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Statistischer Mittelwert bei Winkeln

Thema erstellt von Hans-m 
Beiträge: 2.998, Mitglied seit 13 Jahren
Ich habe mir letztens eine Wetterstation geholt mit Regen und Windmesser.
Die Station zeichnet die Daten auch wunderbar auf, so dass man sich rückläufig die Werte anschauen kann.
Nun passiert es, dass bei böigem Wind die Werte schwanken und ich über einen gewissen Zeitraum einen Mittelwert errechen will.
Und genau hier fängt das Problem an.

Während ich bei der Windgeschwindigkeit noch relativ einfach den Mittelwert bilden kann, so fällt es mir bei der Windrichtung schwerer.
Wenn ein Wind mal 10 km/h schnell ist, und mal 20 km/h so ist der Mittelwert 15 km/h

Kommt der Wind mal aus NO was ca. 45° entspricht mal aus SO, was 135° entspricht, so ergibt sich ein Mittelwert von 90° was O entspricht, was noch einleuchtend ist.
Auch bei SW Wind von 225 und SO Wind von 135° wäre der Mittelwert von 180° korrekt, was einem Südwind entspräche.

Aber bei einem Wert von NW = 315° und einem Wert von NO = 45° würde der errechnete Mittelwert 180° ergeben, was einem Südwind entspräche und somit total daneben liegt.
Mein Mittelwert müsste aus Richtung N kommen und somit 360° ergeben.

Wer weiß Rat, wie ich eine fehlerfreie Mittelwertbestimmung bei den Winkeln errechen kann?

Muss ich die Winkel dabei in Kartesische Koordinaten umwandeln, also in einen X-Anteil, was O-W entspräche und einen Y-Anteil was dem N-S entspräche?
Das wäre einmal der Sinus-Anteil und einmal der Cosinus-Anteil

N wäre dann Y=1X=0
O wäre Y=1, X=0
NO wäre demzufolge Y=0,707, X=0,707 usw.
Dann müsste ich aus beiden Werten (X und Y) den Mittelwert bilden, und die Ergebnisse nachher wieder in Winkelgrad umrechnen.

Oder geht es einfacher und ich komm nicht drauf?
Signatur:
Wer jung ist, meint, er müsste die Welt retten :smiley8:
Der Erfahrene erkennt, dass er nicht alle Probleme lösen kann
:smiley3:
Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 28.09.2012 um 11:58 Uhr.
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Beiträge: 107, Mitglied seit 9 Jahren
Hallo Hans-m,

auf die Schnelle, ohne gross nachgedacht zu haben:
lege doch deine Windrose in ein kart. Koordinatensystem, z.B. N ist die pos. Y-Achse. Und dann
betrachte die Winde als Vektoren (du kannst sogar die Stärke berücksichtigen).
Wenn du nun 2 Winde hast (aus 315 und 45), dann bekommst du die resultierende Windrichtung (also "Mittel")
durch simple Vektoraddition. In deinem Beispiel käme dann natürlich tatsächlich Nord raus (≡360°).

Gruss
Hilbert
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Warum gibt es ETWAS und nicht NICHTS? (GL)
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Beiträge: 1.566, Mitglied seit 9 Jahren
 
Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1920-2:
Wenn du nun 2 Winde hast (aus 315 und 45), dann bekommst du die resultierende Windrichtung (also "Mittel")
durch simple Vektoraddition. In deinem Beispiel käme dann natürlich tatsächlich Nord raus (≡360°).

Hi, ihr beiden,

so einfach scheint mir die Sache nicht. Denn:
  • Welches "Mittel" würde sich denn so aus 90° und 270° ergeben?
  • Und wer sagt uns, dass im Beispiel oben der Wind denn nicht tatsächlich stets eine Richtung X mit 45° <= X <= 315° hatte?

Mit anderen Worten: Wer das "Mittel" errechnen möchte, muss erst mal wissen, über welchen der beiden möglichen Sektoren er es denn zu bilden hat.

Gruß, grtgrt
 
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Beiträge: 107, Mitglied seit 9 Jahren
Hallo zusammen,

ich würde hier eher von resultierender Richtung sprechen. Um es trivial zu halten, kann
man erst mal annehmen, dass die Windstärke stets konstant ist (und zwar normiert = 1).

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1920-3:
[*]Welches "Mittel" würde sich denn so aus 90° und 270° ergeben?
Nehmen wir ein kart. Kood.S. mit Ost = (x,y) = (cos α, sin β) = (1,0), Nord = (0,1) u.s.w.
Für 90°/270° folgt:
(cos 90°, sin 90°) + (cos 270°, sin 270°)
= (cos 90°, sin 90°) + (cos 90°, -sin 90°)
= (0,1)+(0,-1)
= (0,0),
d.h. die resultierende Richtung ist unbestimmt, da sich beide Winde gerade aufheben. Also, wenn ich 365/2 Tage Wind aus Nord habe
und 365/2 Tage Wind aus Süd habe, immer mit gleicher Stärke, dann bleibt nur die "unbestimmt"-Antwort. Ich kann mich weder für Süd,
noch für Nord entscheiden. Das kommt mathematisch auch raus.

Bei 45°/315°:
(cos 45°, sin 45°) + (con 315°, sin 315°)
= (cos 45°, sin 45°) + (cos 45°, -sin 45°)
= 2 (cos 45°, 0)
= (1,0)
= Ost

Gruß,
Hilbert
Signatur:
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