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Beitrag Nr. 13-922
02.03.2017 15:05
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Claus (Moderator)
Beiträge: 2.464, Mitglied seit 18 Jahren
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Beitrag Nr. 13-923
02.03.2017 18:56
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-921:Hier meine Korrektur mit einer etwas anderen Herangehensweise:
6Jahre vergehen für Grün bis zum Treffen auf AC.
Rot benötigt für die Entfernung AC - Erde ebenfalls 6 Jahre.
Relativgeschwindigkeit Grün - Rot 0,976c => Gamma 0,218
Für Grün geht die Uhr von Rot 0,218 mal so schnell.
Insgesamt also 6J + 6/0,218 = 33,5.
Zitat von Claus:Tipp: Was wäre, wenn sich Grün nach dem Treffen auf AC einen solchen Würfel um Erde und AC vorstellt? Würde sich dieser Würfel relativ zu Grün bewegen? Und falls ja: Was würde das im Hinblick auf die Längenverkürzung in Bewegungsrichtung des Würfels bedeuten?
Zitat von Okotombrok:Der Würfel würde sich mit 0,8c von Grün fortbewegen.
Da meines Wissens die Längenkontraktion nur in Bewegungsrichtung zu beachten ist, ist für Grün der Würfel nicht längenkontrahiert.
Zitat von Okotombrok:t = L/v = 8LJ/0,976c = 8,2 Jahre
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-924
02.03.2017 21:16
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-840:2b) Wie weit ist Grün (im System Grün) dann von der Erde entfernt?
Zitat:3b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich Rot (im System Grün) nach dem Treffen auf Alpha Centauri auf die Erde zu?
Zitat:3c) Wann sollte demnach Rot (im System Grün) die Erde „eingeholt“ haben?
Zitat:3d) Vergleiche die Lösung zu 3c) mit der Lösung zu Frage 2a).
Zitat:5a) Welche Zeit ist (unter Berücksichtigung von 4.) im System Grün seit dem Treffen mit Rot vergangen, wenn Rot die Erde erreicht?
b) Vergleiche das Ergebnis von a) mit dem Ergebnis von Aufgabe 3c.
Zitat:6a) Welches Datum schreibt die Erde (im System Grün), wenn Grün den Treffpunkt auf Alpha Centauri erreicht?
Zitat:6b) Welches Datum schreibt die Erde (im System Rot), wenn Rot den Treffpunkt auf Alpha Centauri erreicht?
Zitat:6c) Wenn Grün vom Treffpunkt auf Alpha Centauri aus zur Erde schaut: Welches Datum sieht er auf der Erduhr?
Zitat:6d) Wenn Rot vom Treffpunkt auf Alpha Centauri aus zur Erde schaut: Welches Datum sieht er auf der Erduhr?
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Beitrag Nr. 13-925
02.03.2017 22:40
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-923:Die Längenkontraktion erfolgt also nicht nur nach vorn, sondern auf der gesamten "Bewegungsachse".
Zitat von Claus:Dein Bier hast du dir also redlich verdient. Prost! :beer:
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Beitrag Nr. 13-926
03.03.2017 09:16
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-923:Für die Längenkontraktion ist es allerdings gleichgültig, ob sich der Würfel nach vorn oder nach hinten bewegt, denn "vorn" oder "hinten" ist Ansichtssache.
Stelle dir eine Rakete vor, die sich "nach vorn" von dir wegbewegt. Diese Rakete ist aus deiner Sicht entsprechend der Geschwindigkeit der Rakete längenkontrahiert. Dasselbe gilt auch für den Würfel, wenn sich Grün in sein Heck setzt und sich vorstellt, die Heckscheibe sei seine Frontscheibe ;-).
Die Längenkontraktion erfolgt also nicht nur nach vorn, sondern auf der gesamten "Bewegungsachse".
Ich hatte den "Tipp" an der obigen Stelle bewusst gegeben, weil du auch mit deiner ursprünglichen Berechnungsmethode zum richtigen Ergebnis hättest kommen können.
Wenn du in deiner Gleichung
die längenkontrahierte Distanz und die korrekte Relativgeschwindigkeit von Rot gegenüber der Erde aus der Sicht von Grün (entsprechend Aufgabe 3b) eingesetzt hättest, hättest du dieselben 33,5 Jahre für die Ankunft von Rot auf der Erde im System Grün errechnet.
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Beitrag Nr. 13-927
24.04.2017 14:06
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-721:...
Hier noch eine Idee, die ich dich einmal zu prüfen bitte:
Ich hatte hier ja schon früher die spekulative Vermutung geäußert, dass sich die gravitative Beschleunigung möglicherweise auf eine in der Zeit zurückgelegte Kreisbahn zurückführen lässt (vgl. z.B. Beitrag Nr. 1164-32, Beitrag Nr. 1164-54, Beitrag Nr. 2212-102)
Für diese These spricht m.E., dass das aus der Kreisbewegung abgeleitete Gravitationspotenzial φ (siehe "Zeitdilatation" bei Wikipedia Abschnitt 2.1 "Beschleunigung und Gravitation: die rotierende Scheibe") die Dimension m2/s2 - also das Quadrat einer Geschwindigkeit - besitzt.
Vielleicht sind es also nicht die Beschleunigungen, die man als grundlegend äquivalent betrachten sollte (die Beschleunigung ergibt sich im Gravitationsfeld ja durch g = GM/r2). Vielleicht ist vielmehr die Geschwindigkeit der der Gravitation zu Grunde liegenden Kreisbewegung als äquivalent zum Gravitationspotenzial1 zu betrachten.
1Letzteres weist im Gegensatz zur Beschleunigung nur den einfachen Abstand r im Nenner auf: φ = -GM/r
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Beitrag Nr. 13-928
06.08.2017 19:02
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Beitrag Nr. 13-929
11.08.2017 21:19
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Beitrag Nr. 13-930
19.10.2017 03:10
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Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-931
19.10.2017 21:13
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George Bailey schrieb in Beitrag Nr. 13-930:Man stelle sich also vor, der Raumschiff-Zwilling kehrt von seiner Reise nicht zurück, sondern bleibt auf dem fernen Stern.
Ein zu Erde und Stern ruhender Beobachter positioniert sich dann genau in die Mitte des Weges, die der reisende Zwilling zurückgelegt hat und schickt beiden Zwillingen die Nachricht: “Macht jetzt ein Selfie, behaltet eine Kopie für euch und schickt die andere eurem Zwilling.”
Nach einigen Jahren Sendezeit bekommen die Zwillinge jeweils das Foto des anderen – und müssten doch darauf einen Altersunterschied auf den Fotos erkennen?
Zitat:Wenn das so sein sollte, habe ich gerade einen Knoten in meinem Kopf bei folgendem Zwillingsproblem:
Die Brüder verlassen gemeinsam die Erde in einem Raumschiff, an dem noch ein flinkes “Beiboot” dran ist. Nach einigen Jahren koppelt sich einer der beiden reisenden Brüder mit dem Beiboot vom Raumschiff ab – er möchte den Abstand zu einem fernen Planeten (er hat vergessen, dass es die Erde ist) jetzt konstant halten.
Dazu muss er ein Beschleunigungsmanöver (Inertialsystem-Wechsel) vom Raumschiff weg in Richtung Erde durchführen. Wieder einige Jahre später “bremst” der Zwilling im Beiboot erneut, um den Abstand zu seinen Bruder konstant zu halten. ... Gleich danach positioniert sich wieder der Beobachter genau in die Mitte zwischen und ruhend zu Beiboot und Raumschiff mit dem Selfie-machen-Signal.
Zitat:D.h. der Beiboot-Zwilling hat sich genauso verhalten, wie der klassische reisende Zwilling, nur dass er nicht die Erde, sondern ein Raumschiff verlassen hat.
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Beitrag Nr. 13-932
20.10.2017 00:26
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-931:Ja, so müsste es sein. Der im Erdsystem ruhende Schiedsrichter auf halber Strecke zwischen Erde und fernen Stern stellt genau wie der Erdzwilling fest:
Der zum Stern geflogene Zwilling ist jünger geblieben.
Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-931:Ich hoffe ich hab das richtig verstanden, weil du es m.E. nicht klar verständlich beschrieben hast.
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-933
20.10.2017 03:42
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George Bailey schrieb in Beitrag Nr. 13-932:Faszinierend nun: Der Amnesie-Zwilling im Raumschiff hat ab dem Zeitpunkt, wo ihn sein Bruder mit dem Beiboot verlässt, eine identische Raumzeitlinie wie der Zwilling im klassischen Szenario, der auf der Erde geblieben ist - und er ist genauso inaktiv:
Zitat:Der Schiedsrichter nimmt auch sein Ruhesystem ein und gibt das Signal zum Fotomachen. Wer wird auf dem Foto älter aussehen?
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Beitrag Nr. 13-934
21.10.2017 01:37
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-933:Aus der Sicht des zweiten Schiedsrichters bleibt der Amnesiezwilling im Beiboot jünger, als der Amnesiezwilling im Raumschiff. Auf den Fotos wird das dann auch genau so dokumentiert.
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-935
21.10.2017 05:06
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Beitrag Nr. 13-936
21.10.2017 12:12
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Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-937
22.10.2017 17:17
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George Bailey schrieb in Beitrag Nr. 13-934:Um das Diagramm anschaulich zu halten, wechseln Schiedsrichter und Zwillinge gleichsam vorher in das Ruhesystem der Erde (siehe folgendes Bild, nach Linie D). Der Zwillinge-Altersunterschied wird sich dadurch nicht ändern.
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Beitrag Nr. 13-938
22.10.2017 17:23
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Das Zwillingsparadoxon wird mit einem Minkowski-Diagramm veranschaulicht. Auf der x-Achse sind alle 3 Raumdimensionen zusammengepresst worden, so dass man es eigentlich mit einem Kugelradius-/Zeitdiagramm zu tun hat. Bei der Betrachtung des Zwillingsparadoxons ist die Erde immer das Ruhesystem, also die gerade Linie auf der y-Achse. Der Zwilling auf der Erde ist total passiv und darf daher diese ausgezeichnete Linie einnehmen.Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-936:Hallo zusammen,
ich habe da noch eine grundsätzliche Frage zu den Annahmen (Voraussetzungen) des Zwillingsparadoxons.
Ist das Bezugssystem (kartesisches Koordinatensystem mit Zeit- und Wegachse) das die Geschwindigkeit des Reisezwillings von 0,8 c liefert, nur mit dem Erdzwilling verbunden oder mit Erdzwilling plus Universum in seiner Gesamtheit (der Erdzwilling ruht im Universum) ?
Handelt es sich bei dem Weg-/Zeitdiagramm um ein einfaches Weg-Zeitdiagramm oder um ein Minkowski-Diagramm (Raumzeitdiagramm) ?
Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-936:Falls es sich bei den relativistischen Effekten nicht nur um perspektivische Verzerrungen handelt, sondern um tatsächliche Verlangsamung biologischer Prozesse beim Reisezwilling, wie muss ich mir vorstellen, dass der Reisezwilling während der Reise bis kurz vor die Zweidimensionalität dünner ist (Längenkontraktion)und nach Beendigung der Reise wieder seinen normalen dreidimensionalen Umfang erlangt ?
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Beitrag Nr. 13-939
22.10.2017 20:34
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-937:Wer von beiden jünger ist, hängt - solange sie nicht wieder beieinander sind - davon ab, von welchem Ruhesystem aus sie betrachtet werden. Das kannst du deinen Grafiken wie folgt entnehmen: In der unteren Grafik deines Beitrag Nr. 13-932 ist die Weltlinie des Beiboot-Zwillings die längere (in dem rechtwinkligen Dreieck bildet die blaue Linie die Hypothenuse), während in der Grafik deines Beitrags Beitrag Nr. 13-934 die Weltlinie des Raumschiff-Zwillings die längere ist (anders als zuvor ist hier die schwarze Linie die Hypothenuse). Für Minkowski-Diagramme gilt: Wer die längere Weltlinie hat ist der Jüngere.
Die Fotos scheinen nun den Beweis zu bringen, wer von beiden wirklich der Jüngere ist - aber leider beweisen die Fotos gar nichts!
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Im Erdsystem erfolgen die Selfies der Zwillinge nämlich nicht gleichzeitig. Deiner von mir ergänzten Grafik kannst du entnehmen, dass das Signal zum Selfiemachen beim Beiboot-Zwilling früher ankommt (Punkt D1) als beim Raumschiff-Zwilling (Punkt D2). Aus Sicht des Erdsystems ist daher klar, warum der Raumschiff-Zwilling auf dem Foto älter aussieht, als der Beiboot-Zwilling, obwohl ersterer doch auf der Reise langsamer gealtert ist: Das Foto vom Raumschiff-Zwilling wurde einfach später gemacht!
Würde der Schiedsrichter nach dem Wechsel in das Ruhesystem der Erde (also oberhalb von Punkt D) nochmal ein Selfie von beiden anfordern, so würde er diesmal feststellen: "Na so was - jetzt ist ja der Beiboot-Zwilling der ältere..." - und so bleibt es auch bis zum Wiedersehen der Zwillinge - und nachfolgend bis zur Rückkehr auf die Erde: Der Beiboot-Zwilling ist älter als der Raumschiff-Zwilling (denn seine Weltlinie ist kürzer) und der älteste von allen (Drillingen ;-)) bleibt der auf der Erde gebliebene.
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 13-940
23.10.2017 01:25
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George Bailey schrieb in Beitrag Nr. 13-939:aber du gibst selbst zu, dass nun die Amnesie-Zwillinge, einschließlich Schiedsrichter, verwirrt sind. Aus welchem Grund soll der Schiedsrichter annehmen, dass die Fotos, die er gleichzeitig von gleichentfernten, während des Sendens in seinem Inertialsystem ruhenden Objekten erhalten hat, nur vorgetäuscht gleichzeitig gemacht worden sind? Das Ruhesystem der Erde kennt er nicht...
Zitat:Und die SRT-Bücher, die er gelesen hat, sagen ihm, dass ihm das auch egal sein kann, da es keinausgezeichnetesbevorzugtes Ruhesystem gibt.
Den gleichsamen Initialsystemwechsel nach Linie D hätte ich auch weglassen können. Der Schiedsrichter bleibt dann im ganzen Szenario immer in Ruhe (im Diagramm also immer eine schräge Linie) und die Zwillinge kommen nach dem Foto-Shooting symmetrisch zu ihm angereist.
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Beitrag Nr. 13-941
23.10.2017 02:27
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-940:Wenn du den Inertialsystemwechsel in D weggelassen hättest und die Zwillinge symmetrisch zusammentreffen, sähe die Sache auch anders aus.
Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-940:In diesem Fall wäre der Raumschiff-Zwilling - in Übereinstimmung mit den zuvor gemachten Fotos - beim Wiedersehen der Ältere1).
1)Das kannst du nachprüfen, indem du dein unteres Diagramm aus Beitrag Nr. 13-932 entsprechend vervollständigst und anschließend die Länge beider Weltlinien misst : diejenige des Raumschiff-Zwillings ist dann kürzer, als die des Beiboot-Zwillings.
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.