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Beitrag Nr. 2006-1
09.02.2013 18:11
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Beitrag Nr. 2006-2
09.02.2013 21:28
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Beitrag Nr. 2006-3
09.02.2013 23:10
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2006-1:Die Gleichung x² + 1 = 0 hat im reellen Zahlenraum keine Lösung. Ist dir klar, warum? Wenn ja, dann bitte erklären. Wenn nein, dann bitte fragen.
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Beitrag Nr. 2006-4
10.02.2013 11:27
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-3:Da also jedes Quadrat einer reellen Zahl eine positive Zahl ist und sein muss, kann bei der Aufgabe x2 + 1 nur eine Zahl größer 0 herauskommen (m.E. sogar nur größer 1, aber egal).
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-3:(Außerdem weiß ich noch, dass im Umkehrschluss aus einer negativen Zahl keine Wurzel gezogen werden kann. Ich vermute, eben weil ja Quadrieren nur positive Zahlen hervorbringt, gibt es für das Gegenstück Wurzelziehen keine negativen Zahlen, sie existieren sozusagen für den Wurzelziehkobold nicht. Je weiter ich allerdings adrüber nachdenke, desto mehr Kopfschmerzen bekomme ich, da mein Name nicht Carl Friedrich Gauß ist...)
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Beitrag Nr. 2006-5
10.02.2013 12:32
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Beitrag Nr. 2006-6
10.02.2013 18:18
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Wrentzsch schrieb in Beitrag Nr. 2006-5:Es sind mehr die Komplexen Aufgaben als Zahlen gemeint?
Zahlen können nicht komplex sein.
Sollen Teilaufgaben herausgelöscht werden können wie beim kürzen einer Bruchrechnung?
Da kann der Fehlerteufel stark zuschlagen.
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Beitrag Nr. 2006-7
10.02.2013 19:10
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2006-4:Wenn man die Gleichung
x2 + 1 = 0 nach x auflöst, erhält man:
x = sqrt( ─1) mit den zwei Lösungen:
x1 = + sqrt( ─1)
x2 = ─ sqrt( ─1)
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Beitrag Nr. 2006-8
10.02.2013 19:29
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-7:Hallo Eugen,
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2006-4:Wenn man die Gleichung
x2 + 1 = 0 nach x auflöst, erhält man:
x = sqrt( ─1) mit den zwei Lösungen:
x1 = + sqrt( ─1)
x2 = ─ sqrt( ─1)
Hä???
Wenn man nach x auflöst, erhält man also x = √(-1). Und das ist ja eine "verbotene", oder unsinnige Lösung, weil Wurzelziehen aus negativen Zahlen nicht geht. Hab nochma meinen Rechner befragt, und der meckert wie erwartet.
Und selbst wenn man obiges so stehen lässt, wieso dann eine Minuswurzel ussnd eine Pluswurzel??? Wurzel ist Wurzel oder nicht? Es gibt ja auch keine Minusdivision und Plusdivision. Wenn ich 9 durch 3 dividiere, dann kann ich ja nicht schreiben: 9 minusdividiert durch 3, und 9 plusdividiert durch 3.
Minus- und Pluswurzel ... hat uns der Herr Gauß alle mal so kräftig verarscght??? Ich weiß nicht, ich weiß nicht....:smiley29:.
Beste Grüße
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Beitrag Nr. 2006-9
10.02.2013 19:53
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-7:Wenn man nach x auflöst, erhält man also x = √(-1). Und das ist ja eine "verbotene", oder unsinnige Lösung, weil Wurzelziehen aus negativen Zahlen nicht geht.
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-7:Und selbst wenn man obiges so stehen lässt, wieso dann eine Minuswurzel und eine Pluswurzel??? Wurzel ist Wurzel oder nicht?
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-7:... hat uns der Herr Gauß alle mal so kräftig verarscht???
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Beitrag Nr. 2006-10
10.02.2013 20:45
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2006-9:O je, alles Schulwissen schon vergessen?
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Beitrag Nr. 2006-11
11.02.2013 08:22
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2006-4:Akzeptiere jetzt erst mal die Sinnhaftigkeit der komplexen Zahlen. Sie sind nicht mehr oder weniger eine Einbildung wie die natürlichen Zahlen.
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Beitrag Nr. 2006-12
11.02.2013 16:22
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-11:Kann ich mir eine komplexe Zahl so vorstellen:
Im Diagramm in Beitrag Nr. 2006-1 ist die Menge der reellen Zahlen als eindimensionaler Strahl dargestellt, der sich aus unendlich vielen nulldimensionalen Punkten - den reellen Zahlen - zusammensetzt. Senkrecht zu diesem ist der ebenfalls eindimensionale Strahl der (ebenfalls nulldimensionalen) imaginären Zahlen aufgesetzt.
Diese zweidimensionale Fläche, die hierdurch aufgespannt wurde, repräsentiert diese nun das Feld der komplexen Zahlen? Ist also eine komplexe Zahl gegenüber den eindimensionalen reellen und imaginären Zahlen eine höherdimensionale Zahl? Also eine Zahl, die um eine Dimension erweitert wurde? Mir ist das wichtig, weil ich - falls ich richtig liege - einen ganz anderen intuitiven Zugang zu diesen komplexen Zahlen erschließen kann! So könnte ich das Gebiet der komplexen Zahlen als eine Fläche auffassen - und damit könnte ich dann durchaus was anfangen!
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-11:Wenn eine Gleichung dritten Grades sogar drei Lösungen hat, wie heißt dann die dritte Wurzel dort? Pluswurzel, Minuswurzel, Kugelwurzel? Ich vermute immer noch einen Scherz des Wurzelkobolds, dem Nimmersatten.)
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Beitrag Nr. 2006-13
11.02.2013 16:32
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2006-12:
Eine Gleichung 1. Grades hat 1 Lösung.
Eine Gleichung 2. Grades hat 2 Lösungen.
Eine Gleichung 3. Grades hat 3 Lösungen.
.
Eine Gleichung n. Grades hat n Lösungen.
Diese Lösungen werden auch Wurzeln genannt.
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Beitrag Nr. 2006-14
12.02.2013 10:00
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2006-13:Hi Stueps,
was Eugen sagt, ist richtig, wenn man hinzufügt, dass
- die N Wurzeln eines Polynoms N-ten Grades — mit reellen und/oder komplexen Koeffizienten — reell oder komplex sein können,
- aber nicht notwendig paarweise verschieden sein müssen.
Das Polynom ( X – 4 )5 etwa, hat 5 Nullstellen, die sämtlich die Zahl 4 sind.
Gruß, grtgrt
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Beitrag Nr. 2006-15
12.02.2013 10:40
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2006-13:was Eugen sagt, ist richtig, wenn man hinzufügt, dass
die N Wurzeln eines Polynoms N-ten Grades — mit reellen und/oder komplexen Koeffizienten — reell oder komplex sein können,
aber nicht notwendig paarweise verschieden sein müssen.
Das Polynom ( X – 4 )5 etwa, hat 5 Nullstellen, die sämtlich die Zahl 4 sind.
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Beitrag Nr. 2006-16
12.02.2013 11:24
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2006-12:Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-11:Kann ich mir eine komplexe Zahl so vorstellen:
Im Diagramm in Beitrag Nr. 2006-1 ist die Menge der reellen Zahlen als eindimensionaler Strahl dargestellt, der sich aus unendlich vielen nulldimensionalen Punkten - den reellen Zahlen - zusammensetzt. Senkrecht zu diesem ist der ebenfalls eindimensionale Strahl der (ebenfalls nulldimensionalen) imaginären Zahlen aufgesetzt.
Diese zweidimensionale Fläche, die hierdurch aufgespannt wurde, repräsentiert diese nun das Feld der komplexen Zahlen? Ist also eine komplexe Zahl gegenüber den eindimensionalen reellen und imaginären Zahlen eine höherdimensionale Zahl? Also eine Zahl, die um eine Dimension erweitert wurde? Mir ist das wichtig, weil ich - falls ich richtig liege - einen ganz anderen intuitiven Zugang zu diesen komplexen Zahlen erschließen kann! So könnte ich das Gebiet der komplexen Zahlen als eine Fläche auffassen - und damit könnte ich dann durchaus was anfangen!
Hallo Stueps,
1. Jeder Punkt der gewöhnlichen Zahlengeraden repräsentiert eine reelle Zahl.
2. Jeder Punkt dieser zweidimensionalen Fläche repräsentiert eine komplexe Zahl und besteht aus zwei Bestimmungszahlen: eine reelle Zahl und eine imaginäre Zahl.
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-11:Wenn eine Gleichung dritten Grades sogar drei Lösungen hat, wie heißt dann die dritte Wurzel dort? Pluswurzel, Minuswurzel, Kugelwurzel? Ich vermute immer noch einen Scherz des Wurzelkobolds, dem Nimmersatten.)
Eine Gleichung 1. Grades hat 1 Lösung.
Eine Gleichung 2. Grades hat 2 Lösungen.
Eine Gleichung 3. Grades hat 3 Lösungen.
.
Eine Gleichung n. Grades hat n Lösungen.
Diese Lösungen werden auch Wurzeln genannt.
M.f.G. Eugen Bauhof
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Beitrag Nr. 2006-17
12.02.2013 12:08
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2006-16:
Weshalb sollten die Lösungen für Gleichungen "auch Wurzeln genannt" werden? Betrifft das nur die Lösungen, falls es sich um Gleichungen mit komplexen Zahlen handelt oder allgemein?
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Beitrag Nr. 2006-18
12.02.2013 12:22
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2006-17:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 2006-16:
Weshalb sollten die Lösungen für Gleichungen "auch Wurzeln genannt" werden? Betrifft das nur die Lösungen, falls es sich um Gleichungen mit komplexen Zahlen handelt oder allgemein?
Hi Henry,
es handelt sich hier um einen Fachausdruck (ein Element mathematischer Fachsprache).
Er hat sich historisch so ergeben, darf also nicht mehr allzu wörtlich genommen werden. Tatsache ist: Mit den "Wurzeln" eines Polynoms sind seine "Nullstellen" gemeint — und das ganz unabhängig davon, welchen Grad das Polynom hat und aus welchem Zahlkörper seine Koeffizienten kommen.
Beste Grüße,
grtgrt
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Beitrag Nr. 2006-19
12.02.2013 12:29
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2006-15:
Kann es sein, dass ihr Mathematiker auch so ganz leicht einen an der Waffel habt? Nur ein Scherz! :]
Beste Grüße ;-)
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Beitrag Nr. 2006-20
12.02.2013 13:11
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Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.