Zwillingsparadoxon

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-813:

Hallo Henry-Dochwieder,

da hast du das Revolutionäre an Thomas´ neuem Vorschlag noch nicht verinnerlicht.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-811:

Die Betrachtung ohne beschleunigte Bewegung erfolgt aber NACH den Beschleunigungsphasen

In Thomas' Beispiel kommen ja gerade keine Beschleunigungsphasen vor!

Zitat von Henry:

Die Inertialsysteme müsse bzgl. der Lorentz-Transformation über synchronisierte Uhren verfügen

Synchronisierung der Uhren ist noch nicht einmal erforderlich.

Zitat von Henry:

...nach der Abbremsung zum Besuch von Alpha Centauri...

Da gibt es weder Beschleunigung noch Abbremsung, sondern ausschließlich gleichförmige Bewegung dreier Personen.

Hallo, Claus!

Was Thomas hier vorstellt ist eine völlig andere Sachlage! Es sind einfach zueinander bewegte Systeme, für die die SRT gilt. Für diesen Fall gibt es einfach eine Dilatation bzgl der jeweiliges anderen Systeme. In diesem Fall bleiben die Drillinge gleich alt.

Und es ist für ein einschlägiges Experiment UNABDINGBAR, dass die Uhren synchronisiert werden - was sollte sonst verglichen werden?

Hallo Claus,
Wenn rot und grün gleich altern, müssten sie eigentlich im selben System ruhen. Oder die relativistische Addition ihrer Geschwindigkeiten ergibt, dass sie sich mit Lichtgeschwindigkeit im Verhältnis zueinander bewegen.
MfG
Harti

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-822:

Für diesen Fall gibt es einfach eine Dilatation bzgl der jeweiliges anderen Systeme. In diesem Fall bleiben die Drillinge gleich alt.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-811:

Wenn man nur allein die Inertialsysteme betrachtet, KANN man nur zum dem Schluss kommen, dass sie beide gleich alt sind.

Warum hat Henry nicht recht?

Weil Henry zusätzlich zur anscheinend so einfachen Dilatation noch hätte bedenken müssen, dass Ereignisse, die an voneinander entfernten Orten für das sich von der Erde entfernende System gleichzeitig erfolgen, für das auf die Erde zukommende System ]nicht gleichzeitig erfolgen.

In unserem Fall bedeutet das konkret Folgendes:

Das Ereignis 'Grün trifft Rot auf Alpha Centauri' erfolgt für Grün gleichzeitig mit dem Ereignis 'Erde schreibt das Jahr 3,6 nach Experimenbeginn'.
Dagegen erfolgt dasselbe Ereignis 'Grün trifft Rot auf Alpha Centauri' für Rot gleichzeitig mit dem Ereignis 'Erde schreibt das Jahr 16,4 nach Experimentbeginn'

Wenn Grün also nach 6 Jahren Reise auf Alpha Centauri weiß, dass auf der Erde "jetzt" das Jahr 3,6 ist, dann ist die Erduhr - so wie es die SRT fordert - während seiner Reise mit dem Faktor 0,6 langsamer gegangen, als die eigene Uhr.

Und wenn Rot feststellt, dass die Erduhr während seiner 6-jährigen Reise zur Erde vom Jahr 16,4 auf das Jahr 20 vorrückt, so ist die Erduhr für Rot ebenfalls 3,6 Jahre vorgerückt und somit mit demselben Faktor 0,6 langsamer gegangen, als die Uhr von Rot.

Trotz alledem sind die Reisenden nach Abschluss des Experiments jünger geblieben, denn die Erduhr zeigt 20 Jahre an, wenn Rot passiert. Auch für Erde gilt - wie von der SRT vorhergesagt - wechselseitig: Die Uhren von Rot und Grun sind während des gesamten Experiments mit dem Faktor 0,6 langsamer gelaufen, als die Erduhr, denn 20 * 0,6 ergeben zusammengenommen die 12 Jahre, die die Reisenden unterwegs waren.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-824:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-822:

Für diesen Fall gibt es einfach eine Dilatation bzgl der jeweiliges anderen Systeme. In diesem Fall bleiben die Drillinge gleich alt.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-811:

Wenn man nur allein die Inertialsysteme betrachtet, KANN man nur zum dem Schluss kommen, dass sie beide gleich alt sind.

Warum hat Henry nicht recht?

Weil Henry zusätzlich zur anscheinend so einfachen Dilatation noch hätte bedenken müssen, dass Ereignisse, die an voneinander entfernten Orten für das sich von der Erde entfernende System gleichzeitig erfolgen, für das auf die Erde zukommende System ]nicht gleichzeitig erfolgen.

In unserem Fall bedeutet das konkret Folgendes:

Das Ereignis 'Grün trifft Rot auf Alpha Centauri' erfolgt für Grün gleichzeitig mit dem Ereignis 'Erde schreibt das Jahr 3,6 nach Experimenbeginn'.
Dagegen erfolgt dasselbe Ereignis 'Grün trifft Rot auf Alpha Centauri' für Rot gleichzeitig mit dem Ereignis 'Erde schreibt das Jahr 16,4 nach Experimentbeginn'

Wenn Grün also nach 6 Jahren Reise auf Alpha Centauri weiß, dass auf der Erde "jetzt" das Jahr 3,6 ist, dann ist die Erduhr - so wie es die SRT fordert - während seiner Reise mit dem Faktor 0,6 langsamer gegangen, als die eigene Uhr.

Und wenn Rot feststellt, dass die Erduhr während seiner 6-jährigen Reise zur Erde vom Jahr 16,4 auf das Jahr 20 vorrückt, so ist die Erduhr für Rot ebenfalls 3,6 Jahre vorgerückt und somit mit demselben Faktor 0,6 langsamer gegangen, als die Uhr von Rot.

Trotz alledem sind die Reisenden nach Abschluss des Experiments jünger geblieben, denn die Erduhr zeigt 20 Jahre an, wenn Rot passiert. Auch für Erde gilt - wie von der SRT vorhergesagt - wechselseitig: Die Uhren von Rot und Grun sind während des gesamten Experiments mit dem Faktor 0,6 langsamer gelaufen, als die Erduhr, denn 20 * 0,6 ergeben zusammengenommen die 12 Jahre, die die Reisenden unterwegs waren.

"Gleichzeitig" kann hier gar nichts sein, weil Informationsübertragung immer mit c erfolgt, es also Zeit braucht. Über ein Ereginis dort erfahre ich erst, wenn das Ereignis schon längst Geschichte ist. Aber das ist ein anderes Thema.

Claus, war heute Morgen etwas kurz, deshalb noch einmal zu Thomas Beitrag.

Die Zeitdifferenzen sind dadurch festzustellen, dass die Drillinge ihre Eigenzeiten notieren, womit sie „auf ewig festgehalten“ sind, wie du sinngemäß schreibst. Kein Widerspruch von mir. Unser Disput geht ja auch nicht darum, sondern um die Ursache für die Zeitdifferenzen. Und da gibt es einigen Widerspruch.

Thomas schreibt: „Schliesslich drückt die Übergabe des Stabes nicht mehr aus als eine Raum-Zeit-Gleicheit,
mit der die Zeitmessung der Inertialsysteme von Zwilling 2 und 3 abgestimmt werden.“ Zitat Ende.

Die Übergabe findet am selben Raumzeitpunkt statt, das ist sicher korrekt, aber schließlich geht es eben NICHT um den Raumzeitpunkt, an dem sich die Drillingen treffen, sondern es geht um den Zeitablauf im jeweiligen System der Drillinge. Beobachter können sich deshalb nicht auf einen gemeinsamen Zeitpunkt einigen, weil die Zeit in ihren System unterschiedlich abläuft.

Alle Drillinge befinden sich im Inertialsystem z. B. „Fixsternhimmel“. Das definiert für alle Ereignisse - „Raumzeitpunkte“ - in diesem System den gleichen Zeitablauf. Das garantiert nämlich, dass z. B. am „Ort“ Alpha Centauri die gleichen Bedingungen, z. B. der gleiche Zeitablauf, vorliegen wie auf der Erde.
Nur unter dieser Voraussetzung betrachtet läuft in den Raumschiffen und auf der Erde dieselbe Zeit
ab. Das ist aber eine rein qualitative Voraussetzung. Um aber eine quantitativer Aussage machen zu können, muss man messen, z. B. die Zeit mit Uhren.

Jetzt kommt das Postulat ins Spiel: Bewegt Uhren gehen langsamer. Ob dieses Postulat korrekt ist, kann man nur durch Messungen belegen, und diese Messungen sind wiederum einfach das Ablesen von Uhren, deren Zeigerstand verglichen wird (oder von mir aus auch digital).

Um eine verwertbare Aussage machen zu können, werden baugleiche Uhren verwendet – wir nehmen heute Atomuhren, denn logischer Weise will man sicher sein, dass nicht etwa einfach eine mechanische Ursache für die unterschiedlich gemessene Zeit infrage kommt.

In diesem ganz konkreten Sinne müssen auch die Uhren der Drillinge synchronisiert worden sein, am sinnvollsten ist einfach, alle Uhren zu Beginn des Experimentes auf „Null Uhr“ zu setzen.

Die Ursache dafür, dass die Uhren nach Abschluss des Experimentes nicht mehr dieselbe Zeit anzeigen, liegt aber selbstverständlich nicht daran, dass sich die Raumschiffe irgendwo begegnen und sich diese Zeitpunkte notieren – was sollte das für einen Einfluss auf ihre Uhren haben? Dafür ursächlich sind Start, Umkehrpunkt und Landung, also der Wechsel des Inertialsystems. Und dieser Wechsel bezieht sich sowohl auf das System Erde wie auch auf das System Fixsternhimmel. Für das System Erde läuft logischer Weise in Bezug auf den Fixsternhimmel alles wie immer.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-824:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-822:

Für diesen Fall gibt es einfach eine Dilatation bzgl der jeweiliges anderen Systeme. In diesem Fall bleiben die Drillinge gleich alt.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-811:

Wenn man nur allein die Inertialsysteme betrachtet, KANN man nur zum dem Schluss kommen, dass sie beide gleich alt sind.

Warum hat Henry nicht recht?

Weil Henry zusätzlich zur anscheinend so einfachen Dilatation noch hätte bedenken müssen, dass Ereignisse, die an voneinander entfernten Orten für das sich von der Erde entfernende System gleichzeitig erfolgen, für das auf die Erde zukommende System ]nicht gleichzeitig erfolgen.

In unserem Fall bedeutet das konkret Folgendes:

Das Ereignis 'Grün trifft Rot auf Alpha Centauri' erfolgt für Grün gleichzeitig mit dem Ereignis 'Erde schreibt das Jahr 3,6 nach Experimenbeginn'.
Dagegen erfolgt dasselbe Ereignis 'Grün trifft Rot auf Alpha Centauri' für Rot gleichzeitig mit dem Ereignis 'Erde schreibt das Jahr 16,4 nach Experimentbeginn'

Wenn Grün also nach 6 Jahren Reise auf Alpha Centauri weiß, dass auf der Erde "jetzt" das Jahr 3,6 ist, dann ist die Erduhr - so wie es die SRT fordert - während seiner Reise mit dem Faktor 0,6 langsamer gegangen, als die eigene Uhr.

Und wenn Rot feststellt, dass die Erduhr während seiner 6-jährigen Reise zur Erde vom Jahr 16,4 auf das Jahr 20 vorrückt, so ist die Erduhr für Rot ebenfalls 3,6 Jahre vorgerückt und somit mit demselben Faktor 0,6 langsamer gegangen, als die Uhr von Rot.

Trotz alledem sind die Reisenden nach Abschluss des Experiments jünger geblieben, denn die Erduhr zeigt 20 Jahre an, wenn Rot passiert. Auch für Erde gilt - wie von der SRT vorhergesagt - wechselseitig: Die Uhren von Rot und Grun sind während des gesamten Experiments mit dem Faktor 0,6 langsamer gelaufen, als die Erduhr, denn 20 * 0,6 ergeben zusammengenommen die 12 Jahre, die die Reisenden unterwegs waren.

Claus, wir müssen aufpassen, dass die Geschichte nicht ausufert.

„Gleichzeitig“ ist alles das, was ein Beobachter „jetzt“ beobachtet, oder allgemeiner, was „jetzt“ eine Wirkung hat. Nehmen wir an, ich sehe jetzt einen Strahlenausbruch auf dem Sirius und jetzt fällt ein Fenster zu. Dann sind FÜR MICH diese beiden Ereignisse gleichzeitig. Aber Sirius ist ca. acht Lichtjahre entfernt, und der Strahlenausbruch fand also vor acht Jahren statt. Weil c nicht unendlich ist, darauf beruhen alle unsere Überlegungen. Die Idee beruht darauf, dass alles NICHT gleichzeitig ist, und was sich daraus als Erkenntnis für die Beobachtung ergibt. Dass man alles umrechnen kann, ist eine ganz andere Angelegenheit.

Auf dieser „Nicht-Gleichzeitigkeit“ beruht ja z. B. die Längenkontraktion. Im Ruhesystem messe ich Anfang und Ende eines Maßstabes „gleichzeitig“ – ich brauch ja nur das Maß abzulesen. Ist der Maßstab aber zu mir bewegt, messe ich seinen Anfang früher als sein Ende und schließe daraus, dass er kürzer ist als in Ruhe – es ist letztlich eine Zeitmessung.

Das Ereignis am Umkehrpunkt Alpha Centauri hängt aber gar nicht mit der Gleichzeitigkeit mit einem Beobachten auf der Erde zusammen (mal davon ab, dass es gar nicht gleichzeitig ist, weil die Information darüber zur Erde viereinhalb Jahre braucht). Die Ursache für die Zeitdilatation hat nichts damit zu tun, wie weit ein Ereignis von der Erde entfernt ist, sondern damit, wie schnell sich unser Zwilling diesem Ereignis genähert hat – die Zeitdilatation hängt von seiner Bewegung ab. Die Entfernung ist aber für die DAUER der Zeitdilatation maßgeblich. Die Geschwindigkeit bestimmt das Verhältnis, in dem der Reisende weniger schnell als sein Bruder auf der Erde altert (über den Lorentz-Faktor), die Entfernung bestimmt, wie lange diese Verhältnis andauert.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-817:

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-816:

Ohne Beschleunigung sicherlich. Aber ohne Wechsel des Inertialsystems?
Die "ausgetauschten Informationen" bzw. deren Transport ruhen doch nicht im selben inertialsystem.

Ein Manko an dem Ganzen ist vielleicht auch, dass die Uhren nie zueinander ruhen und genau das wird doch gefordert,
wenn man Uhren vergleichen will.

Das Besondere an diesem Szenario ist m.E., dass man gar keine Uhrenstände bewegter Uhren miteinander vergleichen muss.

Rot und Grün notieren sich einfach in ihren jeweils eigenen Inertialsystemen mit ihrer eigenen Uhr, wie lange ihre Reise dauert. Diese abgelesene Zeitdifferenz ist dann ein Faktum, welches in allen Inertialsystemen für alle Zeiten gültig ist (deshalb auch mein Hinweis darauf, dass man dieses Faktum auch per Funk an die jeweils anderen Teilnehmer des Experiments versenden könnte).

Grün stellt z.B. - bei v = 0,8c und 8 Lj Entfernung (Erdsystem) - fest, dass er 6 Jahre für seine Reise benötigt.
Genauso stellt Rot fest, dass er ebenfalls 6 Jahre für die Reise in entgegengesetzter Richtung benötigt.

Diese beiden Informationen müssen nicht in etwaigen Inertialsystemen ruhen, sondern einfach nur gegenüber Erde ausgesagt werden.

Erde schaut dann nach, wie lange es auf seiner Uhr von Ereignis "Grün passiert" bis Ereignis "Rot passiert" gedauert hat und wird dabei ein erneutes Faktum, nämlich "20 Jahre" feststellen.

Vergleicht man anschließend nun diese Fakten, so sind die Reisenden auf ihrer Reise jünger geblieben als der Erdbewohner in seiner Wartezeit.

Aber Claus!

Welche Zeitdifferenz soll denn während der Reise notiert werden? Worauf bezogen, wenn sie nur ihre eigene Uhr ablesen? Und wenn die Uhren nicht ursprünglich synchronisiert waren - welcher Zeitablauf soll denn als Maßstab herhalten? Das "Faktum" der Zeitdifferenz kommt doch auch in deinem Scenario nur durch den Vergleich von Uhren zustandekommen. Und was soll das heißen: Die Informationen müssen nicht in etwaigen Inertialsystemen ruhen? Wer sagt, dass sie das müssten? Kann es sein, dass du hier etwas missverstehst? Ein Inertialsystem zeichnet sich doch dadurch aus, dass Ereignisse in dem System nicht als relativ in Bewegung zu etwas anderem in dem System gesetzt werden, sondern zu Systemen außerhalb des eigenen Systems.

Hallo, ihr Drillingsinteressierten,

zur Verdeutlichung von Beitrag Nr. 13-824 hier noch ein Minkowski-Diagramm, welches die mit dem Treffen auf Alpha Centauri gleichzeitigen Ereignisse aus der Sicht von Grün und Rot beschreibt:



Die Weltlinien von Grün und Rot im Erdsystem sind in den Inertialsystemen von Grün bzw. Rot die Zeitachsen t_g' bzw. t_r'

Gleichzeitige Ereignisse liegen stets auf Parallelen zur Raumachse (x, x_g' bzw. x_r') des jeweiligen Bezugssystems.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-817:

Das Besondere an diesem Szenario ist m.E., dass man gar keine Uhrenstände bewegter Uhren miteinander vergleichen muss.
Rot und Grün notieren sich einfach in ihren jeweils eigenen Inertialsystemen mit ihrer eigenen Uhr, wie lange ihre Reise dauert.
…

ja, jetzt habe ich dich verstanden.
Alle Kontrahenten notieren die Zeitspanne, die sie auf ihrer Uhr von Treffen zu Treffen ablesen.
Auf welche Art und Weise diese Aufzeichnungen zum Vergleich zusammengetragen werden, ob per Funk übermittelt oder bei Ausgrabungen gefunden:D, spielt keine Rolle.
Schönen Abend noch und verschleiß dich nicht an Uneinsichtigen.

mfg okotombrok

Relativität ist die Fehleistung der Ansicht - wobei
nur die Aufgabe der Ansicht zur Einsicht führt.
Einsicht der Ansicht für die “Einsichtigen“.

Harald

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-828:

Hallo, ihr Drillingsinteressierten,

zur Verdeutlichung von Beitrag Nr. 13-824 hier noch ein Minkowski-Diagramm, welches die mit dem Treffen auf Alpha Centauri gleichzeitigen Ereignisse aus der Sicht von Grün und Rot beschreibt:



Die Weltlinien von Grün und Rot im Erdsystem sind in den Inertialsystemen von Grün bzw. Rot die Zeitachsen t_g' bzw. t_r'

Gleichzeitige Ereignisse liegen stets auf Parallelen zur Raumachse (x, x_g' bzw. x_r') des jeweiligen Bezugssystems.

Claus,

eine Weltlinie zeigt das, was für den jeweiligen Beobachter gleichzeitig ist, für den Beobachter ist alles gleichzeitig, was in seinem Ruhesystem auf der x-Achse liegt. Jede andere Weltlinie liegt im Winkel zur ct-Achse dazu und zeigt, was für DIESEN Beobachter gleichzeitig ist. Die Weltlinien verschiedener Beobachter sind nicht gleichzeitig, Orte parallel zur x-Achse sind keine Orte auf der x-Achse, und nur gleiche Orte haben dieselbe Weltlinie. Und gleiche Orte bedeutet nicht, dass man die Orte auf der x-Achse beliebig ins Unendliche verlängern könnte, es sind wirklich Orte nah bei einander gemeint.

Hallo Claus

Claus

[quote=Harti schrieb in Beitrag Nr. Claus 13-821

[quote=Harti 13-819:

Relativitaetsprinzip?

Erde altert für die Reisenden während des Flugs weniger als Grün und Rot.
[/quote]

Das ist sicherlich richtig, wenn du die Erde als Bezugssystem auszeichnest.
Ich hatte aber nach dem Verhältnis von rot zu grün (ohne Erde ) gefragt. Müssen sie nicht im selben System ruhend angenommen werden, wenn ihre Uhren gleich gehen?
Falls du die Erde als Bezugssystem beibehältst, die eine Geschwindigkeit von 0,8 c für beide liefert, wie hoch ist dann ihre Differenzgeschwindigkeit? Ergibt die relativistische Additionsforrmel dann die Lichtgeschwindigkeit als Differenzgeschwindigkeit.?
MfG
Harti

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-832:

Das ist sicherlich richtig, wenn du die Erde als Bezugssystem auszeichnest.

Keine Auszeichnung. Alle Bezugssysteme sind gleichberechtigt.

Zitat von Harti:

Müssen sie nicht im selben System ruhend angenommen werden, wenn ihre Uhren gleich gehen?

Die Uhren gehen nicht "gleich". Rot und Grün ermitteln für ihre Reise nur dieselbe Dauer, weil sie dieselbe Strecke mit derselben Geschwindigkeit durchlaufen.

Zitat von Harti:

Falls du die Erde als Bezugssystem beibehältst, die eine Geschwindigkeit von 0,8 c für beide liefert, wie hoch ist dann ihre Differenzgeschwindigkeit?

Das kannst du mit Gleichung (12) aus Beitrag Nr. 1982-1 leicht selbst ausrechnen. (Einsteinsches Geschwindigkeits-Additionstheorem)

Zitat von Harti:

Ergibt die relativistische Additionsforrmel dann die Lichtgeschwindigkeit als Differenzgeschwindigkeit.?

Nein, natürlich nicht.

Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-831:

für den Beobachter ist alles gleichzeitig, was in seinem Ruhesystem auf der x-Achse liegt.

Nein. Für den Beobachder sind zwei Ereignisse gleichzeitig, wenn die Gerade durch die Ereignispunkte eine Parallele zur x-Achse ist.

Deshalb gilt ja auch:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-824:

Folgendes:

Das Ereignis 'Grün trifft Rot auf Alpha Centauri' erfolgt für Grün gleichzeitig mit dem Ereignis 'Erde schreibt das Jahr 3,6 nach Experimentbeginn'.

Dagegen erfolgt dasselbe Ereignis 'Grün trifft Rot auf Alpha Centauri' für Rot gleichzeitig mit dem Ereignis 'Erde schreibt das Jahr 16,4 nach Experimentbeginn'

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-834:

Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-831:

für den Beobachter ist alles gleichzeitig, was in seinem Ruhesystem auf der x-Achse liegt.

Nein. Für den Beobachder sind zwei Ereignisse gleichzeitig, wenn die Gerade durch die Ereignispunkte eine Parallele zur x-Achse ist.

Deshalb gilt ja auch:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-824:

Folgendes:

Das Ereignis 'Grün trifft Rot auf Alpha Centauri' erfolgt für Grün gleichzeitig mit dem Ereignis 'Erde schreibt das Jahr 3,6 nach Experimentbeginn'.

Dagegen erfolgt dasselbe Ereignis 'Grün trifft Rot auf Alpha Centauri' für Rot gleichzeitig mit dem Ereignis 'Erde schreibt das Jahr 16,4 nach Experimentbeginn'

Claus,

das ist nicht korrekt.
Gleichzeitig sind alle Orte, die auf einer Achse senkrecht zur Zeitachse stehen. Alle Orte parallel zu dieser Achse sind Orte, die in der Zeit später oder früher liegen. Das lässt sich an einem entsprechenden Diagramm mit Leichtigkeit ablesen. Liegt der Ort eines Beobachters auf dieser Achse, sind die Orte mit ihm zeitgleich, die mit ihm auf dieser Achse liegen. Alle Orte parallel sind folglich nicht zeitgleich.

Bewegt sich dieser Beobachter NICHT im Raum, ändert sich auch nicht sein Ort auf der x-Achse. Er „wandert“ nur in der Zeit nach „oben“, also in die Zukunft. ALLE Orte, die mit ihm auf der x-Achse liegen, wandern dabei mit. Es ist die x-Achse – seine Bezugsachse bzgl. des Raumes – selbst, die damit in die Zukunft wandert. Das ist damit gemeint, wenn man von dem System spricht, in dem der Beobachter ruht.

Um es noch etwas zu erläutern, was zum Verständnis von Diagrammen mit Weltlinien beitragen könnte.

Ein Diagramm mit ct- und x-Achse stellt ein Koordinatensystem dar, in dem Ereignisse in der Raumzeit erfasst werden. Ein Ereignis in der Raumzeit ist einfach ein Punkt, ein Raum-Zeit-Punkt.

Die ct-Achse ist dabei die Zeit-Achse, vertikal dargestellt, die x-Achse steht für alle drei Raumdimensionen. Eine Bewegung durch den Raum erfolgt also in dieser Darstellung immer entlang der x-Achse, und zwar NUR entlang der x-Achse.

Das Koordinatensystem stellt einen „Beobachter“ dar, der in diesem System ruht, der sich also NICHT entlang der x-Achse bewegt. Da sich der Beobachter aber immer durch die Zeit bewegt, bewegt er sich entlang der ct-Achse, wobei er die Null-Koordinate bzgl. der x-Achse beibehält. Das muss so sein, weil er sich ja nicht durch den Raum, also entlang der x-Achse bewegt. Alle Punkte „nah bei ihm“ liegen natürlich räumlich betrachtet ebenfalls auf der x-Achse. Da auch die sich nicht im Raum bewegen, sondern nur in der Zeit, „wandern“ sie mit dem „Beobachter in die Zukunft“.

„Nah“ beim Beobachter meint tatsächlich nah, denn – wie oben erwähnt – geht es um Raum-Zeit-Punkte, und nah bei einem Punkt kann wirklich nur ganz nah sein. Anhand der Lichtgeschwindigkeit wird das deutlicher. Die beiden Achsen sind in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit eingeteilt. Eine Zeiteinheit ist genauso lang, wie eine Raumeinheit- es ist die Strecke das Licht in einer Einheit zurücklegt.

Licht ist zwar schnell, aber auch schon die Länge eines Autos legt das Licht in einer messbaren Zeit zurück, und zum Mond brauch es schon ein Sekunde – das ist NICHT zeitgleich. Größen wie ein Auto hätten in einem Diagramm schon eine beträchtliche räumliche Ausdehnung, also in Richtung der x-Achse, die zeitliche Ausdehnung wäre dann gar nicht mehr darstellbar.

Anhand der Weltlinie eines Lichtblitzes in diesem Koordinatensystem wird auch klar, weshalb „hier“ nicht zeitgleich mit „dort“ sein kann (wegen der Maßgleichheit von Zeit und Länge schneidet diese Weltlinie das Koordinatensystem im 45° Winkel). Diese Weltlinie geht vom Ursprung aus, also von dort, wo der „Beobachter“ sich befindet. Während der Lichtblitz sich ausbreitet – eigentlich ist es eine Kugel, aber wir haben den Raum auf eine Dimension geschrumpft, deshalb ist es hier eine Linie – wandern die Orte der x-Achse in der Zeit voran, und erst dort, wo die Weltlinie des Lichtes die Orte schneidet, hat der „Beobachter“ eine Möglichkeit, überhaupt etwas von „dort“ zu erfahren. Ist der Ort z. B. acht Lichtjahre entfernt, und gab es vor acht Jahren dort ebenfalls einen Lichtblitz, so erfährt er jetzt, in SEINER Gegenwart etwas davon. Das Ereignis „dort“ aber geschah vor acht Jahren, von Zeitgleichheit kann keinesfalls die Rede sein. Wir können zwar unser Wissen anwenden und ausrechnen, wann das, was ich jetzt von dort erfahre, geschehen ist, aber offensichtlich ist, dass ich es nicht erfahren habe, als es geschah.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-834:

Nein. Für den Beobachder sind zwei Ereignisse gleichzeitig, wenn die Gerade durch die Ereignispunkte eine Parallele zur x-Achse ist.

Das sehe ich für ein raumzeitliches Koordinatensystem, d.h. ein System in dem Raum und Zeit vereinheitlicht sind anders.
In einem solchen System sind zwei Ereignisse gleichzeitig, wenn die Gerade durch die Ereignispunkte (das Raumzeitintervall) in einem 45°-Winkel zu den Achsen verläuft und damit einen lichtartigen Vektor darstellt. Der Betrag des Vektors ist 0 und entspricht damit dem Begriff der "Gleichzeitigkeit" im Sinne der Relativitätstheorien.

Auch hier wir deutlich, dass man im Grunde immer klarstellen muss, welche Art von Koordinatensystem man seiner Betrachtung zugrunde legt.

MfG
Harti

Hallo Zusammen,

Die Untersuchung von Thomas´ Beispiel bestätigt m.E. eindrucksvoll eine ursprünglich von Bauhof in die 'Arbeitsplatform SRT' eingebrachte These:

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1991-1:

siehe dort, Abschnitt: 'Zwillingsexperiment als Quintessenz mehrerer Fach-Autoren', Nr. 6:

"Manche meinen, dass nur die ART das scheinbare Paradoxon auflösen könnte, weil Beschleunigungen im Spiel sind. Mal ganz abgesehen davon, dass man mit der SRT auch Beschleunigungen beschreiben kann, ist die ART zu Auflösung des Zwillingsparadoxons nicht notwendig. Es kann allein mit Mitteln der SRT gelöst werden. Die ART wird nur dann benötigt, wenn die Gravitation ins Spiel kommt."

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-837:

Auch hier wir deutlich, dass man im Grunde immer klarstellen muss, welche Art von Koordinatensystem man seiner Betrachtung zugrunde legt.

...aus diesem Grunde hatte ich in Beitrag Nr. 13-828 bereits klargestellt, dass ich nicht ein Harti-System, sondern ein Minkowski-Diagramm zu Grunde lege, tue das aber gern nochmals.

Liebe Drillingsfreunde,

und nun (hoffentlich auch Seitens der Besserwisser) etwas Butter bei die Fische! Ich habe mir zu unserem Drillingsbeispiel ein paar Aufgaben überlegt. Wer von euch fit ist und Lust dazu hat, kann versuchen, sie zu lösen und dazu Antworten zu posten.

- Wer zuerst kommt, kann die leichten Fragen beantworten.

- Beantwortete Fragen sind "richtig", wenn ein beliebiger gültiger Rechenweg aufgezeigt wird

- Derjenige, der die meisten Fragen (a, b, c etc. zählen jeweils einzeln!) richtig beantwortet, wird zum „Held des Drillingsparadoxons“ gekürt und erhält von mir eine Flasche ortsübliches Bier.

Das übt den Umgang mit Inertialsystemen sowie deren Wechsel und man sieht dabei auch noch sehr schön, wie in sich konsistent das Szenario durch die SRT beschrieben wird. Falls bzw. sobald ihr es wünscht, kann ich die Lösungen mitteilen oder auch gern bei deren Findung behilflich sein:


Alpha Centauri sei im System Erde 8 Lj von der Erde entfernt. Die Relativgeschwindigkeit zwischen Erde und Grün sowie die zwischen Erde und Rot betrage jeweils 0,8c.


1. a) Wie weit ist Alpha Centauri (im System Grün) von Grün entfernt, wenn Grün die Erde passiert?
Lösung zu 1a) in Beitrag Nr. 13-840
b) Wie weit ist Alpha Centauri (im System Rot) von Rot entfernt, wenn Grün die Erde passiert (Tipp: Beantwortung zurückstellen, bis Frage 4 beantwortet ist)?
Lösung zu 1b) in Beitrag Nr. 13-881
c) Wie weit ist die Erde (im System Rot) von Rot entfernt, wenn Rot und Grün sich auf Alpha Centauri treffen?
d) Als wie lang berechnen Rot bzw. Grün ihre jeweilige Reisedauer?
e) Wie lange sind Grün bzw. Rot im System Erde nach bzw. von Alpha Centauri unterwegs?
f) Mit welchem Faktor gehen im System Erde die Uhren von Grün bzw. Rot langsamer, als die eigene?
g) Multipliziere den in f) ermittelten Faktor mit der in e) ermittelten Reisedauer und vergleiche mit d).
Lösung zu 1c-f) in Beitrag Nr. 13-840


2. a) Zu welchem Zeitpunkt im System Grün erreicht Rot die Erde?
Lösung zu 2a) in Beitrag Nr. 13-900
b) Wie weit ist Grün (im System Grün) dann von der Erde entfernt?
Lösung zu 2b) in Beitrag Nr. 13-924


3. a) Mit welcher Geschwindigkeit entfernt sich Rot (im System Grün) nach dem Treffen auf Alpha Centauri von Grün?
Lösung zu 3a) in Beitrag Nr. 13-882
b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich Rot (im System Grün) nach dem Treffen auf Alpha Centauri auf die Erde zu?
c) Wann sollte demnach Rot (im System Grün) die Erde „eingeholt“ haben?
d) Vergleiche die Lösung zu c) mit der Lösung zu Frage 2 a).
Lösung zu 3b-c) in Beitrag Nr. 13-924

4. Mit welchem Faktor geht im System Grün die Uhr von Rot gegenüber der von Grün langsamer?
Lösung zu 4) in Beitrag Nr. 13-841

5. a) Welche Zeit ist (unter Berücksichtigung von 4.) im System Grün seit dem Treffen mit Rot vergangen, wenn Rot die Erde erreicht?
b) Vergleiche das Ergebnis von a) mit dem Ergebnis von Aufgabe 3c.
Lösung zu 5) in Beitrag Nr. 13-924

6. a) Welches Datum schreibt die Erde (im System Grün), wenn Grün den Treffpunkt auf Alpha Centauri erreicht?
b) Welches Datum schreibt die Erde (im System Rot), wenn Rot den Treffpunkt auf Alpha Centauri erreicht?
c) Wenn Grün vom Treffpunkt auf Alpha Centauri aus zur Erde schaut: Welches Datum sieht er auf der Erduhr?
d) Wenn Rot vom Treffpunkt auf Alpha Centauri aus zur Erde schaut: Welches Datum sieht er auf der Erduhr?
Lösung zu 6) in Beitrag Nr. 13-924

Hallo Claus,

Ganz schön viel Arbeit für'n Stück Bier.:cry:
hoffe, ich habe keine Flüchtigkeitsfehler begangen.

Lösungen:

1a)
L = L‘ (1 – v²/c²)^0,5 = 8LJ (1 – 0,64)^0,5 = 0,6*8LJ = 4,8LJ

1c)
Ebenfalls 4,8 Jahre, siehe 1a)

1d)
t = L/v = 4,8LJ/0,8c = 6 Jahre

1e)
t = L/v = 8LJ/0,8c = 10 Jahre

1f)
(1 – v²/c²)^0,5 = (1 – 0,36)^0,5 = 0,6
d.h.: 1h Erdzeit entspricht 0,6h Rot/Grün

1g)
0,6 * 10 Jahre = 6 Jahre
Die Reisedauer, die von Rot und Grün ermittelt wird, ist um den Faktor 0,6 mal kürzer.

4)
Resultierende Geschwindigkeit zwischen Rot und Grün:
v_R = 2v/(1 + v²/c²) = 1,6c/(1 + 0,64) = 0,976c
(1 - v²/c²)^0,5 = (1 – 0,976²)^0,5 = 0,218
d.h.: nach 1h auf der Uhr von Grün sind 0,218h bei Rot vergangen.

1b)
L = L‘ (1 – V²/c²)^0,5 = 4,8LJ (1 – 0,976²)^0,5 = 1,045 LJ.


Soweit zunächst, mehr folgt.

mfg okotombrok