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Beitrag Nr. 1985-182
07.02.2013 09:59
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-179:Die Idee mit dem Zug ist Einsteins Idee,
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Beitrag Nr. 1985-183
07.02.2013 10:22
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-182:Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-179:Die Idee mit dem Zug ist Einsteins Idee,
Ist ja auch eine brauchbare Idee. Aber auch Einstein dürfte nicht sagen "Im Inertialsystem".
"Ereignis A im Inertialsystem S" hieße ja A wäre in S und nicht in S´. A kann aber bezüglich aller Inertialsysteme mit gleichem Recht gemessen werden. Es gibt kein bevorzugtes Inertialsystem. Das ist ja gerade der Witz an der Sache und der wird durch deine Formulierung verschleiert.
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Beitrag Nr. 1985-184
07.02.2013 10:46
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Beitrag Nr. 1985-185
07.02.2013 11:06
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Beitrag Nr. 1985-186
07.02.2013 11:11
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-184:Guten Morgen Henry,
vielleicht meinst du alles irgendwie korrekt und du benutzest einfach nicht die Sprache der Physik. Für einen Physiker klingt das, was du schreibst vollkommen wirr.
In der Physik der SRT ist ein Ereignis A ein Punkt in der Raumzeit: A = A(t, x,y,z)
Du kannst auch auf keinen Fall von den Inertialsystemen S und S´ schreiben und dann von einer Bewegung von P nach P´.
P´ ist P transformiert nach P´.
P´= L (P) ; L sei die Lorentztransformation
P und P´sind dasselbe Ereignis!
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Beitrag Nr. 1985-187
07.02.2013 12:17
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-181:Das Absetzen der "Bojen" müßte zum Zeitpunkt "t" bezüglich des Ruhesystems erfolgen. Das ist wichtig!
Sichtbar ist die Kontraktion nicht. Stattdessen sieht man eine Drehung, da das Licht das gleichzeitig ins Auge fällt nicht gleichzeitig abgestrahlt wurde. Gleichzeitig bezieht sich in beiden Fällen auf das Ruhesystem.
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Beitrag Nr. 1985-188
07.02.2013 12:20
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Beitrag Nr. 1985-189
07.02.2013 13:40
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-185:Hallo Eugen,
wir sollten in der Plattform die "Sprache" der SRT festhalten, um zukünftige Missverständnisse zu vermeiden. Das sind die allereinfachsten und allernötigsten Basics.
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Beitrag Nr. 1985-190
07.02.2013 17:13
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-185:Hallo Eugen,wir sollten in der Plattform die "Sprache" der SRT festhalten, um zukünftige Missverständnisse zu vermeiden. Das sind die allereinfachsten und allernötigsten Basics.
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Beitrag Nr. 1985-191
07.02.2013 18:14
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-190:Die Vorstellung vom Äther wurde durch die Relativitätstheorie widerlegt.
Zitat:S ist die Hypotenuse einer vierdimensionalen Strecke im Minkowski-Raum. Wenn man die Raum-Koordinaten y und z weglässt, wird die Allgemeinheit der Darstellung nicht beeinträchtigt:
(1) S² = (ct)² ─ x²
Der euklidische Pythagoras würde hier lauten:
S² = (ct)² + x²
Das Minuszeichen in (1) berücksichtigt die pseudoeuklidische Metrik der Minkowski-Raumzeit.
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Beitrag Nr. 1985-192
08.02.2013 10:07
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-191:Wurde der Äther durch die RT widerlegt, oder nur überflüssig?
Zitat:Die Vorstellung vom Äther wurde durch die Relativitätstheorie widerlegt.
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-191:(Im Übrigen kämpfe ich immer noch mit den Diagrammen, der Sinn will sich mir einfach noch nicht richtig erschließen. Ich verstehe z.B. in Beitrag Nr. 1985-114 nicht, wie dort
Zitat:S ist die Hypotenuse einer vierdimensionalen Strecke im Minkowski-Raum. Wenn man die Raum-Koordinaten y und z weglässt, wird die Allgemeinheit der Darstellung nicht beeinträchtigt:
(1) S² = (ct)² ─ x²
Der euklidische Pythagoras würde hier lauten:
S² = (ct)² + x²
Das Minuszeichen in (1) berücksichtigt die pseudoeuklidische Metrik der Minkowski-Raumzeit.
das Pluszeichen (Pythagoras) zu einem Minuszeichen in 1) einfach wechseln kann. Beides ausgerechnet, ergibt doch etwas völlig anderes. Dann war irgendwo noch etwas (find ich grad nicht), wo eine Größe, die sich aus Strecke/Zeit zusammensetzt, einfach nur zu einer räumlichen Strecke erklärt wird. Alles sehr verwirrend...)
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Beitrag Nr. 1985-193
08.02.2013 10:25
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Beitrag Nr. 1985-194
08.02.2013 11:44
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Beitrag Nr. 1985-195
08.02.2013 12:24
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-191:Wurde der Äther durch die RT widerlegt, oder nur überflüssig?
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Beitrag Nr. 1985-196
08.02.2013 12:29
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-194:Hallo Henry,
ich wollte dir kein verwirrtes Denken unterstellen. Du verwirrst mich aber ab und zu.
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Beitrag Nr. 1985-197
08.02.2013 12:35
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Jede Wissenschaftliche Erkenntnis beginnt mit einer Theorie.Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-195:Die Physik kann nichts beweisen. Theoretische Physiker, also solche, die Theorien aufstellen, handeln nach dem Motto:
Tun wir mal so als ob X und schaun wir wie weit wir damit kommen
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Beitrag Nr. 1985-198
08.02.2013 12:50
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-197:Wenn eine Theorie durch ein Experiment bestätigt wurde, dann wurde aus der Theorie eine Tatsache, eine Erkenntnis
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Beitrag Nr. 1985-199
08.02.2013 13:10
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-154:Hallo zusammen,
hier nun die bereits angekündigte Herleitung der Lorentz-Transformationen mit Hilfe einer Koordinatensystemdrehung im Minkowski-Raum. Zunächst wird die gewöhnliche Koordinatentransformation im euklidischen Raum in Skizze 1 dargestellt, so wie sie in jeder Formelsammlung zu finden ist:
Skizze 1
Der Mathematiker Hermann Minkowski hat herausgefunden, dass allgemein jede Transformation zwischen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen durch eine Koordinatensystemdrehung um einen imaginären Winkel in einem vierdimensionalen Raum darstellbar ist.
Gegeben sind zwei Inertialsysteme S und S', die sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v bewegen. Ersetzt man w durch ict und ß durch den imaginären Winkel (iß), dann wird aus der reellen Drehung im euklidischen Raum eine imaginäre Drehung im Minkowski-Raum (x, w=ict). Die imaginäre Einheit in w=ict gewährleistet die pseudoeuklidische Metrik der Minkowski-Raumzeit.
Das ist vorläufig eine willkürliche mathematische Festsetzung ohne physikalische Begründung. Durch diese Festsetzung wird auch der Drehwinkel imaginär. Einstein stand ursprünglich den mathematischen Ideen Minkowskis zur SRT reserviert gegenüber: Er sagte: "Das bringt doch physikalisch nichts Neues!" Später erwies sich Minkowskis imaginärer Ansatz als sehr hilfreich zur späteren mathematischen Herleitung der ART-Gleichungen. Einsteins ursprüngliche Herleitung der ART-Gleichungen war nämlich sehr kompliziert und für einen mathematischen Laien nicht nachvollziehbar. Siehe Skizze 2:
Skizze 2
Der Raumzeit-Abstand O-E bleibt durch die Drehung invariant. Das Ereignis E, das im System S durch den Weltpunkt E(x, ict) dargestellt wird, ist im System S’ der Weltpunkt E(x’, ict’). Bei dem Weltpunkt E handelt sich im System S und im System S’ um das gleiche Ereignis, nur die Koordinaten dieses Ereignisses haben im System S andere Werte als im System S’.
Die Transformationsgleichungen nehmen deshalb folgende Gestalt an:
(3) x' = x•cos(iß) + ict•sin(iß); i² = ─ 1
(4) ict' = ict•cos(iß) ─ x•sin(iß)
Zu jedem Zeitpunkt bewegt sich S' mit der Geschwindigkeit v = x/t in Richtung der positiven x-Achse; daraus folgt:
(5) x = v•t
Betrachtet man im 2. Quadranten des Systems S einen beliebigen Punkt (─ x, ict), der auf der auf der Ordinate w=ict' liegt, dann lässt sich für den Winkel (iß) der Tangens bestimmen:
(6) tan(iß) = ─ x/ict; mit x=v•t ergibt sich:
(7) tan(iß) = ─ v•t/ict
Für alle t ungleich Null ergibt sich:
(8) tan(iß) = ─ v/(ic); quadriert ergibt:
(9) tan²(iß) = ─ v²/c²
Der imaginäre Drehwinkel (iß) repräsentiert somit ─ über den Tangens dieses Winkels ─ die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Inertialsystemen S und S' als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit. Aus einer Formelsammlung entnehme ich die Umformungen (10) und (11):
(10) sin(iß) = tan(iß)/sqrt[1 + tan²(iß)]
(11) cos(iß) = 1/sqrt[1 + tan²(iß)]
Mit der Kurzschreibweise G = 1/sqrt[1 + tan²(iß)] ergibt sich:
(12) sin(iß) = G•tan(iß)
(13) cos(iß) = G; (12) und (13) in (3) eingesetzt ergibt:
(14) x' = x•G + ict•G•tan(iß); mit tan(iß) = ─ v/(ic) ergibt sich:
(15) x' = x•G + ict•G•[─ v/(ic)]
(16) x' = x•G ─ t•G•v
(17) x' = G(x ─ v•t); aus (4) und (12) und (13) ergibt sich:
(18) ict' = ict•G ─ x•G•tan(iß); mit tan(iß) = ─ v/(ic) ergibt sich:
(19) ict' = ict•G ─ x•G•[ ─ v/(ic)]
(20) ict' = G[ ict ─ x•[ ─ v/(ic)] ]
(21) ict' = G[ict + x·v/(ic)]; dividiert durch (ic) ergibt:
(22) t' = G(t ─ x•v/c²)
Wenn man die Beziehung (9) in die Kurzschreibweise
G = 1/sqrt[1 + tan²(iß)] einsetzt, dann ergibt sich:
(23) G = 1/sqrt(1 ─ v²/c²)
Diese Gleichung in (17) und (22) eingesetzt ergeben die speziellen Lorentz-Transformationen:
x' = (x ─ v•t) / sqrt(1 ─ v²/c²)
t' = (t ─ v•x/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²)
Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Das können wir nun einfach glauben, dann steht aber die ganze Herleitung auf geglaubtem Fundament, oder wir müssen es mathematisch belegen.Zitat:Der Mathematiker Hermann Minkowski hat herausgefunden, dass allgemein jede Transformation zwischen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen durch eine Koordinatensystemdrehung um einen imaginären Winkel in einem vierdimensionalen Raum darstellbar ist.
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Beitrag Nr. 1985-200
08.02.2013 15:12
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-199:Das können wir nun einfach glauben, dann steht aber die ganze Herleitung auf geglaubtem Fundament, oder wir müssen es mathematisch belegen. Gibt es einfach zu verstehende Argumente für obige Behauptung? IMHO geht Minkowski von der Invarianz des Linienelementes aus und sucht allgemeine Transformationsgleichungen, die dies gewährleisten.
Zitat:Wie unabhängig vor ihm schon sein Fachkollege Poincare, erkannte auch Minkowski, dass die Kinematik der SRT graphisch darstellbar wird, wenn man neben den altbekannten kartesischen Koordinatenachsen x, y, z noch die vierte Achse ict einführt und sich bei der Veranschaulichung relativistischer Raum-Zeit Verhältnisse auf jeweils zwei Achsen, typischerweise die Achsen x und ict, beschränkt. Für die Abstände zwischen 'Weltpunkten', die jetzt Raum- und Zeitkoordinaten hatten, galt die alte euklidische Regel quadrierter Koordinaten-Differenzen, allerdings mit einem durch i2 = ─1 veränderten Vorzeichen des zeitlichen Anteils:
ds2 = dx2 + dy2 + dz2 + d(ict)2
Die Lorentztransformationen konnten dann als Drehung in dieser vierdimensionalen Raumzeit verstanden werden, bei der diese Größe ds2 invariant blieb ebenso wie bei Drehung im dreidimensionalen Raum der dreidimensionale Abstand zweier Körper unverändert bleibt.
Effekte wie die Lorentzkontraktion und die Zeitdilatation konnten nun als durch Projektion von Längen- und Zeitanteil von eigentlich längen- und zeitbehafteten Größen auf zueinander um den Winkel ß = arctan(v/c) gedrehte Koordinatenachsen anschaulich interpretiert werden.
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Beitrag Nr. 1985-201
08.02.2013 20:12
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Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.