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Beitrag Nr. 807-21
25.02.2006 19:53
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Meinst du andere Ideen für die Umsetzung des PM2?Sedna schrieb in Beitrag Nr. 807-20:Du hast sicher noch andere Ideen?
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Beitrag Nr. 807-22
25.02.2006 22:18
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Beitrag Nr. 807-23
26.02.2006 14:27
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Beitrag Nr. 807-24
26.02.2006 19:07
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Beitrag Nr. 807-26
26.02.2006 23:15
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Beitrag Nr. 807-27
26.02.2006 23:34
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Beitrag Nr. 807-28
27.02.2006 01:05
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Beitrag Nr. 807-29
27.02.2006 13:13
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DankeZitat:Viel Glück
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Beitrag Nr. 807-30
01.03.2006 10:34
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Beitrag Nr. 807-31
02.03.2006 07:14
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Beitrag Nr. 807-32
02.03.2006 11:24
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02.03.2006 15:29
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Beitrag Nr. 807-36
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Beitrag Nr. 807-38
03.03.2006 22:04
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Beitrag Nr. 807-39
26.03.2006 21:21
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Zitat:Erfinder3000 schrieb in http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/56650,105?...
Ich rechne das ganze mal anstatt mit Hexafluorbenzol mit Dichlormethan (DCM), weil ich die benötigten Stoffdaten hierfür schneller gefunden habe: Sdp. 39,8°C, der Dampfdruck bei 20°C beträgt 47500 Pa, es löst sich 1,7Gew.% Wasser in DCM und die Dichte beträgt 1,3256 g/ml.
Wenn wir nun unten eine senkrechte semipermeable Membran haben, sind die Verhältnisse nahezu identisch. Nur wenn auf beiden Seiten der Membran dieselbe Phase anliegt, müssen wir osmotische Phänomene beachten, aber wir haben ja zwei (verschiedene) flüssige Phasen. Die Membran sorgt mit ihrer mechanischen Stabilität lediglich dafür, dass wir rechts nahezu beliebig DCM einfüllen können. Es muss nicht links wie rechts derselbe hydrostatische Druck anliegen. Nehmen wir an, wir haben auch oberhalb der Trennwand eine semipermeable Membran um eine Diffusion des DCM durch den Gasraum zu verhindern.
Rechts befindet sich unten das DCM, darüber eine Wasserphase, links ist nur die Wasserphase. Ich postuliere mal, Gleichgewicht herrscht dann, wenn die Phasengrenze flüssiges Wasser-Gasraum links dieselbe Höhe hat wie rechts. Beispiel: links 1m Wassersäule, rechts 99,7cm DCM-Säule und darüber 0,3cm Wassersäule.
Dann muss sich unten an der Phasengrenze jenseits der Membran dasselbe Verhältnis
"Wasserpartialdruck der Wasserphase" zu "Wasser-Konzentration in der DCM-Phase"
einstellen wie oben, andernfalls hätten wir ein PM 2. Art. Kann das sein, hat denn der Partialdruck des Wassers links denselben Gradienten wie die Wasserkonzentration rechts? Auf der linken Seite haben wir an der oberen Phasengrenze (fl. Wasser-Gasraum) reines flüssiges Wasser im Gleichgewicht mit reinem Wasserdampf. Wir normieren alle Wasserkonzentration und -drücke auf den Partialdruck des Wasserdampfs oben und geben diesem den Wert 1, ohne Einheit.
(Wasserpartialdruck p(H2O, oben) = 1 ) .
An der unteren Membran müssen wir einen hydrostatischen Druck beachten. Der hydrostatische Druck der linken, 1m hohen Wassersäule beträgt
hydrostatische Druck = 1000kg*9,81m/s^2/1m^2 = 9810 Pa
[Eigentlich müsste man die Dichte des Wassers über die Temperatur noch genauer berechnen (Stichwort Ausdehnungskoeffizient), man könnte auch die Kompressibilität des Wassers beachten]
Der hydrostatische Druck erhöht sich außerdem um den Partialdruck des Wassers bei 20°C (293K). Diesen kann man mittels der Clausius-Clapeyronschen Gleichung berechnen, sofern man den Siedepunkt (100°C, 373K ) und die Verdampfungsenthalpie delta vH (40,651 kJ/mol) kennt
(d ln(p)/dT) = delta vH / (RT²)
ln (p2/p1) = -delta vH/R (1/T1-1/T2)
ln(p2) = ln(1,01325*10^5) - 40651/(8,3144 * (1/373 - 1/293)
ln(p2) = 11,5261 - 3,5789 = 7,947
p2 = 2828 Pa = p(H2O, oben)
Diese 2828 Pa sind eigentlich unser Wasserpartialdruck, den wir zuvor 1 gesetzt hatten (ohne Einheit). Der gesamte hydrostatische Druck beträgt also links unten 2828Pa+9810Pa= 12638 Pa.
Mit welchem Wasserpartialdruck stünde dieses flüssige Phase im Gleichgewicht? Boltzmannverteilung des Wasserdampfes mit der Höhe ergibt
p(H2O, unten) = (1 oder 2828 Pa) * exp (18,02*10^-3*9,81*1/RT) = 1,0000726 oder 2828,205 Pa
mit R=8,3144, T=293,16
[Beweis des Ansatzes: Wir haben folgendes System: links fl.Wasser, rechts nur Wasserdampf, getrennt nur unten durch eine Membran die nur Wasserdampf durchlässt, aber kein fl.Wasser]
Wir wissen also, dass ein hydrostatischer Druck von 12638 Pa einem Wasserpartialdruck von 1,0000726 entspricht. Also liegt links unten an der Membran ein Druck p(H2O, unten) von 1,0000726 an.
Rechts haben wir zwar einen höheren hydrostatischen Druck, weil die DCM-Phase schwerer ist als die Wasserphase gleicher Höhe, aber wir haben rechts auch einen Konzentrationsgradienten von Wasser, weil das Wasser ja leichter ist als DCM. Wenn die DCM-Phase (Dichte 1,3256) z.B. 0,997m hoch ist und die Wasserphase 0,003m hoch ist, haben wir einen
hydrostatischen Druck = (1325,6kg*0,997+1000kg*0,003)*9,81m/s^2/1m^2 = 12994,6 Pa
Der hydrostatische Druck erhöht sich außerdem um den Partialdruck des Wassers, nämlich 2828 Pa, und dem Partialdruck der DCM-Phase, nämlich 47500 Pa. Als gesamten hydrostatischen Druck erhalten wir
12994,6 Pa + 2828 Pa + 47500 Pa = 63322,6 Pa.
Dann entspricht ein hydrostatischer Druck von 63322,6 Pa einem Wasserpartialdruck von
1 + (0,0000726 * 63322,6/2828) = 1,001623 = 1+1,623*10^-3
Diesen Wert dürfen wir aber nur auf den Wasseranteil beziehen, da die DCM-Moleüle von der Membran reflektiert werden. Es sind 1,7Gew.% Wasser gelöst. Mit dem Molgewicht von Wasser, 18,02, und dem von DCM, 84,933, erhalten wir einen Molenbruch für Wasser von 0,0754. Damit beträgt der hydrostatische Druck für Wasser 1 + (1,623*10^-3*0,0754) = 1,0001223
Wenn wir nur den hydrostatischen Druck betrachten würden, wäre die Konzentration von Wasser in DCM unten jetzt größer als sie sein dürfte, nämlich 1,0001223 gegenüber 1,0000726 .
Wir müssen aber auch die (Boltzmann-)Verteilung der Konzentration des Wassers beachten. Hierbei müssen wir von den Dichteunterschieden der beiden Flüssigkeiten ausgehen. 1 mol Wasser entspricht 18g =18 ml, also sind 1 ml Wasser 0,0555 Mol. 1 ml Wasser, bzw. 0,0555 Mol, hat in DCM einen Auftrieb von
0,3256*10^-3kg*9,81m/s^2 = 3,1941*10^-3N
Auf einer Höhe von 0,997m entspricht dies einer Energie von
3,1846*10^-3J
Damit gewinnt 1 Mol Wasser auf seiner Reise durch die DCM-Phase von unten nach oben eine Energie von
3,1846*10^-3J/ 0,0555 = 0,05732J
also rechnen wir über die Boltzmann-Verteilung
C(H2O, unten) = C(H2O, oben) * exp (-0,05732J / (RT)) = 0,9999765
Wir haben unten also eine Wasser-Konzentration von
0,9999765*1,0001223 = 1,0000988
Damit steht eine Konzentrationsänderung auf der rechten Seite in Höhe von 1,0000988 einer Änderung auf der linken Seite von 1,0000726 gegenüber. Ich denke die Differenz können wir getrost auf Rundungsfehler und ungenaue Stoffdaten schieben. Wenn wir den 2. HS voraussetzen, könnten wir sogar unter Kenntnis z.B. des Dampfdrucks die Löslichkeit des Wassers in der anderen Phase berechnen. Oder bei Kenntnis des Wassergehalts und der Siedetemperatur könnte der Dampfdruck und somit die Verdampfungsenthalpie berechnet werden. u.s.w.
Ich bitte Euch diese Rechnung mal mit anderen Stoffdaten durchzurechnen. Z.B.
http://chemdat.merck.de/pls/pi03/web2.zoom_in?text=...
Um das ganze für z.B. Hexafluorbenzol zu rechnen, benötigt man die Dichte (1,617g/ml), die Löslichkeit von Wasser in HFB (?) und den Dampfdruck von HFB bei 20° (7700 Pa) (bzw. die Verdampfungsenthalpie und den Siedepunkt (80°C)).
Danach könnte man den Molenbruch von Wasser in HFB (wie oben gezeigt) berechnen:
gesamte hydrostatische Druck = (1617*0,997+3)*9,81/1+2828+7700= 26373
1+7,26*10^-5*26373/2828 = 1+6,77*10^-4
0,999955 aus vorhergehendem Beitrag, ergibt
1,0000726 = (1+6,77*10^-4*x)*0,999955
x=0,173
in Gewichtsprozent ergeben sich 2,0% . Zum Vergleich: der Wert für Benzol beträgt laut Organikum 6%. Da die C-F Bindung nach außen völlig unpolar ist, erscheint dem Chemiker dieser Wert sehr plausibel. Kennt einer von Euch den Literaturwert? Eine Phase mit sehr großer Dichte und sehr hohem Siedepunkt, z.B. Quecksilber, dürfte demnach fast gar kein Wasser aufnehmen. Scheint zu stimmen. Na gut, den Nobelpreis gibt´s dafür nicht , aber eine Veröffentlichung für diese "bahnbrechende" Erkenntnis dürfte wohl drin sein
mfg
erfinder3000
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Beitrag Nr. 807-40
21.04.2006 23:03
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Beitrag Nr. 807-41
22.04.2006 23:12
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Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.