Das Prinzip der maximalen Eigenzeit
Thema erstellt von Okotombrok
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Hallo Okotombrok, Stueps und die Anderen,
Hier, einen anderen Blick auf der Geschichte. Und ein bisschen Urlaubslektüre!
Alles was die hellen Köpfe der Physiker sich ausdenken entsteht, aus der Überlegungen und Reflektion, auf dem realen geschehens-Abläufe. Da sind keine Hellseher am Werk, sind auch nur Menschen die ein Bewusstsein haben und denken können. Wie wir!
Jeder hat schon mal ein Hügel hoch und hinabgestiegen. Man legt ja kraftvoll und stürmisch los, ab Mitte der Strecke verliert man an Schwung so das oben angekommen einem die Puste ausgeht und eine Weile (dauer-diese Dimension gibt es doch, sonst könnten wir das nicht nutzten. Verweilen im Raum braucht Zeit.) sich ausruht (maximale Eigenzeit bei minimale Wirkung) bevor man sich zu dem Abstieg dazu zwingt (man bleibt da oben gerne länger, die Aussicht lässt einen nicht mehr los).
Gut ausgeruht legt man ganz vorsichtig los und, umso näher die Basis kommt desto schneller wird man. Zum Schluss rennt man hemmungslos dem Flachland entgegen!
Mit dem Stein passiert das gleiche. Man schmeißt den Stein nach oben, am Anfang ist die Geschwindigkeit höher und, umso näher auf dem Pick der Parabel kommt, wird es langsamer um schließlich zum Stillstand zu kommen. Nach unten das umgekehrtes Bild.
Am Anfang legt man vorsichtig los und die Geschwindigkeit wird bis zum Schluss erhöht (hier zeigt sich real, dass der Stein-so wie der Mensch in dem Beispiel weiter oben auch- sich länger in dem oberen Teil der Parabel aufhält, da in unteren Bereich jeweils, sowohl beim Aufsteigen als auch beim runterkommen, die Geschwindigkeit höher als in oberen Bereich ist).
Die potentielle Energie entlädt sich, je nach Größe des Steins, mit maximale Wirkung bei minimale Eigenzeit. Das wussten auch schon unseren Vorfahren, wenn die im Krieg gezogen sind, und, vor dem Technische Revolution, nur Steinen zu Verfügung hatten. Sie wussten intuitiv von dem Prinzip der maximalen Wirkung, bei minimale Eigenzeit.
Man kann jetzt aber drauf kommen das es auch andersrum geht, dank der Symetrieumkehr: minimale Wirkung bei maximale Eigenzeit. Oder gar keine Wirkung mehr, bei unendlich Eigenzeit, so wie bei denen der den Stein auf dem Kopf geschleudert bekommen haben.
Die Moral von der Gschicht: von der Faulen (Maximale Eigen-Zeit(Verschwendung) geht minimale Wirkung aus.
Auf die verschränkte Quanten Systemen, sind die Physiker auch durch reale Vorgänge in der kausalen Welt gekommen (gibt es tatsächlich sowas. Kausales Geschehen? Ich glaube das wir hier „betrogen“ werden. Mit der Quantentheorie ist die Welt indeterminiert „geworden“-dazu etwas zu einem späteren Zeitpunkt vielleicht mehr).
Wieso gibt es eigentlich einen späteren Zeitpunkt, überhaupt, warum gibt es Zeitpunkte? Manche erzählen das es keine Raum gibt. Und Zeit sowieso nicht? Wo befindet sich dann dieser Zeitpunkte? Vielleicht in der Raumzeit. Die hat ja bekanntlich 4 Dimensionen. Ohne diese Dimensionale Ausbreitung, würde die Welt sofort verschwinden.
Manche denken, die Welt ist einfach da. Nur wir brauchen Zeit(Dauer) Punkte(Raum) um die Welt zu lokalisieren? Woher „weißt“ dann der Mond und alle andere „Steine“ da draußen (ohne das wir „denen“ das erzählen), wann, und wo sie sein müssen um die Struktur der Galaxie dauerhaft zu bilden?
Die Abstände laufen irgendwie korreliert und kontrolliert ab. Die Erde „weiß“ nicht, dass, wenn es zu nah an der Sonne vorbei kommt sich verbrennen kann-Autsch!:)
Wir wissen aber das schon, dass es in ein paar Milliarden Jahren soweit ist. Also, die Welt „läuft“ nach einen Plan (oder vielleicht auch Planlos? Chaotisch?) einfach ab und wir können es nicht aufhalten. Aber die Welt läuft ab, und wenn es läuft dann braucht die Zeitpunkte, sonst würde es sofort verschwinden.
Die Welt ist „irgendwo“ verankert. Das erfüllt nur die Raumzeit. Das ist der Hafen den wir suchen.
Viele Hier suchen den Ausschalt Knopf (das ist die Weltformel) ohne dabei zu bedenken das die „Welt“ vielleicht das nicht „will“, und die Zeit für sich arbeiten lässt, in einer, für Uns, unzugängliche Dimension, sonst wäre ja fahrlässig die universalen Geschäfte irgendwelche „Teilchen“ des Systems zu überlasen.
Dagegen haben solcher störfriede wie wir keine Chance. Gegen die Zeit sind wir machtlos. Wir können nur spielen, mehr nicht. Das ist die Welt, für Uns nur eine Spielwiese!
Mit Freundlichen Grüßen aus der Abteilung der Ahnungs-loser. H.
PS. oder sind wir, in der Geschichte, doch die Gewinner? Etwas Besseres, als die Welt, kann uns nicht passieren! Denkt doch mal nach!! Die „Teilchen“ die in Wirklichkeit doch keine Teilchen sind. Das analoge dahin Schlummern der „Feuer-Steine“, wurde durch eine Digitale Revolution ergänzt. Was sonst soll Bewusstsein, Sein!!!"Heute ist nicht aller Tage ich komm' wieder keine Frage"
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:Alles Kräftefreie bewegt sich so durch den Raum, dass ihre Eigenzeit maximiert wird, was bei einer Parabel der Fall ist.
Dabei wird das Extremalprinzip der minimalen Wirkung der klassischen Mechanik bei den Relativitätstheorien zum Prinzip der maximalen Eigenzeit.
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:Man beachte dabei, dass die Zeit schneller vergeht, je größer die Entfernung vom Gravitationszentrum ist, (ART)
und langsamer vergeht, je größer die Geschwindigkeit, (bewegte Uhren gehen langsamer, SRT)
Um die Eigenzeit zu maximieren muss wieder ein Kompromiss gefunden werden zwischen möglichst langsam und möglichst hoch.
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:Neben der Tatsache der parabelförmigen Bahn kommt hinzu, dass sich unser Stein in der oberen Hälfte länger aufhält, als in der unteren.
Es schein ein Bestreben zu geben, möglichst lange oben zu bleiben.
Nun kommen die Relativitätstheorien, die SRT und die ART,
Hier, einen anderen Blick auf der Geschichte. Und ein bisschen Urlaubslektüre!
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Gut ausgeruht legt man ganz vorsichtig los und, umso näher die Basis kommt desto schneller wird man. Zum Schluss rennt man hemmungslos dem Flachland entgegen!
Mit dem Stein passiert das gleiche. Man schmeißt den Stein nach oben, am Anfang ist die Geschwindigkeit höher und, umso näher auf dem Pick der Parabel kommt, wird es langsamer um schließlich zum Stillstand zu kommen. Nach unten das umgekehrtes Bild.
Am Anfang legt man vorsichtig los und die Geschwindigkeit wird bis zum Schluss erhöht (hier zeigt sich real, dass der Stein-so wie der Mensch in dem Beispiel weiter oben auch- sich länger in dem oberen Teil der Parabel aufhält, da in unteren Bereich jeweils, sowohl beim Aufsteigen als auch beim runterkommen, die Geschwindigkeit höher als in oberen Bereich ist).
Die potentielle Energie entlädt sich, je nach Größe des Steins, mit maximale Wirkung bei minimale Eigenzeit. Das wussten auch schon unseren Vorfahren, wenn die im Krieg gezogen sind, und, vor dem Technische Revolution, nur Steinen zu Verfügung hatten. Sie wussten intuitiv von dem Prinzip der maximalen Wirkung, bei minimale Eigenzeit.
Man kann jetzt aber drauf kommen das es auch andersrum geht, dank der Symetrieumkehr: minimale Wirkung bei maximale Eigenzeit. Oder gar keine Wirkung mehr, bei unendlich Eigenzeit, so wie bei denen der den Stein auf dem Kopf geschleudert bekommen haben.
Die Moral von der Gschicht: von der Faulen (Maximale Eigen-Zeit(Verschwendung) geht minimale Wirkung aus.
Auf die verschränkte Quanten Systemen, sind die Physiker auch durch reale Vorgänge in der kausalen Welt gekommen (gibt es tatsächlich sowas. Kausales Geschehen? Ich glaube das wir hier „betrogen“ werden. Mit der Quantentheorie ist die Welt indeterminiert „geworden“-dazu etwas zu einem späteren Zeitpunkt vielleicht mehr).
Wieso gibt es eigentlich einen späteren Zeitpunkt, überhaupt, warum gibt es Zeitpunkte? Manche erzählen das es keine Raum gibt. Und Zeit sowieso nicht? Wo befindet sich dann dieser Zeitpunkte? Vielleicht in der Raumzeit. Die hat ja bekanntlich 4 Dimensionen. Ohne diese Dimensionale Ausbreitung, würde die Welt sofort verschwinden.
Manche denken, die Welt ist einfach da. Nur wir brauchen Zeit(Dauer) Punkte(Raum) um die Welt zu lokalisieren? Woher „weißt“ dann der Mond und alle andere „Steine“ da draußen (ohne das wir „denen“ das erzählen), wann, und wo sie sein müssen um die Struktur der Galaxie dauerhaft zu bilden?
Die Abstände laufen irgendwie korreliert und kontrolliert ab. Die Erde „weiß“ nicht, dass, wenn es zu nah an der Sonne vorbei kommt sich verbrennen kann-Autsch!:)
Wir wissen aber das schon, dass es in ein paar Milliarden Jahren soweit ist. Also, die Welt „läuft“ nach einen Plan (oder vielleicht auch Planlos? Chaotisch?) einfach ab und wir können es nicht aufhalten. Aber die Welt läuft ab, und wenn es läuft dann braucht die Zeitpunkte, sonst würde es sofort verschwinden.
Die Welt ist „irgendwo“ verankert. Das erfüllt nur die Raumzeit. Das ist der Hafen den wir suchen.
Viele Hier suchen den Ausschalt Knopf (das ist die Weltformel) ohne dabei zu bedenken das die „Welt“ vielleicht das nicht „will“, und die Zeit für sich arbeiten lässt, in einer, für Uns, unzugängliche Dimension, sonst wäre ja fahrlässig die universalen Geschäfte irgendwelche „Teilchen“ des Systems zu überlasen.
Dagegen haben solcher störfriede wie wir keine Chance. Gegen die Zeit sind wir machtlos. Wir können nur spielen, mehr nicht. Das ist die Welt, für Uns nur eine Spielwiese!
Mit Freundlichen Grüßen aus der Abteilung der Ahnungs-loser. H.
PS. oder sind wir, in der Geschichte, doch die Gewinner? Etwas Besseres, als die Welt, kann uns nicht passieren! Denkt doch mal nach!! Die „Teilchen“ die in Wirklichkeit doch keine Teilchen sind. Das analoge dahin Schlummern der „Feuer-Steine“, wurde durch eine Digitale Revolution ergänzt. Was sonst soll Bewusstsein, Sein!!!
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2386-2:Zwei Kleinigkeiten:
[Klugscheißermodus ein]:
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:Werfen wir einen Stein, so beschreibt seine Bahn durch den Raum immer eine Parabel.
Gilt natürlich nur in Anwesenheit eines Gravitationsfeldes. [Klugscheißermodus aus]
Du hast recht, aaaber
[Haarspaltermodus ein]:
Obwohl die Gravitation als Naturkraft mit Abstand die schwächste ist und zum Quadrat mit dem Abstand abnimmt,
ist ihre Reichweite grenzenlos.
Selbst im intergalaktischen Raum geht sie zwar praktisch gegen Null, wird aber theoretisch nie ganz Null.
[Haarspaltermodus aus]
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2386-2:Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2386-1:Neben der Tatsache der parabelförmigen Bahn kommt hinzu, dass sich unser Stein in der oberen Hälfte länger aufhält, als in der unteren.
Es schein ein Bestreben zu geben, möglichst lange oben zu bleiben.
Das verstehe ich nicht genau. Kannst du das kurz erklären (welche obere und untere Hälfte)?
Nun, werfe ich einen Stein 10 Meter hoch, so fliegt er mit maximaler Geschwindigkeit hoch, wird immer langsamer und fällt schließlich mit zunehmender Geschwindigkeit wieder herunter.
Oberhalb von 5 Meter wird er sich also länger aufhalten.
Erst nach verfassen des Threads merkte ich, dass das Thema Prinzip der maximalen Eigenzeit schon einmal von Claus eingestellt wurde.
Hatte ich glatt vergessen.
Ist wohl schon zu viel Eigenzeit für mich vergangen:-(
mfg okotombrok
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Hallo zusammen,
wenn das Prinzip der minimalen Wirkung, bzw der maximalen Eigenzeit, ein elementares Naturprinzip darstellen soll, wie ich es im Eingangsthread erwähnte, dann sollte es auch eine Entsprechung in der Quantentheorie geben.
Zugegeben, das zu erkennen gelingt mir nur in Ansätzen, die ich hier aber gerne erläutern möchte.
Es geht um den sogenannten Tunneleffekt.
Da es sich hierbei um ein Phänomen handelt, das nur in Ausnahmefällen in Erscheinung tritt,
(nur in seltesten Fällen gelingt es einem Teilchen, eine Potenzialbarriere zu überwinden, die in der klassischen Mechanik nicht zu überwinden ist)
scheint es für das Universum und dessen Entstehung von untergeordneter Bedeutung zu sein.
Dass dem bei Weitem nicht so ist zeigt die Tatsche, dass die Entstehung von Elementen und die Energie, die das Leben auf unserem Planeten erst möglich macht, ohne Tunneleffekt nicht möglich wären.
Doch dazu später.
Zunächst zum Tunneleffekt:
Wenn es um Potenzialwälle geht, die es zu überwinden gilt, so arbeiten Physiker gerne mit dem Bild eines Kastens.
Denken wir zunächst an einem Kasten mit unendlich hohen Wänden.
Denken wir uns zudem ein Teilchen im Inneren des Kastens.
Wo könnten wir das Teilchen messen?
Da außerhalb des Kastens wegen der unendlich hohen Wände die Wahrscheinlichkeit Null ist, das Teilchen zu messen, muss die Wahrscheinlichkeit zu den Enden des Kastens hin abnehmen und an denselben ebenfalls Null betragen.
Nun wird der Ort eines Teilchens mittels der Schrödinger-Gleichung berechnet.
Diese gibt als Lösung eine Wellenfunktion wieder, bei der das Quadrat der Amplitude die Wahrscheinlichkeit angibt, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu messen.
Dazu muss die Energie eines Teilchens in die Gleichung eingegeben werden wobei sich zeigt, dass sich nur bei bestimmten Energien eine Welle ergibt, die tatsächlich an den Enden des Kasten einen Nulldurchgang erfährt.
Es können sich also nur Teilchen im Kasten aufhalten, deren halbe Wellenlänge ein ganzes Vielfaches der Kastenlänge beträgt.
(Ganz ähnlich verhält es sich beim Casimir-Effekt)
Das Spektrum möglicher Energien des Teilchens im Kasten ist also kein kontinuierliches, sondern ein diskretes.
Mit dieser Quantisierung sind wir nun mittendrin in der Quantenmechanik.
An dieser Stelle möchte ich betonen, dass es sich bei dieser Quantenwelle nicht um das Teilchen selber handelt, sondern lediglich um eine grafische Darstellung einer Lösung der Schrödinger-Gleichung, also um reine Mathematik.
Stellen wir uns jetzt einen Kasten vor, der eine endlich hohe Wand besitzt.
Man spricht dabei von einer Potenzialbarriere, der eine definierte potenzielle Energie zugeordnet wird.
Nach der klassischen Mechanik kann nur ein Teilchen, dessen Energie höher ist als die der Potenzialbarriere, diese überwinden.
Stehe ich an einer zwei Meter hohen Kaimauer, bekomme ich bei einer ein Meter hohen Wasserwelle keine nassen Füße.
Handelt es sich aber um eine Quantenwelle, kann das durchaus passieren.:confused:
Wie schon erwähnt wird die Quantenwelle, die die Wahrscheinlichkeit darstellt, wo ein Teilchen sich bei einer Messung oder einer Wechselwirkung manifestiert, durch die Schrödinger-Gleichung berechnet.
Hier interessiert uns nun der Hamilton-Operator, der mögliche Energiemesswerte und die Zeitentwicklung angibt.
Er stellt, vereinfacht gesagt, die Differenz dar zwischen der Energie des Teilchens und des zu überwindenden Potenzials dar.
(E – V(x))
Damit hätten wir schon den Lagrange-Formalismus; abgeleitet nach der Zeit dann die Wirkung.
Bei der Schrödinger-Gleichung findet eine zweite Ableitung nach dem Ort statt.
Ist diese Ableitung negativ, nimmt die Steigung der Quantenwelle ab, die Kurve wendet sich nach rechts, im anderen Falle umgekehrt.
Ist nun die Kurve, (Quantenwelle), bei Erreichen der Potenzialbarriere ungleich Null, wird (E – V(x)) negativ.
Damit krümmt sich die Welle nun nicht mehr nach rechts, sondern nach links, wobei sie sich innerhalb der Potenzialbarriere fortsetzt.
Hat sie die Barriere durchdrungen, setzt sie sich jenseits der Barriere wieder in ihrer ursprünglichen Form, aber mit geringerer Amplitude, fort.
Die Wahrscheinlichkeit also, ein Teilchen jenseits einer Potenzialbarriere zu messen, ist zwar gering, aber ungleich Null.
(Ich verzichte an dieser Selle, mangels mathematischer Fähigkeiten, auf eine detailliertere Herleitung und auf eine anschaulichere grafische Darstellung; verweise stattdessen an Josef Gaßner )
Ich möchte an dieser Stelle noch einmal ausdrücklich darauf hinweisen, dass die Quantenwelle nicht das Teilchen selber Darstellt.
Es ist also nicht das Teilchen, welches "tunnelt", sich vom Inneren des Kastens nach außerhalb bewegt, und das womöglich noch mit Überlichtgeschwindigkeit, sondern die Quantenwelle, die keine physikalische Entität, kein Ding an sich darstellt.
Darüberhinaus denke ich, dass das Teilchen auf Grund seiner Wellenlänge gar nicht im Inneren des Kastens hätte gemessen werden können.
Ein Teilchen der klassischen Mechanik, welches jederzeit ortbar ist und sich auf berechenbaren Bahnen durch den Raum bewegt, gibt es in der Quantenmechanik nicht.
Ich verstehe den Tunneleffekt lediglich so, dass jenseits einer Potenzialbarriere die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen zu messen, ungleich Null ist.
Nicht mehr und nicht weniger. Die Frage, woher denn das gemessene Teilchen kommt, ist meiner Ansicht nach aufgrund der Quantenfeldtheorien falsch.
Den Zusammenhang zwischen dem sogenannten Tunneleffekt und dem Prinzip der minimalen Wirkung kann ich nicht schlüssig formulieren.
Nur so viel, und wie schon erwähnt, steckt der Lagrange-Formalismus und in Ableitung nach der Zeit die Wirkung in der Schrödingergleichung.
Schrödinger selber hat, nach Wikipedia, als einen Ausgangspunkt zur Aufstellung seiner Gleichung, die strukturelle Ähnlchkeit zwischen der klassischen Punktmechanik in ihrer Hamiltonschen Form mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung einerseits, und der geometrischen Optik, insbesondere mit dem Huygensschen Prinzip, andererseits, gesehen. (siehe Wiki, Schrödingergleichung)
Noch einmal zurück zur Bedeutung des Tunneleffekts.
in den Sternen, wie unserer Sonne, finden permanent Kernfusionen, bei denn Elemente wie Helium entstehen und bei denen Energien freigesetzt werden, statt.
Dabei "verschmelzen" Protonen zu neuen Kernen, wobei sie, wie beim Tunneleffekt, eine Potenzialbarriere zu überwinden haben, den sogenannten Coulombwall.
Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, je näher sie sich kommen, umso stärker. Kommen sie sich aber so nahe, dass sie in den Bereich der starken Kernkraft kommen, so bleiben sie miteinander verbunden, da die starke Kraft zwar eine extrem kurze Reichweite hat, aber um Zehnerpotenzen stärker ist als die elektromagnetische Kraft. Damit sie sich trotz Abstoßung nahe genug kommen, müssen sie einen entsprechend großen Impuls besitzen. Diesen erhalten sie durch entsprechend hohe Temperaturen. Wenn man jetzt rechnet, wie hoch die Temperaturen sein müssen, erhält man als Lösung eine Temperatur von ca. acht Milliarden Kelvin. Im Zentrum der Sonne ist es aber nur 15 Millionen Kelvin heiß. Kernfusion fände also nicht statt, gäbe es keinen Tunneleffekt.
mfg okotombrok"Der Kopf ist rund, damit die Gedanken die Richtung wechseln können"
(Francis Picabia)
wenn das Prinzip der minimalen Wirkung, bzw der maximalen Eigenzeit, ein elementares Naturprinzip darstellen soll, wie ich es im Eingangsthread erwähnte, dann sollte es auch eine Entsprechung in der Quantentheorie geben.
Zugegeben, das zu erkennen gelingt mir nur in Ansätzen, die ich hier aber gerne erläutern möchte.
Es geht um den sogenannten Tunneleffekt.
Da es sich hierbei um ein Phänomen handelt, das nur in Ausnahmefällen in Erscheinung tritt,
(nur in seltesten Fällen gelingt es einem Teilchen, eine Potenzialbarriere zu überwinden, die in der klassischen Mechanik nicht zu überwinden ist)
scheint es für das Universum und dessen Entstehung von untergeordneter Bedeutung zu sein.
Dass dem bei Weitem nicht so ist zeigt die Tatsche, dass die Entstehung von Elementen und die Energie, die das Leben auf unserem Planeten erst möglich macht, ohne Tunneleffekt nicht möglich wären.
Doch dazu später.
Zunächst zum Tunneleffekt:
Wenn es um Potenzialwälle geht, die es zu überwinden gilt, so arbeiten Physiker gerne mit dem Bild eines Kastens.
Denken wir zunächst an einem Kasten mit unendlich hohen Wänden.
Denken wir uns zudem ein Teilchen im Inneren des Kastens.
Wo könnten wir das Teilchen messen?
Da außerhalb des Kastens wegen der unendlich hohen Wände die Wahrscheinlichkeit Null ist, das Teilchen zu messen, muss die Wahrscheinlichkeit zu den Enden des Kastens hin abnehmen und an denselben ebenfalls Null betragen.
Nun wird der Ort eines Teilchens mittels der Schrödinger-Gleichung berechnet.
Diese gibt als Lösung eine Wellenfunktion wieder, bei der das Quadrat der Amplitude die Wahrscheinlichkeit angibt, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu messen.
Dazu muss die Energie eines Teilchens in die Gleichung eingegeben werden wobei sich zeigt, dass sich nur bei bestimmten Energien eine Welle ergibt, die tatsächlich an den Enden des Kasten einen Nulldurchgang erfährt.
Es können sich also nur Teilchen im Kasten aufhalten, deren halbe Wellenlänge ein ganzes Vielfaches der Kastenlänge beträgt.
(Ganz ähnlich verhält es sich beim Casimir-Effekt)
Das Spektrum möglicher Energien des Teilchens im Kasten ist also kein kontinuierliches, sondern ein diskretes.
Mit dieser Quantisierung sind wir nun mittendrin in der Quantenmechanik.
An dieser Stelle möchte ich betonen, dass es sich bei dieser Quantenwelle nicht um das Teilchen selber handelt, sondern lediglich um eine grafische Darstellung einer Lösung der Schrödinger-Gleichung, also um reine Mathematik.
Stellen wir uns jetzt einen Kasten vor, der eine endlich hohe Wand besitzt.
Man spricht dabei von einer Potenzialbarriere, der eine definierte potenzielle Energie zugeordnet wird.
Nach der klassischen Mechanik kann nur ein Teilchen, dessen Energie höher ist als die der Potenzialbarriere, diese überwinden.
Stehe ich an einer zwei Meter hohen Kaimauer, bekomme ich bei einer ein Meter hohen Wasserwelle keine nassen Füße.
Handelt es sich aber um eine Quantenwelle, kann das durchaus passieren.:confused:
Wie schon erwähnt wird die Quantenwelle, die die Wahrscheinlichkeit darstellt, wo ein Teilchen sich bei einer Messung oder einer Wechselwirkung manifestiert, durch die Schrödinger-Gleichung berechnet.
Hier interessiert uns nun der Hamilton-Operator, der mögliche Energiemesswerte und die Zeitentwicklung angibt.
Er stellt, vereinfacht gesagt, die Differenz dar zwischen der Energie des Teilchens und des zu überwindenden Potenzials dar.
(E – V(x))
Damit hätten wir schon den Lagrange-Formalismus; abgeleitet nach der Zeit dann die Wirkung.
Bei der Schrödinger-Gleichung findet eine zweite Ableitung nach dem Ort statt.
Ist diese Ableitung negativ, nimmt die Steigung der Quantenwelle ab, die Kurve wendet sich nach rechts, im anderen Falle umgekehrt.
Ist nun die Kurve, (Quantenwelle), bei Erreichen der Potenzialbarriere ungleich Null, wird (E – V(x)) negativ.
Damit krümmt sich die Welle nun nicht mehr nach rechts, sondern nach links, wobei sie sich innerhalb der Potenzialbarriere fortsetzt.
Hat sie die Barriere durchdrungen, setzt sie sich jenseits der Barriere wieder in ihrer ursprünglichen Form, aber mit geringerer Amplitude, fort.
Die Wahrscheinlichkeit also, ein Teilchen jenseits einer Potenzialbarriere zu messen, ist zwar gering, aber ungleich Null.
(Ich verzichte an dieser Selle, mangels mathematischer Fähigkeiten, auf eine detailliertere Herleitung und auf eine anschaulichere grafische Darstellung; verweise stattdessen an Josef Gaßner )
Ich möchte an dieser Stelle noch einmal ausdrücklich darauf hinweisen, dass die Quantenwelle nicht das Teilchen selber Darstellt.
Es ist also nicht das Teilchen, welches "tunnelt", sich vom Inneren des Kastens nach außerhalb bewegt, und das womöglich noch mit Überlichtgeschwindigkeit, sondern die Quantenwelle, die keine physikalische Entität, kein Ding an sich darstellt.
Darüberhinaus denke ich, dass das Teilchen auf Grund seiner Wellenlänge gar nicht im Inneren des Kastens hätte gemessen werden können.
Ein Teilchen der klassischen Mechanik, welches jederzeit ortbar ist und sich auf berechenbaren Bahnen durch den Raum bewegt, gibt es in der Quantenmechanik nicht.
Ich verstehe den Tunneleffekt lediglich so, dass jenseits einer Potenzialbarriere die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen zu messen, ungleich Null ist.
Nicht mehr und nicht weniger. Die Frage, woher denn das gemessene Teilchen kommt, ist meiner Ansicht nach aufgrund der Quantenfeldtheorien falsch.
Den Zusammenhang zwischen dem sogenannten Tunneleffekt und dem Prinzip der minimalen Wirkung kann ich nicht schlüssig formulieren.
Nur so viel, und wie schon erwähnt, steckt der Lagrange-Formalismus und in Ableitung nach der Zeit die Wirkung in der Schrödingergleichung.
Schrödinger selber hat, nach Wikipedia, als einen Ausgangspunkt zur Aufstellung seiner Gleichung, die strukturelle Ähnlchkeit zwischen der klassischen Punktmechanik in ihrer Hamiltonschen Form mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung einerseits, und der geometrischen Optik, insbesondere mit dem Huygensschen Prinzip, andererseits, gesehen. (siehe Wiki, Schrödingergleichung)
Noch einmal zurück zur Bedeutung des Tunneleffekts.
in den Sternen, wie unserer Sonne, finden permanent Kernfusionen, bei denn Elemente wie Helium entstehen und bei denen Energien freigesetzt werden, statt.
Dabei "verschmelzen" Protonen zu neuen Kernen, wobei sie, wie beim Tunneleffekt, eine Potenzialbarriere zu überwinden haben, den sogenannten Coulombwall.
Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, je näher sie sich kommen, umso stärker. Kommen sie sich aber so nahe, dass sie in den Bereich der starken Kernkraft kommen, so bleiben sie miteinander verbunden, da die starke Kraft zwar eine extrem kurze Reichweite hat, aber um Zehnerpotenzen stärker ist als die elektromagnetische Kraft. Damit sie sich trotz Abstoßung nahe genug kommen, müssen sie einen entsprechend großen Impuls besitzen. Diesen erhalten sie durch entsprechend hohe Temperaturen. Wenn man jetzt rechnet, wie hoch die Temperaturen sein müssen, erhält man als Lösung eine Temperatur von ca. acht Milliarden Kelvin. Im Zentrum der Sonne ist es aber nur 15 Millionen Kelvin heiß. Kernfusion fände also nicht statt, gäbe es keinen Tunneleffekt.
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