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Beitrag Nr. 2009-1
15.02.2013 09:13
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Zitat von Görnitz:
Die Entropie der Schwarzen Löcher wächst mit dem Quadrat ihrer Ausdehnung ...
Das kleinste theoretisch noch denkbare Schwarze Loch, ein sog. Planck-Black-Hole — hat nach der Formel von Bekenstein und Hawking lediglich eine Entropie von 1 Bit. Ein noch kleineres Schwarzes Loch (mit noch weniger Information im Inneren) ist demnach undenkbar.
Was aber durch die Bekenstein-Hawking-Formel NICHT erfasst wird, ist, dass dieses Planck-Black-Hole gleichzeitig wegen seiner winzigen Ausdehnung von 10-33 cm mit einer ungeheuer großen [einer entsprechend großen] Menge an zugänglicher Information über seinen Ort im Kosmos verbunden ist.
Wir hatten außerdem davon gesprochen, dass die Energie umgekehrt proportional zur Ausdehnung ist, und da ein solches Mini-Black-Hole die kleinste denkbare Ausdehnung besitzt, wird es die größte Energie besitzen, die ein elementares Objekt überhaupt haben kann.
Ein Planck-Black-Hole ist demnach das massereichste elementare Quantenobjekt, das möglich ist.
Es hat die kleinste physikalisch mögliche Ausdehnung (10-33 cm) und die größte denkbare Energiedichte (1094 g/cm3).
In der Tat hat es eine Masse von etwa 1020 Protonen. Diese Masse ist im Verhältnis zur Masse anderer Elementarteilchen riesig groß.
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Beitrag Nr. 2009-2
15.02.2013 10:26
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2009-1:
Die Ruhemasse möglicher Elementarteilchen ist begrenzt
Auf Seite 156 seines Buches „Die Evolution des Geistigen“ erwähnt Thomas Görnitz eine interessante Konsequenz der Bekenstein-Hawking-Formel über die Entropie Schwarzer Löcher. Er schreibt:
Zitat von Görnitz:
Die Entropie der Schwarzen Löcher wächst mit dem Quadrat ihrer Ausdehnung ...
Das kleines, theoretisch noch denkbare Schwarze Loch, ein sog. Planck-Black-Hole — hat nach der Formel von Bekenstein und Hawking lediglich eine Entropie von 1 Bit. Ein noch kleineres Schwarzes Loch (mit noch weniger Information im Inneren) ist demnach undenkbar.
Was aber durch die Bekenstein-Hawking-Formel NICHT erfasst wird, ist, dass dieses Planck-Black-Hole gleichzeitig wegen seiner winzigen Ausdehnung von 10-33 cm mit einer ungeheuer großen [einer entsprechend großen] Menge an zugänglicher Information über seinen Ort im Kosmos verbunden ist.
Wir hatten außerdem davon gesprochen, dass die Energie umgekehrt proportional zur Ausdehnung ist, und da ein solches Mini-Blck-Hole die kleinste denkbare Ausdehnung besitzt, wird es die größte Energie besitzen, die ein elementares Objekt überhaupt haben kann.
Ein Planck-Black-Hole ist demnach das massereichste elementare Quantenobjekt, das möglich ist.
Es hat die kleinste physikalisch mögliche Ausdehnung (10-33 cm) und die größte denkbare Energiedichte (1094 g/cm3).
In der Tat hat es eine Masse von etwa 1020 Protonen. Diese Masse ist im Verhältnis zur Masse anderer Elementarteilchen riesig groß.
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Beitrag Nr. 2009-3
23.03.2013 23:26
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Beitrag Nr. 2009-4
24.03.2013 10:22
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Rockdee schrieb in Beitrag Nr. 2009-3:Habe mal ne frage dazu.
Die Hawking-Strahlung besagt doch, dass SL Strahlung emittieren.
Würde das nicht heißen, dass der Kosmos doch noch Zugang zu Informationen des SL habe?
Oder muss ich hier den informationsbegriff anders verstehen?
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Beitrag Nr. 2009-5
24.03.2013 15:17
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-4:Rockdee schrieb in Beitrag Nr. 2009-3:
Habe mal ne Frage ...
Die Hawking-Strahlung besagt doch, dass SL Strahlung emittieren.
Würde das nicht heißen, dass der Kosmos doch noch Zugang zu Informationen des SL habe?
Oder muss ich hier den informationsbegriff anders verstehen?
Diese Strahlung entsteht dadurch, dass direkt am Ereignishorizont so genannte "virtuelle Teilchen" entstehen. Die entstehen immer als Teilchen-Paare, Teilchen - Antiteilchen. Die Teilchen-Paare Vernichten sich gewöhnlich sofort wieder - deshalb "virtuell" -, aber am Ereignishorizont kann eins der Teilchen im SL verschwinden, und das andere entweicht ins All - und aus diesen Teilchen besteht die Strahlung.
Es ist also keine Information über das SL, außer, das sich seine Masse vergrößert.
Zitat:
Da virtuelle Teilchen überall, sogar im Vakuum auftauchen können, stellen wir uns vor, dass ein Paar virtueller Photonen direkt vor dem Ereignishorizont eines schwarzen Loches mit entgegengesetztem Spin und Impuls auftauchen. Stellen wir uns nun vor, dass die Gezeitenkräfte des Loches es schaffen, in der kurzen Verweildauer von nur das virtuelle Photonenpaar zu trennen und sich ein Photon einzuverleiben, während das andere Photon den Gezeitenkräften des schwarzen Loches entkommt. (Dies kann nur an der Grenze geschehen, an der die Fluchtgeschwindigkeit des schwarzen Loches die des Lichts (300000 km/s) übersteigt, d.h. am Ereignishorizont.)
Während sich das eine Photon also wieder in die Weiten des Alls begibt, ist das andere Photon unwiderruflich hinter dem Ereignishorizont verschwunden und somit vom restlichen Universum für immer abgeschnitten. Nun ist es aber so, dass der Energieerhaltungssatz nach der Heisenbergschen Unschärferelation nur sehr kurz verletzt werden darf. Die Energie, die dem System "Vakuum und Schwarzes Loch" durch das Auftreten des virtuellen Photonenpaares entzogen wurde, muß ihm wieder zurückgegeben werden. Das ist in diesem Fall die Energie zweier Photonen.
Vom entkommenden Photon kann allerdings keine Energie zurückgegeben werden, denn es wechselwirkt nicht mehr mit dem schwarzen Loch. Durch den Verlust seines Partners wurde es in ein reelles Photon umgewandelt. Dieses Photon ist in den Weltraum entflohen. Aber auch das vom schwarzen Loch eingefangene Photon kann seine Energie an das Vakuum nicht zurückgeben, denn es ist für immer aus dem Universum verschwunden. Also muß das schwarze Loch sich dazu bereit erklären, dem Vakuum seine Energie zurückzugeben, damit der Energieerhaltungssatz wieder zutrifft. In diesem Fall muß es die Energie des eingesogenen und des entkommenen Photons zurückgeben. Da es die Energie des eingesogenen Photons für sich gewinnen konnte, büßt es dennoch die Energie des entkommenden Photons ein. Durch diesen Energieverlust verliert es Masse. Das schwarze Loch "verdampft" also.
Da Photonen nicht nur Energie, sondern auch Impuls und Drehimpuls besitzen, behält das schwarze Loch nicht nur die Energie des eingefangenen Photons (die es dem Vakuum aber wieder zurückgeben mußte), sondern auch dessen Impuls und Drehimpuls. Dadurch, dass das reelle Teilchen entkommt, erscheint es einem äußeren Beobachter, als ob das schwarze Loch strahle.
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Beitrag Nr. 2009-6
24.03.2013 16:27
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2009-5:
Diese Strahlung entsteht dadurch, dass direkt am Ereignishorizont so genannte "virtuelle Teilchen" entstehen. Die entstehen immer als Teilchen-Paare, Teilchen - Antiteilchen. Die Teilchen-Paare Vernichten sich gewöhnlich sofort wieder - deshalb "virtuell" -, aber am Ereignishorizont kann eins der Teilchen im SL verschwinden, und das andere entweicht ins All - und aus diesen Teilchen besteht die Strahlung.
Es ist also keine Information über das SL, außer, das sich seine Masse vergrößert.
[/quote]Zitat:
Da virtuelle Teilchen überall, sogar im Vakuum auftauchen können, stellen wir uns vor, dass ein Paar virtueller Photonen direkt vor dem Ereignishorizont eines schwarzen Loches mit entgegengesetztem Spin und Impuls auftauchen. Stellen wir uns nun vor, dass die Gezeitenkräfte des Loches es schaffen, in der kurzen Verweildauer von nur das virtuelle Photonenpaar zu trennen und sich ein Photon einzuverleiben, während das andere Photon den Gezeitenkräften des schwarzen Loches entkommt. (Dies kann nur an der Grenze geschehen, an der die Fluchtgeschwindigkeit des schwarzen Loches die des Lichts (300000 km/s) übersteigt, d.h. am Ereignishorizont.)
Während sich das eine Photon also wieder in die Weiten des Alls begibt, ist das andere Photon unwiderruflich hinter dem Ereignishorizont verschwunden und somit vom restlichen Universum für immer abgeschnitten. Nun ist es aber so, dass der Energieerhaltungssatz nach der Heisenbergschen Unschärferelation nur sehr kurz verletzt werden darf. Die Energie, die dem System "Vakuum und Schwarzes Loch" durch das Auftreten des virtuellen Photonenpaares entzogen wurde, muß ihm wieder zurückgegeben werden. Das ist in diesem Fall die Energie zweier Photonen.
Vom entkommenden Photon kann allerdings keine Energie zurückgegeben werden, denn es wechselwirkt nicht mehr mit dem schwarzen Loch. Durch den Verlust seines Partners wurde es in ein reelles Photon umgewandelt. Dieses Photon ist in den Weltraum entflohen. Aber auch das vom schwarzen Loch eingefangene Photon kann seine Energie an das Vakuum nicht zurückgeben, denn es ist für immer aus dem Universum verschwunden. Also muß das schwarze Loch sich dazu bereit erklären, dem Vakuum seine Energie zurückzugeben, damit der Energieerhaltungssatz wieder zutrifft. In diesem Fall muß es die Energie des eingesogenen und des entkommenen Photons zurückgeben. Da es die Energie des eingesogenen Photons für sich gewinnen konnte, büßt es dennoch die Energie des entkommenden Photons ein. Durch diesen Energieverlust verliert es Masse. Das schwarze Loch "verdampft" also.
Da Photonen nicht nur Energie, sondern auch Impuls und Drehimpuls besitzen, behält das schwarze Loch nicht nur die Energie des eingefangenen Photons (die es dem Vakuum aber wieder zurückgeben mußte), sondern auch dessen Impuls und Drehimpuls. Dadurch, dass das reelle Teilchen entkommt, erscheint es einem äußeren Beobachter, als ob das schwarze Loch strahle.
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Beitrag Nr. 2009-7
24.03.2013 18:16
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-6:
Das SL verdampft, das ist richtig, aber erst dann, wenn die Temperatur der Umgebung, also des gesamten Kosmos unter die Temperatur des SL gefallen ist, in 10 hoch 100 Jahren, und damit ist überhaupt nicht gesagt, dass die Information, die in das SL gefallen ist, verloren ist - Hawking hat seine Ansicht darüber geändert, die Information ist nicht verloren.
Zitat:
Quantentheoretische Überlegungen zeigen, dass jedes Schwarze Loch auch Strahlung abgibt. Es findet dabei kein Materie- oder Energietransport aus dem Inneren des Schwarzen Lochs statt. Tatsächlich entstehen Paare von virtuellen Teilchen in der unmittelbaren Umgebung (Casimir-Effekt), von denen manchmal nur eines in das Schwarze Loch gerät und dort anschaulich als negative Energie verrechnet werden muss und somit die Gesamtenergie des Schwarzen Lochs vermindert. Dem außerhalb verbliebenen Teilchen wird gleichzeitig Energie zugeführt und dieses wird letztlich real.
Durch theoretische Betrachtungen kann diesem Teilchen eine Wellenlänge und damit auch eine Temperatur zugeordnet werden. Von außen betrachtet sieht es also so aus, als würde das Schwarze Loch "verdampfen" und somit langsam kleiner werden. Die beobachtbare Temperatur bzw. Strahlungsfrequenz hängt umgekehrt proportional von der Masse ab. Dies bedeutet für sehr kleine primordiale Schwarze Löcher, dass sie sehr heiß sein und dementsprechend stark strahlen müssten, aber auch schnell verdampfen sollten, eventuell sogar so schnell, dass die beim Urknall entstandenen bereits alle zerstrahlt sein könnten.
Die dabei entstehende Strahlung wäre aber sehr charakteristisch und könnte vielleicht als Nachweis solcher Löcher dienen. Andererseits gibt die Tatsache, dass man diese Strahlung bisher nicht gesehen hat, eine Obergrenze für ihre Anzahl. Umgekehrt gilt jedoch schon für Schwarze Löcher stellarer Größe, dass sie sehr kalt sein müssen und damit nur sehr langsam an Masse verlieren würden. Ein Schwarzes Loch mit einer Masse von zehn Sonnenmassen hat eine Temperatur von nur wenigen Milliardstel Kelvin und ist damit viel kälter als seine Umgebung (rund 4 K). Effektiv würde es also sogar von seiner Umgebung aufgewärmt und gewänne daher Masse hinzu. Die Lebensdauer eines stellaren Schwarzen Lochs, die durch die Hawking-Strahlung begrenzt ist, ist größer als das bisherige Alter des Universums (rund 14 Milliarden Jahre).
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Beitrag Nr. 2009-8
24.03.2013 22:44
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2009-7:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-6:
Das SL verdampft, das ist richtig, aber erst dann, wenn die Temperatur der Umgebung, also des gesamten Kosmos unter die Temperatur des SL gefallen ist, in 10 hoch 100 Jahren, und damit ist überhaupt nicht gesagt, dass die Information, die in das SL gefallen ist, verloren ist - Hawking hat seine Ansicht darüber geändert, die Information ist nicht verloren.
Der erste Teil dieser Aussage ist absolut falsch.
Tatsache ist, dass ein Schwarzes Loch erst dann Masse zu verlieren beginnt, wenn seine Temperatur unter eine — von seiner Masse abhängige — Schwelle sinkt.
Falsch aber ist, dass es dazu erst mal 10100 Jahre alt geworden sein muss. In [ur
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Beitrag Nr. 2009-9
25.03.2013 00:32
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-8:Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2009-7:
Tatsache ist, dass ein Schwarzes Loch erst dann Masse zu verlieren beginnt, wenn seine Temperatur unter eine — von seiner Masse abhängige — Schwelle sinkt.
Falsch aber ist, dass es dazu erst mal 10100 Jahre alt geworden sein muss.
Richtig, das Loch muss kälter werden als die Umgebung, und das dauert für "normale" SL wenigstens die angesprochene Zeit.
Vom Rest distanziere ich mich erst mal nicht.
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Beitrag Nr. 2009-10
25.03.2013 09:05
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2009-9:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-8:
Richtig, das Loch muss kälter werden als die Umgebung, und das dauert für "normale" SL wenigstens die angesprochene Zeit.
Vom Rest distanziere ich mich erst mal nicht.
Der Begriff "normales Schwarzes Loch" ist nicht definiert.
Und woher stammt die Aussage, ein "normales" Schwarzes Loch würde erst hinreichend kalt, wenn es etwa 10100 Jahre alt geworden ist?
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Beitrag Nr. 2009-11
25.03.2013 12:57
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-8:Richtig, das Loch muss kälter werden als die Umgebung,
Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-10:Die Temperatur eines SL ist aber nahe dem absoluten Nullpunkt.
Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren |
Beitrag Nr. 2009-12
25.03.2013 15:57
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Zitat von Hans:Kann ein Schwarzes Loch überhaupt abkühlen?
dafür müsste es Wärme an die Umgebung abgeben, z.B in Form von Wärmestrahlung (Infrarotstrahlung), da aber nichts das SL verlassen kann, auch keine Licht- bzw Wärmestrahlung, müsste das SL seine Temepratur halten, so lange es existiert, es könnte sogar heisser statt kälter werden, weil es immer weiter Materie und Energie absorbiert
Zitat von Hans:Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-10:Die Temperatur eines SL ist aber nahe dem absoluten Nullpunkt.
Wie will man das feststellen, wenn ein SL doch seine Eigenschaften, also alles was innerhalb des Ereignishorizontes passiert, nicht preisgibt?
Bevor jetzt wieder jemand behauptet, ich würde die Beiträge nicht lesen, ich beziehe mich auf die Eigenschaften innerhalb des SL., nicht auf das was im Bereich des Ereignishorizontes passiert
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Beitrag Nr. 2009-13
26.03.2013 07:51
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-12:Weil ein SL keine Auskunft über sein Inneres gibt, MUSS es sehr kalt sein
Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren |
Beitrag Nr. 2009-14
26.03.2013 09:25
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2009-13:Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-12:Weil ein SL keine Auskunft über sein Inneres gibt, MUSS es sehr kalt sein
Hallo Henry,
streng genommen ist dies ein Widerspruch: Wenn du keine Information über das Innere eines SL erhalten kannst, kannst du auch keine Aussage über seine Temperatur im Inneren machen.
Siehe u.a. auch der sogenannte "Glatzensatz".
So gesehen KANN vielleicht m.E. das Innere eines SL sehr kalt sein, wenn wir mal wild spekulieren wollen: Da Materie auf unendlich kleinem Raum zusammengepresst ist, kann sie sich auch nicht bewegen (wohin auch?), und hätte somit auch keine Temperatur.
Allerdings wage ich stark zu bezweifeln, dass das Innere eines SL "normale" Materie enthält, so dass wir überhaupt keine Aussage über Eigenschaften wie Temperatur treffen können.
Grüße
Beiträge: 2.998, Mitglied seit 15 Jahren |
Beitrag Nr. 2009-15
26.03.2013 12:50
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2009-13:So gesehen KANN vielleicht m.E. das Innere eines SL sehr kalt sein, wenn wir mal wild spekulieren wollen: Da Materie auf unendlich kleinem Raum zusammengepresst ist, kann sie sich auch nicht bewegen (wohin auch?), und hätte somit auch keine Temperatur.
Allerdings wage ich stark zu bezweifeln, dass das Innere eines SL "normale" Materie enthält, so dass wir überhaupt keine Aussage über Eigenschaften wie Temperatur treffen können.
Zitat von Wikipedia:Die Kompression der Luft in einer Luftpumpe ist eine adiabatische Zustandsänderung. Wenn die Kompression mit genügend hoher Geschwindigkeit durchgeführt wird, ist eine deutliche Temperaturerhöhung spürbar. Die Arbeit, die an der Pumpe verrichtet wird, erhöht direkt die innere Energie und damit die Temperatur des Luftgemisches
http://de.wikipedia.org/wiki/Kompressionsw%C3%A4rme...Wer jung ist, meint, er müsste die Welt retten :smiley8:Signatur:
Der Erfahrene erkennt, dass er nicht alle Probleme lösen kann:smiley3:
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Beitrag Nr. 2009-16
26.03.2013 13:13
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 2009-15:
Wenn ich bedenke, dass so ein SL eine Menge Energie "gefressen" hat, in Form von Licht und Wärmestrahlung und sonstiger Strahlung sämtlicher Wellenlängen, müsste im Innern eine imense Energiedichte herrschen.
Hinzu kommt die komprimierte Masse. Wenn ich Masse auf einen engeren Raum zusammendrücke, dann entsteht Wärme, diesen Effekt erkennt man z.B wenn man eine Luftpumpe zusammendrückt.
In welcher Form sollte diese Energie darin existieren, ich vermute in Form von Wärme, auch wenn nix davon wieder nach aussen kommt.
Veilleicht existiert die Enregie auch in einem Zustand, der nur in einem SL zustande kommt, weil "hinter" dem Ereignishorizont wahrscheinlich andere Gesetze herrschen als im Rest des Universums. Aber nach dem Energieerhaltungssatz geht nichts verloren und somit müsste sämtliche absorbierte Energei darin gespeichert sein.
Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren |
Beitrag Nr. 2009-17
26.03.2013 13:28
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2009-7:
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 2009-18
26.03.2013 13:34
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-16:
... nach einschlägiger Ansicht gehört das Innere eines SL nicht zum Rest des Universums, die Raumzeit um das SL ist in sich vollkommen geschlossen.
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Beitrag Nr. 2009-19
26.03.2013 13:56
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2009-18:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-16:
... nach einschlägiger Ansicht gehört das Innere eines SL nicht zum Rest des Universums, die Raumzeit um das SL ist in sich vollkommen geschlossen.
Hi Henry,
das ist sicher nicht richtig. Wo willst du das denn gelesen haben?
Beweis: Würden die Schwarzen Löcher nicht auch zum Universum zählen, könnte dort auf keinen Fall der Energie-Erhaltungssatz gelten (denn es wird ja sicher vorkommen, dass z.B. ein das Zentrum einer Galaxis ausmachende Schwarze Loch hin und wieder einen ganzen Stern verschlingt).
Gruß, grtgrt
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Beitrag Nr. 2009-20
26.03.2013 14:25
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2009-19:
Ich sprach vom "INNEREN" des SL. Der Energieerhaltungssatz wird nicht verletzt, denn das SL erhöht seine Masse, nicht wahr? Was aber möglicherweise verletzt wird, ist der "Erhaltungssatz" (wenn man das so sagen darf) für die Information, denn wenn die SL letztlich NICHT verdampfen sollten (was durchaus im Bereich des Möglichen liegt), ist die Information für den Rest des Kosmos verloren.
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.