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Basics spezielle Relativitätstheorie

Thema erstellt von Henry 
Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-21:
im Beitrag Nr. 1981-85 habe einen Vorschlag gemacht, wie wir die Essenz der Diskussionen des Threads "Basics spezielle Relativitätstheorie" zusammenfassen könnten, damit die Übersichtlichkeit gewahrt bleibt.
Ja, das ist eine gute Idee.

Beginnen könnte man mit Einsteins Formulierung der Relativitätsprinzips:

Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon,
auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.


Dann aber hätte ich doch auch gern meine Formulierung, weil die schon auf zukünftiges verweist. Zuvor sollte man den Begriff >Inertialsystem< behandeln.
Was ist ein Inertialsystem?
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Einstein:
Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon,
auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.

Dieses physikalische System könnte eine beschleunigende Rakete sein. Oder ein elektrisches Feld, oder ein elektrischer Dipol, oder sich ausbreitende elektromagnetische Wellen.

Um sein Prinzip weiter zu untersuchen braucht Einstein nun Transformationsgleichungen, die die Koordinaten des einen Koordinatensystems in Koordinaten des anderen transformieren. Man kann zeigen, dass allein das Relativitätsprinzip und die daraus resultierenden Symmetrien die mathematische Struktur dieser Transformationsgleichungen festlegen. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist dazu erstaunlicherweise nicht erforderlich.
Die so gewonnenen Transformationsgleichungen enthalten aber eine Konstante in der Dimension einer Geschwindigkeit. Und zwar einer invarianten und maximal erreichbaren Geschwindigkeit, also einer invarianten Grenzgeschwindigkeit. Nimmt man nun die Maxwellschen Gleichungen und das Relativitätsprinzip als gültig an, dann muß diese Grenzgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit c sein.
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Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren
 
Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-22:
 
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-21:
 
im Beitrag Nr. 1981-85 habe einen Vorschlag gemacht, wie wir die Essenz der Diskussionen des Threads "Basics spezielle Relativitätstheorie" zusammenfassen könnten, damit die Übersichtlichkeit gewahrt bleibt.
 
Ja, das ist eine gute Idee.

Ja, auch ich finde das eine gute Idee.

Jenes Thema sollte heißen: "Basics Spezieller Relativitätstheorie (aktuelles Diskussionsergebnis)" .

 
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Okotombrok (Moderator)
Beiträge: 1.477, Mitglied seit 16 Jahren
Hallo zusammen,

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-23:
Nimmt man nun die Maxwellschen Gleichungen und das Relativitätsprinzip als gültig an, dann muß diese Grenzgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit c sein.

da in Zusammenhang mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit immer wieder die Maxwellschen Feldgleichungen genannt werden, hier eine kleine Erörterung:
Aus den Maxwellschen Gleichungen geht die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen aus zwei experimentell herausgefundenen Konstanten hervor. Die LG musste also auch eine Konstante sein.
Das wurde damals nicht verstanden, galt doch jede Geschwindigkeit nach Newton und Galileo als relativ. Verstanden wurde es erst nach Einsteins SRT.

c = 1/√(µ0 x ε0)


wobei µ0 die magnetische Feldkonstante darstellt und sich aus dem Quotienten der magnetischen Flussdichte (magnetische Seite) und der magnetischen Feldstärke (elektrische Seite) im Vakuum zusammensetzt. Sie kann salopp verstanden werden als die magnetische Leitfähigkeit des Vakuums. In Verbindung mit einem Materialfaktor kann der Elektriker die Induktivität einer Spule unter Berücksichtigung verschiedener ferromagnetischer Stoffe als Eisenkern berechnen. Na ja, sollte er wenigstens wenn er kurz vor der Meisterprüfung steht.

Bei ε0 handelt es sich um die elektrische Feldkonstante, sie ergibt sich aus der elektrischen Ladung, deren Potenzialdifferenz, dem wirksamen Feldquerschnitt und dem Abstand der Ladungen. Sie kann salopp als elektrische Leitfähigkeit des Vakuums angesehen werden. In Verbindung mit einem Materialfaktor kann der Elektriker die Kapazität von Kondensatoren unter Einbeziehung verschiedener Dielektrika berechnen. Na ja, sollte er . . .

mfg okotombrok
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Ich finde es auch schön, das euch meine Zusammenstellung zur SRT zusagt!
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-1:
Inertialsystem – ein System, auf das keinerlei Kräfte einwirken. Beobachter in kräftefrei zueinander bewegten Systemen können nicht entscheiden, welches der Systeme bewegt ist, es gilt das schwache Äquivalenzprinzip (kräftefrei fallende Körper, Newton hat die Gravitation ja zwar in ihrer Wirkung beschrieben, aber nicht erklärt, was sie ist). Beobachter in einem Inertialsystem können sich als ruhend betrachten.

Zitat von http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/umwelt_technik/07relativitaet/inertialsystem/intertialsystem.htm:
Unter einem Inertialsystem (lateinisch iners „untätig, träge“) versteht man in der Physik ein Koordinatensystem in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen....Alle Systeme, die sich gleichförmig gegenüber einem Intertialsystem bewegen, sind ebenfalls Intertialsysteme.
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Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren
Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-27:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-1:
Inertialsystem – ein System, auf das keinerlei Kräfte einwirken. Beobachter in kräftefrei zueinander bewegten Systemen können nicht entscheiden, welches der Systeme bewegt ist, es gilt das schwache Äquivalenzprinzip (kräftefrei fallende Körper, Newton hat die Gravitation ja zwar in ihrer Wirkung beschrieben, aber nicht erklärt, was sie ist). Beobachter in einem Inertialsystem können sich als ruhend betrachten.

Zitat von http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/umwelt_technik/07relativitaet/inertialsystem/intertialsystem.htm:
Unter einem Inertialsystem (lateinisch iners „untätig, träge“) versteht man in der Physik ein Koordinatensystem in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen....Alle Systeme, die sich gleichförmig gegenüber einem Intertialsystem bewegen, sind ebenfalls Intertialsysteme.

Da wir uns hier aber mit den Grundlagen der SRT bschäftigen und wegen der Genauigkeit und Abgrenzung zur klassischen Mechanik schlage ich als Konsenz vor: Da unter "gleichförmiger Bewegung" auch gleichförmige Beschleunigung fällt, gilt die Aussage bzgl. der beschleunigten Systeme für die SRT nur eingeschränkt, da sie nach der SRT nur für Geschwindigkeiten weit unter der Lichtgeschwindigkeit gültig ist. http://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung
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Zitat:
Unter einem Inertialsystem (lateinisch iners „untätig, träge“) versteht man in der Physik ein Koordinatensystem in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen....Alle Systeme, die sich gleichförmig gegenüber einem Intertialsystem bewegen, sind ebenfalls Intertialsysteme.

Gleichförmig meint hier natürlich unbeschleunigt in Bezug auf das in Frage stehende Inertialsystem.

Hallo Henry,
Zitat:
Da unter "gleichförmiger Bewegung" auch gleichförmige Beschleunigung fällt, gilt die Aussage bzgl. der beschleunigten Systeme für die SRT nur eingeschränkt, da sie nach der SRT nur für Geschwindigkeiten weit unter der Lichtgeschwindigkeit gültig ist.
welche Aussage gilt nur für Geschwindigkeiten weit unter der Lichtgeschwindigkeit?
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Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren
Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-29:
Zitat:
Unter einem Inertialsystem (lateinisch iners „untätig, träge“) versteht man in der Physik ein Koordinatensystem in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen....Alle Systeme, die sich gleichförmig gegenüber einem Intertialsystem bewegen, sind ebenfalls Intertialsysteme.

Gleichförmig meint hier natürlich unbeschleunigt in Bezug auf das in Frage stehende Inertialsystem.

Hallo Henry,
Zitat:
Da unter "gleichförmiger Bewegung" auch gleichförmige Beschleunigung fällt, gilt die Aussage bzgl. der beschleunigten Systeme für die SRT nur eingeschränkt, da sie nach der SRT nur für Geschwindigkeiten weit unter der Lichtgeschwindigkeit gültig ist.
welche Aussage gilt nur für Geschwindigkeiten weit unter der Lichtgeschwindigkeit?

Laut klassicher Mechanik gelten als Inertialsystem alle gleichförmig bewegten Systeme, also auch gleichförmig beschleunigte Systeme. http://de.wikipedia.org/wiki/Inertialsystem

Das gilt näherungsweise auch für die SRT, nämlich für Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit.
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-23:
Um sein Prinzip weiter zu untersuchen braucht Einstein nun Transformationsgleichungen, die die Koordinaten des einen Koordinatensystems in Koordinaten des anderen transformieren. Man kann zeigen, dass allein das Relativitätsprinzip und die daraus resultierenden Symmetrien die mathematische Struktur dieser Transformationsgleichungen festlegen. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist dazu erstaunlicherweise nicht erforderlich.
Die so gewonnenen Transformationsgleichungen enthalten aber eine Konstante in der Dimension einer Geschwindigkeit. Und zwar einer invarianten und maximal erreichbaren Geschwindigkeit, also einer invarianten Grenzgeschwindigkeit. Nimmt man nun die Maxwellschen Gleichungen und das Relativitätsprinzip als gültig an, dann muß diese Grenzgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit c sein.

Hallo Zara.t.,

auch ich war bei meinen Überlegungen zu dem Ergebnis gekommen, dass die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit als Postulat der SRT nicht erforderlich ist, weil bei elektromagnetischen Wellen die raumzeitlichen Veränderungen der elektrischen Wirkung und der magnetischen Wirkung nicht unterschieden werden können (mit anderen Worten beide Wirkungen symmetrisch sind) und deshalb der natürliche Wert der Lichtgeschwindigkeit konstant 1 ist. Nur wenn wir die üblichen Einheiten für Strecke (km) und Zeit (sec) in einem Weg-/Zeit-Diagramm zugrunde legen, ergibt sich die bekannte Grenzgeschwindigkeit von 300000 km/sec.

Ist diese Vorstellung mit Deiner Darstellung vereinbar ?

MfG
Harti
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Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 16 Jahren
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-30:
Laut klassicher Mechanik gelten als Inertialsystem alle gleichförmig bewegten Systeme, also auch gleichförmig beschleunigte Systeme. http://de.wikipedia.org/wiki/Inertialsystem

Hallo Henry,

gleichförmig beschleunigte Systeme sind keine Inertialsysteme, was durch deinem Link bestätigt wird:

Zitat:
Verschiedene Inertialsysteme bewegen sich gegeneinander geradlinig und gleichförmig. Demgegenüber sind sich drehende oder anderweitig beschleunigte Bezugssysteme keine Inertialsysteme.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Der Kluge lernt aus allem und von jedem,
der Normale aus seinen Erfahrungen,
und der Dumme weiß alles besser.
Sokrates.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-32:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-30:
Laut klassicher Mechanik gelten als Inertialsystem alle gleichförmig bewegten Systeme, also auch gleichförmig beschleunigte Systeme. http://de.wikipedia.org/wiki/Inertialsystem

Hallo Henry,

gleichförmig beschleunigte Systeme sind keine Inertialsysteme, was durch deinem Link bestätigt wird:

Zitat:
Verschiedene Inertialsysteme bewegen sich gegeneinander geradlinig und gleichförmig. Demgegenüber sind sich drehende oder anderweitig beschleunigte Bezugssysteme keine Inertialsysteme.

M.f.G. Eugen Bauhof

Mein lieber Eugen,

"in der Physik ist ein Inertialsystem (von lateinisch iners „untätig, träge“) ein Koordinatensystem, in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen. In einem Inertialsystem gilt also das newtonsche Trägheitsgesetz in seiner einfachsten Form, nach der kräftefreie Körper ihre Geschwindigkeit in Betrag und Richtung beibehalten und Beschleunigungen proportional zur anliegenden Kraft erfolgen." Der erste Satz Zitiert aus obibem Link und von mir hervorgehoben.
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Okotombrok (Moderator)
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Hallo Henry,

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-33:
"in der Physik ist ein Inertialsystem (von lateinisch iners „untätig, träge“) ein Koordinatensystem, in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen. In einem Inertialsystem gilt also das newtonsche Trägheitsgesetz in seiner einfachsten Form, nach der kräftefreie Körper ihre Geschwindigkeit in Betrag und Richtung beibehalten und Beschleunigungen proportional zur anliegenden Kraft erfolgen."

damit ist gemeint, dass sich auch in Inertialsystemen beschleunigte Bewegungen beschreiben lassen, nicht aber, dass es beschleunigte Inertialsysteme gäbe.

Zitat:
Laut klassicher Mechanik gelten als Inertialsystem alle gleichförmig bewegten Systeme, also auch gleichförmig beschleunigte Systeme.

Eine gleichförmige Beschleunigung ist keine gleichförmige Bewegung und nicht der Ruhe äquivalent!

mfg okotombrok
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Okotombrok am 21.01.2013 um 12:50 Uhr.
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Okotombrok (Moderator)
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Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1985-31:
[ . . .] der natürliche Wert der Lichtgeschwindigkeit konstant 1 ist.

ich weiß nicht, wieso das natürlich sein soll? Ich kann doch alles Mögliche als 1 deklarieren, z.B. die Zahl Pi und alles andere als ein Vielfaches davon beschreiben.
Die Konvention, die LG auf 1 zu setzen, hat m.E. nur den Sinn, bestimmte Berechnungen zu vereinfachen.
Oder irre ich?

mfg okotombrok
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1985-34:
Hallo Henry,

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-33:
"in der Physik ist ein Inertialsystem (von lateinisch iners „untätig, träge“) ein Koordinatensystem, in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen. In einem Inertialsystem gilt also das newtonsche Trägheitsgesetz in seiner einfachsten Form, nach der kräftefreie Körper ihre Geschwindigkeit in Betrag und Richtung beibehalten und Beschleunigungen proportional zur anliegenden Kraft erfolgen."

damit ist gemeint, dass sich auch in Inertialsystemen beschleunigte Bewegungen beschreiben lassen, nicht aber, dass es beschleunigte Inertialsysteme gäbe.

Zitat:
Laut klassicher Mechanik gelten als Inertialsystem alle gleichförmig bewegten Systeme, also auch gleichförmig beschleunigte Systeme.

Eine gleichförmige Beschleunigung ist keine gleichförmige Bewegung und nicht der Ruhe äquivalent!

mfg okotombrok

Nein, das ist damit nicht "gemeint". "Gemeint" ist, was dort steht, nämlich dass "Beschleunigungen proportionals zur anliegenden Kraft erfolgen".

Die klassische Beschreibung ist näherungsweise in der SRT enthalten.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 16 Jahren
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1985-34:
Hallo Henry,

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-33:
"in der Physik ist ein Inertialsystem (von lateinisch iners „untätig, träge“) ein Koordinatensystem, in dem sich kräftefreie Körper geradlinig, gleichförmig bewegen. In einem Inertialsystem gilt also das newtonsche Trägheitsgesetz in seiner einfachsten Form, nach der kräftefreie Körper ihre Geschwindigkeit in Betrag und Richtung beibehalten und Beschleunigungen proportional zur anliegenden Kraft erfolgen."

damit ist gemeint, dass sich auch in Inertialsystemen beschleunigte Bewegungen beschreiben lassen, nicht aber, dass es beschleunigte Inertialsysteme gäbe.

Hallo Okotombrok,

genau so ist es. Somit lassen sich in der SRT auch beschleunigte Bewegungen beschreiben.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-30:
Laut klassicher Mechanik gelten als Inertialsystem alle gleichförmig bewegten Systeme, also auch gleichförmig beschleunigte Systeme.

Gleichförmig beschleunigte Systeme sind keine Inertialsysteme. Du hast ja selbst geschrieben:
Zitat von Henry:
In einem Inertialsystem gilt also das newtonsche Trägheitsgesetz in seiner einfachsten Form, nach der kräftefreie Körper ihre Geschwindigkeit in Betrag und Richtung beibehalten und Beschleunigungen proportional zur anliegenden Kraft erfolgen."

relativ zu einem beschleunigten System würden kräftefreie Körper ihre Geschwindigkeit nicht beibehalten. ==> ein beschleunigtes System kann laut obigem Zitat kein Inertialsystem sein.
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-38:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-30:
Laut klassicher Mechanik gelten als Inertialsystem alle gleichförmig bewegten Systeme, also auch gleichförmig beschleunigte Systeme.

Gleichförmig beschleunigte Systeme sind keine Inertialsysteme. Du hast ja selbst geschrieben:
Zitat von Henry:
In einem Inertialsystem gilt also das newtonsche Trägheitsgesetz in seiner einfachsten Form, nach der kräftefreie Körper ihre Geschwindigkeit in Betrag und Richtung beibehalten und Beschleunigungen proportional zur anliegenden Kraft erfolgen."

relativ zu einem beschleunigten System würden kräftefreie Körper ihre Geschwindigkeit nicht beibehalten. ==> ein beschleunigtes System kann laut obigem Zitat kein Inertialsystem sein.

Schreibe ich Suaheli? Das ist erstens nicht meine Formulierung, sondern ein Zitat und bezieht sich zweitens auf das Verständnis des Sachverhaltes VOR der SRT. "Beschleunigung proportional zur anliegenden Kraft...". Nur Systeme, die durch andere Kräfte beschleunigt werden, sind nach dieser Definition keine Inertialsysteme, z. B. Karusselle, Autos, die gebremst werden, Autos, deren Beschleunigung nicht gleichmäßig erfolgt.
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-39:
... sondern ein Zitat und bezieht sich zweitens auf das Verständnis des Sachverhaltes VOR der SRT. "Beschleunigung proportional zur anliegenden Kraft...". Nur Systeme, die durch andere Kräfte beschleunigt werden, sind nach dieser Definition keine Inertialsysteme, z.B. Karusselle, Autos, die gebremst werden, Autos, deren Beschleunigung nicht gleichmäßig erfolgt.

Hallo Henry,

das hat überhaupt nichts mit dem Verständnis des Sachverhaltes VOR der SRT zu tun. Bitte verlasse dich nicht zu sehr auf Wikipedia, sondern mehr auf die Lehrbücher der theoretischen Physik. Eckhard Rebhan schreibt zum Thema Inertialsysteme auf Seite 24 seines Buches [2] folgendes:

Zitat:
Ein System, in dem sich jeder kräftefreie Körper gleichförmig geradlinig bewegt, wird als Inertialsystem bezeichnet.

[...]

Das Zusammentreffen von Kräftefreiheit und gleichförmiger Geradlinigkeit sämtlicher Bewegungen gibt es nur in Inertialsystemen.

Daraus geht m.E. hervor, dass beschleunigte [1] Systeme nicht zu den Inertialsystemen zählen. Einverstanden?

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Völlig gleichgültig, ob die Beschleunigung gleichmäßig oder ungleichmäßig erfolgt.

[2] Rebhan, Eckhard
Theoretische Physik.
Band 1: Mechanik, Elektrodynamik, Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie, Kosmologie.
Heidelberg 1999. ISBN=3-8274-0246-8
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 21.01.2013 um 18:19 Uhr.
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1985-35:
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1985-31:
[ . . .] der natürliche Wert der Lichtgeschwindigkeit konstant 1 ist.

ich weiß nicht, wieso das natürlich sein soll? Ich kann doch alles Mögliche als 1 deklarieren, z.B. die Zahl Pi und alles andere als ein Vielfaches davon beschreiben.
Die Konvention, die LG auf 1 zu setzen, hat m.E. nur den Sinn, bestimmte Berechnungen zu vereinfachen.
Oder irre ich?

Hallo Okotombrok,

ich bin zu der Überzeugung gekommen, dass die von Dir genannte Konvention einen tieferen Sinn hat.

Wellen bestehen aus zwei Bewegungen, einer periodischen (Frequenz; 1/Zeit) und einer rein räumlichen (Wellenlänge). Wenn man diese beiden Bewegungen bei elektromagnetischen Wellen nicht unterscheiden kann, weil die elektrische Wirkung und die magnetische Wirkung raumzeitlich nicht zu unterscheiden sind, ist ihre Beziehung und damit die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Welle 1, weil Zähler und Nenner austauschbar sind. Anders ausgedrückt, die raumzeitliche Symmetrie der elektrischen und der magnetischen Wirkung führen bei elektromagnetischen Wellen zu einer Geschwindigkeit mit dem Wert 1.
Nur wenn wir in einem Weg-/Zeit- Diagramm auf den Achsen die üblichen Einheiten von Sekunde und Kilometer auftragen, ergibt sich eine Lichtgeschwindigkeit von 300000 km/sec. Diese Einheiten sind willkürlich festgesetzt, entsprechen allerdings unserem sehr beschränkten Wahrnehmungsbereich.

MfG
Harti
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