Unendlichkeit in der Mathematik

Wenn die 2 keine Primzahl ist, dann bleibt jede Primzahl das, was sie ist: eine Primzahl.
Da kann ich mit Primfaktoren rechnen, was ich will.
Primzahl bleibt Primzahl.Nichts anderes.

Ist die Aussage falsch, daß die Addition gleicher Zahlen keine Primzahl ergibt?

 

Jense schrieb in Beitrag Nr. 2045-84:

 
Wenn die 2 keine Primzahl ist, dann bleibt jede Primzahl das, was sie ist: eine Primzahl.

Eine Primzahl bleibt auch dann eine Primzahl, wenn man zugibt, dass auch die 2 eine Primzahl ist.

 

 

Jense schrieb in Beitrag Nr. 2045-84:

 
Ist die Aussage falsch, daß die Addition gleicher Zahlen keine Primzahl ergibt?

Im Allgemeinen ja (aber natürlich nicht immer), denn 1+1 ist 2, und das ist eine Primzahl;
Nur in allen anderen Fällen ist die Summe durch 2 teilbar, aber nicht selbst 2 und daher keine Primzahl.


Nebenbei:
Wenn es dich stört, dass die Summe zweier Zahlen durch 2 teilbar ist (und du deswegen die 2 nicht als Primzahl sehen möchtest), dann würde mich interessieren, was du zu der Tatsache sagst, dass für  j e d e  Primzahl p die Summe von p gleichen Zahlen durch p teilbar ist.

 

Mich stört es nicht, daß die Summe zweier Zahlen, die eine gerade Zahl ergibt, durch 2 teilbar ist.

Wenn 2 keine Primzahl, dann ist die 3 der kleinste Primfaktor.

3*3=9
Alle ungeraden Zahlen unterhalb 9 sind Primzahlen.
3*5=15
Alle ungeraden Zahlen zwischen 9 und 15 sind Primzahlen.
3*7=21
Alle ungeraden Zahlen zwischen 15 und 21 sind Primzahlen.
5*5=25
Alle ungeraden Zahlen zwischen 21 und 25 sind Primzahlen.

Um in diesem kleinen Abschnitt die Primzahlen zu finden, musste es schon einen Sprung geben.
Nach 3*7 folgt 5*5.

Jetzt muss ich die 27 erreichen.
3*3*3=27
Es gibt zum ersten Mal keine ungerade Zahl dazwischen.
3*11=33
Alle ungeraden Zahlen zwischen 27 und 33 sind Primzahlen.
An dieser Stelle springen wir wieder dorthin zurück, wo wir vorher hätten sein müssen.
Nach 3*7 hätte (eigentlich) 3*11 folgen können.

Das ist die chaotische Situation.Dieses hin- und hergespringe.
Man kann nicht vorhersagen, welches die nächsten Primfaktoren sind.
Der gute Mann wußte schon, wovon er redet.
Dieses Chaos bleibt auch bestehen, wenn die 2 eine Primzahl ist.
Nur verschlimmert es noch die Sache, da nun auch gerade Zahlen in Primfaktoren zerlegt werden.
Die 2 als Primzahl vergrößert noch das Chaos.
Es wird nicht besser.

Das Rechnen mit Primfaktoren ist ein Verfahren, mit dem Primzahlen durch Ausschluß ermittelt werden können.
Denn Primzahlen sind nicht durch Primfaktoren erreichbar.
Allerdings muss man dann schon im Voraus wissen, welche Zahl eine Primzahl ist, denn man rechnet mit Primfaktoren.
Rechnet man mit Primfaktoren, kann man progressiv Primzahlen ermitteln.
Wenn ich nur weiss, daß die 3 eine Primzahl ist, kann ich durch 3*3 ermitteln, daß alle ungeraden Zahlen unter 9 Primzahlen sind.
Damit erhalte ich automatisch 5 und 7.
Das sind zwei weitere Primfaktoren.
Mit den Primfaktoren 3, 5 und 7 erhalte ich durch Ausschluß die nächsten Primzahlen.
Mit den nächsten Primfaktoren wieder höhere Primzahlen.
Wäre die 2 eine Primzahl, setzt sie den progressiven Rechenweg ausser Kraft.
Es gibt keine gerade Zahl, die eine Primzahl ist..

Eine Primzahl ist eine Zahl, die in einer vorhergehenden Malfolge noch nicht vorkam, und die erste Zahl der nachfolgenden Malfolge ist.

2 4 6 8 10
..3..6...9

Die 3, welche die erste Zahl der nachfolgenden Malfolge von 2 ist, und noch nicht in der Malfolge der 2 vorkam, ist eine Primzahl.
Wäre die 1 Bezugspunkt für diese Feststellung, dann gäbe es keine Primzahl.
Denn dann wäre jede erste Zahl einer nachfolgenden Malfolge schon vorhanden.
Das heißt: Die Malfolge der 2 gibt vor, was nachfolgend eine Primzahl ist, da dies nicht die Malfolge der 1 übernehmen kann.
Alle Lücken, die die Malfolge der 2 entstehen lässt, sind Freiraum für potentielle Primzahlen.
Die Malfolge der 2 gibt vor, was eine Primzahl sein kann.


Anders herum betrachtet:
Die Lücken in der Malfolge der 2 sind das letzte Sieb vor der 1.
Denn die Anordnung der Primzahlen basiert auf einem geometrischen Prinzip.
Und dieses zeigt, Primzahlen sind ungerade Zahlen, die sich nur durch 1 und sich selbst teilen lassen.


Wenn sich alle ungeraden Zahlen, die keine Primzahlen sind, durch Primfaktoren finden lassen, dann brauche ich nur alle ungeraden Zahlen aufschreiben.
Und anschliessend die ungeraden Zahlen entfernen, die sich durch Primfaktoren erreichen lassen.