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Beitrag Nr. 1403-103
09.07.2009 10:54
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Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1403-102:P.S: in Analogie zu John Wheelers Zeitdefinition fällt mir dazu spontan ein:
"Raum ist das was verhindert, dass sich alles in einem Punkt überlagert." ;-)
Eine wunderschöne Analogie - weil vor allem auch absolut zutreffend. Mathematisch gesehen ist der Raum erstmal nichts weiter als eine Menge von x-dimensionalen Tupeln (Punkten). Erst seine Metrik definiert die Beziehungen dieser Punkte untereinander - und somit u.a. auch den Abstand als auch die topologischen Eigenschaften. Erst sie macht diese Menge zum Raum. Ohne sie gäbe es keinen mathematischen Raum ...und somit auch keinen Abstand.
Zitat:Alles wäre undefiniert oder würde sich bestenfalls mit ds = 0 überlagern :)...
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Beitrag Nr. 1403-104
09.07.2009 15:51
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Zitat:Genauer: Erst die Metrik definiert einen topologischen Raum, einen Punkteraum hat man auch so. Oben gibst Du ein Längenelement mit normierter Zeit an
ds² = dx² + dy² + dz² - dt² .
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Beitrag Nr. 1403-105
09.07.2009 16:50
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Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1403-101:2. Die Expansion wird mit dem Aufblasen bzw. der dadurch verursachten Vergrößerung der Ballon-Oberfläche veranschaulicht. In unserem Vergleich streckt sich aber nur die Gummioberfläche des Ballons - sie wird nicht mehr. Es entsteht kein neuer Raum (z.B. in Form zusätzlicher Gummi-Moleküle bzw. neuer Koordinaten innerhalb der Oberfläche), sondern die Abstände zwischen einzelnen Punkten auf der Oberfläche werden lediglich von außen betrachtet größer. Sämtliche Referenzmaßstäbe auf der Oberfläche werden beim Aufblasen stattdessen einfach mitvergrößert. Würde man z.B. auf der Ballon-Oberfläche ein Koordinatensystem aufzeichen, dehnt sich dieses während des Aufblasens genauso aus wie jeder Beobachter selbst innerhalb dieses expandierenden 2D-Modell-Universums. Eine Expansion wäre also m.E. aus einer Sicht innerhalb unserer Ballon-Oberfläche bei diesem Modell gar nicht feststellbar - während wir uns unserer eigenen Expansion jedoch durchaus bewusst sind?
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Beitrag Nr. 1403-106
09.07.2009 17:04
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Hallo Solo1,Solo1 schrieb in Beitrag Nr. 1403-104:Hätte ich mal in der Schule besser aufgepasst ( habe ich eigentlich ). Ich wollte Mathematik und Physik studieren. Blieb leider beim wollen. Das breue ich jetzt. Verdammte Hochzahlen.
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Beitrag Nr. 1403-107
09.07.2009 17:05
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Da geb ich Dir selbstverständlich recht. Genaugenommen ist der (topologische) Raum natürlich definiert als Paar (X,T) aus Grundmenge (quasi dem Punkteraum) X sowie entsprechender Topologie T. Analog dazu erweitert eine Metrik d eine beliebige Menge X zu einem metrischen Raum (X,d).Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 1403-103:Sei gegrüsst Parad0x,
[...] Erst die Metrik definiert einen topologischen Raum, einen Punkteraum hat man auch so.
Für die Geodäten, die den Weg eines Lichtquants beschreiben, ist nicht die Zeitdifferenz dt (bzw. somit auch dt²) gleich Null, sondern stattdessen der differentielle Abstand (bzw. das Linienelement ds) entlang dieser Geodäten. Lichtquanten legen immerhin sowohl einen dreidimensionalen Weg der Länge ds' als auch eine Zeitspanne dt zurück, aber keinen vierdimensionalen Weg (besser gesagt: einen der Länge ds = 0) in unserer Raumzeit. Das gilt natürlich nicht nur für die einfache Metrik der flachen Raumzeit der SRT, sondern analog für die Metriken der gekrümmten Räume der ART ebenso.Zitat:Oben gibst Du ein Längenelement mit normierter Zeit an
ds² = dx² + dy² + dz² - dt² .
Die Geodätischen mit dt = 0 beschreiben Lichtquanten.
Ich hatte mich damit auf den Satz "Raum ist das, was verhindert, dass sich alles in einem Punkt überlagert." bezogen, wobei ich anschaulich (aber mathematisch inkorrekt) das Fehlen einer Metrik bzw. der Abstandsfunktion mit einer "Metrik" d(a,b) = 0 für alle a,b aus R4 gleichgesetzt habe. Da dann jeder Punkt zu jedem anderen keinerlei Abstand hätte (im Sinne von ds = 0) würde sich alles quasi "überlagern". Genaugenommen wäre der Abstand aber vollkommen undefiniert, weshalb man strenggenommen auch nicht von "überlagern" sprechen kann.Zitat:Alles wäre undefiniert oder würde sich bestenfalls mit ds = 0 überlagern :)...
Welches Objekt beschreibst Du mit ds = 0 ?
Ich bin mir nicht sicher, ob ich Deine Frage wirklich richtig verstanden habe?Zitat:Wie könnte eine Fortsetzung der Metrik in eine 5. Dimension aussehen,
etwa durch Einbettung in einen 4-dim. projektiven Raum?
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Beitrag Nr. 1403-108
09.07.2009 19:08
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Hallo Parad0x,Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1403-107:Für die Geodäten, die den Weg eines Lichtquants beschreiben, ist nicht die Zeitdifferenz dt (bzw. somit auch dt²) gleich Null, sondern stattdessen der differentielle Abstand (bzw. das Linienelement ds) entlang dieser Geodäten. Lichtquanten legen immerhin sowohl einen dreidimensionalen Weg der Länge ds' als auch eine Zeitspanne dt zurück, aber keinen vierdimensionalen Weg (besser gesagt: einen der Länge ds = 0) in unserer Raumzeit. Das gilt natürlich nicht nur für die einfache Metrik der flachen Raumzeit der SRT, sondern analog für die Metriken der gekrümmten Räume der ART ebenso.
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Beitrag Nr. 1403-109
09.07.2009 23:04
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Hallo Bauhof,Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1403-108:in vielen Foren-Beiträgen liest man, dass ein Photon in "Nullzeit" beliebig große Differenzen überwinden kann. Falsch. Richtig ist, dass für ein Photon nur der vierdimensionale Abstand ds = 0 ist, so wie du es beschrieben hast.
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Beitrag Nr. 1403-110
09.07.2009 23:05
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ich wollte auch keinesfalls sagen, das Ballon-Modell wäre gänzlich ungeeignet zur Veranschaulichung. Gerade für die Expansion ist es sogar sehr hilfreich (nicht zuletzt auch dank des von Dir angesprochenen 'Stecknadel-Tricks'). Bei den topologischen Eigenschaften hingegen bin ich mir da nach wie vor natürlich nicht so sicher...Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1403-105:[...] der expandierende Ballon dient nur zur Veranschaulichung, er ist keine 1:1-Abbildung. Denke dir Stecknadelköpfe auf der Ballon-Oberfläche aufgeklebt, dann dehen sich diese nicht mit aus.
Richtig ist aber auch, dass die Eigenzeit des Photons proportional ds ist - und somit ebenfalls Null beträgt. Aus Sicht des Photons vergeht tatsächlich keine (Eigen-)Zeit zwischen Emission und Absorption. Sofern man diesen Umstand mit "Nullzeit" meint - und "Nullzeit" nicht aus Sicht eines Beobachters mit v < c - so ist mir nicht bewusst, inwiefern das falsch sein sollte?Zitat:Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1403-108:
[...] in vielen Foren-Beiträgen liest man, dass ein Photon in "Nullzeit" beliebig große Differenzen überwinden kann. Falsch. Richtig ist, dass für ein Photon nur der vierdimensionale Abstand ds = 0 ist, so wie du es beschrieben hast.
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Beitrag Nr. 1403-111
10.07.2009 02:24
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Zitat:Hallo Solo1,
wir können so nebenbei einen kleinen Mathematik-Kurs abhalten.
Der Ausdruck ds² = dx² + dy² + dz² - dt² ist noch harmlos, es gibt viel "Schlimmeres". Er ist so etwas ähnliches wie der Phytagoras, nur statt in zwei hier in vier Dimensionen. Der Buchstabe "d" ist das Symbol für das Differenzial. Dadurch werden infinitesimal kleine Abstände gekennzeichnet. Das Minuszeichen vor dem letzten Term zeigt den nichteuklidischen Charakter der Raumzeit an.
Thomas kann dir das vielleicht noch genauer erklären als ich, denn der scheint ein Mathematiker zu sein. Ich selbst bin kein Mathematiker.
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Beitrag Nr. 1403-112
10.07.2009 09:07
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Zitat:Ich lasse einfach den Eindruck auf mich wirken. Ich denke dann nicht mehr drüber nach, sondern erkenne das alles mit meinem Bewusstsein. Was immer das auch heissen mag.
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Beitrag Nr. 1403-113
10.07.2009 09:19
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Real schrieb in Beitrag Nr. 1403-112:Der optische Bereich im Sichtfeld deiner Augen ist das dreidimensionale Original, das du betrachtest
und das Bild in deinem Kopf, das sich gedanklich dazu aufbaust, ist die vierdimensionale Copi des Originals.
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Beitrag Nr. 1403-114
10.07.2009 09:43
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Zitat:Falls Du mit der vierdimensionalität die zeitlichen Anderungen meinst, so finden diese Änderungen auch auf dem Bildschirm statt. Die vierdimensionalität existiert somit auch im Original in dem Fall auf dem Bildschirm.
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Beitrag Nr. 1403-115
10.07.2009 11:24
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Beitrag Nr. 1403-116
10.07.2009 11:35
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Es gibt ein Rot, das nicht wirklich rot ist.Solo1 schrieb in Beitrag Nr. 1403-115:Sehen und begreifen ist nur eine Sache des ganzen.
Wenn ich hier sitze und schreibe, benutze ich meine Augen um die Tastatur zu sehen und ich weiss wohin ich meine Finger halten muss. Es ist für mich sehr nützlich den 3 Dimensionalen Raum zu sehen. Das was ich aber schreibe geht über Buchstaben hinnaus. Das was ich schreibe entsteht in meinem Kopf, Gedanken die man in unseren 3 Dimensionen nicht beschreiben kann. Wir versuchen es durch Mathematik oder Buchstaben, aber zu 100% geht es nicht.
Wir können zum Beispiel keine Gefühle in Zahlen oder Buchstaben ausdrücken. Wir versuchen es zwar, klappt aber nicht.
Auch ein gutes Beispiel sind Farben. Ich sehe ein Objekt das für mich die Farbe Rot hat. Wie will ich wissen ob ein anderer dieselbe Farbe sieht? Der andere sagt zwar es ist Rot, aber wahrnehmen kann er was ganz anderes.
Nur weil der andere Rot sagt, muss es für den anderen noch lange nicht Rot sein. Der Begriff Rot wird dann nur als Buchstaben benutzt, weil man sich nicht anders ausdrücken kann. Die Wahrnehmung kann aber ne ganz andere sein.
Das wird mir jetzt auch zu kompliziert. Denn ich selber finde kaum Buchstaben um das obrige zu beschreiben.
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Beitrag Nr. 1403-117
10.07.2009 11:48
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Beitrag Nr. 1403-118
10.07.2009 11:50
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Hallo Claus,Claus schrieb in Beitrag Nr. 1403-109:Hallo Bauhof, Wenn du die "Nullzeit"-These als falsch bezeichnest, musst du m.E. noch erläutern, dass dies nur für die Sicht eines externen Bezugssystems gilt. Für einen Außenstehenden benötigt das Photon also sehr wohl Zeit. Aus der Sicht des Bezugssystems des Photons ist die These aber m.E. richtig: Das Photon selbst benötigt (aus seiner eigenen Sicht) keine Zeit zur Überwindung der (beliebig großen) Distanz.
Mit freundlichen GrüßenZitat:Wir weisen hier nochmals auf den Unterschied zwischen träger Masse und Ruhemasse hin. Die träge Masse ist der Faktor zwischen Impuls und der Koordinatengeschwindigkeit V, hingegen ist die Ruhemasse nur die träge Masse im mitbewegten Inertialsystem. Die Ruhemasse ist eine vom Inertialsystem und damit von der Geschwindigkeit des Objekts in diesem unabhängige Konstruktion, die träge Masse aber hängt von der Geschwindigkeit v ab. Ein Teilchen, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, hat keine Ruhemasse. Es gibt ja auch kein Inertialsystem, in dem diese Teilchen in Ruhe wäre.
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Beitrag Nr. 1403-119
10.07.2009 12:39
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Zitat:Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1403-107... ... Alles wäre undefiniert oder würde sich bestenfalls mit ds = 0 überlagern :)...
Zitat:Thomas: Wie könnte eine Fortsetzung der Metrik in eine 5. Dimension aussehen,
etwa durch Einbettung in einen 4-dim. projektiven Raum?
1.) Das Ballonmodell suggeriert, dass ein umgebender Raum existiert.Zitat:Parad0x: Ich bin mir nicht sicher, ob ich Deine Frage wirklich richtig verstanden habe?
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Beitrag Nr. 1403-120
10.07.2009 14:00
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Zitat:Bauhof schrieb in Beitrag-Nr. 1403-118
P.S.
Das mit der "eigenen Sicht des Photons" habe ich ebenso wie du auch schon öfters gelesen. Meine Meinung ist, dass es überhaupt keine "eigene Sicht des Photons" gibt. Deshalb meine Zweifel an der "Nullzeit-These".
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Beitrag Nr. 1403-121
10.07.2009 15:18
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Dieser Auffassung würde ich entschieden widersprechen wollen. In den Modellen der SRT/ART haben wir es mit einem vierdimensionalen Raum zu tun (unabhängig davon, welche topologischen Eigenschaften dieser besitzt, wie z.B. die Art der globalen Krümmung). Jeder Punkt dieser Welt - also insb. auch jeder Punkt im Sichtfeld Deines Auges - besitzt nicht drei, sondern 4 Koordinaten. Entgegen der irrtümlichen Annahme, es wären drei räumliche und eine zeitliche Koordinate (wodurch Du ja auch zu der These gelangt bist, diese zeitliche Koordinate würde erst ausschließlich in unserem Bewusstsein entstehen), handelt es sich um vier räumliche Koordinaten (x,y,z,ct).Real schrieb in Beitrag Nr. 1403-112:[...] Der optische Bereich im Sichtfeld deiner Augen ist das dreidimensionale Original, das du betrachtest
Das seh ich genauso. Wenn auch vermutlich nicht in dem Sinne, wie Du's ursprünglich gemeint hast. Jeder Gedanke, jede Vorstellung ist (zumind. nach meiner Auffassung) stets nur ein Abbild unserer Wirklichkeit und kann somit nie das Original sein.Zitat:und das Bild in deinem Kopf, das sich gedanklich dazu aufbaust, ist die vierdimensionale Copi des Originals.
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Beitrag Nr. 1403-122
10.07.2009 16:25
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Zitat:Wir beobachten tatsächlich einen 'echten' vierdimensionalen Ausschnitt unseres vierdimensionalen Raumes und kein "dreidimensionales Original" - da aber jeweils drei Koordinaten ausreichen, um jeden vierdimensionalen Punkt dieses sichtbaren Teils eindeutig festzulegen, erscheint uns unser beobachteter Teil-Raum nur drei- statt vierdimensional.
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.