Basics spezielle Relativitätstheorie

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-201:

Hallo Eugen, hallo Zara.t.,

vielen Dank für eure Antworten! Mein Ziel ist es, letztlich einen intuitiven Zugang zu den RT´s zu bekommen. Ich sehe inzwischen ein, dass dies nur über den Weg der Mathematik geht. Deshalb bin ich im Moment ein wenig frustriert. Denn da muss man üben üben üben, und dazu fehlt mir im Moment die Energie.
Ich wünschte, ich könnte diese Thematik so intuitiv verstehen lernen, wie ich als Kind gelernt habe, einen Ball zu fangen. Ich habe gelernt, die Flugbahn des Balles in Bruchteilen von Sekunden intuitiv so zu berechnen, dass ich den Ball ohne Probleme fangen konnte. Und das, ohne die Begriffe Ballistik und Differentialrechnung jemals vernommen zu haben...

Mir leicht frustrierten Grüßen,

der Stüps

P.S.: Eure Mühen sollen hier aber nicht umsonst sein, ich werde mich natürlich trotz temporärem Energiedefizit weiter mühen. Es dauert dann halt...

Hallo Stueps,

der Weg zur SRT über die Mathematik ist nicht der alleinige Weg. Der andere Weg ist der Zugang über ein gewisses Grundlagenwissen der klassischen Physik. Das müsste natürlich vorhanden sein. Bei der Mathematik gehe ich nicht über die Schulmathematik hinaus. Ich hoffe, dass das auch Zara.t. so handhabt.

Falls dir irgendetwas bei der Schulmathematik fehlt, dann teile das ohne Scheu mit. Auch die übrigen Forenteilnehmer sollten das tun. Denn wenn wir nicht wissen, was fehlt, können wir nicht helfen. Wo fehlt es? Vielleicht bei der komplexen Rechnung? Oder bei den Winkelfunktionen? Gegebenenfalls mache ich dafür einen kleinen Exkurs.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

da muss ich erst ma schauen, wo es mangelt. Also den Pythagoras und bissel Schulmathematik bekomme ich schon noch hin. Und die grundlegenden physikalischen Kenntnisse sind auch vorhanden. Ich habe z.B. Schwierigkeiten, mich in den Minkowski-Diagrammen zurechtzufinden, oder auch intuitiv nachzuvollziehen, was eine vierdimensionale Weltlinie S ist. Dann z.B., wie ich die imaginäre Zahl i in mein grundlegendes Verständnis einbauen soll (ich weiß, was i ist, ohne diese Zahl zu begreifen - sprich, inwieweit sie sich auf den Rest der ganzen Winkel, Linien und Zahlen genau auswirkt). Dann verstehe ich auch nicht bis zur letzten Konsequenz, wie sich ein Kippen des gesamten Koordinatensystems auf einen Ereignispunkt E auswirkt, oder besser gesagt, warum alles um einen bestimmten Winkel gekippt wird, aber E bleibt wo er ist. Und so weiter und so fort. Du siehst, da sind eine Menge Baustellen. Ich kann viele Schritte nachvollziehen, ohne das Gesamtbild zu verstehen. Was sind zum Beispiel die Achsen x und ct in Wirklichkeit?

Ich kenne alle Aussagen der RT´s, ohne sie nachvollziehen zu können. So muss ich z.B. das Zwillingssparadoxon glauben, ohne es nachvollziehen zu können.

Ich hoffe, du verstehst nun vor was für einem Berg ich stehe....:smiley35:.

Beste Grüße

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-203:

Hallo Eugen,

da muss ich erst ma schauen, wo es mangelt. Also den Pythagoras und bissel Schulmathematik bekomme ich schon noch hin. Und die grundlegenden physikalischen Kenntnisse sind auch vorhanden. Ich habe z.B. Schwierigkeiten, mich in den Minkowski-Diagrammen zurechtzufinden, oder auch intuitiv nachzuvollziehen, was eine vierdimensionale Weltlinie S ist. Dann z.B., wie ich die imaginäre Zahl i in mein grundlegendes Verständnis einbauen soll (ich weiß, was i ist, ohne diese Zahl zu begreifen - sprich, inwieweit sie sich auf den Rest der ganzen Winkel, Linien und Zahlen genau auswirkt). Dann verstehe ich auch nicht bis zur letzten Konsequenz, wie sich ein Kippen des gesamten Koordinatensystems auf einen Ereignispunkt E auswirkt, oder besser gesagt, warum alles um einen bestimmten Winkel gekippt wird, aber E bleibt wo er ist. Und so weiter und so fort. Du siehst, da sind eine Menge Baustellen. Ich kann viele Schritte nachvollziehen, ohne das Gesamtbild zu verstehen. Was sind zum Beispiel die Achsen x und ct in Wirklichkeit?

Ich kenne alle Aussagen der RT´s, ohne sie nachvollziehen zu können. So muss ich z.B. das Zwillingssparadoxon glauben, ohne es nachvollziehen zu können.

Ich hoffe, du verstehst nun vor was für einem Berg ich stehe....:smiley35:.

Hallo Stueps,

ja, ich sehe den Berg. Ich komme glegentlich darauf zurück. Vielleicht hilft dir auch Zara.t. ein wenig über den Berg.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

vielen Dank dafür!
Ich habe schon gesehen, dass du angefangen hast, hilfreiche neue Threads zu eröffnen. Das finde ich prima! In den "Basics" bin ich sowieso schon oft unterwegs.

Beste Grüße

Ich will nun versuchen die Transformationsgleichungen allein aus dem Relativitätsprinzip herzuleiten. Meldet euch wenn was unklar ist. Ich werde nur in kleinen Schritten vorangehen.



Zu jedem Inertialsystem gehört ein Koordinatensystem. Gesucht sind nun die Transformationen, die die Koordinaten der Inertialsysteme ineinander umwandeln. Formal wird die Relation zwischen zwei Inertialsystemen I und I´dadurch beschrieben, dass für jedes Ereignis x der Zusammenhang zwischen seinen Koordinaten xi bezüglich I und seinen Koordinaten xi´ bezüglich I´angegeben wird

1.1 ........... x^i´ = fⁱ(x^k)


Aus dem Relativitätsprinzip allein, lassen sich folgende Transformationen herleiten: Die mögliche Form der Funktionen fⁱ wird bereits durch die Bedingung stark eingeschränkt, dass sowohlI als auch I´Inertialsysteme sind. Geradlinig-gleichförmige Bewegung eines Massenpunktes in Bezug auf I muß unter der Transformation 1.1 in eine ebensolche Bewegung in bezug auf I´übergehen.
Gerade Weltlinien müssen also in gerade Weltlinien transformiert werden. Die Transformationen, die Gerade in Gerade überführen sind die Affinitäten oder affinen Abbildungen:

xi´= Lⁱ_k x^k + aⁱ ; i = 0,1,2,3

Lⁱ_k ist eine Matrix
zum Thema affine Abbildungen: http://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatentransformation

Hallo Zara.t.,

Du willst die Lorentz-Transformationen mit Hilfe der Matrizen-Rechung herleiten. Das Arbeiten mit diesem Hilfsmittel liegt bei mir schon sehr lange zurück, aber ich werde mich bemühen, zu folgen. Bis jetzt keine Fragen.

M.f.G. Eugen Bauhof

Guten Morgen!

Wegen der Matrix bitte nicht erschrecken. Ich werde sie in ein lineares Gleichungssystem auflösen. Leichter gehts kaum. Allerdings hab ich gerade meine Koffer gepackt und muss ne Woche lang verreisen. Dann aber wirds weitergehen.

bis bald
zara.t.

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-208:

Wegen der Matrix bitte nicht erschrecken. Ich werde sie in ein lineares Gleichungssystem auflösen. Leichter gehts kaum.

Hallo Zara.t.,

das mit der Auflösung der Matrix in ein lineares Gleichungssystem finde ich gut. Dann kann wohl jeder Forenteilnehmer hier mithalten (hoffe ich zumindest).

M.f.G. Eugen Bauhof

An Stueps:
lineare Gleichungssysteme sind dir vermutlich bekannt?

Hallo zusammen,

nachstehende Ergänzungen zum Glossar stelle ich hier zur Diskussion, bevor ich sie in die Arbeitsplattform SRT einbringe. Ich hoffe mal, dass Zara.t. bald wieder auftaucht.
Diese Arbeitsplattform SRT soll nicht nur von Zara.t. und mir aufgebaut werden, sondern auch von anderen Forenteilnehmern, die gute Kenntnisse der SRT haben. Also, wer kennt z.B. eine alternative Herleitung der Lorentz-Transformationen?

M.f.G. Eugen Bauhof

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Beobachter, der sich inertial bewegt.
Jeder Beobachter, der sich inertial bewegt, darf annehmen, dass er selbst in Ruhe sei. Er beobachtet lediglich, dass alle anderen Beobachter sich relativ zu ihm bewegen oder in Ruhe sind. Mehr kann er nicht beobachten, insbesondere kann er keine Eigenbewegung aus den Bewegungen anderer ableiten. Für ihn sieht es so aus, als würde er ruhen und alle anderen Beobachter bewegen sich.

Grobes Missverständnis der SRT.
Etliche Kritiker der SRT in den letzten 100 Jahren glaubten, die relativistische Zeitdilatation sei ein rein "perspektivischer" Beobachtungs-Effekt und allein durch die Lichtlaufzeiten zum Beobachter zu erklären. Ein ganz grobes Missverständnis der SRT.

Inertiale Bewegung.
Jeder nichtrotierende Beobachter, der sich gleichförmig und unbeschleunigt bewegt, befindet sich in einem Inertialsystem. Auf ihn wirken keine Kräfte.

Inertialsystem.
Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem sich kräftefreie Körper geradlinig gleichförmig bewegen. Das bedeutet, dass es sich bei einem Inertialsystem um ein nicht rotierendes und nicht beschleunigtes Bezugssystem handelt. Alle Bezugsysteme, die sich relativ zu einem Inertialsystem gleichförmig und geradlinig bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme. Somit bewegen sich Körper, auf die keine Kräfte wirken, in allen Inertialsystemen auf Geraden. Eine gleichförmige Rotationsbewegung wäre demzufolge nichtinertial.
Es gibt kein ausgezeichnetes Inertialsystem, von dem man behaupten könnte, es sei absolut ruhend. Es gibt keinen Punkt im Universum, von dem man sagen könnte, das sei allein der "absolut ruhende Pol", auf dem man jede andere Bewegung beziehen könnte. Insbesondere gibt es auch keinen "absoluten Raum", auf dem man alle Bewegungen beziehen könnte.

Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
Darunter versteht man die Unabhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung und die Unveränderlichkeit ihrer Größe bei Zusammensetzung.
Unabhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung heißt zum Beispiel:
Wenn ein Lichtstrahl senkrecht auf eine Spiegelfläche mit der Geschwindigkeit v=c trifft, dann hat auch der reflektierte Strahl die Geschwindigkeit v=c. Strahlen, die nicht senkrecht auftreffen, werden ebenfalls mit der Geschwindigkeit v=c reflektiert.

Unter der Unveränderlichkeit der Größe der Lichtgeschwindigkeit bei Zusammensetzung, versteht man z.B. folgendes: Gleichgültig, wie schnell sich eine Lichtquelle bewegt, das Licht verlässt die Quelle immer mit v=c. Und zwar in Bewegungsrichtung als auch entgegen der Bewegungsrichtung der Lichtquelle. Das sehen alle Beobachter so, gleichgültig, ob sie auf der Lichtquelle sitzen oder ob sie sich außerhalb befinden und die Lichtquelle als bewegt wahrnehmen. Daraus folgt: Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich groß.

Relativitätsprinzip.
Die Unabhängigkeit der Erscheinungen vom Inertialsystem bezeichnet man als das Relativitätsprinzip. Bereits in der Newtonschen Mechanik waren alle Inertialsysteme gleichberechtigt. Die Newtonschen Axiome der Mechanik zeichnen kein Inertialsystem gegenüber dem anderen aus. Der Übergang von einem Inertialsystem in ein anderes Inertialsystem wird in der Newtonschen Mechanik durch eine Galilei-Transformation vollzogen.

Relativität der Gleichzeitigkeit.
Das ist die erste Konsequenz der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Einstein argumentierte etwa wie folgt: Auch die Zeit ist relativ. Es gibt keine absolute Zeit, die für alle Inertialsysteme gültig ist. In jedem Inertialsystem läuft die Zeit anders ab, abhängig davon, wie schnell sich die Inertialsysteme relativ zueinander bewegen. Und das ist ein totaler Umsturz unseres Weltbildes, weil seit Newton die Zeit "überall gleich verfließt". Und genau das tut sie nicht.

Ruhesystem.
Man sich als Beobachter in jedes beliebige Inertialsystem gedanklich hineinsetzen kann, um dieses Inertialsystem dann zum Ruhesystem zu erklären.

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Hallo Eugen,

kurze Zwischenmeldung: Ich bleibe am Ball, jedoch sind die Fortschritte recht bescheiden. Ich beschäftige mich gerade mit den Diagrammen in der Arbeitsplattform (die Zahl i lasse ich erst einmal ruhen. Ich kann deine/eure Erklärungen nachvollziehen, jedoch bekomme ich intuitiv die Ebene, und ihre Relation zu den anderen Ebenen der Zahlen nicht nachvollzogen. im Moment geht die Zahl mir einfach nur gewaltig auf den Keks...).

Zeit ist bei mir immer noch Mangelware, aber ich lasse das Thema nicht aus den Augen.

Beste Grüße

Hallo zusammen,

die nachstehenden weiteren Ergänzungen zum SRT-Glossar möchte ich zur Diskussion stellen, bevor ich diese in die Arbeitsplattform übertrage.

M.f.G Eugen Bauhof

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Bezugsysteme.
Alle Bezugsysteme, die sich relativ zu einem Inertialsystem gleichförmig und geradlinig bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.

Ideale Uhren.
Zur Herleitung der Theorien (der SRT und der ART) legt man sogenannte "ideale" Uhren zugrunde. So eine ideale Uhr wird realisiert durch Atomuhren. Reale Experimente, welche die SRT belegen, werden mit den Taktraten von Atomuhren durchgeführt.

Lichtlaufzeiten.
Mit den Lichtlaufzeiten zum Beobachter sind die relativistischen Effekte nicht erklärbar. Das schließt nicht aus, dass man zum besseren Verstehen Gedankenexperimente macht, in denen die Lichtlaufzeiten mit einbezogen werden.

Mittelpunkt im Universum.
Im Universum ist kein Ort feststellbar, der als Mittelpunkt im Universum bezeichnet werden könnte.

Raum und Zeit als untrennbare Einheit.
Man kann die SRT nicht auf der Grundlage der klassischen Betrachtung mit Trennung von Raum und Zeit verstehen. Man kann die SRT erst dann verstehen, wenn man Raum und Zeit als untrennbare Einheit ansieht.

Relativgeschwindigkeit.
Jede Geschwindigkeit (eines Körpers oder eines Inertialsystems) ist immer nur eine Relativgeschwindigkeit.

Relativität der Gleichzeitigkeit.
Was für einen Beobachter gleichzeitig ist, ist für einen anderen bewegten Beobachter nicht gleichzeitig. Ob zwei räumlich getrennt liegende Ereignisse gleichzeitig sind oder nicht, kann nicht dadurch entschieden werden, dass man mit Hilfe einer Messung die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse feststellen könnte. Der Gleichzeitigkeits-Begriff getrennt liegender Ereignisse erlangt erst durch eine Definition seine Bestimmtheit. Gleichzeitigkeit ist objektiv unbestimmt.

Vierdimensionaler Abstand zwischen zwei Ereignissen.
Für alle inertialen Beobachter ist der vierdimensionale Abstand zwischen zwei Ereignissen in der Raumzeit verbindlich. Alle messen den gleichen Wert. Man sagt, dieser Abstand ist das "Raumzeit-Intervall" und dieses ist invariant für alle Beobachter. Wenn man die zwei Raumdimensionen y und z weglässt und nur eine Raumdimension x und die Zeitdimension t betrachtet, dann ergibt sich das Raumzeit-Intervall s² zwischen zwei Ereignissen für zwei verschiedene Systeme wie folgt:

s² = (ct')² - (x')² = (ct)² - (x)².
Zwillingsparadoxon.
Gegen Einsteins Zwillingsexperiment wird meist mit der Symmetrie der Zeitdilatation argumentiert:

Wenn Zwilling B einerseits die Uhr von Zwilling A langsamer gehen sieht, dann muss umgekehrt doch Zwilling A auch die Uhr von B langsamer gehen sehen. Das ist zwar richtig, gilt aber nur, solange sich Zwilling A und B jeweils in einem Inertialsystem bewegen. Doch Zwilling B muss umkehren, um zu A zurückkehren zu können, d. h., er beschleunigt und befindet sich daher nicht in einem Inertialsystem, im Gegensatz zu B.

Diese Antwort wiederum hat dazu geführt, dass oftmals die Beschleunigungsphasen von B für die Verjüngung verantwortlich gemacht werden. Aber auch das ist nicht richtig, wie sich leicht zeigen lässt, indem man aus dem Zwillingsparadoxon ein Drillingsparadoxon macht. In der nachstehenden Skizze sind die Weltlinien der Drillinge A, B und C dargestellt, wobei C identische Beschleunigungsphasen (gekrümmte Kurvenstücke, durchgezogen gezeichnet) durchläuft, allerdings ist seine Reise kürzer.



Nach Zusammenkunft aller drei ist A älter als C und C älter als B. Die Beschleunigungsphasen können also nicht für den Altersunterschied verantwortlich gemacht werden. Es ist die physikalische Geometrie der relativistischen Raumzeit: Der Weg von B ist kürzer als der von C, und dieser wiederum ist kürzer als der Weg von A.

Hallo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-210:

Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
Darunter versteht man die Unabhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung und die Unveränderlichkeit ihrer Größe bei Zusammensetzung.
Unabhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung heißt zum Beispiel:
Wenn ein Lichtstrahl senkrecht auf eine Spiegelfläche mit der Geschwindigkeit v=c trifft, dann hat auch der reflektierte Strahl die Geschwindigkeit v=c. Strahlen, die nicht senkrecht auftreffen, werden ebenfalls mit der Geschwindigkeit v=c reflektiert.

Die "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit" ist mittlerweile über Jahrzehnte zu einem eigenständigen Begriff geworden. Leider ist er auch missverständlich in dem Sinne, dass auch bei Relativgeschwindigkeiten von konstanter Bewegung gesprochen wird.
Darum ist Folgendes von dir sehr wichtig:

Zitat von Bauhof:

Unter der Unveränderlichkeit der Größe der Lichtgeschwindigkeit bei Zusammensetzung, versteht man z.B. folgendes: Gleichgültig, wie schnell sich eine Lichtquelle bewegt, das Licht verlässt die Quelle immer mit v=c. Und zwar in Bewegungsrichtung als auch entgegen der Bewegungsrichtung der Lichtquelle. Das sehen alle Beobachter so, gleichgültig, ob sie auf der Lichtquelle sitzen oder ob sie sich außerhalb befinden und die Lichtquelle als bewegt wahrnehmen. Daraus folgt: Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich groß.

Ich würde allerdings noch deutlicher hervorheben, worum es geht.
Dass das Licht die Quelle immer mit v=c, und zwar in Bewegungsrichtung als auch entgegen der Bewegungsrichtung der Lichtquelle verlässt, trifft auch für eine Kugel zu, die den Lauf einer Schusswaffe verlässt. (Natürlich nicht mit c, aber immer mit der gleichen Geschwindigkeit.)
Der Unterschied zum Licht ist nun der, dass für die Kugel eine höhere Geschwindigkeit gemessen wird, wenn die Waffe sich auf den Beobachter zubewegt und eine kleinere Geschwindigkeit, wenn die Waffe sich vom Beobachter fortbewegt.

Ich weiß, du sagt letztlich nichts anderes, aber es mag für den Laien noch nicht deutlich genug sein.
Vielleicht kann man folgende Formulierung noch mit einbringen:
"Für das Licht wird immer die gleiche Geschwindigkeit gemessen, unabhägig davon, ob sich die Lichtquelle auf uns zu- oder von uns fortbewegt."

Vielleicht sollte man in diesem Zusammenhang besser von der "Invarianz der Lichtgeschwindigkeit" sprechen.

mfg okotombrok

 

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1985-213:

 
Vielleicht kann man folgende Formulierung noch mit einbringen:

"Für das Licht wird immer die gleiche Geschwindigkeit gemessen, unabhägig davon, ob sich die Lichtquelle auf uns zu- oder von uns fortbewegt."

Vielleicht sollte man in diesem Zusammenhang besser von der "Invarianz der Lichtgeschwindigkeit" sprechen.

Die erste kursiv gedruckte Aussage scheint auch mir sehr wichtig (da ich selbst lange Zeit nicht sicher war, ob andere das wirklich so sagen wollten).

Statt von "Invarianz der Lichtgeschwindigkeit" sollte man deutlicher von der "Nicht-Relativität der Lichtgeschwindigkeit" sprechen.

 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-214:

 

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1985-213:

 
Vielleicht kann man folgende Formulierung noch mit einbringen:

"Für das Licht wird immer die gleiche Geschwindigkeit gemessen, unabhägig davon, ob sich die Lichtquelle auf uns zu- oder von uns fortbewegt."

Vielleicht sollte man in diesem Zusammenhang besser von der "Invarianz der Lichtgeschwindigkeit" sprechen.

Die erste kursiv gedruckte Aussage scheint auch mir sehr wichtig (da ich selbst lange Zeit nicht sicher war, ob andere das wirklich so sagen wollten).

Statt von "Invarianz der Lichtgeschwindigkeit" sollte man deutlicher von der "Nicht-Relativität der Lichtgeschwindigkeit" sprechen.

 

Vielleicht sollte man ganz einfach wissen, wovon man spricht. Daran ändert jegliche Begriffs-Tümelei nichts.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1985-213:

Ich weiß, du sagt letztlich nichts anderes, aber es mag für den Laien noch nicht deutlich genug sein.
Vielleicht kann man folgende Formulierung noch mit einbringen:
"Für das Licht wird immer die gleiche Geschwindigkeit gemessen, unabhägig davon, ob sich die Lichtquelle auf uns zu- oder von uns fortbewegt."

Vielleicht sollte man in diesem Zusammenhang besser von der "Invarianz der Lichtgeschwindigkeit" sprechen.

Hallo Okotombrok,

ja, für einen Laien ist das deutlicher.
Ich hab deshalb die Arbeitsplattform SRT entsprechend ergänzt.

M.f.G Eugen Bauhof

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-214:

Statt von "Invarianz der Lichtgeschwindigkeit" sollte man deutlicher von der "Nicht-Relativität der Lichtgeschwindigkeit" sprechen.

Hallo Grtgrt,

der Begriff "Nicht-Relativität der Lichtgeschwindigkeit" lässt zu viele Deutungen offen. Da denken dann viele gleich an "Absolutheit der Lichtgeschwindigkeit". Und das eröffnet weitere Deutungen, die man in der Arbeitsplattform SRT vermeiden sollte.

M.f.G. Eugen Bauhof

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-215:

Vielleicht sollte man ganz einfach wissen, wovon man spricht. Daran ändert jegliche Begriffs-Tümelei nichts.

Hallo Henry,

du vielleicht, aber die Laien wissen eben oft nicht, wovon sie sprechen. Darum ist eine möglichst genaue Begriffsdefinition für die Laien hilfreich.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-218:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-215:

Vielleicht sollte man ganz einfach wissen, wovon man spricht. Daran ändert jegliche Begriffs-Tümelei nichts.

Hallo Henry,

du vielleicht, aber die Laien wissen eben oft nicht, wovon sie sprechen. Darum ist eine möglichst genaue Begriffsdefinition für die Laien hilfreich.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo, Eugen!

Ja, klar, darum bin ich mit der Begriffsdefinition wie von dir übernommern und verwendet völlig einverstanden. Es hilft doch nichts, herumzudoktern! Das ist es doch, was letztlich zur Verwirrung beiträgt. Außerdem bin ich so sattelfest auch nicht, wie du weißt. ;-)

Hallo Eugen,

kurze Zwischenfrage:

In der Arb.plattform, Abschn. "Herleitung der Lorentz-Transformationen mit Hilfe einer Koordinatensystemdrehung im Minkowski-Raum", Skizze 1 und 2:

Was entsprechen die W (und W´)-Achse und die X (und X´) Achse in der Wirklichkeit? Mir wird nämlich im Moment der Unterschied zwischen Punkt P in Skizze 1 und Punkt E in Skizze 2 nicht klar.

Nebenbei: Wenn man (z.B. in Skizze 2) die Koordinatensysteme S und S´ wieder deckungsgleich macht (also die Drehung wieder aufhebt), sodass: S = S´,würden doch nun der Punkt E und E´ nicht mehr deckungsgleich sein (also E ist dann nicht mehr E´, E´ wäre dann gegenüber E verlagert), die Aussage aber trotzdem dieselbe bleiben, oder? Ich weiß gar nicht, warum ich das frage, weil, praktisch für das Verständnis wäre das nicht gerade, aber ich frage trotzdem mal.

Grüße

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-220:

In der Arb.plattform, Abschn. "Herleitung der Lorentz-Transformationen mit Hilfe einer Koordinatensystemdrehung im Minkowski-Raum", Skizze 1 und 2: Was entsprechen die W (und W´)-Achse und die X (und X´) Achse in der Wirklichkeit? Mir wird nämlich im Moment der Unterschied zwischen Punkt P in Skizze 1 und Punkt E in Skizze 2 nicht klar.

Hallo Stueps,

In Skizze 1:
Die x (und x´)-Achse ist die erste Achse in der Ebene {x, w} bzw. {x’, w’}.
Die w(und w´)-Achse ist die zweite Achse in der Ebene {x, w} bzw. {x’, w’}.
Der Punkt P bzw. P' ist ein Ort in dieser Ebene.

In Skizze 2:
Die x (und x´)-Achse steht stellvertretend für alle drei räumlichen Achsen x, y, z in der vierdimensionalen Raumzeit {x, y, z, w} bzw. {x’, y’, z’, w’}.
Die w (und w´)-Achse ist die zeitliche Komponente w=ict in der vierdimensionalen Raumzeit {x, y, z, w} bzw. {x’, y’, z’, w’}.
Der Punkt E bzw. E' ist ein Ort in der vierdimensionalen Raumzeit und stellt ein Ereignis dar.

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-220:

Nebenbei: Wenn man (z.B. in Skizze 2) die Koordinatensysteme S und S´ wieder deckungsgleich macht (also die Drehung wieder aufhebt), sodass: S = S´,würden doch nun der Punkt E und E´ nicht mehr deckungsgleich sein (also E ist dann nicht mehr E´, E´ wäre dann gegenüber E verlagert), die Aussage aber trotzdem dieselbe bleiben, oder? Ich weiß gar nicht, warum ich das frage, weil, praktisch für das Verständnis wäre das nicht gerade, aber ich frage trotzdem mal.

Die Strecke 0-E und die Strecke 0-E’ bleibt immer gleich lang, gleichgültig, wie man das Koordinatensystem dreht oder zurückdreht. Das heißt, das Ereignis E bzw. E’ bleibt immer dasselbe. Sie bleiben deckungsgleich. Die Drehung des Koordinatensystems um einen bestimmten Winkel repräsentiert eine Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Systemen. Je nach der Größe der Relativgeschwindigkeit teilen sich die Raum- und Zeitkomponenten verschieden auf. Hingegen der Raumzeit-Abstand vom Ursprung 0 bis zum Ereignis E bzw. E' ist invariant, d.h., er bleibt immer gleich groß.

M.f.G. Eugen Bauhof