Zwillingsparadoxon

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-621:

Tut mir Leid, dem kann ich nicht folgen! Was willst du sagen?

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-618:

Aber natürlich weiß der Reisende, wenn er das Inertialsystem wechselt!

Natürlich weißt er das nicht. „Er“ hat sich dazu entschieden, aber er weißt noch nicht dass er das vollführt. Erst nach Auswertung von weiteren Beobachtungen und Berechnungen(Z.B. Dopplereffekt Auswertung).
Die Beschleunigungen können so klein gehalten werden(z.B. durch programierte Elektronik), dass er nichts von dem Wechsel merkt. Was ist wenn er die Motoren anschmeißen will, aber die funktionieren nicht? Er denkt aber, dass die funktionieren.
Sein Gefühl könnte ihn täuschen, dass er im sitz gedruckt wird, so wie es eben bei uns Menschen manchmal der Fall, mit der Gefühle, ist.

Besser, du löst dich von dem Gedanken dass „du“, oder jemand anderen, das ganze beobachten kann. Dann verstehst du, was ich meine.

Tatsache ist, dass im SRT Betrachtung, man die wichtige Sachen, wie Inertialsystem wechsel oder Unterschiede in der Zeitdilatation erst erfährt, wenn man Berechnungen laut Beobachtungen(z.B.Dopplereffekt) anstellt oder am Ende der Reise, auf der Erde.


Grüße

Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-622:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-621:

Tut mir Leid, dem kann ich nicht folgen! Was willst du sagen?

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-618:

Aber natürlich weiß der Reisende, wenn er das Inertialsystem wechselt!

Natürlich weißt er das nicht. „Er“ hat sich dazu entschieden, aber er weißt noch nicht dass er das vollführt. Erst nach Auswertung von weiteren Beobachtungen und Berechnungen(Z.B. Dopplereffekt Auswertung).
Die Beschleunigungen können so klein gehalten werden(z.B. durch programierte Elektronik), dass er nichts von dem Wechsel merkt. Was ist wenn er die Motoren anschmeißen will, aber die funktionieren nicht? Er denkt aber, dass die funktionieren.
Sein Gefühl könnte ihn täuschen, dass er im sitz gedruckt wird, so wie es eben bei uns Menschen manchmal der Fall, mit der Gefühle, ist.

Besser, du löst dich von dem Gedanken dass „du“, oder jemand anderen, das ganze beobachten kann. Dann verstehst du, was ich meine.

Tatsache ist, dass im SRT Betrachtung, man die wichtige Sachen, wie Inertialsystem wechsel oder Unterschiede in der Zeitdilatation erst erfährt, wenn man Berechnungen laut Beobachtungen(z.B.Dopplereffekt) anstellt oder am Ende der Reise, auf der Erde.


Grüße

Wenn die Beschleunigung so klein gehalten wird, dass man davon nichts merkt, ist das für ein realistisches Experiment sinnlos. Ich denke an ein durchführbares Experiment, die Reise zu einem nicht allzu fernen Stern, um überhaupt einen messbaren Alterungseffekt feststellen zu können. Das wird erst bei relativistischen Geschwindigkeiten möglich. Außerdem und zum wiederholten Male: Das GPS funktioniert nur deshalb punktgenau, weil man die Zeitdilatation berücksichtigt, und das hat nichts mit Inertialsystemen zu tun.

Außerdem spricht überhaupt nichts dagegen, Informationen auszutauschen, das wäre sogar wünschenswert, um die Beobachtungen innerhalb des Raumschiffes mit denen auf der Erde zu vergleichen, es wäre ein äußerst guter Test für die SRT. Und letztens: Es geht ja gar nicht darum, ob man die Berechnungen erst durch die Beobachtungen von außerhalb bestätigen kann, sonder es geht darum, dass der Doppler-Effekt keinen Einfluss auf eine tatsächliche Zeitdilatation hat. Die Beobachtung ist nicht die Ursache der Dilatation, das ist doch der Streitpunkt.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-606:

(oder wie du es formuliert hast: "die durschnittliche Herzfrequenz" war höher).

Der "Durchschnitt" kam von dir:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-588:

dass einer der beiden Zwillinge nach dem Experiment eindeutig jünger als der andere ist wenn nicht andererseits dessen Herzfrequenz im Durchschnitt geringer als die des anderen gewesen wäre.

Ist aber ja auch korrekt - am Ende zählt die Anzahl der Schläge. Der Einfachheit nehme ich immer an, dass die Pulsfrequenz konstant ist, dann kann man das Herz jeden Zwillings als Uhr betrachten, die direkt sein Alter anzeigt.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-606:

Zitat von Simpl:

Am Ende wird im System des Zuschauer- bzw. Heimzwillings gemessen, weshalb der Karussell- bzw. Reisezwilling jünger ist - im System des Zuschauer- bzw. Heimzwillings hatte er ja auch die geringere Herzfrequenz.

Was wäre denn nun, wenn der Reise-/ Karussellzwilling am Ende seiner Reise nicht abbremst und in das Bezugssystem des Zuschauers zurückkehrt, sondern umgekehrt: Der Zuschauer beschleunigt und setzt sich ins Karussell bzw. in die Rakete des Reisezwillings. Wäre es nun auf einmal umgekehrt? Wäre in diesem Fall plötzlich der Zuschauerzwilling der Jüngere?

Die Antwort ist nein. Warum? Weil der Reisezwilling eben nicht deswegen jünger ist, weil "am Ende im System des Zuschauer bzw. Heimzwillings gemessen" wird, sondern weil seine "Verjüngung" nach Abschluss der Reise objektiv geschehen ist.

Ich stimme dir zu, dass der HZ (bzw. Zuschauer) nicht jünger wäre. Ich meine, dass beide wieder gleich alt wären - vorausgesetzt, der HZ reist dem RZ mit der gleichen Geschwindigkeit hinterher, wie zuvor der RZ enteilt ist. Es ergäbe sich der gleiche Effekt wie bei der Reise vom RZ - nur mit vertauschten Rollen. Der HZ hätte also wieder "aufgeholt".

Zitat von Claus:

Zitat von Simpl:

Ich habe Probleme mit dem "objektiv". Willst du damit sagen, dass der Zuschauerzwilling im System des Karussellzwillings nicht rotiert? Dann hättest du womöglich recht, denn dann wäre die Situation nicht "symmetrisch". Vielleicht versagt mein Vorstellungsvermögen, aber vor meinem inneren Auge rotiert der Zuschauerzwilling im System des Karussellzwillings, so wie umgekehrt der Karussellzwilling im System des Zuschauers rotiert. Liege ich damit falsch?

Ja, da liegst du falsch. Im System des Zuschauers rotiert nur das Karussell (im Idealfall sogar nur der "äußere Ring" des Karussells), während aus der Sicht des Karussellzwillings die gesamte äußere Umgebung zusammen mit dem Zuschauerzwilling rotiert.

Aber das ist bei HZ/RZ doch nicht anders! Im System von RZ bewegt sich auch die gesamte äußere Umgebung zusammen mit dem HZ. Das ist m.E. die entscheidende "Asymmetrie" (und nicht die Beschleunigung oder der Bezugssystemwechel).

Ich halte es allerdings für egal, was sich alles mitdreht. Im Zuschauersystem beschreibt das Herz (= Uhr) des fahrenden Zwillings einen Kreis, im Fahrersystem das Herz des Zuschauers. Beide Systeme rotieren übrigens gar nicht.

Zitat von Claus:

Meinetwegen könnt du und Bauhof damit zufrieden sein, nur das Endergebnis aus der (einseitigen) Lorentztransformation im Ruhesystem des Zuschauers herleiten zu können. Ich habe nie behauptet, dass das nicht funktioniert. Ich jedenfalls würde mich damit nicht zufrieden geben und genau wie Harti die Frage stellen: "Wie kann man es erklären, dass die relativistischen Effekte einerseits in beiden Bezugssystemen völlig symmetrisch gelten, andererseits die Zwillinge aber objektiv unterschiedlich (und zwar genau so unterschiedlich, wie es hinterher durch den Vergleich beider¹ Uhren angezeigt wird) altern?"

Hartis Frage ist natürlich die Kernfrage des "Zwillingsparadoxons". Genau diese Frage soll beantwortet werden. Ich sage aber: Die relativistischen Effekte während der Reise mögen "symmetrisch" gelten, aber der räumliche Abstand zwischen Ereignis Verabschiedung und Ereignis Wiedersehen sind verschieden (bei RZ = 0, bei HZ > 0). Harti bestreitet das (allerdings verstehe ich seinen Gedankengang noch nicht genau) und kommt daher - konsequent - zur Altersgleichheit.

Grüße
Simpl

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-612:

Uuupsi Eugen,

wie du siehst, hat sich mein Vorschlag in Beitrag Nr. 13-610 soeben erledigt.

Beste Grüße

Nein! Keinesfalls, Stueps.

Natürlich sollst du mitdiskutieren und wenn du willst auch erklären. Schließlich bist du einer der einzigen, der die Zahlenwerte der Rechnungen zu dem, was welcher Zwilling wann sieht, überprüft hat, sie für richtig befunden hat und dabei auch noch "Aha!" sagen konnte. :smiley7:

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-608:

Bewegte Uhren gehen langsamer als ruhende Uhren, es gilt also der Vergleich. In Inertialsystemen, die sich zueinander bewegen, ist durch kein Messverfahren festzustellen, welches System sich bewegt und welches sich in Ruhe befindet. DAS ist der Grund, warum sich alle Inertialsysteme als in Ruhe befindlich BETRACHTEN KÖNNEN. Das heißt nicht, dass sie tatsächlich in Ruhe wären, schließlich sind sie zueinander bewegt.

Stimme zu.

Zitat:

Folglich kommt es für Inertialsysteme nicht zu einem objektiven Unterschied in einem Alterungsprozess, es sind ausschließlich Messwerte, die einen Unterschied in der Geschwindigkeit ablaufender Prozesse anzeigen (auch der Alterungsprozesse).

Stimme nicht zu, weil ich dir nicht folgen kann: Woher beziehst du das "Folglich"? Und verstehe ich dich richtig, dass die Messwerte des Alterungsprozesses vom Alterungsproozess selbst abweichen?

Zitat:

Ein beschleunigtes System ist gegenüber einem Inertialsystem kein Ruhesystem, ein Beobachter wird NICHT im jeweils anderen System die Uhr verlangsamt messen (im direkten Vergleich, nicht über Funksignale oder Ähnliches), sondern nur die Uhr im beschleunigten System geht langsamer. Das beste und für jeden nachvollziehbare Beispiel ist unser GPS. Die Uhr des Satelliten geht gegenüber Uhren auf der Erde objektiv langsamer. Wobei in diesem Beispiel noch zu berücksichtigen ist, dass die Uhr im Satelliten wegen des Erdgraviationsfeldes schneller geht. Die Wirkung der Rotation (Erdumkreisung) ist aber stärker.

Was meinst du mit "Die Uhr...geht objektiv langsamer"? Langsamer als in allen Bezugssystemen, die man sich denken kann?

Das glaube ich nicht, denn:
Stell dir vor, der Satellit würde sich nicht auf einer Kreisbahn bewegen, sondern im Viereck. Dann könntest du im Erdsystem für jede der vier Seiten eine Gangabweichung der Satellitenuhr feststellen - sie würde auf jeder Seite langsamer gehen als deine Uhr. Im Satellitensytem würde umgekehrt das gleiche für deine Uhr gelten - ganz im Sinne der SRT.
Jetzt machst du aus dem Viereck ein Achteck, dann ein Sechzehneck, ein Millioneneck, usw. usf. Immer wirst du auf den Teilstücken eine - gegenseitige - Zeitdilatation feststellen.
Ich glaube nicht, dass irgendwann - beim Fantastilliardeneck? :-) - eine Art "Übergang" stattfindet, bei dem die SRT aufhört zu gelten.


Grüße
Simpl

Hallo Simpl,

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 13-624:

Ich stimme dir zu, dass der HZ (bzw. Zuschauer) nicht jünger wäre. Ich meine, dass beide wieder gleich alt wären - vorausgesetzt, der HZ reist dem RZ mit der gleichen Geschwindigkeit hinterher, wie zuvor der RZ enteilt ist. Es ergäbe sich der gleiche Effekt wie bei der Reise vom RZ - nur mit vertauschten Rollen. Der HZ hätte also wieder "aufgeholt".

Nein, das ist falsch. Sie wären nicht wieder gleich alt.

Schließlich war es die Reise, die den RZ verjüngt hat, nicht der Inertialsystemwechsel am Ende der Reise.

Es ist "wumpe" wer von beiden am Ende der Reise in welches System des anderen wechselt. Der Altersunterschied wäre in beiden Fällen gleich.

Begründung:

Ereignisse, die aus der Sicht eines Inertialsystems am selben Ort gleichzeitig geschehen, geschehen auch aus der Sicht aller anderen Inertialsysteme gleichzeitig.

Hi, Simpl!

Zu deinem

Beitrag Nr. 13-626

Ich beziehe mein "folglich" aus dem Postulat, das Inertialsysteme gleichberechtigte Systeme sind, die jedes für sich als in Ruhe betrachtet werden können. Kein Inertialsystem ist ein bevorzugtes System, für eine Uhr, die in einem System als langsamer gehend beobachtet wird, wird die Uhr, aus dem heraus das jeweilige andere System beobachtet wird, ebenfalls als langsamer gehend betrachtet. Es ist einfach eine Folge der Informationsübertragung mit höchstens c und des Postulates, dass c eine Konstante und eine endliche Geschwindigkeit ist.

Ein beschleunigtes System ist kein Inertialsystem, es ist ein bevorzugtes System, auch nach der SRT. Und ja, die Uhr in einem beschleunigtem System geht langsamer in Bezug auf jedes andere System, weil es nicht davon abhängt, in Bezug auf welches System beschleunigt wird, eine Beschleunigung ist objektiv eine Beschleunigung! in einem beschleunigten System kann man unabhängig von einem anderen System beobachten, dass das System beschleunigt. Die Zeitdilatation in einem beschleunigtem System hängt davon ab, welchen Bruchteil von c, der Lichtgeschwindigkeit, das System hat, das ist ein von anderen Systemen unabhängiger Wert, denn c ist für alle Systeme gleich.

Dein Beispiel mit den Vielecken der Satellitenbahn trägt deshalb auch nicht, weil es gar nicht um die Richtung der Bewegung, sondern um die Beschleunigung geht, gleichgültig, woher die Beschleunigung rührt, und auch gleichgültig, von welchem System aus die Uhr gemessen wird. Die Zeitabweichung im GPS rührt nicht von den Messverfahren her, und auch nicht von der Laufzeit des Lichtes von den Satelliten zur Erde, sondern von der Zeitdilatation.

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 13-626:

Stell dir vor, der Satellit würde sich nicht auf einer Kreisbahn bewegen, sondern im Viereck. Dann könntest du im Erdsystem für jede der vier Seiten eine Gangabweichung der Satellitenuhr feststellen - sie würde auf jeder Seite langsamer gehen als deine Uhr. Im Satellitensytem würde umgekehrt das gleiche für deine Uhr gelten - ganz im Sinne der SRT.

Hallo Simpl,
Darüber hatte ich auch nachgedacht.
Eine Zeitdilatation tritt augenscheinlich nur dann auf, wenn der Ort sich ändert. Eine Rotation und eine Geschichte der Rotation (als Zustandsänderung) vom RZ spielt offensichtlich keine Rolle.
Kartesische Koordinatensysteme reflektieren zwar gut unsere 3-D-Erfahrungswelt, können aber auch zu Missinterpretationen physikalischer Erscheinungen führen. Polarkoordinaten sind dann sinnvoller. Aus Sicht eines Beobachters wird die Reise des RZ mittels Polarkoordinatensystem zu einer Änderung der Distanz (Δr) und der Bogenlänge (Δa).
Beide Werte, Δr und Δa, könnten auch als Längendilatationen interpretiert werden.

Eine Rotation des RZ (egal in welchem Winkel zur Distanz) und eine zeitliche Veränderung von Winkel und/oder Rotationsgeschwindigkeit spielen offenbar keine Rolle für die Zeitdilatation.
Ob das richtig ist, sei einmal dahin gestellt.

Gruß, Otto

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-629:

[
Kartesische Koordinatensysteme reflektieren zwar gut unsere 3-D-Erfahrungswelt, können aber auch zu Missinterpretationen physikalischer Erscheinungen führen. Polarkoordinaten sind dann sinnvoller. Aus Sicht eines Beobachters wird die Reise des RZ mittels Polarkoordinatensystem zu einer Änderung der Distanz (Δr) und der Bogenlänge (Δa).
Beide Werte, Δr und Δa, könnten auch als Längendilatationen interpretiert werden.

Eine Rotation des RZ (egal in welchem Winkel zur Distanz) und eine zeitliche Veränderung von Winkel und/oder Rotationsgeschwindigkeit spielen offenbar keine Rolle für die Zeitdilatation.
Ob das richtig ist, sei einmal dahin gestellt.

Gruß, Otto

Guten Morgen, Otto!

Da liegt doch des Pudels Knochen begraben! Im Minkowski-Raum (hyperbolisch) ändert sich das Verhältnis von Radius zu Umfang. Während der Umfang sich verkürzt (Längenkontranktion) bleibt der Radius erhalten(!). Und aus der Längenkontraktion errechnet sich die Zeitdilatation.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-627:

Hallo Simpl,

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 13-624:

Ich stimme dir zu, dass der HZ (bzw. Zuschauer) nicht jünger wäre. Ich meine, dass beide wieder gleich alt wären - vorausgesetzt, der HZ reist dem RZ mit der gleichen Geschwindigkeit hinterher, wie zuvor der RZ enteilt ist. Es ergäbe sich der gleiche Effekt wie bei der Reise vom RZ - nur mit vertauschten Rollen. Der HZ hätte also wieder "aufgeholt".

Nein, das ist falsch. Sie wären nicht wieder gleich alt.

Schließlich war es die Reise, die den RZ verjüngt hat, nicht der Inertialsystemwechsel am Ende der Reise.

Es ist "wumpe" wer von beiden am Ende der Reise in welches System des anderen wechselt. Der Altersunterschied wäre in beiden Fällen gleich.

Hallo Claus,

du hast völlig Recht.

Ich muss mich entschuldigen, denn ich habe dies hier:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-606:

Was wäre denn nun, wenn der Reise-/ Karussellzwilling am Ende seiner Reise nicht abbremst und in das Bezugssystem des Zuschauers zurückkehrt,

nicht sorgfältig gelesen. Der RZ landet nicht auf dem Zielplaneten, sondern reist weiter. Der HZ macht sich auf und fliegt hinterher. Wenn er RZs Geschwindigkeit (relativ zur Erde) erreicht hat, befinden sich beide wieder im selben Ruhesystem, weshalb ihr Alter verglichen werden kann. Der RZ ist nach wie vor jünger, denn während der Beschleunigungsphase von HZ wird der Altersunterschied natürlich nicht aufgeholt, im Gegenteil, er wächst noch, wenn auch mit immer kleiner werdender Rate, bis der HZ die Geschwindigkeit des RZ (relativ zur Erde) erreicht hat.

Grüße
Simpl

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-628:

Und ja, die Uhr in einem beschleunigtem System geht langsamer in Bezug auf jedes andere System, weil es nicht davon abhängt, in Bezug auf welches System beschleunigt wird, eine Beschleunigung ist objektiv eine Beschleunigung!

Ich glaube, da steckt ein Fehler drin: Wenn ich mir ein System denke, dass noch stärker beschleunigt (in die selbe Richtung) - dann habe ich doch ein anderes System, in dem nach deiner Auffassung die Uhr noch langsamer gehen müsste, oder?

Zitat von Henry-Dochwieder:

Dein Beispiel mit den Vielecken der Satellitenbahn trägt deshalb auch nicht, weil es gar nicht um die Richtung der Bewegung, sondern um die Beschleunigung geht, gleichgültig, woher die Beschleunigung rührt, und auch gleichgültig, von welchem System aus die Uhr gemessen wird. Die Zeitabweichung im GPS rührt nicht von den Messverfahren her, und auch nicht von der Laufzeit des Lichtes von den Satelliten zur Erde, sondern von der Zeitdilatation.

Bei dem Beispiel ging es mir nicht um die Richtung der Bewegung. Ich wollte nur aufzeigen, dass die Interpretation der Kreisbahn der GPS-Satelliten als beschleunigtes System nicht daran hindert, den Gangunterschied der Uhren auf gleichförmige Relativbewegung zurückzuführen. Denn im Erdsystem kann die Kreisbahn des Satelliten auch als Zusamensetzung unendlich vieler unendlich kurzer gleichförmiger Bahnen betrachtet werden, die der Satellit sukzessiv durchläuft.

Dabei misst die Satelliten-Uhr die Eigenzeit des Satelliten und lässt sich durch Beschleunigungen nicht beirren.

Und das Erdsystem hört nicht auf, ein Inertialsystem zu sein, nur weil in ihm beschleunigte Bewegungen stattfinden.


Grüße
Simpl

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-629:

Eine Zeitdilatation tritt augenscheinlich nur dann auf, wenn der Ort sich ändert.

Meine Meinung! Wegen (ct')² - x'² = (ct)² - x²! Eine Unterschied ct/ct' tritt auf, wenn ein Unterschied x/x' vorliegt. Das ist notwendige, aber auch hinreichende Bedingung. Wenn ich deinen Satz ergänzen darf: "Eine Zeitdilatation tritt augenscheinlich nur und schon dann auf, wenn der Ort sich ändert."

Zitat von Otto:

Eine Rotation und eine Geschichte der Rotation (als Zustandsänderung) vom RZ spielt offensichtlich keine Rolle.
Kartesische Koordinatensysteme reflektieren zwar gut unsere 3-D-Erfahrungswelt, können aber auch zu Missinterpretationen physikalischer Erscheinungen führen. Polarkoordinaten sind dann sinnvoller. Aus Sicht eines Beobachters wird die Reise des RZ mittels Polarkoordinatensystem zu einer Änderung der Distanz (Δr) und der Bogenlänge (Δa).
Beide Werte, Δr und Δa, könnten auch als Längendilatationen interpretiert werden.

Eine Rotation des RZ (egal in welchem Winkel zur Distanz) und eine zeitliche Veränderung von Winkel und/oder Rotationsgeschwindigkeit spielen offenbar keine Rolle für die Zeitdilatation.
Ob das richtig ist, sei einmal dahin gestellt.

Ähöm - ja, das muss ich dahingestellt sein lassen, weil dieses Eis zu dünn für mich ist. Ich bin schon froh, wenn ich mich nicht in den kartesischen Koordinaten verheddere. Ich bitte um Verständnis.

Grüße
Simpl

Hi, Simpl!

Zu deinem Beitrag Nr. 13-632

Zitat von Simpl:

Ich glaube, da steckt ein Fehler drin: Wenn ich mir ein System denke, dass noch stärker beschleunigt (in dieselbe Richtung) - dann habe ich doch ein anderes System, in dem nach deiner Auffassung die Uhr noch langsamer gehen müsste, oder?

Zitat Ende

Ja, genau das tut sie auch! Je näher der Lichtgeschwindigkeit, desto langsamer geht die Uhr.

Zitat von Simpl:

Bei dem Beispiel ging es mir nicht um die Richtung der Bewegung. Ich wollte nur aufzeigen, dass die Interpretation der Kreisbahn der GPS-Satelliten als beschleunigtes System nicht daran hindert, den Gangunterschied der Uhren auf gleichförmige Relativbewegung zurückzuführen. Denn im Erdsystem kann die Kreisbahn des Satelliten auch als Zusamensetzung unendlich vieler unendlich kurzer gleichförmiger Bahnen betrachtet werden, die der Satellit sukzessiv durchläuft.

Zitat Ende

Geschwindigkeit ist aber doch die Ableitung der Strecke nach der Zeit – Differenzialrechnung, die beruht für die (Momentan-)Geschwindigkeit ja gerade auf die Unterteilung in infinitesimal kleine Abschnitte. Und Beschleunigung ist die Ableitung nach der Geschwindigkeit. Gibt es deshalb also keine Beschleunigung?


Zitat von Simpl:

Dabei misst die Satelliten-Uhr die Eigenzeit des Satelliten und lässt sich durch Beschleunigungen nicht beirren.

Zitat Ende

Die Eigenzeit ändert sich ja auch nicht, sondern es geht um den Vergleich mit allen anderen Uhren, nur dann macht das alles Sinn.
Zitat von Simpl:
Und das Erdsystem hört nicht auf, ein Inertialsystem zu sein, nur weil in ihm beschleunigte Bewegungen stattfinden.

Zitat Ende

Das Erdsystem muss ja auch nicht aufhören, ein Inertialsystem zu sein, der Satellit ist das beschleunigte System, dass in Bezug auf die Erde als Inertialsystem betrachtet werden muss (die Erde ist in diesem Fall das Inertialsystem). Du darfst nicht den Fehler machen, den Satelliten als zum Inertialsystem Erde zugehörig zu betrachten.


Gruß Henry

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-634:

Das Erdsystem muss ja auch nicht aufhören, ein Inertialsystem zu sein, der Satellit ist das beschleunigte System, dass in Bezug auf die Erde als Inertialsystem betrachtet werden muss (die Erde ist in diesem Fall das Inertialsystem). Du darfst nicht den Fehler machen, den Satelliten als zum Inertialsystem Erde zugehörig zu betrachten.

Jetzt wissen wir endlich alle, was ein Inertialsystem ist und was nicht, oder?

Henry, du solltest dich doch lieber mit etwas anderem beschäftigen. Wie wär's mit Stricken oder Häkeln? das beruhigt.

Ich werde mich jedenfalls nicht mehr an Diskussionen beteiligen, wo Henry sein Halbwissen in so chaotischer Weise als aktuelle Lehrmeinung verkauft und dabei so tut, als wäre er hier der Experte in Sachen Physik. Auch auf die berechtigte Gefahr hin, mich dann gar nicht mehr beteiligen zu können. :smiley9:
Gerade zum ZP hätte ich einiges beitragen können.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-635:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-634:

Das Erdsystem muss ja auch nicht aufhören, ein Inertialsystem zu sein, der Satellit ist das beschleunigte System, dass in Bezug auf die Erde als Inertialsystem betrachtet werden muss (die Erde ist in diesem Fall das Inertialsystem). Du darfst nicht den Fehler machen, den Satelliten als zum Inertialsystem Erde zugehörig zu betrachten.

Jetzt wissen wir endlich alle, was ein Inertialsystem ist und was nicht, oder?

Henry, du solltest dich doch lieber mit etwas anderem beschäftigen. Wie wär's mit Stricken oder Häkeln? das beruhigt.

Ich werde mich jedenfalls nicht mehr an Diskussionen beteiligen, wo Henry sein Halbwissen in so chaotischer Weise als aktuelle Lehrmeinung verkauft und dabei so tut, als wäre er hier der Experte in Sachen Physik. Auch auf die berechtigte Gefahr hin, mich dann gar nicht mehr beteiligen zu können. :smiley9:
Gerade zum ZP hätte ich einiges beitragen können.

Pssst, nicht so laut, es könnte jemand mithören!

Zum Thema Satelliten-Navigation und Zeitdilation:

http://www.relativitätsprinzip.info/faq/inertialsystem-wie-definiert.html

http://www.einstein-online.info/vertiefung/SatNav

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-589:

ich bin mit dem Thema Zeitdilatation nicht so sattelfest ...
Deshalb zwei Zitate aus Wikipdia „Zeitdilatation“, Unterkapitel „Zeitdilatation durch reine Beschleunigung“:
...
„…Für den unbeschleunigten Beobachter ändert sich der Zeitablauf des beschleunigten Objektes (jedoch) nicht: τ = t. …“
„ …. sodass der freie Fall z. B. bei der stabilen Rotation in Summe als relativistisch irrelevant angesehen werden kann. ...

Die Unterscheidung zwischen einer Vollrotation und einer Richtungsumkehr wie bei einer Swing-By Bewegung oder geradlinigen Bewegungen (konstant oder beschleunigt) erscheint mir sehr wichtig. Sie beantwortet aus meiner Sicht, zumindest teilweise, Deine Fragestellung im Beitrag Nr. 13-578.

Das Synchrotron oder das Karussell ist kein freier Fall. Die Rotation im Karussell ist sehr wohl relativistisch relevant.
Beweis: Instabile Elementarteilchen besitzen im Synchotron eine größere Halbwertszeit.

Mit dem "freien Fall" ist die kräftefreie Rotation eines Satelliten in einer Umlaufbahn gemeint. Im Karussell tritt dagegen eine Kraft (Fliehkraft) auf. Das Karussell ist vielmehr dem unbewegten Aufenthalt eines Körpers in einem Gravitationspotenzial äquivalent. Auch ein Zwilling, der sich an einem Ort mit Gravitationspotenzial befindet, bleibt gegenüber einem Bruderzwilling, der sich im schwerelosen (ungekrümmten) Raum aufhält, jünger.

Daher ist nicht richtig, was du in Beitrag Nr. 13-629 schreibst:

Zitat von Otto:

Eine Rotation und eine Geschichte der Rotation (als Zustandsänderung) vom RZ spielt offensichtlich keine Rolle. ... für die Zeitdilatation.

Letzteres gilt nur für den Spezialfall einer Rotation im kräftefreien Orbit.

Hallo Simpl,

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 13-624:

Zitat von Claus:

Im System des Zuschauers rotiert nur das Karussell (im Idealfall sogar nur der "äußere Ring" des Karussells), während aus der Sicht des Karussellzwillings die gesamte äußere Umgebung zusammen mit dem Zuschauerzwilling rotiert.

Aber das ist bei HZ/RZ doch nicht anders! Im System von RZ bewegt sich auch die gesamte äußere Umgebung zusammen mit dem HZ. Das ist m.E. die entscheidende "Asymmetrie" (und nicht die Beschleunigung oder der Bezugssystemwechel).

Genau, da hast du völlig recht. Und hier liegt auch eine der beiden¹ Ursachen für´s "Jüngerbleiben"

Zitat von Simpl:

Ich halte es allerdings für egal, was sich alles mitdreht.

Nein. Das nun wieder ist gerade nicht egal, weil sich die mitrotierende Umgebung verkürzt. Das entspricht bei der normalen HZ/RZ-Reise der verkürzten Distanz zum Zielplaneten im Bezugssystem des RZ. Weil diese Distanz aufgrund der Lorentzkontraktion geringer ist, muss der RZ nicht so lange fliegen, bis er den Zielplaneten erreicht und auch umgekehrt, um von dort wieder zur Erde zu gelangen.

¹ Anmerkung: Zur zweiten "Ursache für´s Jüngerbleiben" siehe mein nächster Beitrag (Antwort auf Hironimos Beitrag Nr. 13-609)

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-625:

Natürlich sollst du mitdiskutieren und wenn du willst auch erklären.

Der Übersichtlichkeit wegen wollte ich mich zurückhalten, zumal Eugen ja auch explizit dich gefragt hatte.

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-635:

Gerade zum ZP hätte ich einiges beitragen können.

Ich persönlich würde es sehr begrüßen, wenn du dich beteiligst! Sowieso lese ich nach persönlichem Empfinden viel zu wenig von dir. Also: Her mit deinen Beiträgen!

Beste Grüße

Hallo Haronimo,

Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-609:

Wenn die Rakete die Erde verlässt, dann sind die beide als gleichberechtigte Inertialsysteme zu behandeln... Die Erde ruht aus ihrer Sicht und die Rakete bewegt sich, und andersrum die Rakete ruht aus ihrem Sicht und die Erde bewegt sich. Somit läuft, aus beiden sichten, die Zeit in dem jeweilig anderen System, langsamer (Zeitdilatation).

Jetzt kommt der Dopplereffekt im Spiel. Wenn die beide Systeme voneinander sich bewegen, dann sieht jeder, bei jeweils anderen, ein „rotes licht“.

Ja. Und damit einen ]verlangsamten Zeitablauf beim anderen.

Zitat von Haronimo:

Und wenn sie sich annähern, ein „blaues licht“ (nur um das ganze zu vereinfachen).

So ist es. Und damit einen beschleunigten Zeitablauf beim anderen.

Zitat von Haronimo:

Wenn die Rakete ... sich dazu entschließt umzudrehen, dann ändert sich die Situation, weil das Inertialsystem gewechselt wird ... Die Erde ... kriegt das nicht gleich mit, sondern verzögert, weil die Information mit LG, wie wir gesehen hatten, nur über die Jahren übermittelt wird.

Genau.
HZ sieht fast die ganze Zeit "rot", weil er erst Jahre später mitbekommt, dass RZ gewendet hat. Und wenn seine Sicht dann schließlich auf "blau" wechselt, ist RZ schon fast wieder zurück. RZ dagegen sieht den Wechsel von "rot" auf "blau" dagegen direkt nach seiner Umkehr.

Dies ist der 2. Grund dafür, dass RZ jünger bleibt, als der zu Hause gebliebene HZ.

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-610:

es scheint, dass du die Kernpunkte verstanden hast.

sehe ich auch so.