Zwillingsparadoxon

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-781:

die Längenkontraktion ist ein reiner Messeffekt!

Das ist falsch.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-781:

Wird aber eines der beiden System beschleunigt, wird das beschleunigte System nicht mehr behaupten können, es wäre in Ruhe, die Beschleunigung lässt sich im eigenen System und nicht nur in Bezug auf das andere System messen. Die Beschleunigung wird nur für das beschleunigte System festgestellt. Wenn eine Rakete vom Erdboden aus startet, wirken die Kräfte ausschließlich auf die Rakete und nicht auf die Erde, niemand wird behaupten können, es wäre die Erde, die beschleunigt.

Da liegt auch der Grund, warum im Experiment mit den Atomuhren in Flugzeugen die transportierten Uhren NACH der Landung weniger vergangene Zeit anzeigen, als die auf der Erde ruhenden Uhren.

Das ist falsch.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-774:

Die Längenkontraktion im Sinne der SRT bezieht sich nicht auf die zurückgelegt Strecke, sondern auf das bewegte Objekt, …

Hallo zusammen,

Zum Zitat folgende Idee:

Der Mond wäre mit einem Seil mit der Erde verbunden. (er möge sich dafür wie ein geostationärer Satellit verhalten)
Ein Beobachter auf der Erde wird für die Länge des Seils und für die Entfernung Erde-Mond den gleichen Betrag ermitteln.
Für einen Beobachter eines fernen Planeten, welcher zur Erde-Mond-System ruhen möge, kommt durch seine Beobachtungen zum gleichen Ergebnis.
Sein Bruder jedoch, welcher sich mit nicht unerheblicher Geschwindigkeit der Erde auf der Erde-Mond-Achse nähert, beobachtet etwas, was wir in der SRT mit Längenkontraktion beschreiben.

Nach Henrys Ansicht nun beobachtet der Astronaut eine Verkürzung des Seils, nicht aber eine Verkürzung der Entfernung Erde-Mond. Er beobachtet also zwangsläufig ein Reissen des Seils, die beiden anderen Beobachter hingegen nicht.

Ein Paradoxon, welches es aufzuklären gelte.
Für eine Superposition von Seilzuständen, wie wir sie aus der Quantenmechanik kennen, ist selbst das dünnste Seil wohl noch viel zu dick.:D

Leider hat Henry sich in der Vergangenheit bei ähnlichen Beispielen um eine Aufklärung gedrückt und weiter auf seinem Irrtum beharrt, und das nicht nur bei uns.

Längenkontraktion:

Alpha Centauri ist unserer Sonne nächstgelegener Stern, ca. 4 LJ entfernt.
Das heißt, wenn wir ein Lichtsignal in Richtung Alpha centauri senden, welches dort von einem Spiegel zurückgeworfen wird, müssen wir 8 Jahre auf das wiedereintreffende Signal warten.
Wenn wir uns jetzt in eine Rakete setzen und uns mit 0,8c Alpha Centauri nähern, wie lange müssen wir uns dann in unserer Rakete bis zum Ankommen gedulden?
Wenn wir es von der Erde aus rechnerisch ermitteln müssen wir die Zeitdilatation beachten.
Bei 0,8c ergibt sich ein Gammafaktor γ von 1,67

damit: Δ t‘ = Δ t/γ = 5/1,67 = 3 Jahre

Wie sieht es jetzt aber bei uns in der Rakete aus?
Die Zeit, die wir auf unser Armbanduhr ablesen ist die Eigenzeit Tau und ist, da sie zu uns ruht, für uns nicht zeitdiletiert.
Die Eigenzeit Tau ist eine Invariante und – wichtig – stets zu unterscheiden von t, die Zeit die ich für ein zu mir bewegtes Objekt ermittle.
Aber auch wir in unserer Rakete werden feststellen, dass wir unser Ziel in 3 Jahren erreicht haben.
Einzige erklärung dafür:
Die Entfernung Erde-Alpha Centauri unterliegt für uns in der Rakete der Längenkontraktion und beträgt:

L‘ = L/γ = 4LJ/1,67 = 2,4 LJ
-statt 4 LJ


Weitergehende Anmerkung dazu:

Oft wird in der populärwissenschaftlichen Literatur die SRT über die Relativität von Raum und Zeit bedingt durch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit angegangen, als wenn die LG ursächlich für etwas wäre.
Didaktisch sinnvoller erachte ich es, von dem auszugehen, was absolut bzw. invariant gegenüber Transformationen ist. Und das ist nicht nur c, sondern auch die Eigenzeit Tau und die Ruhelänge L_R und das sich daraus ergebene Raumzeitintervall.
Wir können uns nicht durch den Raum bewegen ohne dass Eigenzeit vergeht. Wir durchschreiten also in unserem Leben nicht lediglich Räumlichkeiten und altern, sondern wir durchschreiten permanent Raumzeitintervalle; und ebendiese sind lorentzinvariant, d.h., in allen Inertialsystemen werden Raumzeitintervalle mit dem gleichen Betrag gemessen.
Ein solches Raumzeitintervall, auch Weltlinie genannt, misst man, indem man ihn in seine Koordinaten, Raum- und Zeitintervalle, zerlegt. Natürlich sind diese Intervalle, abgelesen von den Zeit- und Raumkoordinaten, abhängig vom frei gewählten Inertialsystem, also relativ, aber zusammen ergeben sie in allen Inertialsystemen das gleiche Raumzeitintervall.
So gesehen sind dann Raum und Zeit lediglich Projektionen der Weltlinien auf frei wählbare Koordinaten.
Einen qualitativer Unterschied zwischen Zeitdilatation und Längenkontraktion sehe ich da nicht.

mfg okotombrok

Für alle, die es interessiert!

(Beschleunigung ist absolut!)

http://www.xn--relativittsprinzip-ttb.info/relative...


https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation

http://www.quantenwelt.de/klassisch/relativ/eigenze...

Und ich darf Zara.t zitieren: Die Längenkontraktion ist NICHT optisch sichtbar (Großbuchstaben von mir). Meine Bemerkung dazu: sie ist ein reiner Messeffekt.

(Hab´s gefunden in Beitrag Nr. 2247-126
http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebi...

DAS ist, was man sieht, wenn man nahe c an einem Objekt vorbeibewegt. Ist nichts mit Längenkontraktion.)


Seil und Mond usw.: Für einen Astronauten, der sich an dem Gebilde vorbeibewegt, ergibt sich durch den Vergleich von Uhren, dass das Seil kürzer erscheint, und zweitens bewegt er sich am Seil vorbei, lt. Relativität ist genau deshalb das Seil scheinbar kürzer, es ist aus seiner Sicht bewegt. Was ich sage.

https://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon_der_L%C3%A4...

Und hier: Warum wohl passt die Leiter in die Garage?

Und Nachtrag zu okotombrok: Auch er hat ganz offensichtlich nicht gemerkt, dass meine Argumentation von einer ganz anderen Basis ausgeht als damals, den Irrtum meinerseits habe ich eingeräumt. Damals ging ich davon aus, dass die Beschleunigung maßgeblich für das Zwillingsparadoxon sei. Dem ist nicht so.

Aber die Beschleunigung ist unabdingbar, damit sich das Verhältnis Geschwindigkeit eines Objektes v zur Lichtgeschwindigkeit c ändert ( (v/c)² im Lorentz Faktor). Und dieses Verhältnis ist ausschlaggebend für die Stärke der Längenkontraktion und der Zeitdilatation. Wer das bestreiten möchte, hat nun überhaupt nichts verstanden.

Für meine Aussage, dass Beschleunigung absolut ist, gibt es genügend Belege nicht nur im Internet. Man muss sie nur zur Kenntnis nehmen.

Guten morgen,


Was wir festhalten müssen ist:
Die Geschwindigkeit ist die Änderung der Ortskoordinate nach der Zeit, und relativ zu betrachten.
Die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit, und nicht relativ zu betrachten.

Und das sind die invarianten und varianten Größen die, bezüglich der zu betrachtenden Systeme, so berücksichtigt werden müssen.

Zitat WIKI:

"Invariante Größen in der klassischen Physik und in der speziellen Relativitätstheorie

Es gibt in der klassischen Physik und in der Relativitätstheorie eine Reihe von Größen, die ihren Wert bzw. ihre Form nicht ändern, wenn man von einem Inertialsystem in ein anderes übergeht. Solche Größen werden als invariante Größen bezeichnet. Auch für Gesetze gibt es eine Invarianz. Die Bestimmung von invarianten Größen bzw. Gesetzen trägt dazu bei, physikalische Phänomene und Zusammenhänge besser zu verstehen.

Was heißt Invarianz?
So ist z.B. die Masse eines Körpers in der klassischen Physik eine invariante Größe, denn ihr Wert bleibt stets gleich, unabhängig von dem Bezugssystem, in dem man sich befindet. In der speziellen Relativitätstheorie dagegen ist die Masse abhängig von der Geschwindigkeit, mit der sich der Körper bewegt. Sie ist im Rahmen dieser Theorie keine invariante, sondern eine relative Größe.

Im Unterschied dazu ist z.B. die Beschleunigung sowohl in der klassischen Physik als auch in der Relativitätstheorie eine invariante Größe, ändert also ihren Wert nicht, wenn das Bezugssystem gewechselt wird.

Beispiele für invariante und nicht invariante Größen

In der nachfolgenden Übersicht sind ausgewählte Größen zusammengestellt, die teils in der klassischen Physik, teils in der Relativitätstheorie invariant sind, wobei wir stets von Inertialsystemen (unbeschleunigten Bezugssystemen) ausgehen.

physikalische Größe 1 klassische Mechanik--------- 2 spezielle Relativitätstheorie

Zeit 1 invariant------ 2 nicht invariant (relativ)

Zeitdauer (Zeitintervall) 1 invariant----- 2 nicht invariant (relativ)

Weg 1 invariant----- 2 invariant

Länge eines Körpers(Abstand zweier Punkte) 1 invariant----- 2 nicht invariant (relativ)

Geschwindigkeit 1 nicht invariant (relativ)------ 2 nicht invariant (relativ)

Änderung der Geschwindigkeit 1 invariant----- 2 invariant

Beschleunigung 1 invariant----- 2 invariant

Masse 1 invariant----- 2 nicht invariant (relativ)

Impuls 1 nicht invariant (relativ)------ 2 nicht invariant (relativ)

kinetische Energie 1 nicht invariant (relativ)------ 2 nicht invariant (relativ)

Sowohl in der klassischen Physik als auch in der speziellen Relativitätstheorie sind auch der Energieerhaltungssatz und der Impulserhaltungssatz invariant."

MfG H.

Zu Beitrag Nr. 13-783
Zum Beispiel Erde-Seil-Mond:

Was ich behaupte ist überhaupt nicht, dass das Seil verkürzt wahrgenommen wird und die Entfernung Erde – Mond nicht! Ich sage: die Längenkontraktion ist ein rein messtechnischer Effekt, damit KANN kein Seil reißen, und selbstverständlich misst ein Astronaut nicht nur ein verkürztes Seil, sondern auch eine kürzere Entfernung Erde - Mond.

So, wie der „ferne Astronaut“ das Seil bzw. die Entfernung Erde – Mond verkürzt misst, misst ein Beobachter in Erde-Mond ruhend eine Verkürzung des Raumschiffes des Astronauten. Die Längenkontraktion ist relativ, und logischer Weise ist das Raumschiff bewegt so wie auch das System Erde-Seil-Mond aus Sicht des Astronauten bewegt ist.

Die Längenkontraktion tritt auch nur für parallel zueinander bewegte System auf, deshalb ist der Vergleich mit der Reise eines Raumschiffes zum Alpha Centauri nicht stichhaltig.


Zur Reise Alpha-Centauri:

Auch hier erfolgt die Ermittlung der Reise-Strecke über den Uhrenvergleich, wie ich immer wieder betone und wie okotombrok eindrucksvoll darstellt. Es ist aber eine reine Interpretation, die gemessene, im Vergleich zur Erduhr weniger verstrichene Eigenzeit im Raumschiff läge daran, dass das Raumschiff eine kürzere Strecke zurückgelegt hätte. Mit vollem – und aus den Messverfahren mithilfe von Uhren herzuleitendem – Recht ist es sinnvoller, das als gegeben zu nehmen, was ist: Die Zeitdilatation.

Und zur Eigenzeit bzw. Raum-Zeit-Intervall: Ja, der ist für eine gegebene Strecke für jedes System gleich, im eigenen System gemessen ist dabei die Ortsänderung (also von A nach B) = Null. Für jedes andere dazu bewegte System ist aber die Ortsänderung nicht mehr Null, und die einzige Konstante, mit der die Werte für die Raum-Zeit-Koordinaten transformiert werden, ist aber gerade c, die Lichtgeschwindigkeit.

Sie – die Lichtgeschwindigkeit – IST ursächlich für die ganze Geschichte, sie ist ursächlich dafür, dass es überhaupt die SRT und in der Folge die ART gibt! Ich sehe nicht, weshalb es didaktisch klug sein sollte, gerade DARAUF nicht einzugehen! Die Tatsache einer Eigenzeit ergibt sich ja gerade aus der Konstanz von c bzw. daraus, dass c nicht unendlich ist! Es ist schon sehr speziell, die unbestreitbare Ursache als „populärwissenschaftlich“ abzutun.

Um es zum tausendsten Mal zu sagen: Die Messung der Längenkontraktion erfolgt über einen Uhrenvergleich, es wird nirgends ein Zollstock angelegt; und die Längenkontraktion ist auch nicht wahrnehmbar, man sieht sie nicht!

Kleiner Nachtrag: Konstanz von c muss konkretisiert werden, weil die Konstanz allein nicht so dramatisch wäre - es geht natürlich um die Konstanz in Bezug auf JEDES BEZUGSSYSTEM!

Die Aussage: „Oft wird in der populärwissenschaftlichen Literatur die SRT über die Relativität von Raum und Zeit bedingt durch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit angegangen, als wenn die LG ursächlich für etwas wäre.“ ist – sagen wir - kontraproduktiv.

Eigenzeit ist die Zeit, die gemessen wird, wenn die Uhr in einem Inertialsystem ruht. Natürlich ist die Eigenzeit invariant, denn sie ist immer das, was auf der Uhr gemessen wird, wenn sie sich mit dem System bewegt.

Um eine Aussage über mehrere Inertialsystem machen zu können, müssen die Inertialsysteme definiert werden, und es müssen die Uhren synchronisiert werden. Ein Zeitintervall ist die Zeit, die zwischen zwei Ereignissen A und B vergeht. Für die Eigenzeit heißt das, die Ereignisse A und B liegen räumlich in einem Inertialsystem an einem Ort. In diesem Sinne sind alle Eigenzeiten invariant, weil immer die Zeit im jeweiligen Inertialsystem mit einer dort ruhenden Uhr gemessen wird.

Für Inertialsysteme, die gegeneinander bewegt sind, wird die Zeit mithilfe von ϒ=1/√1-(v/c)² ermittelt: T=T´ mal ϒ. Das ist die Zeitdilatation.


Ich möchte noch einmal kurz auf die SRT eingehen, auch, wenn das Thema schon oft angesprochen wurde, kann es nicht schaden. Denn offensichtlich kommt es doch immer wieder zu Missverständnissen, wobei ich mich ausdrücklich nicht ausnehme.

Was war der Grund für Einstein, die SRT, so wie wir sie heute kennen, zu entwickeln? Der Grund war die Tatsache, dass man bei der Beschäftigung mit Licht und Äther immer wieder feststellen musste, dass das Licht stets dieselbe Geschwindigkeit hat. Erst mal nur auf den vermuteten Äther bezogen.

Zum anderen gibt es in der Physik das Postulat, das Naturgesetze immer und überall und unter allen Bedingungen dieselben sein müssen.

Wenn man nun nie einen Nachweis für den Äther findet und Licht unter allen Bedingungen immer dieselbe Geschwindigkeit hat: Warum sollte man nicht auf den Äther gleich ganz verzichten, und warum sollte man nicht die Lichtgeschwindigkeit gleich als „Naturgesetz“, als Naturkonstante ansehen?

Genau das hat Einstein postuliert: Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante. Die Folgen, die sich daraus ergeben (ohne die Einbeziehung der Schwerkraft), sind Inhalt der SRT.

Ein weiteres Postulat ist die Äquivalenz von Energie und Masse. Daraus folgt, dass ein Objekt mit Masse die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kann, und daraus folgt letztlich, dass sich nichts schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann, woraus wiederum zu schließen ist, dass man Geschwindigkeiten nicht beliebig addieren kann.

Da aber c (die Lichtgeschwindigkeit) eine Konstante ist und die höchste mögliche Geschwindigkeit und Energie mit Masse äquivalent ist, muss es einen Zusammenhang zwischen den Geschwindigkeiten von massebehafteten Objekten und c geben. (Licht ist nicht da, damit wir in der Disco den Weg zur Theke finden, sondern Licht – im weiten Sinne – ist der Überträger der elektromagnetischen Kraft, Licht überträgt Energie.)

Und aus obigen Zusammenhang und dem Gedankenexperiment mit der Lichtuhr folgt, dass es die Zeit ist, die für zueinander bewegte Objekte langsamer vergeht - Zeitdilatation, und dass es für zueinander bewegte Systeme bzgl. des Ablaufes von Ereignissen nicht dieselben Beobachtungen gibt, es gibt keine Gleichzeitigkeit, weil das Licht Zeit benötigt, um zu einem Beobachter zu kommen – worauf letztlich die Längenkontraktion beruht.

Die Lichtuhr zeigt, dass das Licht zwischen den Spiegeln für einen äußeren Beobachter einen längeren Weg zurücklegt, als für einen Beobachter im System des Spiegels, siehe die Berechnung mithilfe des Pythagoras. Da das Photon aber nur EINEN Weg zurücklegen kann, ist es die Zeit, die sich ändert. Das Photon hat nach der Uhr des Bewegten Beobachters nach einer definierten Zeitspanne eine kürzere Strecke zurückgelegt, als für den im System ruhenden Beobachter. Im Umkehrschluss hat das Photon beim Eintreffen am Spiegel für den äußeren Beobachter einen längeren Weg zurückgelegt, für den es logischer Weise „mehr“ Zeit benötigte. Offensichtlich geschieht hier ein und dasselbe Ereignis für zwei Beobachter nicht zur selben Zeit – keine Gleichzeitigkeit.

Die Längenkontraktion ist etwas schwieriger zu verstehen. Was man NICHT feststellen könnte wäre ein Zug, der an zwei Messpunkten mit der Länge des Zuges (der Länge im Ruhezustand) vorbeifährt, und man beobachtet, der Zug wäre kürzer als der Abstand zwischen den beiden Messpunkten! Allein schon die Überlegung, dass die Kontraktion ja aus Sicht des Zuges auch auf die Messpunkte zutreffen würde zeigt, dass das so nicht richtig sein kann. Da die Länge bzw. der Abstand nur aus der jeweils anderen Sicht kürzer ist, kann das kein physikalischer, die Materie selbst betreffender Effekt sein.

(Kleiner Einschub: Es gibt diesen Effekt tatsächlich für Materie, beobachtet an Atomen – aber dabei sind die Atome beschleunigt, das ist eine ganz andere Baustelle.)

Die Idee zur Längenkontraktion nach Einstein ist folgende: Ein Zug hat dieselbe Länge wie ein Bahnsteig von seinem Anfang bis zum Ende, beide gemessen im Ruhezustand. Der Zug fährt am Bahnsteig vorbei. In dem Moment, in dem die Zugspitze das – in Fahrtrichtung – hintere Ende des Bahnsteiges erreicht, passiert er natürlich auch den Anfang des Bahnsteiges mit seinem Ende, Zug und Bahnsteig sind ja gleich lang.

Wirklich? Im Moment der Passage löst der Zug vorn und hinten je einen Lichtblitz auf dem Bahnsteig aus. Ein Beobachter in der Mitte des Bahnsteiges sieht beide Blitze zum selben Zeitpunkt, daraus schließt er haarscharf, dass Zug und Bahnsteig gleich lang sind.

Ein Beobachter in der Mitte des Zuges sieht aber das vordere Licht eher als das hintere Licht, weil es sich mit dem Zug ja auf das vordere Licht zubewegt. Er sieht also, dass der Zuganfang schon am vorderen Licht vorbei fährt, wenn der hinter Teil das hintere Licht noch nicht erreicht hat – der Zug ist also länger als der Bahnsteig bzw. der Bahnsteig kürzer als der Zug. Für den Beobachter im Zug ist der Bahnsteig bewegt, also schließt er, das bewegte System sei verkürzt.

Der Punkt ist: Wir wissen, dass bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende. Eine Uhr im Zug geht aus der Sicht des Bahnsteiges langsamer, das ist die Zeitdilatation. Sagen wir nun, die Uhr im Zug ruht in ihrem System – können wir ja tun, der Zug kann als Inertialsystem betrachtet werden - und der Bahnsteig liefert einen Maßstab.

Weiterhin wissen wir, dass die Uhr sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit an dem Maßstab vorbei bewegt.

Die Länge des Maßstabes kann aus der Geschwindigkeit berechnet werden, und wir sagen, die Anfang- und Endpunkte des Maßstabes definieren ein Zeitintervall.

Im Ruhesystem des Maßstabes – des Bahnsteiges – ist das Zeitintervall gerade die Strecke, die die Uhr – also der Zug – von Anfang bis Ende benötigt (L/v). Dieses Zeitintervall ist länger, als die Zeit, die von der Uhr gemessen wird (wegen der Zeitdilatation). Für die Uhr gilt also < L/v. Damit der Zug die Strecke Anfang – Ende in der für ihn kürzeren Zeit schafft, muss für ihn die Länge des Maßstabes kleiner sein, als er im Ruhesystem des Maßstabes gemessen wird – Längenkontraktion. Da man selbstverständlich auch den Zug als Maßstab definieren und die Uhr auf den Bahnsteig verlegen kann, dürfte wohl klar sein, dass es keine Wirkungen wie das Zerreißen von Seilen geben kann.

All das war rein qualitativ dargestellt. Sicher kann man alles auch über die entsprechenden Formeln quantitativ darlegen, und der eine oder andere mag es einleuchtender finden, wenn er irgendwelchen Wert am Ende herausbekommt. Im Zusammenhang mit Experimenten ist das sicher richtig, aber Formeln geben kein WARUM an, wenigstens für uns Laien nicht.

Jedenfalls wird man nicht auf die Idee kommen, die Konstanz von c als „populärwissenschaftliche“ Unwichtigkeit abzutun, wenn man sich mit den inhaltlichen Hintergründen beschäftigt.

Um allerdings zu zeigen, wie die Beobachtungen von einem Inertialsystem (Koordinatensystem) in ein anderes transformiert werden können – nämlich mit der Lorentz Transformation – sind Formeln äußerst hilfreich. Wichtig ist, das c, also die Lichtgeschwindigkeit, die alles beherrschende Konstante ist.

All das ist bezogen auf Inertialsysteme, woraus sich für das Zwillingsproblem häufig Unsicherheiten bzgl. des Verständnisses ergeben. Man liest z. B., dass man für das Raumschiff ja berücksichtigen müsste, dass es das Inertialsystem wechselt – wobei man ganz bewusst völlig ohne Beschleunigung auskommen möchte. Aber bitteschön – wie sollte wohl das System OHNE Beschleunigung gewechselt werden? Jeder Wechsel von einem ins andere System ist nur mit Beschleunigung mögliche.

Ich halte ein Beispiel, wie ich z. B. mit Zügen und Bahnhöfen gelesen habe, nicht für sinnvoll. Der Reisende steigt am Endbahnhof tatsächlich in den Zug in die Gegenrichtung, um den Wechsel des Inertialsystems zu erklären. Das verstellt doch den Blick auf etwas ganz Wesentliches: Wenn unser Raumschiff den Betrag der Geschwindigkeit oder die Richtung ändert, IST das ein Wechsel des Inertialsystems, denn das Raumschiff selbst IST ein Inertialsystem, weil es als solches definiert wurde!

Die korrekte Vorgehensweise ist, dass ein Inertialsystem definiert wird, in dem sich „alles abspielt“, z. B. kann das der Fixsternhimmel sein (was für eine Reise zu einem anderen Stern sinnvoll ist).

Das zweite Inertialsystem ist die Erde, auf dem sich eine Uhr befindet, und ein drittes kommt in Form des Raumschiffes dazu (laut Definition sind alle Uhren vor Beginn der Reise synchronisiert, konkret werden natürlich die Uhren der Bodenstation und des Raumschiffes synchronisiert).

Der Fixsternhimmel – mithin die Galaxie – wird deshalb als Inertialsystem definiert, um alle Kräfte, die von „außen“, also z. B. von den anderen Galaxien, auf die Milchstraße wirken, ignorieren zu können, und natürlich wird dadurch gewährleistet, dass man die Wirkung von Kräften innerhalb der Milchstraße auf die Erde und auf das Raumschiff ignorieren kann. Die Idee ist, dass es Kräfte GIBT, die auf die Systeme innerhalb der Galaxie wirken, aber man postuliert, dass die Kräfte auf alle System GLEICH wirken, weshalb man sie ignorieren kann.

Und die Definition von Inertialsystemen an ist sich ist selbstverständlich notwendig, weil alle Bewegungen relativ sind (außer in Bezug auf c), man muss Bezugssysteme definieren.

So, das Buffet ist wieder eröffnet!

Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-787:

es gibt keine Gleichzeitigkeit, weil das Licht Zeit benötigt, um zu einem Beobachter zu kommen

Man könnte für die Relativitätstheorien auch einen neuen Gleichzeitigkeitsbegriff definieren. Gleichzeitig finden solche Ereignisse statt, deren Kenntnis durch den Elektromagnetismus (Lichtgeschwindigkeit) vermittelt wird.

Beispiel: Eine Eruption auf der Sonne, die in diesem Moment (gleichzeitig) stattfindet, sehe ich nach ca. 8 Minuten. Dies ist die Lichtlaufzeit. Was ich jetzt sehe, hat vor ca. 8 Minuten auf der Sonne stattgefunden.

Ein solcher Gleichzeitigkeitsbegriff würde zur raumzeitlichen Darstellung von lichtartigen Vektoren (Raumzeitintervallen) passen; diese haben nämlich den Betrag 0.

Zitat:

Und die Definition von Inertialsystemen an ist sich ist selbstverständlich notwendig, weil alle Bewegungen relativ sind (außer in Bezug auf c), man muss Bezugssysteme definieren.

Für mich bleibt unklar, was du unter "Inertialsystem" genau verstehst. Ich habe den Eindruck, dass du damit "Bezugssystem" meinst, was ja in dem vorstehenden Zitat zum Ausdruck kommt.

Ursprünglich wird die Bewegung eines Objektes als inertial bezeichnet, wenn sie geradlinig und kräftefrei (unbeschleunigt) erfolgt. Unter einem Inertialsystem würde ich ein kartesisches Koordinatensystem, bestehend aus einer Zeit- und einer Raumachse verstehen.
Man muss allerdings zwischen einem einfachen Weg-/Zeitdiagramm und einem Raumzeitdiagramm unterscheiden. Die Darstellung von Bewegungen/Veränderungen ist wesentlich unterschiedlich.

MfG
Harti

Raum-Zeit-Diagramm

Ich versuche mal darzustellen, in wie weit ich ein Raum-Zeit-Diagramm verstehe.

Zunächst ist so ein Diagramm natürlich erst einmal eine graphische Darstellung, die es ermöglicht, Ereignisse in der Raum-Zeit in Sinne der SRT darzustellen. Ein „Ereignis“ in diesem Sinne ist kein Vorgang, sondern einfach ein Punkt, der durch Koordinaten im Diagramm festgelegt wird.

Gewöhnlich ist es ein kartesisches Koordinatensystem mit zwei Achsen, die senkrecht aufeinander stehen. Die für den Betrachter vertikale Achse wird mit „ct“ gekennzeichnet, sie steht für den zeitlichen Anteil der Raum-Zeit, die horizontale Achse ist gewöhnlich die x-Achse, sie steht für den Raumanteil.

Die Einteilung hat für beide Achsen denselben Maßstab. Eine „Raumeinheit“ entspricht dabei einer „Zeiteinheit“.

Die Größen der Einheiten beziehen sich auf c, die Lichtgeschwindigkeit: Die Strecke, die das Licht in einer Einheit im Raum zurücklegt, ist exakt so lang, wie die Zeiteinheit, die es dafür benötigt. Das besagt ct – eine Zeiteinheit mal die Lichtgeschwindigkeit, die Einheiten auf ct können somit wie Längen behandelt werden.

Die x-Achse steht für den gesamten, dreidimensionalen Raum. Alle Punkte auf der x-Achse sind die Punkte im Raum zum selben Zeitpunkt. Alle Punkte parallel zur x-Achse liegen – nach unten verschoben – in einer gemeinsamen Vergangenheit, und – nach oben verschoben – in einer gemeinsamen Zukunft.

Alle Punkte auf der ct-Achse sind Punkte EINES ORTES zu verschiedenen Zeitpunkten, Parallelen zur ct-Achse sind Punkte, die räumlich nebeneinander liegen. Der Punkt im Koordinatenursprung definiert gewöhnlich die Gegenwart dieses Punktes und somit die Gegenwart aller Punkte auf der x-Achse.

Das Diagramm ist natürlich statisch, alles, was einmal graphisch festgehalten wurde, bleibt für alle Ewigkeit eingefroren. In Wirklichkeit ändern sich aber die Orte in der Zeit. Das heißt, die Punkte auf der x-Achse bewegen sich sofort in Richtung Zukunft, und diese „Bewegung“ findet statt, ohne dass es auf der x-Achse selbst zu irgendeiner Bewegung kommt. Das bedeutet ja die Aussage, dass alle Parallelen zur x-Achse die Punkte in der Zukunft sind.

Jeder Punkt auf der x-Achse steht für einen Beobachter an diesem Punkt, und wenn er sich nicht durch den Raum bewegt, ist seine Weltlinie eine Parallele zur ct-Achse. Die graphische Darstellung eines „Ereignisses“ ist ein Punkt im Koordinatensystem, eine Weltlinie ist eine Folge von Ereignissen. Für einen Beobachter, der in seinem System ruht, liegt seine Weltlinie auf der ct-Achse (weil es so definiert wird).

Da in der Graphik der Raum nur durch eine Dimension dargestellt wird, findet jede Bewegung durch den Raum ausschließlich auf x-Achse statt. Da sich jedes Objekt (jeder Punkt auf der x-Achse) völlig unabhängig von seiner Bewegung durch den Raum auch immer durch die Zeit bewegt, und da die „Reise“ eines Beobachter immer im Koordinatenursprung beginnt (wir definieren es so), ergibt sich für einen Beobachter eine Weltlinie mit einem bestimmten Winkel zur ct-Achse.

Aus der Skalierung oben ergibt sich ein Winkel von 45° für die Weltlinien von Photonen bzw. allen masselosen Teilchen; sie bewegen sich immer durch den Raum und immer mit der Lichtgeschwindigkeit c. c ist nach allen durchgeführten Experimenten eine Konstante und von Teilchen mit Masse nicht zu erreichen.

Die Geschwindigkeit v eines Teilchens steht also in einem Verhältnis zu c: v/c. Wird c als eine Einheit mit dem Wert „1“ gesetzt, hat v immer einen kleineren Wert, außer für v = c, dann ist das Verhältnis = 1.

Aus dem Winkel, den eine Weltlinie mit der ct-Achse bildet, lässt mit dem Weg, den ein Objekt durch den Raum mit einer bestimmten Geschwindigkeit v läuft, ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren. Der Weg ist dabei, wegen der vergehenden Zeit, an der ct-Achse entlang nach oben verschoben. Der rechte Winkel wird durch ct-Achse und Weg gebildet. Somit ist die Weltlinie die Hypotenuse, Weg und Weltlinie bilden Winkel ϒ, und der Winkel β wird durch ct-Achse und Weltlinie gebildet.

Nun gilt: Tangens = Gegenkathete / Ankathete. Für uns heißt das: Tangens β = Weg / ct-Achse.

Der Tangens ist für einen Winkel von 0° = 0, und für einen Winkel von 45° = 1. Das bedeutet für das Raum-Zeit-Diagramm: Eine Weltlinie, die auf der ct-Achse liegt, also einen Winkel von 0° aufweist, steht für den Beobachter, der in seinem System ruht. Eine Weltlinie, die auf dem 45°-Winkel liegt, steht für Photonen usw. (sie ist lichtartig). Alle Weltlinien dazwischen haben einen Winkel von > 0° und < 45°.

Deren Tangens liegt also zwischen > 0 und < 1. Der Tangens für Winkel β sagt somit etwas über das Verhältnis von v/c aus! Denn v ist ja die Geschwindigkeit, mit der der Weg zurückgelegt wird und c steckt in ct.

So ist der Tangens für β z. B. = 35° = 0,7. Das heißt: 300000 x 0.7 = 210000, oder anders ausgedrückt: ein Objekt, das sich mit einem Winkel von 35° bzgl. der ct-Achse bewegt, hat eine Geschwindigkeit von 70 % c, oder in Km/h ausgedrückt von 210000 Km/h.

Nachtrag:

Die Beziehung v/c hier ist die Beziehung in einem ruhenden System, also genau das, was ich ständig versuche darzulegen.

Um es vielleicht nochmal klar zu machen: Bis hier war die Darstellung die Sicht des Beobachters, der in seinem System ruht. Die Koordinaten (ct-Achse, x-Achse) stehen senkrecht aufeinander. Die Achsen eines Systems, das zu diesem System bewegt ist, liegen aus Sicht der bewegten Systeme zueinander nicht auf den Achsen, so wie sie der ruhende Beobachter sieht, sie liegen in einem Winkel dazu, der von der relativen Bewegung der Systeme zueinander abhängt – die Koordinaten sind nicht mehr identisch.


Bis hier erst mal. Die Beziehung bewegter Systeme zueinander ist für mich nur in Worten schwieriger darzustellen.

Nachtrag II: oben muss es natürlich heißen - 300000 Km/Sec und nicht 300000 Km/h, oder ganz korrekt - 300000000 m/sec.

Hallo Henry,
da hast Du ja ein Raumzeit-Koordinatensystem in der SRT gut dargestellt. Raum und Zeit sind darin vereinheitlicht. Ruhe im herkömmlichen Sinn (= keine Veränderung im Raum) erscheint in dieser Darstellung allein als Veränderung parallel zur Zeitachse.
Ich würde ein solches Koordinatensystem als Minkowski-Diagramm bezeichnen, weil Hermann Minkowski sich dazu wie folgt geäußert hat (1908): "Von Stund an sollen Raum und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren".

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-789:

Die Beziehung bewegter Systeme zueinander ist für mich nur in Worten schwieriger darzustellen.

Veränderungen von Ereignis1 zu Ereignis2 ( Raumzeitintervalle) kann man in diesem Koordinatensystem in Form von Vektoren darstellen, wobei sich die zeitlichen und räumlichen Anteile der Veränderung durch Projektion auf die jeweilige Achse ergeben. Raumzeitintervalle repräsentieren tatsächliches Geschehen und sind invariant.

Da das Thema "Zwillingsparadoxon " heißt, bringe ich noch drei Begründungen für meine Ansicht, dass Erd- und Reisezwilling beim Wiedersehen nicht unterschiedlich gealtert sind.

1) Der (ruhende) Erdzwilling verändert sich allein auf der Zeitachse Vektor A-B. Der Reisezwilling verändert sich in Raum und Zeit von der Abreise A zum Wendepunkt C, Vektor A-C, wendet dort und verändert sich von C nach B ( Wiedersehen mit Erdzwilling), Vektor C-B. Die Vektorrechnung ergibt:

A-B = A-C + C-B

2) Ein Gedankenexperiment: Der Reisezwilling ist ein Photon und reist zur Sonne. Dort wird er gespiegelt und kehrt zum Erdzwilling zurück. Die Reise zur Sonne dauert ca. 8 Minuten und die Rückreise ebenfalls. Beim Wiedersehen ist der Erdzwilling 16 Minuten gealtert und der Reisezwilling (das Photon) ebenfalls. Die teiweise vertretene Ansicht, Photonen würden nicht altern, ist nicht realitätsgerecht, weil die Lichtgeschwindigkeit nicht unendlich ist.

3) Der Erdzwilling sieht auf der Hinreise die Uhr des Reisezwillings langsamer gehen (Rotverschiebung des Lichts, das ihn vom Reisezwilling erreicht). Auf der Rückreise sieht er die Uhr des Reisezwillings schneller gehen (Blauverschiebung des Lichts). Die Effekte heben sich gegenseitig auf, so dass im Ergebnis beide gleich gealtert sind.

MfG
Harti

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-787:

Die Längenkontraktion ist etwas schwieriger zu verstehen.

Offensichtlich.

Zitat von Henry-Dochwieder:

Was man NICHT feststellen könnte wäre ein Zug, der an zwei Messpunkten mit der Länge des Zuges (der Länge im Ruhezustand) vorbeifährt, und man beobachtet, der Zug wäre kürzer als der Abstand zwischen den beiden Messpunkten! Allein schon die Überlegung, dass die Kontraktion ja aus Sicht des Zuges auch auf die Messpunkte zutreffen würde zeigt, dass das so nicht richtig sein kann.

Falsch. Dass der Zug aus der Sicht des Beobachters kürzer als der Abstand zwischen den Messpunkten ist, zeigt sich daran, dass er den hinteren Messpunkt bereits passiert hat, wenn er den vorderen erreicht.

Umgekehrt hat der Zug aus seiner eigenen Sicht den hinteren Messpunkt noch nicht erreicht, wenn er den vorderen passiert.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 13-790:

2) Ein Gedankenexperiment: Der Reisezwilling ist ein Photon und reist zur Sonne. Dort wird er gespiegelt und kehrt zum Erdzwilling zurück. Die Reise zur Sonne dauert ca. 8 Minuten und die Rückreise ebenfalls. Beim Wiedersehen ist der Erdzwilling 16 Minuten gealtert und der Reisezwilling (das Photon) ebenfalls. Die teiweise vertretene Ansicht, Photonen würden nicht altern, ist nicht realitätsgerecht, weil die Lichtgeschwindigkeit nicht unendlich ist.

Falsch. Die Distanz zur Sonne und zur Erde zurück ist für das Photon gleich null. Deshalb erreicht es die Erde instantan, nachdem es die Reise angetreten hat.

Zitat von Harti:

3) Der Erdzwilling sieht auf der Hinreise die Uhr des Reisezwillings langsamer gehen (Rotverschiebung des Lichts, das ihn vom Reisezwilling erreicht). Auf der Rückreise sieht er die Uhr des Reisezwillings schneller gehen (Blauverschiebung des Lichts). Die Effekte heben sich gegenseitig auf, so dass im Ergebnis beide gleich gealtert sind.

Falsch. Die Effekte heben sich nicht auf, da die Hinreise länger dauert, als die Rückreise.
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Ihr könnt glauben, was ihr wollt. Die Realität ist eine andere.
Den Sachverhalt habe ich weiter oben in diesem Thread ausführlich dargestellt. Ich empfehle euch, dort zu lesen oder ein gutes Lehrbuch zur Hand zu nehmen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-791:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-787:

Die Längenkontraktion ist etwas schwieriger zu verstehen.

Offensichtlich.

Zitat von Henry-Dochwieder:

Was man NICHT feststellen könnte wäre ein Zug, der an zwei Messpunkten mit der Länge des Zuges (der Länge im Ruhezustand) vorbeifährt, und man beobachtet, der Zug wäre kürzer als der Abstand zwischen den beiden Messpunkten! Allein schon die Überlegung, dass die Kontraktion ja aus Sicht des Zuges auch auf die Messpunkte zutreffen würde zeigt, dass das so nicht richtig sein kann.

Falsch. Dass der Zug aus der Sicht des Beobachters kürzer als der Abstand zwischen den Messpunkten ist, zeigt sich daran, dass er den hinteren Messpunkt bereits passiert hat, wenn er den vorderen erreicht.

Umgekehrt hat der Zug aus seiner eigenen Sicht den hinteren Messpunkt noch nicht erreicht, wenn er den vorderen passiert.

Hi, Claus!

Bitte beachte doch den Kontext! Die Längenkontraktion ist nicht zu beobachten, optisch nicht wahrzunehmen, nicht zu SEHEN. Dass sie zu MESSEN ist, wird ja gar nicht bestritten und im nachfolgenden Text des Beitrages ausgeführt.

Hallo Claus, Hallo Harti,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 13-791:

Die Distanz zur Sonne und zur Erde zurück ist für das Photon gleich null. Deshalb erreicht es die Erde instantan, nachdem es die Reise angetreten hat.

das kann man unter einer gewissen Sichtweise durchaus so sagen und was du damit zum Ausdruck bringen willst ist vollkommen gerechfertigt.
Man kann aber auch die Sinnhaftigkeit solcher Aussagen in Frage stellen.

Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes invariant gegenüber Lorentztransformation ist,
macht es eigentlich keinen Sinn, von " … aus Sicht eines Photons …" zu sprechen.
Die Lorentztransformation ergibt für die Lichtgeschwindigkeit wegen Division durch Null keinen definierten Wert.
Gleichwohl kann man sagen, dass, wenn man die Geschwindigkeit gegen LG gehen lässt, jegliche zu überwindende Entfernung gegen Null geht und somit die dazu benötigte Zeit ebenfalls.
(So ist es in der SRT, ob das so auch in der ART so gesagt werden kann, weiß ich nicht.)

Aus dem Grund definiere ich die Entfernung eines Lichtjahres auch nicht als die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.
Von einer Entfernung von einem LJ reden wir dann, wenn wir ein Lichtsignal zu einem entfernten Spiegel aussenden und zwei Jahre auf das Wiedereintreffen warten müssen.
Und das ist nicht das Gleiche.
Auch hier wieder die wichtige Unterscheidung zwischen der absoluten Eigenzeit Tau (2LJ) und der Zeit t, die gegen Null gehen kann.

mfg okotombrok

Zu Beitrag Nr. 13-793
Die Bezeichnung „absolute Eigenzeit“ ist ein weißer Schimmel, sie ist genauso überflüssig wie „absolute“ Ruhemasse. Eigenzeit ist IMMER absolut, sie ist die Zeit, die ein Beobachter in seinem System, in dem er sich als ruhend betrachten kann, auf einer Uhr in seinem System abliest.

Die Zeit, die „gegen Null“ gehen kann, ist IMMER die Zeit, die aus einem ANDEREN System heraus auf einer Uhr abgelesen wird.
Es ist vollkommen unwichtig, welche Zeiteinheit wir der Lichtgeschwindigkeit zugrunde legen, das ist willkürlich und jedem überlassen. Das Entscheidende ist: Eine Längeneinheit = eine Zeiteinheit. Dann ist es völlig Wurscht, wie lange wir auf einen Lichtstrahl warten müssen! Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Naturkonstante, DAS ist das Entscheidende, deshalb kann man die Laufgeschwindigkeit als Maß für eine Entfernung setzen!
Das Licht legt für JEDEN Beobachter eine Strecke mit Lichtgeschwindigkeit zurück, in „natürlichen“ Einheiten, wenn also eine zurückgelegt Strecke des Lichtes gleich einer verstrichenen Zeiteinheit gesetzt wird, braucht es überhaupt keine Uhr! Die Aussage, das Licht legt in einer Zeiteinheit eine Längeneinheit zurück ist das physikalisch sinnvollste, was man sich denken kann! Für Zeitdilatation und Längenkontraktion reicht es vollkommen aus, wenn Relationen ohne konkrete Zahlen angeben werden.

Es ist auch nicht richtig: „Gleichwohl kann man sagen, dass, wenn man die Geschwindigkeit gegen LG gehen lässt, jegliche zu überwindende Entfernung gegen Null geht und somit die dazu benötigte Zeit ebenfalls.“ Das ist im Sinne der SRT sogar grundlegend falsch. Eine Entfernung nach SRT ist definiert als die Differenz zwischen zwei Ereignissen, das heißt, zwischen zwei Punkten in der Raum-ZEIT.

Das wird formal beschrieben durch das Raum-Zeit-Intervall = Zeitdifferenz – Raumdifferenz. Das Raum-Zeit-Intervall ist invariant bzgl. der Lorentz-Transformation. Es KANN also gar nicht der räumliche Abstand gleichzeitig mit dem zeitlichen Abstand gegen null gehen. Der räumliche Abstand für zwei Ereignisse bzgl. eines Photons ist wegen der Konstanz von c für alles Systeme gleich, weil für alle System der zeitliche Abstand gleich null ist – für ein Photon vergeht von außen betrachtet keine Zeit.

Und das gilt auch für die ART, in der die SRT als flache Raumzeit enthalten ist.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-794:

Eine Entfernung nach SRT ist definiert als die Differenz zwischen zwei Ereignissen, das heißt, zwischen zwei Punkten in der Raum-ZEIT.

Die Differenz zweier Ereignisse ist ein Raumzeitintervall und nicht lediglich eine Entfernung.
Eine wesentliche Erkenntnis der SRT ist, dass es keine Gleichzeitgkeit von Ereignissen gibt, zwangsläufig ebenso keine Gleichräumlichkeit von Entfernungen.

Zitat:

Das Raum-Zeit-Intervall ist invariant bzgl. der Lorentz-Transformation. Es KANN also gar nicht der räumliche Abstand gleichzeitig mit dem zeitlichen Abstand gegen null gehen.

Das gilt für Objekte mit v<c. Die Rede war von Photonen mit c, für die die Lorentztransformationen keine Relevanz besitzen.
Setze doch einfach einmal für Photonen c für v in die Lorentztransformationen ein.
Geht nicht.
Dann lasse in den LT v gegen c gehen und du erhälst das, was Claus behauptet.

mfg okotombrok

Die Gleiche der Zeit ist nicht einsehbar.
Formation findet sich nur in der Gleiche.
Das Gleiche – die Gegenwart?

HD

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 13-795:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-794:

Eine Entfernung nach SRT ist definiert als die Differenz zwischen zwei Ereignissen, das heißt, zwischen zwei Punkten in der Raum-ZEIT.

Die Differenz zweier Ereignisse ist ein Raumzeitintervall und nicht lediglich eine Entfernung.
Eine wesentliche Erkenntnis der SRT ist, dass es keine Gleichzeitgkeit von Ereignissen gibt, zwangsläufig ebenso keine Gleichräumlichkeit von Entfernungen.

Zitat:

Das Raum-Zeit-Intervall ist invariant bzgl. der Lorentz-Transformation. Es KANN also gar nicht der räumliche Abstand gleichzeitig mit dem zeitlichen Abstand gegen null gehen.

Das gilt für Objekte mit v<c. Die Rede war von Photonen mit c, für die die Lorentztransformationen keine Relevanz besitzen.
Setze doch einfach einmal für Photonen c für v in die Lorentztransformationen ein.
Geht nicht.
Dann lasse in den LT v gegen c gehen und du erhälst das, was Claus behauptet.

mfg okotombrok

Ich hab genau auseinandergesetzte, was ein Raum-Zeit-Intervall ist.

Die Weltlinie eines Photones ist "lichtartig", vielleicht schaust du dir mal ein entsprechendes Diagramm an. Die Behautpung, c hätte für die Lorentz-Transformation keine Relevanz ist hahnebüchen. Darauf beruht die Lorentz-Transfomation.

Nachtrag, weil ich vergessen hatte, dass du ja gar nicht weißt, was ein Raum-Zeit-Intervall ist, dazu deine Aussage:

"Didaktisch sinnvoller erachte ich es, von dem auszugehen, was absolut bzw. invariant gegenüber Transformationen ist. Und das ist nicht nur c, sondern auch die Eigenzeit Tau und die Ruhelänge LR und das sich daraus ergebene Raumzeitintervall."

Junge, Junge - aber ich hab keine Ahnung, was?

Hallo zusammen,
vielleicht läßt sich die Sache etwas klären, wenn man sich die unterschiedlichen Modelle bei der Betrachtung von Bewegungen klar macht:

1) Modell

Man verwendet einfache Weg-/Zeitdiagramme und die herkömmlichen Einheiten für Raum und Zeit.
Der Beobachter ruht (verändert sich räumlich nicht). Das mit ihm verbundene Koordinatensystem stellt das Bezugssystem dar. Ein mit dem bewegten Objekt verbundenes Koordinatensystem erscheint je nach Geschwindigkeit des Objektes mehr oder weniger stark um den Nullpunkt des Bezugsstems verdreht. Der Beobachter muss Zeitdauer und Längen im bewegten System mit der Lorenztransformation umrechnen. Die Lichtgeschwindigkeit stellt für das bewegte System eine Höchstgeschwindigkeit dar. Bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit streben Zeit und Längen gegen 0, für die Geschwindigkeit ergibt sich ein Näherungswert von 0/0 (?). Dieses Modell ist widersprüchlich, weil der Näherungswert von 0/0 und der real gemessene Wert von ca. 300000 Km/sec nicht zusammen passen.

2) Modell

Man verwendet zur Darstellung von Bewegungen ein gedachtes Raumzeitmodell mit gleichwertigen Einheiten für Raum und Zeit (z.B. Lichtsekunde und Sekunde). Ruhe im herkömmlichen Sinn erscheint in diesem Modell als Veränderung parallel zur Zeitachse. Raum und Zeit sind vereinheitlicht. Die Lichtgeschwindigkeit hat den Wert 1 und stellt eine Grenzgeschwindigkeit dar. Veränderungen werden als Vektoren (Raumzeitintervalle) von Ereignis 1 zu Ereignis 2 (Weltlinie) dargestellt. Der Anwendung der Kategorien von Raum und Zeit auf den Elektromagnetismus (Lichtgeschwindigkeit) wird in der Weise Rechnung getragen, dass bei der Berechnung des Raumzeitintervalls die Raumdifferenz² von der Zeitdifferenz² abgezogen wird. Auf diese Weise entsteht für Bewegungen mit Lichtgeschwindigkeit ein Vektor mit dem Betrag 0 und der Geschwindigkeit (Richtung = Beziehung von Raum und Zeit) mit dem Wert 1.

MfG
Harti

Wen es interessiert:

https://de.wikibooks.org/wiki/Das_%C2%BBZwillingspa...

Dort wird auch klar, weshalb ich immer wieder darauf bestehe, dass die Beschleunigungsphasen für das Zwillingsparadoxon (Wechsel des Inertialsystems) unabdingbar sind, auch, wenn es nicht auf ihre Dauer ankommt.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-797:

Junge, Junge - aber ich hab keine Ahnung, was?

Das ist richtig.

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 13-800:

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 13-797:

Junge, Junge - aber ich hab keine Ahnung, was?

Das ist richtig.

Das war klar! Noch so ein Spezialist!