Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2306-439:

Du strebst aber in Deiner Argumentation die Umkehrung an. Alles was mathematisch möglich ist, sollte es auch in der Natur geben.

Nein, nicht in diesem Sinne. Ich vermute zwar derzeit, dass alles, was mathematisch möglich ist, auch existiert, jedoch nicht immer in einer physikalischen Form, die wir selbst wahrnehmen können. Unsere erlebbare physikalische Welt, so vermute ich, ist nur ein extrem winziger Ausschnitt in diesem "mathematischen Universum" (wie Tegmark es vielleicht formulieren würde).

Aber du sprichst da ein Grundproblem an, das Grundproblem überhaupt, welches ich mit all diesen Hypothesen und diesem Weltbild habe:

Wie wird Mathematik zur physikalischen Realität?

Ich habe hierauf noch keine Antwort, jedoch eine Ahnung, über die ich schon etliche Monate nachgrüble. Tegmark gibt in seinem Buch schon eine allgemein gehaltene Antwort, ich versuche sie spezifischer zu formulieren. Ich ahne, dass diese Antwort gar nicht so schrecklich kompliziert ist, und viele Grundlagen-Physiker dies sogar schon in ihren Experimentallaboren täglich tun, ohne sich dessen bewusst zu sein. Aber lass mich darüber noch nachdenken, bevor ich hoffentlich einmal mit konkreten Beispielen komme.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2306-439:

Wie machst Du aus den Cardanischen Gleichungen ein physikalischen Vorgang?

Dies wäre ein Beispiel für eine mathematische Beziehung.
Meine Antwort auf deine Frage: genauso, wie ich aus dem Satz des Pythagoras einen physikalischen Vorgang mache. Nämlich gar nicht. Auch dieser beschreibt nur eine Beziehung, die zwar existiert, die man aber nicht anfassen oder schmecken kann. Auf Gedankenebene erfassen können wir sie jedoch schon: Ein planes zweidimensionales rechtwinkliges Dreieck wird immer dieser Beziehung gehorchen. Und so werden auch entsprechende Objekte den Cardanischen Gleichungen gehorchen.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2306-439:

Wie interpretierst Du die mathematischen Ausführungen in der Antrittsvorlesung von dem Mathe-Genie Peter Scholze an der Uni Bonn?

Leider habe ich momentan keine Zeit dieses Video zu schauen, sorry!

Beste Grüße

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-442:

Genau das ist mein Bestreben, indem ich die Begriffe zu klären versuche.

das ist natürlich wichtig. Wenig hilfreich ist aber meines Erachtens in diesem Zusammenhang, wenn du dann Begriffe wie "allgemeinsprachlicher Zeitbegriff" erfindest. Was soll damit gemeint sein?

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-442:

Begründung ?

Ich gab die Antwort weiter unten im Beitrag:
Ein Ereignis bleibt für jeden Beobachter ein Ereignis. Die Kausalität bleibt immer gewahrt. Ein Beispiel:

1994 schlug der Komet Shoemaker-Levy 9 in den Jupiter ein. Jeder Beobachter hat beobachtet (oder wird vielleicht beobachten), wie der Komet von Jupiter angezogen, auseinandergerissen und dann "verschlungen" wurde. Kein Beobachter wird sehen, wie Shoemaker aus dem Jupiter auftaucht, von ihm wegstrebt und sich wieder zusammensetzt.
Je nach Standpunkt und Geschwindigkeit der Beobachter zu Jupiter werden diese jedoch zu unterschiedlichen Ansichten gelangen, wann sie diesen Zeitpunkt erleben, und welche Zeitdauer dieses Ereignis aus ihrer Sicht hatte.

Beste Grüße

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-438:

Die Unschärferelation wird doch aber vereinfacht so formuliert, dass Impuls und Ort eines Ereignisses nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden können.

Das ist definitiv falsch.
Bei Wiki heißt es, dass komplementäre Eigenschaften nicht gleichzeitig bestimmbar sind. Bestimmen heißt nicht messen.
Weiter heißt es bei Wiki: "Die Unschärferelation ist nicht die Folge technisch behebbarer Unzulänglichkeiten eines entsprechenden Messinstrumentes, sondern prinzipieller Natur."
Heisenberg war anfangs der Meinung, dass diese Unschärfe durch Beeinflussung des Messvorgangs auf das zu messende Objekt entstehen würde. Kurze Zeit später erkannte er die Wellennatur als Ursache an und sprach seitdem von Unbestimmtheitsrelation.
Eine Welle hat keinen bestimmten Ort und das hat nichts mit Unzulänglichkeiten des Messprozesses zu tun.

Zitat:

Hierbei handelt es sich um den Gleichzeitigkeitsbegriff des allgemeinen Sprachgebrauchs. Diese Gleichzeitigkeit gibt es nach der SRT nicht, weil jede Informationsübermittlung durch elektromagnetische Wellen dauert. Deshalb ergibt sich die Unschärferelation in dieser vereinfachten Form auch aus der SRT.

Das ist der ganz normale klassische Dopplereffekt. Damit lässt sich nicht ein einziges Phänomen der SRT noch der Quantenmechanik beschreiben.

Zitat:

Nichts anderes wollte ich zum Ausdruck bringen. Durch Klärung der Begrifflichkeiten eine Übereinstimmung zwischen SRT und Quantentheorie zu finden, ist doch schon mal was.

Nee, das ist nur peinlich und gewaltig in die Hose gegangen.
Es wäre sinnvoller sich um Verständnis zu bemühen als sich die Welt so hinzubiegen dass man sie versteht.
Denn deine Formulierungen zeigen, dass du die SRT nicht einmal ansatzweise verstanden hast.

Ärgerlich finde ich, dass du Argumente immer wieder in den Wind schlägst wie z.B. die Tatsache, dass Myonen auf der Erdoberfläche gemessen werden, was ja nach deiner Ansicht gar nicht sein dürfte. Rechne doch einmal auf Basis deines Verständnisses vor!
Aber wahrscheinlich kommst du wieder mit einer lapidaren Bemerkung dass das ja gar nicht gleichzeitig messbar wäre - oder so.
Du machst es dir zu einfach damit, jegliche Empirie zu ignorieren, alle Erfahrungen, die gemacht wurden und die SRT aufs Genaueste bestätigen, zu übergehen weil du nicht dazu in der Lage bist, diese mit deinen Vorstellungen in Einklang zu bringen.

Getreu dem Motto: Was ich nicht verstehe muss falsch sein.

mfg okotombrok

Michael Hampe in “Die dritte Aufklärung“ schreibt: Alles hängt davon ab, wie wir uns an der Entwicklung der Welt beteiligen, inwieweit wir wagen, aufgeklärte Pragmatiker und nicht lediglich Diagnostiker und Beobachter zu sein, die sich einem pseudowissenschaftlichen Fatalismus ergeben.


Nur wenige kennen die Wege auf den mathematischen Berg.
Und hat man die Spitze dann umrundet, sieht man erst die anderen Berge,
in großem Bogen. Man wechselt vom Beobachter (SRT - Fantasien) zum Sein,
steigt hinab in all die Niederungen.

Harald

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2306-445:

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-438:

Die Unschärferelation wird doch aber vereinfacht so formuliert, dass Impuls und Ort eines Ereignisses nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden können.

Das ist definitiv falsch.
Bei Wiki heißt es, dass komplementäre Eigenschaften nicht gleichzeitig bestimmbar sind. Bestimmen heißt nicht messen.

Warum zwischen "messen" und "bestimmen" ein Gegensatz im Sinne von falsch bzw. richtig bestehen soll, erschließt sich mir nicht; zumal ich ausdrücklich von einer vereinfachten Formulierung gesprochen habe.

Aber vielleicht kannst Du Dein Urteil ja aus der genauen Beschreibung der Unschärferelation ableiten: "Das Produkt des Betragsquadrats des Ortsvektors und das Betragsquadrat des Impulsvektors sind stets gleich oder größer als das Planck`sche Wirkungsquantum."

Zitat von Okotombrok:

Weiter heißt es bei Wiki: "Die Unschärferelation ist nicht die Folge technisch behebbarer Unzulänglichkeiten eines entsprechenden Messinstrumentes, sondern prinzipieller Natur."
Heisenberg war anfangs der Meinung, dass diese Unschärfe durch Beeinflussung des Messvorgangs auf das zu messende Objekt entstehen würde. Kurze Zeit später erkannte er die Wellennatur als Ursache an und sprach seitdem von Unbestimmtheitsrelation.
Eine Welle hat keinen bestimmten Ort und das hat nichts mit Unzulänglichkeiten des Messprozesses zu tun.

Ich wollte keineswegs die von Dir unterstellten Aussagen machen. Im Kern wollte ich lediglich deutlich machen, dass Gleichzeitigkeit im Sinne der SRT eine durch elektromagnetische Wellen (die Lichtgeschwindigkeit) vermittelte Verbindung zwischen zwei Ereignissen ist (Photonen haben keine Eigenzeit).

Zitat von Okotombrok:

Ärgerlich finde ich, dass du Argumente immer wieder in den Wind schlägst wie z.B. die Tatsache, dass Myonen auf der Erdoberfläche gemessen werden, was ja nach deiner Ansicht gar nicht sein dürfte.

Ich weiß nicht, wo ich hier irgendetwas über Myonen gesagt hätte. Man sollte bei dem Beweis der Zeitdilatation/Längenkontraktion mit der Lebensdauer/Laufstrecke von Myonen allerdings berücksichtigen, dass man für den Zerfall von Myonen lediglich eine Halbwertzeit, also einen statistischen Wert angeben kann. Aussagen über einzelne Myonen sind daher weder bezüglich der Lebensdauer noch bezüglich der Strecke, die sie zurücklegen, möglich.

Zitat von Okotombrok:

Du machst es dir zu einfach damit, jegliche Empirie zu ignorieren, alle Erfahrungen, die gemacht wurden und die SRT aufs Genaueste bestätigen, zu übergehen weil du nicht dazu in der Lage bist, diese mit deinen Vorstellungen in Einklang zu bringen.
Getreu dem Motto: Was ich nicht verstehe muss falsch sein.

Was soll dieses abwertende Urteil ? Ich stelle keineswegs die Relativitätstheorien infrage. Warum bloß wird mein Bestreben um begriffliche Klärungen in dieser Weise interpretiert ???

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-447:

Ich weiß nicht, wo ich hier irgendetwas über Myonen gesagt hätte.

eben

Zitat:

Man sollte bei dem Beweis der Zeitdilatation/Längenkontraktion mit der Lebensdauer/Laufstrecke von Myonen allerdings berücksichtigen, dass man für den Zerfall von Myonen lediglich eine Halbwertzeit, also einen statistischen Wert angeben kann. Aussagen über einzelne Myonen sind daher weder bezüglich der Lebensdauer noch bezüglich der Strecke, die sie zurücklegen, möglich.

Glaubst du tatsächlich, die Fachwelt hätte das bisher nicht berücksichtigt?
Oder warum erwähnst du das?

Wenn ich dir einen Würfel zur Hand gebe, und du von Hundert würfen nur zweimal eine Sechs würfelst, und das immer wieder,
wie groß wäre dann deine Überzeugung dass der Würfel manipuliert wäre?
Hieltest du dabei eine Diskussion darüber, dass es sich ja lediglich um statistische Erhebungen hält, für sinnvoll, und ein einzelner Wurf keinerlei Aussage macht?
Würdest du als Richter einen solchen Würfel für Glücksspiele im Verkehr belassen, weil nichts bewiesen ist?

Zitat von Harti:

Was soll dieses abwertende Urteil ? Ich stelle keineswegs die Relativitätstheorien infrage.

Warum stellst du dann immer wieder empirische Bestätigungen in Frage? Warum suchst du immer wieder nach einer newton'schen Begründung für Zeitdilatation und Längenkontraktion (Lichtlaufzeiten als alleinige Ursache der Zeitdilatation)

Zitat:

Warum bloß wird mein Bestreben um begriffliche Klärungen in dieser Weise interpretiert ???

Ja, da denk' mal drüber nach.
Im Quantenforum hast du einige Teilnehmer zur Verzweiflung gebracht und das sind keinesfalls Dumpfbacken.
Nicht einen guten Ratschlag hast du dir zu Herzen genommen in deiner bewundernswerten Sturheit.
Vielleicht hat das ja auch mit dir zu tun.
Warum nicht erst einmal die Begriffe so verstehen lernen wie sie in der SRT gemeint sind?
Zeit- und Raumintervalle als Koordinaten eines Raumzeitintervalls z.B.
Dein immer wiederkehrender Hinweis, Inertialsysteme seien Erfindungen des Menschen und gebe es gar nicht, ist derart trivial, dass man sich veräppelt vorkommt.
Dass bei einer vier Meter langen Wand das Meter nichts Existierendes ist und es die vier gar nicht gibt ist eine vollkommen überflüssige Erwähnung und nervt.

Nichts für ungut, Harti, und nimms nicht persönlich,
aber das musste 'mal raus.
Denk 'mal drüber nach, ob es für dich keinen anderen Zugang zur SRT gibt.
und -
Ganz ohne Mathematik geht das nicht.

mfg okotombrok

Skizze: Denifle

Wir Düsen gemeinsam als übergeordnetes Inertialsystem durch all dieses All.
Uns erreicht dabei lediglich die gerade Zeitlinie und der Trichter ist in situ nie einsehbar.
Das was mit der Einsicht reagiert ist klarerweise nur der Endpunkt und schon der nächste Eindruck
reagiert auf eine verschobene Ansicht differenter Endpunkte. Das wissen wir schon ziemlich lange.
Dem Bewusstsein kommt halt immer mal etwas abhanden.


Skizze: Denifle

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2306-448:

Glaubst du tatsächlich, die Fachwelt hätte das bisher nicht berücksichtigt?
Oder warum erwähnst du das?

Ich habe die Tatsache, dass es sich bei Angaben zur Lebensdauer von Myonen um einen statistischen Wert (Halbwertzeit) handelt, tatsächlich noch nirgendwo gelesen. Kann natürlich daran liegen, dass ich noch nicht genügend gelesen habe.
Um die Lebensdauer von Myonen als Beweis für die Zeitdilatation verwenden zu können, müsste man wissen, wie viele Myonen in den oberen Schichten der Erdatmosphäre, in welcher genauen Höhe entstehen und wie viele davon auf der Erde registriert werden. Dürfte schwierig sein.
Aber in dem Zusammenhang fällt mir auch immer wieder ein anderer Widerspruch auf. Die Lebensdauer von schnell bewegten Myonen verlängert sich, sie werden älter als normal. Die Lebensdauer des Reisezwillings im Zwillingsparadoxon verkürzt sich, er ist nach seiner Rückkehr jünger.
Kannst du diesen Widerspruch auflösen ?

Zitat von Okotombrok:

Wenn ich dir einen Würfel zur Hand gebe, und du von Hundert würfen nur zweimal eine Sechs würfelst, und das immer wieder,
wie groß wäre dann deine Überzeugung dass der Würfel manipuliert wäre?
Hieltest du dabei eine Diskussion darüber, dass es sich ja lediglich um statistische Erhebungen hält, für sinnvoll, und ein einzelner Wurf keinerlei Aussage macht?
Würdest du als Richter einen solchen Würfel für Glücksspiele im Verkehr belassen, weil nichts bewiesen ist?

Der gesunde Menschenverstand , der die Statistik für solide hält, und die Erfahrung sagen mir dann, der Würfel muss manipuliert sein.
Rein logisch könnte man aber auch annehmen, dass der Würfel in Ordnung ist, und die Statistik nichts taugt.

Zitat von Okotombrok:

Warum stellst du dann immer wieder empirische Bestätigungen in Frage?

Tue ich nicht, wenn sie überzeugend sind.

Zitat von Okotombrok:

Warum suchst du immer wieder nach einer newton'schen Begründung für Zeitdilatation und Längenkontraktion (Lichtlaufzeiten als alleinige Ursache der Zeitdilatation)

Verstehe ich nicht.

Zeitdilatation und Längenkontraktion sind nach meiner Auffassung eine Folge der der Tatsache, dass man unter Aufgabe des Relativitätsprinzips ein Objekt mit dem Bezugssystem verbindet, indem man es als ruhend betrachtet (auch als Beobachter bezeichnet) und das Ausmaß der Verzerrung von Strecken und Zeiten durch die Lichtgeschwindigkeit determiniert ist.

Zitat von Okotombrok:

Warum nicht erst einmal die Begriffe so verstehen lernen wie sie in der SRT gemeint sind?

Genau. Da halte ich mich z.B. an Einsteins Definition von Zeit: "Zeit ist das, was die Uhr anzeigt." Und Uhren zeigen nun mal die reine Dauer ohne kausale Abläufe an. Dieser Zeitbegriff hat in Abweichung vom allgemeinsprachlichen Zeitbegriff keine Richtung und damit keinen Zeitpfeil. Das ist der Grund, warum auch für viele Experten unverständlich ist, dass die SRT "Zeitreisen" in die Vergangenheit nicht ausschließt. Die SRT beinhaltet schlicht aufgrund ihres Zeitbegriffs keine Aussage über kausale Abläufe.

Zitat von Okotombrok:

Zeit- und Raumintervalle als Koordinaten eines Raumzeitintervalls z.B.

Da scheint bei dir einiges durcheinander zu gehen. Am Besten du liest im Buch "Physik der Raumzeit" von Taylor/Wheeler nach.In einem raumzeitlichen Modell wird die Verbindung zwischen zwei Ereignissen als Raumzeitintervall (Weltlinie), mathematisch als Vektor dargestellt. Der Betrag des Vektors wird in Anwendung des Satzes des Pythagoras berechnet . Dabei muss allerdings der Begrenzung unserer Wahrnehmungsmöglichkeit durch die Lichtgeschwindigkeit Rechnung getragen werden. Dies geschieht, indem man den Raumanteil vom Zeitanteil abzieht. Raumzeitintervall² = Zeitintervall² - Raumintervall². Wie gesagt, solltest du im oben genannten Buch nachlesen, wenn du es nicht verstehst.

Zitat von Okotombro:

Ganz ohne Mathematik geht das nicht.

Deshalb auch der genannte Satz des Pythagoras. Und wenn man dann noch versteht, was man bei der Anwendung dieses Satzes auf reale Vorgänge macht, ist man noch einen Schritt weiter. Es werden nämlich zwei nicht vereinbare Dinge, z.B. Raum und Zeit, in Form senkrecht aufeinander stehender Katheten, zu einem Ding der Raumzeit, in Form der Hypothenuse, vereinheitlicht. Alles klar ???

MfG
Harti

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-450:

Ich habe die Tatsache, dass es sich bei Angaben zur Lebensdauer von Myonen um einen statistischen Wert (Halbwertzeit) handelt, tatsächlich noch nirgendwo gelesen.

Selbst hier im Forum gab es schon sehr gute Links zu diesem Thema.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-450:

Um die Lebensdauer von Myonen als Beweis für die Zeitdilatation verwenden zu können, müsste man wissen, wie viele Myonen in den oberen Schichten der Erdatmosphäre, in welcher genauen Höhe entstehen und wie viele davon auf der Erde registriert werden. Dürfte schwierig sein.

Ganz und gar nicht.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-450:

Aber in dem Zusammenhang fällt mir auch immer wieder ein anderer Widerspruch auf. Die Lebensdauer von schnell bewegten Myonen verlängert sich, sie werden älter als normal. Die Lebensdauer des Reisezwillings im Zwillingsparadoxon verkürzt sich, er ist nach seiner Rückkehr jünger.

Nein.
Weil die Zeit des reisenden Zwillings aus Sicht des Beobachters langsamer vergeht, ist der Reisende nach Wiederankunft jünger als der Beobachter (mal ganz grob gesagt). Das ist zwar schwer zu fassen, aber kein Widerspruch.
Aus Sicht des Beobachters verlängert sich die Halbwertszeit der Myonen, da für diese ja aus Sicht des Beobachters die Zeit langsamer vergeht. Der Beobachter sieht also exakt das bei Myonen, was er beim schnell bewegten Reisenden sieht.
(Es ist beim Zwilling ein bissel komplizierter, da er ja wieder zurückkehrt, aber die Tatsache bleibt für Myonen und Reisenden gleich: aus Sicht des Beobachters vergeht die Zeit für Reisenden und Myonen langsamer.)

Zitat von Okotombrok:

Warum stellst du dann immer wieder empirische Bestätigungen in Frage?

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-450:

Tue ich nicht, wenn sie überzeugend sind.

Doch, genau das tust du. Die Argumente gehen gar nicht überzeugender: Sie sind in der Sprache der Mathematik geschrieben, dort sind sie widerspruchsfrei. Alle bisherigen exakt durchgeführten Beobachtungen bestätigen die Vorhersagen der Mathematik/der Theorien.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-450:

Wie gesagt, solltest du im oben genannten Buch nachlesen, wenn du es nicht verstehst.

Okotombrok hat etliche Male gezeigt, dass er ganz genau versteht.
Du hingegen zeigst eindrucksvoll - in beinahe jedem Beitrag -, das Gegenteil.

Beste Grüße

Hallo Harti,

Zitat von Harti:

Um die Lebensdauer von Myonen als Beweis für die Zeitdilatation verwenden zu können, müsste man wissen, wie viele Myonen in den oberen Schichten der Erdatmosphäre, in welcher genauen Höhe entstehen und wie viele davon auf der Erde registriert werden. Dürfte schwierig sein.

Vielleicht nicht einfach, dennoch ist das schon in den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts gelungen.
Sie entstehen in ca. 10 km Höhe (90%), haben eine Halbwertzeit von 1,5 μs und bewegen sich mit annähernd c auf die Erde zu. Sie benötigen, ignoriert man die SRT, ca. 34 μs bis zur Erdoberfläche. Nach 1,5 μs sind allerdings schon die Hälfte zerfallen, nach 3 μs sind's dann nur noch ein Viertel usw., auf der Erdoberfläche würden dann weniger als 1% eintreffen.
Tatsächlich aber registriert man ca. 100 pro m² und s, ohne SRT viel zu viel. Zur Detektion gibt es verschiedene Verfahren die ich hier nicht im Einzelnen aufführe.

Es ist aber müßig, im Zusammenhang der mit der SRT über Myonen zu diskutieren. Es gibt zahlreiche andere Beispiele zur Bestätigung der SRT, siehe Internet; unter Anderem im Cern dürfte die SRT täglich mit größter Genauigkeit Bestätigung finden.

Zitat von Harti:

Aber in dem Zusammenhang fällt mir auch immer wieder ein anderer Widerspruch auf. Die Lebensdauer von schnell bewegten Myonen verlängert sich, sie werden älter als normal. Die Lebensdauer des Reisezwillings im Zwillingsparadoxon verkürzt sich, er ist nach seiner Rückkehr jünger.
Kannst du diesen Widerspruch auflösen ?

"Bewegte Uhren gehen Langsamer"
Ich kenne keinen Satz in der Physik, der so gründlich missverstanden wird wie obiger! Man sollte ihn verbieten!
Begründung weiter unten.

Zitat von Harti:

Zeitdilatation und Längenkontraktion sind nach meiner Auffassung eine Folge der der Tatsache, dass man unter Aufgabe des Relativitätsprinzips ein Objekt mit dem Bezugssystem verbindet, indem man es als ruhend betrachtet (auch als Beobachter bezeichnet) und das Ausmaß der Verzerrung von Strecken und Zeiten durch die Lichtgeschwindigkeit determiniert ist

(Hervorhebung durch okotombrok)

Wer hat denn wann und warum das Relativitätsprinzip aufgegeben?
Es wurde im Gegenteil durch die SRT erweitert.
Das Relativitätsprinzip nach Galileo besagt, dass zwischen Ruhe und gleichförmiger Bewegung nicht unterschieden werden kann (kein Unterschied besteht). Gerade diese Erkenntnis erfordert ein Inertialsystem, um überhaupt eine Aussage über Bewegung machen zu können.
Wenn nun aber nicht unterschieden werden darf zwischen gleichförmiger Bewegung und der Ruhe, was soll dann der Satz: "Bewegte Uhren gehen Langsamer",?
Ausführlicher muss es heißen: "Zu mir bewegte Uhren gehen im Vergleich mit meiner zu mir ruhenden Uhr aus meiner Sicht langsamer". Dieser Effekt, genannt Zeitdilatation, ist ein symetrischer. Sowohl der daheimgebliebene wie auch der reisende Zwilling beobachtet beim jeweils anderen einen verlangsamten Lauf dessen Uhr.
Dass sich hier also irgendwelche Lebensdauern verlängern oder verkürzen ist Quatsch.
Man muss hier Unterscheiden zwischen zwei unterschiedlichen physikalischen Größen: da ist die Zeit t, mit der zu mir bewegte Prozesse beschrieben werden, und der Eigenzeit Tau, die meine Lebensdauer beschreibt und keinerlei Dilatation unterlegen ist. (Gleiches gilt für Länge und Eigenlänge)

Zitat von okotombrok:

Zeit- und Raumintervalle als Koordinaten eines Raumzeitintervalls z.B.

Zitat von Harti:

Da scheint bei dir einiges durcheinander zu gehen. Am Besten du liest im Buch "Physik der Raumzeit" von Tayler/Wheeler nach.In einem raumzeitlichen Modell wird die Verbindung zwischen zwei Ereignissen als Raumzeitintervall (Weltlinie), mathematisch als Vektor dargestellt.

Ich meine, das Buch vor langer Zeit gelesen zu haben, aber egal, ich sehe keinen Widerspruch zu dem was ich irgendwo gesagt habe.
Ein Raumzeitintervall (Weltlinie) ist lorentzinvariant , d.h., alle Beobachter, auch zueinander bewegte, messen das gleiche Intervall. Ein Raumzeitintervall ist also nichts Relatives, sondern etwas Absolutes.
(Einstein selber war mit der Bezeichnung "Relativitätstheorie" sehr unzufrieden, geht es schließlich eben nicht darum, dass alles relativ ist.)
Und richtig, wird ein Raumzeitintervall mathematisch als Vektor beschrieben. Ein solcher kann mit Polarkoordinaten beschrieben werden, üblicherweise wird er aber mit kartesischen Koordinaten wie im Minkowski-Diagramm beschrieben.
Der Raum-Zeit-Vektor wird beschrieben durch Projektion auf die 3 Raumkoordinaten und die Zeitkoordinate. Diese widerum sind relativ, d.h. abhängig vom beliebig gewählten Inertialsystem. Bei einer Lorentztransformation (Wechsel des Inertialsystems) ändern sich die Zeit- und Raumkoordinaten, nicht aber das Raumzeitintervall als Vektor. Raum- und Zeitachse stehen danach, aus Sicht des urprünglichen Inertialsystems, nicht rechtwinklig aufeinander, die Lichtgeschwindigkeit bleibt aber die Winkelhalbierende und somit unerreichbar.

Abschließend zum Zwillingsparadoxon:
Wie gesagt, die Zeitdilatation ist ein symmetrischer Effekt. In jeder Phase gilt für beide Zwillinge bezüglich der Zeitdilatation das gleiche: die Uhr des jeweils anderen geht langsamer.
Was sie unterscheidet ist die Tatsache, dass der Reisende das Inertialsystewm in dem er ruht, wechseln muss, will er denn zurückkommen. Für den Daheimgebliebenen, der zum Wendepunkt des Reisenden ruht, geht die Uhr des Reisenden langsamer; für den Reisenden, der sich auf den Wendepunkt zubewegt und dann auf die Erde zubewegt, verkürzen sich die Entfernungen.
Fazit: Der Reisende hat eine kürzere Strecke zurückzulegen als der Daheimgebliebene misst (Lorentzkontraktion) und für den Daheimgebliebenen vergeht die Zeit des Reisenden langsamer (Zeitdilatastion). Das gleiche gilt für Myonen.

Das war jetzt aber mein letzter Beitrag zu deinemThema, es sei denn, du hast konkrete Nachfragen.

mfg okotombrok

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-447:

Warum zwischen "messen" und "bestimmen" ein Gegensatz im Sinne von falsch bzw. richtig bestehen soll, erschließt sich mir nicht;

Mit messen im herkömmlichen Sinn versteht man einen gegebenen Zustand festzustellen.
Mit bestimmen meinte ich einen Zustand erst herzustellen.
Solange ich z.B. ein Elektron nicht messe, verhält es sich wie eine Welle, interferiert und hat keinen bestimmten Ort.
Messe ich ein Elektron, zeigt es sich an einem bestimmten Ort auf dem Detektor, der nicht (oder nur statistisch) vorhersagbar ist.
Das ist gemeint, wenn vom Messproblem der Quantenmechanik die Rede ist.
Die Kopenhagener reden vom "Kollaps der Wellenfunktion" (ein mögliches Messergebnis wird realisiert) und die Everett'schen von "viele Welten" (alle möglichen Messergebnisse werden realisiert).

Hallo Okotombrok,
ich hoffe, Du nimmst es mir nicht übel, wenn ich weiterhin der Meinung bin, dass Klärungsbedarf besteht.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2306-452:

Das Relativitätsprinzip nach Galileo besagt, dass zwischen Ruhe und gleichförmiger Bewegung nicht unterschieden werden kann (kein Unterschied besteht).

Also besagt dieses Prinzip: "Alles ist relativ". Konkrete Aussagen über Veränderungen in der Natur sind auf der Grundlage dieses Prinzips nicht möglich.

Zitat von Okotombrok:

Gerade diese Erkenntnis erfordert ein Inertialsystem, um überhaupt eine Aussage über Bewegung machen zu können.

Genau, und das bezeichne ich als Aufgabe des Relativitätsprinzips, weil man sich darauf festlegt, Veränderungen von einem bestimmten Standpunkt aus zu betrachten.
Ob der Begriff "Inertialsystem" dafür passt, erscheint mir zweifelhaft. Eine inertiale Bewegung ist eine geradlinige, unbeschleunigte, kräftefreie Bewegung. Als Inertialsystem sollte man nach meiner Meinung deshalb ein geradliniges Koordinatensystem bezeichnen, im Gegensatz z.B. zu einem gekrümmten System, wie die Raumzeit. Was Du mit Inertialsystem bezeichnest, würde ich deshalb der Klarheit wegen als "Bezugssystem" bezeichnen. Dies nur zu meinem Verständnis der Begrifflichkeiten. Darüber zu streiten lohnt nicht.

Zitat von Okotombrok:

Ein Raumzeitintervall (Weltlinie) ist lorentzinvariant , d.h., alle Beobachter, auch zueinander bewegte, messen das gleiche Intervall. Ein Raumzeitintervall ist also nichts Relatives, sondern etwas Absolutes.

Ich bin mir nicht sicher, ob man ein Raumzeitintervall messen kann. M.E. muss man es auf der Grundlage eines von z.B. zwei Beobachtern unabhängig vorgestellten Bezugssystem errechnen. In einem solchen Bezugssystem verändern sich beide im Verhältnis zueinander bewegte Objekte; ein ruhend vorgestelltes Objekt allerdings nur parallel zur Zeitachse. Die Frage ist allerdings, mit welcher Uhr und mit welchem Längenmaßstab will man messen, ohne dass damit automatisch diese Uhr und dieser Längenmaßstab zum Bezugssystem werden ? Oder anders ausgedrückt: Sind Raumzeitmodelle nur mathematische Konstruckte ?
Dafür spricht z.B. auch Deine Aussage, ein Raumzeitintervall sei etwas "Absolutes". Absolutes kann man sich nach meiner Meinung nur vorstellen, nicht aber in der Wirklichkeit antreffen.

MfG
Harti

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-454:

Also besagt dieses Prinzip: "Alles ist relativ". Konkrete Aussagen über Veränderungen in der Natur sind auf der Grundlage dieses Prinzips nicht möglich.

Zustandsänderungen betreffen nicht nur örtliche Veränderungen durch (Relativ-) Geschwindigkeiten, sondern auch zum Beispiel den radioaktiven Zerfall (Gleichung mit e-Funktion), usw.
Die Veränderungen in der Natur werden im Vergleich Vorher/Nachher festgestellt. Das setzt eine Speicherung der Daten voraus.
Auch Einstein war mit dem Begriff "Relativitätstheorie" wohl nicht glücklich. Bei dieser Theorie ist eigentlich nicht das Relative wichtig, sondern die Invarianz gegenüber einem beliebigen Bezugssystem (Koordinatensystem).

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-454:

Ob der Begriff "Inertialsystem" dafür passt, erscheint mir zweifelhaft.

Ja, diesen Zweifel hatte ich auch manchmal. Aber so ist nun mal mit Konventionen.
Andere verstehen Dich nicht so leicht, wenn Du andere Begriffe verwendest.
Ich hatte mal ganz simpel von einem Ruhesystem gesprochen und damit das System des Beobachters gemeint, hatte aber damit Verständigungsprobleme.
Ich stimme Dir zu, daß die Gleichungen der SRT keinen Bezug zu Kräften oder Richtungsänderungen nehmen, sondern nur eine örtlich eindimensionale Beziehung (Entfernung) zwischen Beobachter und Meßpunkt zu verschiedenen Zeitpunkten beschreiben.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2306-454:

Ich bin mir nicht sicher, ob man ein Raumzeitintervall messen kann. M.E. muss man es auf der Grundlage eines von z.B. zwei Beobachtern unabhängig vorgestellten Bezugssystem errechnen. In einem solchen Bezugssystem verändern sich beide im Verhältnis zueinander bewegte Objekte; ein ruhend vorgestelltes Objekt allerdings nur parallel zur Zeitachse. Die Frage ist allerdings, mit welcher Uhr und mit welchem Längenmaßstab will man messen, ohne dass damit automatisch diese Uhr und dieser Längenmaßstab zum Bezugssystem werden ? Oder anders ausgedrückt: Sind Raumzeitmodelle nur mathematische Konstruckte ?

Natürlich sind es nur Konstrukte, aber die Praxis hat durch Messungen bewiesen, daß sie sinnvoll sind.
Ich halte es für wichtig, möglichst Gleichungen zu verwenden, die dimensionslos sind.
Beispiel: Variabel (v/c). Der absolute Anteil im Vergleich ist hier die Lichtgeschwindigkeit c. Dieser Anteil ist das Absolute.
Das gelingt leider nicht immer.
Beispiel: (c·t)² - r² = s². Die Raum-Zeit hat hier die physikalische Dimension einer Länge.

Auch die Zeitmessung selbst ist nur eine Relativmessung, Beispiel Atomuhr.

Gruß, Otto

maThemaTische iMAGiNATIONEN

Die “i mag i“ Nationen versuchen natürlich, mit Schneepflügen - die liegenden Luftsäulen - aus den Tunnelsystemen, zu schieben. Die Aktionen der Aktionäre - beherrschen die Abgrenzungen und den Dialog zwischen der Wissenschaft und der gemeinen Politik. Mit Mathematik ist uns Astronauten auf der blauen Kugel aber nicht zu kommen - sollte uns Bewusstsein?

Harald

Die Zeitdilatation ist mehrfach, z.B. an Myonen in Teilchenbeschleunigern, spürbar erwiesen, jedenfalls aus unserer Sicht. Hinsichtlich des Raumes bleibe ich weiter bei meinen Bedenken, weil sich nirgendwo eine Distanz verkürzt gezeigt hat. Man mag an mir zweifeln, aber unter diesem meinem Gesichtspunkt scheint es doch wie ein Wunder, dass sich die Zeit dennoch spürbar gedehnt hat. Im Zwillingsparadoxon wird somit zu Recht unterstellt, dass der reisende Zwilling nach Rückkehr jünger ist, als der daheimgebliebene.

Nun weiß man offenbar aus der Biologie, dass die Telomeren an den beiden Enden der Chromosomen sich bei jeder Zellteilung verkürzen und so offenbar die biologische Alterung beeinflussen. Aktuell wird in der Wissenschaft die Feststellung diskutiert, dass bei einem in der ISS reisenden Zwilling der Theorie exakt folgend, eine Verlängerung seiner Telomere erfolgt, was damit auf eine längere Lebensdauer des Reisenden hindeuten würde. Bei seiner Rückkehr waren diese aber dann kürzer als zuvor. Ob dies nun jedoch mit dem daheimgebliebenen Zwilling übereinstimmt oder sogar darüber hinaus geht, ist mir bisher nicht bekannt.

Sollten sich die Erkenntnisse bestätigen, wären dann nicht Zweifel an der Theorie angebracht, wonach das Zwillingsparadoxon in Realität offenbar doch nicht zutrifft?

Kirsche

Hallo Kirsche,

Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2306-457:

Man mag an mir zweifeln

Danke!

Beste Grüße

Zitat von Stueps:

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2306-458:

Danke!

Beste Grüße

Immer wieder gerne!

Hier nun eine allgemeine Fundstelle dazu: Zwillinge.

Dieses Ergebnis könnte eine Diskrepanz zwischen Theorie und Realität aufzeigen.

Kirsche

Hallo Kirsche,

Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2306-457:

...der Theorie exakt folgend...

Welcher Theorie "exakt" folgend? Der ART?

Wenn sich ein Astronaut 1/2 Jahr auf der ISS aufhält, ist er etwa 1/100 Sekunde mehr gealtert, als derjenige, der auf der Erde zurückbleibt.

Daher hat die gravitative Zeitdilatation exakt nichts mit der Telomerenverkürzung zu tun.

Hallo Claus,

nach meiner Erinnerung von vor Jahrzehnten (?) sind die Uhrzeiten hochpräsziser und synchronisierter Atomuhren, wovon eine um den Erdball geflogen wurde, verglichen worden. Dabei hat sich m.E. gezeigt, dass die bewegte Uhr nachging, Zeit bei ihr also langsamer verging. Dies würde für einen rückkehrenden ISS-Astronauten bedeuten, er sei jünger geblieben. Ebenso verlängert sich aus Erdsicht die Halbwertszeit von Myonen vom Entstehungspunkt zur Erdoberfläche.

Vielleicht hat die gravitative Zeitdilation in 400 km viel größerer Flughöhe dem bereits faktisch maßgebend entgegen gewirkt? Kann das sein? Meinst du das? Kannst du das berechnen? Dann wären die aktuellen Feststellungen so aber keine Nachricht eines Zwillingsvergleichs wert.

Kirsche

Hallo Kirsche,

Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2306-461:

nach meiner Erinnerung von vor Jahrzehnten (?) sind die Uhrzeiten hochpräsziser und synchronisierter Atomuhren, wovon eine um den Erdball geflogen wurde, verglichen worden. Dabei hat sich m.E. gezeigt, dass die bewegte Uhr nachging, Zeit bei ihr also langsamer verging. Dies würde für einen rückkehrenden ISS-Astronauten bedeuten, er sei jünger geblieben.

Mir ging es im letzten Beitrag weniger um die Frage, ob die Uhr auf der ISS ein ganz klein wenig nach- oder vorgeht, sondern um die grobe Feststellung, dass die Uhren (egal ob sie vor- oder nachgehen) nur ganz wenig voneinander abweichen. Nämlich größenordnungsmäßig nur 1/100 s in einem halben Jahr.

Bei einer so geringen Differenz kann man mit Sicherheit nichts an irgendwelchen Telomeren erkennen. Außerdem hast du nicht verstanden, dass man selbst dann nichts an den Telomeren erkennen könnte, wenn der Effekt größer wäre. Vor Ort laufen nämlich sämtliche biologische Vorgänge - was die relative Geschwindigkeit oder die Zeitdilatation als "vermeintliche Ursache" anbelangt - immer gleich ab.

Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2306-461:

Vielleicht hat die gravitative Zeitdilation in 400 km viel größerer Flughöhe dem bereits faktisch maßgebend entgegen gewirkt? Kann das sein? Meinst du das? Kannst du das berechnen?

Ja, das kann man berechnen. Dem Link in meinem Beitrag Nr. 2306-460 kannst du entnehmen, dass die gravitative Zeitdilatation zwischen Erdoberfläche und Schwerelosigkeit einen Faktor von etwa 7 * 10^-10 ausmacht, mit dem die Erduhr langsamer läuft.

Die Geschwindigkeitskomponente wirkt der gravitativen Komponente in der Tat entgegen. Du berechnest sie, indem du die ISS-Geschwindigkeit zur Erdoberfläche mit der Lichtgeschwindigkeit ins Verhältnis setzt. Der Faktor lautet hier: sqrt (1 - v²/ c²). Für v setzt du die Geschwindigkeit der ISS gegenüber der Erdoberfläche (7,7 km/s) und für c die bekannte Lichtgeschwindigkeit (300 000 km/s) ein. Da die ISS-Geschwindigkeit so viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist, wird dein Taschenrechner an dieser Aufgabe scheitern, wenn du nicht folgenden mathematischen Trick benutzt:

Für kleine x gilt die Näherung: sqrt(1-x) ~ 1 - 0,5*x. Der geschwindigkeitsbedingte Faktor beträgt also ca. 3,3 * 10^-10 - und sollte daher nur knapp die Hälfte des gravitativen Einflusses ausmachen.

Insgesamt läuft die Uhr auf der ISS also nur die Hälfte meiner angenommenen 1/100 Sekunde (also nur 1/50 Sekunde) schneller, als auf der Erde.

Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2306-461:

Dann wären die aktuellen Feststellungen so aber keine Nachricht eines Zwillingsvergleichs wert.

Eben.

Die Zwillinge, die man in deiner Literaturstelle verglichen hat, hat man deswegen untersucht, weil man den Einfluss der Schwerelosigkeit und sonstiger Stressfaktoren im All auf die Astronauten feststellen wollte - nicht etwa, um in irgendeiner Weise den "Zwillingseffekt" der SRT bzw. ART zu untermauern.