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Beitrag Nr. 2045-4
05.06.2013 08:16
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-34:Ich fasse alle unendlich großen Mengen zu einer neuen Menge zusammen und nenne diese neue Menge ALLE. Welche Mächtigkeit hat die Menge ALLE? :devil:
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Beitrag Nr. 2045-5
05.06.2013 11:22
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 2045-4:Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-34:Ich fasse alle unendlich großen Mengen zu einer neuen Menge zusammen und nenne diese neue Menge ALLE. Welche Mächtigkeit hat die Menge ALLE? :devil:
Bauhof´s Rechnung wäre: Unendlich1 + Unendlich2 +Unendlich3 +......+Unendlichn
Da "Handling" von unendlichen Zahlen dürfte in der Mathematik schierig sein.
Egal ob bei einer Addition, Subtraktion, Division oder Multiplikation, Dann kann man noch radizieren, potenzieren, den Sinus oder Cosinus bilden..... etc
Egal, welche Rechenoperation ich durchführe, ohne einen greifbaren realen (endlichen) Wert kann ich kein greifbares reales (endliches) Ergebnis bekommen.
Wenn ich x/y rechne und x=y dann wäre mein Wert = 1. z.B 10/10 oder Pi/Pi oder 10253/10253
wären x und y aber unendlich, so kann ich diese Aussage nicht bestätigen.
Unendliche Zahlen taugen nicht für eine reale Mathematik
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Beitrag Nr. 2045-6
05.06.2013 13:49
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 2045-4:Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-34:
Ich fasse alle unendlich großen Mengen zu einer neuen Menge zusammen und nenne diese neue Menge ALLE. Welche Mächtigkeit hat die Menge ALLE?
Bauhof´s Rechnung wäre: Unendlich1 + Unendlich2 + Unendlich3 +......+ Unendlichn.
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Beitrag Nr. 2045-7
06.06.2013 06:43
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Beitrag Nr. 2045-8
06.06.2013 09:55
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2045-5:Im Gegenteil Hans,
das "Handling" unendlicher Zahlen ist überhaupt nicht schwierig. Du musst "nur" beweisen, dass man mit den Zahlen einer Menge rechnen kann, dann kannst du mit jeder Zahl dieser Menge rechnen. Die Menge z. B. der Natürlichen Zahlen ist unendlich, der Beweis für die Anwendbarkeit der Rechenoperationen muss allgemeingültig sein und bezieht sich nicht auf bestimmte Zahlen, also kann man mit den Zahlen der unendlichen Menge der Natürlichen Zahlen rechnen, denn JEDE ganze positiver Zahl ist eine Zahl dieser Menge. Analog ist der Beweis zu führen, das man mit Reellen Zahlen bzw. Irrationalen Zahlen rechnen kann, was kein Problem ist. Es gibt ja keine ZAHL undendlich, sondern Zahlen aus einer unendlichen Menge.
hatte ich doch!!!Zitat:Und es lässt sich beweisen, das die Menge der Reellen Zahlen größer ist als die Menge der Natürichen Zahlen, obwohl sie beide unendlich sind.
Und dein Beispiel x/y ist überhaupt kein Beispiel, denn du kannst nicht einfach x/y setzen, das macht keinen Sinn, die Variablen müssen mit wenigstens einem Wert belegt werden, also z. B. 10/y=2, und schon ist alles im grünen Bereich.
Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 2045-4:Wenn ich x/y rechne und x=y dann wäre mein Wert = 1. z.B 10/10 oder Pi/Pi oder 10253/10253
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Beitrag Nr. 2045-9
06.06.2013 09:58
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Beitrag Nr. 2045-10
06.06.2013 11:37
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Quante schrieb in Beitrag Nr. 2045-7:wie schrieb Bauhof hier:"Ich fasse alle unendlich großen Mengen zu einer neuen Menge zusammen und nenne diese neue Menge ALLE."
Dann steht ja schon dieses 1. "alle" für eine Begrenztheit und wird in seiner Zusammenfassung (Summe) zu einem "ALLE", welches ebenfals, wieder nur für eine Begrenztheit, also Endlichkeit steht.
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Beitrag Nr. 2045-11
06.06.2013 12:37
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2045-10:warum soll "alle" für eine Begrenztheit stehen? Die Anzahl x aller unendlichen Mengen kann durchaus auch unendlich sein. Sonst müsste für x eine Maximalzahl existieren. Das hätte die Frage zur Folge: Wie groß ist die endliche Anzahl x aller unendlichen Mengen?
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Beitrag Nr. 2045-12
06.06.2013 12:51
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Quante schrieb in Beitrag Nr. 2045-7:
Ein Unendliches mit einem anderen Unendlichen zusammenzufassen, ist unendlich nicht möglich - unmöglich.
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Beitrag Nr. 2045-13
06.06.2013 13:18
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2045-10:
Die Anzahl x aller unendlichen Mengen kann durchaus auch unendlich sein.
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Beitrag Nr. 2045-14
06.06.2013 15:33
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2045-13:Beweis: Gäbe es eine größte Kardinalzahl card( M ), wäre card( p(M) ) eine noch größere — und demnach card( M ) eben doch nicht die größte.
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Beitrag Nr. 2045-15
06.06.2013 15:46
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2045-12:Beispiel: Es sei
- Z die Menge aller ganzen Zahlen,
- G die Menge aller geraden ganzen Zahlen und
- U die Menge aller ungeraden ganzen Zahlen.
Es ist dann ganz offensichtlich Z die Zusammenfassung von G und U
und ferner
card( G ) = card( U ) = card( Z ) = card( G ) + card( U )
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Beitrag Nr. 2045-16
06.06.2013 16:14
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 2045-15:Ich denke hier ist ein Denkfehler:
card( G ) = card( U ) ist richtig,
card( Z ) = card( G ) + card( U ) ist auch richtig
aber dann kann card( G ) = card( U ) = card( Z ) nicht richtig sein
card( G ) = card( U ) = card( Z ) /2 wäre hier richtig!
2*card( U ) = card( Z ) bzw 2*card( G ) = card( Z ) denn die Menge aller Zahlen wäre doppelt so gross, wie die Menge aller geraden Zahlen bzw die Menge aller ungeraden Zahlen
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Beitrag Nr. 2045-17
06.06.2013 17:53
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 2045-15:
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2045-12:Beispiel: Es sei
- Z die Menge aller ganzen Zahlen,
- G die Menge aller geraden ganzen Zahlen und
- U die Menge aller ungeraden ganzen Zahlen.
Es ist dann ganz offensichtlich Z die Zusammenfassung von G und U
und ferner
card( G ) = card( U ) = card( Z ) = card( G ) + card( U )
Ich denke hier ist ein Denkfehler:
card( G ) = card( U ) ist richtig,
card( Z ) = card( G ) + card( U ) ist auch richtig
aber dann kann card( G ) = card( U ) = card( Z ) nicht richtig sein
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Beitrag Nr. 2045-18
06.06.2013 18:08
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2045-14:
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2045-13:
Beweis: Gäbe es eine größte Kardinalzahl card( M ), wäre card( p(M) ) eine noch größere — und demnach card( M ) eben doch nicht die größte.
Hallo Grtgrt,
oder anders ausgedrückt: Es existiert keine mächtigste Menge, weil es immer eine noch mächtigere Menge gibt.
Und die Gesamtheit dieser "immer noch mächtigeren Mengen" kann selbst keine Menge sein, weil dies sonst einen unendlichen Regress ergäbe. Kann man es so ausdrücken?
M.f.G. Eugen Bauhof
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Beitrag Nr. 2045-19
06.06.2013 18:39
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2045-18:Die Begründung allerdings muss man ersetzen durch ", weil sie sonst ja eine mächtigste wäre (im Widerspruch dazu, dass ihre Potenzmenge dann auch existieren und noch mächtiger sein würde)".
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Beitrag Nr. 2045-20
06.06.2013 18:53
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2045-17:Hallo Hans-m,
die Gleichung card( Z ) = card( G ) ist richtig, da
- f(x) = 2x eine bijektive Abbildung von Z nach G ist
- und zwei Mengen genau dann gleich mächtig sind (d.h. dieselbe Kardinalzahl darstellen), wenn sie bijektiv aufeinander abbildbar sind.
Gruß, grtgrt
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Beitrag Nr. 2045-21
06.06.2013 20:57
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2045-20:Aber ich frage mich, ob es ... auch verstanden hat. Ich sehe drei Möglichkeiten:
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Beitrag Nr. 2045-22
06.06.2013 22:39
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Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2045-21:
vielleicht wäre es sinnvoll, relevante Begriff an Beispielen zu erklären, solche wie
Unendlichkeit, Mächtigkeit, Bijektion und optional Kardinalzahlen,
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Beitrag Nr. 2045-23
07.06.2013 12:50
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2045-17:die Gleichung card( Z ) = card( G ) ist richtig, da
- f(x) = 2x eine bijektive Abbildung von Z nach G ist
- und zwei Mengen genau dann gleich mächtig sind (d.h. dieselbe Kardinalzahl darstellen), wenn sie bijektiv aufeinander abbildbar sind.
Gruß, grtgrt
Bijektiv (Wikipedia)Zitat von Wikipedia:Zur Veranschaulichung kann man sagen, dass bei einer Bijektion eine vollständige Paarbildung zwischen den Elementen von Definitionsmenge und Zielmenge stattfindet. Bijektionen behandeln ihren Definitionsbereich und ihren Wertebereich also symmetrisch; deshalb hat eine bijektive Funktion immer eine Umkehrfunktion.
Bei einer Bijektion haben die Definitionsmenge und die Zielmenge stets dieselbe Mächtigkeit. Im Falle, dass eine Bijektion zwischen zwei endlichen Mengen vorliegt, ist diese gemeinsame Mächtigkeit eine natürliche Zahl, nämlich genau die Anzahl der Elemente jeder der beiden Mengen.
card(Z) | card(u) |
1 | 1 |
2 | |
2 | 3 |
4 | |
5 | 5 |
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.