Zwillingsparadoxon

Hallo Simpl,

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 13-681:

Was RZ auf den bewegten Uhren abliest, entspricht doch nicht dem, was auch HZ dort abliest!

Nirgends habe ich das gesagt oder gemeint. Es geht darum, wieviel Zeit aus welcher Sicht (d.h. aus der Sicht eines bestimmten Inertialsystems) woanders (d.h. in einem anderen Inertialsystem) vergangen ist.

Das kann man entweder gemäß SRT berechnen - oder man kann etwas beobachten und anschließend aus dem Beobachteten auf das Tatsächliche zurückrechnen, indem man die Lichtlaufzeiten berücksichtigt. Dabei ist wichtig, dass das Beobachtete mit dem Berechneten übereinstimmt (im Sinne von konsistent ist).

Zitat von Simpl:

Ein Ereignis X ereignet sich im RZ-System gleichzeitig mit einem bestimmten Stand auf einer (bewegten) HZ-Uhr.

Im HZ-System hingegen ereignet sich X gleichzeitig mit einem anderen Stand auf der (ruhenden) HZ-Uhr.

RZ kann also auf der - in seinem Sytem bewegten - HZ-Uhr nicht ablesen, wie viel Zeit für HZ vergangen ist.

Richtig, das kann er nicht direkt ablesen. Er kann es aber a) direkt berechnen und b) aus dem Abgelesenen (also aus dem Beobachtbaren) herleiten. Beide Methoden müssen dabei zu übereinstimmenden Ergebnissen kommen.

Zitat von Simpl:

Es gibt für HZ nur eine Zeit, die er auf seinen ruhenden Uhren abliest. Es gibt keine weitere HZ-Zeit aus der Sicht anderer Inertialsysteme.

Es geht nicht darum, welche Zeit irgendwo absolut gesehen herrscht, sondern, wieviel Zeit in einem bestimmten Inertialsystem während einer Zeitspanne eines anderen Inertialsystems vergangen ist.

Das lässt sich sehr wohl berechnen - sowie auch, wie oben gezeigt - aus dem Beobachteten bestimmen.

Hallo zusammen,
mal ein ganz anderer Gedanke zum Zwillingsparadoxon.

Könnte es sein, dass der Alterungsprozess der Zwillinge und die Raumreise des einen Zwillings zwei raumzeitlich verschiedene Vorgänge sind, die in keinem kausalen Zusammenhang stehen und sich deshalb nicht gegenseitig beeinflussen können ?

Der biologische Alterungsprozeß hat eine zeitliche Komponente und eine räumliche Komponente, indem die Körper der Zwillinge sich verändern. Beispielsweise könnten die Zwillinge während der Reise jeweils um 20cm gewachsen sein, wenn sie gerade einen pubertären Wachstumsschub hatten.

Die Dauer der Reise und der Weg, den der Reisezwilling zurücklegt, stehen in keinerlei Zusammenhang mit den biologischen Vorgängen; ist mit anderen Worten nicht kausal für die biologischen Veränderungen der Zwillinge.

Es handelt sich deshalb um zwei verschiedene Raumzeitintervalle, die ohne kausalen Zusammenhang miteinander vermengt werden, indem Dauer des Alterungsprozesses und Dauer der Reise gleichgesetzt werden.

Was meint ihr dazu ?

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-683:

Die Dauer der Reise und der Weg, den der Reisezwilling zurücklegt, stehen in keinerlei Zusammenhang mit den biologischen Vorgängen; ist mit anderen Worten nicht kausal für die biologischen Veränderungen der Zwillinge.

Hallo Harti
Ich denke, daß sich der allgemeine Rhythmus aller Zustandsänderungen des RZ gegenüber dem allgemeinen Rhythmus aller Zustandsänderungen des HZ verändern.
Unter einer Zustandsänderung verstehe ich auch das Wachstum und Alterungsprozesse biologischer Subjekte/Objekte.
Ich vermeide das Wort Frequenz in diesem Zusammenhang und benutzte lieber das Wort Rhythmus, da das Wort Frequenz meist mit Schwingungen in Verbindung gebracht wird.
Ursache der unterschiedlichen Rhythmen ist die Abweichung von der Lichtgeschwindigkeit zweier Objekte (ihre Relativgeschwindigkeit), hier des RZ und des HZ.
Diese Relativgeschwindigkeit ist die kausale Ursache der unterschiedlichen Rhythmen und damit des unterschiedlichen Gangs der Uhr vom RZ und der Uhr vom HZ.
Gruß, Otto

Hallo alle miteinander,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-684:

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-683:

Die Dauer der Reise und der Weg, den der Reisezwilling zurücklegt, stehen in keinerlei Zusammenhang mit den biologischen Vorgängen; ist mit anderen Worten nicht kausal für die biologischen Veränderungen der Zwillinge.

Ich denke, daß sich der allgemeine Rhythmus aller Zustandsänderungen des RZ gegenüber dem allgemeinen Rhythmus aller Zustandsänderungen des HZ verändern.
Unter einer Zustandsänderung verstehe ich auch das Wachstum und Alterungsprozesse biologischer Subjekte/Objekte.
Ich vermeide das Wort Frequenz in diesem Zusammenhang und benutzte lieber das Wort Rhythmus, da das Wort Frequenz meist mit Schwingungen in Verbindung gebracht wird.
Ursache der unterschiedlichen Rhythmen ist die Abweichung von der Lichtgeschwindigkeit zweier Objekte (ihre Relativgeschwindigkeit), hier des RZ und des HZ.
Diese Relativgeschwindigkeit ist die kausale Ursache der unterschiedlichen Rhythmen und damit des unterschiedlichen Gangs der Uhr vom RZ und der Uhr vom HZ.

Falls wir in den beiden Umgebungen des HZ und des RZ ein Substrat akzeptieren, das auch Bestandteil von HZ und RZ ist (deren Struktur bildet), muss ein thermodynamisches Gleichgewicht für die Stabilität von HZ und RZ sorgen. Durch die relative Bewegung muss mMn auf auf alle Mikro-Bestandteile des RZ diese Relativgeschwindigkeit addiert werden. Bewährt (und bewiesen für viele Beispiele) hat sich die relativistische Addition. Die neuen Geschwindigkeitsvektoren der Mikrobestandteile verursachen eine Änderung der Anzahl interner Ereignisse (nach meinem Modell könnten das Stöße sein).
Können wir daraus auf eine Änderung des Alterungsprozesses schließen?

MfG
Lothar W.

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 13-685:

Falls wir in den beiden Umgebungen des HZ und des RZ ein Substrat akzeptieren,

Hallo Lothar,
darauf gehe ich später ein. Ich bin dabei, Dir eine Antwort vorzubereiten.
Im Moment habe ich kaum Zeit dafür.Es dauer noch eine Weile.

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 13-685:

muss ein thermodynamisches Gleichgewicht für die Stabilität von HZ und RZ sorgen.

Auf keinen Fall, das wäre der Tod jeder Entwicklung.
Ganz im Gegenteil, erst das Ungleichgewicht (eines offenen Systems) erlaubt Veränderung und Entwicklung.
MfG, Ottto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-686:

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 13-685:

Falls wir in den beiden Umgebungen des HZ und des RZ ein Substrat akzeptieren,

darauf gehe ich später ein. Ich bin dabei, Dir eine Antwort vorzubereiten.
Im Moment habe ich kaum Zeit dafür.Es dauer noch eine Weile.

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 13-685:

muss ein thermodynamisches Gleichgewicht für die Stabilität von HZ und RZ sorgen.

Auf keinen Fall, das wäre der Tod jeder Entwicklung.
Ganz im Gegenteil, erst das Ungleichgewicht (eines offenen Systems) erlaubt Veränderung und Entwicklung.

Dabei denkst Du vermutlich an die Wechselwirkung, welche in so einem Modell durch die Nichtgleichgewichts- Thermodynamik beschrieben werden könnte. Mein Beispiel bezieht sich auf das kräftefreie geradlinige Dahinfliegen. Bei diesem wird in der Standardphysik ein leerer Raum angenommen. Es gibt aber viele Überlegungen, wo auch in so einem Fall das Vakuum nicht als ganz leer angenommen wird. In dem Fall muss ein Gleichgewicht für die Stabilität der betrachteten Strukturen sorgen. Innere Änderungen, auch Alterung, werden dabei meist vernachlässigt. Hier müssen wir aber an diese denken. Zur vereinfachten Beschreibung kommen wir so zu den Möglichkeiten der Gleichgewichts-Thermodynamik. Was allerdings in Bewegungsrichtung zu nehmen ist, bringt vielleicht gerade die gesuchte Änderung der Alterung und ist nicht im thermischen Gleichgewicht?

Interessant ist in diesem Zusammenhang die Behauptung eines Physikprofessors (=> .pdf von Heintzmann Uni Köln):
Der Zerfall von Teilchen kann unterbunden werden:
1. falls alle erlaubten Zerfallskanale bereits besetzt sind, oder¨
2. falls thermodynamisches Gleichgewicht herrscht.

MfG
Lothar W.

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 13-687:

Mein Beispiel bezieht sich auf das kräftefreie geradlinige Dahinfliegen.

Hallo Lothar,
Für gleichförmige lineare Bewegungen stimme ich Dir völlig zu.
Es wird schon komplizierter für rotierende Bewegungen im kräftefreien Vakuum. Damit beschäftige ich mich im Augenblick etwas tiefer.

Trotzdem es nicht zum Thema "Einsteins Zwillingsparadoxon" gehört, kurz einige Gedanken ganz allgemein zu Systemen:
Subsysteme im Universum entwickeln sich zu (gleichförmigen) Gleichgewichtszuständen. Aber, ich denke, daß das Gleichgewicht nicht der natürliche Zustand oder das Schicksal des Universums ist.
Von besonderer Bedeutung sind jedoch Systeme, die der Gravitation unterliegen. Sie entwickeln sich zu heterogenen strukturierten Konfigurationen, die zu immer höheren Ebenen der Komplexität führen.
Zum Beispiel, erst das Ende von individuellem Leben durch Tod ermöglicht eine Höherentwicklung und die Anpassung bzw. Weiterentwicklung einer neuen Generation (auf einer höheren Ebene, wenn man so will).
Dabei ist das Individuum selbst ist ein geschlossenes System, das entsteht und zerfällt.
Und noch eine Bemerkung am Rande: Den Zufall halte ich nicht für die Triebkraft der Entwicklung, auch nicht seltene statistische Fluktuationen.
MfG
Otto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-688:

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 13-687:

Mein Beispiel bezieht sich auf das kräftefreie geradlinige Dahinfliegen.

Für gleichförmige lineare Bewegungen stimme ich Dir völlig zu.
Es wird schon komplizierter für rotierende Bewegungen im kräftefreien Vakuum. Damit beschäftige ich mich im Augenblick etwas tiefer.

Mit meinem einfachen Geschwindigkeitstausch in Richtung der Berührpunktnormalen ist ein Übertrag von Drehungen auf das berührte Objekt ausgeschlossen. Drehungen kommen deshalb in meiner diskreten Erweiterung der Standardphysik erst auf einem höhereren Niveau vor. Bei der Elementarteilchenbildung,...

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-688:

Trotzdem es nicht zum Thema "Einsteins Zwillingsparadoxon" gehört, kurz einige Gedanken ganz allgemein zu Systemen:
Subsysteme im Universum entwickeln sich zu (gleichförmigen) Gleichgewichtszuständen. Aber, ich denke, daß das Gleichgewicht nicht der natürliche Zustand oder das Schicksal des Universums ist.
Von besonderer Bedeutung sind jedoch Systeme, die der Gravitation unterliegen. Sie entwickeln sich zu heterogenen strukturierten Konfigurationen, die zu immer höheren Ebenen der Komplexität führen.
Zum Beispiel, erst das Ende von individuellem Leben durch Tod ermöglicht eine Höherentwicklung und die Anpassung bzw. Weiterentwicklung einer neuen Generation (auf einer höheren Ebene, wenn man so will).
Dabei ist das Individuum selbst ist ein geschlossenes System, das entsteht und zerfällt.
Und noch eine Bemerkung am Rande: Den Zufall halte ich nicht für die Triebkraft der Entwicklung, auch nicht seltene statistische Fluktuationen.

Das drückt auch meine Überzeugung aus. Beweis für dieses beobachtbare Phänomen ist die Evolution, welche mMn schon im Bereich der allerkleinsten Objekte beginnt und zur Entstehung von Naturkonstanten, Elementarteilchen, Molekülen, Planeten,... bis zu Galaxienhaufen, führt. Auch lebende Zellen können in diesem Prozess entstehen.

Und wenn wir hier schon etwas philosophieren, kann ich auch meine Überzeugung äußern, dass es auf anderen Planeten vielleicht ähnliche Entwicklungen zur Intelligenz, wie hier auf der Erde gegeben haben sollte. Was würden Millionen Jahre Vorsprung bedeuten? Aber in meiner diskreten Erweiterung der Standardphysik bleibt die Grenze der Lichtgeschwindigkeit...

MfG
Lothar W.

Hallo Struktron,

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 13-689:

Das drückt auch meine Überzeugung aus. Beweis für dieses beobachtbare Phänomen ist die Evolution, welche mMn schon im Bereich der allerkleinsten Objekte beginnt und zur Entstehung von Naturkonstanten, Elementarteilchen, Molekülen, Planeten,... bis zu Galaxienhaufen, führt. Auch lebende Zellen können in diesem Prozess entstehen.

Wie das? In der "normalen" Evolution werden ja diejenigen Individuen gefressen, die nichts taugen. Wie wäre der entsprechende Mechanismus bei Naturkonstanten oder Molekülen?

Zitat von Struktron:

Und wenn wir hier schon etwas philosophieren, kann ich auch meine Überzeugung äußern, dass es auf anderen Planeten vielleicht ähnliche Entwicklungen zur Intelligenz, wie hier auf der Erde gegeben haben sollte. Was würden Millionen Jahre Vorsprung bedeuten? Aber in meiner diskreten Erweiterung der Standardphysik bleibt die Grenze der Lichtgeschwindigkeit...

Ich denke, dass die menschliche "Intelligenz" langfristig evolutionär nachteilig sein wird. Sie hat bewirkt, dass wir uns selbst - ggf. sogar unseren ganzen Planeten - zerstören können, was bislang kein anderes Lebewesen kann.

Entsprechend den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit wird irgendwann das eintreten, was eintreten kann.

Ich vermute daher, das wir als Spezies - im Gegensatz zu z.B. Libellen - keine Millionen von Jahren durchhalten werden.

Wenn man Ähnliches auch für andere "Intelligenzen" postuliert, wird das Problem m.E. mehr darin liegen, welche zu finden, als aufgrund der Grenze der Lichtgeschwindigkeit evtl. dorthin gelangen zu können.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-690:

Ich denke, dass die menschliche "Intelligenz" langfristig evolutionär nachteilig sein wird. Sie hat bewirkt, dass wir uns selbst - ggf. sogar unseren ganzen Planeten - zerstören können, was bislang kein anderes Lebewesen kann.
Entsprechend den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit wird irgendwann das eintreten, was eintreten kann.
Ich vermute daher, das wir als Spezies - im Gegensatz zu z.B. Libellen - keine Millionen von Jahren durchhalten werden.

Hallo Claus,
leider hast Du recht. Idioten gibt es immer und überall, trotz 2000 Jahre Glauben und Geboten des Zusammenlebens.
Hier schlägt der Zufall in Form von Interessengruppen erbarmungslos zu. Aber, selbst hier wirken Gesetze.
Gruß vom Otto dem Kleinen

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-690:

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 13-689:

Das drückt auch meine Überzeugung aus. Beweis für dieses beobachtbare Phänomen ist die Evolution, welche mMn schon im Bereich der allerkleinsten Objekte beginnt und zur Entstehung von Naturkonstanten, Elementarteilchen, Molekülen, Planeten,... bis zu Galaxienhaufen, führt. Auch lebende Zellen können in diesem Prozess entstehen.

Wie das? In der "normalen" Evolution werden ja diejenigen Individuen gefressen, die nichts taugen. Wie wäre der entsprechende Mechanismus bei Naturkonstanten oder Molekülen?

Genau gleich. Nur der Begriff "gefressen" sollte mMn durch den Mechanismus ersetzt werden, dass genau das passiert, was durch den Zustand im betrachteten Gebiet passieren muss. Das führt zu Strukturbildung und auch zu Entropie, also Evolution und Zerstörung. Mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik betrachten wir nur die Entropie, für die Evolution brauchen wir in der Physik noch den entsprechenden Satz.

MfG
Lothar W.

Hallo Struktron,

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 13-692:

Genau gleich. Nur der Begriff "gefressen" sollte mMn durch den Mechanismus ersetzt werden, dass genau das passiert, was durch den Zustand im betrachteten Gebiet passieren muss. ... für die Evolution brauchen wir in der Physik noch den entsprechenden Satz.

Ja. Das wäre dann aber - im Gegensatz zu dem "Mechanismus": 'Gefressen zu Werden' ein mystisch anmutender Satz, weil m.E. dessen Begründung fehlt.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-693:

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 13-692:

Genau gleich. Nur der Begriff "gefressen" sollte mMn durch den Mechanismus ersetzt werden, dass genau das passiert, was durch den Zustand im betrachteten Gebiet passieren muss. ... für die Evolution brauchen wir in der Physik noch den entsprechenden Satz.

Ja. Das wäre dann aber - im Gegensatz zu dem "Mechanismus": 'Gefressen zu Werden' ein mystisch anmutender Satz, weil m.E. dessen Begründung fehlt.

Obwohl das nur indirekt mit dem Zwillingsparadoxon zu tun hat (innere Zustände von Elementarteilchen und dadurch eine Veränderung von deren innerer Uhr), nur ganz kurz meine Vorstellungen zur Elementarteilchenbildung, also dem Satz, dass das passiert, was passieren muss:
Dahinter steckt nur die Geometrie, welche sich durch die Bewegung der kleinen diskreten Objekte ständig verändert. Kommen diese näher zusammen, treten eher Zusammenstöße auf. Die Richtung auf einen eventuellen Stoßpartner zu muss berücksichtigt werden. Im ganz Kleinen sind echte Orte und Geschwindigkeiten für die Masse der Objekte unbekannt, also müssen wir zur Beschreibung Wahrscheinlichkeiten verwenden. Betrachten wir ein Gebiet, welches von durchschnittlichen freien Weglängen aufgespannt wird, muss bei einer stabilen Struktur das Eintreten und Verlassen in einem Gleichgewicht sein. Das kann eine Mastergleichung (oder bei Wahrscheinlichkeiten eine Kontinuitätsgleichung) beschreiben. Damit erhalten wir einen mathematisch beschreibbaren Mechanismus. Bildung und Auflösung von Elementarteilchen erscheinen mir dann nicht mehr so mystisch. Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren sollten den Vorgängen zugeordnet werden können.

MfG
Lothar W.

Hallo zusammen,
mir ist aufgefallen, dass in dem Diagramm, das bei Wikipedia zum Zwilligsparadoxon gezeichnet ist, durch den Abreisepunkt und den Rückkehrpunkt keine schrägen Linien gezeichnet sind. Da die schrägen Linien Zeitdilatation und Längenkontraktion repräsentieren, gehe ich davon aus, dass beide Effekte zu den genannten Raumzeitpunkten nicht darstellbar sind.

Ich verstehe auch nicht den Widerspruch, dass nach herrschender Meinung bei der Rückkkehr des Reisezwillings der Effekt der Längenkontraktion wegfällt, der Effekt der Zeitdilatation aber erhalten bleibt; wo doch beide Effekte zwei Seiten einer Medaille sein sollen. :confused:

MfG
Harti

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-695:

mir ist aufgefallen, dass in dem Diagramm, das bei Wikipedia zum Zwilligsparadoxon gezeichnet ist, durch den Abreisepunkt und den Rückkehrpunkt keine schrägen Linien gezeichnet sind.

Ich weiß nicht genau, was du meinst, aber in beiden Punkten befinden sich RZ und HZ im selben Bezugssystem, wenn sie zueinander ruhen. Da gibt es dann auch keine Linien.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-695:

Ich verstehe auch nicht den Widerspruch, dass nach herrschender Meinung bei der Rückkkehr des Reisezwillings der Effekt der Längenkontraktion wegfällt, der Effekt der Zeitdilatation aber erhalten bleibt

Die Reisestrecke ist auch bei Rückkehr aus Sicht RZ (bei Hinreise zum Stern Richtung Stern, bei Rückreise zur Erde Richtung Erde) gegenüber Sicht HZ-Stern verkürzt.

Grüße

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-695:

Ich verstehe auch nicht den Widerspruch, dass nach herrschender Meinung bei der Rückkkehr des Reisezwillings der Effekt der Längenkontraktion wegfällt, der Effekt der Zeitdilatation aber erhalten bleibt; wo doch beide Effekte zwei Seiten einer Medaille sein sollen. :confused:

Sowohl Längenkontraktion als auch Zeitdilatation treten nur solange auf, wie die Systeme zueinander in Relativbewegung sind. Danach nicht mehr.

D.h.: Nach dem Wiedersehen der Zwillinge gehen beide Uhren wieder gleich schnell.

Das ändert aber doch nichts an der Tatsache, dass die Uhren vorher, also während des Fluges unterschiedlich schnell gegangen sind.

Und weil RZ eben während des Fluges langsamer gealtert ist, als HZ, bleibt er auch nach dem Wiedersehen jünger, obwohl er nach dem Wiedersehen nun wieder genauso schnell weiter altert, wie sein Bruder.

"Altern" und "Älter sein" sind eben 2 verschiedene Dinge.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-697:

Das ändert aber doch nichts an der Tatsache, dass die Uhren vorher, also während des Fluges unterschiedlich schnell gegangen sind.

Der Reisezwilling war während des Fluges aber auch in Flugrichtung aus Sicht des Erdzwillings längenkontrahiert. Warum fällt dieser Effekt im Gegensatz zur Zeitdilatation beim Wiedersehen weg ?

Mir ist noch ein Argument eingefallen, weshalb sich die Raumzeitintervalle von Erd-und Reisezwilling nicht unterscheiden, wenn man die Vereinheitlichung von Raum und Zeit konsequent anwendet.

Eine raumzeitliche Veränderung kann man mit einer Geraden darstellen, da Raum und Zeit ja vereinheitlicht sind (Minkowski). Dies entspricht einem Vektor in einem Raum-/Zeitkoordinatensystem. Die vom Erdzwilling beobachtete Reisestrecke erscheint aber verkürzt (Längenkontraktion) und entspricht seiner eigenen "Strecke", die er auf der vereinheitlichten Geraden zurücklegt (siehe Diagramm bei Wikipedia). Das Argument der Reisezwilling lege eine größere Strecke im Raum zurück als der Erdzwilling ist daher raumzeitlich betrachtet nicht stichhaltig.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-698:

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-697:

Das ändert aber doch nichts an der Tatsache, dass die Uhren vorher, also während des Fluges unterschiedlich schnell gegangen sind.

Der Reisezwilling war während des Fluges aber auch in Flugrichtung aus Sicht des Erdzwillings längenkontrahiert. Warum fällt dieser Effekt im Gegensatz zur Zeitdilatation beim Wiedersehen weg ?

Hallo Harti,

auch die Zeitdilatation fällt beim Wiedersehen weg, denn die Uhren gehen wieder gleich schnell. Versuch doch mal, das aufzunehmen.

Zitat:

Die vom Erdzwilling beobachtete Reisestrecke erscheint aber verkürzt (Längenkontraktion) und entspricht seiner eigenen "Strecke", die er auf der vereinheitlichten Geraden zurücklegt (siehe Diagramm bei Wikipedia). Das Argument der Reisezwilling lege eine größere Strecke im Raum zurück als der Erdzwilling ist daher raumzeitlich betrachtet nicht stichhaltig.

Du verstehst das Raum-Zeit-Diagramm auf Wikipedia falsch. Das Diagramm dort zeigt einfach nur Raum und Zeit im Ruhesystem des Erdzwillings. Es zeigt nicht, dass man "eine raumzeitliche Veränderung mit einer Geraden darstellen kann" oder so etwas wie eine "vereinheitlichte Gerade" - ich weiß ehrlich gesagt gar nicht, was du in Bezug auf das Diagramm damit meinen könntest. Dort hat die Zeit eine Gerade und der Raum eine Gerade, vereinheitlicht ist da insofern gar nichts.

Die senkrechte y-Achse repräsentiert die Zeit.
Die waagerechte x-Achse repräsentiert den Raum.

Die Weltlinie des Erdzwillings verläuft genau auf der senkrechten y-Achse (steht da ja auch).
Seine x-Koordinate bleibt 0.
Das muss so sein, denn das Diagramm zeigt - wie gesagt - sein Ruhesystem. Ruhe = keine Bewegung.

Die Weltlinie des Reisezwillings läuft über den Punkt B (steht dort ebenfalls).
Seine x-Koordinate ist > 0, nämlich 3 Lichtjahre von A₁ bis B und weitere 3 Lichtjahre von B nach A₄.

Der Reisezwilling legt also - entgegen deiner unzutreffenden Interpretation - sehr wohl eine größere Strecke im Raum zurück als der Erdzwilling, nämlich 6 Lichtjahre.

Dies entspricht genau der vom Erdzwilling beobachteten Reisestrecke des Reisezwillings - 3 Lichtjahre hin, 3 Lichtjahre zurück.

Lies doch mal bei Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor und dort "Ortsvektor": "Der Ortsvektor oder Orts-Vierervektor eines Teilchens beinhaltet sowohl die Zeitkoordinate t als auch die Raumkoordinaten x = (x,y,z) eines Ereignisses." Da wird nichts "vereinheitlicht", vielmehr bleiben Zeitkoordinate und Ortskoordinate säuberlich getrennt und haben auch noch verschiedene Vorzeichen.

Grüße
Simpl

Hallo Simpl,

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 13-699:

auch die Zeitdilatation fällt beim Wiedersehen weg, denn die Uhren gehen wieder gleich schnell.

Der Widerspruch besteht darin, dass der Erdzwilling nach herrschender Meinung zwar jünger bleibt ( Zeitdilatation) aber nicht dünner (Längenkontraktion).

Zitat:

Dort hat die Zeit eine Gerade und der Raum eine Gerade, vereinheitlicht ist da insofern gar nichts.
Die senkrechte y-Achse repräsentiert die Zeit.
Die waagerechte x-Achse repräsentiert den Raum.

Genau, so verstehe ich das Diagramm auch.

Die Frage ist nun, wie vereinheitliche ich Raum und Zeit zur Raumzeit. (Hermann Minkowski,1908 : " Von Stund an sollen Raum und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.")

Dies geschieht mit Hilfe des Satzes des Pythagoras. Die senkrecht aufeinander stehenden Katheten (Δx und Δt) werden zur Hypothenuse vereinheitlicht. Dies erfolgt normalerweise durch Addition der Quadrate a² + b² = c². Man muss bei Raum und Zeit allerdings berücksichtigen, dass es sich begrifflich (nach unserer Vorstellung) um Gegensätze handelt, die nicht kompatibel sind und deshalb nicht ohne weiteres addiert werden können.
Rechnerisch ist dies mit Hilfe einer Komplexen Zahl möglich. Eine Komplexe Zahl besteht aus einem reelen Teil und einem (gegensätzlich) imaginären Teil. Eine der Achsen wird auf diese Weise zu einer "imaginären" Achse ( in der Regel mit ict bezeichnet) Man befindet sich dann in der sogenannten Gauß`schen Zahlenebene. Aus dem i² wird dann bei Anwendung des Satzes des Pythagoras das Minuszeichen in der Formel zur Berechnung der Hypothenuse, genannt Raumzeitintervall.
Dieses Raumzeitintervall kann man auch mit einem Vektor beschreiben, der durch Bezug auf die y-Achse die Zeit und durch Bezug auf die x-Achse den Raum repräsentiert, also sowohl Raum wie Zeit und damit die Raumzeit. Ein solcher Vektor stellt eine tatsächliche Bewegung eines Objektes in Raum und Zeit dar.
Mit den Bezeichnungen des Diagramms bei Wikipedia ergibt sich, dass der Veränderung des Erdzwillings der Vektor A1-A4 entspricht und der Reise des Reisezwillings die Vektoren A1-B + B-A4. Die Vektorrechnung ergibt: A1-A4 = A1-B + B-A4. Raumzeitlicht unterscheiden sich die herkömmlich als rein zeitlich bezeichnete Veränderung des Erdzwillings und die "Bewegung" des Reisezwillings in Raum und Zeit nicht.

Zitat:

Der Reisezwilling legt also - entgegen deiner unzutreffenden Interpretation - sehr wohl eine größere Strecke im Raum zurück als der Erdzwilling, nämlich 6 Lichtjahre.

Gilt nur, wenn man das Zwillingsparadoxon nicht raumzeitlich betrachtet (s.o.).

Zitat:

Lies doch mal bei Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor und dort "Ortsvektor": "Der Ortsvektor oder Orts-Vierervektor eines Teilchens beinhaltet sowohl die Zeitkoordinate t als auch die Raumkoordinaten x = (x,y,z) eines Ereignisses." Da wird nichts "vereinheitlicht", vielmehr bleiben Zeitkoordinate und Ortskoordinate säuberlich getrennt und haben auch noch verschiedene Vorzeichen.

Raum und Zeit bleiben selbstverständlich so lange getrennt, wie man sie mit zwei senkrecht aufeinanderstehenden Koordinaten mathematisch beschreibt. Die Vereinheitlichung erfolgt in der oben beschriebenen Weise in einer Gauß`schen Zahlenebene. Das Raumzeitintervall entspricht dem Betrag einer komplexen Zahl, der selbst nicht mehr komplex ist.
Die für Raum und Zeit unterschiedliche Notation habe ich oben erklärt. Ich bin im Laufe der Zeit zu der Überzeugung gekommen, dass ein Großteil derjenigen, die sich mit unseren Themen beschäftigen, dies nicht erklären können. Ich musste mir die Erklärung jedenfalls erst selbst erarbeiten.

Wenn man ein Raumzeitintervall mit √ (Zeitentfernung² - Raumentfernung ²) berechnet, kann man die Vereinheitlichung von Raum und Zeit im Prinzip auch auf einer Geraden (Zahlengeraden) darstellen, wobei die Richtungen von Raum und Zeit nur entgegengesetzt sind.

MfG
Harti

Hallo zusammen,
ich denke ja immer weiter über das Zwillingsparadoxon nach und mir ist Folgendes eingefallen.

Wenn der Reisezwilling bei seiner Rückkehr tatsächlich jünger ist als der Erdzwilling, müsste er auf der Zeitachse (y-Achse), die wir der Betrachtung zugrundelegen, eigentlich früher ankommen als bei dem Punkt A4 des Wikipedia-Diagramms; irgenwo zwischen A1 und A4. Je scheller er reist, umso früher kommt er an. Wenn er (theoretisch) mit Lichtgeschwindigkeit reist, ist er zeitlich garnicht weg gewesen. Dies würde bedeuten, dass er mit einer unendlichen Geschwindigkeit gereist ist.

Das ist natürlich nicht möglich ???

MfG
Harti