Manus Zeitforum » Raum und Zeit » Topologie des Universums

Bauhof

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Beitrag Nr. 1403-1 21.05.2009 16:58

Hallo zusammen,

ich eröffne einen neuen Thread, um die wenigen Beiträge zum Thema "Ballonmodell", das im Thread "Gott beweisbar?" angeschnitten wurde, hier zu beantworten. Denn im Thread "Gott beweisbar?" war dieses Thema fehl am Platze. Harti schrieb in Beitrag Nr. 1077-312:

Zitat:
...Nun hat diese Vorstellung allerdings denknotwendig einen ruhenden (absoluten) Bezugspunkt, nämlich den Mittelpunkt des sich ausdehnenden Ballons..

Bernhard Kletzenbauer beantwortete diese Behauptung in seinem Beitrag-Nr. 1077-315:

Zitat:
Und deshalb kann man diese unrealistische Vorstellung gleich im Müll entsorgen. Das unselige Ballonmodell wurde eingeführt, um genau solch einen Punkt ad absurdum zu führen. Das Universum ist dabei nur die zweidimensionale Oberfläche. Und wenn diese Oberfläche expandiert, gibt es nirgends einen Mittelpunkt. Alles was außerhalb der Oberfläche liegt, muß man dabei denknotwendig vergessen.

Hallo Bernhard Kletzenbauer,

1. Warum nennst du das Ballonmodell "unselig"? Es hat in der Kosmologie nach wie vor ebenso seinen Platz wie das "Kuchenteigmodell", das ein unendliches Universum modelliert.

2. Richtig, beim Ballonmodell modelliert die zweidimensionale Oberfläche des Ballons das Universum. Wobei zu beachten ist, dass der Raum des Universums dreidimensional ist. Allgemein: Die Oberfläche des Ballons ist der zweidimensionale Begrenzungsraum des dreidimensionalen Ballons. Unser dreidimensionaler Raum ist demnach der dreidimensionale Begrenzungsraum einer vierdimensionalen Kugel. Die vierte Dimension der Zeit lasse ich vorerst mal außer Betracht.

3. Richtig, der dreidimensionale Begrenzungsraum (als Universum-Modell) expandiert. Und dieser Raum hat ebenso wie die Kugeloberfläche keinen Mittelpunkt.

An Harti: Wenn man einen Punkt des Universums als Mittelpunkt auszeichnet, dann widerspricht das dem kosmologischen Prinzip, das da lautet:

Alle Plätze im Universum sind gleich
Kein Punkt des Universums ist auszeichenbar, insbesondere gibt es keinen Mittelpunkt des Universums. Und einen "ruhenden" Mittelpunkt schon gar nicht. Ebenso wenig wie einen "absoluten" Bezugspunkt im Universum. Auch nicht in Form des Urknalls. Der Urknall fand überall statt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

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Bauhof

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Beitrag Nr. 1403-2 21.05.2009 17:02

Okotombrok schrieb im Beitrag-Nr. 1077-317:

Zitat:
Hallo Bernhard Kletzenbauer,
dass das Ballonmodell eingeführt wurde, um deren Mittelpunkt ad absurdum zu führen, davon habe ich noch nie etwas gelesen oder gehört - bin 'mal gespannt auf deine noch auszustehende Quellenangabe. Aber wahrscheinlich ist es nur eine Vermutung von dir und entspringt deiner Unkenntnis über das Ballonmodell. Nun, ich kann dich aufklären:

Will man ein dreidimensionales Gebilde "zu Papier bringen", dann muss man es auf zwei Dimensionen reduzieren. Nach heutiger Erkenntnis leben wir aber in einer vierdimensionalen Raumzeit; diese "zu Papier gebracht" muss gleich um zwei Dimensionen reduziert werden, wie es mit dem pseudoeuklidischem Minkowskidiagramm verwirklicht wird. Das Minkowskidiagramm eignet sich sehr gut dafür, Bewegungen in Raum und Zeit optisch darzustellen. Das Ballonmodell hingegen ist eine dreidimensionale Darstellung der Raumzeit, also nur um eine Dimension reduziert und führt daher zu einem anschaulicheren Modell.

Wie du richtig erwähnst, stellt die Ballonoberfläche den dreidimensionalen Raum dar, der expandiert (der Ballon bläht sich auf). Ein Punkt auf der Oberfläche entsprich einem Punkt im Raum. Ein Punkt im Innern des Ballons entspricht einem Punkt im Raum zu einem früheren Zeitpunkt (als der Ballon noch nicht so weit aufgebläht war). Ein Punkt außerhalb des Ballons entspricht einem Punkt im Raum zu einem späteren Zeitpunkt (wenn der Ballon sich noch weiter aufgebläht hat). Jeder beliebige Punkt beim Ballonmodell, ob außerhalb, innerhalb oder auf der Ballonoberfläche bezeichnet einen Punkt in der vierdimensionalen Raumzeit. Ein solcher Punkt nennt sich, im Gegensatz zu einem Raumpunkt nicht Ort, sondern ein Ereignis. Ein Ereignis bezeichnet also das, was an einem bestimmten Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt geschieht.

Der Mittelpunkt, um auch auf Hartis Gedanken einzugehen, stellt keinen Punkt im Raum dar, sondern einen Zeitpunkt, und zwar den Zeitpunkt des Urknalls. Ob das nun der Anfang war oder nur ein Übergangspunkt spielt dabei keine Rolle.

Hallo Okotombrok,

richtig, das Ballonmodell wurde nicht eingeführt, um deren Mittelpunkt ad absurdum zu führen. Das Ballonmodell wurde eingeführt, um ein endliches, in sich geschlossenes Universum mit Hilfe der endlichen, in sich geschlossenen Ballonoberfläche zu veranschaulichen.

Ob Punkte innerhalb und außerhalb des 3-D-Universums wirklich existieren, wissen wir nicht. Die vierdimensionale (oder vielleicht sogar fünfdimensionale) Kugel ist zunächst nur eine anschauliche Fiktion. Gauß hat mathematisch bewiesen, dass ein gekrümmter Raum auch ohne Zuhilfenahme der nächsthöheren Dimension beschrieben werden kann.

Auch das Urknall-Ereignis ist kein bestimmter Punkt, den man irgendwie festmachen könnte. Der Urknall fand überall gleichzeitig statt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

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Bauhof

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Beitrag Nr. 1403-3 21.05.2009 17:04

Bernhard Kletzenbauer schrieb in seinem Beitrag-Nr. 1077-320:

Zitat:
Oder eine ebene Fläche. Die letzten Messungen der modernsten Satelliten (z. Bsp. WMAP) zeigten, daß der Raum nicht gekrümmt ist.

Hallo Bernhard Kletzenbauer,

keine Messung konnte meines Wissens bisher zeigen, dass der Raum global nicht gekrümmt ist. Unter "nicht gekrümmt" verstehe ich, dass die globale Krümmung des 3-D-Raumes exakt gleich Null ist, wie eine mathematische Ebene.

Krümmung Null ist der unwahrscheinlichste Wert, der realisiert sein könnte. Es gibt unendliche viele Raumkrümmungs-Möglichkeiten mit negativer Krümmung und unendliche viele Raumkrümmungs-Möglichkeiten mit positiver Krümmung. Aber es gibt nur eine einzige Möglichkeit mit der Krümmung exakt gleich Null [1].

Beim in sich geschlossenem Ballon-Modell würde sich der Radius der vierdimensionalen Kugel seit dem Urknall auf den Wert von rund 13 Milliarden Lichtjahren vergrößert haben. So ein großer Radius entspricht einer äußerst kleinen Krümmung. Ich kann mir nicht vorstellen, dass die Messungen eine derart kleine globale Krümmung von der Krümmung Null signifikant unterscheiden konnte.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Ein ähnliches Beispiel sind die Planetenbahnen: Es gibt unendliche viele Möglichkeiten von elliptischen Planetenbahnen, aber nur eine Bahn, die exakt eine Kreisbahn ist. Keine unserer Planetenbahnen ist exakt kreisförmig, alle sind elliptisch. Warum? Weil exakte Kreisbahn die unwahrscheinlichste Planetenbahn ist.

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Hans-m

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Beitrag Nr. 1403-4 22.05.2009 09:18

Ein Wiederspruch passt nicht in meinen Kopf:

Urknall und daß unser Universum keinen Mittelpunkt hat.

Den Urknall vergleiche ist mit einer riesigen Splitterbombe.

Die Bompe befindet sich an einer bestimmten Position X-Y-Z in der Schwerelosigkeit, wenn sie explodiert.
Die Splitter bewegen sich in alle Richtungen, der Abstand zwischen den Splittern wird immer größer. Aber der Mittelpunkt aller Splitter befindet sich weiterhin an der Position X-Y-Z.

Nehmen wir an, der Raum würde mit den Splittern dieser Bombe expandieren so hätte das ganze doch bis in alle Ewigkeit einen Mittelpunkt, den man als den Ausgangspunkt der Expansion bezeichnen könnte.

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Bearbeitet von Hans-m am 22.05.2009 um 09:19 Uhr.

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Bauhof

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Beitrag Nr. 1403-5 22.05.2009 10:59

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1403-4:
Ein Wiederspruch passt nicht in meinen Kopf: Urknall und daß unser Universum keinen Mittelpunkt hat. Den Urknall vergleiche ist mit einer riesigen Splitterbombe. Die Bompe befindet sich an einer bestimmten Position X-Y-Z in der Schwerelosigkeit, wenn sie explodiert. Die Splitter bewegen sich in alle Richtungen, der Abstand zwischen den Splittern wird immer größer. Aber der Mittelpunkt aller Splitter befindet sich weiterhin an der Position X-Y-Z. Nehmen wir an, der Raum würde mit den Splittern dieser Bombe expandieren so hätte das ganze doch bis in alle Ewigkeit einen Mittelpunkt, den man als den Ausgangspunkt der Expansion bezeichnen könnte.

Hallo Hans-m,

ein weit verbreiterter Irrtum. Der sog. "Urknall" war keine Explosion. Keine Bombe konnte sich in der Position X-Y-Z befinden, denn solche Positionen konnte es gar nicht geben. Warum? Weil die Raumzeit erst mit dem Urknall enstanden ist. Es gab kein "Vorher" und auch keinen Raum, in dem man eine Position festmachen hätte können.

Bei der Universum-Expansion bewegen sich keine "Splitter" (sprich Galaxien), sondern der Raum zwischen den Galaxien vermehrt sich ínfolge der Expansion. Die Galaxien selbst stehen still. Mit Ausnahme kleinerer gravitativer Bewegungen, die aber nichts mit der Expansion zu tun haben.

M.f.G. Eugen Bauhof

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Bearbeitet von Bauhof am 22.05.2009 um 11:01 Uhr.

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Ernst Ellert II

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Beitrag Nr. 1403-6 22.05.2009 11:22

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1403-2:
Auch das Urknall-Ereignis ist kein bestimmter Punkt, den man irgendwie festmachen könnte. Der Urknall fand überall gleichzeitig statt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Eugen, sei gegrüßt.
Die gängige Folklore lautet, .... (Harald Lesch wird mir das ausleihen seiner Redewendung vergeben ;-)

....das zur Plank-Zeit das Universum "sehr klein" (Plank-Länge) war. Quasi punktuell und kleiner.
Selbst nach der "Inflation" hatte es nur einen Durchmesser von (da gehen die Meinungen etwas auseinander) 10cm bis einem Meter.

Das alles lässt nur "einen" Punkt plausibel erscheinen, an dem sich dieses Ereignis "einmal" abgespielt hat.

Wir werden heute schwerlich den Austragungsort des Spektakels (den Urknall), ausfindig machen können. Das ist klar.

Aber wenn Du schreibst > Der Urknall fand überall gleichzeitig statt < geht das vielleicht ein bißchen zu weit ;-)

Und das nur, weil wir heute nicht in der Lage sind, die "Mitte" unserer "Heimat" genau zu lokalisieren.

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.

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Hans-m

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Beitrag Nr. 1403-7 22.05.2009 12:25

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1403-5:
....sondern der Raum zwischen den Galaxien vermehrt sich ínfolge der Expansion. Die Galaxien selbst stehen still.

Woran haben die Wissenschaftler festgestellt, das sich der Raum vermehrt und die Galaxien still stehen. Im Universum ist doch Vakuum, und man hat keinen Punkt zwischen den Galaxien, den man für diese Messung anpeilen könnte.

Selbst wenn zwischen den Galaxien irgend welche Objekte wären, so würden sich auch diese proportional voneinander entfernen, entweder selbstbewegt oder durch die besagte Raumausdehnung
Ich denke, wenn sich der Raum ausdehnt und die Galaxien stillstehen sieht für den Betrachter genau so aus, als ob sich die Galaxien voneinder fort bewegen würden und nicht stillstehn.

Woran erkennt man den Unterschied.

Um nochmals auf das Beispiel mit der Bombe zurückzukommen,
Hierbei kann sich auch jeder Splitter selbst als ruhend bezeichnen, und alle anderen bewegen sich relativ zu ihm.
Der am nächsten liegende Splitter entfernt sich dabei, relativ gesehen, weniger schnell vom Bezugssplitter, als der übernächste und die weiteren folgenden. Die Geschwidigkeit zwischen den Splittern ist dabei um so größer, je weiter sie voneinander entfernt sind. Am schnellsten (relativ) ist der, der sich genau auf der anderen Seite der Explosion um 180° in die Gegenrichtung entfernt.

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Bearbeitet von Hans-m am 22.05.2009 um 12:31 Uhr.

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Stueps

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Beitrag Nr. 1403-8 22.05.2009 15:42

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1403-6:
Aber wenn Du schreibst > Der Urknall fand überall gleichzeitig statt < geht das vielleicht ein bißchen zu weit ;-)
Und das nur, weil wir heute nicht in der Lage sind, die "Mitte" unserer "Heimat" genau zu lokalisieren.

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.

Hallo Ernst, hallo Hans -m,

nein Ernst, Eugen geht nicht zu weit, sondern beschreibt es absolut treffend! Bitte lest Okotombroks Beitrag-Nr. 1077-317, und versucht, diesen genau nachzuvollziehen! Dann müsste euch euer Denkfehler eigentlich auffallen, und eure Fragen müssten beantwortet sein.

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Bearbeitet von Stueps am 22.05.2009 um 15:42 Uhr.

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Bauhof

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Beitrag Nr. 1403-9 22.05.2009 16:53

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1403-6:
Das alles lässt nur "einen" Punkt plausibel erscheinen, an dem sich dieses Ereignis "einmal" abgespielt hat.

Hallo Ernst Ellert II,

die gängige (falsche) "Folklore" stellt sich wie folgt dar:
Raum und Zeit sind gottgegebene Entitäten. Zeit und Raum gab es schon "immer". Irgendwann wird der Urknall irgendwo in diesem unendlichen Raum gezündet (von wem auch immer). Die Materie wird durch den vorhandenen Raum explosionsartig auseinandergetrieben. Das ist die folkloristische Vorstellung der Universum-Expansion.

Die Standardkosmologie sieht das anders als die "Folklore":
Raum und Zeit sind in Form der Raumzeit erst mit dem Urknall in die Existenz gezogen worden. Es gab nichts vor dem Urknall, es gab keine Raumzeit und damit auch keine Zeit. Wenn es keine Zeit gab, gab es auch kein "davor". Wenn es keine Zeit und keinen Raum gab, dann gab es auch keinen Ort und auch keinen bestimmten Zeitpunkt, an dem das Urknall-Ereignis stattfand. Somit ist es sinnlos, von irgend einem Mittelpunkt des Universum zu sprechen, der als Ausgangspunkt der Expansion bezeichnet werden könnte.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

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Okotombrok

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Beitrag Nr. 1403-10 22.05.2009 17:40

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1403-6:
Aber wenn Du (Bauhof) schreibst > Der Urknall fand überall gleichzeitig statt < geht das vielleicht ein bißchen zu weit ;-)
Und das nur, weil wir heute nicht in der Lage sind, die "Mitte" unserer "Heimat" genau zu lokalisieren.
Ernst Ellert II.

Hallo Ernst Ellert,

gehen wir einmal wider besseren Wissens davon aus, die Expansion des Universums verliefe so wie eine Explosion im herkömmlichen Sinne. Dann wäre die Frage nach dem Ort, wo die Explosion angefangen hat, nach einem Mittelpunkt unserer Heimat also, nicht nur berechtigt, sondern auch schon beantwortet.
Egal in welche Richtung wir blicken, alles entfernt sich von uns gleichermaßen mit steigender Geschwindigkeit, je weiter Objekte von uns entfernt sind. Keine Richtung zeichnet sich gegenüber einer anderen Richtung aus. Ließe man den Film "Universum" rückwärts laufen, so würde sich alles auf uns zubewegen und schließlich mit uns verschmelzen.
Das ließe nur den einen Schluss zu: Die Erde wäre der Mittelpunkt unseres Universums und der Punkt, wo der Urknall stattgefunden hätte.
Daran wird wohl niemand im Forum glauben und das Kugelmodell hilft aus diesem Dilemma.
So wie es auf einer Kugeloberfläche keinen Rand und keinen Mittelpunkt gibt, ja überhaupt keinen ausgezeichneten Punkt, so gibt es das auch in unserem Universum nicht. Ein einzelnes Objekt im Universum läßt sich weder lokalisieren noch läßt sich eine Geschwindigkeit ausmachen. Erst mit eim zweiten Objekt läßt sich eine Entfernung angeben und die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden.

mfg okotombrok

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Ernst Ellert II

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Beitrag Nr. 1403-11 22.05.2009 17:54

Hallo Eugen.
Du kannst Dir sicher sein. Deine Standardkosmologie ist auch meine. Ich muss mir nur vorwerfen auf die Formulierung von Dir >Der Urknall fand überall gleichzeitig statt< herreingefallen zu sein. Das kommt nicht wieder vor, versprochen. Und in wie weit Prof. H. Lesch mit seiner "gängigen Folklore" daneben liegt lasse ich mal dahin gestellt sein ;-)

Von all dem völlig unberührt bleibt aber doch der Umstand das es so etwas wie ein Centrum des beobachtbaren Universums geben muss. Berichtige mich wenn ich daneben liege.
Der Urknall, dann einen Meter Durchmesser, einige hunderttausend Kilometer Durchmesser bis hin zu zig-Milliarden Lichtjahren. Dieses Gebilde im weitesten Sinne für eine Kugel zu halten kann doch nicht falsch sein. Und eine Kugel, wie unrund auch immer, hat eine Mitte.

Mit dem >Punkt wo es sich abgespielt hat< habe ich nicht gemeint das der Urknall sich "irgentwo" ereignet hätte.
Mir ist schon klar das er der Anfang von allem ist. Da hätte es der Anspielung mit den gottgegebenen Entitäten nicht bedurft.

@Okotombrok
Der mit der Erde als Mittelpunkt des Universums ist sehr gut, den merke ich mir. ;-)

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.

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Okotombrok

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Beitrag Nr. 1403-12 22.05.2009 17:59

Hallo Hans-m,

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1403-7:
Ich denke, wenn sich der Raum ausdehnt und die Galaxien stillstehen sieht für den Betrachter genau so aus, als ob sich die Galaxien voneinder fort bewegen würden und nicht stillstehn.

Woran erkennt man den Unterschied.

[Nachricht zuletzt bearbeitet von Hans-m am 22.05.2009 um 12:31 Uhr]

wenn die Expansion einer Explosion gliche, wie du sie beschrieben hast, dann müsste man überall im Universum, außer im Mittelpunkt, eine Beschleunigung erfahren.

mfg okotombrok

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Bauhof

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Beitrag Nr. 1403-13 23.05.2009 15:22

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1403-7:
Ich denke, wenn sich der Raum ausdehnt und die Galaxien stillstehen sieht für den Betrachter genau so aus, als ob sich die Galaxien voneinander fort bewegen würden und nicht stillstehen. Woran erkennt man den Unterschied.

Hallo Hans-m,

die Expansion des Universums beobachtet man mit Hilfe der kosmologischen Rotverschiebung. Diese ist kein Geschwindigkeitseffekt, sondern ein Expansionseffekt. Den Unterschied erkennt man am Energiefluss einer Galaxie, der auf der Erde ankommt. Bernulf Kanitscheider erklärt das auf Seite 226 seines Buches [1]:

Zitat:
Wäre die kosmologische Rotverschiebung tatsächlich ein Geschwindigkeitseffekt und kein Expansionseffekt, so würde der Energiefluss S, der von einer Galaxie der Leuchtkraft L auf der Erde gemessen wird, nicht

S = L / 4pR²(1+z)², sondern

S = L / 4pr²(1+z)⁴ betragen.

Dabei bedeutet:
S = Energiefluss einer Galaxie
L = Leuchtkraft einer Galaxie, die auf der Erde gemessen wird
z = Rotverschiebung
R = kosmischer Skalenfaktor R(t)
r = vermutlich der Galaxien-Abstand zur Erde (ist im Buch nicht direkt spezifiziert)

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Bernulf Kanitscheider
Kosmologie.
Stuttgart 1984
ISBN=3-15-0008025-8
http://www.science-shop.de/blatt/d_shop_buch&_k...

P.S.
Wenn du nicht weißt, was der kosmische Skalenfaktor ist, dann muss ich entweder weiter ausholen oder dir ein Buch über Kosmologie empfehlen. Nur ganz kurz: Im geschlossenem Modell entspricht der kosmische Skalenfaktor R(t) dem Radius einer vierdimensionalen Kugel, dessen Begrenzungsraum ("Oberfläche") unser 3-D-Universum ist. R(t) heißt, dieser Radius ändert sich mit der Zeit t. Der kosmische Skalenfaktor ist aber auch bei anderen Modellen maßgebend (z.B. wenn das Modell-Universum exakt flach ist).

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Bauhof

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Beitrag Nr. 1403-14 23.05.2009 15:26

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1403-11:
Und in wie weit Prof. H. Lesch mit seiner "gängigen Folklore" daneben liegt lasse ich mal dahin gestellt sein ;-

Hallo Ernst Ellert II,

ich weiß zwar nicht, auf welchen Alpha-Centauri-Beitrag du dich beziehst, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass Prof. Harald Lesch die Universum-Expansion als Geschwindigkeitseffekt ansieht. Dass früher das Universum kleiner war, bedeutet nicht, dass es einen Mittelpunkt gegeben hat.

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1403-11:
Von all dem völlig unberührt bleibt aber doch der Umstand das es so etwas wie ein Zentrum des beobachtbaren Universums geben muss. Berichtige mich wenn ich daneben liege.

ich denke, diese Frage hat Okotombrok in seinem Beitrag-Nr. 1403-10 bereits ausreichend beantwortet. Wenn nicht, dann nachfragen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

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Bearbeitet von Bauhof am 23.05.2009 um 15:28 Uhr.

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Irena

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Beitrag Nr. 1403-15 23.05.2009 19:08

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1403-11:
Von all dem völlig unberührt bleibt aber doch der Umstand das es so etwas wie ein Zentrum des beobachtbaren Universums geben muss.

Vielleicht Problem liegt daran, dass man eigene begrenzte Vorstellung auf das Universum übertragen will. Ich hatte auch ein Problem mit dem Zentrum des Universums. Mir hat geholfen ein Bild, eine mathematische 3-D Konstruktion, die durchlöchert mit komplexen Tuneln war (kann man auch an Wurmlöcher denken). Es gab in dem DArstellung keinen Innen und keinen Außen, was man notwendige Weise mit einem Kugel verbindet. Notwendige Weise auch keinen Zentrum.

Man muss mit der Gedanke anfreuen, dass nicht nur Mikrowelt sprengt die Vorstellungskraft. Auch die Makrowelt verbirgt in sich Überraschungen.

Gruß,
Irena

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Wolf359

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Beitrag Nr. 1403-16 24.05.2009 09:45

Hallo,

das Kugelmodell halte ich auch für die beste Darstellung. Besser wäre natürlich ein 4D-Kugelmodell, doch das scheitert an unserer Vorstellungskraft. Bei Gedankenexperimenten mit dem 3D-Kugelmodell muss man sich immer bewußt sein, dass man auf eine Raumdimension verzichtet. Wären wir 2-D Wesen, dann wäre
das Kugelmodell genau richtig, jedoch könnten wir es uns wahrscheinlich nicht vorstellen.

Versuch die 4-D Kugel herzuleiten:

1.
Für ein 1-D Wesen, das in einer zum Kreis gekrümmten 1 D-Welt lebt, ist sein 1 D-Raum (Linie = Kreisumfang) unendlich und hat keinen Mittelpunkt. Der Kreisumfang (eindimensional) begrenzt hier die Kreisfläche (zweidimensional).

2.
Für ein 2-D Wesen, das in einer zur Kugel gekrümmten 2 D-Welt lebt, ist sein 2 D-Raum (Fläche = Kugeloberfläche) unendlich und hat keinen Mittelpunkt. Kugeloberfläche (zweidimensional) begrenzt hier die Kugel (dreimensional). entspricht Kugelmodell

3.
Für ein 3-D Wesen (wir), das in einer zur 4-D Kugel gekrümmten 3 D-Welt lebt, ist sein 3 D-Raum (unser Raum) unendlich und hat keinen Mittelpunkt. 4-Kugel-'Oberraum' (dredimensional=ist unser Raum) begrenzt hier die
4-Kugel.

Nach dieser Herleitung kann man vielleicht glauben, dass unser Raum unendlich ist und keinen Mittelpunkt
hat. Die 4-D Kugel hätte jedoch einen Mittelpunkt.

Korrektur:
Das Wort 'unendlich' ist hier nicht richtig, es muss 'unbegrenzt' heißen.
Vielen Dank an Eugen Bauhof für diesen Hinweis.

mfg

Berthold Fischer

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'So einfach wie möglich. Jedoch nicht einfacher!'
Albert Einstein

Bearbeitet von Wolf359 am 24.05.2009 um 12:24 Uhr.

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Bauhof

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Beitrag Nr. 1403-17 24.05.2009 12:09

Wolf359 schrieb in Beitrag Nr. 1403-16:
Für ein 1-D Wesen, das in einer zum Kreis gekrümmten 1 D-Welt lebt, ist sein 1 D-Raum (Linie = Kreisumfang) unendlich und hat keinen Mittelpunkt. Der Kreisumfang (eindimensional) begrenzt hier die Kreisfläche (zweidimensional).

Hallo Berthold Fischer,

richtig, für das 1-D-Wesen, das in einer zum Kreis gekrümmten 1-D-Welt lebt, hat sein "Raum" (die eindimensionale in sich zurückgekrümmte Kreislinie) keinen Mittelpunkt. Das 1-D-Wesen könnte jeden beliebigen Punkt der Kreislinie als Mittelpunkt seiner Welt definieren. Danach bewegt es sich in eine Richtung und kommt irgendwann zum vorher markierten Punkt zurück. Dann weiß das 1-D-Wesen, dass seine eindimensionale Welt endlich, aber unbegrenzt ist.

Falsch ist, dass sein Raum unendlich groß sein soll [1]. Sein Raum (der Umfang des Kreises) ist 2•Pi•R groß und ist deshalb endlich. Das gleiche gilt für das 2-D-Wesen und für das 3-D-Wesen. Die zweidimensionale Kugeloberfläche ist endlich und auch der 3-D-Begrenzungsraum der 4-D-Kugel ist endlich.

Falls unser Universum der Begrenzungsraum einer 4-D-Kugel ist, dann hat unser Universum zu einem bestimmten Zeitpunkt t den 3-D-Rauminhalt O(t):

O(t) = 2•(Pi)²•[R(t)]³

R(t) = Radius der 4-D-Kugel zum Zeitpunkt t.

R(t) vergrößert sich durch die Universum-Expansion ständig und dadurch vergrößert sich auch das Volumen O(t) unseres 3-D-Raumes ständig. Das Volumen unseres 3-D-Raumes ist zu jedem Zeitpunkt endlich, aber unser 3-D-Raum ist trotzdem grenzenlos.

Unser 3-D-Raum ist endlich und hat trotzdem keinen Mittelpunkt.
Falls unser Universum absolut ungekrümmt, also exakt flach ist, dann ist es unendlich groß, hat aber auch keinen Mittelpunkt. Denn wie soll man einen Mittelpunkt in einem unendlich großen Raum definieren?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Du hast vermutlich die Wörter "unendlich" und "unbegrenzt" verwechselt.

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Wolf359

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Beitrag Nr. 1403-18 24.05.2009 14:16

Hallo,

Eugen Bauhof schrieb:

Zitat:
Du hast vermutlich die Wörter "unendlich" und "unbegrenzt" verwechselt.

... das stimmt, 'unbegrenzt' ist das richtige Wort.
Vielen Dank

Gruß

Berthold Fischer

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Bauhof

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Beitrag Nr. 1403-19 24.05.2009 15:15

Irena schrieb in Beitrag Nr. 1403-15:
Man muss sich mit dem Gedanken anfreunden, dass nicht nur Mikrowelt sprengt die Vorstellungskraft. Auch die Makrowelt verbirgt in sich Überraschungen.

Hallo Irena,

ja, sowohl der Mikrokosmos als auch der Makrokosmos sprengen die menschliche Vorstellungskraft. Die ART beschreibt den Makrokosmos korrekt, aber nicht den Mikrokosmos. Die Quantentheorie beschreibt den Mikrokosmos korrekt, aber nicht den Makrokosmos.

Eine zukünftige übergeordnete Theorie muss beide Bereiche korrekt beschreiben. Sie enthält dann die ART und die Quantentheorie als Spezialfälle. Ähnlich ist es mit der ART und der Newtonschen Gravitationstheorie: Die Newtonsche Gravitationstheorie ist in der Einsteinschen Gravitationstheorie als Spezialfall enthalten.

M.f.G. Eugen Bauhof

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Irena

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Beitrag Nr. 1403-20 24.05.2009 19:47

HAllo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1403-19:
Eine zukünftige übergeordnete Theorie muss beide Bereiche korrekt beschreiben. Sie enthält dann die ART und die Quantentheorie als Spezialfälle. Ähnlich ist es mit der ART und der Newtonschen Gravitationstheorie: Die Newtonsche Gravitationstheorie ist in der Einsteinschen Gravitationstheorie als Spezialfall enthalten.

Viele renomierte Wissenschaftler zweifeln an die Möglichkeit einer solchen übergeordneten Theorie. Vielleicht existieren wir zwischen diesen unvereinbaren Polen: JA und NEIN.

Gruß

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