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"Was ist das Jetzt" und "Was ist Zeit"

Thema erstellt von Otto 
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Beiträge: 1.728, Mitglied seit 16 Jahren
Hallo Otto,

einwandfreie Darstellung!

Der Hamilton-Operator ist ein bischen generischer, nicht nur ein Faktor H*ψ(x),
sondern im allgemeinen selbst aus Differential-Operatoren zusammengesetzt, und wird zuerst auf ψ(x) angewendet
und dann ist die Schrödinger-Gleichung keine Lineare Differentialgleichung mehr, so wie ein H*y'=y;
vgl. Wiki: Quantenmechanisches Teilchen im Potential

Der Vergleich mit einer lineraren DGL ist intuitiv richtig; u.U würde man eine Lösung mit den Ansatz
H[ ψ(x) ] = F(x) * ψ(x) = C*ψ'(x) suchen, ähnlich der Variation der Konstanten.

Gruß
Thomas
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Beiträge: 1.231, Mitglied seit 10 Jahren
Hallo Thomas,

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2383-21:
Der Hamilton-Operator ist ein bischen generischer, nicht nur ein Faktor H*ψ(x),
Ich habe auch kein Falktorzeichen nach dem Hamilton Operator H gesetzt.
Mir ist schon klar, dass die Sache etwas komplizierter ist. Ich wollte nur keine Verwirrung mit detaillierten Ausführungen stiften.
Ich habe relativ viel dafür Zeit verwendet, um möglichst kurz mit wenig Worten den Kern zu erfassen.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2383-20:
Die Schrödinger-Gleichung beschreibt die Veränderung eines quantenmechanischen Zustandes als partielle Differentialgleichung.

Wer sich für den Hamilton Operator näher interessiert, der folge diesem Link.

Gruß, Otto
P.S.: Den Einfluss eines Potentialfeldes V(x), wie in Deinem Link genannt, habe ich hier unterschlagen.
Ich bin der Kurzdarstellung von Brian Greene, Seite 576, Note 6, gefolgt.
Übrigens, zu der von Greene, Note 7 auf der gleichen Seite, habe ich eine andere Auffassung. Die Konjungierte der komplexen Funktion ist nur die "halbe Miete".
Beitrag zuletzt bearbeitet von Otto am 29.08.2023 um 17:38 Uhr.
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Claus (Moderator)
Beiträge: 2.420, Mitglied seit 17 Jahren
Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2383-20:
Die Änderung (das Differential) dψ/dt der Wellenfunktion ψ(x,t) ist gleich dem Ist-Wert der Funktion ψ(x,t).
Das bedeutet, dass nur der Ist-Wert in der Gegenwart die Zukunft bestimmt.
Der aktuelle Wert des Zustandes ψ bestimmt die (zeitliche) Änderung dieses Zustands im unendlich kleinen (differentiellen) zeitlichen Augenblick, dem Jetzt.
Die Geschichte von ψ spielt im Moment des Augenblicks "dt" keine Rolle für die Zustandsänderung und damit für den zukünftigen Zustand.

Zwar spielt die "Geschichte" von ψ (allein aufgrund ihrer zeitlichen Entwicklung) keine unmittelbare Rolle. Mittelbar wird die zeitliche Änderung von ψ aber durch die Einwirkung des Hamilton Operators auf ψ selbst bestimmt - und dieser Operator enthält neben der kinetischen auch die potenzielle Energie, die von einem räumlich variablen Potenzialfeld abhängt. Der Raum und darin vorhandene Felder bestimmen m E. also - neben ψ selbst - auch deren zeitliche Entwicklung.
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Beiträge: 1.231, Mitglied seit 10 Jahren
Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2383-23:
Der Raum und darin vorhandene Felder bestimmen m E. also - neben ψ selbst - auch deren zeitliche Entwicklung.

Vereinfacht folgender Vergleich mit der Potenzfunktion
y = f(x) = ex + c
mit c = Konstante
Die erste Ableitung ist dann y' = f'(x) = ex + 0 = ex

Die Änderung der Konstanten c ist Null.

Ein Potentialfeld spielt somit keine Rolle für die Zustandsänderung, solange das Potentialfeld an einem Ort konstant ist.
In dem Link von Thomas zu Wikipedia ist das Potential V(x) nur vom Ort abhängig.
Auch im Produkt V(x)·ψ(t,x) beschreibt ψ() nur den Ist-Zustand während eines aktuellen Zeitpunktes t an dem aktuellen Ort x.
Entscheidend ist nur der Term mit dem Laplace-Operator Δ.

Gruß, Otto
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Claus (Moderator)
Beiträge: 2.420, Mitglied seit 17 Jahren
Hallo Otto,
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2383-24:
Ein Potentialfeld spielt somit keine Rolle für die Zustandsänderung, solange das Potentialfeld an einem Ort konstant ist. ...

V ist aber meist nicht konstant sondern vom Ort abhängig, so wie auch ψ(t,x). Deswegen V(x). Daher stimmt m.E. nicht, was du schriebst:

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2383-20:
Der Input einer Wahrscheinlichkeitswelle wird im "Jetzt" verarbeitet ...

Die Änderung (das Differential) dψ/dt der Wellenfunktion ψ(x,t) ist gleich dem Ist-Wert der Funktion ψ(x,t).

Das bedeutet, dass nur der Ist-Wert in der Gegenwart die Zukunft bestimmt.

Zitat von Otto:
Entscheidend ist nur der Term mit dem Laplace-Operator Δ.

Warum?
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Beiträge: 1.728, Mitglied seit 16 Jahren
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2383-22:
Hallo Thomas,

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2383-21:
Der Hamilton-Operator ist ein bischen generischer, nicht nur ein Faktor H*ψ(x),
Ich habe auch kein Faktorzeichen nach dem Hamilton Operator H gesetzt.
Ja, das habe ich gesetzt.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2383-20:
P.S.: Den Einfluss eines Potentialfeldes V(x), wie in Deinem Link genannt, habe ich hier unterschlagen.
Denke mit dem Laplace-Operator kommt die Charakteristik der Membranschwinung. Eine relle e-Funktion als Lösung sehe ich da nicht.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2383-20:
Ich bin der Kurzdarstellung von Brian Greene, Seite 576, Note 6, gefolgt.
Für Green habe ich keine Zeit.
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Beiträge: 1.231, Mitglied seit 10 Jahren
Hallo Thomas,

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2383-26:
Für Green habe ich keine Zeit.
Da stimme ich Dir zu. Greene ist eine Zumutung.(1)
Seine Redundanz durch seitenweise Wiederholungen des immer wieder Gleichen ist nervig und zeitraubend.
Wichtig sind die Anmerkungen. Oft korrigiert er in einer kurzen Anmerkung gnau das, was er vorher über mehrere Seiten ausgebreitet hat.


Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2383-26:
Denke mit dem Laplace-Operator kommt die Charakteristik der Membranschwingung. Eine reelle e-Funktion als Lösung sehe ich da nicht.
Die Häufungen von Wahrscheinlichkeiten kann man sich geometrisch (in der Gaußschen Ebene) als eine Art von Membran vorstellen.
Ich sehe auch keine Lösung als reelle e-Funktion, da die Schrödinger-Gleichung vom Ansatz her schon eine komplexe Funktion ist.
Die Potenzfunktion ex benutze ich nur, um meine Überlegungen möglichst einfach zu Veranschaulichen.
Schrödinger hat nur ein Verfahren eingesetzt, das sich für die Beschreibung von Wellen in der klassischen Physik bewährt hat.

Die Schrödinger-Gleichung ist ursprünglich eine zeitunabhängige Gleichung.
Diese kann man sich als räumliche Konzentration analog einer stehenden Welle (stehende Wellenberg-Amplituden) vorstellen.
Die Eigenwerte der Energie stimmen überraschenderweise mit dem Atommodell von Niels Bohr überein.
Der Eigenwert ist ein Skalar, der Betrag eines Vektors.

Gruß, Otto
(1) Das betrifft nur den Stil, nicht den physikalischen Inhalt.
Mein Tipp: Die Anmerkungen am Ende des Buches unbedingt lesen!
Beitrag zuletzt bearbeitet von Otto am 02.09.2023 um 04:29 Uhr.
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Beiträge: 1.231, Mitglied seit 10 Jahren
Moin Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2383-25:
Zitat von Otto:
Entscheidend ist nur der Term mit dem Laplace-Operator Δ.
Claus schrieb in Beitrag Nr. 2383-25:
Warum?

Weil eine Differentialgleichung ein Änderungsverhalten beschreibt.
Die Differentialgleichung beschreibt, wie ein Zustand sich von einem Jetzt zum nächsten Jetzt ändert.
Erst die Aufsummierung der aufeinanderfolgenden infinitesimalen Jetzt-Zustände (durch Integration) führt zu einer Lösung der Differentialgleichung.

Gruß, Otto

Ergänzung:
Zitat von Claus:
Für die Beschreibung der zeitlichen Entwicklung einer im Raum propagierenden Welle hat das räumlich veränderliche Potenzial m.E. Einfluss auf die Wellenfunktion.

Natürlich ist in diesem Fall das Potential V(x,t) eine vom Ort und der Zeit veränderliche Größe.
Dann besteht die Zustandsänderung des Augenblicks aus zwei Termen, der Änderung des Ortes "dx" und der Änderung des Potentials "dV".
In diesem Fall ist das "Jetzt" die Summe beider differentieller Terme.
Das ändert jedoch nichts an meinem Verständnis, dass das "Jetzt" eine differentielle Zustandsänderung ist (die allein die Zukunft bestimmt).
Sogenannte partielle Differentialgleichungen beschreiben diese Art der Zustandsänderung (als Ausdruck der Zeit).
Beitrag zuletzt bearbeitet von Otto am 11.09.2023 um 03:37 Uhr.
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Beiträge: 1.231, Mitglied seit 10 Jahren
Hallo Claus und Thomas,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2383-24:
Entscheidend ist nur der Term mit dem Laplace-Operator Δ.

Hinweis:
Der Link von Thomas zu Wikipedia beschreibt die Anwendung der Schrödingergleichung für einen speziellen Fall.
Die hier zitierte Schrödingergleichung beschreibt die Wechselwirkung zweier Teilchen in einem Potentialfeld.
Gruß, Otto
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Beiträge: 1.231, Mitglied seit 10 Jahren
Endet die Zeit, wenn alle Zustandsänderungen zum Stillstand kommen? (1)

Gibt es in der Natur minimale Zustandsänderungen oder einen "absoluten Nullpunkt" von Zustandsänderungen?
Warum gibt es keinen Zustand der Ruhe als minimale Zustandsänderung an sich, sondern nur gleiche Gradienten der Zustandsänderung verschiedener Prozesse im relativen Vergleich? (Beitrag Nr. 2384-6)

Entropie ist offensichtlich kein geeignetes Maß für den Stillstand der Zeit, da nach der gängigen physikalischen Deutung die Entropie als Unordnung bewegter Teilchen in makroskopischen Prozessen verstanden wird. Für den Fall der maximalen Entropie steht die Zeit steht jedenfalls die Zeit nicht still.


Für die SRT gilt (2)
(v/c)² + (τbi)² = 1
mit
τb = Eigenzeit des bewegten Objekts
τi = τr = t = Eigenzeit des ruhenden Beobachters (auf den keine Kräfte wirken) in einem Inertialsystem
(v/c) = Raumanteil der Raumzeit = Abweichung von der LG c
bi) = Zeitanteil der Raumzeit

Das Verhältnis (v/c) stellt hier die Abweichung von der LG c dar.
Bei Einstein bedeutet v die Relativgeschwindigkeit als eine Differenz zweier Abweichungen von c, v = (c – v1) – (c – v2) = v2 –v1


Die Harmonisierung der unterschiedlichen Definitionen der Eigenzeit durch Einstein und durch Max von Laue führt auf folgende Gleichung: (3)
(V/c)² +(v/c)² = 1
mit
V = örtliche LG.

Der Vergleich beider Gleichungen zeigt, dass der Zeitanteil der Raumzeit nach der SRT auch als eine örtliche Lichtgeschwindigkeit "V" interpretiert werden kann.
Es ist
bi) = (V/c).

Das bedeutet, dass dem Licht eine Eigenzeit τi zugesprochen werden kann (wie sie von den Inertialsystemen her bekannt ist). Licht wäre in diesem Sinne ein Zustand ohne Beschleunigung. Beschleunigungen kämen erst mit der ART ins Spiel.
Das "Herausklappen aus der Zeit" wäre dann eine "Herausklappen aus der Eigenzeit" in eine "lokale Eigenzeit" - die mit dem Raumanteil der Raumzeit identisch wäre.

Die Eigenzeit des Lichts wäre mit der Eigenzeit unseres Universums identisch.
Die Eigenzeit als "Taktzeit" unseres Universums muss keineswegs konstant sein. Ganz im Gegenteil, eine veränderliche Eigenzeit kann als Ursache der Rotverschiebung interpretiert werden.

Unsere Welt, energetisch charakterisiert durch die Lichtgeschwindigkeit c, ist als Barriere zu verstehen, nicht als Grenzwert.

Aus Sicht eines Beobachters mit der lokalen Lichtgeschwindigkeit V endet zwar die Zeit für V = c, aber nicht die Taktzeit.
Licht selbst ist kein Zustand der Ruhe, sondern ein sich mit einer Frequenz periodisch ändernder Zustand.


Was wäre dann nun physikalisch eine Zustandsänderung mit dem Wert Null .
Gibt es überhaupt einen absoluten Stillstand der Zeit?
Meines Erachtens besteht dieser Zustand überhaupt nicht.
Unsere Welt ist nur Zustandsänderung. Ansonsten würde sie vermutlich gar nicht existieren.

Die Zeit endet nie, weil nie alle Zustandsänderungen zum Stillstand kommen.

Gruß, Otto

(1) (Brian Greene, Der Stoff, aus dem der Kosmos ist, Seite 579, Note 2)
(2) (Buch, Seite 94, Gleichung (2-36))
(3) (Buch, Seite 107, Gleichung (2-59))
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Beiträge: 1.642, Mitglied seit 16 Jahren
Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2383-30:
Endet die Zeit, wenn alle Zustandsänderungen zum Stillstand kommen? (1)

nach meiner, bereits mehrfach geäußerten Ansicht, ist Zeit eine erlernte Vorstellung (Programm) zur Beschreibung von Veränderungen. Auf dieser Grundlage würde ich Deine Frage wie folgt beantworten: Bei einem vorgestellten Zustand absoluter Ruhe ist nichts mehr vorhanden, auf das man die Vorstellung von Zeit anwenden kann.

Zitat von Otto:
Gibt es in der Natur minimale Zustandsänderungen oder einen "absoluten Nullpunkt" von Zustandsänderungen?

Die Vorstellung absoluter Ruhe ist als reines Gedankenkonstrukt mit unseren Wahrnehmungsmöglichkeiten nicht vereinbar. Unsere Wahrnehmungsmöglichkeiten enden im Mikrokosmos bei den Planckgrößen und im Makrokosmos bei der Lichtgeschwindigkeit (Elektromagnetismus/Gravitation). Die Vorstellung absoluter Ruhe würde m.E. auch dem Relativitätsprinzip widersprechen. Die Vorstellung eines ruhenden Bezugssystems ist eine notwendige Fiktion, um eine Verständigungsgrundlage zu finden, weil wir Veränderungen in unserer Umwelt eigentlich nur durch die Herstellung von Beziehungen (relativ) beschreiben können. Auch die Vorstellung von Zeit beruht auf unterster Ebene auf dem Vergleich, der Beziehung von zwei Vorgängen, die unterschiedlich lange dauern.

Zitat von Otto:
Warum gibt es keinen Zustand der Ruhe als minimale Zustandsänderung an sich, sondern nur gleiche Gradienten der Zustandsänderung verschiedener Prozesse im relativen Vergleich? (Beitrag Nr. 2384-6)

siehe vorstehend

Zitat von Otto:
Was wäre dann nun physikalisch eine Zustandsänderung mit dem Wert Null .
Gibt es überhaupt einen absoluten Stillstand der Zeit?
Meines Erachtens besteht dieser Zustand überhaupt nicht.
Unsere Welt ist nur Zustandsänderung. Ansonsten würde sie vermutlich gar nicht existieren.

Die Zeit endet nie, weil nie alle Zustandsänderungen zum Stillstand kommen.

Sehe ich auch so, nur mit dem Unterschied, dass bei einer Vorstellung absoluter Ruhe nichts vorhanden ist, auf das man unsere Vorstellung von Zeit als Programm zur Beschreibung von Veränderungen anwenden könnte.

MfG
Harti
Signatur:
Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
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