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Beitrag Nr. 1997-121
02.10.2013 17:53
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1997-117:schon der Wikipedia-Artikel begründet ausreichend, warum Gebhard mit Beitrag Nr. 1997-114 komplett falsch liegt.
Das ist sogar für mich ersichtlich.
Grüße
Zitat von Mike Bernhardt:
Einige Autoren3 gehen in ihrer Argumentation allerdings ... weiter und sagen, dass wegen dieser Beschleunigungen die Spezielle Relativitatstheorie gar nicht angewendet werden dürfe, da es sich nicht mehr um Inertialsysteme handele, und dass stattdessen zur Erklarung des Zwillingsparadoxons die Allgemeine Relativitatstheorie herangezogen werden müsse. Dieses Argument kann aber ad absurdum gefuhrt werden, wenn man das Zwillingsparadoxon so abwandelt, dass keine Beschleunigungen mehr vorkommen.
Quelle3: W. Greiner, J. Rafelski, Spezielle Relativitätstheorie, Verlag Harri Deutsch, 1989
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Beitrag Nr. 1997-122
02.10.2013 18:17
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-120:
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-116:
Akzeptierst du, wenn ich die entsprechenden Literaturstellen zitiere, die meine Auffassung belegen? Oder beharrst du unabhängig davon auf deine Auffassung? Dann nämlich mache ich mir nicht die Mühe.
Hi Eugen,
wenn du mir Links auf jene Stellen geben kannst — oder sie in Büchern zu finden sind, auf die ich Zugriff habe — werde ich sie mir ganz bestimmt ansehen.
Zitat:Das Zwillingsparadoxon bezieht seinen Namen aber nicht aus seinem etwas gespannten Verhältnis zur Lorentzschen Vorstellung, sondern aus der zunächst verblüffend wirkenden, wenn auch nicht widersprüchlichen Aussage, dass die vor der Reise gleich alten und im Wesentlichen «gleich gebauten» Zwillinge nach der Reise unterschiedlich gealtert sind. In der Frühzeit der Speziellen Relativitätstheorie wurde von ihren Gegnern mitunter sogar die irrtümliche Meinung vertreten, diese Aussage stünde im Widerspruch zur Gegenseitigkeit der Zeitdilatation und brächte damit die ganze Theorie zu Fall.
Argumentiert wurde dabei meist mit der Symmetrie der Zeitdilatation: Wenn Zwilling B einerseits die Uhr von Zwilling A langsamer gehen sieht, dann muss umgekehrt doch Zwilling A auch die Uhr von B langsamer gehen sehen. Das ist zwar richtig, gilt aber nur, solange sich Zwilling A und B jeweils in einem Inertialsystem bewegen. Doch Zwilling B muss umkehren, um zu A zurückkehren zu können, d. h., er beschleunigt und befindet sich daher nicht in einem Inertialsystem, im Gegensatz zu B.
Diese Antwort wiederum hat dazu geführt, dass oftmals die Beschleunigungsphasen von B für die Verjüngung verantwortlich gemacht werden. Aber auch das ist nicht richtig, wie sich leicht zeigen lässt, indem man aus dem Zwillingsparadoxon ein Drillingsparadoxon macht. In Abb. 6.12 sind die Weltlinien der Drillinge A, B und C dargestellt, wobei C identische Beschleunigungsphasen (gekrümmte Kurvenstücke, durchgezogen gezeichnet) durchläuft, allerdings ist seine Reise kürzer. Nach Zusammenkunft aller drei ist A älter als C und C älter als B. Die Beschleunigungsphasen können also nicht für den Altersunterschied verantwortlich gemacht werden. Es ist die physikalische Geometrie der relativistischen Raumzeit: Der Weg von B ist kürzer als der von C, und dieser wiederum ist kürzer als der Weg von A.
Zitat:Um nämlich umkehren zu können, muss der reisende Zwilling seine Geschwindigkeit ändern.
Das Relativitätsprinzip gilt jedoch nur für Inertialsysteme, nicht für beschleunigte Systeme. Von daher ist die Symmetrie zwischen beiden Zwillingen gebrochen. In Minkowskis Raumzeitformulierung lässt sich leicht erkennen, dass der irdische Zwilling bei der Rückkehr älter ist:
Die verflossene Zeit, die der jeweilige Zwilling auf seiner Uhr abliest (man spricht hier von der sogenannten Eigenzeit), lässt sich direkt aus der Länge der jeweiligen Weltlinien im Minkowski-Raum ablesen.
Zitat:Wir betrachten noch die kurzen Beschleunigungsphasen der Rakete im Inertialsystem der Erde. Diese können wir stückweise aus Teilen zusammensetzen, während deren die Geschwindigkeit annähernd konstant ist. Da diese jeweils kleiner als die Fluggeschwindigkeit v ist, ergibt sich für die Dauer einer ganzen Beschleunigungsphase im Mittel eine kleinere Zeitdilatation als für eine gleich lange Flugphase mit der konstanten Reisegeschwindigkeit. Lassen wir jetzt die Beschleunigung gegen unendlich und die Beschleunigungsdauer gegen null gehen, so geht auch die diktierte Beschleunigungsdauer gegen null.
Man könnte vermuten, dass dem Effekt der SRT auch noch Effekte der ART überlagert sind. Wir werden später allerdings sehen, dass das nur der Fall ist, wenn Schwerefelder involviert sind, ansonsten bleibt die oben angestellte Überlegung richtig. Man kann sich aber auch schon, ohne Genaueres über ART-Effekt zu wissen, darüber klar werden, dass diese bei einer langen Raumfahrt keine Rolle spielen. Um das einzusehen, nehmen wir an, für den Zwilling auf der Erde sei die Dauer einer Beschleunigungsphase dt, für den im Raumschiff unter Einbezug von ART-Effekten dt'. Aus der Homogenität der Zeit folgt, dass der Quotient dt'/dt nur von der Art des Beschleunigungsprozesses abhängt, nicht aber von dem Zeitpunkt, zu dem er durchgeführt wird. Die Raumfahrt enthält vier gleichartige Beschleunigungsprozesse, die Geschwindigkeit des Raumschiffes geht von
0 → v → 0 → v → 0
Damit ergibt sich als Altersunterschied der Zwillinge
D = (T – T’) + 4(dt ─ dt')
Der Anteil (T ─ T') wächst mit der Dauer der Raumfahrt, während der Anteil 4(dt ─ dt') konstant ist. Er kann durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden gebracht werden; in einem Einzelexperiment wird er vernachlässigbar, wenn die Raumfahrt hinreichend lange dauert. Für unsere weiteren Überlegungen machen wir die letzte Annahme.
Zitat:Der entscheidende Grund hierfür ist, dass der Erdzwilling A von B’s Abflug bis zu B’s Rückkehr näherungsweise im selben Inertialsystem verblieben ist (ein Wechsel des Inertialsystems wäre objektiv mit einem Beschleunigungsmesser nachweisbar gewesen).
Der Reisende B dagegen hat bei der Umkehr bei Sirius einen fliegenden Wechsel der Inertialsysteme vollzogen (von B1 zu B2) [25], hierdurch konnte die Zeitdilatation, die er sich auf seiner Hochgeschwindigkeitsreise erarbeitet hatte, manifest werden, denn:
Die zwischen Inertialsystemen wechselseitig wahrgenommene Zeitdilatation ist nicht widersprüchlich (s. Abschnitt 1.3), weil sie mit Uhren in unterschiedlichen Systemen gemessen wird. Wechselt nun einer der Zwillinge (B) sein System, muss sich auch ein absoluter Eigenzeitunterschied ergeben, weil das Bezugssystem des ruhenden Beobachters (A) mit den beiden Inertialsystemen (B1, B2) des Reisenden (B) unterschiedlich zeitlich koordiniert ist. Das System B2 hat nämlich eine andere Gleichzeitigkeitsbeziehung zu A als das System B1.
[25] Ein solcher Wechsel eines Inertialsystems ist natürlich auch in der SRT ein absoluter Vorgang, der einer Beschleunigung entspricht.
Zitat:Bei unbedachter Anwendung des Relativitätsprinzips entsteht daraus leicht eine scheinbar paradoxe Situation. Wegen der Relativität der Standpunkte könnte jeder der Zwillinge den anderen als den Reisenden betrachten. Danach sollte jeder den anderen bei der Rückkehr weniger gealtert antreffen – offenbar ein Widerspruch.
Diese Art der Schlussfolgerung beruht aber darauf, dass die Voraussetzungen der speziellen Relativitätstheorie nicht beachtet werden. Die betrachteten Bezugssysteme sind nicht äquivalent im Sinne des Relativitätsprinzips. Der zu Hause gebliebene Zwilling befindet sich dauernd in einem Inertialsystem. Wegen der notwendigen Beschleunigungsperioden befindet sich der Raumfahrer jedoch (mindestens zeitweise) nicht in einem Inertialsystem.
Man kann zwar die Beschleunigungsphasen beliebig kurz wählen und die Beschleunigungseffekte auf Uhren eliminieren, aber der Raumfahrer muss sein Bezugssystem zur Rückkehr ändern. Dann besteht keine symmetrische, d.h. austauschbare Situation zwischen den Zwillingen mehr. Daher ist ein Paradoxon nicht vorhanden und die Asymmetrie im Alter der Zwillinge ist so real wie die beim Zerfall von Pi-Mesonen festgestellte und im Experiment von Hafele und Keating (siehe S. 32) mithilfe bewegter Uhren nachgewiesene Zeitdilatation.
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Beitrag Nr. 1997-123
02.10.2013 19:11
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-112:Horst schrieb in Beitrag Nr. 1997-108:Hallo Bauhof, erst mal danke für deine Antwort.
Gehe ich dann recht in der Annahme, dass du das Zwillingsparadoxon nicht für reine Theorie, sondern für einen realistischen Vorgang hältst?
Hallo Horst,
das Zwillings-Experiment war zunächst nur ein Gedankenexperiment von Einstein. Er folgerte dieses Szenario aus der SRT. Später wurden die geschilderten Ergebnisse dieses Gedankenexperiments durch viele echte Experimente auch belegt, z.B. durch den Transport von Atomuhren, die im Flugzeug die Erde umrundeten.
Also: ja, es ist ein realistischer Vorgang. Und mit mir halten das auch tausende Physiker weltweit für einen realistischen Vorgang. f
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Beitrag Nr. 1997-124
02.10.2013 19:26
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Zitat:Zitat von Mike Bernhardt:
Einige Autoren gehen in ihrer Argumentation allerdings ... weiter und sagen, dass wegen dieser Beschleunigungen die Spezielle Relativitatstheorie gar nicht angewendet werden dürfe, da es sich nicht mehr um Inertialsysteme handele, und dass stattdessen zur Erklarung des Zwillingsparadoxons die Allgemeine Relativitatstheorie herangezogen werden müsse. Dieses Argument kann aber ad absurdum gefuhrt werden, wenn man das Zwillingsparadoxon so abwandelt, dass keine Beschleunigungen mehr vorkommen.
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Beitrag Nr. 1997-125
02.10.2013 23:51
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1997-124:
Im Übrigen: Wissenschaftliche Assistenten sind es sehr oft, die die großen Entdeckungen machen. Oder sogar Angestellte im Patentamt.
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Beitrag Nr. 1997-126
03.10.2013 08:28
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1997-124:Der reisende Zwilling altert langsamer. Genau das geht aus besagtem Wikipedia-Artikel sehr nachvollziehbar hervor.
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Beitrag Nr. 1997-127
03.10.2013 08:40
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1997-124:1aus Beitrag Nr. 1997-121:
Zitat:Zitat von Mike Bernhardt:
Einige Autoren gehen in ihrer Argumentation allerdings ... weiter und sagen, dass wegen dieser Beschleunigungen die Spezielle Relativitatstheorie gar nicht angewendet werden dürfe, da es sich nicht mehr um Inertialsysteme handele, und dass stattdessen zur Erklarung des Zwillingsparadoxons die Allgemeine Relativitatstheorie herangezogen werden müsse. Dieses Argument kann aber ad absurdum gefuhrt werden, wenn man das Zwillingsparadoxon so abwandelt, dass keine Beschleunigungen mehr vorkommen.
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Beitrag Nr. 1997-128
03.10.2013 09:39
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1997-126:Hallo Stueps,
also gilt für die Bewegungen Zwillinge nicht das Relativitätsprinzip. Man nimmt an, dass der Erdzwilling sich nur in der Zeit und der Reisezwilling sich in Raum und Zeit bewegt. Das Relativitätsprinzip ist aber ein Postulat der SRT. Willst Du die Grundlagen der SRT aufgeben, damit das Zwillingsparadoxon im Rahmen der SRT lösbar ist ?
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Beitrag Nr. 1997-129
03.10.2013 10:27
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Zitat:der logische Fehler, der Bernhardt mit dieser seiner (fett gedruckten) Aussage unterläuft, besteht darin, anzunehmen, dass es möglich wäre, das Zwillingsparadoxon auch in W i r k l i c h k e i t so abzuwandeln, dass es zu keinerlei Beschleunigungskräften mehr kommt. Leider geht das aber gar nicht. ]
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Beitrag Nr. 1997-131
03.10.2013 10:47
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-130:Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1997-128:Beschleunigungsphasen können vernachlässigbar klein gewählt werden...
Hallo Stueps,
ja, aber die Beschleunigungsphasen beim Zwillingsexperiment können nicht nur vernachlässigbar klein gemacht werden, sondern sogar durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden gebracht werden. Siehe dazu Beitrag Nr. 1997-122, 3. Zitat.
Selbst wenn sie nicht zum Verschwinden gebracht werden könnten, wäre man mit Hilfe der SRT in der Lage, auch Beschleunigungsvorgänge zu beschreiben. Das wissen die wenigsten. Die ART muss nur dann bemüht werden, wenn Gravitation ins Spiel kommt. Die SRT reicht vollkommen aus, um das Zwillingsparadoxon aufzulösen
M.f.G. Eugen Bauhof
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Beitrag Nr. 1997-132
03.10.2013 10:57
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-131:P.S.
Hallo Zara.t, wann kommst du wieder, um diesen traurigen Spiel ein Ende zu machen, das Harti und Grtgrt hier veranstalten?
Beiträge: 1.375, Mitglied seit 16 Jahren |
Beitrag Nr. 1997-133
03.10.2013 11:05
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 1997-132:Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-131:P.S.
Hallo Zara.t, wann kommst du wieder, um diesen traurigen Spiel ein Ende zu machen, das Harti und Grtgrt hier veranstalten?
Und Horst nicht vergessen, wir wollen doch nicht nachlässig werden, nicht wahr? :devil:
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Beitrag Nr. 1997-134
03.10.2013 11:36
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-122:
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-121:Hi Eugen,
wenn du mir Links auf jene Stellen geben kannst — oder sie in Büchern zu finden sind, auf die ich Zugriff habe — werde ich sie mir ganz bestimmt ansehen.
Hallo Grtgrt,
gut, ich mache mir mal die Mühe und gebe dir die entsprechenden Hinweise als Zitate aus meinen Büchern. Keiner der aufgeführten Autoren gibt einen Hinweis darauf, dass das Zwillingsparadoxon nur mit Hilfe der ART gelöst werden könnte. Sie argumentieren alle mit Hilfe der SRT.
Zitat:
Wir betrachten noch die kurzen Beschleunigungsphasen der Rakete im Inertialsystem der Erde. Diese können wir stückweise aus Teilen zusammensetzen, während deren die Geschwindigkeit annähernd konstant ist. Da diese jeweils kleiner als die Fluggeschwindigkeit v ist, ergibt sich für die Dauer einer ganzen Beschleunigungsphase im Mittel eine kleinere Zeitdilatation als für eine gleich lange Flugphase mit der konstanten Reisegeschwindigkeit. Lassen wir jetzt die Beschleunigung gegen unendlich und die Beschleunigungsdauer gegen null gehen, so geht auch die diktierte Beschleunigungsdauer gegen null.
Man könnte vermuten, dass dem Effekt der SRT auch noch Effekte der ART überlagert sind. Wir werden später allerdings sehen, dass das nur der Fall ist, wenn Schwerefelder involviert sind, ansonsten bleibt die oben angestellte Überlegung richtig. Man kann sich aber auch schon, ohne Genaueres über ART-Effekt zu wissen, darüber klar werden, dass diese bei einer langen Raumfahrt keine Rolle spielen. Um das einzusehen, nehmen wir an, für den Zwilling auf der Erde sei die Dauer einer Beschleunigungsphase dt, für den im Raumschiff unter Einbezug von ART-Effekten dt'. Aus der Homogenität der Zeit folgt, dass der Quotient dt'/dt nur von der Art des Beschleunigungsprozesses abhängt, nicht aber von dem Zeitpunkt, zu dem er durchgeführt wird. Die Raumfahrt enthält vier gleichartige Beschleunigungsprozesse, die Geschwindigkeit des Raumschiffes geht von
0 → v → 0 → v → 0
Damit ergibt sich als Altersunterschied der Zwillinge
D = (T – T’) + 4(dt ─ dt')
Der Anteil (T ─ T') wächst mit der Dauer der Raumfahrt, während der Anteil 4(dt ─ dt') konstant ist. Er kann durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden gebracht werden; in einem Einzelexperiment wird er vernachlässigbar, wenn die Raumfahrt hinreichend lange dauert. Für unsere weiteren Überlegungen machen wir die letzte Annahme.
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Beitrag Nr. 1997-135
03.10.2013 12:05
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Horst schrieb in Beitrag Nr. 1997-129:Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-127:
Der logische Fehler, der Bernhardt mit dieser seiner (fett gedruckten) Aussage unterläuft, besteht darin, anzunehmen, dass es möglich wäre, das Zwillingsparadoxon auch in W i r k l i c h k e i t so abzuwandeln, dass es zu keinerlei Beschleunigungskräften mehr kommt. Leider geht das aber gar nicht.
Hallo Grtgrt.
Was verstehst du unter dem Zwillingsparadoxon in W i r k l i c h k e i t ?
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Beitrag Nr. 1997-136
03.10.2013 12:11
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1997-128:Hallo Gebhard,
funktioniert nicht, lass es. Beschleunigungsphasen können vernachlässigbar klein gewählt werden (und nicht zum Verschwinden gebracht werden). Dann zeigt sich, dass die unterschiedliche Alterung wesentlich von Weg, Entfernung und Geschwindigkeit des Reisenden abhängt, und eben nicht wesentlich von der Beschleunigung.
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Beitrag Nr. 1997-137
03.10.2013 13:42
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1997-128:das verstehe ich ehrlich gesagt nicht. Wo gebe ich das Relativitätsprinzip auf, wenn ich die Beschleunigungsphasen (zeitlich) gegen unendlich klein laufen lasse?
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Beitrag Nr. 1997-138
03.10.2013 13:46
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-134:
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1997-139
03.10.2013 16:10
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-138:Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-134:
Hallo Gebhard,
tut mit leid, diese Gegenüberstellung kann ich nicht anerkennen.
Von Greiner und Rafelski habe ich bisher von dir keinen einzigen Textauszug aus ihren Büchern gesehen. Ich vermute, du besitzt diese Bücher gar nicht.
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Beitrag Nr. 1997-140
03.10.2013 17:16
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Beitrag Nr. 1997-141
03.10.2013 17:55
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-140:
Was ich noch nicht wusste ...
Da in der Definition der Minkowski-Metrik ein Minus-Zeichen auftritt, ist die Raumzeit – auch die ungekrümmte der SRT – nicht euklidisch (!).
Quelle: Wikipedia
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.