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Basics spezielle Relativitätstheorie

Thema erstellt von Henry 
Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-179:
Die Idee mit dem Zug ist Einsteins Idee,

Ist ja auch eine brauchbare Idee. Aber auch Einstein dürfte nicht sagen "Im Inertialsystem".

"Ereignis A im Inertialsystem S" hieße ja A wäre in S und nicht in S´. A kann aber bezüglich aller Inertialsysteme mit gleichem Recht gemessen werden. Es gibt kein bevorzugtes Inertialsystem. Das ist ja gerade der Witz an der Sache und der wird durch deine Formulierung verschleiert.
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Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren
Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-182:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-179:
Die Idee mit dem Zug ist Einsteins Idee,

Ist ja auch eine brauchbare Idee. Aber auch Einstein dürfte nicht sagen "Im Inertialsystem".

"Ereignis A im Inertialsystem S" hieße ja A wäre in S und nicht in S´. A kann aber bezüglich aller Inertialsysteme mit gleichem Recht gemessen werden. Es gibt kein bevorzugtes Inertialsystem. Das ist ja gerade der Witz an der Sache und der wird durch deine Formulierung verschleiert.

Ich sehe keinen Schleier in meiner (Einsteins :joker:) Darstellung. Es ist überhaupt nicht zweifelhaft, dass A bzgl. aller Inertialsysteme mit gleichem Recht gemessen werden kann. Aber die Lichtuhr (um bei Einstein zu bleiben) zeigt eine Differenz, wenn ich sie von S´ anstelle von S aus messe. Die Lichtuhr befindet sich INNERHALB des Zuges, den wir als Inertialsystem S bezeichnen. Natürlich kann man auch sagen, die Photonen der Uhr bewegen sich in Bezug auf S, sie bewegen sich aber natürlich auch in Bezug auf S´. Wenn wir abstrahieren, stellt der Zug ein (gleichförmig bewegtes) Koordinatensystem dar, und die Photonen bewegen sich von - sagen wir Punkt P nach Punkt P´, was mit durch xyzt dargestellt werden kann, darauf können wir uns doch wohl einigen? Wenn das im Hintergrund als Übereinkunft besteht, hab ich nichts dagegen, "in Bezug auf" zu verwenden.

Damit nicht gleich wieder ein Missverständnis entsteht: Unter Ereignis "A" verstand ich diesmal eine Bewegung von P nach P´, ich weiß aber, dass das nicht ganz korrekt ist.

Und noch etwas (jetzt hab ich´s aber): Es ist Einstein wohl kaum die historische Entwicklung der Begriffe anzulasten. Schließlich war er es, der die Sache erst in Schwung gebracht hat.
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Herr Oberlehrer

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry am 07.02.2013 um 10:39 Uhr.
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Guten Morgen Henry,

Sorry, aber deine Darstellung ist nicht Einsteins Darstellung. Vielleicht meinst du ja alles irgendwie korrekt und benutzest nur nicht die Sprache der Physik. Für einen Physiker klingt das, was du schreibst vollkommen wirr.
In der Physik der SRT ist ein Ereignis A ein Punkt in der Raumzeit: A = A(t, x,y,z)

Du kannst auch auf keinen Fall von den Inertialsystemen S und S´ schreiben und dann von einer Bewegung von P nach P´.
P´ ist P transformiert nach P´.

P´= L (P) ; L sei die Lorentztransformation

P und P´sind dasselbe Ereignis!
Beitrag zuletzt bearbeitet von Zara.t. am 07.02.2013 um 11:04 Uhr.
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Hallo Eugen,

wir sollten in der Plattform die "Sprache" der SRT festhalten, um zukünftige Missverständnisse zu vermeiden. Das sind die allereinfachsten und allernötigsten Basics.
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Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren
Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-184:
Guten Morgen Henry,

vielleicht meinst du alles irgendwie korrekt und du benutzest einfach nicht die Sprache der Physik. Für einen Physiker klingt das, was du schreibst vollkommen wirr.
In der Physik der SRT ist ein Ereignis A ein Punkt in der Raumzeit: A = A(t, x,y,z)

Du kannst auch auf keinen Fall von den Inertialsystemen S und S´ schreiben und dann von einer Bewegung von P nach P´.
P´ ist P transformiert nach P´.

P´= L (P) ; L sei die Lorentztransformation

P und P´sind dasselbe Ereignis!

Nun hack nicht darauf rum! Ich hab´s doch schon selbst bemerkt. Ich bin nun mal kein Physiker, und wenn ich etwas schreibe, WEIßT du doch - oder zumindest könntest du es aus dem Zusammenhang heraus wissen, was gemeint ist. Davon ab bin ich ganz sicher nicht der einzige, der hier im Forum sich nicht der "korrekten" Physikersprache bedient. Wenn du also an Erfahrungsvermehrung für uns Laien interessiert bist, dann zeige dich ein wenig konzilianter und passe dich unserem Unvermögen an :lol:

Und was den Zug angeht: Gemeint war - und das weißt du -, dass die Photonen von zwei Spiegeln refklektiert werden, die senkrecht zueinander stehen. Das dient doch nur der Veranschaulichung, und niemand stirbt dran, es so auszudrücken.
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-181:
Das Absetzen der "Bojen" müßte zum Zeitpunkt "t" bezüglich des Ruhesystems erfolgen. Das ist wichtig!
Sichtbar ist die Kontraktion nicht. Stattdessen sieht man eine Drehung, da das Licht das gleichzeitig ins Auge fällt nicht gleichzeitig abgestrahlt wurde. Gleichzeitig bezieht sich in beiden Fällen auf das Ruhesystem.

Genau, und da sind wir bei einem weiteren Problem : Der Gleichzeitigkeit

Aber wieso Drehung? wenn das Objekt sekrecht, d.h. auf direktem Kurs auf dich zu kommt, in welche Richtung sollte sich das Objekt, oder besser gesagt, die Das Bild, das du davon siehts, drehen?
Wenn ein Kegelförmiges Objekt geradlinig auf dich zukommt, so wie ich es in Beitrag Nr. 1985-180 beschrieben hatte, dann siehst du in der Mitte die Kegelspitze, und drumherum den kreisförmigen Rand von der Kante des Hecks.
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"Wenn die Sprache nicht stimmt, stimmt gar nichts" frei nach Laotse

Hallo Henry,

da wir alle uns hier untereinander verständigen wollen, brauchen wir eine gemeinsame Sprache. Und da es hier nun mal um die SRT geht, schlage ich vor deren Sprache zu übernehmen. Ansonsten machen wir es uns unnötig schwer. Schlimmer noch: die unpassende Sprache erzeugt gern wirres Denken
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-185:
Hallo Eugen,

wir sollten in der Plattform die "Sprache" der SRT festhalten, um zukünftige Missverständnisse zu vermeiden. Das sind die allereinfachsten und allernötigsten Basics.

Hallo Zara.t.,

ja, das erscheint mir auch nötig. Wir können zwar nicht die Sprache der Physiker vermitteln, die hat jemand nur nach langem Studium intus.
Aber wir könnten die Sprache der SRT in Form eines Glossars vermitteln. Ich bereite ein SRT-Glossar vor und stelle es dann zur Diskussion.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 07.02.2013 um 13:41 Uhr.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 16 Jahren
Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-185:
Hallo Eugen,wir sollten in der Plattform die "Sprache" der SRT festhalten, um zukünftige Missverständnisse zu vermeiden. Das sind die allereinfachsten und allernötigsten Basics.

Hallo Zara.t.,

ich habe mal in meinen Fundus gegriffen und in der Anlage eine erste Version eines SRT-Glossars zusammengestellt.
Bitte deine Änderungswünsche und dein eigenes Glossarium einbringen.

M.f.G. Eugen Bauhof





SRT-Glossar

Äther
Ein Medium, in dem sich Licht und andere elektromagnetische Wellen fortpflanzen sollten. Diese Vorstellung wurde, vor allem nach der Entdeckung der Speziellen Relativitätstheorie, durch eine Feldbeschreibung ersetzt, nach der sich elektromagnetische Wellen auch ohne jedes Medium im leeren Raum fortpflanzen können. Die Vorstellung vom Äther wurde durch die Relativitätstheorie widerlegt.

Beobachter
Idealisierte Person oder Apparatur, oft hypothetischer Natur, die relevante Eigenschaften eines physikalischen Systems misst.

Beschleuniger
Ein Instrument, das die Geschwindigkeit, und damit die Energie, geladener Teilchen erhöht. Beschleunigt werden können stabile Teilchen wie Elektron, Proton und Ionen.

Beschleunigung
Eine Veränderung der Geschwindigkeit, das heißt des Geschwindigkeitsbetrags und/oder der Bewegungsrichtung eines Objekts.

Bezugssystem
Die räumliche Beschreibung von Vorgängen braucht ein Bezugssystem (Koordinatensystem, Koordinaten) In einem Bezugssystem kann man die Bewegung eines Körpers beschreiben, ebenso aber auch die Bewegung eines anderen Bezugsystems, z. B. eine gradlinig gleichförmige Bewegung eines Bezugssystems in einem anderen, oder auch eine Drehung, eine krummlinige Bewegung oder eine beliebige Beschleunigung. Die Spezielle Relativitätstheorie diskutiert die Frage, wie sich zwei Beschreibungen desselben Vorgangs zueinander verhalten, die zu Bezugssystemen gehören die gegeneinander gleichförmig bewegt sind.

Dilatation
Das Auseinanderziehen, die Verlängerung. Hier gebraucht im Zusammenhang mit Zeitdilatation, d.h. die Verlängerung der Zeiten in einem bewegten System gemäß der Speziellen Relativitätstheorie.

Doppler-Effekt-Verschiebung
Verschiebung der Spektrallinien einer Strahlung durch die Bewegung ihrer Quelle relativ zur Sichtlinie. Annäherung verursacht Blauverschiebung, Entfernung Rotverschiebung.

Eigenzeit
Eigenzeit ist die Zeit, gemessen von einer Uhr, welche die Bewegung eines Beobachters mitmacht. Uhren in relativer Bewegung zu einem Beobachter messen, dass seine und die Eigenzeit verschieden schnell vergehen.

Elektrodynamik
Theorie der elektrischen und magnetischen Erscheinungen, zusammengefasst in der einheitlichen Elektrodynamik am Ende des 19. Jahrhunderts durch Maxwell. Dazu gehört vor allem die Theorie der elektromagnetischen Wellen, wie z. b. Radiowellen, Licht oder Gammastrahlen.

Elektromagnetische Welle
Eine wellenartige Störung in einem elektromagnetischen Feld. Alle diese Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Sichtbares Licht, Röntgenstrahlen, Mikrowellen und Infrarotstrahlung sind Beispiele dafür.

Energie
Physikalische Grundgroße, für die ein strenger Erhaltungssatz gilt. Sie kann verschiedene Formen annehmen, z. B. die potentielle Energie eines im Schwerefeld hochgehobenen Gewichts, die kinetische Energie eines bewegten Körpers, die Wärmeenergie, in die schließlich jede Energie anderer Formen übergeht, oder die als Masse vorhandene Energie gemäß der Speziellen Relativitätstheorie. („Trägheit der Energie")

Ereignis
Ein Weltpunkt in der Raumzeit. Beschrieben durch vier Koordinaten: {x, y, z. t}.

Frequenz
Die Zahl vollständiger Wellenzyklen, die eine Welle pro Zeiteinheit durchläuft.

Kinematik der Relativitätstheorie
Die Grundlagen der Relativitätstheorie können durch geometrische Intuition erschlossen werden. Die Kinematik der Relativitätstheorie kann daher als die Geometrie der Raumzeit-Union angesehen werden.

Geschwindigkeit
Der Geschwindigkeitsbetrag und die Bewegungsrichtung eines Objekts, zu einer Größe zusammengefasst.

Gleichzeitigkeit
In der klassischen Mechanik ist die Gleichzeitigkeit von Ereignissen unabhängig von jedem Bewegungszustand und von der Entfernung definiert. In der speziellen Relativitätstheorie hängt die Definition der Gleichzeitigkeit von der Relativ-Geschwindigkeit und von der Entfernung ab (Einsteins Relativität der Gleichzeitigkeit).

Gleichzeitigkeits-Definition von Einstein
“Die für A und B gemeinsame Zeit kann so definiert werden, indem man durch Definition festsetzt, dass die Zeit, welche das Licht braucht, um von A nach B zu gelangen, gleich ist der Zeit, welche es braucht, um von B nach A zu gelangen.“

Für entfernte Punkte kann man zu einer Gleichzeitigkeits-Definition also überhaupt nur gelangen auf dem Wege eines konstruktiven Postulats, in dem gefordert wird, dass die Ausbreitung des Lichtes, gemessen in der noch zu definierenden gemeinsamen Zeit, ein Vorgang mit konstanter Geschwindigkeit ist. Dieses Postulat ist entscheidend an der Konstruktion des Begriffs der gemeinsamen Zeit beteiligt.

Inertialsystem
In der Physik ein Bezugssystem, in dem kräftefreie Körper sich gradlinig gleichförmig bewegen. Sowohl in der klassischen Mechanik wie in der Speziellen Relativitätstheorie sind alle Inertialsysteme für die Beschreibung gleichberechtigt.

Isotropie
Unabhängigkeit von Richtung oder Winkel. In einem isotropen Universum sind sämtliche messbaren Größen in allen Richtungen gleich.

Invarianz
Die Unveränderlichkeit bestimmter Größen oder Beziehungen, auch wenn andere Charakteristika transformiert werden. Invarianz-Überlegungen der Physik beziehen sich gewöhnlich auf die Invarianz von Größen gegenüber Transformationsgruppen.

Kinetische Energie
ist die mit der Bewegung verknüpfte Energie; sie ist gleich der Arbeit, die geleistet werden muss, um einen Körper der Masse m aus dem Ruhezustand in einen Bewegungszustand mit der Geschwindigkeit v zu bringen. Sie beträgt in der klassischen Mechanik 1/2•m•v2.

Kovariant
Die Beschreibung eines physikalischen Systems ist kovariant, wenn bei einer Transformation des Systems die transformierte Beschreibung des transformierten Systems dieselben Ergebnisse liefert wie die ursprüngliche Beschreibung des ursprünglichen Systems.

Lichtuhr
Eine hypothetische Uhr, welche die verstrichene Zeit misst, indem sie zählt, wie viele vollständige Rundreisen ein einzelnes Photon zwischen zwei Spiegeln zurücklegt.

Lorentz-Kontraktion
Besonderheit, die sich aus der speziellen Relativitätstheorie ergibt. Ein bewegtes Objekt erscheint einem ruhenden Beobachter, der dessen Länge misst, in Richtung der Bewegung verkürzt.

Minkowski-Raumzeit
Minkowski erkannte, dass die Kinematik der SRT graphisch darstellbar wird, wenn man neben den altbekannten kartesischen Koordinatenachsen x, y, z noch die vierte Achse ict einführt und sich bei der Veranschaulichung relativistischer Raum-Zeit-Verhältnisse auf jeweils zwei Achsen, typischerweise die Achsen x und ict, beschränkt. Für die Abstände zwischen Weltpunkten, die jetzt Raum- und Zeitkoordinaten hatten, galt die alte euklidische Regel quadrierter Koordinaten-Differenzen, allerdings mit einem durch i2 = ─1 veränderten Vorzeichen des zeitlichen Anteils:

ds2 = dx2 + dy2 + dz2 + d(ict)2

Die Lorentztransformationen konnten dann als Drehung in dieser vierdimensionalen Raumzeit verstanden werden, bei der diese Größe ds2 invariant blieb ebenso wie bei Drehung im dreidimensionalen Raum der dreidimensionale Abstand zweier Körper unverändert bleibt.

Effekte wie die Lorentzkontraktion und die Zeitdilatation konnten nun als durch Projektion von Längen- und Zeitanteil von eigentlich längen- und zeitbehafteten Größen auf zueinander um den Winkel ß = arctan(v/c) gedrehte Koordinatenachsen anschaulich interpretiert werden

Newtonsche Bewegungsgesetze
Gesetze, welche die Bewegung von Körpern unter Kräfteeinfluss beschreiben, wobei sie voraussetzen, dass Raum und Zeit absolut und unwandelbar sind. Diese Gesetze galten unverändert, bis Einstein die spezielle Relativitätstheorie entdeckt hatte, die zeigt, dass die Newtonsche Theorie nur eine Näherung für den Grenzfall kleinerer Geschwindigkeiten ist.

Photon
Kleinstes Paket des elektromagnetischen Felds. Botenteilchen der elektromagnetischen Kraft. Kleinstes Lichtpaket.

Pseudoeuklidische Geometrie
Während in einem euklidischen Raum das Quadrat des Abstandes zweier verschiedener Punkte P1 und P2 stets größer als Null ist, kann es in der Minkowski-Welt auch kleiner oder gleich Null sein. Die Raumzeit-Union der Relativitätstheorie besitzt also keine euklidische Maßbestimmung. Vielmehr ist die Maßbestimmung die vierdimensionale Verallgemeinerung der pseudo-euklidischen Geometrie. Dies ist der mathematische Ausdruck dafür, dass die Zeitkoordinate eine andere Qualität als die 3 Raumkoordinaten besitzt.

Raumzeit
Die drei physikalischen Dimensionen des Raums werden mit der Zeit, die als vierte Dimension aufgefasst wird, verknüpft und ergeben so das Raum-Zeit-Kontinuum, das den grundlegenden Rahmen in der Relativitätstheorie darstellt.

Relativitätsprinzip
Zentraler Begriff der Relativitätstheorie, nach der die physikalischen Gesetze für alle Beobachter, die mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegt sind, die gleiche Form haben; daher ist jeder dieser Beobachter gleichermaßen zu der Behauptung berechtigt, er befinde sich in Ruhe. Dieses Prinzip wird in der allgemeinen Relativitätstheorie zum Äquivalenzprinzip erweitert.

Relativistischer Dopplereffekt
Der relativistische Dopplereffekt hängt nur von der Relativgeschwindigkeit von Sender und Empfänger ab.

Ruhenergie
ist die aus der Beziehung E = mc2 berechnete Energie , wobei m die Masse des Teilchens und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Die Ruhenergie wird nur dann vollständig freigesetzt, wenn ein Teilchen mit seinem Antiteilchen zerstrahlt.

Spezielle Relativitätstheorie
Einsteins Gesetze von Raum und Zeit in Abwesenheit von Gravitation.

Teilchenbeschleuniger
Anlage, die Teilchen fast auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und sie dann mit anderen Teilchen zusammenstoßen lässt, um ihren materiellen Aufbau zu ermitteln.

Vektorraum
In der Mathematik eine Gesamtheit von Vektoren, d.h. Objekten, die sich addieren und mit Zahlen multiplizieren lassen. Vektorräume unterscheiden sich nach der Art dieser Zahlen (z. b. reelle oder komplexe Zahlen) und nach ihrer Dimensionszahl. Zum Beispiel bilden die möglichen Geschwindigkeiten im Raum einen dreidimensionalen reellen Vektorraum.

Wellenlänge
Elektromagnetische Strahlung wird durch ihre Wellenlänge oder ihre Frequenz charakterisiert, deren Produkt gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Die Wellenlänge ist die Entfernung zwischen aufeinanderfolgenden Wellenfronten, und die Frequenz ist die Zahl der Wellenfronten, die an einen gegebenen Punkt in einer Sekunde vorbeilaufen. Im sichtbaren Bereich hat das Licht eine Wellenlänge von 400 bis 700 Nanometer und eine Frequenz von 7 x 1014 bis 4 X 1014 Hertz.

Weltlinie
Eine Abfolge von Weltpunkten.

Weltpunkt
Ein Ort in der Raumzeit. Er ist bestimmt durch vier Koordinaten: {x, y, z, t}
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 07.02.2013 um 17:15 Uhr.
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Hallo Eugen,

kurze Zwischenfrage:

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-190:
Die Vorstellung vom Äther wurde durch die Relativitätstheorie widerlegt.

Wurde der Äther durch die RT widerlegt, oder nur überflüssig?

(Im Übrigen kämpfe ich immer noch mit den Diagrammen, der Sinn will sich mir einfach noch nicht richtig erschließen. Ich verstehe z.B. in Beitrag Nr. 1985-114 nicht, wie dort

Zitat:
S ist die Hypotenuse einer vierdimensionalen Strecke im Minkowski-Raum. Wenn man die Raum-Koordinaten y und z weglässt, wird die Allgemeinheit der Darstellung nicht beeinträchtigt:

(1) S² = (ct)² ─ x²

Der euklidische Pythagoras würde hier lauten:
S² = (ct)² + x²
Das Minuszeichen in (1) berücksichtigt die pseudoeuklidische Metrik der Minkowski-Raumzeit.

das Pluszeichen (Pythagoras) zu einem Minuszeichen in 1) einfach wechseln kann. Beides ausgerechnet, ergibt doch etwas völlig anderes. Dann war irgendwo noch etwas (find ich grad nicht), wo eine Größe, die sich aus Strecke/Zeit zusammensetzt, einfach nur zu einer räumlichen Strecke erklärt wird. Alles sehr verwirrend...)

Noch einmal Lob an euch für die Arbeit, die ihr euch macht!

Beste Grüße
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 07.02.2013 um 18:19 Uhr.
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-191:
Wurde der Äther durch die RT widerlegt, oder nur überflüssig?

Hallo Stueps,

um die relativistischen Effekte zu beschreiben zu können, wurde der Äther überflüssig.
Er wurde nicht durch die SRT widerlegt, sondern nur die Vorstellung davon:

Zitat:
Die Vorstellung vom Äther wurde durch die Relativitätstheorie widerlegt.

Vor Einstein hatten die Physiker die Vorstellung, dass das Licht zur Fortpflanzung ein Medium brauchte, so wie die Wasserwellen die Wasseroberfläche als Medium benötigte. Das war fast so wie ein Dogma. Dieses Dogma wurde durch die Experimente widerlegt, durch die sich trotzt präziser Messungen bis in die heutige Zeit kein “Ätherwind“ oder eine Geschwindigkeit relativ zu diesem Äther nachweisen lies.


Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-191:
(Im Übrigen kämpfe ich immer noch mit den Diagrammen, der Sinn will sich mir einfach noch nicht richtig erschließen. Ich verstehe z.B. in Beitrag Nr. 1985-114 nicht, wie dort

Zitat:
S ist die Hypotenuse einer vierdimensionalen Strecke im Minkowski-Raum. Wenn man die Raum-Koordinaten y und z weglässt, wird die Allgemeinheit der Darstellung nicht beeinträchtigt:
(1) S² = (ct)² ─ x²

Der euklidische Pythagoras würde hier lauten:
S² = (ct)² + x²

Das Minuszeichen in (1) berücksichtigt die pseudoeuklidische Metrik der Minkowski-Raumzeit.

das Pluszeichen (Pythagoras) zu einem Minuszeichen in 1) einfach wechseln kann. Beides ausgerechnet, ergibt doch etwas völlig anderes. Dann war irgendwo noch etwas (find ich grad nicht), wo eine Größe, die sich aus Strecke/Zeit zusammensetzt, einfach nur zu einer räumlichen Strecke erklärt wird. Alles sehr verwirrend...)

Da gibt es nichts zu kämpfen, denn das Minuszeichen repräsentiert die nichteuklidische Metrik der Raumzeit. In ihr lässt sich die SRT darstellen, nicht aber in einer Raumzeit mit euklidischer Metrik. Das Minuszeichen berücksichtigt die Besonderheit der Zeit-Koordinate zu den übrigen Raum-Koordinaten.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hallo, Zara, Eugen.

Ich bin gestern – wie ich im Nachhinein, nachdem ich eine Nacht darüber geschlafen und meinen Beitrag noch mal gelesen habe – ziemlich unnötig aus dem Konzept gebracht worden. Was ich in „die Richtige Sprache“ angesprochen habe, muss ich in keiner Weise zurücknehmen oder sonst wie rechtfertigen. Ich hatte den Beitrag nur ins „Allgemeine“ gestellt, um die SRT-Basics nicht zu überfrachten. Aber das kann von mir aus auch gern weiter hier diskutiert werden.

Und ich verwahre mich dagegen, Zara, dass du mir unterschwellig unterstellst, verwirrt daher zu reden (Beitrag Nr. 1985-188)

Wenn ich eine Raumkapsel mit gleichförmiger Geschwindigkeit durch das All reisen lasse, kann ich mit Fug und Recht behaupten, es mit einem Inertialsystemen zu tun zu haben. Und wenn in der Raumkapsel Photonen zwischen zwei Spiegeln reflektiert werden und die Raumkapsel ein Inertialsystem ist, so kann wohl erst einmal nichts dagegen sprechen, zu behaupten, dass sich etwas innerhalb eines Inertialsystems ereignet. Das ist ein Gedankenspiel – ganz so wie Einsteins Zug -, das uns die Idee der SRT nahe bringen soll.

Und danach wäre es angezeigt, auf den Formalismus der SRT hinzuweisen, der dann in eurem Thread „Arbeitsplattform SRT“ genauer behandelt werden könnte. Warum sonst habt ihr den Thread ins Leben gerufen? Was spricht dagegen zu sagen, ja, in der Raumkapsel spielt sich dies und jenes ab, und wir müssen im Hinterkopf haben, dass der Begriff „Ereignis“ in der SRT eine ganz bestimmte, vom allgemeinen Begriff abweichende Bedeutung hat?

Im Übrigen hast du mich in deiner Antwort Beitrag Nr. 1985-184
auf meinen Beitrag Nr. 1985-183 nicht verstanden – oder du willst es nicht verstehen.

Was Eugen aus seinem „Fundus“ als SRT-Glossar gepostet hat, ist ja gut und richtig, aber es ist keine Anleitung, die Sprache der SRT anzuwenden, es ist eine Aufzählung von Begriffen.

Das „Wie“ der Sprache kann ich als Laie gar nicht kennen, wenn ich das wüsste, müsste ich hier nicht mitdiskutieren.

Wenn ihr verlangt, sich mit der Sprache der SRT vertraut zu machen, kann ich mit gleichem Recht verlangen, auf die „normale“ Sprache einzugehen. Dann erwarte ich von euch, dass ihr den Bezug zur SRT herstellt, um zu einen Verständnis der SRT zu gelangen. Wenn ich die SRT (wie jede andere Theorie) nicht in allgemein verständlicher Forum darlegen kann, zeigt das, dass ich sie ihrem Wesen nach nicht begriffen habe.

Kurz gesagt, ich bin nicht damit einverstanden, sich auf die Sprache der SRT einzuengen, sondern ich möchte, dass der Zusammenhang von allgemeinem Verständnis und SRT hergestellt wird.
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Hallo Henry,

ich wollte dir kein verwirrtes Denken unterstellen. Du verwirrst mich aber ab und zu.
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-191:
Wurde der Äther durch die RT widerlegt, oder nur überflüssig?

Die Physik kann nichts beweisen. Theoretische Physiker, also solche, die Theorien aufstellen, handeln nach dem Motto:

Tun wir mal so als ob X und schaun wir wie weit wir damit kommen

tun wir mal so als ob die Welt aus aus kleinsten "Objekten" bestünde, oder tun wir mal so als ob es keinen Äther gäbe, tun wir mal so als ob das Relativitätsprinzip gälte...

Wie weit wir mit einer Annahme X kommen, hängt von konkurrierenden Theorien und vor allem von Experimenten ab (Thomas Kuhn). Wissenschaftliche Behauptungen sollten so formuliert werden, dass sie durch Experimente widerlegt werden können (Popper). Streng genommen kann aber keine einzelne Behauptung, sondern nur die gesamte Theorie widerlegt werden (Duhem, Quine)

Ich würde also sagen: im Moment ist der Äther überflüssig. Es gibt aber Bestrebungen so etwas wie einen Äther wieder einzuführen. (zB bei der Quantisierung der Raumzeit, bei der Vereinigung von Quantentheorie und ART)
Meines Wissens sind aber alle diese Theorien relativistisch.
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-194:
Hallo Henry,

ich wollte dir kein verwirrtes Denken unterstellen. Du verwirrst mich aber ab und zu.

Ich muss mir doch keine Gedanken machen? Ich stehe nämlich auf Frauen!:joker:
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-195:
Die Physik kann nichts beweisen. Theoretische Physiker, also solche, die Theorien aufstellen, handeln nach dem Motto:

Tun wir mal so als ob X und schaun wir wie weit wir damit kommen
Jede Wissenschaftliche Erkenntnis beginnt mit einer Theorie.
Daraufhin folgen Experimente, mit dem Ziel, die Theorie zu bestätigen oder zu widerlegen.

Ausserdem gibt es Zufallsentdeckungen, die bei einem Experiment gemacht wurden, das eigentlich einem anderen Zweck diente, oder selbst bei alltäglichen Beobachtungen können sich wissenschaftliche Erkenntnisse ergeben.

Wenn eine Theorie durch ein Experiment bestätigt wurde, dann wurde aus der Theorie eine Tatsache, eine Erkenntnis.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-197:
Wenn eine Theorie durch ein Experiment bestätigt wurde, dann wurde aus der Theorie eine Tatsache, eine Erkenntnis

Wenn eine Theorie durch ein Experiment bestätigt wurde, dann wurde sie bestätigt und nicht widerlegt. Noch nicht widerlegt! Theorien sind immer : Gültig auf Abruf

Ich persönlich bin der Meinung, dass Physik nichts mit Erkenntnis zu tun hat. Darüber aber ließe sich trefflich streiten, worauf ich mich aber, in diesem Thread zumindest, nicht einlassen werde.

Grüße an die Mitarbeiter
zara.t.

Hi Henry,
dich muss ich leider zutiefst enttäuschen: ich bin ein :smiley25: alter Kerl. Als Nietzschefan wählte ich den Nick zara.t. in Anlehnung an Zarathustra
Sorry, aber jetzt ist die Luft raus :smiley18:
und glaub mir, mit der richtigen Terminologie läßt sich viel besser diskutieren.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Zara.t. am 08.02.2013 um 12:53 Uhr.
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Es ist an der Zeit uns mit der Lorentztransformation zu beschäftigen. Eugen hat da schon mal vorgearbeitet:

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-154:
Hallo zusammen,

hier nun die bereits angekündigte Herleitung der Lorentz-Transformationen mit Hilfe einer Koordinatensystemdrehung im Minkowski-Raum. Zunächst wird die gewöhnliche Koordinatentransformation im euklidischen Raum in Skizze 1 dargestellt, so wie sie in jeder Formelsammlung zu finden ist:


Skizze 1

Der Mathematiker Hermann Minkowski hat herausgefunden, dass allgemein jede Transformation zwischen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen durch eine Koordinatensystemdrehung um einen imaginären Winkel in einem vierdimensionalen Raum darstellbar ist.

Gegeben sind zwei Inertialsysteme S und S', die sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v bewegen. Ersetzt man w durch ict und ß durch den imaginären Winkel (iß), dann wird aus der reellen Drehung im euklidischen Raum eine imaginäre Drehung im Minkowski-Raum (x, w=ict). Die imaginäre Einheit in w=ict gewährleistet die pseudoeuklidische Metrik der Minkowski-Raumzeit.

Das ist vorläufig eine willkürliche mathematische Festsetzung ohne physikalische Begründung. Durch diese Festsetzung wird auch der Drehwinkel imaginär. Einstein stand ursprünglich den mathematischen Ideen Minkowskis zur SRT reserviert gegenüber: Er sagte: "Das bringt doch physikalisch nichts Neues!" Später erwies sich Minkowskis imaginärer Ansatz als sehr hilfreich zur späteren mathematischen Herleitung der ART-Gleichungen. Einsteins ursprüngliche Herleitung der ART-Gleichungen war nämlich sehr kompliziert und für einen mathematischen Laien nicht nachvollziehbar. Siehe Skizze 2:


Skizze 2

Der Raumzeit-Abstand O-E bleibt durch die Drehung invariant. Das Ereignis E, das im System S durch den Weltpunkt E(x, ict) dargestellt wird, ist im System S’ der Weltpunkt E(x’, ict’). Bei dem Weltpunkt E handelt sich im System S und im System S’ um das gleiche Ereignis, nur die Koordinaten dieses Ereignisses haben im System S andere Werte als im System S’.

Die Transformationsgleichungen nehmen deshalb folgende Gestalt an:

(3) x' = x•cos(iß) + ict•sin(iß); i² = ─ 1
(4) ict' = ict•cos(iß) ─ x•sin(iß)

Zu jedem Zeitpunkt bewegt sich S' mit der Geschwindigkeit v = x/t in Richtung der positiven x-Achse; daraus folgt:

(5) x = v•t

Betrachtet man im 2. Quadranten des Systems S einen beliebigen Punkt (─ x, ict), der auf der auf der Ordinate w=ict' liegt, dann lässt sich für den Winkel (iß) der Tangens bestimmen:

(6) tan(iß) = ─ x/ict; mit x=v•t ergibt sich:
(7) tan(iß) = ─ v•t/ict
Für alle t ungleich Null ergibt sich:
(8) tan(iß) = ─ v/(ic); quadriert ergibt:
(9) tan²(iß) = ─ v²/c²

Der imaginäre Drehwinkel (iß) repräsentiert somit ─ über den Tangens dieses Winkels ─ die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Inertialsystemen S und S' als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit. Aus einer Formelsammlung entnehme ich die Umformungen (10) und (11):

(10) sin(iß) = tan(iß)/sqrt[1 + tan²(iß)]
(11) cos(iß) = 1/sqrt[1 + tan²(iß)]
Mit der Kurzschreibweise G = 1/sqrt[1 + tan²(iß)] ergibt sich:
(12) sin(iß) = G•tan(iß)
(13) cos(iß) = G; (12) und (13) in (3) eingesetzt ergibt:
(14) x' = x•G + ict•G•tan(iß); mit tan(iß) = ─ v/(ic) ergibt sich:
(15) x' = x•G + ict•G•[─ v/(ic)]
(16) x' = x•G ─ t•G•v
(17) x' = G(x ─ v•t); aus (4) und (12) und (13) ergibt sich:
(18) ict' = ict•G ─ x•G•tan(iß); mit tan(iß) = ─ v/(ic) ergibt sich:
(19) ict' = ict•G ─ x•G•[ ─ v/(ic)]
(20) ict' = G[ ict ─ x•[ ─ v/(ic)] ]
(21) ict' = G[ict + x·v/(ic)]; dividiert durch (ic) ergibt:
(22) t' = G(t ─ x•v/c²)

Wenn man die Beziehung (9) in die Kurzschreibweise
G = 1/sqrt[1 + tan²(iß)] einsetzt, dann ergibt sich:

(23) G = 1/sqrt(1 ─ v²/c²)

Diese Gleichung in (17) und (22) eingesetzt ergeben die speziellen Lorentz-Transformationen:

x' = (x ─ v•t) / sqrt(1 ─ v²/c²)
t' = (t ─ v•x/c²) / sqrt(1 ─ v²/c²)

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof


Die erste Graphik beschreibt einfach eine Drehung in der euklidischen Ebene. Das ist vollkommen unproblematisch. Schwierig wirds jetzt:
Zitat:
Der Mathematiker Hermann Minkowski hat herausgefunden, dass allgemein jede Transformation zwischen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen durch eine Koordinatensystemdrehung um einen imaginären Winkel in einem vierdimensionalen Raum darstellbar ist.
Das können wir nun einfach glauben, dann steht aber die ganze Herleitung auf geglaubtem Fundament, oder wir müssen es mathematisch belegen.
Gibt es einfach zu verstehende Argumente für obige Behauptung?
IMHO geht Minkowski von der Invarianz des Linienelementes aus und sucht allgemeine Transformationsgleichungen, die dies gewährleisten.
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Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-199:
Das können wir nun einfach glauben, dann steht aber die ganze Herleitung auf geglaubtem Fundament, oder wir müssen es mathematisch belegen. Gibt es einfach zu verstehende Argumente für obige Behauptung? IMHO geht Minkowski von der Invarianz des Linienelementes aus und sucht allgemeine Transformationsgleichungen, die dies gewährleisten.

Hallo Zara.t.,

das vermute ich auch. Aber das mit der imaginären vierten Koordinate habe ich natürlich aus der Literatur entnommen (so wie alle anderen Eintragungen im Glossar). Klaus Hentschel schreibt auf Seite 23 seines Buches [1] folgendes:

Zitat:
Wie unabhängig vor ihm schon sein Fachkollege Poincare, erkannte auch Minkowski, dass die Kinematik der SRT graphisch darstellbar wird, wenn man neben den altbekannten kartesischen Koordinatenachsen x, y, z noch die vierte Achse ict einführt und sich bei der Veranschaulichung relativistischer Raum-Zeit Verhältnisse auf jeweils zwei Achsen, typischerweise die Achsen x und ict, beschränkt. Für die Abstände zwischen 'Weltpunkten', die jetzt Raum- und Zeitkoordinaten hatten, galt die alte euklidische Regel quadrierter Koordinaten-Differenzen, allerdings mit einem durch i2 = ─1 veränderten Vorzeichen des zeitlichen Anteils:

ds2 = dx2 + dy2 + dz2 + d(ict)2

Die Lorentztransformationen konnten dann als Drehung in dieser vierdimensionalen Raumzeit verstanden werden, bei der diese Größe ds2 invariant blieb ebenso wie bei Drehung im dreidimensionalen Raum der dreidimensionale Abstand zweier Körper unverändert bleibt.

Effekte wie die Lorentzkontraktion und die Zeitdilatation konnten nun als durch Projektion von Längen- und Zeitanteil von eigentlich längen- und zeitbehafteten Größen auf zueinander um den Winkel ß = arctan(v/c) gedrehte Koordinatenachsen anschaulich interpretiert werden.

Ich habe meinen Beitrag entsprechend deinem Einwurf geändert. Können wir meinen Beitrag Nr. 1985-154 nun in dieser Form in die Basics einbringen? Oder möchtest du vorher die Sache mit der imaginären Koordinate ict mittels der Invarianz des Linienelementes mathematisch herleiten?

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Hentschel, Klaus
Interpretationen und Fehlinterpretationen der speziellen und der
Allgemeinen Relativitätstheorie durch Zeitgenossen Albert Einsteins.
Berlin 1990. ISBN=3-7643-2438-4
Signatur:
Der Kluge lernt aus allem und von jedem,
der Normale aus seinen Erfahrungen,
und der Dumme weiß alles besser.
Sokrates.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 08.02.2013 um 18:46 Uhr.
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Hallo Eugen, hallo Zara.t.,

vielen Dank für eure Antworten! Mein Ziel ist es, letztlich einen intuitiven Zugang zu den RT´s zu bekommen. Ich sehe inzwischen ein, dass dies nur über den Weg der Mathematik geht. Deshalb bin ich im Moment ein wenig frustriert. Denn da muss man üben üben üben, und dazu fehlt mir im Moment die Energie.
Ich wünschte, ich könnte diese Thematik so intuitiv verstehen lernen, wie ich als Kind gelernt habe, einen Ball zu fangen. Ich habe gelernt, die Flugbahn des Balles in Bruchteilen von Sekunden intuitiv so zu berechnen, dass ich den Ball ohne Probleme fangen konnte. Und das, ohne die Begriffe Ballistik und Differentialrechnung jemals vernommen zu haben...

Mir leicht frustrierten Grüßen,

der Stüps

P.S.: Eure Mühen sollen hier aber nicht umsonst sein, ich werde mich natürlich trotz temporärem Energiedefizit weiter mühen. Es dauert dann halt...
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 08.02.2013 um 20:13 Uhr.
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