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Universum - Urknall - Luftballontheorie

Thema erstellt von ThomasSt 
Beiträge: 1.311, Mitglied seit 10 Jahren
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2053-144:
Hallo Stueps,

ja, die imaginäre Zeitrichtung steht senkrecht auf den dreidimensionalen Raum, unserem 3-D-Universum.

Hallo Eugen Bauhof,

ist diese imaginäre Zeitrichtung eine real existierende Dimension oder nur eine Dimension des mathematischen, vierdimensionalen Modells, mit dem wir Bewegungen im Rahmen der SRT beschreiben ?

MfG
Harti
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 10 Jahren
Harti schrieb in Beitrag Nr. 2053-161:
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2053-144:
Hallo Stueps,

ja, die imaginäre Zeitrichtung steht senkrecht auf den dreidimensionalen Raum, unserem 3-D-Universum.

Hallo Eugen Bauhof,

ist diese imaginäre Zeitrichtung eine real existierende Dimension oder nur eine Dimension des mathematischen, vierdimensionalen Modells, mit dem wir Bewegungen im Rahmen der SRT beschreiben ?

Hallo Harti,

die imaginäre Zeitrichtung ist bislang nur eine Dimension des mathematischen Universum-Modells von Stephen Hawking.

M.f.G. Eugen Bauhof
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der Normale aus seinen Erfahrungen,
und der Dumme weiß alles besser.
Sokrates.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2053-144:
Für Voraussagen der Entwicklung des Kosmos kommt es auf die Krümmung von Hawkings vierdimensionaler Raumzeit, also der “Oberfläche“ der 5-D-Kugel an.


Ich hab mal nach langer Zeit hier wieder reingeschaut und frag mich, was das soll:

Voraussagen kann man machen aufgrund von Extrapolationen aus zeitgenössischen Beobachtungen. Beobachten lassen sich bis heute nur 3-dimensionale Räume, wie also will man eine 4-dimensionale Oberfläche einer 5-dimensionalen Kugel beobachten?

Mathematik ist doch nur dann sinnvoll, wenn sie mit dem Experiment in Einklang zu bringen ist. Unser einziges Wahrheitskriterium ist nun mal die Evidenz einer Wahrnehmung und Wahrnehmung erfordert ein beobachtbares Experiment. Eine mathematische Gleichung mag mathematisch richtig sein, hat aber nichts zu tun mit der korrekten Beschreibung der Natur.

Ich glaube, die Kosmologie hat sich viel zu weit von der menschlichen Vernunft entfernt und gehört heute eher zur Esoterik als zur Naturwissenschaft.

So, und nun wende ich mich wieder der beobachtbaren Natur zu und die hat nur 3 Raumdimensionen.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Uwebus am 14.07.2013 um 19:09 Uhr.
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Beiträge: 1.566, Mitglied seit 6 Jahren
 
Uwebus schrieb in Beitrag Nr. 2053-163:
 
Ich glaube, die Kosmologie hat sich viel zu weit von der menschlichen Vernunft entfernt und gehört heute eher zur Esoterik als zur Naturwissenschaft.


Das zu hören ist wirklich amüsant — vor allem dann, wenn man liest, was Magueijo in 2003 über die Zeit vor 1980 schrieb, über die Zeit also, in der Alan Guth das Inflationsmodell entwickelt hat:

Zitat von Magueijo (2003):
 
Damals war Guth Anfang dreißig und in einer entscheidenden Phase seiner Laufbahn.

Daher hätte ihn die Kosmologie eigentlich gar nicht interessieren dürfen, galt sie damals doch keineswegs als ehrbare Disziplin der Physik. Vielmehr sah man in ihr eine wissenschaftliche Betätigung, die ein junger Adept der Zunft besser mied wie die Pest, um sie etablierten älteren Wissenschaftlern zu überlassen, die bereits unter Gehirnerweichung litten.

Heute, da die Kosmologie nicht mehr geächtet ist, wird sie seltsamerweise nur noch von älteren Wissenschaftlern für Zeitverschwendung gehalten — ein ganz merkwürdiger sozialer Rollentausch.
 

 
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Beiträge: 1.566, Mitglied seit 6 Jahren
 
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2053-144:
 
Für Voraussagen der Entwicklung des Kosmos kommt es auf die Krümmung von Hawkings vierdimensionaler Raumzeit, also der "Oberfläche" der 5-D-Kugel an.


Hallo Eugen,

bitte entschuldige, dass ich Dich nochmal belästige. Aber ich habe einfach nicht verstanden, warum in Hawkings Modell noch eine zur Oberfläche der Kugel senkrecht stehende imaginäre Zeitachse existiert (die Zeit ist doch schon Teil der Kugeloberfläche, da die sonst nicht 4-dimensional sondern 3-dimensional sein müsste).

Auch ist mir nicht wirklich klar, worin denn nun der Unterschied zwischen Deinem und Hawkings Modell besteht.

Gruß,
grtgrt
 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 14.07.2013 um 21:06 Uhr.
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Beiträge: 545, Mitglied seit 7 Jahren
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2053-164:
 
Uwebus schrieb in Beitrag Nr. 2053-163:
 
Ich glaube, die Kosmologie hat sich viel zu weit von der menschlichen Vernunft entfernt und gehört heute eher zur Esoterik als zur Naturwissenschaft.

Das zu hören ist wirklich amüsant — vor allem dann, wenn man liest, was Magueijo in 2003 über die Zeit vor 1980 schrieb, über die Zeit also, in der Alan Guth das Inflationsmodell entwickelt hat:

 


Darum geht es nicht. Ich wiederhole

Unser einziges Wahrheitskriterium ist nun mal die Evidenz einer Wahrnehmung und Wahrnehmung erfordert ein beobachtbares Experiment.

Nur das Experiment entscheidet über wahr oder falsch. Und solange die mathematischen Modelle/Postulate nicht experimentell dargestellt werden können haben sie keinen höheren Wahrheitsgehalt als die Schöpfungstheorie. Man kann dran glauben oder es auch sein lassen.
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Beiträge: 2.307, Mitglied seit 8 Jahren
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2053-162:
Harti schrieb in Beitrag Nr. 2053-161:

Hallo Eugen Bauhof,

ist diese imaginäre Zeitrichtung eine real existierende Dimension oder nur eine Dimension des mathematischen, vierdimensionalen Modells, mit dem wir Bewegungen im Rahmen der SRT beschreiben ?

Hallo Harti,

die imaginäre Zeitrichtung ist bislang nur eine Dimension des mathematischen Universum-Modells von Stephen Hawking.

M.f.G. Eugen Bauhof

Ich glaube, die Sicht auf die Graphik des Hawking-Modells ist nicht korrekt. Nach meiner Ansicht geht es um Folgendes:

Die so genannte "imaginäre Zeit" wird über den mathematischen Formalismus der komplexen Zahlen eingeführt. Das ist aber nicht eine Besonderheit durch Hawking, sondern in der Quantenphysik ein übliches Verfahren. Überhaupt sind alle Modelle der Quantenphysik mathematische (oder geometrische) Modelle. Die Dimensionen, von denen die Rede ist, betreffen nie den tatsächlichen physikalischen Raum, sonder immer nur den Konfigurationsraum. Hawking ist vom Formalismus der Pfadintegrale Feynmans "inspiriert", er lässt "seinen" Kosmos mit der Superposition aller möglichen Universen "beginnen". Durch die Verwendung des Begriffes "Trick" bekommt die Sache einen unwissenschaftlichen Anstrich, das ist damit aber überhaupt nicht gemeint, es ist einfach die Anwendung genau vorgegebener Verfahrensregeln. Hawking nimmt die vierdimensionale Raumzeit und projiziert senkrecht darauf seine imaginäre Zeit.

Die graphische Darstellung wird von euch nach meiner Ansicht nicht richtig interpretiert. Ausgang ist - wie gesagt - die vierdimensionale Raumzeit. Sie wird in Hawkings Modell als Kreis dargestellt, der Kreis steht für einen in sich geschlossenen Streckenabschnitt, und der Streckenabschnitt wiederum steht für den expandierenden bzw. wieder kontrahierenden Kosmos. Man muss das Modell mal so "kippen", das man auf den "Nordpol" schaut. Der Beginn des Kosmos stellt sich dann nach Hawking als ein Kreis dar, er lässt den Kosmos als "randlosen Rand" beginnen, um so die Singularität des Urknalls überflüssig zu machen. Von "oben" betrachtet vergrößert sich der Anfangskreis mit dem Fortschreiten der imaginären Zeit. Wichtig ist dabei, dass es NUR UM DEN UMFANG DES KREISE GEHT! Es ist NICHT die Kreisfläche! In der Sicht, wie du, Eugen, das Modell gepostet hast, ist die Expansion der Raumzeit ausschließlich eine horizontale Erweiterung, die Senkrechte stellt ausschließlich das Fortschreiten der imaginären Zeit dar.

Hawkings Modell ist physikalisch die ganz "normale" Raumzeit, nur mathematisch kommt eine "fünfte Dimension" ins Spiel.

Siehe dazu z. B.:http://www.nicis-diary.de/down-the-rabbit-hole-1/3-...-übersetzung/

http://www.einstein-online.info/vertiefung/Quantenk...
http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt...
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Herr Oberlehrer

Die Wolken ziehen hin. Sie ziehen auch wieder her.
Der Mensch lebt einmal. Dann nicht mehr.

(Donald Duck)
Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry am 15.07.2013 um 00:18 Uhr.
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Beiträge: 1.566, Mitglied seit 6 Jahren
 
Henry schrieb in Beitrag Nr. 2053-167:
 
Hawking nimmt die vierdimensionale Raumzeit und projiziert senkrecht darauf seine imaginäre Zeit.


Hallo Henry,

genau das verwirrt mich: Ich kann nicht einsehen, warum in Hawkings Modell die Zeit gleich zweimal da sein sollte (einmal als Teil der Raumzeit und dann nochmals als imaginäre Zeit, die außerhalb dieser Raumzeit zu finden ist).

Was Du und Eugen die imaginäre Zeit nennt, scheint mir nur der Scharparameter zu sein, der verschieden weit expandierte Versionen der Raumzeit voneinander zu unterscheiden gestattet.

Als Scharparameter modelliert diese Dimension dann statt der Zeit nur zeitliche Reihenfolge jener Versionen der Raumzeit.

Gruß, grtgrt

Siehe aber auch die — bisher von mir nicht verstandene — Erklärung von Hawkings Modell in 2053-188 und 2053-189.
 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 21.07.2013 um 11:33 Uhr.
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Beiträge: 1.566, Mitglied seit 6 Jahren
 
Uwebus schrieb in Beitrag Nr. 2053-166:
Darum geht es nicht. Ich wiederhole

Unser einziges Wahrheitskriterium ist nun mal die Evidenz einer Wahrnehmung und Wahrnehmung erfordert ein beobachtbares Experiment.

Nur das Experiment entscheidet über wahr oder falsch. Und solange die mathematischen Modelle/Postulate nicht experimentell dargestellt werden können haben sie keinen höheren Wahrheitsgehalt als die Schöpfungstheorie. Man kann dran glauben oder es auch sein lassen.


Ja, Uwebus, das sehe ich ebenso.

Tatsache aber ist, dass spätestens seitdem man die kosmische Hintergrundstrahlung entdeckt hat und mit modernen Forschungssatteliten (wie etwa COBE und PLANCK) immer genauer vermessen konnte, doch sehr viele Beobachtungsdaten zur Verfügung stehen — Daten, auf die man sich, was Genauigkeit betrifft, weit mehr verlassen kann als noch vor wenigen Jahren.

Auch die Zahl der Galaxien und Sterne, deren Eigenschaften man genauer zu untersuchen fähig wird, steigt ständig und schnell.

Damit, so denke ich, geht deine Klage doch ziemlich ins Leere.

Gruß, grtgrt

Siehe auch Planck 2013 Results Papers
 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 15.07.2013 um 08:54 Uhr.
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Beiträge: 2.939, Mitglied seit 12 Jahren
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2053-168:
 
Henry schrieb in Beitrag Nr. 2053-167:
 
Hawking nimmt die vierdimensionale Raumzeit und projiziert senkrecht darauf seine imaginäre Zeit.


Hallo Henry,

genau das verwirrt mich: Ich kann nicht einsehen, warum in Hawkings Modell die Zeit gleich zweimal da sein sollte (einmal als Teil der Raumzeit und dann nochmals als imaginäre Zeit, die außerhalb dieser Raumzeit zu finden ist).

Was Du und Eugen die imaginäre Zeit nennt, scheint mir nur der Scharparameter zu sein, der verschieden weit expandierte Versionen der Raumzeit voneinander zu unterscheiden gestattet.

Als Scharparameter modelliert diese Dimension dann statt der Zeit nur zeitliche Reihenfolge jener Versionen der Raumzeit.

Gruß, grtgrt
 
Hallo Grtgrt, sei gegrüßt.
Dein Schein in allen Ehren, aber er trügt Dich.
St. Hawking wollte einfach die Anfangssingularität vermeiden. Eugen hat auch schon versucht Dir das zu vermitteln, aber wohl vergeblich. :smiley6:
Zitat:
Doch Hawking stellte ein physikalisches Modell vor, das die Entstehung des Universums ohne eine überweltliche Intervention zu erklären versuchte – und gleichzeitig die ominöse Urknallsingularität vermied.
Zitat:
Man könnte einfach sagen: Die Grenzbedingung des Universums ist, dass es keine Grenze hat. Das Universum wäre völlig in sich abgeschlossen und keinerlei äußeren Einflüssen unterworfen. Es wäre weder erschaffen noch zerstörbar. Es würde einfach SEIN.“
Zitat:
Hinter dieser Aussage steckt der mathematische Trick, die Zeitkoordinate in der vierdimensionalen Raumzeit durch eine vierte Raumkoordinate zu ersetzen. Durch die Multiplikation mit dem Faktor i (definiert als i2 = –1) wird die reale Zeit gleichsam verräumlicht: Sie ist eine imaginäre Zeitkoordinate (siehe Grafik links „Reelle und imaginäre Zeit“). Dadurch lässt sich die unphysikalische Singularität durch eine Art vierdimensionale Halbkugel ersetzen: ein sogenanntes Instanton. Es hat keinen Rand. Deshalb ist es sinnlos, wissen zu wollen, was dahinter kommt.
Quelle: http://www.bild-der-wissenschaft.de/bdw/bdwlive/hef...

Mit letztmaligen besten Grüßen hier...
Ernst Ellert II.
Signatur:
Deine Zeit war niemals und wird niemals sein.
Deine Zeit ist jetzt und hier, vergeude sie nicht.
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Beiträge: 2.991, Mitglied seit 10 Jahren
Zitat:
Doch Hawking stellte ein physikalisches Modell vor, das die Entstehung des Universums ohne eine überweltliche Intervention zu erklären versuchte – und gleichzeitig die ominöse Urknallsingularität vermied.
Zitat:
Man könnte einfach sagen: Die Grenzbedingung des Universums ist, dass es keine Grenze hat. Das Universum wäre völlig in sich abgeschlossen und keinerlei äußeren Einflüssen unterworfen. Es wäre weder erschaffen noch zerstörbar. Es würde einfach SEIN.“
Zitat:
Hinter dieser Aussage steckt der mathematische Trick, die Zeitkoordinate in der vierdimensionalen Raumzeit durch eine vierte Raumkoordinate zu ersetzen. Durch die Multiplikation mit dem Faktor i (definiert als i2 = –1) wird die reale Zeit gleichsam verräumlicht: Sie ist eine imaginäre Zeitkoordinate (siehe Grafik links „Reelle und imaginäre Zeit“). Dadurch lässt sich die unphysikalische Singularität durch eine Art vierdimensionale Halbkugel ersetzen: ein sogenanntes Instanton. Es hat keinen Rand. Deshalb ist es sinnlos, wissen zu wollen, was dahinter kommt.

Mathematik ist eine Sache,Realität eine andere.

Wenn das Universum "einfach sein würde", was wäre dann vor dem Urknall gewesen? Und was davor...... und was davor?
Der 3-Dimensionale Raum ist genzenlos. Aber dann wäre die 4.Dimension (Zeit) der Raumzeit ja ebenso Grenzenlos.
Wenn ich immer geradeaus durch das Universum fliegen würde, (das wäre eine Flugbahn auf einer Geodäte) dann müsste ich zwangsläufig irgendwann zum Ausgangspunkt zurückkommen. und zwar aus der entgegengesetzten Richtung. So wie beim Ballonmodell, wenn ich mich auf dem Ballon "geradeaus" bewege, dann erreiche ich auch irgendwann den Ausgangspunkt.

Wenn die Zeit , genau wie der Raum, "Balloncharakter" hätte, dann wären Vergangenheit und Zukunft irgendwo miteinander verbunden. Die Zukunft des Universums wäre gleichzeitig seine Vergangenheit.
Wenn die Zeit quasie eine Endlosschleife wäre, dann wäre alles vorherbestimmt, was aber der Quantentheorie widerspricht.

Wenn wir ein einziges Mal die Möglichkeit hätten, das Universum von ausserhalb(*) zu betrachten, dann würden wir die Welt verstehen.

(*) geht nicht, weiss ich selber! also bitte keine Kritik
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 16.07.2013 um 12:28 Uhr.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 2053-171:
Wenn das Universum "einfach sein würde", was wäre dann vor dem Urknall gewesen? Und was davor...... und was davor?

Hallo Hans-m,

gar nichts, denn in Hawkings Universum gibt es kein ”davor”.
Denn die vierdimensionale (imaginäre) Zeit ist die in sich selbst zurückgeschlossene “Oberfläche“ einer fünfdimensionalen Kugel. [1]

Auf der Oberfläche einer gewöhnlichen Kugel kannst du kein “davor“ oder “danach“ definieren, den jeder Punkt der Kugel ist gleichberechtigt, keiner ist als “davor“ oder“ oder “danach“ auszeichenbar.

Das ist ja gerade das Neue bei Hawkings Universum: Nicht nur der Raum ist unbegrenzt und in sich selbst zurückgeschlossen, sondern auch die (imaginäre) Zeit. Und wenn etwas unbegrenzt ist, dann gibt es keinen Anfang und auch kein Ende.

Zum Beispiel wäre es sinnlos zu sagen, der Nordpol oder der Südpol ist der Anfang oder das Ende der Erdoberfläche. Und ebenso sinnlos ist es zu sagen, irgend ein Punkt der vierdimensionalen “Oberfläche“ der fünfdimensionalen Kugel wäre der Anfang oder das Ende der (imaginären) Zeit.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Leute, ich weiß, dass die fünfdimensionale Kugel mit seiner “Oberfläche“ nur eine Veranschaulichung ist, also bitte nicht gleich “mosern“.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2053-172:
 
Zum Beispiel wäre es sinnlos zu sagen, der Nordpol oder der Südpol ist der Anfang oder das Ende der Erdoberfläche. Und ebenso sinnlos ist es zu sagen, irgend ein Punkt der vierdimensionalen “Oberfläche“ der fünfdimensionalen Kugel wäre der Anfang oder das Ende der (imaginären) Zeit.


Aber warum sollen Dinge, die weder Anfang noch Ende haben (und sei es in zeitlicher Hinsicht) nicht auch geschaffen sein können?

Wo Hawking argumentiert, dass ein derart uniform geformter, in sich abgeschlossener Gegenstand (wie unser Universum nach seinem Modell) nicht geschaffen worden sein kann, ist meiner Ansicht nach nur sein Wunsch der Vater des Gedankens. Mit streng wissenschaftlichem Denken hat dieser "Schluß" gar nichts mehr zu tun — und zwar ganz unabhängig davon, ob man nun an einen Schöpfer unser Welt glaubt oder nicht.

Hawking erinnert mich in dieser Hinsicht an Leute des Mittelalters, die einfach nicht glauben konnten, dass irgend etwas anderes als unsere Erde Mittelpunkt der Welt sein könne.

 
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Hallo Stueps,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2053-134:
Um dein Modell beurteilen zu können, muss ich es besser verstehen.

Im Folgenden möchte ich die "Radialkomponente" der Geschwindigkeits-Vierervektoren zweier Galaxien (vgl. mein Beitrag Nr. 2053-123) bestimmen. Dabei verwende ich das, was in den bisherigen Beiträgen dieses Threads bereits geschrieben wurde. Zur Vereinfachung gehe ich davon aus, dass die Expansion des Universums1 die maßgebliche Geschwindigkeitskomponente darstellt, dergegenüber die Eigenbewegung der Galaxien vernachlässigbar ist.

Betrachten wir die Abbildung in Bauhofs Beitrag Nr. 2053-102: so ergibt sich die Relativgeschwindigkeit der Galaxien in B und D zu: [D' - B'] - [D - B] / (t' - t)

In der Abbildung aus Bauhofs Beitrag Nr. 2053-15 entspricht das der maximal möglichen Relativgeschwindigkeit zweier gegenüberliegender Punkte des Kreises. Diese Geschwindigkeit ist dort vmax = Pi * v(4)

Die Relativgeschwindigkeit zweier beliebiger Galaxien liegt zwischen dem Wert 0 (bei theoretischer Distanz 0) und der o.a. Maximalgeschwindigkeit (bei maximaler Distanz, hier Pi * Radius des Universums). Damit ergibt sich:

vrel = Pi*v(4) * d / Pi*ru

wobei d den Abstand beider Galaxien und ru den Radius des Universums darstellen.

Mit dem Alter des Universums lässt sich der Radius bestimmen zu: ru = Au*v(4)

Dies in die obige Formel eingesetzt liefert die Relativgeschwindigkeit:

vrel = d/Au,

Damit erreichen die Galaxien Lichtgeschwindigkeit, wenn sie sich in einer Entfernung befinden, die dem Alter des Universums (in Lichtjahren) entspricht.
Die "Sichtgrenze" beträgt v(4)/Pi*v(4) = 1/Pi. Dies entspricht einem Kreisausschnitt von 57,3°

1Anmerkung: Unter der "Expansion des Universums" verstehe ich, wie bereits mehrfach dargelegt, nicht eine "Expansion des Raums" sondern vielmehr die Bewegung der Galaxien augehend vom Ursprung (in Bauhofs Beitrag Nr. 2053-15 entspricht dies der Geschwindigkeit v(4))
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2053-172:
gar nichts, denn in Hawkings Universum gibt es kein ”davor”.
Denn die vierdimensionale (imaginäre) Zeit ist die in sich selbst zurückgeschlossene “Oberfläche“ einer fünfdimensionalen Kugel. [1]

Auf der Oberfläche einer gewöhnlichen Kugel kannst du kein “davor“ oder “danach“ definieren, den jeder Punkt der Kugel ist gleichberechtigt, keiner ist als “davor“ oder“ oder “danach“ auszeichenbar.

Ok, dann formuliere ich meine Frage etwas anders:

Wenn ich die Zeitachse rückwärts verfolge, dann bin ich irgend wann bei den Dinosauriern, dann bei den Einzellern, dann bei der Entstehung der Erde, dann beim Urknall ...dann.....
Wenn es kein davor/danach gäbe, dann gabe es keine chronologische Reihenfolge.
Wo lande ich, wenn ich auf der "Zeitkugeloberfläche" am Urknall angekommen bin und dann noch einen Schritt weiter gehe?
Nach dem Kugelmodell gibt es ja keine Grenze, und somit wäre der Urknall auch nicht die Grenze der Zeit.
Wenn Du sagst: jeder Punkt der Kugel ist gleichberechtigt, dann wäre der Urknall irgend ein Punkt auf der Zeitachse, wie jeder andere auch. Und jeder Punkt auf der Zeitachse hat bekanntlich seine Zukunft und seine Vergangenheit.

Zitat:
Das ist ja gerade das Neue bei Hawkings Universum: Nicht nur der Raum ist unbegrenzt und in sich selbst zurückgeschlossen, sondern auch die (imaginäre) Zeit. Und wenn etwas unbegrenzt ist, dann gibt es keinen Anfang und auch kein Ende..

Und genau deshalb wäre der Urknall nicht der Anfang, weil, wie Du sagst: dann gibt es keinen Anfang und auch kein Ende
Signatur:
Wer jung ist, meint, er müsste die Welt retten :smiley8:
Der Erfahrene erkennt, dass er nicht alle Probleme lösen kann
:smiley3:
Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 17.07.2013 um 12:46 Uhr.
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Beiträge: 1.566, Mitglied seit 6 Jahren
 
Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 2053-170:
 
Hawking wollte einfach die Anfangssingularität vermeiden.


Nein Ernst,

was Du da sagst, ist nicht richtig, denn Hawking selbst nennt ganz andere Gründe:

Zitat von Hawking, S. 175:
 
Um die technischen Schwierigkeiten der Feynmanschen Aufsummierung von Möglichkeiten (Pfadintegralmethode) zu vermeiden, müssen wir uns der imaginären Zeit bedienen.

Mit anderen Worten: Für die Berechnung müssen wir die Zeit mit imaginären statt reellen Zahlen messen.

Das hat für die Raumzeit einen interessanten Effekt: Der Unterschied zwischen Zeit und Raum verliert sich vollständig.

Zitat von Hawking, S. 185:
 
Beim Versuch, die Gravitation mit der Quantenmechanik zu vereinen, musste das Konzept der » imaginären « Zeit eingeführt werden. Diese lässt sich von den Richtungen im Raum nicht unterscheiden: Wenn man nach Norden geht, kann man kehrtmachen und sich südwärts halten. Genauso kann man, wenn man sich in der imaginären Zeit vprwärts bewegt, kehrtmachen und rückwärts gehen.

Mit anderen Worten: Es kann keinen bedeutenden Unterschied zwischen der Vorwärts- und der Rückwärtsrichtung in der imaginären Zeit geben.

Dagegen gibt es in der » realen « Zeit, wie wir alle wissen, einen ganz gewaltigen Unterschied zwischen Vorwärts- und Rückwärtsrichtung.

Quelle: Steven Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit (aktualisierte Fassung vom Mai 1996)


Miteinander kombiniert sagen mir diese beiden Zitate: Das Modell mit der imaginären Zeit hinkt (da es im Widerspruch zur Wirklichkeit steht).
Hawking betrachtet es vor allem deswegen, weil er so gewissen rein mathematisch-technischen Schwierigkeiten aus dem Weg gehen kann.

Im dazu konkurrierenden Modell mit reeller Zeit, so sagt er selbst, hat die Raumzeit durchaus Singularitäten. Diese Modell aber hat den Nachteil, dass es keinerlei quanten­mechanische Aspekte berücksichtigt.


Mit anderen Worten: Hawking betrachtet  z w e i  unterschiedliche Modelle, deren jedes Vor- und Nachteile hat.

Er weist explizit darauf hin (Seite 182), dass jede wissenschaftliche Theorie nicht mehr als ein mathematisches Modell ist, das wir entwerfen, um unsere Beobachtungen zu beschreiben. Solche Modelle existieren — wie er wörtlich sagt — nur in unserem Kopf, und so sei es sinnlos zu fragen, ob die » reale « oder die » imaginäre « Zeit die wirkliche sei. Es gehe lediglich darum, welche von beiden als Beschreibungswerkzeug nützlicher ist.


Gruß, grtgrt
 
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Zitat von Hawking, S. 175:
 
Mit anderen Worten: Für die Berechnung müssen wir die Zeit mit imaginären statt reellen Zahlen messen.

Das hat für die Raumzeit einen interessanten Effekt: Der Unterschied zwischen Zeit und Raum verliert sich vollständig.

Hallo Grtgrt,

dieses Zitat erkläre ich mir wie folgt:

Raum und Zeit sind in unserer Vorstellung als Gegensätze konstruiert. Rein begrifflich vereinigt man sie zur Raumzeit, ohne sich Klarheit über die Bedeutung dieser Vereinigung zu machen.

Die mathematische Methode um Gegensätze zu vereinigen liefert der Satz des Pythagoras. Gegensätze werden in Form der Katheten senkrecht zueinander dargestellt. Die Hypotenuse stellt die Vereinigung von beiden dar. c2=a2+b2 entspricht daher begrifflich
Raumzeit= sqrt Raum2+Zeit2.
Nichts anderes passiert, wenn man die Raumzeit mit einer komplexen Zahl bezeichnet; denn in der Gauß`schen Zahlenebene werden die gegensätzlichen reelen und imaginären Zahlen zu einer komplexen Zahl mit Hilfe von Pythagors vereinigt (habe ich von Eugen gelernt).

Zitat von Grtgrt:
Miteinander kombiniert sagen mir diese beiden Zitate: Das Modell mit der imaginären Zeit hinkt (da es im Widerspruch zur Wirklichkeit steht).
Hawking betrachtet es vor allem deswegen, weil er so gewissen rein mathematisch-technischen Schwierigkeiten aus dem Weg gehen kann.

Das sehe ich aus den vorgenannten Gründen anders. Um das Verhältnis von einer getrennten Betrachtung von Raum und Zeit und einer vereinheitlichten Betrachtung in Form der Raumzeit zu verstehen, braucht man den mathematischen Zusammenhang und muss bei der Bezifferung von Raumzeiten komplexe Zahlen verwenden.

Zitat:
Er (Hawking) weist explizit darauf hin (Seite 182), dass jede wissenschaftliche Theorie nicht mehr als ein mathematisches Modell ist, das wir entwerfen, um unsere Beobachtungen zu beschreiben. Solche Modelle existieren — wie er wörtlich sagt — nur in unserem Kopf, und so sei es sinnlos zu fragen, ob die » reale « oder die » imaginäre « Zeit die wirkliche sei. Es gehe lediglich darum, welche von beiden als Beschreibungswerkzeug nützlicher ist.

Gut, dass das mal so klar mitgeteilt wird.

MfG
Harti
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Harti am 18.07.2013 um 09:36 Uhr.
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 2053-177:
Die mathematische Methode um Gegensätze zu vereinigen liefert der Satz des Pythagoras. Gegensätze werden in Form der Katheten senkrecht zueinander dargestellt. Die Hypotenuse stellt die Vereinigung von beiden dar.

c2=a2+b2 entspricht daher begrifflich

Raumzeit= sqrt Raum2+Zeit2.

Nichts anderes passiert, wenn man die Raumzeit mit einer komplexen Zahl bezeichnet; denn in der Gauß`schen Zahlenebene werden die gegensätzlichen reelen und imaginären Zahlen zu einer komplexen Zahl mit Hilfe von Pythagors vereinigt (habe ich von Eugen gelernt).

Hallo Harti,

die reellen und die imaginären Zahlen sind zwar nicht direkt gegensätzlich (sondern nur anders definiert), aber zusammen ergänzen sie sich zu den komplexen Zahlen z=a+i•b.

Wenn du die Raumzeit als komplexe Entität ansehen willst, dann musst du statt

Raumzeit = sqrt Raum2+Zeit2

Raumzeit = sqrt[ Raum2 + (i•Zeit)2 ]

schreiben. Das Quadrat der Zeit bekommt dann ein negatives Vorzeichen, so wie es im vierdimensionalen Minkowski-Raum der Fall ist. Mit Hilfe der imaginären Einheit "i" kann man im Minkowski-Raum mit dem euklidischen Pythagoras rechnen. Ohne die imaginäre Einheit "i" muss man mit den hyperbolischen Pythagoras rechnen: c2 = a2 ─ b2.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hallo Harti,

ich glaube eher, dass Hawking (wie ja vormals schon Minkowski) aus rein mathematischen Gründen zu komplexen Zahlen griff — siehe hierzu auch Beitrag 2053-101.

Gruß, grtgrt


In diesem Zusammenhang mag interessant sein, was uns auf Seite http://www.einstein-online.info/vertiefung/Pfadintegral gesagt wird:

Zitat von Markus Pössel: "Auf allen möglichen Wegen zum Ziel" in: Einstein Online Vol. 2 (2006), 1115:
 
Pfadintegrale konkret zu berechnen ist mit einigen Schwierigkeiten verbunden. Ein wichtiges Beispiel bietet die Elementarteilchenphysik, deren grundlegende Modelle aus der Verbindung von Quantentheorie und Spezieller Relativitätstheorie hervorgehen. Dort ist das Pfadintegral ein wichtiges Werkzeug, um auszurechnen, wie Elementarteilchen miteinander wechselwirken.

Die eigentliche Rechnung allerdings verwendet einen mathematischen Kunstgriff:
    Überall dort, wo in den Feynmanschen Formeln die Zeitkoordinate t auftaucht, fügt man einen Faktor i hinzu (die sog. imaginäre Einheit, ein algebraisches Symbol, das dadurch definiert ist, dass sein Quadrat den Wert minus Eins ergibt). Dann wird das Pfadintegral ausgerechnet, und am Ende wird die Einfügung all der Faktoren i wieder rückgängig gemacht.

Die Ersetzung mag künstlich und unmotiviert scheinen. In gewisser Weise hebt sie die Unterscheidung zwischen der Zeitkoordinate und den drei Raumkoordinaten auf. Entscheidend ist aber, dass das Feynmansche Rezept mit dieser Zusatzprozedur die richtigen Antworten für die Wahrscheinlichkeiten von Teilchenreaktionen liefert.

Das lässt sich sogar beweisen, wie zwei Physiker, der Schweizer Konrad Osterwalder und der Deutsche Robert Schrader zeigen konnten: Die Eigenschaften einer herkömmlichen Quantentheorie, die auf der Raumzeit der SRT definiert ist, lassen sich exakt aus dem Feynman-Rezept für eine korrespondierende, » imaginär-zeitige « Raumzeit rekonstruieren.
 

 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 22.07.2013 um 20:09 Uhr.
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2053-167:
Ich glaube, die Sicht auf die Graphik des Hawking-Modells ist nicht korrekt. Nach meiner Ansicht geht es um Folgendes:

Die so genannte "imaginäre Zeit" wird über den mathematischen Formalismus der komplexen Zahlen eingeführt. Das ist aber nicht eine Besonderheit durch Hawking, sondern in der Quantenphysik ein übliches Verfahren. Überhaupt sind alle Modelle der Quantenphysik mathematische (oder geometrische) Modelle. Die Dimensionen, von denen die Rede ist, betreffen nie den tatsächlichen physikalischen Raum, sonder immer nur den Konfigurationsraum. Hawking ist vom Formalismus der Pfadintegrale Feynmans "inspiriert", er lässt "seinen" Kosmos mit der Superposition aller möglichen Universen "beginnen". Durch die Verwendung des Begriffes "Trick" bekommt die Sache einen unwissenschaftlichen Anstrich, das ist damit aber überhaupt nicht gemeint, es ist einfach die Anwendung genau vorgegebener Verfahrensregeln. Hawking nimmt die vierdimensionale Raumzeit und projiziert senkrecht darauf seine imaginäre Zeit.

Die graphische Darstellung wird von euch nach meiner Ansicht nicht richtig interpretiert. Ausgang ist - wie gesagt - die vierdimensionale Raumzeit. Sie wird in Hawkings Modell als Kreis dargestellt, der Kreis steht für einen in sich geschlossenen Streckenabschnitt, und der Streckenabschnitt wiederum steht für den expandierenden bzw. wieder kontrahierenden Kosmos. Man muss das Modell mal so "kippen", das man auf den "Nordpol" schaut. Der Beginn des Kosmos stellt sich dann nach Hawking als ein Kreis dar, er lässt den Kosmos als "randlosen Rand" beginnen, um so die Singularität des Urknalls überflüssig zu machen. Von "oben" betrachtet vergrößert sich der Anfangskreis mit dem Fortschreiten der imaginären Zeit. Wichtig ist dabei, dass es NUR UM DEN UMFANG DES KREISE GEHT! Es ist NICHT die Kreisfläche! In der Sicht, wie du, Eugen, das Modell gepostet hast, ist die Expansion der Raumzeit ausschließlich eine horizontale Erweiterung, die Senkrechte stellt ausschließlich das Fortschreiten der imaginären Zeit dar.

Hawkings Modell ist physikalisch die ganz "normale" Raumzeit, nur mathematisch kommt eine "fünfte Dimension" ins Spiel.

Hallo Henry,

ich denke, du hast recht mit deinem Hinweis, dass die vierdimensionale Raumzeit in Hawkings Modell als Kreis dargestellt wird. Ich dachte zuerst, dieser Kreis stelle das dreidimensionale Universum dar. Dem ist wohl nicht so, denn Stephen Hawking schreibt in seinem Buch [1] auf 90, dass die imaginäre Zeit rechtwinklig zur gewöhnlichen Zeit verläuft:

Zitat:
Doch mein Kollege Jim Hartle und ich haben entdeckt, dass es noch eine dritte Möglichkeit gibt: Vielleicht hat das Universum gar keine Ränder in Raum und Zeit. Auf den ersten Blick scheint dies in direktem Gegensatz zu den Theoremen zu stehen, die Penrose und ich bewiesen haben und die zeigen, dass das Universum einen Anfang haben muss, einen "Zeitrand".

Doch wie ich in Kapitel 2 gezeigt habe, gibt es noch eine andere Art der Zeit, die imaginäre Zeit, die rechtwinklig zur gewöhnlichen Zeit verläuft – zu jener Zeit, die wir verstreichen fühlen. Die Geschichte des Universums in der reellen Zeit bestimmt seine Geschichte in der imaginären Zeit und umgekehrt, aber die beiden Arten von Geschichte können sehr verschieden sein. Insbesondere muss das Universum in der imaginären Zeit weder einen Anfang noch ein Ende haben. Die imaginäre Zeit verhält sich einfach wie eine weitere Raumrichtung. Daher kann man sich die Geschichten des Universums in der imaginären Zeit als gekrümmte Flächen wie Kugeln, Ebenen oder Sattelflächen vorstellen, nur mit vier Dimensionen anstelle von zweien.

Würden sich die Geschichten des Universums endlos fortsetzen wie Sättel oder Ebenen, stünden wir vor dem Problem, die Randbedingungen im Unendlichen angeben zu müssen. Doch wir können die Notwendigkeit von Randbedingungen ganz vermeiden, wenn die Geschichten des Universums in der imaginären Zeit randlose geschlossene Flächen wie beispielsweise die Erdoberfläche sind. Die Oberfläche der Erde hat keine Grenzen oder Ränder. Es gibt keine glaubhaften Berichte, dass irgend jemand jemals vom Rand der Erde gefallen wäre.

Falls die Geschichten des Universums in imaginärer Zeit tatsächlich solche geschlossenen Flächen wären, wie Hartle und ich vorgeschlagen haben, hätte das grundlegende Konsequenzen für die Philosophie und die Vorstellung von unserem Ursprung. Das Universum wäre vollkommen in sich geschlossen. Es wäre auf keinen äußeren Einfluss angewiesen, der das Uhrwerk aufziehen und in Gang setzen müsste. Vielmehr würde alles im Universum von den Naturgesetzen und den Würfelwürfen innerhalb des Universums bestimmt werden. Das mag anmaßend klingen, aber es ist das, was ich und mit mir viele Wissenschaftler glauben.

Auch wenn die Randbedingung des Universums sein sollte, dass es keinen Rand hat, so besitzt es nicht nur eine einzige Geschichte. Auch dann hat es eine Vielzahl von Geschichten, wie sie Feynman beschreibt. Jeder möglichen geschlossenen Fläche entspricht eine Geschichte in der imaginären Zeit, und jede Geschichte in der imaginären Zeit bestimmt eine Geschichte in der reellen Zeit. Damit ergibt sich eine Überfülle von Möglichkeiten für das Universum. Was hebt dann aber das besondere Universum, in dem wir leben, aus der Menge aller möglichen Universen hervor? Sicherlich der Umstand, dass viele mögliche Geschichten des Universums nicht jene Sequenz von Galaxien- und Sternbildung durchlaufen, die für die Entwicklung von uns Menschen entscheidend war. Zwar gibt es die Möglichkeit, dass sich intelligente Wesen auch ohne Galaxien und Sterne entwickeln, aber sie erscheint doch recht unwahrscheinlich

Nachdem die gewöhnliche Raumzeit vier Dimensionen hat und die imaginäre Zeit rechtwinklig zur gewöhnlichen Zeit verläuft, dann muss die imaginäre Zeit nicht nur rechtwinklig auf der gewöhnlichen Zeit, sondern auch rechtwinklig auf der Raumzeit stehen. Oder sehe ich das fasch?

Zum Hintergrund seiner imaginären Zeit schreibt Stephen Hawking in [2] auf Seite 61 folgendes:

Zitat:
Ein Wissenschaftstheoretiker hat mir schwerste Vorwürfe gemacht, weil ich die imaginäre Zeit ins Spiel gebracht habe. Er sagte: Wie kann ein mathematischer Trick wie die imaginäre Zeit irgend etwas mit dem realen Universum zu tun haben?

Ich nehme an, dieser Philosoph hat die Art, wie die mathematischen Termini reelle und imaginäre Zahl verwendet werden, mit dem Gebrauch von “real“ und “imaginär“ in der Alltagssprache verwechselt. Das trifft genau den Punkt, um den es mir geht: Wie können wir wissen, was real ist, wenn wir uns nicht an eine Theorie oder ein Modell halten, mit dem wir den Realitätsbegriff interpretieren?

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Hawking, Stephen
Das Universum in der Nußschale.
Hamburg 2001
ISBN=3-455-09345-0

[2] Hawking, Stephen W.
Einsteins Traum.
Expeditionen an die Grenzen der Raumzeit.
Reinbek bei Hamburg 1993
ISBN=3-498-02919-3
Signatur:
Der Kluge lernt aus allem und von jedem,
der Normale aus seinen Erfahrungen,
und der Dumme weiß alles besser.
Sokrates.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 19.07.2013 um 16:44 Uhr.
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