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Zwillingsparadoxon

Thema erstellt von Derfragende 
Beiträge: 452, Mitglied seit 6 Jahren
Hallo,

Hier eine etwas andere Darstellung der Kräfte im All. ;-)

Lasst uns mal diesen speziellen Fall (bei Rotation) des ZP, geometrisch visualisieren.

Dafür bedienen wir uns der Tatsache dass die GPS Satelliten, für eine genaue Positionsangabe, mit Hilfe der RTs einige Korrekturen vornehmen müssen.
Setzen wir die Uhr am Erdboden als o Punkt an. In 20.000Km befindet sich ein GPS Satellit das mit der Geschwindigkeit von 14.000 Km/h rast.

a) aus der Geschwindigkeit Sicht: sagt die SRT, das die Borduhr täglich um 7Mikrosec. langsamer geht gegenüber dem Bodenuhr.

b) aus der Gravitation Sicht: sagt die ART, das die Borduhr gegenüber dem Bodenuhr um 45 Mikrosec. schneller geht.

Somit stellen wir fest dass die Borduhr täglich um 38 Mikrosec. gegenüber dem Bodenuhr schneller geht.

Jetzt erhöhen wir die Geschwindigkeit des Systems, bei gleich bleibender ORT im Orbit(20.000Km) und schauen was passiert.
Damit müssten wir einen Borduhr-Zeitflussveränderung, Richtung langsamer, gegenüber der Bodenuhr(Richtung schneller), erreichen. Theoretisch.

Nur, das Problem ist, dass bei der Erhöhung der Systemgeschwindigkeit, der Ort des Satelliten im Orbit sich automatisch mit verändert. Der Satellit wäre damit sozusagen, an einem Flexible „Gummiband“(Gravitation- Zentrifugalkraft)mit der Erde verbunden, im Gegensatz zu einer Sitz am Kettenkarussell(kette=starr).

Die Geschwindigkeit zieht mit der „kraft“ von 7 Mikrosec. auf der Skala Richtung langsamer, und die Gravitation mit der „kraft“ von 45 Mikrosec. auf der Skala Richtung schneller. Die Borduhr pendelt sich somit bei täglich 38 Mikrosec. Richtung schneller als der Bodenuhr.

Bei der aktuelle Geschwindigkeit des Systems.

Mit freundlichen Grüßen H. :D
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Haronimo am 18.05.2016 um 19:17 Uhr.
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Beiträge: 452, Mitglied seit 6 Jahren
Frage: bei welcher Geschwindigkeit des Systems, würden
die Uhren Synchron laufen?:idea:


MfG H.
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Stueps (Moderator)
Beiträge: 3.189, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo Haronimo,

Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-763:
Frage: bei welcher Geschwindigkeit des Systems, würden
die Uhren Synchron laufen?

Ich habe absolut keine Ahnung von der ART, aber spontan würde ich raten:

Wenn der Satellit in einer geostationären Umlaufbahn sozusagen "fest" über der Bodenuhr "steht".

Grüße
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Ein Universum, welches zufällig entsteht und zufällig ein Phänomen namens Humor hervorbringt, entbehrt nicht einer gewissen Komik.
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Claus (Moderator)
Beiträge: 2.063, Mitglied seit 13 Jahren
Hi, Stueps,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-764:
Wenn der Satellit in einer geostationären Umlaufbahn sozusagen "fest" über der Bodenuhr "steht"

Nein, denn dann ist die Relativgeschwindigkeit zwar null, aber die Bodenuhr ist einer stärkeren Gravitationswirkung ausgesetzt, als die Borduhr - und geht deswegen nach.


Hier die Lösung zur Aufgabe aus Haronimos Beiträgen: Beitrag Nr. 13-762 und Beitrag Nr. 13-763

Entsprechend Ottos Gleichungen aus Beitrag Nr. 13-727 erhöht sich die Geschwindigkeit des Satelliten proportional zur Verringerung des Quadrats seiner Orbithöhe.

Entsprechend verändern sich die Beiträge zur geschwindigkeitsbedingten und gravitationsbedingten Zeitdilatation.

Damit sich beide Anteile ausgleichen muss gelten:

7 + x2 µs = 45 - x µs

also x2 + x - 38 = 0

Die Lösung der quadratischen Gleichung ergibt x = -1/2 + sqrt (1/4 + 38) = 5.68

Die Geschwindigkeit des Satelliten müsste dann also um den Faktor (7+5.68)/7 von zuvor 14 000 km/h auf 25 400 km/h erhöht werden und seine Höhe im Orbit entsprechend1 verringert werden.


1Berechnung der neuen Orbithöhe:

Durch die Erhöhung der Geschwindigkeit des Satelliten läuft dessen Uhr statt vorher 7µs nun 7 + 5,68 = 12,68 µs langsamer. Zum Ausgleich muss die Orbithöhe soweit verringert werden, dass die Uhr aufgrund des gravitativen Anteils um denselben Betrag vorgeht: (45 - 5,682) = 12,68 µs.

Für die gravitative Zeitdilatation gilt: t = t0 * sqrt (1 + 2φG / c2), wobei für φG die Näherung2 gilt: φG = g*h.

Daraus ergibt sich, dass die Satellitenuhr gravitativ bedingt um ca. 1 µs pro 300 km Höhe vorgeht. Damit die gravitative Zeitdilatation 12,68 µs erreicht und damit die geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation kompensiert, muss der Satellit in einer Höhe von 12,68 * 300km = 3800 km die Erde umkreisen.


2 siehe hier, Abschnitt "Zeitdilatation im Schwerefeld der Erde"
Beitrag zuletzt bearbeitet von Claus am 20.05.2016 um 17:50 Uhr.
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Stueps (Moderator)
Beiträge: 3.189, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-765:
Nein, denn dann ist die Relativgeschwindigkeit zwar null, aber die Bodenuhr ist einer stärkeren Gravitationswirkung ausgesetzt, als die Borduhr - und geht deswegen nach.

Alles klar, vielen Dank!

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-765:
[...] Die Lösung der quadratischen Gleichung [...]

Jo.
Und schon komm ich mir schön blöd vor, danke dafür ...:smiley29::smiley15:.

Frage: Da der Satellit quasi frei fällt (aber immer schön um die Erde herum), spürt er doch gar keine Gravitation, oder? Dann habe ich doch mit meiner obigen Lösung sogar weitest möglich daneben geraten, da die Bodenuhr sozusagen die maximal mögliche Gravitation gegenüber dem Satelliten hat, oder? (Die "entgegenwirkende" Zeitdilatation fällt bei einer geostationären Bahn ja ganz und gar weg.)

Beste Grüße
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 19.05.2016 um 09:34 Uhr.
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Beiträge: 879, Mitglied seit 5 Jahren
Ganz allgemein gesprochen – es müsste doch jedem klar sein, dass allein die Relativbewegung zueinander nicht die Ursache für eine Zeitdilatation sein kann, wo läge dabei die Begründung? Weshalb sollte eine Uhr anders gehen, nur weil sie sich zu einer anderen Uhr bewegt? Nein, die Ursache liegt in der Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante und als höchste Geschwindigkeit zur Informationsübermittlung.

Die Überlegung: Laut Einsteins These gehen Uhren umso langsamer, je weiter sie sich c nähern.

Gesetzt, System A und System B bewegen sich gleichförmig mit 50 % Lichtgeschwindigkeit. Ebenfalls vorausgesetzt ist, dass die Uhren in beiden Systemen synchronisiert wurden.

Nun beschleunigt System A bis auf 90 % Lichtgeschwindigkeit (90 % ist dramatischer als 55 %, aber darauf kommt es gar nicht an).

Welcher Effekt sollte nun also bewirken, dass sich beide Systeme nun im gleichen Verhältnis zu c bewegen? Und vom Verhältnis zu c hängt die Zeitdilatation ab – je näher sich eine Uhr an der Lichtgeschwindigkeit c befindet, desto langsamer geht sie. UND c ist für jedes System gleich, folglich sind 90 % der Lichtgeschwindigkeit 90 %, egal, von welchem System aus betrachtet.

Und für unser Gedankenspiel kommt hinzu, dass beide Uhren nach der Beschleunigung nicht mehr synchronisiert sind; fall also NICHT die Beschleunigung als Grund für die Zeitdilatation infrage kommt – was nun?
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Stueps (Moderator)
Beiträge: 3.189, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-767:
Weshalb sollte eine Uhr anders gehen, nur weil sie sich zu einer anderen Uhr bewegt?

Das erklärt die Lichtuhr ganz gut.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-767:
Laut Einsteins These gehen Uhren umso langsamer, je weiter sie sich c nähern.

Das ist so nicht richtig.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-767:
Gesetzt, System A und System B bewegen sich gleichförmig mit 50 % Lichtgeschwindigkeit.

Dann ruhen sie zueinander. Und ganz wichtig: Beide messen die selbe Geschwindigkeit des Lichtes: ca. 300.000 km/s.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-767:
Nun beschleunigt System A bis auf 90 % Lichtgeschwindigkeit

1. Dann misst A immer noch die selbe Geschwindigkeit des Lichtes: 300.000 Km/s.
2. B misst ebenfalls 300.000 km/s.
3. Also sind nur A und B zueinander bewegt.
4. B betrachtet sich als ruhend, und misst also die Geschwindigkeit von A: meinetwegen 90% c.
5. A betrachtet sich als ruhend, und misst bei B ebenfalls 90%.

In deinem Fall hast du die Sicht eines dritten Beobachters eingeführt. A beobachtet aber nicht bei B, was der dritte Beobachter sieht. Nur ein dritter Beobachter (C) kann bei A 90% c und bei B 50% c messen. Existiert C nicht, kann A bei B nur das an Relativgeschwindigkeit messen, was B bei A misst. Ist A aus Sicht B auf 90% c beschleunigt, ist B aus Sicht A dies ebenfalls!

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-767:
Welcher Effekt sollte nun also bewirken, dass sich beide Systeme nun im gleichen Verhältnis zu c bewegen? Und vom Verhältnis zu c hängt die Zeitdilatation ab – je näher sich eine Uhr an der Lichtgeschwindigkeit c befindet, desto langsamer geht sie.

Wie gesagt, beide messen immer dieselbe Lichtgeschwindigkeit. Die Zeitdilatation hängt also von der Relativgeschwindigkeit zueinander ab.

Grüße
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 19.05.2016 um 10:22 Uhr.
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Hier etwas zum Konzept der Lichtuhr - und Weiteres:

http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zei...

Nur eine kurze Andeutung: Die Lichtuhr besteht aus zwei Spiegeln, zwischen denen ein Photon gerade hin und her läuft. Ein Weg hin und zurück ist ein „Tick“. Für einen außenstehenden sowie einen Beobachter im System der „Uhr“ stehen die beiden Spiegel senkrecht aufeinander, ist alles in Ruhe, läuft das Photon also senkrecht auf einer Linie hin und her.

Um nicht zu ausführlich zu werden – das man sich im Internet ganz einfach anschauen – wird das System der Uhr am außenstehenden Beobachter vorbeibewegt, bildet der Weg des Photons ein Dreieck, weil die Spiegel sich bewegen, während das Photon unterwegs ist.

Über den alten Pythagoras kann man nun leicht den Weg berechnen, den das Photon scheinbar aus Sicht des äußeren Beobachters zurücklegt. Der Punkt ist, dass dieser Weg umso länger wird, je schneller das Spiegelsystem sich am äußeren Beobachter vorbeibewegt.

Wenn man nun den Weg mit einer Zeiteinheit gleichsetzt, so zeigt sich, dass der äußere Beobachter eine längere Zeit misst als der Beobachter im System der Uhr. Dass es tatsächlich die Zeit ist, wird klar, wenn man überlegt, dass das Photon ja nur scheinbar einen längeren Weg zurücklegt, denn es bewegt sich zwischen den Spiegeln, die ihren Abstand zueinander nicht ändern.

Die Lichtgeschwindigkeit ist die Grenze, die kein Objekt mit Masse erreichen kann. Jede Geschwindigkeit ist aber – weil sie kleiner ist als c – ein Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit. Der Bruchteil wird umso größer, je schneller sich ein Objekt bewegt, also, je mehr es sich der Lichtgeschwindigkeit nähert.

Und das zeigt uns die Lichtuhr, denn die scheinbare Länge des Weges – also die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, deshalb der Pythagoras – zeigt uns die Verlangsamung der Zeit an, es dauert für den außenstehenden Beobachter länger, bis es „tick“ macht.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 19.05.2016 um 12:19 Uhr.
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Stueps (Moderator)
Beiträge: 3.189, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-769:
Der Punkt ist, dass dieser Weg umso länger wird, je schneller das Spiegelsystem sich am äußeren Beobachter vorbeibewegt.

Ja. Und hier wird auch die Relativität ersichtlich:

Umgekehrt gilt dies genauso, sind beide gleichförmig bewegt. Denn dann ist vom sich als ruhend betrachtenden Spiegelsystem aus der "äußere Beobachter" schnell bewegt. Deshalb gilt die Zeitdehnung immer beidseitig gleichberechtigt.

Dies zur Ergänzung.

P.S.: Danke für den wesentlich besseren Link zum Verständnis der Lichtuhr. Der von mir zitierte Wikipedia-Link ist doch wesentlich schwieriger zu verstehen, da er nicht so ausführlich ist.

Grüße
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 19.05.2016 um 15:09 Uhr.
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Beiträge: 452, Mitglied seit 6 Jahren
Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-765:
Hier die Lösung zur Aufgabe aus Haronimos Beiträgen: Beitrag Nr. 13-762 und Beitrag Nr. 13-763

Entsprechend Ottos Gleichungen aus Beitrag Nr. 13-727 erhöht sich die Geschwindigkeit des Satelliten proportional zur Verringerung des Quadrats seiner Orbithöhe.

Entsprechend verändern sich die Beiträge zur geschwindigkeitsbedingten und gravitationsbedingten Zeitdilatation.

Damit sich beide Anteile ausgleichen muss gelten:

7 + x2 µs = 45 - x µs

also x2 + x - 38 = 0

Die Lösung der quadratischen Gleichung ergibt x = -1/2 + sqrt (1/4 + 38) = 5.68

Die Geschwindigkeit des Satelliten müsste dann also um den Faktor (7+5.68)/7 von zuvor 14 000 km/h auf 25 400 km/h erhöht werden und seine Höhe im Orbit entsprechend1 verringert werden.


1Berechnung der neuen Orbithöhe:

Durch die Erhöhung der Geschwindigkeit des Satelliten läuft dessen Uhr statt vorher 7µs nun 7 + 5,68 = 12,68 µs langsamer. Zum Ausgleich muss die Orbithöhe soweit verringert werden, dass die Uhr aufgrund des gravitativen Anteils um denselben Betrag vorgeht: (45 - 5,682) = 12,68 µs.

Für die gravitative Zeitdilatation gilt: t = t0 * sqrt (1 + 2φG / c2), wobei für φG die Näherung2 gilt: φG = g*h.

Daraus ergibt sich, dass die Satellitenuhr gravitativ bedingt um ca. 1 µs pro 300 km Höhe vorgeht. Damit die gravitative Zeitdilatation 12,68 µs erreicht und damit die geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation kompensiert, muss der Satellit in einer Höhe von 12,68 * 300km = 3800 km die Erde umkreisen.

2 siehe hier, Abschnitt "Zeitdilatation im Schwerefeld der Erde"



Hallo Forum,

Besten Dank an Claus, und auch Otto, für die umfassenden Kalkulationen.

Jetzt spinnen wir den Faden weiter.

Stellen wir uns vor, in den Satelliten hat sich eine Ameise verirrt.
Jetzt vergleichen wir eine mögliche Strecke-sagen wir mal 1m- die, die Ameise im Satellit und dazu eine Ameise auf der Erde durchlaufen. zwar vor dem Synchronisation, und aus der Beobachter Sicht.

Wir als Beobachter befinden uns zwar auf der Erde, wir können aber einen Unterschied ausmachen.
Die von der Erdmaße verursachte Gravitation und die relativgeschwindigkeit der Satelliten hat Einfluss (real) auf die Vorgänge in dem Satelliten und auf der Erdoberfläche.

Für einen Beobachter(Mensch) die den Unterschied ausmachen kann ist das, die „Durchleuchtung“ der Realität (Raumzeit- dazu mehr in Beitrag Nr. 2106-50 ).

Die Ameise in den Satelliten, wie auch die auf der Erde, merkt dieses unterschied nicht. Jeder läuft die Strecke wie es dass System vorgibt.
Bei einer Synchronisation im System passen wir das Geschehen, durch Position und Geschwindigkeit des Satteliten so an, dass die räumliche und zeitliche variablen für beide Ameisen den gleichen Wert, im durchlaufen der Strecken, abliefert.

Oder anders gesagt, Raum und Zeit „liefern“ Werte, für eine bestimmte Geschwindigkeit (oder eine Strukturbildung) der Vorgänge, abhängig von der Position der Systeme in ein Gravitationspotential und auch deren relativ schnelle Bewegung zueinander.
Wir gleichen sozusagen die Geschwindigkeit der Vorgänge(an dem Raum und Zeit beteiligt sind) in beiden Systemen an. Hier wird Zeit und Raum manipuliert.
Wir Menschen können Raum und Zeit manipulieren(und damit auch die Vorgänge in der reale Welt. Sonst hätten wir keine Auto oder sonst was bauen können), aber nur bis zu LG.

Stichwort LG:
Die Flache Energie der Raumzeit lässt nicht zu dass Maße(das ein Produkt dieser Energie ist) diesen Wert nicht „überholen“ kann.

Was passiert wenn wir die Geschwindigkeit der Satteliten auf 90% der LG erhöhen?
Wie, oder besser gesagt, was könnte eine Synchronisation der Uhren noch bewirken?


Wie wir gesehen hatten, geht die Uhr im Satelliten 38 Mikrosec. schneller gegenüber den Bodenuhr. Bewältigt damit(für ein Beobachter wie wir) eine Ameise in den Satelliten eine längere, oder kürzere Strecke als die Bodenameise in der gleichen Zeit?

Messen wir, gleiche Strecken(z.B. 1m) in verschiedene Zeiten, und gleiche Zeiten(z. B. 60 sec.) für verschiedene Strecken?
Wenn wir eine veränderten Zeitfluss(schneller) im Satelliten, gegenüber den Bodenuhr messen, dann ergibt sich beim „Raumschafenden“ (strecke) messen im Satellit, auch Veränderungen(beim höheren Geschwindigkeiten wird für uns realer).

Um Raum(strecke) zu gewinnen, muss man sich gegenüber einem anderen Objekt, weg bewegen.
Schneller bewegen bedeutet langsamer zeit. Da wir im Satelliten einen Schnelleren Zeitfluß gegenüber der Bodenuhr messen ist: a) die Erde schneller „unterwegs“(gravitativbedingt) als der Satellit und b) ist eine „Raumschafende“ Bewegung(strecke) im Satellit langsamer zu realisieren als am Erdboden(das alles aus der Beobachter Sicht).

Aber was würden wir sehen wenn wir Spezial-Raumzeit-Brillen hätten?

Diese Strecke(1m), in den Satellit und auf der Erde, wird mit Hilfe von Raum und Zeit(Raumzeitlich) unterschiedlich „geschaffen“-Bewegung(für den Beobachter).

Mit schnellerer Raumzeit(Zeitraffer- Zitat Wiki: „Methode zur Beschleunigung der Langzeitaufzeichnung von Bewegungsabläufen, bei der die Bildfrequenz (Bildrate) der Aufnahmekamera im Verhältnis zur Abspielfrequenz herabgesetzt wird. Werden die Aufnahmen dann mit normaler Geschwindigkeit abgespielt, scheint(ergänz.-in der Raumzeit passiert real.) der aufgenommene Vorgang schneller abzulaufen. Dadurch werden auch Änderungen sichtbar, die in Echtzeit(ergänz:-in der Inertialsysteme, jeder für sich) aufgrund ihrer langsamen Natur vom Menschen nicht oder nur schwer wahrnehmbar sind“.

Oder langsamere Raumzeit(Zeitlupe- Zitat Wiki: „Die Zeitlupe (auch unter dem Anglizismus Slow Motion, engl. ‚langsame Bewegung‘, oder als Akronym Slomo bekannt) ist eine in der Filmtechnik und Computersimulation angewandte Methode, die Bewegungsabläufe verlangsamt darstellt(ergänz.-in der Raumzeit passiert real, relativ von Beobachter und Bewegung.) “

Wenn die Erdameise schon 1m gelaufen ist, dann ist die Satelitenameise noch unterwegs(aus Beobachter Sicht). Zeitlich Analog: wenn die Satellitenameise schon gealtert ist, hinkt die Erdameise noch mit Alterung hinterher.

Und hier nochmal eine Frage:
Wenn die Erdameise die Strecke von 1m in 60 sec. läuft, wie schnell bewältigt die Satellitenameise die gleiche Strecke (Beobachter Sicht)?



MfG H.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Haronimo am 08.06.2016 um 10:09 Uhr.
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Hallo Haronimo
Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-771:
Und hier nochmal eine Frage:
Wenn die Erdameise die Strecke von 1m in 60 sec. läuft, wie schnell bewältigt die Satellitenameise die gleiche Strecke (Beobachter Sicht)?

Ich denke es geht bei Deiner Frage im Prinzip darum, ob Geschwindigkeiten relativistischen Effekten unterliegen, also mit dem Loretzfaktor umgerechnet werden müssen.
Beispiel: Ein Fahrgast bewegt sich im Zug im Verhältnis zum System Zug mit einer Geschwindigkeit von 3m/sec. Für einen Beobachter der sich im ruhenden System Bahndamm befindet, geht die Uhr des Reisenden langsamer (Zeitdilatation, die Uhr zeigt weniger Dauer an) und die Strecke, die der Reisende zurücklegt, erscheint verkürzt (Längenkontraktion). Wenn nun das Verhältnis Längenkontraktion zu Zeitdilatation den Wert 1 hat ( das Produkt aus Loretzfaktor und Kehrwert des Lorentzfaktors ist 1) misst der Beobachter auf dem Bahndamm dieselbe Geschwindigkeit, wie sie im System Zug gemessen wird, natürlich mit anderen Werten für Zeit und Strecke.
Mit anderen Worten. Geschwindigkeiten sind lorentzinvariant.
Frage an die Experten: Was ist falsch an dieser Überlegung ?

Zurück zum Zwillingsparadoxon: Wenn der Erdzwilling das Herz des Reisezwillings mit der gleichen Geschwindigkeit schlagen sieht, wie sein eigenes (biologischer Alterungsprozess), warum soll dann der Reisezwilling bei seiner Rückkehr jünger sein als der Erdzwilling ?

MfG
Harti
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Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
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Hallo Harti, und ein gesundes Neues,


In der RT`s ist so, das alles davon abhängt wie schnell ein Objekt ist.
Ein Maß dafür, wie sich bewegten Objekte( Massen), durch die Geschwindigkeit ändern, ist der relativistische Gamma-Faktor.

Für relativ kleine Geschwindigkeiten ist der relativistische Faktor fast 1.
Erst wenn der Faktor grösser wird, gibt es markante relativistische Effekte. Und wann, und für wem oder was, wird der Faktor grösser?

Objekte(Massen) „befinden“ sich auf verschiedene Level (Inertialsysteme) der Raumzeit. So auch in der ZP Beispiel. Sowohl die Erde mit der EZ, wie auch die Rakete mit dem RZ.
Man muss auch das Inertialsystem(Raumzeitlevel) wechseln. Mathematik, in der reale Welt zu übersetzen, ist manchmal sehr schwierig.

Um das geht’s letztendlich hier, in der Zwillingparadoxon.
Es sind Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Wechseln der Inertialsysteme die, in der Entwicklung der bewegten Massen, berücksichtigt werden müssen.

Du siehst den unterschied nicht, weil du den Inertialsystem wechseln nicht vollziehst. Es entsteht so zusagen zwei Welten, die sich in der Raumzeit, unabhängig voneinander, entwickeln. Bei Höheren Geschwindigkeiten wird das für uns sichtbarer

MfG H.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Haronimo am 04.01.2017 um 09:51 Uhr.
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Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-773:
Es sind Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Wechseln der Inertialsysteme die, in der Entwicklung der bewegten Massen, berücksichtigt werden müssen.

Du siehst den unterschied nicht, weil du den Inertialsystem wechseln nicht vollziehst. Es entsteht so zusagen zwei Welten, die sich in der Raumzeit, unabhängig voneinander, entwickeln. Bei Höheren Geschwindigkeiten wird das für uns sichtbarer

MfG H.

Haronimo, hi!

Harti macht einen ganz anderen Fehler, ganz ohne Beschleunigung und Systemwechsel etc.

Die Längenkontraktion im Sinne der SRT bezieht sich nicht auf die zurückgelegt Strecke, sondern auf das bewegte Objekt, hier also auf den Zug. Das heißt ganz einfach: Je schneller der Zug für den Beobachter auf dem Bahnsteig, desto größer die Zeitdilatation auf der Uhr des Reisenden und desto stärker die Kontraktion des Zuges. Und sein Problem mit der Geschwindigkeit löst sich in Wohlgefallen auf.
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Hallo Henry, und auch ein gesundes Neues, an alle Mitglieder des Forums,


Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-774:
Die Längenkontraktion im Sinne der SRT bezieht sich nicht auf die zurückgelegt Strecke, sondern auf das bewegte Objekt


Von der relativistischen Effekte sind nicht nur bewegten Massen getroffen, sondern auch die Zeiten und die Längen. Dafür muss erst festgelegt werden, für welcher System(Koordinaten-Inertialsystem), die Zeiten und die Längen betroffen sind.

MfG H.
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Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 13-775:
Hallo Henry, und auch ein gesundes Neues, an alle Mitglieder des Forums,


Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-774:
Die Längenkontraktion im Sinne der SRT bezieht sich nicht auf die zurückgelegt Strecke, sondern auf das bewegte Objekt


Von der relativistischen Effekte sind nicht nur bewegten Massen getroffen, sondern auch die Zeiten und die Längen. Dafür muss erst festgelegt werden, für welcher System(Koordinaten-Inertialsystem), die Zeiten und die Längen betroffen sind.

MfG H.

Nichts dagegen!

Als kleine Ergänzung – obwohl das alles schon durchgekaut wurde – natürlich spielt die Beschleunigung für das Zwillingsparadoxon eine Rolle, irgendwie muss der Reisende ja zum anderen Planeten kommen. Aber nicht die Beschleunigungsphase selbst ist entscheidend, die kann – wenn auch nur theoretisch, der Reisende soll die Reise ja überleben – beliebig kurz sein.

Wichtig ist: Es werden Uhren verglichen, und damit das sinnvoll ist, müssen die Uhren vor Beginn der Reise synchronisiert werden. Die Zeitdilatation hängt nun nicht davon ab, wie schnell sich ein Objekt in Bezug auf ein anderes Objekt bewegt, sondern sie hängt davon ab, wie weit ein Objekt sich der Lichtgeschwindigkeit nähert. Wenn die Uhren synchronisiert werden, sind die Uhren zueinander in Ruhe, was bedeutet, dass sie sich in Bezug auf c mit derselben Geschwindigkeit bewegen – z. B. auf der Erdoberfläche. Sie können aber auch zueinander bewegt sein, wichtig ist, dass sie nicht beschleunigt sind, nicht beschleunigt kann jedes System sich als in Ruhe befindlich betrachten.

Wenn die Rakete startet, beschleunigt sie, und damit sind die Uhren NICHT MEHR SYNCHRON, auch nach der Beschleunigungsphase nicht.

Durch die Beschleunigung nähert sich die Rakete der Lichtgeschwindigkeit an (wir gehen ja davon aus, dass sie sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt). Nach der Beschleunigungsphase ist die Rakete näher an der Lichtgeschwindigkeit als die ruhende Uhr auf der Erde, deshalb geht die Uhr in der Rakete nun „langsamer“.

Eines der Argumente gegen den „jüngeren“ Zwilling (den Reisenden) im Zwillingsparadoxon liegt ja darin, dass gesagt wird, die Geschwindigkeit, die für die Rakete durch den Beobachter auf der Erde gemessen wird, ist wegen der Relativität auch die Geschwindigkeit, die man von der Rakete für die Erde messen könne, weshalb die Zeitdilatation beidseitig gelten müsse. Das ist aber nicht richtig, weil die Uhren nach einer Beschleunigungsphase nicht mehr synchron laufen.

Na gut, die Ergänzung war dann doch nicht so klein!

Und ich bitte dich! Zitat von Harti: "Mit anderen Worten. Geschwindigkeiten sind lorentzinvariant." Schlimmer geht´s nimmer!
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 04.01.2017 um 12:55 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-776:
Die Zeitdilatation hängt nun nicht davon ab, wie schnell sich ein Objekt in Bezug auf ein anderes Objekt bewegt, sondern sie hängt davon ab, wie weit ein Objekt sich der Lichtgeschwindigkeit nähert.

Das ist falsch.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-776:
Nach der Beschleunigungsphase ist die Rakete näher an der Lichtgeschwindigkeit als die ruhende Uhr auf der Erde, deshalb geht die Uhr in der Rakete nun „langsamer“.

Das ist falsch.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-776:
Schlimmer geht´s nimmer!

Das ist richtig.
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-777:
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-776:
Die Zeitdilatation hängt nun nicht davon ab, wie schnell sich ein Objekt in Bezug auf ein anderes Objekt bewegt, sondern sie hängt davon ab, wie weit ein Objekt sich der Lichtgeschwindigkeit nähert.

Das ist falsch.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-776:
Nach der Beschleunigungsphase ist die Rakete näher an der Lichtgeschwindigkeit als die ruhende Uhr auf der Erde, deshalb geht die Uhr in der Rakete nun „langsamer“.

Das ist falsch.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-776:
Schlimmer geht´s nimmer!

Das ist richtig.

Lorentz-Faktor: 1/ √1-(v/c)²!

Erläutere den doch mal!

Kleiner Tipp: c ist in allen Systemen gleich. Was geschieht denn wohl, wenn ein Objekt sich c annähert? Doch wohl, dass das Objekt sich IN BEZUG AUF ALLE SYSTEME C NÄHERT!
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 10.01.2017 um 09:02 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-778:
Erläutere den doch mal!

Sobald dies bei dir Sinn macht, werde ich es tun.

Ansonsten ist dies in der Vergangenheit oft genug getan worden.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-778:
Kleiner Tipp: c ist in allen Systemen gleich. Was geschieht denn wohl, wenn ein Objekt sich c annähert? Doch wohl, dass das Objekt sich IN BEZUG AUF ALLE SYSTEME C NÄHERT!

Das ist falsch. Häufiger Gebrauch von Großbuchstaben ändert daran nichts.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 10.01.2017 um 09:43 Uhr.
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-779:
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-778:
Erläutere den doch mal!

Sobald dies bei dir Sinn macht, werde ich es tun.

Ansonsten ist dies in der Vergangenheit oft genug getan worden.

Ihr lasst es mithin ein wenig an Höflichkeit fehlen, mein Herr!
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Stueps übersieht, dass sich die Diskussionsgrundlage geändert hat. Es sei ihm aber verziehen, immerhin habe ich lange von einer falschen Annahme ausgehend argumentiert.

Deshalb von mir nun noch mal: Der Lorentz-Faktor - 1/ √1-(v/c)² - gibt an, welche Stärke die Zeitdilatation bzw. die Längenkontraktion aufweist, wenn sich zwei Inertialsystem zueinander bewegen. Die Bewegung ist eine Bewegung in Bezug zum jeweils anderen System, sie ist relativ. Die Zeitdilatation bzw. die Längenkontraktion wird von einem Beobachter in dem jeweils anderen System gemessen. Alle Messungen erfolgen mithilfe von Uhren.

Und hier kommt der entscheidende Punkt, der auch hier in der Vergangenheit immer übergangen bzw. nicht genügend gewürdigt wurde: Die Uhren müssen synchronisiert werden, damit man einen sinnvollen Vergleich anstellen kann.

Sind beide System gleichförmig, unbeschleunigt unterwegs, kann sich jedes der Systeme als in Ruhe befindlich betrachten.

Wird aber eines der beiden System beschleunigt, wird das beschleunigte System nicht mehr behaupten können, es wäre in Ruhe, die Beschleunigung lässt sich im eigenen System und nicht nur in Bezug auf das andere System messen. Die Beschleunigung wird nur für das beschleunigte System festgestellt. Wenn eine Rakete vom Erdboden aus startet, wirken die Kräfte ausschließlich auf die Rakete und nicht auf die Erde, niemand wird behaupten können, es wäre die Erde, die beschleunigt.

Da liegt auch der Grund, warum im Experiment mit den Atomuhren in Flugzeugen die transportierten Uhren NACH der Landung weniger vergangene Zeit anzeigen, als die auf der Erde ruhenden Uhren. Die Uhren sind nicht mehr synchron, auch wenn sie nach der Landung wieder dieselbe Ganggeschwindigkeit haben.

Das Flugzeug musste natürlich wieder abgebremst werden, und das gilt auch für ein Raumschiff. Je länger die Reise dauert, desto größer wird der Altersunterschied der Zwillinge. Für den Faktor 1,66 vergeht für den reisenden Zwilling ein Jahr, für den Erdzwilling 1,66 Jahre. Bei Zehn Jahren ist der Unterschied aber bereits 6,66 Jahre (10 zu 16,66). Je größer das Verhältnis von Reisephase zu Beschleunigung- bzw. Bremsphasen, desto größer letztlich der Zeitunterschied.

(Das bedeutet für eine Beschleunigung, das Verhältnis von v/c ändert sich. Z. B. ergibt sich bei einer Geschwindigkeit von v=2400000Km/sec ein Wert von 0.8, was letztlich einem Faktor von 1,66 ergibt und somit z. B. eine Längenkontraktion bei 30 cm auf ca. 18 cm oder eine Zeitdilatation von 30 sec auf 49,8 sec. Für 290000 Km/sec liegt die Dilatation bei ca. 106 sec.).

Das zeigt, je näher man c kommt, desto größer die Zeitdilatation (und nur die Zeitdilation ist letztlich von Bedeutung, die Längenkontraktion ist ein reiner Messeffekt!). Und weil die Beschleunigung NICHT relativ ist, ist auch die Zeitdilation nicht relativ. Die vorher synchronisierten Uhren laufen nach einer Beschleunigungsphase NICHT mehr synchron, und sie unterscheiden sich auch in der Ganggeschwindigkeit so lange, bis das beschleunigte Objekt wieder auf die ursprüngliche Geschwindigkeit angepasst wurde - abgebremst nämlich.

Genau deshalb kann man nach einer relativistischen Reise die „reisende“ Uhr mit der auf der Erde verbliebenen vergleichen und feststellen, das für die „reisende“ Uhr – mithin für den reisenden Zwilling – weniger Zeit vergangen ist.

Wäre die Zeitdilatation nur ein relativer Effekt im jeweils anderen System, könnte man sich die gesamte Diskussion sparen.

Übrigens liegt im Übersehen der Synchronisation auch der Gedankenfehler der Leute hier, die die Gültigkeit der Zeitdilatation bzw. die Realität des Zwillingsparadoxons bezweifeln.
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