Was misst ein Beobachter auf dem Rand? Er wird einen kurzen Maßstab, an dem er sich vorbei bewegt, als verkürzt messen, denn bewegte Maßstäbe werden aus einem ruhenden System heraus als verkürzt gemessen. Er selbst kann sich als ruhend betrachten, siehe Äquivalenzprinzip. Das heißt, er wird für eine volle Umrundung des Karussells MEHR Maßstäbe anlegen, als ein Beobachter im Mittelpunkt. Er wird Laut seiner Uhr eine Zeitdilatation annehmen müssen, denn laut seiner Uhr hat er mehr Zeit für einen Umlauf gebraucht als mit der ruhenden Uhr im Mittelpunkt gemessen wurde, weil er sich an mehr Maßstäben vorbeibewegt hat.

Eine weitere Überlegung ist: Vom Mittelpunkt aus betrachtet kann ein Beobachter die Uhr auf dem Rand für kurze Strecken als in einem Trägheitszustand ( Inertialsystem) befindlich betrachten. Er wird eine Zeitdilatation bzgl. der eigenen Uhr feststellen, für alle weiteren kurzen Beobachtungen hintereinander. Es gilt also lokal die SRT.

Des Weiteren gilt, dass die ART nicht als Kraft aufgefasst wird, sondern geometrisch, siehe dazu auch die Änderung des Maßstabs am Karussell, denn damit stimmt Pi natürlich nicht mehr. Und daher rührt die Aufgabe der euklidischen Geometrie, die Krümmung der Raumzeit.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-716:

Und dass die Uhren auf der Erdoberfläche langsamer gehen ist unbestritten.

Hier, Abschnitt 2.1 "Beschleunigung und Gravitation: die rotierende Scheibe" wird behauptet (Zitat):

"Nach dem Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie kann man lokal nicht zwischen einem ruhenden System in einem Gravitationsfeld und einem beschleunigten System unterscheiden. "

Wenn dieser Satz zutrifft, heißt das entweder:

a) gleiche Beschleunigung der beiden Uhren ist äquivalent mit Aufenthalt der Uhren an Orten mit gleichem Gravitationsfeld - oder
b) unterschiedliche Beschleunigung der Uhren ist äquivalent mit Aufenthalt der beiden Uhren an Orten mit verschiedenem Gravitationsfeld

Wenn die Uhren also, wie eingangs vorausgesetzt, unterschiedlich beschleunigt sind, so muss dies einem Aufenthalt der beiden Uhren an Orten mit verschiedenem Gravitationsfeld entsprechen - und das würde entsprechend der von Henry unbestrittenen Eingangsthese bedeuten, dass die Uhren Gangunterschiede aufweisen müssten. Oder?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-717:

Wenn die Uhren also, wie eingangs vorausgesetzt, unterschiedlich beschleunigt sind, so muss dies einem Aufenthalt der beiden Uhren an Orten mit verschiedenem Gravitationsfeld entsprechen - und das würde entsprechend der von Henry unbestrittenen Eingangsthese bedeuten, dass die Uhren Gangunterschiede aufweisen müssten. Oder?

Nur ein kurzer Einwurf:
Das ist m.E. richtig, aber nicht der alleinige Aspekt. Es kommt auch auf das Inertialsystem (Laborsytem), d.h. es hängt von der Position des Beobachters ab.
Zitat aus https://de.wikipedia.org/wiki/Ehrenfestsches_Paradoxon
"Ehrenfest ging also ursprünglich davon aus, dass der Scheibenumfang im rotierenden Bezugssystem gleich bleibt und im Laborsystem kleiner wird. Tatsächlich bleibt jedoch der Umfang im Laborsystem gleich und wird größer im rotierenden Bezugssystem."
Das Ehrenfestsche Paradoxon bezieht sich zwar auf den speziellen Fall starrer Körper (Schallgeschwindigkeit > c, keine Deformationen und Verzerrungen, Freiheitsgrad = 3 d.h. nur Rotationen, keine Translationen), ist aber trotzdem von Interesse.
Die Längen- bzw. Zeitdilatation hängt von der Position des Beobachters ab - so im Zentrum der Rotation, dabei im Zentrum mit rotierend, oder alternativ fest stehend).
Dann ist das Verhältnis zweier orthogonaler Dimensionen
Umfang/Radius = 2π_u
mit
π_u = f(v,c) = π/sqrt(1-v²/c²)

Gruß vom maladen Otto

Nachtrag:
1. nachträgliche Korrektur des Zählers von 1 auf π = 3.14.... .
2. Der Umfang eines Kreise hat den obigen Wert π_u bei einem Durchmesser von 1.
3. Dieser Wert π_u ist nicht zu verwechseln mit der Fläche eines Kreises mit dem Radius 1.
Sowohl die Kreisfläche A_k = π_k·1² als auch π_k sind nicht von c und v abhängig, genauso wie der Radius bzw. Durchmesser nicht von der Geschwindigkeit auf dem Umfang abhängen.
π_u ≠ π_k

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-718:

π = f(v,c) = 3,14.../sqrt(1-v²/c²)

Danke für deinen Hinweis auf Ehrenfest. Auch Henry deutete das ja in seinem Beitrag Nr. 13-716, letzter Absatz, bereits an.

In Henrys Beispiel besitzen die Uhren allerdings gleiche Geschwindigkeiten. Durch Ehrenfest sollte also der Kreisumfang beider Uhren nicht in verschiedener Weise beeinflusst werden.

Außerdem können wir in Henrys Beispiel die Geschwindigkeit beliebig klein wählen und dafür die Radiusdifferenz (welche von Ehrenfest ja nicht beeinflusst wird) erhöhen, um eine beliebig hohe Beschleunigungsdifferenz zu erreichen, welche nach unserer bisherigen Vorstellung ja einer gravitativen Beschleunigungsdifferenz äquivalent sein sollte...:smiley23:

Ich glaube noch immer, dass da irgendetwas an diesen Vorstellungen nicht stimmen kann.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-719:

Ich glaube noch immer, dass da irgendetwas an diesen Vorstellungen nicht stimmen kann.

Ja, da stimme ich Dir zu.
Das Ganze ist noch nicht ganz in sich logisch.
Das Problem bewegt mich schon seit längerem.

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-720:

Das Ganze ist noch nicht ganz in sich logisch.

Hier noch eine Idee, die ich dich einmal zu prüfen bitte:

Ich hatte hier ja schon früher die spekulative Vermutung geäußert, dass sich die gravitative Beschleunigung möglicherweise auf eine in der Zeit zurückgelegte Kreisbahn zurückführen lässt (vgl. z.B. Beitrag Nr. 1164-32, Beitrag Nr. 1164-54, Beitrag Nr. 2212-102)

Für diese These spricht m.E., dass das aus der Kreisbewegung abgeleitete Gravitationspotenzial φ (siehe "Zeitdilatation" bei Wikipedia Abschnitt 2.1 "Beschleunigung und Gravitation: die rotierende Scheibe") die Dimension m²/s² - also das Quadrat einer Geschwindigkeit - besitzt.

Vielleicht sind es also nicht die Beschleunigungen, die man als grundlegend äquivalent betrachten sollte (die Beschleunigung ergibt sich im Gravitationsfeld ja durch g = GM/r²). Vielleicht ist vielmehr die Geschwindigkeit der der Gravitation zu Grunde liegenden Kreisbewegung als äquivalent zum Gravitationspotenzial¹ zu betrachten.

¹Letzteres weist im Gegensatz zur Beschleunigung nur den einfachen Abstand r im Nenner auf: φ = -GM/r