Zwillingsparadoxon

Ich hab mich noch mal mit Claus´ Aussage bzgl. Zeitdilatation und Nicht-Gleichzeitigkeit kundig gemacht. Es gibt einen Zusammenhang, aber unter bestimmten Voraussetzungen, die andere sind, als in dem von uns besprochenen Zusammenhang. Wie schon erwähnt: Man muss die Bedingungen für ein Experiment genau festlegen.

Mein Gegenargument war, dass die Nicht-Gleichzeitigkeit von Ereignissen mit der Konstanz und der endlichen Geschwindigkeit von c zusammenhängt. Und genau das ist in einem Experiment bzgl. der Zeitdilatation mit DREI Uhren der Fall. Zusätzlich ist Voraussetzung – was ich auch immer wieder betont habe –dass die Uhren synchronisiert werden müssen.

Das Experiment findet ihr hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation
und im Beitrag dort unter
1.1.2 Erläuterung, ist nicht viel.

Wichtig in diesem Experiment ist, dass die Synchronisation aller Uhren mit Lichtsignalen erfolgt, und das Experiment sagt NICHT aus, das die Nicht-Gleichzeitigkeit die URSACHE für die Zeitdilatation ist, sondern hier wird nur belegt, wie unter Zuhilfenahme der Nicht-Gleichzeitigkeit erklärt werden kann, dass B aus Sicht von C ebenfalls langsamer läuft.

Die Bewegung der Uhren zueinander und die Konstanz von c sind die Ursache, die Nicht-Gleichzeitigkeit ist eine Folge davon, und nicht die Ursache. Aus der Konstanz von c folgt, wie das Experiment zeigt, dass die Information über ein Ereignis – hier die Synchronisation von A und B aus Sicht von C – nicht gleichzeitig ist, so wie sie es in S (dem System von A und B) dagegen ist.

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-921:

Hier meine Korrektur mit einer etwas anderen Herangehensweise:

6Jahre vergehen für Grün bis zum Treffen auf AC.
Rot benötigt für die Entfernung AC - Erde ebenfalls 6 Jahre.
Relativgeschwindigkeit Grün - Rot 0,976c => Gamma 0,218
Für Grün geht die Uhr von Rot 0,218 mal so schnell.
Insgesamt also 6J + 6/0,218 = 33,5.

Korrekt gelöst. Der Rundungsfehler liegt bei mir: ich hatte mit 0,22 statt 0,218 gerechnet.
Das war im Übrigen nebenbei auch die Lösung von Aufgabe 5a. Dein Bier hast du dir also redlich verdient. Prost! :beer:

Zitat von Claus:

Tipp: Was wäre, wenn sich Grün nach dem Treffen auf AC einen solchen Würfel um Erde und AC vorstellt? Würde sich dieser Würfel relativ zu Grün bewegen? Und falls ja: Was würde das im Hinblick auf die Längenverkürzung in Bewegungsrichtung des Würfels bedeuten?

Zitat von Okotombrok:

Der Würfel würde sich mit 0,8c von Grün fortbewegen.
Da meines Wissens die Längenkontraktion nur in Bewegungsrichtung zu beachten ist, ist für Grün der Würfel nicht längenkontrahiert.

Ersteres stimmt. Der Würfel bewegt sich mit 0,8c.

Für die Längenkontraktion ist es allerdings gleichgültig, ob sich der Würfel nach vorn oder nach hinten bewegt, denn "vorn" oder "hinten" ist Ansichtssache.
Stelle dir eine Rakete vor, die sich "nach vorn" von dir wegbewegt. Diese Rakete ist aus deiner Sicht entsprechend der Geschwindigkeit der Rakete längenkontrahiert. Dasselbe gilt auch für den Würfel, wenn sich Grün in sein Heck setzt und sich vorstellt, die Heckscheibe sei seine Frontscheibe ;-).

Die Längenkontraktion erfolgt also nicht nur nach vorn, sondern auf der gesamten "Bewegungsachse".

Ich hatte den "Tipp" an der obigen Stelle bewusst gegeben, weil du auch mit deiner ursprünglichen Berechnungsmethode zum richtigen Ergebnis hättest kommen können.
Wenn du in deiner Gleichung

Zitat von Okotombrok:

t = L/v = 8LJ/0,976c = 8,2 Jahre

die längenkontrahierte Distanz und die korrekte Relativgeschwindigkeit von Rot gegenüber der Erde aus der Sicht von Grün (entsprechend Aufgabe 3b) eingesetzt hättest, hättest du dieselben 33,5 Jahre für die Ankunft von Rot auf der Erde im System Grün errechnet.

Werte Zwillings- oder Drillingsgemeinde,


die folgenden Lösungen meiner Aufgaben aus Beitrag Nr. 13-840 bin ich euch noch schuldig:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-840:

2b) Wie weit ist Grün (im System Grün) dann von der Erde entfernt?

Wenn Rot die Erde erreicht, hat sich Grün nach seiner Uhr 33,3 Jahre lang von der Erde entfernt (vgl. Lösung zu Aufgabe 2a; Beitrag Nr. 13-900).
Da sich Grün mit v = 0,8c bewegt, hat er 33,3*0,8 = 26,7 Lj zurückgelegt. So weit ist er dann also von der Erde entfernt.

Zitat:

3b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich Rot (im System Grün) nach dem Treffen auf Alpha Centauri auf die Erde zu?

Gemäß Lösung zu Aufgabe 3a (Beitrag Nr. 13-882) entfernt sich Rot mit v = 0,976c von Grün. Die Erde ist beim Treffen auf Alpha Centauri 4,8 Lj von Grün entfernt und entfernt sich weiter mit v = 0,8c. Rot bewegt sich somit mit v = 0,976c -0,8c = 0,176c auf die Erde zu.

Zitat:

3c) Wann sollte demnach Rot (im System Grün) die Erde „eingeholt“ haben?

Rot holt den Vorsprung der Erde von 4,8Lj mit einer Geschwindigkeit von 0,176c ein und benötigt dafür 4,8/0,176 = 27,3 Jahre

Zitat:

3d) Vergleiche die Lösung zu 3c) mit der Lösung zu Frage 2a).

Gemäß Aufgabe 3c hat sich Grün 27,3 Jahre von Alpha Centauri entfernt, wenn Rot die Erde erreicht. Zusätzlich benötigte Grün 6 Jahre für die Reise von der Erde zu Alpha Centauri. Zusammen sind dass 33,3 Jahre. Die Lösung der Frage 2a wird damit bestätigt.

Zitat:

5a) Welche Zeit ist (unter Berücksichtigung von 4.) im System Grün seit dem Treffen mit Rot vergangen, wenn Rot die Erde erreicht?
b) Vergleiche das Ergebnis von a) mit dem Ergebnis von Aufgabe 3c.

Rot benötigt in seinem System 6 Jahre, um von Alpha Centauri zur Erde zu gelangen. Gemäß Lösung der Aufgabe 4 (Beitrag Nr. 13-841) läuft die Uhr von Rot im System Grün mit dem Faktor 0,22 verlangsamt. Bei Grün sind damit 6/ 0,22 = 27,3 Jahre vergangen, wenn Rot die Erde erreicht. Die Lösung der Aufgabe 3c wird damit bestätigt.

Zitat:

6a) Welches Datum schreibt die Erde (im System Grün), wenn Grün den Treffpunkt auf Alpha Centauri erreicht?

Grün benötigt nach seiner Uhr 6 Jahre bis zu Alpha Centauri. Die Uhr der Erde läuft für Grün mit dem Faktor 0,6 verlangsamt. Somit zeigt die Erduhr das Jahr 6*0,6 = 3,6 nach Experimentbeginn.

Zitat:

6b) Welches Datum schreibt die Erde (im System Rot), wenn Rot den Treffpunkt auf Alpha Centauri erreicht?

Auf der Erde vergehen 20 Jahre während des Experiments. Rot benötigt nach seiner Uhr 6 Jahre von Alpha Centauri zur Erde. Die Uhr der Erde läuft für Rot mit dem Faktor 0,6 verlangsamt. Somit zeigt die Erduhr 20-(6*0,6) = 16,4 Jahre nach Experimentbeginn.

Zitat:

6c) Wenn Grün vom Treffpunkt auf Alpha Centauri aus zur Erde schaut: Welches Datum sieht er auf der Erduhr?

Um die beobachtbare Realität am Treffpunkt Alpha Centauri zu bestimmen, muss der tatsächliche Lauf der Erduhr mit dem Faktor der Lichtlaufzeit (Dopplereffekt) multipliziert werden. Tatsächlich ist die Erduhr für Grün um den Faktor 0,6 verlangsamt. Der Faktor für den Dopplereffekt beträgt 1/1-v/c. Bei Entfernung von der Quelle geht die Geschwindigkeit mit negativem Vorzeichen ein. Der Dopplereffekt beträgt somit 1/1+0,8 = 0,55. Grün benötigt 6 Jahre für die Reise und sieht auf der Erduhr somit das Datum 6*0,6*0,55 = 2 Jahre nach Experimentbeginn.

Zitat:

6d) Wenn Rot vom Treffpunkt auf Alpha Centauri aus zur Erde schaut: Welches Datum sieht er auf der Erduhr?

Da die Realität auf Alpha Centauri für Rot und Grün die gleiche ist, muss Rot dasselbe sehen, wie Grün, also das Jahr 2 nach Experimentbeginn.

Prüfung: Tatsächlich geht die Erduhr auch für Rot um den Faktor 0,6 verlangsamt. Der Dopplereffekt geht wegen der Annäherung an die Quelle diesmal mit positivem Vorzeichen ein: 1/1-0,8 = 5. Rot benötigt (wie Grün) 6 Jahre für die Reise zur Erde. Während der Reise rückt die Erduhr optisch um 6*0,6*5 = 18 Jahre vor. Da die Erduhr bei der Ankunft von Rot auf der Erde 20 Jahre anzeigt, sieht Rot bei der Ankunft auf Alpha Centauri somit (wie Grün) das Datum 20-18 = 2 Jahre nach Experimentbeginn.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-923:

Die Längenkontraktion erfolgt also nicht nur nach vorn, sondern auf der gesamten "Bewegungsachse".

der Satz "die Längenkontraktion wirkt nur in Bewegungsrichtung", wie es so oft formuliert wird, konnte ich nie so richtig nachvollziehen.
Jetzt weiß ich warum; ich habe sie nicht richtig verstanden.
Gemeint ist, sie wirkt in beide Richtungen auf der Bewegungsachse aber nicht senkrecht dazu.
Für den am Bahnsteig stehenden ist der einfahrende Zug längenverkürzt.
Für den Zugreisenden ist der Bahnsteig längenverkürzt.
Über die Zughöhe sind sich beide einig.

Zitat von Claus:

Dein Bier hast du dir also redlich verdient. Prost! :beer:

Na ja, das Bier hast du dir wohl eher verdient.

mfg okotombrok

P.S.: vielen Dank für die Lösungen. Ich werde mich damit beschäftigen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-923:

Für die Längenkontraktion ist es allerdings gleichgültig, ob sich der Würfel nach vorn oder nach hinten bewegt, denn "vorn" oder "hinten" ist Ansichtssache.
Stelle dir eine Rakete vor, die sich "nach vorn" von dir wegbewegt. Diese Rakete ist aus deiner Sicht entsprechend der Geschwindigkeit der Rakete längenkontrahiert. Dasselbe gilt auch für den Würfel, wenn sich Grün in sein Heck setzt und sich vorstellt, die Heckscheibe sei seine Frontscheibe ;-).

Die Längenkontraktion erfolgt also nicht nur nach vorn, sondern auf der gesamten "Bewegungsachse".

Ich hatte den "Tipp" an der obigen Stelle bewusst gegeben, weil du auch mit deiner ursprünglichen Berechnungsmethode zum richtigen Ergebnis hättest kommen können.
Wenn du in deiner Gleichung



die längenkontrahierte Distanz und die korrekte Relativgeschwindigkeit von Rot gegenüber der Erde aus der Sicht von Grün (entsprechend Aufgabe 3b) eingesetzt hättest, hättest du dieselben 33,5 Jahre für die Ankunft von Rot auf der Erde im System Grün errechnet.

Das ist aber leider auch nicht korrekt, denn die Längenkontraktion bezieht sich auf Systeme, die sich PARALLEL ZUEINANDER BEWEGEN! Genau deshalb ist die Höhe des Zuges im Bahnsteigbeispiel irrelevant, sie verändert sich nicht.Die Kontraktion des Weges ist etwas ganz anderes, sie ist eine Interpretation der Zeitdilatation.

Ein Objekt, auf das ich mich zubewege, sehe ich nur als Scheibe, was sollte da wohl kontrahiert werden?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-721:

...
Hier noch eine Idee, die ich dich einmal zu prüfen bitte:

Ich hatte hier ja schon früher die spekulative Vermutung geäußert, dass sich die gravitative Beschleunigung möglicherweise auf eine in der Zeit zurückgelegte Kreisbahn zurückführen lässt (vgl. z.B. Beitrag Nr. 1164-32, Beitrag Nr. 1164-54, Beitrag Nr. 2212-102)

Für diese These spricht m.E., dass das aus der Kreisbewegung abgeleitete Gravitationspotenzial φ (siehe "Zeitdilatation" bei Wikipedia Abschnitt 2.1 "Beschleunigung und Gravitation: die rotierende Scheibe") die Dimension m2/s2 - also das Quadrat einer Geschwindigkeit - besitzt.

Vielleicht sind es also nicht die Beschleunigungen, die man als grundlegend äquivalent betrachten sollte (die Beschleunigung ergibt sich im Gravitationsfeld ja durch g = GM/r2). Vielleicht ist vielmehr die Geschwindigkeit der der Gravitation zu Grunde liegenden Kreisbewegung als äquivalent zum Gravitationspotenzial1 zu betrachten.

1Letzteres weist im Gegensatz zur Beschleunigung nur den einfachen Abstand r im Nenner auf: φ = -GM/r

Hallo Claus,
In dem Buch von Rüdiger Vaas „Jenseits von Einsteins Universum“ wird auch die sogenannte „Modifizierte Newtonsche Dynamik“ (MOND) auf den Seiten 495 ff. beschrieben, die ein gewagter Versuch ist, die Bewegungsgesetze von Materie präziser zu beschreiben.
Dabei fiel mir Deine Idee wieder ein, die Geschwindigkeit einer Kreisbewegung als äquivalent zum Gravitationspotenzial in Erwägung zu ziehen.

Diese MOND-Theorie beschreibt Geschwindigkeiten von Sternen auf einer Kreisbahn in einer Galaxie, die weder von der Masse des Sterns, noch von seiner Entfernung vom Masseschwerpunkt der Galaxie abhängen.
v = (G∙M∙a₀₎^1/4
Im Grunde ist es eine mathematische Beschreibung des Machschen Prinzips.

G = Gravitationskonstante
M = Masse der Galaxie,
a₀ = 1.2∙10^-10 ms^-2 aus Messungen ermittelt

Auf die Herleitung dieser Gleichung auf Basis der klassischen Physik verzichte ich hier an dieser Stelle. Sie kann bei Wikipedia leicht nachvollzogen werden.
Zum leichteren Verständnis der Herleitung (MOND) dort:
Hier wird anstelle der bekannten Gleichung F = m∙a die modifizierte Trägheitskraft F_mod = m∙a∙μ(x) gesetzt, mit μ als Funktion μ(x) = x/(1+x) und x = |a|/a₀.

Gleichzeitigkeit im Intercity

Blitz (---)-(---)-(---)-(---)-(---)-(---)-(---)X(---)-(---)-(---)-(---)-(---)-(---)-(---)-(---)-Lok! Blitz
.......................................Bahnhof - (X)

In Gegenwart Y blitzt es sowohl am Ende, wie auch am Anfang des Zuges. Der im Zug - Beobachter und der Bahnhof – Beobachter sind angenommen ident auf gleicher Position. In beiden Systemen ist die Strecke jeweils gleich, welche die Blitzlichter zurücklegen müssen, um den jeweiligen Beobachter zu erreichen. Dies dauert natürlich ein wenig – bis zur Gegenwart Z.

(---)-(---)-(---)-(---)-(---)-(---)-(---)Blitz X Blitz (---)-(---)-(---)-(---)-(---)-(---)-(---)-(---)-Lok!
................Bahnhof - Blitz (X) Blitz

In Gegenwart Z erreichen die beiden Blitze jeweils zu gleicher Zeit die beiden Beobachter. Infolge der Systemgeschwindigkeit Zug, ist die ident gleiche Position jedoch nicht mehr gegeben. Dies ist der fortschreitenden Zeit aber ziemlich egal.

Schaut der Zugfahrer im Beobachtungszeitraum durch die Zugsfenster nach draußen, kann er erst den Lok-Blitz, dann den aufsummierten vorne – hinten Innenblitz und als Abgang noch den außen Zug – Ende - Blitz sichten.

Alternierend sieht der Bahnhof - Beobachter erst den rückseitigen Zug – Blitz durch das Zugsfenster. Dann den mittigen Doppelblitz im postulierten Ruhesystem gefolgt vom Lok – Blitz im Zug, der die Beobachtungszeremonie abschließt.

Der Gleichzeitigkeit der Zeit ist problemlos und in allen Systemen gegeben.

lg Harald

Josef Honerkamp – Professor für theoretische Physik meint in seinem Buch – Die Entdeckung des Unvorstellbaren folgendes:
Da ist zunächst der Begriff der Gleichzeitigkeit, der in diesem Licht diskutiert werden muss.

Wir betrachten dazu einen Zug, der mit einer bestimmten Geschwindigkeit von rechts nach links fährt. In den Kopf und in das Ende des Zuges mögen Blitze einschlagen. Es gibt zwei Beobachter, die diese Blitze registrieren: Einer, der am Bahnsteig steht und einer, der in der Mitte des Zuges sitzt, sich also mit dem Zug bewegt und gerade an dem Bahnsteig stehenden Beobachter vorbeifährt, wenn die Blitzsignale bei beiden eintreffen. Bei beiden treffen diese Signale also gleichzeitig ein.
.
.
Auf der Basis des Postulats, dass das Licht in allen Bezugssystemen die gleiche Geschwindigkeit hat, interpretieren sie nämlich ihre Beobachtungen wie folgt:
Der im Zug sitzende sagt: Die Blitzsignale sind bei mir zur gleichen Zeit eingetroffen, diese mussten beide die gleiche Strecke zurücklegen, nämlich die Hälfte der Zuglänge.
.
.
Der am Bahnsteig Stehende sagt: Als die Blitze einschlugen, war der Zug noch nicht so weit, dass der im Zug sitzende Beobachter auf gleicher Höhe mit mir war, das Ende des Zuges war also weiter von mir entfernt als der Anfang. Da die Geschwindigkeit beider Signale gleich ist, muss das Blitzlicht vom Ende des Zuges mehr Zeit gebraucht haben, um zu mir zu gelangen, als das Blitzlicht vom Anfang. Da aber beide Signale gleichzeitig bei mir eintrafen, muss wohl das Ende des Zuges früher von einem Blitz getroffen worden sein als der Anfang. Die Blitze sind also nicht gleichzeitig eingeschlagen.

Als L - EUchTe meine ich dazu folgendes:
Der physikalische Fehler wird hier gemacht: indem die Gleichzeitigkeit der eintreffenden Blitze mit dem Zusammentreffen der Beobachter einfach nur angenommen wurde. Ein Spezialfall, der eigentlich bei einer Geschwindigkeit von v = 0 des Zuges gut möglich ist. Bei v > 0 ist die Konstellation leider nicht möglich, da die Distanzen vom Bahnhof – Beobachter zu Ende und Anfang nicht ident sind. Fakt ist der Blitzeinschlag als Ausgangsbedingung und eine Gleichzeitigkeit auf gleicher Höhe der innen und außen Blitz – Klatsche ist nicht möglich.
Ein Problem der Beobachter und der Leuchten.

LG Harald

Hallo zusammen,
seit einigen Tagen hat mich auch das Raumzeit-Grübel-Fieber gepackt und ich bin dabei auf dieses Forum und diesen Thread gestoßen. Der ist ja nun schon sehr lang geworden und es kann durchaus sein, dass ich jetzt eine Fragestellung aufwerfe, die auf irgendeiner der vorangegangenen 60 Seiten schon erörtert wurde. Leider bin ich beim Überfliegen nicht fündig geworden.

Die Kernfrage, die ich mir stelle ist: Muss der reisende Zwilling auf die Erde zurückkehren, um sich zu überzeugen, dass er langsamer gealtert ist?
Und falls nein, kann das nicht zu Widersprüchen führen?

Man stelle sich also vor, der Raumschiff-Zwilling kehrt von seiner Reise nicht zurück, sondern bleibt auf dem fernen Stern.
Ein zu Erde und Stern ruhender Beobachter positioniert sich dann genau in die Mitte des Weges, die der reisende Zwilling zurückgelegt hat und schickt beiden Zwillingen die Nachricht: “Macht jetzt ein Selfie, behaltet eine Kopie für euch und schickt die andere eurem Zwilling.”
Nach einigen Jahren Sendezeit bekommen die Zwillinge jeweils das Foto des anderen – und müssten doch darauf einen Altersunterschied auf den Fotos erkennen?

Wenn das so sein sollte, habe ich gerade einen Knoten in meinem Kopf bei folgendem Zwillingsproblem:
Die Brüder verlassen gemeinsam die Erde in einem Raumschiff, an dem noch ein flinkes “Beiboot” dran ist. Nach einigen Jahren koppelt sich einer der beiden reisenden Brüder mit dem Beiboot vom Raumschiff ab – er möchte den Abstand zu einem fernen Planeten (er hat vergessen, dass es die Erde ist) jetzt konstant halten.

Dazu muss er ein Beschleunigungsmanöver (Inertialsystem-Wechsel) vom Raumschiff weg in Richtung Erde durchführen. Wieder einige Jahre später “bremst” der Zwilling im Beiboot erneut, um den Abstand zu seinen Bruder konstant zu halten. D.h. der Beiboot-Zwilling hat sich genauso verhalten, wie der klassische reisende Zwilling, nur dass er nicht die Erde, sondern ein Raumschiff verlassen hat. Gleich danach positioniert sich wieder der Beobachter genau in die Mitte zwischen und ruhend zu Beiboot und Raumschiff mit dem Selfie-machen-Signal.

Frage: Wer wird nun auf den Fotos älter sein, der Zwilling im Raumschiff oder der im Beiboot?

Der Zwilling im Beiboot, weil er nach Verlassen des Raumschiffs wieder in das Ruhesystem der Erde zurückgefallen ist? Wenn das so ist, könnten die Brüder ganz schön verwirrt sein, falls sie an derartiger Amnesie leiden, dass sie sich nicht mehr daran erinnern können, dass sie gemeinsam die Erde verlassen haben und ihre Erinnerung erst einsetzt, als der Bruder mit dem Beiboot aktiv das Raumschiff verlassen hat...

Hallo George Bailey,

George Bailey schrieb in Beitrag Nr. 13-930:

Man stelle sich also vor, der Raumschiff-Zwilling kehrt von seiner Reise nicht zurück, sondern bleibt auf dem fernen Stern.
Ein zu Erde und Stern ruhender Beobachter positioniert sich dann genau in die Mitte des Weges, die der reisende Zwilling zurückgelegt hat und schickt beiden Zwillingen die Nachricht: “Macht jetzt ein Selfie, behaltet eine Kopie für euch und schickt die andere eurem Zwilling.”
Nach einigen Jahren Sendezeit bekommen die Zwillinge jeweils das Foto des anderen – und müssten doch darauf einen Altersunterschied auf den Fotos erkennen?

Ja, so müsste es sein. Der im Erdsystem ruhende Schiedsrichter auf halber Strecke zwischen Erde und fernen Stern stellt genau wie der Erdzwilling fest:
Der zum Stern geflogene Zwilling ist jünger geblieben.

Zitat:

Wenn das so sein sollte, habe ich gerade einen Knoten in meinem Kopf bei folgendem Zwillingsproblem:
Die Brüder verlassen gemeinsam die Erde in einem Raumschiff, an dem noch ein flinkes “Beiboot” dran ist. Nach einigen Jahren koppelt sich einer der beiden reisenden Brüder mit dem Beiboot vom Raumschiff ab – er möchte den Abstand zu einem fernen Planeten (er hat vergessen, dass es die Erde ist) jetzt konstant halten.

Dazu muss er ein Beschleunigungsmanöver (Inertialsystem-Wechsel) vom Raumschiff weg in Richtung Erde durchführen. Wieder einige Jahre später “bremst” der Zwilling im Beiboot erneut, um den Abstand zu seinen Bruder konstant zu halten. ... Gleich danach positioniert sich wieder der Beobachter genau in die Mitte zwischen und ruhend zu Beiboot und Raumschiff mit dem Selfie-machen-Signal.

Ich hoffe ich hab das richtig verstanden, weil du es m.E. nicht klar verständlich beschrieben hast.

Also: Nehmen wir an, der Beibootzwilling verlässt auf halbem Wege zum Stern den Reisenden und kehrt mit derselben Geschwindigkeit wie der Reisende - nur jetzt in Gegenrichtung - zurück zur Erde und bremst dort.

In diesem Fall benötigt der Beibootzwilling genauso lang zurück zur Erde, wie der Reisende zum Stern. Beide sind also auf dem verbleibenden Rest der Reise gleich gealtert. Ruht der Schiedsrichter wieder im Erdsystem in der Mitte zwischen Erde und Stern, so reisen beide Zwillinge für den Schiedsrichter mit derselben Geschwindigkeit - nur in verschiedene Richtungen. Demnach kommt auch der Schiedsrichter zu dem Schluss, dass beide Zwillinge gleich schnell altern.

Zitat:

D.h. der Beiboot-Zwilling hat sich genauso verhalten, wie der klassische reisende Zwilling, nur dass er nicht die Erde, sondern ein Raumschiff verlassen hat.

Hier liegt m.E. der Hase im Pfeffer, denn dem ist m.E. nicht so!

Zwar verlässt der Beibootzwilling den Reisenden zunächst so, wie beide Zwillinge die Erde verlassen haben. Dann jedoch - bei Ankunft auf dem Stern (Reisezwilling) bzw. bei Ankunft auf der Erde (Beibootzwilling) bremsen beide Zwillinge ab. Beim klassischen Reisezwilling ist es nur der Reisende, der bremst! Beachte auch, dass die Funktion des Schiedsrichters relativ zu den Zwillingen diesmal eine andere ist: Der Schiedsrichter sieht in letzterem Fall beide Zwillinge als ihm gegenüber bewegt, während er im ersten Fall nur den Reisezwilling bewegt sieht.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-931:

Ja, so müsste es sein. Der im Erdsystem ruhende Schiedsrichter auf halber Strecke zwischen Erde und fernen Stern stellt genau wie der Erdzwilling fest:
Der zum Stern geflogene Zwilling ist jünger geblieben.

ok, das ist schonmal die halbe Miete :-)

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-931:

Ich hoffe ich hab das richtig verstanden, weil du es m.E. nicht klar verständlich beschrieben hast.

Ja, ich habe das wohl zu ungenau beschrieben. Ich habe mal ein paar Bilder gezeichnet, die das ganze Szenario verdeutlichen sollen.
Zunächst das klassische Szenario, jedoch ohne Rückkehr:

Hier sind wir uns einig: Der reisende Zwilling bleibt jünger und mit Hilfe des Schiedsrichters kann er sich davon auch überzeugen.

Nun also das Szenario mit den etwas vergesslichen Zwillingen. Sie reisen zunächst gemeinsam, dann verlässt der Beiboot-Zwilling das Raumschiff und hält konstanten Abstand zur Erde, später manövriert er wieder in das Ruhesystem von seinem Bruder:


Faszinierend nun: Der Amnesie-Zwilling im Raumschiff hat ab dem Zeitpunkt, wo ihn sein Bruder mit dem Beiboot verlässt, eine identische Raumzeitlinie wie der Zwilling im klassischen Szenario, der auf der Erde geblieben ist - und er ist genauso inaktiv:


Der Schiedsrichter nimmt auch sein Ruhesystem ein und gibt das Signal zum Fotomachen. Wer wird auf dem Foto älter aussehen?

Hallo nochmal, George Bailey,

George Bailey schrieb in Beitrag Nr. 13-932:

Faszinierend nun: Der Amnesie-Zwilling im Raumschiff hat ab dem Zeitpunkt, wo ihn sein Bruder mit dem Beiboot verlässt, eine identische Raumzeitlinie wie der Zwilling im klassischen Szenario, der auf der Erde geblieben ist - und er ist genauso inaktiv:

Das ist richtig aus der Sicht des ersten zweiten¹⁾²⁾ Schiedsrichters.

¹⁾ Die Schiedsrichter im oberen und unteren Fall sind nicht identisch: Im oberen Fall gehört der Schiedsrichter dem Erdsystem an. Im unteren Fall ist der Schiedsrichter gegenüber der Erde und somit auch gegenüber dem ersten Schiedsrichter bewegt.

Zitat:

Der Schiedsrichter nimmt auch sein Ruhesystem ein und gibt das Signal zum Fotomachen. Wer wird auf dem Foto älter aussehen?

Aus der Sicht des zweiten Schiedsrichters bleibt der Amnesiezwilling im Beiboot jünger, als der Amnesiezwilling im Raumschiff. Auf den Fotos wird das dann auch genau so dokumentiert.

Auf den Fotos, die der erste Schiedsrichter veranlasst, ist dagegen der Raumschiffzwilling jünger als der Erd- und somit auch der Beibootzwilling.

Warum ist das nun kein Widerspruch?

Weil der zweite Schiedsrichter (aus der Sicht des ersten, also des Erdsystems) den Beibootzwilling früher dazu aufgefordert hat, ein Foto von sich zu machen, als den Reisezwilling.

Während für den zweiten Schiedsrichter die Fotos vom Reise- und Beibootzwilling gleichzeitig erfolgen, ist das aus der Sicht des ersten Schiedsrichters nicht der Fall.

Kein Wunder also, dass der Beibootzwilling auf den zweiten Fotos der jüngere ist.

²⁾ am 20.10.17 16:38 Uhr geändert:
Habe deine Beschreibung nochmal durchgelesen und festgestellt, dass ich wohl falsch verstanden hatte, wen du mit "inaktiv" bezeichnest.
"Inaktiv" im Sinne von "nicht bewegt" ist aus Sicht des 1. Schiedsrichters der Erdzwilling, der Beibootzwilling zwischen den Punkten B und C der mittleren Grafik sowie der klassische Raumschiffzwilling, nachdem er auf dem Stern landet. Aus der Sicht des 2. Schiedsrichters sind der Raumschiffzwilling (solange er nicht auf dem Stern anhält) sowie der Beibootzwilling nach Rückkehr in das System des Raumschiffzwillings (also nach Punkt C deiner mittleren Grafik) unbewegt.

Hallo Claus,

zunächst großes Dankeschön für Deine Antworten. Klasse, wie rege es in diesem Forum zugeht und auch dieser Thread nach so vielen Jahren immer noch weiterwächst.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-933:

Aus der Sicht des zweiten Schiedsrichters bleibt der Amnesiezwilling im Beiboot jünger, als der Amnesiezwilling im Raumschiff. Auf den Fotos wird das dann auch genau so dokumentiert.

Ok. Mit dieser Lösung haben wir erstmal die Verwirrtheit der beiden Zwillinge abgewendet. Sie haben den Altersunterschied, den sie erwartet haben. Doch können die beiden dann auch widerspruchsfrei wieder auf die Erde zurückreisen?

Nachdem die Amnesie-Zwillinge das Foto erhalten haben, beschließen sie, zum Schiedsrichter zu fliegen.
Um das Diagramm anschaulich zu halten, wechseln Schiedsrichter und Zwillinge gleichsam vorher in das Ruhesystem der Erde (siehe folgendes Bild, nach Linie D). Der Zwillinge-Altersunterschied wird sich dadurch nicht ändern. Sie fliegen dann mit derselben Geschwindigkeit zum Schiedsrichter und treffen auch gleichzeitig beim Schiedsrichter ein. Durch diese symmetrische Annäherung sollten sie gleichmäßig gealtert sein und der Beiboot-Zwilling ist weiterhin jünger als der Raumschiff-Zwilling.

Nun steigt der Beiboot-Zwilling wieder in das Raumschiff und sie düsen gemeinsam zurück zur Erde.
Also kommt auch dort der Beiboot-Zwilling jünger an als der Raumschiff-Zwilling.
Darüber sind aber die Verwandten auf der Erde entsetzt. Sie fragen sich: "Warum ist nicht der Raumschiff-Zwilling jünger? Er hat doch die weitere Reise in der Raumzeit auf sich genommen, war insgesamt schneller unterwegs?"

Hallo George Bailey,

danke zunächst einmal für dein kniffliges Beispiel, mit dem du die Widerspruchsfreiheit auf eine interessante Belastungsprobe stellst.

Was meinen die anderen?

Wird den Verwandten auf der Erde nach der Rückkehr der beiden Zwillinge auf die Erde das Entsetzen in den Gesichtern stehen?

... Und: falls nein, warum nicht?

Hallo zusammen,
ich habe da noch eine grundsätzliche Frage zu den Annahmen (Voraussetzungen) des Zwillingsparadoxons.
Ist das Bezugssystem (kartesisches Koordinatensystem mit Zeit- und Wegachse) das die Geschwindigkeit des Reisezwillings von 0,8 c liefert, nur mit dem Erdzwilling verbunden oder mit Erdzwilling plus Universum in seiner Gesamtheit (der Erdzwilling ruht im Universum) ?
Handelt es sich bei dem Weg-/Zeitdiagramm um ein einfaches Weg-Zeitdiagramm oder um ein Minkowski-Diagramm (Raumzeitdiagramm) ?

Falls es sich bei den relativistischen Effekten nicht nur um perspektivische Verzerrungen handelt, sondern um tatsächliche Verlangsamung biologischer Prozesse beim Reisezwilling, wie muss ich mir vorstellen, dass der Reisezwilling während der Reise bis kurz vor die Zweidimensionalität dünner ist (Längenkontraktion)und nach Beendigung der Reise wieder seinen normalen dreidimensionalen Umfang erlangt ?

MfG
Harti

Hallo George Bailey,

George Bailey schrieb in Beitrag Nr. 13-934:

Um das Diagramm anschaulich zu halten, wechseln Schiedsrichter und Zwillinge gleichsam vorher in das Ruhesystem der Erde (siehe folgendes Bild, nach Linie D). Der Zwillinge-Altersunterschied wird sich dadurch nicht ändern.

Doch, das tut er.

Wer von beiden jünger ist, hängt - solange sie nicht wieder beieinander sind - davon ab, von welchem Ruhesystem aus sie betrachtet werden. Das kannst du deinen Grafiken wie folgt entnehmen: In der unteren Grafik deines Beitrag Nr. 13-932 ist die Weltlinie des Beiboot-Zwillings die längere (in dem rechtwinkligen Dreieck bildet die blaue Linie die Hypothenuse), während in der Grafik deines Beitrags Beitrag Nr. 13-934 die Weltlinie des Raumschiff-Zwillings die längere ist (anders als zuvor ist hier die schwarze Linie die Hypothenuse). Für Minkowski-Diagramme gilt: Wer die längere Weltlinie hat ist der Jüngere.

Die Fotos scheinen nun den Beweis zu bringen, wer von beiden wirklich der Jüngere ist - aber leider beweisen die Fotos gar nichts!



Im Erdsystem erfolgen die Selfies der Zwillinge nämlich nicht gleichzeitig. Deiner von mir ergänzten Grafik kannst du entnehmen, dass das Signal zum Selfiemachen beim Beiboot-Zwilling früher ankommt (Punkt D1) als beim Raumschiff-Zwilling (Punkt D2). Aus Sicht des Erdsystems ist daher klar, warum der Raumschiff-Zwilling auf dem Foto älter aussieht, als der Beiboot-Zwilling, obwohl ersterer doch auf der Reise langsamer gealtert ist: Das Foto vom Raumschiff-Zwilling wurde einfach später gemacht!

Würde der Schiedsrichter nach dem Wechsel in das Ruhesystem der Erde (also oberhalb von Punkt D) nochmal ein Selfie von beiden anfordern, so würde er diesmal feststellen: "Na so was - jetzt ist ja der Beiboot-Zwilling der ältere..." - und so bleibt es auch bis zum Wiedersehen der Zwillinge - und nachfolgend bis zur Rückkehr auf die Erde: Der Beiboot-Zwilling ist älter als der Raumschiff-Zwilling (denn seine Weltlinie ist kürzer) und der älteste von allen (Drillingen ;-)) bleibt der auf der Erde gebliebene.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-936:

Hallo zusammen,
ich habe da noch eine grundsätzliche Frage zu den Annahmen (Voraussetzungen) des Zwillingsparadoxons.
Ist das Bezugssystem (kartesisches Koordinatensystem mit Zeit- und Wegachse) das die Geschwindigkeit des Reisezwillings von 0,8 c liefert, nur mit dem Erdzwilling verbunden oder mit Erdzwilling plus Universum in seiner Gesamtheit (der Erdzwilling ruht im Universum) ?
Handelt es sich bei dem Weg-/Zeitdiagramm um ein einfaches Weg-Zeitdiagramm oder um ein Minkowski-Diagramm (Raumzeitdiagramm) ?

Das Zwillingsparadoxon wird mit einem Minkowski-Diagramm veranschaulicht. Auf der x-Achse sind alle 3 Raumdimensionen zusammengepresst worden, so dass man es eigentlich mit einem Kugelradius-/Zeitdiagramm zu tun hat. Bei der Betrachtung des Zwillingsparadoxons ist die Erde immer das Ruhesystem, also die gerade Linie auf der y-Achse. Der Zwilling auf der Erde ist total passiv und darf daher diese ausgezeichnete Linie einnehmen.

Die herrschende Lehrmeinung in der Physik ist, dass es bei der Betrachtung des Zwillingsparadoxons nicht drauf ankommt, dass die Erde selbst auch zu anderen Himmelskörpern in Bewegung ist und es auch nicht darauf ankommt, ob es ein absolutes Ruhesystem im Universum gibt oder nicht, zu dem die Erde in Bewegung wäre.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-936:

Falls es sich bei den relativistischen Effekten nicht nur um perspektivische Verzerrungen handelt, sondern um tatsächliche Verlangsamung biologischer Prozesse beim Reisezwilling, wie muss ich mir vorstellen, dass der Reisezwilling während der Reise bis kurz vor die Zweidimensionalität dünner ist (Längenkontraktion)und nach Beendigung der Reise wieder seinen normalen dreidimensionalen Umfang erlangt ?

Bei 0,8c ist er um den Faktor 1,67 zusammengestaucht und alles um ihn drum rum auch. Was das für medizinische Auswirkungen hat, könnte man sicher mal diskutieren (Gibt es Ärzte in diesem Forum?), insbesondere wenn er sich im Raumschiff ab und zu im Kreis bewegt, denn die Kontraktion ist ja nur in Bewegungsrichtung des Raumschiffs.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-937:

Wer von beiden jünger ist, hängt - solange sie nicht wieder beieinander sind - davon ab, von welchem Ruhesystem aus sie betrachtet werden. Das kannst du deinen Grafiken wie folgt entnehmen: In der unteren Grafik deines Beitrag Nr. 13-932 ist die Weltlinie des Beiboot-Zwillings die längere (in dem rechtwinkligen Dreieck bildet die blaue Linie die Hypothenuse), während in der Grafik deines Beitrags Beitrag Nr. 13-934 die Weltlinie des Raumschiff-Zwillings die längere ist (anders als zuvor ist hier die schwarze Linie die Hypothenuse). Für Minkowski-Diagramme gilt: Wer die längere Weltlinie hat ist der Jüngere.

Die Fotos scheinen nun den Beweis zu bringen, wer von beiden wirklich der Jüngere ist - aber leider beweisen die Fotos gar nichts!



Im Erdsystem erfolgen die Selfies der Zwillinge nämlich nicht gleichzeitig. Deiner von mir ergänzten Grafik kannst du entnehmen, dass das Signal zum Selfiemachen beim Beiboot-Zwilling früher ankommt (Punkt D1) als beim Raumschiff-Zwilling (Punkt D2). Aus Sicht des Erdsystems ist daher klar, warum der Raumschiff-Zwilling auf dem Foto älter aussieht, als der Beiboot-Zwilling, obwohl ersterer doch auf der Reise langsamer gealtert ist: Das Foto vom Raumschiff-Zwilling wurde einfach später gemacht!

Würde der Schiedsrichter nach dem Wechsel in das Ruhesystem der Erde (also oberhalb von Punkt D) nochmal ein Selfie von beiden anfordern, so würde er diesmal feststellen: "Na so was - jetzt ist ja der Beiboot-Zwilling der ältere..." - und so bleibt es auch bis zum Wiedersehen der Zwillinge - und nachfolgend bis zur Rückkehr auf die Erde: Der Beiboot-Zwilling ist älter als der Raumschiff-Zwilling (denn seine Weltlinie ist kürzer) und der älteste von allen (Drillingen ;-)) bleibt der auf der Erde gebliebene.

Ok. Damit ist für die Verwandten auf der Erde wieder alles in Ordnung, aber du gibst selbst zu, dass nun die Amnesie-Zwillinge, einschließlich Schiedsrichter, verwirrt sind. Aus welchem Grund soll der Schiedsrichter annehmen, dass die Fotos, die er gleichzeitig von gleichentfernten, während des Sendens in seinem Inertialsystem ruhenden Objekten erhalten hat, nur vorgetäuscht gleichzeitig gemacht worden sind? Das Ruhesystem der Erde kennt er nicht und es ist ihm egal. Und die SRT-Bücher, die er gelesen hat, sagen ihm, dass ihm das auch egal sein kann, da es kein ausgezeichnetes bevorzugtes Ruhesystem gibt.

Den gleichsamen Initialsystemwechsel nach Linie D hätte ich auch weglassen können. Der Schiedsrichter bleibt dann im ganzen Szenario immer in Ruhe (im Diagramm also immer eine schräge Linie) und die Zwillinge kommen nach dem Foto-Shooting symmetrisch zu ihm angereist. Dass im Ruhesystem der Erde diese Anreise nun überhaupt nicht symmetrisch aussieht, ist ihm - wie gesagt - egal. Er ist entsetzt, dass seine Fotos genau das Gegenteil von dem angezeigt haben, was er nun in natura sieht.

Hallo George Bailey,

George Bailey schrieb in Beitrag Nr. 13-939:

aber du gibst selbst zu, dass nun die Amnesie-Zwillinge, einschließlich Schiedsrichter, verwirrt sind. Aus welchem Grund soll der Schiedsrichter annehmen, dass die Fotos, die er gleichzeitig von gleichentfernten, während des Sendens in seinem Inertialsystem ruhenden Objekten erhalten hat, nur vorgetäuscht gleichzeitig gemacht worden sind? Das Ruhesystem der Erde kennt er nicht...

Weil er am Punkt D in das Inertialsystem der Erde gewechselt ist. Er "kennt" dieses Inertialsystem also und müsste gar nicht überrascht sein.

Zitat:

Und die SRT-Bücher, die er gelesen hat, sagen ihm, dass ihm das auch egal sein kann, da es kein ausgezeichnetes bevorzugtes Ruhesystem gibt.

Den gleichsamen Initialsystemwechsel nach Linie D hätte ich auch weglassen können. Der Schiedsrichter bleibt dann im ganzen Szenario immer in Ruhe (im Diagramm also immer eine schräge Linie) und die Zwillinge kommen nach dem Foto-Shooting symmetrisch zu ihm angereist.

Wenn du den Inertialsystemwechsel in D weggelassen hättest und die Zwillinge symmetrisch zusammentreffen, sähe die Sache auch anders aus. In diesem Fall wäre der Raumschiff-Zwilling - in Übereinstimmung mit den zuvor gemachten Fotos - beim Wiedersehen der Ältere¹⁾.

¹⁾Das kannst du nachprüfen, indem du dein unteres Diagramm aus Beitrag Nr. 13-932 entsprechend vervollständigst und anschließend die Länge beider Weltlinien misst : diejenige des Raumschiff-Zwillings ist dann kürzer, als die des Beiboot-Zwillings.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-940:

Wenn du den Inertialsystemwechsel in D weggelassen hättest und die Zwillinge symmetrisch zusammentreffen, sähe die Sache auch anders aus.

Ok, ich lasse den Inertialsystemwechsel nach D definitiv weg :-) Ich werde bei Gelegenheit die Grafik dafür anpassen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-940:

In diesem Fall wäre der Raumschiff-Zwilling - in Übereinstimmung mit den zuvor gemachten Fotos - beim Wiedersehen der Ältere¹⁾.

¹⁾Das kannst du nachprüfen, indem du dein unteres Diagramm aus Beitrag Nr. 13-932 entsprechend vervollständigst und anschließend die Länge beider Weltlinien misst : diejenige des Raumschiff-Zwillings ist dann kürzer, als die des Beiboot-Zwillings.

WAS? Jetzt ist der Raumschiff-Zwilling beim gemeinsamen Losdüsen wieder der Ältere? Dann sind doch jetzt wieder die Verwandten auf der Erde verwirrt?
Nachtrag: Ok, das kann sogar hinkommen. Der Beiboot-Zwilling gibt aus Sicht der Erde beim Aufeinandertreffen nochmal ordentlich Gas.
Welt scheint doch in Ordnung zu sein...