Zwillingsparadoxon

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 13-739:

iegen meines Erachtens doch die gleichen Bedingungen vor, wie beim Hafele-Keating-Experiment wo eine Uhr am Boden bleibt und die andere im Flugzeug eine andere relative Geschwindigkeit hat.

Hallo Ernst,
mein Gedankenexperiment bezog sich darauf, daß beide Uhren die gleiche Winkelgeschwindigkeit haben.
Im Hafele-Keating-Experiment ist das nicht so. Hier ändert sich die Entfernung zwischen beiden Uhren ständig, sowohl für den Flug Richtung Osten (Δt = -148 ns), als auch Richtung Westen (Δt = 96 ns).
Meine Überlegungen beschränkten sich auf die Wirkung der SRT.
Die Wirkung der Gravitation (=Zentripetalkraft?) nach der ART waren dabei noch nicht berücksichtigt. Das ist nun aber genau die Frage, ob eine Zentripetalkraft die gleiche Wirkung hat wie eine gravitative Kraft.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-737:

Man könnte also meinen, beide Kräfte sind nicht gleichwertig.

Hallo Claus,
ich denke, beide Kräfte sind gleichwertig für den speziellen Fall, wenn sich die Massen um ihr Baryzentrum auf einer Kreisbahn bewegen.
Sie sind schon nicht mehr gleichwertig (als Wert, nicht als Wirkung), wenn die Massen sich auf einer geschlossenen elliptischen Kurve bewegen.
Sie sind erst recht nicht gleichwertig, wenn sie einer offenen Parabel oder Hyperbel folgen.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-742:

Hallo Ernst,
mein Gedankenexperiment bezog sich darauf, daß beide Uhren die gleiche Winkelgeschwindigkeit haben.
(...)

Hallo Otto und guten Tag.
Entschuldige das ichs versaut habe... (schäm)
durch...

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-734:

(...) r1, r2 vom gemeinsamen Drehpunkt) (...)

...bin ich vom rechten Pfad abgekommen und habe zwei unterschiedliche Radien und dadurch auch unterschiedliche Geschwindigkeiten im Schädel gehabt.
Wenn sich so ein Denk-Fehler einmal eingenistet hat lässt er sich bei einem alten Gehirn wie dem meinigen nur noch sehr schwer erkennen und beseitigen.
Nochmals sorry für meinen Irrtum.

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-743:

ich denke, beide Kräfte sind gleichwertig für den speziellen Fall, wenn sich die Massen um ihr Baryzentrum auf einer Kreisbahn bewegen.
Sie sind schon nicht mehr gleichwertig (als Wert, nicht als Wirkung), wenn die Massen sich auf einer geschlossenen elliptischen Kurve bewegen.
Sie sind erst recht nicht gleichwertig, wenn sie einer offenen Parabel oder Hyperbel folgen.

Wahrscheinlich hast du recht, was die Gleichwertigkeit als Wert anbelangt. Nur bei der Kreisbahnbewegung kommt es mit der Äquivalenz der beiden Formeln ja auch hin:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-737:

F_zp = mv_kr²/r = Gmm/r² = F_G

Mehr als der Wert interessiert mich aber die prinzipielle Gleichwertigkeit (der Wirkung) von Zentripedalkraft und Gravitationskraft. Kannst du da meiner Vermutung folgen, dass die Rotationsgeschwindigkeit dem Gravitationspotenzial und die Zentripedalkraft der Gravitationskraft äquivalent sind?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-745:

Kannst du da meiner Vermutung folgen, dass die Rotationsgeschwindigkeit dem Gravitationspotenzial und die Zentripedalkraft der Gravitationskraft äquivalent sind?

Ja, Claus, ich habe die gleiche Vermutung wie Du, aber ich kann es nur noch nicht richtig mathematisch/physikalisch fassen.
Es geht sicher nur um "Kleinigkeiten", wie Werte und Richtung von Kraftkomponenten.
Die Wirkung als Kräfte gegen die Zustandsänderungen des Ortes erleben wir trotz alledem in gleicher Weise. Die Wirkungen sehe ich deshalb als gleichwertig bzw. äquivalent an, genauso wie Du.
Ich vermute, daß die Zentripetalkraft auch eine Scheinkraft ist (so wie Gravitation oder Coriolis) und nur einen einen speziellen Fall in der Raumzeit darstellt.
Die Bewegungen um das Baryzentrum scheint eine entscheidende Rolle dabei zu spielen.
Um aber tiefer einzudringen, scheint es mir außerdem notwendig zu sein, Raum und Zeit nicht einfach als gegeben hinzunehmen, sondern die physikalischen Ursachen von Dimensionen (Richtungen) und die Beziehungen zwischen Dimensionen (mit einer Theorie) zu erklären.
Das klingt sicher etwas abgehoben, aber wer Angst vor neuen Gedanken hat, hat schon verloren.

Guten Morgen Otto, Claus u. alle,


Wir können uns nur der Mathematik und Logik bedienen. Hier ein Versuch mit der Logik.

Raum IST(Zeit= Gegenwart(1)-Vergangenheit(2)-Zukunft(3)) Platz.

Zeit BRAUCHT (Platz= 3Dimensional) Raum. Und Bewegung(Flexibilität) braucht beides um das Relative zu ermöglichen. Nur das kann den Unterschied(von Nichts und Sein) sichtbar(Raumzeit) machen.

Die ZWEI (Raum und Zeit)bedingen sich gegenseitig. Ihre Wurzeln sind aber womöglich „woanders“. Ich denke das könnte in einer anderen „spezieller“ Art von Bewegung liegen, die universale Raumzeit nur als Teilbewegung beinhaltet.

Zeit und Raum ergibt Bewegung. „Innere“ Bewegung , „Äußere“ Bewegung. Wo kommt das „Innere“ her, und wo endet das „Äußere“? Was schafft Raum und Zeit? „Nur“ die Gemeinschafft?

Eine „Nebulöse“(und hier liegt wahrscheinlich die „entscheidenden“ Kraft) verdeckt die Henne(Raum?) und das Ei(Zeit?). Deswegen können wir sie nicht erkennen.
Wir „sehen“(Gegenwart) nur beides(Raumzeit) auf einmal.

SINNvoll ist weiter SPINnen. Der FADEN „liegt“ im NETZ.


Mit freundlichen Grüßen H.

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-734:

Wenn beide Uhren (nach Bewegung mit gleichen ω, gleicher Drehrichtung und konstanten Entfernungen r1, r2 vom gemeinsamen Drehpunkt) abgebremst werden, hat sich ihre Position relativ zueinander im Polarkoordinatensystem überhaupt nicht geändert. Wenn die Uhr von r2 auf r1 zum Zeitvergleich gebracht wird, würde ich eine gleiche Zeigerstellung beider Uhren erwarten.
Unterschiedliche Zeitanzeigen würde ich nur dann erwarten, wenn bei den gleichen oben beschriebenen Bedingungen, die Drehrichtung der Uhren verschieden gewesen wären

Ich betrachte die von Dir zugrunde gelegten Bewegungsvorgänge im Rahmen der SRT, also ohne Berücksichtigung von Beschleunigung und ohne Gravitation.

Eine Kreisbahn ist dann im Prinzip eine in sich selbst zurückgekrümmte Strecke (eindimensionaler Raum). Zwei Uhren auf einem Strahl im Abstand r₁ (kurze Distanz vom Mittelpunkt) und r₂ (lange Distanz) bewegen sich in derselben Zeit (Dauer) einmal im Kreis und legen dabei die Strecken 2πr₁ bzw. 2πr₂ zurück. Die gleiche Umlaufzeit ist dadurch vorgegeben, dass sie sich auf einem Strahl befinden. Die Uhren laufen deshalb synchron, allerdings mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, da sie unterschiedliche Strecken zurücklegen. Man kann die gleichen Faktoren kürzen und kommt dann zu dem Ergebnis, dass die Geschwindigkeiten im Verhältnis r₁ zu r₂ stehen.
Dass die Uhren ihre räumliche Distanz nicht ändern und damit synchron laufen, ist nur bei gekrümmten (hier kreisförmigen) Bewegungen möglich. Bei geradlinigen Bewegungen würde eine unterschiedliche Geschwindigkeit bei gleicher Dauer im Ergebnis zu einer geänderten Distanz führen. Ein Gleichlauf der Uhren ohne Änderung der Distanz wäre bei geradliniger Bewegung auf verschiedenen Strecken widersprüchlich. In diesem Zusammenhang liegt der Grund relativistischer Effekte.
Möglicherweise ist in gekrümmten Räumen ein Gleichlauf von Uhren trotz unterschiedlicher Geschwindigkeiten (Strecken) möglich, wenn im Ergebnis keine räumliche Veränderung gegeben ist. Dies würde meine Ansicht stützen, dass die Zwillinge beim Wiedersehen bei einer raumzeitlichen Betrachtung und Rückkehr an den Ausgangspunkt gleich gealtert sind.
MfG
Harti

Hier eine Art von spezieller Bewegung

Zitat Hawking: "....Da ein Antiteilchen auch als Teilchen aufgefasst werden kann, das rückwärts in der Zeit läuft, könnte man ein in das Schwarze Loch fallendes Antiteilchen als Teilchen interpretieren, das aus dem Schwarzen Loch kommt und am Ereignishorizont durch das Gravitationsfeld als Teilchen in die Zeit-Vorwärtsrichtung gestreut wird.
Diejenigen Teilchen, die dem Schwarzen Loch entkommen, bilden die Hawking-Strahlung"

Hawking der schlaue Fuchs, das wusste er schon seit langem. Die Wissenschaftliche Forschung beruht, meistens, auf Menschliche Erfahrung.

Der Mensch ist wie ein SL. Das Licht was er durch seinen Augen sammelt, verschwindet auf nimmer wiedersehen. Was bleibt ist nur die Information die nicht vernichtet werden kann. Hiermit folgt das Licht, dem Raumzeitlichen G-Potential der Menschlichen Materie und landet in sein Gehirn wo, nur als „Strahlung“(Information=Bewusstsein)verlasen kann.

Das Menschliche Gehirn, das unheimliche Schwarzes Loch, das ungeheuer von Lochness.

Da aber der Mensch Lebendige Materie ist, kann Information auch in mechanische Energie umwandeln.

MfG H.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-748:

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-734:

Wenn beide Uhren (nach Bewegung mit gleichen ω, gleicher Drehrichtung und konstanten Entfernungen r1, r2 vom gemeinsamen Drehpunkt) abgebremst werden, hat sich ihre Position relativ zueinander im Polarkoordinatensystem überhaupt nicht geändert. Wenn die Uhr von r2 auf r1 zum Zeitvergleich gebracht wird, würde ich eine gleiche Zeigerstellung beider Uhren erwarten.
Unterschiedliche Zeitanzeigen würde ich nur dann erwarten, wenn bei den gleichen oben beschriebenen Bedingungen, die Drehrichtung der Uhren verschieden gewesen wären

Ich betrachte die von Dir zugrunde gelegten Bewegungsvorgänge im Rahmen der SRT, also ohne Berücksichtigung von Beschleunigung und ohne Gravitation.

Eine Kreisbahn ist dann im Prinzip eine in sich selbst zurückgekrümmte Strecke (eindimensionaler Raum). Zwei Uhren auf einem Strahl im Abstand r₁ (kurze Distanz vom Mittelpunkt) und r₂ (lange Distanz) bewegen sich in derselben Zeit (Dauer) einmal im Kreis und legen dabei die Strecken 2πr₁ bzw. 2πr₂ zurück. Die gleiche Umlaufzeit ist dadurch vorgegeben, dass sie sich auf einem Strahl befinden. Die Uhren laufen deshalb synchron, allerdings mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, da sie unterschiedliche Strecken zurücklegen. Man kann die gleichen Faktoren kürzen und kommt dann zu dem Ergebnis, dass die Geschwindigkeiten im Verhältnis r₁ zu r₂ stehen.
Dass die Uhren ihre räumliche Distanz nicht ändern und damit synchron laufen, ist nur bei gekrümmten (hier kreisförmigen) Bewegungen möglich. Bei geradlinigen Bewegungen würde eine unterschiedliche Geschwindigkeit bei gleicher Dauer im Ergebnis zu einer geänderten Distanz führen. Ein Gleichlauf der Uhren ohne Änderung der Distanz wäre bei geradliniger Bewegung auf verschiedenen Strecken widersprüchlich. In diesem Zusammenhang liegt der Grund relativistischer Effekte.
Möglicherweise ist in gekrümmten Räumen ein Gleichlauf von Uhren trotz unterschiedlicher Geschwindigkeiten (Strecken) möglich, wenn im Ergebnis keine räumliche Veränderung gegeben ist. Dies würde meine Ansicht stützen, dass die Zwillinge beim Wiedersehen bei einer raumzeitlichen Betrachtung und Rückkehr an den Ausgangspunkt gleich gealtert sind.
MfG
Harti

Hallo Harti,

Lineare Bewegung in der Raumzeit ist beim fast LG auch gekrümmt. Das heißt, dass der daheim gebliebener Z. den kleineren Kreis bildet(seiner gekrümmte Raumzeit=Gravitation. Analog SRT=Inertialsystem) und, der Reisende Z. den größeren Kreis(seiner gekrümmte Raumzeit=Gravitation. Auch hier Analog SRT= Inertialsystem).

Der mit fast LG Reisenden befindet sich sozusagen, an einem „Ort“ mit stärkeren G. Potenzial.

Noch einfacher. Er „steigt“ „nur“, durch fast LG, auf einen höheren Level der G.Potential. In der SRT wechselt er damit das Inertialsystem, für die Dauer der Reise, von einem gemeinsamen Zeitstruktur, in ein Individuelles.

Da aber die Zeit nur eine Richtung „kennt“ kann beim wiedersehen die vorherige gemeinsamer Zeit nicht mehr „hergestellt“ werden. Ab diesen Zeitpunkt startet die Neue gemeinsamer Zeitverlauf.


MfG H.

Claus, Otto, hallo!

Ich möchte etwas ins Gedächtnis rufen, nämlich die eigentliche Ursache für die Zeitdilatation: Die Lichtgeschwindigkeit. Relativ zueinander bewegte Systeme haben unterschiedlich gehende Uhren, wenn sie in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit unterschiedliche Werte haben. Es geht immer die Uhr langsamer, die näher an der Lichtgeschwindigkeit ist. Diese „näher an der Lichtgeschwindigkeit“ ist NICHT relativ, weil die LG eine konstante und ein höchste Geschwindigkeit darstellt. Und sie gilt für JEDES System.

Was geschieht bei Beschleunigung? Die Geschwindigkeit wird erhöht, und mit der Geschwindigkeitserhöhung wächst auch die Zeitdilatation! Ein beschleunigtes System unterliegt nicht einfach der Zeitdilatation, sondern einer wachsenden Dilatation, weil die Geschwindigkeit wächst.

Diesen Effekt findet man auch im Gravitationsfeld, denn je näher ein Objekt dem Massezentrum kommt, desto größer ist die Zeitdilatation (eine Uhr auf der Erdoberfläche geht langsamer als auf einem Berg). ABER – beide Uhren gehen immer um denselben Dilatationsbetrag langsamer als außerhalb des Gravitationsfeldes und in Bezug aufeinander, obwohl sie beschleunigt sind! Klar, es wirkt ein Kraft gegen den Fall zum Massezentrum hin, die elektromagnetische Kraft.

Claus, du schreibst in Beitrag Nr. 13-729 (mich zitierend):

Henry hatte Uhren auf konzentrischen Kreisscheiben mit verschiedenen Durchmessern positioniert. Seine These lautete: "Die Zeitdilatation ist ausschließlich von der Geschwindigkeit der Uhren, nicht von deren Beschleunigung abhängig. Die Uhren laufen also synchron, wenn sie dieselbe Bahngeschwindigkeit aufweisen."

Zwei solche Uhren (gleiche Geschwindigkeit auf konzentrischen Kreisen verschiedener Radien) sind nun aber notwendigerweise unterschiedlich beschleunigt. Dies führt m.E. zu einem Widerspruch zum o.a. Äquivalenzprinzip. Zitat ende.

Es liegt aber kein Widerspruch in meiner Aussage, denn die These lautet ja, dass es NICHT die Beschleunigung ist, die für die Zeitdilatation verantwortlich ist, sondern allein die Geschwindigkeit; und dann gehen die Uhren „im Gleichtakt“, wenn sie dieselbe Bahngeschwindigkeit haben, unabhängig vom Radius der Bahnen.

Eine kräftefreie Bewegung liegt aber vor, wenn sich ein Objekt in einem Gravitationsfeld ohne Wirkung einer Kraft bewegen kann, dann fällt es äquivalent zu einem Objekt fern von jeder Masse, und dann unterliegt es im Gravitationsfeld einer wachsenden Zeitdilatation, die umso größer wird, je näher sich das Objekt dem Massezentrum nähert. Und da liegt der springende Punkt! Ein Objekt - z. B. eine Uhr – auf einer Kreisbahn nähert sich nicht dem Massezentrum!

Was hier zum Tragen kommt ist die Äquivalenz von schwerer und träger Masse. Der Ort in einem Gravitationspotential (die Feld-Stärke) ist gleich dem Radius r für einen Massepunkt an dieser Stelle. Das Gravitationspotential bestimmt die „Schwere“ einer Masse und der „Massepunkt“ die Trägheit. Gesetzt, das Gravitationsfeld ist homogen und der Massepunkt bewegt sich stets mit gleichbleibendem r – was der Fall ist, wenn keine Kraft von außen wirkt – bewegt sich ein Objekt auf einer Kreisbahn mit gleichbleibender Zeitdilatation in Bezug auf das Massezentrum. Es wirkt keine „Rotationskraft“, sondern die Bewegung ist eine Folge der Masseträgheit.

Ich hab mir überlegt - nach obigen Gedankengängen -, dass für die Zeitdilatation nicht die Geschwindigkeit an sich maßgebend ist, sondern der Betrag der Geschwindigkeit (Geschwindigkeit ist ja Betrag und Richtung, man denkt nur viel zu selten dran). Eine Richtungsänderung ist zwar eine Beschleunigung, aber der Betrag der Zeitdilatation ändert sich nicht, wenn der Betrag der Geschwindigkeit beibehalten wird. Das scheint mir auch deshalb sinnvoll, weil die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von jeder Richtung ist. Es ist m. E. der Betrag einer Geschwindigkeit im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit, der den Betrag der Zeitdilatation ausmacht. Und was sollte das wohl auch heißen: Richtung in Bezug auf eine Geschwindigkeit?

In der ART gibt es mathematisch keine Gravitationskraft, sondern nur die Raumkrümmung, hervorgerufen durch die Masse, und es gibt keinen Unterschied zwischen schwerer und träger Masse.

So, erst mal genug Futter für die Löwen, denke ich!

Hallo Henry,

es gibt zwei mögliche Gründe für eine Zeitdilatation:

a) Bewegung (Geschwindigkeit)
b) Gravitation (d.i. wenn jemand spürt, dass eine Kraft bzw. eine Beschleunigung auf ihn einwirkt)

Wenn man sich auf einer Kreisbahn bewegt, spürt man eine nach außen gerichtete Kraft (Zentrifugalkraft). Diese kann man (z.B. wenn man sich in einer rotierenden Aufzugskabine befindet) nicht von einer Gravitationskraft unterscheiden. Sie¹⁾ ist daher einer Gravitationskraft äquivalent.

Dasselbe gilt auch für eine geradlinige Beschleunigung. Für alle solchermaßen "beschleunigten" Systeme gilt:

Die Uhr desjenigen, der eine Kraftwirkung verspürt, geht langsamer, als die eines Kollegen, der eine solche Kraftwirkung nicht (oder auch nur im geringeren Ausmaß) verspürt.

1) Otto wies darauf hin dass man hier besser die dem Betrag nach gleiche Gegenkraft, die Zentripetalkraft als die äquivalente Kraft bezeichnen sollte.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-751:

Es geht immer die Uhr langsamer, die näher an der Lichtgeschwindigkeit ist.

Hallo Henry,
diese Formulierung würde bedeuten, daß Du die Geschwindigkeit eines einzelnen Punktes gegen die Lichtgeschwindigkeit messen könntest.
Du meinst also, es gibt einen Äther?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-752:

Hallo Henry,

es gibt zwei mögliche Gründe für eine Zeitdilatation:

a) Bewegung (Geschwindigkeit)
b) Gravitation (d.i. wenn jemand spürt, dass eine Kraft bzw. eine Beschleunigung auf ihn einwirkt)

Wenn man sich auf einer Kreisbahn bewegt, spürt man eine nach außen gerichtete Kraft (Zentrifugalkraft). Diese kann man (z.B. wenn man sich in einer rotierenden Aufzugskabine befindet) nicht von einer Gravitationskraft unterscheiden. Sie¹⁾ ist daher einer Gravitationskraft äquivalent.

Dasselbe gilt auch für eine geradlinige Beschleunigung. Für alle solchermaßen "beschleunigten" Systeme gilt:

Die Uhr desjenigen, der eine Kraftwirkung verspürt, geht langsamer, als die eines Kollegen, der eine solche Kraftwirkung nicht (oder auch nur im geringeren Ausmaß) verspürt.

1) Otto wies darauf hin dass man hier besser die dem Betrag nach gleiche Gegenkraft, die Zentripetalkraft als die äquivalente Kraft bezeichnen sollte.

Beschleunigung und Gravitation sind äquivalent, richtig. Du spürst aber nicht die Beschleunigung, sondern die Kraft, die gegen eine Zustandsänderung wirkt, also in einer Rakete die Überwindung der Trägheit und auf der Erdoberfläche die elektromagnetische Kraft. Im Orbit ohne wirkende Kraft von außen spürst du keine Beschleunigung, du spürst nur etwas, wenn der Orbit verändert wird. Im Orbit bist du im freien Fall, es ist aber die Gravitation - die Raumkrümmung, genauer gesagt - die die Richtung vorgibt, darum geht es ja in derART, und es gibt keine Kraft, die nach außen wirkt, sondern das Objekt im Orbit folgt einer Geodäten.

Eine Uhr im Gravitationsfeld ohne eine wirkende Kraft geht langsamer; das Gravitationsfeld beginnt ja nicht auf der Erdoberfläche und endet auch nicht dort, und dir Uhr geht auch langsamer, wenn sie sich ein paar Zentimeter über Grund befindet, es kann also gar nicht die gespürte Gravitation sein.

Claus, hier eine kleine Ergänzung zum Äquivalenzprinzip:

Das schwache Äquivalenzprinzip = Äquivalenz von schwerer Masse und träger Masse. Man kann mit mechanischen Mittel in einer geschlossenen Fahrstuhlkabine nicht unterscheiden, ob die schwere Masse durch die Schwerkraft beschleunigt wird oder ob die träge Masse durch eine Krafteinwirkung überwunden wird.
Das starke Äquivalenzprinzip ist eine Verallgemeinerung nach Einstein = Äquivalenz von Gravitation und freiem Fall. Man kann in einer geschlossenen Fahrstuhlkabine überhaupt nicht unterscheiden, ob man sich im freien Fall weitab von jeder Masse oder in einem Gravitationsfeld befindet. Die Erklärung für diese seltsame Vermutung fand Einstein eben darin, dass er die Gravitation nicht mehr als Kraft betrachtete, sondern als eine geometrische Eigenschaft der Raumzeit.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-753:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-751:

Es geht immer die Uhr langsamer, die näher an der Lichtgeschwindigkeit ist.

Hallo Henry,
diese Formulierung würde bedeuten, daß Du die Geschwindigkeit eines einzelnen Punktes gegen die Lichtgeschwindigkeit messen könntest.
Du meinst also, es gibt einen Äther?

? Weshalb denn das? Es geht um die Geschwindigkeit und nicht darum, wie Licht sich bewegt. Die Momentangeschwindigkeit gibt auch den Wert an einem Punkt an. Man misst doch nicht die Geschwindigkeit von Punkten, das ist eine mathematische Fiktion, so wie ein Massepunkt - das Massezentrum z. B. - natürlich eine Fiktion ist, ein Punkt ist schließlich dimensionslos.

Nein, die Lichtgeschwindigkeit ist bekannt, und sie ist eine Naturkonstante, und jede andere Geschwindigkeit ist ein Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit, darum geht es.

Siehe hier die Formel dazu:

t=t`/Wurzel aus (1-v²/c²), es ist das Verhältnis von Geschwindigkeit v zu c.

Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-752:

Wenn man sich auf einer Kreisbahn bewegt, spürt man eine nach außen gerichtete Kraft (Zentrifugalkraft). Diese kann man (z.B. wenn man sich in einer rotierenden Aufzugskabine befindet) nicht von einer Gravitationskraft unterscheiden. Sie¹⁾ ist daher einer Gravitationskraft äquivalent.

Bei Bewegung auf einer Kreisbahn spürt man nicht zwangsläufig eine Kraft, z.B. bei einer Bewegung im Orbit. Dies ist dann der Fall, wenn die Krümmung der Kreisbahn der Krümmung des Bezugssystems (der Raumzeit an der jeweiligen Stelle) entspricht.
Man kann deshalb eine Kreisbewegung in dem Bezugssystem ( gekrümmte) Raumzeit auch als unbeschleunigt/kräftefrei betrachten. Dies habe ich bei meiner Überlegung gemacht.

mfG
Harti

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-755:

t=t`/Wurzel aus (1-v²/c²), es ist das Verhältnis von Geschwindigkeit v zu c.

Hallo Henry,
Der Wert v ist die Relativgeschwindigkeit zweier Orte und nicht das Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit c.
generall findest Du in allen guten physikalischen und technischen Gleichungen das Verhältnis zweier Zahlen mit gleicher Dimension. So wird die Gleichung wesentlich verständlicher und universeller in der Praxis einsetzbar. Es ist nach meiner Erfahungs sehr zeitaufwendig, solche Gleichungen zu finden. Sie lassen sich meist mittels Graphik einfacher handhaben und darstellen. Auch Deine zitiert Gleichung ist dieser Art.
(t'/t)² = 1-(v/c)²
Diese Schreibweise von Gleichungen erlaubt auch, sehr einfach Grenzwerte zu benennen (hier v/c=0 und v/c=1).
Für Analysen sind auch Kehrwerte und deren physikalische Bedeutung oft sehr hilfreich.
Dabei geht es nicht darum, ob eine Geschwindigkeit v näher an der Lichtgeschwindigkeit c ist, oder nicht.

Aber ich gehe davon aus, daß Du das ebenso siehst, nicht von einer Absolutgeschwindigkeit v ausgehst und Dich nur etwas unglücklich (aus meiner Sicht) ausgedrückt hast.
Dein ursprüngliches Zitat zur Erinnerung: "Es geht immer die Uhr langsamer, die näher an der Lichtgeschwindigkeit ist.".

Denn, jede Uhr geht aus der Sicht einer anderen Uhr langsamer, egal von welcher Uhr man aus beobachtet, wenn beide Uhren sich nur relativ mit v zueinander bewegen.
Es ist nicht vom Verhältnis v/c abhängig, welche der Uhren schneller geht bzw. warum jeder von zwei Zwillingen den jeweils anderen schneller altern sieht.
v/c bestimmt nur allein den Wert von t/t' bzw. t/t'.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 13-757:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-755:

t=t`/Wurzel aus (1-v²/c²), es ist das Verhältnis von Geschwindigkeit v zu c.

Hallo Henry,
Der Wert v ist die Relativgeschwindigkeit zweier Orte und nicht das Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit c.
generall findest Du in allen guten physikalischen und technischen Gleichungen das Verhältnis zweier Zahlen mit gleicher Dimension. So wird die Gleichung wesentlich verständlicher und universeller in der Praxis einsetzbar. Es ist nach meiner Erfahungs sehr zeitaufwendig, solche Gleichungen zu finden. Sie lassen sich meist mittels Graphik einfacher handhaben und darstellen. Auch Deine zitiert Gleichung ist dieser Art.
(t'/t)² = 1-(v/c)²
Diese Schreibweise von Gleichungen erlaubt auch, sehr einfach Grenzwerte zu benennen (hier v/c=0 und v/c=1).
Für Analysen sind auch Kehrwerte und deren physikalische Bedeutung oft sehr hilfreich.
Dabei geht es nicht darum, ob eine Geschwindigkeit v näher an der Lichtgeschwindigkeit c ist, oder nicht.

Aber ich gehe davon aus, daß Du das ebenso siehst, nicht von einer Absolutgeschwindigkeit v ausgehst und Dich nur etwas unglücklich (aus meiner Sicht) ausgedrückt hast.
Dein ursprüngliches Zitat zur Erinnerung: "Es geht immer die Uhr langsamer, die näher an der Lichtgeschwindigkeit ist.".

Denn, jede Uhr geht aus der Sicht einer anderen Uhr langsamer, egal von welcher Uhr man aus beobachtet, wenn beide Uhren sich nur relativ mit v zueinander bewegen.
Es ist nicht vom Verhältnis v/c abhängig, welche der Uhren schneller geht bzw. warum jeder von zwei Zwillingen den jeweils anderen schneller altern sieht.
v/c bestimmt nur allein den Wert von t/t' bzw. t/t'.

Hallo, Otto!

Siehe z. B. hier: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-ab...

Natürlich gehe ich nicht von einer "Absolutgeschwindigkeit v" aus! Aber von einer Absolutgeschwindigkeit c, und die ist für JEDES System dieselbe, genau deshalb bewegt sich ein System A nach einer Beschleunigungsphase gegenüber einem System B näher an c und unterliegt deshalb einer größeren Zeitdilatation als B. Noch mal: Wenn A in Bezug auf B beschleunigt, nähert es sich c an (Zeitdilatation ist natürlich erst bei entsprechender Nähe zu c relevant). Es ist damit nach der Beschleunigungsphase näher an c als B, denn c ist für A sowohl wie für B immer dieselbe, nämlich ca. 300 000 km/sec.

Natürlich wird mit der Formel der Wert von t/t' bestimmt, das ist das Verhältnis, das die Zeitdilatation angibt!

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-758:

Noch mal: Wenn A in Bezug auf B beschleunigt, nähert es sich c an (Zeitdilatation ist natürlich erst bei entsprechender Nähe zu c relevant). Es ist damit nach der Beschleunigungsphase näher an c als B,

Aus Sicht A, welches sich nach der Beschleunigung als ruhend betrachten darf, ist B "näher" an c!
Den Gammafaktor kannst du für beide Sichten wechselseitig gleichberechtigt verwenden. So bemerkt A für B eine Zeitdilatation, als auch B für A.

Grüße

Hallo Stueps,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-759:

Den Gammafaktor kannst du für beide Sichten wechselseitig gleichberechtigt verwenden. So bemerkt A für B eine Zeitdilatation, als auch B für A.

Das sehe ich auch so. Ich wüßte nicht, wer von den beiden Zwillingen unter Geltung des Relativitätsprinzips (SRT) jünger/älter sein sollte.

MfG
Harti

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-760:

Das sehe ich auch so. Ich wüßte nicht, wer von den beiden Zwillingen unter Geltung des Relativitätsprinzips (SRT) jünger/älter sein sollte.

Erst, wenn einer der beiden das Bezugssystem wechselt, werden Altersunterschiede manifestiert.

Grüße