Jubiläum, yeah!

Hallo Skeptika,

Skeptika schrieb in Beitrag Nr. 2370-18:

Der Zeitpunkt des Treffens mit dem dritten Planeten muss also ein Vielfaches dieser 144,53 Tage sein.

... und der Zeitpunkt des Treffens mit allen Planeten müsste dann ein kleinstes gemeinsames Vielfaches der Umlauftage aller Folgeplaneten sein, sofern man - im Sinne Haralds - auf einen Tag genau auflösen möchte.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2370-21:

... und der Zeitpunkt des Treffens mit allen Planeten müsste dann ein kleinstes gemeinsames Vielfaches der Umlauftage aller Folgeplaneten sein, sofern man - im Sinne Haralds - auf einen Tag genau auflösen möchte.

Nein, eben nicht! Die 144,53 Tage für Merkur und Venus sind ja auch kein kleinstes, gemeinsames Vielfaches von 88 und 225! Rechne nach und du wirst das selbst erkennen. Außerdem kann bei ganzen Zahlen und deren Vielfachen keine Kommazahl entstehen.

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-20:

Graphisch

Venus – Merkur – 148 Tage
Erde – Merkur - 117 Tage
Erde – Mars 335,5 Tage
Erde – Venus 586,5 Tage

Die Werte stimmen leider nicht. Wenn die Erde für eine Umrundung alleine schon 365 Tage benötigt, kann sie nicht bereits nach 335 Tagen den Mars überholen. Merkur - Venus brauchen 144,53 Tage.

Hier sind alle korrekten Werte berechnet:

Hoi Claus

Das kgV für die vorgegebenen Skeptika – Zeit – Werte geben schon ein präzises Ergebnis.
Aber der Realität geschuldet, ist eine präzise Lösung eher kaum möglich - wollte ich zeigen.
9 perfekte Durchgänge auf Linie - nono.

lg Harald

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-19:

Im Netz wird die “Super-Konjunktion aller Planeten“ mit etwa alle 22,7 Milliarden Jahre angegeben.

Mich würde der Rechenweg interessieren.

Hallo zusammen,

wäre es möglicherweise sinnvoll, zur Lösung des Problems die Betrachtung weiter zu vereinfachen ?

Man könnte z.B. davon ausgehen, dass der erste Planet für eine Umrundung einen Tag, der zweite zwei Tage, der dritte drei Tage usw. ....... braucht.
Für den Beginn der Betrachtung könnte man davon ausgehen, dass sich alle Planeten auf einer Linie befinden.
Möglicherweise wäre dann die Berechnungsmethode einfacher zu ermitteln und zu verstehen.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2370-26:

wäre es möglicherweise sinnvoll, zur Lösung des Problems die Betrachtung weiter zu vereinfachen ?

Das ist natürlich prinzipiell möglich, denn an der eigentlichen Berechnung ändert sich dadurch ja nichts.

In Winkeln ausgedrückt sieht das dann vielleicht so aus:

 360       180       120        90        72         60     Grad
-----     -----     -----     -----     -----      -----    pro
  1         1         1         1         1          1      Tag

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-24:

Das kgV für die vorgegebenen Skeptika – Zeit – Werte geben schon ein präzises Ergebnis.

Mitnichten.

Harald Deniflie schrieb in Beitrag Nr. 2370-20:

Venus – Merkur – 148 Tage
Erde – Merkur - 117 Tage
Erde – Mars 335,5 Tage
Erde – Venus 586,5 Tage

Tatsächliche Werte:
Merkur - Venus: 144,53 Tage (ich nenne immer den schnelleren Planeten zuerst, weil er ja den anderen überholt)
Merkur - Erde: 115,96 Tage
Erde - Mars: 778,74 Tage
Venus - Erde: 586,61 Tage

Während deine Methode bei Venus - Erde den genauesten Wert liefert, versagt sie bei Erde - Mars komplett und ist bei den beiden anderen Konstellationen relativ ungenau.

Graphisch ergibt:

Venus – Merkur >> 148,051 Tage
Erde – Merkur >> 117,040 Tage
Venus – Mars >> 334,578 Tage
Erde – Mars >> 586,607 Tage


Hoi Skeptika

Mein Vertrauen in graphische Lösungen ist aber schon recht groß.
Beim Planetenzuordnen ist mir da ein Fehler unterlaufen – Sorry.
Das kgV von ganzen Tagen gibt perfekte Lösungen von ganzen Tagen.
Eine mögliche Lösung ist daher nur Deiner Vereinfachung geschuldet.

Harald

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-29:

Graphisch ergibt:

Venus – Merkur >> 148,051 Tage

Na dann lass uns das mal Schritt für Schritt durchgehen:

Merkur braucht 88, Venus 225 Tage für eine Runde.
Merkur legt damit 360 Grad in 88 Tagen zurück, das sind 4,0909 Grad pro Tag (360 : 88 = 4,090909090909091)
Venus rückt pro Tag 1,6 Grad weiter (360 : 225 = 1,6)

Wenn der Merkur eine Runde in 88 Tagen gegangen ist, ist er am Ausgangspunkt zurück und die Venus ist weg.
In den 88 Tagen hat die Venus 88 x 1,6 Grad zurückgelegt und ist nun 140,8 Grad vor Merkur.
Für diese 140,8 Grad braucht Merkur (140,8 : 4,0909 =) 34,41785 weitere Tage
In dieser Zeit wandert die Venus erneut weiter und ist jetzt 55,06856 Grad vor Merkur.
Dafür braucht der Merkur wieder 13,46123 Tage, in denen die Venus um 21,53797 Grad vorrückt.
21,53797 schafft Merkur in 5,26484 Tagen, aber Venus schafft in dieser Zeit auch wieder 8,42374 Grad.
Merkur muss also weitere 2,05913 Tage wandern, in denen Venus zwar wieder um weitere 3,29462 Grad entwischt, aber dafür reichen Merkur jetzt 0,80535 Tage und da die Venus in dieser kurzen Zeit nur 1,28856 Grad schafft, hat Merkur die Venus nun in 0,31498 Tagen erreicht.

Rechnen wir zusammen: 88 + 34,41785 + 13,46123 + 5,26484 + 2,05913 + 0,80535 + 0,31498 = 144,32338 Tage.
Rechnet man mit allen Kommastellen, dann kommt man auch nur auf 144,53 Tage und die sind weder ein kgV von den Umlauftagen, noch decken sie sich mit den Werten in deiner Grafik.

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-29:

Erde – Merkur >> 117,040 Tage

Knapp daneben. Korrekt wären 115,956 Tage. Aber beeindruckend nah dran!

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-29:

Venus – Mars >> 334,578 Tage

Das stimmt.

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-29:

Erde – Mars >> 586,607 Tage

Hier liegst du ziemlich daneben. Die Erde passiert den Mars aller 778,742 Tage.

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-29:

Mein Vertrauen in graphische Lösungen ist aber schon recht groß.

Du siehst aber, dass da teilweise gewaltige Differenzen möglich sind.

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-29:

Das kgV von ganzen Tagen gibt perfekte Lösungen von ganzen Tagen.

Ich bin der Meinung, dass wir nicht mit Tagen, sondern mit den Winkeln pro Tag rechnen müssen, weil die Tagedifferenzen sind ja statisch, aber die Winkeldifferenz ist an jedem Tag aufgrund der unterschiedlichen Umlaufzeiten unterschiedlich.

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-29:

Eine mögliche Lösung ist daher nur Deiner Vereinfachung geschuldet.

Ich sehe nicht, wo ich die Sache vereinfache. Im Gegenteil: Wenn man von den Tagen auf Winkel umrechnen muss, wird es ja nicht einfacher, sondern komplizierter...

Hallo Skeptika

Aber ja – Du hast recht. Da hatte ich noch zu viele Linien in der Graphik.
Der Erde – Mars Wert ist 778,742 – jedenfalls nur graphisch ermittelt.
Da würde es ja passen mit dem errechneten Wert.:cool:

Harald

Deine Vereinfachung besteht darin, dass da Tage als Umlaufwerte der Bahnlängen definiert wurden. Ganzzahlige Umlauftage schaffen zwar gut eine mögliche mathematische Lösung (kgV). Diese ist aber stets an derselben Stelle – klar abhängig von der äußersten Pluto – Bahn. Womöglich nur dort auf präzise Werte und auf eine perfekte Linie zu rechnen. Der Kreis würde ja genaugenommen unendlich viele Winkelmöglichkeiten für eine mögliche Planetenlinie bieten. Das lässt die Vereinfachung aber nicht zu. Gesucht ist ja nicht die Konjunktion von zwei Planeten, sondern das Kunststück der Linie.

Harald

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-29:

Graphisch ergibt:
Venus – Merkur >> 148,051 Tage
Erde – Merkur >> 117,040 Tage
Venus – Mars >> 334,578 Tage
Erde – Mars >> 586,607 Tage

Hallo, alle zusammen.
Die Gangdifferenz, die Änderung des Winkels pro Zeit, zwischen zwei Strahlen ist
Δφ/t = (ω1 -ω2)
mit t = der gemeinsamen globalen Zeit,
der Kreisfrequenz ω = 2πf = 2π/T
f ist die Frequenz, T die Umlaufzeit für eine Umdrehung.

Zum Verständnis der Gangdifferenz eine Analogie zur linearen Bewegung zweier Objekte mit den Geschwindigkeiten v1 und v2, die sich auf einer gemeinsamen Geraden bewegen:
Δs/t = (v1 - v2)
Objekt 1 mit der Geschwindigkeit v1 sei schneller als das Objekt 2 mit der Geschwindigkeit v2 und befinde sich hinter Objekt 2.
Objekt 1 holt Objekt 2 ein.
(v1 - v2) hat also einen positiven Wert.

Deshalb bedeutet, wenn ω1 > ω2 ist, dass 2πf1 > 2πf2 sein muss, bzw. 2π/T1 > 2π/T2.
T1 ist kleiner als T2.
Objekt 1 braucht also weniger Zeit für einen Umlauf als das Objekt 2.

Das rotierende Objekt 1 holt Objekt 2 ein, wenn Δφ = 2π ist.
Der Strahl von Objekt1 kommt immer wieder zyklisch mit dem Strahl des Objektes 2 zur Überdeckung (wie der große Zeiger einer Uhr, der nach einer Stunde immer wieder auf der 12 steht).
Es ist also Δφ = 2π∙n mit n = 0, 1, 2, 3, …

Die Zeit, die zwischen den Überdeckungen zweier Strahlen 1 und 2 vergeht, ist demzufolge
t12 = 2π∙n/(ω1 - ω2)
t12 = 2π∙n/[2π(f1 - f2)]
t12 = 2π∙n/[2π(1/T1 - 1/T2)]

t12 = n/[(1/T1 - 1/T2)]

t12 = n∙T1∙T2/(T2 – T1)

Die Umlaufzeiten T der Planeten seien
T1 = 88 Tage (Merkur)
T2 = 255 225 Tage (Venus)
T3 = 365 Tage (Erde)

Merkur überholt die Venus alle 144,52 Tage (genauer formuliert n∙144,52):
t12 = n∙(88∙225)/(225 – 88) = 144,52

Merkur überholt die Erde alle 116 Tage:
t13 = n∙(88∙365)/(365 – 88) = 116

Venus überholt die Erde alle 586,61 Tage:
t23 = n∙(225∙365)/(365 – 225) = 586,61

Die Konstellationen der Planetenpaare 12, 13 und 23 haben eine gleiche Richtung nach 144,52∙116∙586,61 = 9.834.117,7552 Tage = 26.942,788 Jahre (so vermute ich).

Gruß, Otto
PS: Umlaufzeit der Venus von 255 auf 225 Tage korrigiert. Siehe Beitrag Nr. 2370-46.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2370-33:

Merkur überholt die Venus alle 134,371 Tage (genauer formuliert n∙134,371):
t12 = n∙(88∙255)/(255 – 88) = 134,371

Merkur überholt die Erde alle 116 Tage:
t13 = n∙(88∙365)/(365 – 88) = 116

Venus überholt die Erde alle 846,14 Tage:
t23 = n∙(255∙365)/(365 – 255) = 846,14

Hallo Otto,

die Formeln verstehe ich zwar nicht, aber die Ergebnisse sind auch nicht richtig, wobei Merkur - Erde dem noch am nächsten kommt.

Wer Excel hat, kann sich eine Tabelle anlegen:

1. Spalte: Tage fortlaufend 1 - 2 - 3 ...

2. Spalte: Weg von Merkur in Winkelgrad (360 Grad in 88 Tagen sind 4,090909090909091 Grad pro Tag), also 4,090909090909091 - 8,181818181818182 - 12,27272727272727 usw.

3. Spalte: Weg der Venus in Winkelgrad (360 Grad in 225 Tagen sind 1,6 Grad pro Tag), also 1,6 - 3,2 - 4,8 usw.

Dabei nicht vergessen, dass es nach 360 Grad wieder von vorn los geht

Wenn man die Spalten nach unten ausfüllt, stehen Merkur und Venus zwischen 144 und 145 Tage mit dem gleichen Winkel nebeneinander.
Mit meiner Formel "Begegnung = 360 Grad : (Grad pro Tag von Merkur - Grad pro Tag von Venus), also 360 : (4,090909 - 1,6) komme ich auf 144,53 Tage.

Für die anderen Planeten ergeben sich auf dem langen Weg über die Excel-Tabelle mit Tag für Tag Vergleich und dem kurzen Weg über die Formel diese Werte:

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-32:

Ganzzahlige Umlauftage schaffen zwar gut eine mögliche mathematische Lösung (kgV).

Die Tage stehen aber nur dafür, wie oft man den Winkel eines Planeten mit der Zahl der Tage multiplizieren muss, um seine Position auf dem Kreis zu finden.

Aber mir ist noch etwas anderes aufgefallen: Mathematik ist tückisch, weil sie zu genau ist. Wenn man exakt rechnen will, kann man die Zahlen nicht mehr vergleichen, weil zu viele Nachkommastellen. Rundet man, ergibt sich kein Kreis mehr ...

Also z.B. 360 : 88 = 4,090909090909091
wenn man nun auf 4,0909 rundet und mit 88 multipliziert, ergeben sich nur 359,9992 Grad...

Skeptika schrieb in Beitrag Nr. 2370-34:

die Formeln verstehe ich zwar nicht, aber die Ergebnisse sind auch nicht richtig, wobei Merkur - Erde dem noch am nächsten kommt.

Was ist an meiner einfachen Formel falsch?
Gruß, Otto

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2370-36:

Was ist an meiner einfachen Formel falsch?
Gruß, Otto

Die Ergebnisse, Otto.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2370-33:

Merkur überholt die Venus alle 134,371 Tage (genauer formuliert n∙134,371)

Richtig wäre 144,53 Tage

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2370-33:

Venus überholt die Erde alle 846,14 Tage:

Venus braucht nur 586,61 Tage, um die Erde zu überholen.

Hallo Skeptika,

Skeptika schrieb in Beitrag Nr. 2370-37:

Richtig wäre 144,53 Tage

Du verwendest eine (iteratives) Näherungsverfahren.
Allein deswegen muss Dein Ergebnis ungenau sein.
Zum anderen liefert Excel ungenaue Werte bei langen Zahlen, so wie von Dir verwendet. Siehe folgenden Link.
Bei einer Programmierung würde man in so einem Fall die Variablen, mit denen man rechnet, als doppeltgenaue Zahlen definieren.

Skeptika schrieb in Beitrag Nr. 2370-37:

Venus braucht nur 586,61 Tage, um die Erde zu überholen.

Der Unterschied zu meinem Ergebnis mit 846,14 Tagen besteht in der Umlaufzeit der Venus mit 255 Tagen (846,14 - 255 = 609,14).
Da hast Du Dich bei Deinen Näherungsberechnungen vermutlich vertan.
Wenn der Unterschied zwischen den Umlauftagen gering ist, wie zum Beispiel hier mit 365 Tagen für die Erde und 255 Tagen für die Venus, dann braucht es wesentlich mehr Zeit, bis ein Planet den anderen Planeten (in der Richtung) überholt.
Je kleiner die Differenz zwischen den Umlaufzeiten ist, desto mehr gemeinsame Umdrehungen sind erforderlich, bis ein Planeten den anderen tatsächlich überholt.

Gruß, Otto

Skeptika schrieb in Beitrag Nr. 2370-37:

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2370-36:

Was ist an meiner einfachen Formel falsch?
Gruß, Otto

Die Ergebnisse, Otto.

Otto's Ergebnisse sind richtig.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2370-39:

Otto's Ergebnisse sind richtig.

Glaube ich nicht...

Zitat:

"Diese untere Konjunktion tritt in Abständen von 579 bis 589 Tagen ein, wenn die Venus auf ihrer sonnennäheren Bahn die Erde „überholt“. Dabei wechselt sie von der Rolle des Abendsterns zu der des Morgensterns. Neun Monate später steht sie dann hinter der Sonne (obere Konjunktion). Einen ähnlichen, nur viel rascheren Zyklus von 116 Tagen (synodische Umlaufzeit) hat der sonnennächste Planet Merkur."

Quelle: Wikipedia

Hat sich das Internet hier geirrt?