Das Prinzip der maximalen Eigenzeit

Das Prinzip der maximalen Eigenzeit findet allgemein in der Literatur und im Netz sehr wenig Aufmerksamkeit.
Mir scheint es allerdings ein elementares Naturprinzip zu sein.
Darum hier eine kurze Einführung, so wie ich das Prinzip verstehe.

Alles Kräftefreie bewegt sich so durch den Raum, dass ihre Eigenzeit maximiert wird, was bei einer Parabel der Fall ist.
Dabei wird das Extremalprinzip der minimalen Wirkung der klassischen Mechanik bei den Relativitätstheorien zum Prinzip der maximalen Eigenzeit.

Zunächst zum Prinzip der minimalen Wirkung und dem Lagrange-Formalismus der klassischen Mechanik:
Werfen wir einen Stein, so beschreibt seine Bahn durch den Raum immer eine Parabel.
Seine kinetische Energie

E_K = m/2v²

ist zunächst maximal, nimmt bis zum Erreichen seiner maximalen Höhe ab und nimmt dann beim Herabfallen wieder zu.
Seine potenzielle Energie

E_P = mgh ,

ist zunächst minimal, nimmt beim Ansteigen des Steins bis zur maximalen Höhe zu, und nimmt dann wieder ab.
Die Differenz dieser Energien werden als Lagrange-Funktion bezeichnet.

L = E_K – E_P

Die Wirkung S ist das Produkt aus Energie und der Zeit.

S = E×t

Um also die Wirkung des geworfenen Steines darzustellen, müssen wir L über die Zeit integrieren:

S = ⌠L dt

Entsprechend dem Prinzip der minimalen Wirkung sollte dieser Ausdruck minimal sein:

S = ⌠(m/2 v² – mgh)dt => minimal

Die Formel zeigt, dass die Geschwindigkeit möglichst klein und die Entfernung vom Gravitationszentrum möglichst groß sein muss.
Es stellt sich heraus, dass unter allen denkbaren Bahnen die Parabel die ist, bei welcher die Wirkung tatsächlich minimal ist.
Hätte Newton das Prinzip schon gekannt, hätte er sich viel Arbeit sparen können. Die gesamte Kinetik der klassischen Mechanik lässt sich damit beschreiben.

Neben der Tatsache der parabelförmigen Bahn kommt hinzu, dass sich unser Stein in der oberen Hälfte länger aufhält, als in der unteren.
Es schein ein Bestreben zu geben, möglichst lange oben zu bleiben.
Nun kommen die Relativitätstheorien, die SRT und die ART, ins Spiel:
Bekannterweise vergeht für einen externen Beobachter die Zeit auf dem Berg schneller als im Tal.
Nennen wir das Zeitmaß des externen Beobachters dt und die Zeit am Ort des Geschehens, die Eigenzeit des Steines dτ (griechischer Buchst.Tau).
Wie unterscheiden sich nun die Zeiten?

Bezüglich der ART

dτ = dt(1– Rs/r)^0,5
Rs = Schwarzschildradius; r = Entfernung vom Gravitationszentrum

Bezüglich der SRT
dτ = dt(1– v²/c²)^0,5

Man beachte dabei, dass die Zeit schneller vergeht, je größer die Entfernung vom Gravitationszentrum ist, (ART)
und langsamer vergeht, je größer die Geschwindigkeit, (bewegte Uhren gehen langsamer, SRT)
Um die Eigenzeit zu maximieren muss wieder ein Kompromiss gefunden werden zwischen möglichst langsam und möglichst hoch.

Durch Linearisierung und Zusammenfassung der beiden Formeln gelangen wir zu:

(– 0,5v²/c² – 0,5Rs/r)dt

da Rs = 2GM/c²
und – GM/r = Ø
mit G= Gravitationskonst. und Ø = Phi = Gravitationspotenzial

können wir schreiben

(–0,5v²/c² + Ø/c²)dt

Da sich Geschwindigkeit und das Gravitationspotenzial ständig ändern, müssen wir für die Gesamtabweichung einer beliebigen Bahn entlang dieser Bahn aufintegrieren:

⌠(–0,5v²/c² + Ø/c²)dt

Wenn wir nun mit der Ruheenergie – mc² multiplizieren erhalten wir die Wirkung

S = ⌠(0,5 mv² – mØ)dt => dτTau maximal

Diese Wirkung erweist sich ebenfalls bei einer Parabel minimal, wobei die Eigenzeit stets maximal ist.

Aus dem Prinzip der minimalen Wirkung wird ein Prinzip der maximalen Eigenzeit.

mfg okotombrok

P.S.
Informationen zum Beitrag entnahm ich größtenteils aus "Können wir die Welt verstehen" von Gaßner und Müller ISBN 978-3-10-397481-2

Hallo Okotombrok,

gut verständlicher Beitrag, wenn man sich Zeit nimmt.
Vom Zusammenhang zwischen minimaler Wirkung und maximaler Eigenzeit lese ich hier zum ersten Mal, danke dafür!
Einiges ist noch nicht klar, die Herleitung zu

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:

Es stellt sich heraus, dass unter allen denkbaren Bahnen die Parabel die ist, bei welcher die Wirkung tatsächlich minimal ist.

ist für mich intuitiv schwieriger zu verstehen, als es auf den ersten Blick aussieht. Liegt aber nicht an deiner Darstellungsweise (die ist so, wie das sein muss).


Zwei Kleinigkeiten:

[Klugscheißermodus ein]:

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:

Werfen wir einen Stein, so beschreibt seine Bahn durch den Raum immer eine Parabel.

Gilt natürlich nur in Anwesenheit eines Gravitationsfeldes. [Klugscheißermodus aus]

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:

Neben der Tatsache der parabelförmigen Bahn kommt hinzu, dass sich unser Stein in der oberen Hälfte länger aufhält, als in der unteren.
Es schein ein Bestreben zu geben, möglichst lange oben zu bleiben.

Das verstehe ich nicht genau. Kannst du das kurz erklären (welche obere und untere Hälfte)?

Beste Grüße

Hallo Okotombrok, Stueps und die Anderen,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:

Alles Kräftefreie bewegt sich so durch den Raum, dass ihre Eigenzeit maximiert wird, was bei einer Parabel der Fall ist.
Dabei wird das Extremalprinzip der minimalen Wirkung der klassischen Mechanik bei den Relativitätstheorien zum Prinzip der maximalen Eigenzeit.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:

Man beachte dabei, dass die Zeit schneller vergeht, je größer die Entfernung vom Gravitationszentrum ist, (ART)
und langsamer vergeht, je größer die Geschwindigkeit, (bewegte Uhren gehen langsamer, SRT)
Um die Eigenzeit zu maximieren muss wieder ein Kompromiss gefunden werden zwischen möglichst langsam und möglichst hoch.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:

Neben der Tatsache der parabelförmigen Bahn kommt hinzu, dass sich unser Stein in der oberen Hälfte länger aufhält, als in der unteren.
Es schein ein Bestreben zu geben, möglichst lange oben zu bleiben.
Nun kommen die Relativitätstheorien, die SRT und die ART,

Hier, einen anderen Blick auf der Geschichte. Und ein bisschen Urlaubslektüre!


Alles was die hellen Köpfe der Physiker sich ausdenken entsteht, aus der Überlegungen und Reflektion, auf dem realen geschehens-Abläufe. Da sind keine Hellseher am Werk, sind auch nur Menschen die ein Bewusstsein haben und denken können. Wie wir!

Jeder hat schon mal ein Hügel hoch und hinabgestiegen. Man legt ja kraftvoll und stürmisch los, ab Mitte der Strecke verliert man an Schwung so das oben angekommen einem die Puste ausgeht und eine Weile (dauer-diese Dimension gibt es doch, sonst könnten wir das nicht nutzten. Verweilen im Raum braucht Zeit.) sich ausruht (maximale Eigenzeit bei minimale Wirkung) bevor man sich zu dem Abstieg dazu zwingt (man bleibt da oben gerne länger, die Aussicht lässt einen nicht mehr los).

Gut ausgeruht legt man ganz vorsichtig los und, umso näher die Basis kommt desto schneller wird man. Zum Schluss rennt man hemmungslos dem Flachland entgegen!

Mit dem Stein passiert das gleiche. Man schmeißt den Stein nach oben, am Anfang ist die Geschwindigkeit höher und, umso näher auf dem Pick der Parabel kommt, wird es langsamer um schließlich zum Stillstand zu kommen. Nach unten das umgekehrtes Bild.

Am Anfang legt man vorsichtig los und die Geschwindigkeit wird bis zum Schluss erhöht (hier zeigt sich real, dass der Stein-so wie der Mensch in dem Beispiel weiter oben auch- sich länger in dem oberen Teil der Parabel aufhält, da in unteren Bereich jeweils, sowohl beim Aufsteigen als auch beim runterkommen, die Geschwindigkeit höher als in oberen Bereich ist).

Die potentielle Energie entlädt sich, je nach Größe des Steins, mit maximale Wirkung bei minimale Eigenzeit. Das wussten auch schon unseren Vorfahren, wenn die im Krieg gezogen sind, und, vor dem Technische Revolution, nur Steinen zu Verfügung hatten. Sie wussten intuitiv von dem Prinzip der maximalen Wirkung, bei minimale Eigenzeit.

Man kann jetzt aber drauf kommen das es auch andersrum geht, dank der Symetrieumkehr: minimale Wirkung bei maximale Eigenzeit. Oder gar keine Wirkung mehr, bei unendlich Eigenzeit, so wie bei denen der den Stein auf dem Kopf geschleudert bekommen haben.

Die Moral von der Gschicht: von der Faulen (Maximale Eigen-Zeit(Verschwendung) geht minimale Wirkung aus.


Auf die verschränkte Quanten Systemen, sind die Physiker auch durch reale Vorgänge in der kausalen Welt gekommen (gibt es tatsächlich sowas. Kausales Geschehen? Ich glaube das wir hier „betrogen“ werden. Mit der Quantentheorie ist die Welt indeterminiert „geworden“-dazu etwas zu einem späteren Zeitpunkt vielleicht mehr).

Wieso gibt es eigentlich einen späteren Zeitpunkt, überhaupt, warum gibt es Zeitpunkte? Manche erzählen das es keine Raum gibt. Und Zeit sowieso nicht? Wo befindet sich dann dieser Zeitpunkte? Vielleicht in der Raumzeit. Die hat ja bekanntlich 4 Dimensionen. Ohne diese Dimensionale Ausbreitung, würde die Welt sofort verschwinden.

Manche denken, die Welt ist einfach da. Nur wir brauchen Zeit(Dauer) Punkte(Raum) um die Welt zu lokalisieren? Woher „weißt“ dann der Mond und alle andere „Steine“ da draußen (ohne das wir „denen“ das erzählen), wann, und wo sie sein müssen um die Struktur der Galaxie dauerhaft zu bilden?

Die Abstände laufen irgendwie korreliert und kontrolliert ab. Die Erde „weiß“ nicht, dass, wenn es zu nah an der Sonne vorbei kommt sich verbrennen kann-Autsch!:) Wir wissen aber das schon, dass es in ein paar Milliarden Jahren soweit ist. Also, die Welt „läuft“ nach einen Plan (oder vielleicht auch Planlos? Chaotisch?) einfach ab und wir können es nicht aufhalten. Aber die Welt läuft ab, und wenn es läuft dann braucht die Zeitpunkte, sonst würde es sofort verschwinden.

Die Welt ist „irgendwo“ verankert. Das erfüllt nur die Raumzeit. Das ist der Hafen den wir suchen.
Viele Hier suchen den Ausschalt Knopf (das ist die Weltformel) ohne dabei zu bedenken das die „Welt“ vielleicht das nicht „will“, und die Zeit für sich arbeiten lässt, in einer, für Uns, unzugängliche Dimension, sonst wäre ja fahrlässig die universalen Geschäfte irgendwelche „Teilchen“ des Systems zu überlasen.

Dagegen haben solcher störfriede wie wir keine Chance. Gegen die Zeit sind wir machtlos. Wir können nur spielen, mehr nicht. Das ist die Welt, für Uns nur eine Spielwiese!


Mit Freundlichen Grüßen aus der Abteilung der Ahnungs-loser. H.

PS. oder sind wir, in der Geschichte, doch die Gewinner? Etwas Besseres, als die Welt, kann uns nicht passieren! Denkt doch mal nach!! Die „Teilchen“ die in Wirklichkeit doch keine Teilchen sind. Das analoge dahin Schlummern der „Feuer-Steine“, wurde durch eine Digitale Revolution ergänzt. Was sonst soll Bewusstsein, Sein!!!

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2386-2:

Zwei Kleinigkeiten:

[Klugscheißermodus ein]:

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:

Werfen wir einen Stein, so beschreibt seine Bahn durch den Raum immer eine Parabel.

Gilt natürlich nur in Anwesenheit eines Gravitationsfeldes. [Klugscheißermodus aus]

Du hast recht, aaaber
[Haarspaltermodus ein]:
Obwohl die Gravitation als Naturkraft mit Abstand die schwächste ist und zum Quadrat mit dem Abstand abnimmt,
ist ihre Reichweite grenzenlos.
Selbst im intergalaktischen Raum geht sie zwar praktisch gegen Null, wird aber theoretisch nie ganz Null.
[Haarspaltermodus aus]

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2386-2:

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:

Neben der Tatsache der parabelförmigen Bahn kommt hinzu, dass sich unser Stein in der oberen Hälfte länger aufhält, als in der unteren.
Es schein ein Bestreben zu geben, möglichst lange oben zu bleiben.

Das verstehe ich nicht genau. Kannst du das kurz erklären (welche obere und untere Hälfte)?

Nun, werfe ich einen Stein 10 Meter hoch, so fliegt er mit maximaler Geschwindigkeit hoch, wird immer langsamer und fällt schließlich mit zunehmender Geschwindigkeit wieder herunter.
Oberhalb von 5 Meter wird er sich also länger aufhalten.

Erst nach verfassen des Threads merkte ich, dass das Thema Prinzip der maximalen Eigenzeit schon einmal von Claus eingestellt wurde.
Hatte ich glatt vergessen.
Ist wohl schon zu viel Eigenzeit für mich vergangen:-(

mfg okotombrok

Hallo,

der Stein, der hochgeworfen wird, verringert doch schon beim Verlassen der Hand seine Geschwindigkeit.

Deshalb verstehe ich das Prinzip der maximalen Eigenzeit nicht ansatzweise.

Welche Relevanz in Bezug auf die Naturerscheinungen hat das Prinzip der maximalen Eigenzeit eigentlich?

Wenn der Stein den höchsten Punkt seiner ballistischen Kurve erreicht hat, ist er dann für eine gewisse Zeit schwerelos … vergleichbar mit einem Flugzeug bei einem Parabelflug?

Gruß
Gnom

Hallo Gnom,

Gnom schrieb in Beitrag Nr. 2386-5:

Wenn der Stein den höchsten Punkt seiner ballistischen Kurve erreicht hat, ist er dann für eine gewisse Zeit schwerelos … vergleichbar mit einem Flugzeug bei einem Parabelflug?

in dem Moment, wo der Stein losgelassen wird, ist er schwerelos.
Sonst würde seine Bahn keine Parabel beschreiben.
Es ist der Moment, wo das Raumschiff seinen Schub abstellt.
Erst wenn er auf dem Boden ankommt beschleunigt er mit a = m/F

Seine Geschwindigkeit ändert er in Relation zum Erdboden.
Dieser kann aber nicht als Inertialsystem angesehen werden, sondern stellt ein beschleunigtes Bezugssystem dar.
Das Innere eines frei fallenden Fahrstuhls wäre ein Inertialsystem.
Darin würde ein fallender Stein schweben.

mfg okotombrok

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-6:

Hallo Gnom,

Gnom schrieb in Beitrag Nr. 2386-5:

Wenn der Stein den höchsten Punkt seiner ballistischen Kurve erreicht hat, ist er dann für eine gewisse Zeit schwerelos … vergleichbar mit einem Flugzeug bei einem Parabelflug?

in dem Moment, wo der Stein losgelassen wird, ist er schwerelos.
Sonst würde seine Bahn keine Parabel beschreiben.
Es ist der Moment, wo das Raumschiff seinen Schub abstellt.
Erst wenn er auf dem Boden ankommt beschleunigt er mit a = m/F

Seine Geschwindigkeit ändert er in Relation zum Erdboden.
Dieser kann aber nicht als Inertialsystem angesehen werden, sondern stellt ein beschleunigtes Bezugssystem dar.
Das Innere eines frei fallenden Fahrstuhls wäre ein Inertialsystem.
Darin würde ein fallender Stein schweben.

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok,

die Mikrogravitation darf nicht vernachlässigt werden.

In dem Moment, in dem der Stein auf dem Boden aufkommt, macht sich schlagartig
die negative Beschleunigung bemerkbar - das ist Lebensrealität und keine
Theorie ... und für Lebewesen kann das schnell lebensgefährlich werden.

Inertialsysteme sind von Menschen geschaffene, theoretische Konstrukte.

Alles ist in Bewegung … ausnahmslos alles!


Gruß

Gnom

Hallo Gnom,

Gnom schrieb in Beitrag Nr. 2386-5:

Deshalb verstehe ich das Prinzip der maximalen Eigenzeit nicht ansatzweise.

Das alles ist auch sehr schwer zu verstehen.
Verabschiede dich von dem Gedanken, dass es mit einem oder zwei Mal Lesen von Okotombroks Eingangsbeitrag getan ist.
Er hat es zwar kurz und knackig, und Schritt für Schritt aufgelistet; und alles scheint recht simpel zu sein.
Die Wahrheit ist:
Jeder einzelne Schritt ist ein Minenfeld, und will erst mal jeder für sich erarbeitet sein. Je nach Vorkenntnis wird das insgesamt Wochen (wahrscheinlich länger) dauern.

Beispiel: lies mal die Herleitung von e=mc².
Diese simple Formel verbirgt "ein ganzes Universum" an damals fremdem, äußerst umfangreichem Wissen.

Gnom schrieb in Beitrag Nr. 2386-7:

Inertialsysteme sind von Menschen geschaffene, theoretische Konstrukte.

Ja. Und sie helfen, gute Vorhersagen zu treffen. Vorhersagen, wie sich die Realität verhalten wird.

Gnom schrieb in Beitrag Nr. 2386-7:

Alles ist in Bewegung … ausnahmslos alles!

Naja, so einfach ist es dann doch nicht:

es macht bei Bewegung nur Sinn, von ihr zu sprechen, wenn sich etwas in Bezug auf etwas anderes bewegt.
die Kaffeetasse bewegt sich jedenfalls gerade gegenüber dem Tisch, auf dem sie steht, kein bisschen. Das "Zittern der Moleküle" kann ich auch nicht recht gelten lassen: da, wo sich jene äußeren, abstoßenden elektromagnetischen Kräfte von Tisch und Tasse durchdringen, sodass die Tasse auf dem Tisch bleibt, und nicht gegen Erdmittelpunkt rauscht, herrscht schon wieder Heisenberg. Von Bewegung zu sprechen, halte ich da schon für gewagt.
Und je stärker man zoomt, desto schwieriger wird es dann auch mit dem Begriff Bewegung:
Man kann eigentlich nicht mehr davon sprechen, dass sich Elektronen um Atomkerne bewegen. Auch nicht irgendwie. Hier wird der Begriff der Bewegung dann irgendwie sinnlos.

Aber lass uns beim Thema Eigenzeit bleiben. Ich muss da auch noch ne Menge Gehirnschmalz aufbringen.

Beste Grüße

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:

Das Prinzip der maximalen Eigenzeit ...
...
Aus dem Prinzip der minimalen Wirkung wird ein Prinzip der maximalen Eigenzeit.
...
Informationen zum Beitrag entnahm ich größtenteils aus "Können wir die Welt verstehen" von Gaßner und Müller ISBN 978-3-10-397481-2

Moin Okotombrok,

das ist 'mal eine saubere Aufstellung!

Mit Minimale Wirkung und maximale Eigenzeit assoziiere ich natürlich das Prinzip Faulheit.

In dem Sinn gibt es von Herrn Gaßner auch ein Video "Prinzip der minimalen Wirkung • Aristoteles ⯈ Stringtheorie (9) | Josef M. Gaßner"

Gruß Thomas

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2386-8:

Aber lass uns beim Thema Eigenzeit bleiben. Ich muss da auch noch ne Menge Gehirnschmalz aufbringen.

Hallo Stueps,

was hat die Planklänge und die Plankzeit mit dem Urknall zu tun?
… „Inflationstheorie“ des Universums … Geschwindigkeit größer c…

… abgeleitet aus einer Theorie mit dem Fundament c…

…. dann Zeit … Eigenzeit …. für was… maximal …

für die dunkle Materie und für die dunkle Energie…

für das Flachheitsproblem ….

…. Prinzip der maximalen Eigenzeit … Zirkelschluss …?

… Metaphysik … Theorie und Glaube verlieren sich Epizyklen…
alle RECHNEN…. aber was … das Verstehen ist nicht so wichtig …Hauptsache es RECHNET sich.

Denken kann man sich viel, aber dass der Kaffee in der Tasse, die auf einem Tisch steht und dieser Tisch sich auf dem Planeten Erde befindet und deshalb mit ca. 30 km/s um die Sonne kreist und damit in Bewegung ist … das ist eine Lebensrealität, die man nicht wegtheoretisieren kann
… alles „andere“ ist (Gedanken-) Schein …!!

Ist die maximale Eigenzeit auch im flachen Universum gekrümmt??

Gibt es auch ein Prinzip des maximalen Eigenraums …
Stichwort Raumzeitkontinuum??

Und deshalb noch ein Mal meine Frage:

Welche Relevanz in Bezug auf die Naturerscheinungen hat das Prinzip der maximalen Eigenzeit eigentlich?

Gruß

Gnom

Hallo Gnom,

und zack, bin ich raus:

wenn es dir darum geht, willkürliche Begriffe wild in der Gegend umherzuschreiben - ohne Sinn und Verstand -, bitteschön.
Lernen kann ich da nix, und eine fruchtbare Diskussion ist da vollkommen ausgeschlossen.
Da konzentriere ich mich wieder auf Okotombroks Eingangsbeitrag.
Der bringt mir eine Menge Erkenntnis.

Beste Grüße

Hallo Gnom,

Gnom schrieb in Beitrag Nr. 2386-10:

Und deshalb noch ein Mal meine Frage:

Welche Relevanz in Bezug auf die Naturerscheinungen hat das Prinzip der maximalen Eigenzeit eigentlich?

das Prinzip der maximalen Eigenzeit wie auch das Prinzip der minimalen Wirkung stellen Extremalprinzipien dar.
Ein Extremalprinzip sagt aus, dass etwas nicht einem unerklärlichen bestimmten oder unbestimmten Wert, oder einer nicht herleitbaren Naturkonstanten, sondern einem extremen Zustand, minimal oder maximal, zustrebt.
Solche Prinzipien fassen in der Regel eine Reihe von einzelnen gefundenen Naturgesetzen zusammen und können somit als den Naturgesetzen übergeordnete Naturprinzipien betrachtet werden.
Im Falle des Prinzips der kleinsten Wirkung sind das die Gesetze der klassischen Bewegungslehre.
Im Falle des Prinzips der maximalen Eigenzeit sind es die Zeitdilatation der SRT auf Grund von Relativbewegungen und die Zeitdilatation der ART auf Grund von Gravitationspotenzialdifferenzen.

Zitat von Gnom:

das ist Lebensrealität und keine
Theorie ...

Die Menschheit hat noch nie etwas anderes als Theorien gehabt, wenn es darum ging, die Welt zu beschreiben.
Die klassische Mechanik ist ein gutes Beispiel dafür, dass etwas, was uns hunderte von Jahren als selbstverständlich, als Realität erschien, sich bei näherer Betrachtung nur näherungsweise und als Spezialfall als zutreffend erwies.
Wir Menschen besitzen weder Sinnesorgane noch Messgeräte für die Realität.

mfg okotombrok

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-12:

Wir Menschen besitzen weder Sinnesorgane noch Messgeräte für die Realität.

Ja, Okotombrok! Unsere Theorien sind bisher immer nur Annäherungen an eine uns in ihrer Gänze verborgene Realität. Das "Wesen" des ganz Großen wissen wir genauso wenig, wie das des ganz Kleinen.

Wenn man selbst so groß wie ein Elektron wäre... wer weiß, vielleicht würden sich in dieser Welt ganz andere Eigenschaften finden, als in unserer.

Dies sollte auch eine Mahnung an diejenigen sein, die meinen, "Einstein sei bewiesen". M E. ist Einstein - was die "große Welt" anbelangt - etwas näher dran als Newton, weil die diesbezüglichen Vorhersagen genauer sind als die Newtonschen. Aber bewiesen ist noch gar nichts. Die RTen passen noch immer nicht mit der Quantenmechanik zusammen. Die Grundlagen der SRT und auch der ART sind außerdem rein geometrische, also mathematische. Mathematische Annahmen kann man zwar beweisen - aber ob diese der Physik entsprechen, ist - wie Stueps richtig bemerkte - noch lange nicht klar.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-12:

Die Menschheit hat noch nie etwas anderes als Theorien gehabt, wenn es darum ging, die Welt zu beschreiben.

Hallo Okotombrok,

es sind die Beobachtungen, aus denen die Theorien hervorgehen.
Keine Theorie wird Bestand haben!

Dazu ein Link , ab Minute 33 und 18 Sekunden bis Minute 34 und 15 Sekunden und ab Minute 34 und 33 Sekunden bis Minute 35 und 39 Sekunden.

Auch eine Entwicklung, deren Ausgang hoch interessant sein wird.

Mein letzter Beitrag zu diesem Thema.

Gruß

Gnom

Hallo Claus,

nur nebenbei:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2386-13:

Mathematische Annahmen kann man zwar beweisen

auch da bin ich vorsichtig geworden.
Schon z.B. allein die Tatsache, dass Division durch null nicht möglich/definiert oder auch sinnlos ist, deutet für mich sehr stark darauf hin, dass etwas grundsätzlich nicht mit unserem mathematischen Axiomengerüst stimmt.

Beste Grüße

Hallo Okotombrok,

wegen dieser Gegebenheiten

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-12:

Wir Menschen besitzen weder Sinnesorgane noch Messgeräte für die Realität.

würde ich vorschlagen nur das als Realität anzusehen (zu definieren), was wir prinzipiell wahrnehmen können, eventuell erweitert um die Dinge deren Wirkungen wir wahrnehmen und auf deren Existenz wir mit Hilfe unserer Verstandes sicher schließen können.

Darüber hinaus die Existenz einer nicht wahrnehmbaren Realität anzunehmen, erscheint mir als reines Gedankenkonstrukt (Spekulation).

MfG
Harti

Hallo zusammen,

wenn das Prinzip der minimalen Wirkung, bzw der maximalen Eigenzeit, ein elementares Naturprinzip darstellen soll, wie ich es im Eingangsthread erwähnte, dann sollte es auch eine Entsprechung in der Quantentheorie geben.
Zugegeben, das zu erkennen gelingt mir nur in Ansätzen, die ich hier aber gerne erläutern möchte.

Es geht um den sogenannten Tunneleffekt.
Da es sich hierbei um ein Phänomen handelt, das nur in Ausnahmefällen in Erscheinung tritt,
(nur in seltesten Fällen gelingt es einem Teilchen, eine Potenzialbarriere zu überwinden, die in der klassischen Mechanik nicht zu überwinden ist)
scheint es für das Universum und dessen Entstehung von untergeordneter Bedeutung zu sein.
Dass dem bei Weitem nicht so ist zeigt die Tatsche, dass die Entstehung von Elementen und die Energie, die das Leben auf unserem Planeten erst möglich macht, ohne Tunneleffekt nicht möglich wären.
Doch dazu später.

Zunächst zum Tunneleffekt:
Wenn es um Potenzialwälle geht, die es zu überwinden gilt, so arbeiten Physiker gerne mit dem Bild eines Kastens.
Denken wir zunächst an einem Kasten mit unendlich hohen Wänden.
Denken wir uns zudem ein Teilchen im Inneren des Kastens.
Wo könnten wir das Teilchen messen?
Da außerhalb des Kastens wegen der unendlich hohen Wände die Wahrscheinlichkeit Null ist, das Teilchen zu messen, muss die Wahrscheinlichkeit zu den Enden des Kastens hin abnehmen und an denselben ebenfalls Null betragen.
Nun wird der Ort eines Teilchens mittels der Schrödinger-Gleichung berechnet.
Diese gibt als Lösung eine Wellenfunktion wieder, bei der das Quadrat der Amplitude die Wahrscheinlichkeit angibt, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu messen.
Dazu muss die Energie eines Teilchens in die Gleichung eingegeben werden wobei sich zeigt, dass sich nur bei bestimmten Energien eine Welle ergibt, die tatsächlich an den Enden des Kasten einen Nulldurchgang erfährt.
Es können sich also nur Teilchen im Kasten aufhalten, deren halbe Wellenlänge ein ganzes Vielfaches der Kastenlänge beträgt.
(Ganz ähnlich verhält es sich beim Casimir-Effekt)
Das Spektrum möglicher Energien des Teilchens im Kasten ist also kein kontinuierliches, sondern ein diskretes.
Mit dieser Quantisierung sind wir nun mittendrin in der Quantenmechanik.
An dieser Stelle möchte ich betonen, dass es sich bei dieser Quantenwelle nicht um das Teilchen selber handelt, sondern lediglich um eine grafische Darstellung einer Lösung der Schrödinger-Gleichung, also um reine Mathematik.

Stellen wir uns jetzt einen Kasten vor, der eine endlich hohe Wand besitzt.
Man spricht dabei von einer Potenzialbarriere, der eine definierte potenzielle Energie zugeordnet wird.
Nach der klassischen Mechanik kann nur ein Teilchen, dessen Energie höher ist als die der Potenzialbarriere, diese überwinden.

Stehe ich an einer zwei Meter hohen Kaimauer, bekomme ich bei einer ein Meter hohen Wasserwelle keine nassen Füße.
Handelt es sich aber um eine Quantenwelle, kann das durchaus passieren.:confused:

Wie schon erwähnt wird die Quantenwelle, die die Wahrscheinlichkeit darstellt, wo ein Teilchen sich bei einer Messung oder einer Wechselwirkung manifestiert, durch die Schrödinger-Gleichung berechnet.
Hier interessiert uns nun der Hamilton-Operator, der mögliche Energiemesswerte und die Zeitentwicklung angibt.
Er stellt, vereinfacht gesagt, die Differenz dar zwischen der Energie des Teilchens und des zu überwindenden Potenzials dar.
(E – V_(x))
Damit hätten wir schon den Lagrange-Formalismus; abgeleitet nach der Zeit dann die Wirkung.
Bei der Schrödinger-Gleichung findet eine zweite Ableitung nach dem Ort statt.
Ist diese Ableitung negativ, nimmt die Steigung der Quantenwelle ab, die Kurve wendet sich nach rechts, im anderen Falle umgekehrt.
Ist nun die Kurve, (Quantenwelle), bei Erreichen der Potenzialbarriere ungleich Null, wird (E – V(x)) negativ.
Damit krümmt sich die Welle nun nicht mehr nach rechts, sondern nach links, wobei sie sich innerhalb der Potenzialbarriere fortsetzt.
Hat sie die Barriere durchdrungen, setzt sie sich jenseits der Barriere wieder in ihrer ursprünglichen Form, aber mit geringerer Amplitude, fort.
Die Wahrscheinlichkeit also, ein Teilchen jenseits einer Potenzialbarriere zu messen, ist zwar gering, aber ungleich Null.

(Ich verzichte an dieser Selle, mangels mathematischer Fähigkeiten, auf eine detailliertere Herleitung und auf eine anschaulichere grafische Darstellung; verweise stattdessen an Josef Gaßner )

Ich möchte an dieser Stelle noch einmal ausdrücklich darauf hinweisen, dass die Quantenwelle nicht das Teilchen selber Darstellt.
Es ist also nicht das Teilchen, welches "tunnelt", sich vom Inneren des Kastens nach außerhalb bewegt, und das womöglich noch mit Überlichtgeschwindigkeit, sondern die Quantenwelle, die keine physikalische Entität, kein Ding an sich darstellt.
Darüberhinaus denke ich, dass das Teilchen auf Grund seiner Wellenlänge gar nicht im Inneren des Kastens hätte gemessen werden können.
Ein Teilchen der klassischen Mechanik, welches jederzeit ortbar ist und sich auf berechenbaren Bahnen durch den Raum bewegt, gibt es in der Quantenmechanik nicht.
Ich verstehe den Tunneleffekt lediglich so, dass jenseits einer Potenzialbarriere die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen zu messen, ungleich Null ist.
Nicht mehr und nicht weniger. Die Frage, woher denn das gemessene Teilchen kommt, ist meiner Ansicht nach aufgrund der Quantenfeldtheorien falsch.

Den Zusammenhang zwischen dem sogenannten Tunneleffekt und dem Prinzip der minimalen Wirkung kann ich nicht schlüssig formulieren.
Nur so viel, und wie schon erwähnt, steckt der Lagrange-Formalismus und in Ableitung nach der Zeit die Wirkung in der Schrödingergleichung.
Schrödinger selber hat, nach Wikipedia, als einen Ausgangspunkt zur Aufstellung seiner Gleichung, die strukturelle Ähnlchkeit zwischen der klassischen Punktmechanik in ihrer Hamiltonschen Form mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung einerseits, und der geometrischen Optik, insbesondere mit dem Huygensschen Prinzip, andererseits, gesehen. (siehe Wiki, Schrödingergleichung)

Noch einmal zurück zur Bedeutung des Tunneleffekts.
in den Sternen, wie unserer Sonne, finden permanent Kernfusionen, bei denn Elemente wie Helium entstehen und bei denen Energien freigesetzt werden, statt.
Dabei "verschmelzen" Protonen zu neuen Kernen, wobei sie, wie beim Tunneleffekt, eine Potenzialbarriere zu überwinden haben, den sogenannten Coulombwall.
Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, je näher sie sich kommen, umso stärker. Kommen sie sich aber so nahe, dass sie in den Bereich der starken Kernkraft kommen, so bleiben sie miteinander verbunden, da die starke Kraft zwar eine extrem kurze Reichweite hat, aber um Zehnerpotenzen stärker ist als die elektromagnetische Kraft. Damit sie sich trotz Abstoßung nahe genug kommen, müssen sie einen entsprechend großen Impuls besitzen. Diesen erhalten sie durch entsprechend hohe Temperaturen. Wenn man jetzt rechnet, wie hoch die Temperaturen sein müssen, erhält man als Lösung eine Temperatur von ca. acht Milliarden Kelvin. Im Zentrum der Sonne ist es aber nur 15 Millionen Kelvin heiß. Kernfusion fände also nicht statt, gäbe es keinen Tunneleffekt.

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok,

danke für den Beitrag. Wie immer informativ und klar strukturiert.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-17:

Die Frage, woher denn das gemessene Teilchen kommt, ist meiner Ansicht nach aufgrund der Quantenfeldtheorien falsch.

Das ist für mich auch ganz klar so: denn das entspräche z.B. der Vorstellung, dass ein Elektron eine kleine Kugel ist, die kreisförmig um den Kern kreist.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-17:

dass die Quantenwelle nicht das Teilchen selber Darstellt.
Es ist also nicht das Teilchen, welches "tunnelt", sich vom Inneren des Kastens nach außerhalb bewegt, und das womöglich noch mit Überlichtgeschwindigkeit, sondern die Quantenwelle, die keine physikalische Entität, kein Ding an sich darstellt.

Hier lauert meines Erachtens immer Glatteis.
Ich verstehe die Quantenwelle als mathematischen Formalismus, um Messergebnisse zu erklären und (statistisch) vorherzusagen.
Aber natürlich tunnelt meines Erachtens ein echtes Elektron. Denn das wird ja außerhalb gemessen. Jeder Flash-Speicher muss grundlegend den Tunneleffekt einbeziehen.
Und die Frage, wie schnell ein Teilchen tunnelt, ist ja wirklich kniffelig - eben aufgrund der "Quantenfeld-Eigenschaften" eines Teilchens. Es gibt ja keinen "Startpunkt" und keinen "Weg" des Teilchens.
Und das mit der "physikalischen Entität" ist meines Erachtens auch eine "Eisrutschbahn". Wenn ich das richtig verstehe, kannst du das Tunneln mathematisch auch so erklären, prinzipiell müsste das m.E. möglich sein:

- Ein Elektron kannst du vollständig mit Quantenzahlen beschreiben. Mehr "Eigenschaften" hat dieses Teilchen nicht - und auch nicht weniger.
- "Transportiere" diese (mathematischen) Zahlen nun mit Hilfe der von dir beschriebenen mathematischen Mechanismen durch die Barriere.
- Ergebnis: da wird es mit "Entitäten" und "Dingern an sich" verdammt schwierig.

Glatteis halt.

Beste Grüße