Lichtbrechung

Hallo zusammen,

aus der Diskussion mit Claus habe ich gelernt, dass Licht bei einem zur Grenzlinie zwischen zwei Medien senkrechten Übergang von einem Medium in das andere nicht gebrochen wird.
Die Brechungsindices von lichtdurchlässigen Medien sind unterschiedlich, Luft (bodennah) z.B. 1,000292 und Wasser 1,33 laut Wikipedia. Ein Brechungsindex ist der Faktor, um den das Licht im Medium langsamer läuft als im Vakuum.

Meine Frage dazu: Warum wird das Licht beim senkrechten Übergang von Luft in Wasser nicht gebrochen, wenn doch die Geschwindigkeit des Lichts in Luft eine andere ist als im Wasser ?

MfG
Harti

Hallo Harti,

ich melde mich mit meinen rudimentären Kenntnissen nun auch noch zu Wort, weil dich das Thema scheinbar
einfach nicht loslässt.

Also (in ganz einfachen Worten), wir haben es mit Reflektion, Refraktion und Dispersion zu tun.
1. Reflektion: das Licht trifft mit Winkel α auf ein Medium und wird mit Winkel β reflektiert, es gilt α = β
2. Refraktion: das Licht trifft mit Winkel α auf Grenzfläche Medium A / Medium B und geht über in B. Dabei ergibt sich eine Richtungsänderung, durch Winkel β beschrieben. I. A. gilt α != β
Die Zahl n = sin α /sin β heisst Brechungsindex (beachte 3.).
3. Dispersion: Situation wie 2., es hat sich gezeigt, dass β auch von der Wellenlänge l abhängt. Also Licht verschiedener
Wellenlänge beim Übergang gleicher Stoffe A / B hat unterschiedliche β , mithin unterschiedliche Brechungsindexe.

Insgesamt haben wir: n = f(l) = sin α /sin β
Senkrecht --> α = 0° --> n*sin β = 0 --> (wegen n!=0) folgt β=0°

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1932-1:

Hallo zusammen,

aus der Diskussion mit Claus habe ich gelernt, dass Licht bei einem zur Grenzlinie zwischen zwei Medien senkrechten Übergang von einem Medium in das andere nicht gebrochen wird.
Die Brechungsindices von lichtdurchlässigen Medien sind unterschiedlich, Luft (bodennah) z.B. 1,000292 und Wasser 1,33 laut Wikipedia. Ein Brechungsindex ist der Faktor, um den das Licht im Medium langsamer läuft als im Vakuum.

Meine Frage dazu: Warum wird das Licht beim senkrechten Übergang von Luft in Wasser nicht gebrochen, wenn doch die Geschwindigkeit des Lichts in Luft eine andere ist als im Wasser ?

MfG
Harti

Harti,

es ist so nicht richtig, oder besser gesagt nicht vollständig. Was sich verlangsamt ist die Phasengeschwindigkeit des Lichtes, das heißt die Geschwindigkeit von Punkten auf dem Wellenberg, das bezieht sich immer auf das Licht einer Wellenlänge, Wellenpakete haben unterschiedliche Wellenlängen und deshalb auch unterschiedliche Geschwindigkeiten. Entscheidend ist aber die Gruppengeschwindigkeit, die Geschwindigkeit eines vollständigen Wellenpaketes. Was die Lichtgeschwindigkeit von c im Vakuum nicht überschreiten kann, ist die Signalgeschwindigkeit. Die Gruppengeschwindigkeit kann - vom Medium abhängig - größer als die Phasengeschwindigkeit sein, sogar größer als c im Vakuum, entscheidend ist aber, dass die Signalgeschwindigkeit c nicht überschreiten kann (deshalb kann man keine Information mit Überlichtgeschwindigkeit im Vakuum übertragen).

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1932-2:

Senkrecht --> α = 0° --> n*sin β = 0 --> (wegen n!=0) folgt β=0°

Hallo Hilbert Raum,
genau davon bin ich ja ausgegangen, dass nämlich bei einem senkrechten Verlauf des Lichts zur Grenzlinie der beiden Medien keine Brechung erfolgt.
Eigentlich müsste aber eine Brechung erfolgen, weil das Licht sich in den beiden Medien, z.B. Luft - Wasser, mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegt.
In einem Weg-/Zeitdiagramm, das für beiden Medien gilt, bedeutet Geschwindigkeitsänderung Richtungsänderung.
Meine Frage läuft darauf hinaus: In welchem Bezugssystem wird die ungebrochene Bewegung des Lichts korrekt widergegeben ?

@ Henry
Dass die Lichtgeschwindigkeit in lichtdurchlässigen Medien geringer ist als im Vakuum dürfte wohl unstreitig sein. Auf die von Dir vorgenommene Differenzierung kommt es meines Erachtens nicht an. Von einer höheren Geschwindigkeit als der Vakuumlichtgeschwindigkeit war nicht die Rede.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1932-4:

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1932-2:

Senkrecht --> α = 0° --> n*sin β = 0 --> (wegen n!=0) folgt β=0°

@ Henry
Dass die Lichtgeschwindigkeit in lichtdurchlässigen Medien geringer ist als im Vakuum dürfte wohl unstreitig sein. Auf die von Dir vorgenommene Differenzierung kommt es meines Erachtens nicht an. Von einer höheren Geschwindigkeit als der Vakuumlichtgeschwindigkeit war nicht die Rede.

MfG
Harti

Das ist nicht richtig, und es ist fakt, dass es bei dem, was du ansprichst, nur um die Phasengeschwindigkeit geht.

Hallo, Harti,

Ersteinmal der Hinweis, dass ich folgende Gedanken noch immer für spekulativ halte.

Falls die Geschwindigkeitsänderung beim Licht - genauso wie bei der Bewegung von Materie - eine Richtungsänderung bedeutet, - also falls -, dann kann die "Brechung" ja auch nur (d.h. ausschiesslich) in Zeitrichtung erfolgen. So wie beim geradlinig beschleunigten Materieteilchen sehen wir die Richtungsänderung dann nicht im Raum. Weil sie eben nur in Zeitrichtung erfolgt.

Genau dies könnte m.E. Der Fall sein, wenn das Licht senkrecht in das Medium eintritt. Nur bei um 90 Grad versetztem Einritt in das Medium sieht man zusätzlich auch noch die "räumliche" Brechung.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1932-6:

Hallo, Harti,

Ersteinmal der Hinweis, dass ich folgende Gedanken noch immer für spekulativ halte.

Falls die Geschwindigkeitsänderung beim Licht - genauso wie bei der Bewegung von Materie - eine Richtungsänderung bedeutet, - also falls -, dann kann die "Brechung" ja auch nur (d.h. ausschiesslich) in Zeitrichtung erfolgen. So wie beim geradlinig beschleunigten Materieteilchen sehen wir die Richtungsänderung dann nicht im Raum. Weil sie eben nur in Zeitrichtung erfolgt.

Genau dies könnte m.E. Der Fall sein, wenn das Licht senkrecht in das Medium eintritt. Nur bei um 90 Grad versetztem Einritt in das Medium sieht man zusätzlich auch noch die "räumliche" Brechung.

Hallo Claus,

warum so vorsichtig ? Meines Erachtens kann (nur) das vierdimensionale Modell erklären, warum bei einem Übergang des Lichts von einem Medium in ein anderes, der senkrecht zur Grenzlinie erfolgt, keine räumliche Brechung erfolgt, sondern nur eine "Brechung" in Zeitrichtung. Denn wie will man anders die unterschiedlichen Geschwindigkeiten des Lichts, die in verschiedenen Medien beobachtet werden, erklären ?
Das Wort Brechung habe ich in Anführungszeichen gesetzt, weil in der üblichen Betrachtungsweise, in der Raum und Zeit Gegensätze sind, Brechung rein räumlich definiert wird.

Falls man den Vorgang herkömmlich mit Trennung von Raum und Zeit betrachtet (Minkowskidiagramm) kann man entweder nur eins der Medien mit dem Bezugssystem verbunden vorstellen, das andere muss bewegt vorgestellt werden, oder das Diagramm muss beim Übergang des Lichts von einem Medium ins andere gedreht werden.
Dies widerspricht unserer üblichen Sichtweise, indem wir beide Medien im Verhältnis zueinander in einem Bezugssystem ruhend auffassen.
Es ist ähnlich wie bei der Vorstellung, dass wir auf der Erde stehend ruhen, uns raumzeitlich aber auf einer Kreisbahn (beschleunigt) ohne räumliche Richtungsänderung (bzw mit permanenter Richtungsänderung, was im Ergebnis auf keine räumliche Richtungsänderung hinausläuft) allein in Zeitrichtung bewegen.

Hoffentlich klingen meine Vorstellungen nicht zu abstrus.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1932-4:

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1932-2:

Senkrecht --> α = 0° --> n*sin β = 0 --> (wegen n!=0) folgt β=0°

Hallo Hilbert Raum,
genau davon bin ich ja ausgegangen, dass nämlich bei einem senkrechten Verlauf des Lichts zur Grenzlinie der beiden Medien keine Brechung erfolgt.
Eigentlich müsste aber eine Brechung erfolgen, weil das Licht sich in den beiden Medien, z.B. Luft - Wasser, mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegt.
In einem Weg-/Zeitdiagramm, das für beiden Medien gilt, bedeutet Geschwindigkeitsänderung Richtungsänderung.
Meine Frage läuft darauf hinaus: In welchem Bezugssystem wird die ungebrochene Bewegung des Lichts korrekt widergegeben ?

Hallo Harti,

wenn l (ell) die Wellenlänge und v (ny) die Frequenz der elma. Welle, dann gilt nach meiner Erinnerung der folgende Zusammenhang:
c = l * v , wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ist. Für elma-Wellen im Vakuum gilt c ~ 300000 km/s^-1

Die Brechung ist nur von l abhängig, wenn sich also c ändert, ändert sich v, aber die Welle wird nicht gebrochen.
That's it.

noch was: im nicht-Vakuum muss die Welle also furchtbar mit dem Medium kämpfen, das ist anstrengend, daher verliert die Welle Energie, daher v-Änderung
(ΔE = h*v) ... :-)

Hallo zusammen,

erst mal sorry, dass ich Euch mit meiner teilweise falschen Vorstellung und der daraus folgende Fragestellung traktiert habe.

Ich bin davon ausgegangen, dass die Absolutheit der Lichtgeschwindigkeit auch bei einem senkrechten Übergang von einem Medium in ein anderes durch eine räumliche Brechung in Erscheinung treten müsste, wenn tatsächlich die Lichtgeschwindigkeiten in den Medien verschieden sind. Zu dieser Vorstellung hat mich der Verlauf des Lichts in einem Minkowski-Diagramm bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten verleitet. Dabei habe ich übersehen, dass im Minkowski-Diagramm die zeitliche Komponente als eine räumliche Komponente dargestellt wird und deshalb eine Änderung der Richtung (Steigung) eine reine Änderung der Zeit sein kann.

Mit anderen Worten: Sämliche Klarheiten beseitigt :idea:

MfG
Harti

P.S.
Ich geh jetzt im Rahmen des "Studium im Alter" zu einer Physikvorlesung. Es kann also nur besser werden.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1932-6:

Hallo, Harti,

Ersteinmal der Hinweis, dass ich folgende Gedanken noch immer für spekulativ halte.

Falls die Geschwindigkeitsänderung beim Licht - genauso wie bei der Bewegung von Materie - eine Richtungsänderung bedeutet, - also falls -, dann kann die "Brechung" ja auch nur (d.h. ausschiesslich) in Zeitrichtung erfolgen. So wie beim geradlinig beschleunigten Materieteilchen sehen wir die Richtungsänderung dann nicht im Raum. Weil sie eben nur in Zeitrichtung erfolgt.

Genau dies könnte m.E. Der Fall sein, wenn das Licht senkrecht in das Medium eintritt. Nur bei um 90 Grad versetztem Einritt in das Medium sieht man zusätzlich auch noch die "räumliche" Brechung.

Claus!

Der Zusammenhang ist folgender: Lichtgeschwindigkeit = Wellenlänge x Frequenz, beim Durchgang durch ein Medium ändert sich die Wellenlänge, aber nicht die Frequenz, folglich ändert sich die Lichtgeschwindigkeit, bezogen auf die Phasengeschwindigkeit, je kleiner die Wellenlänge, desto kleiner die Lichtgeschwindigkeit (eine Phase ist die Differenz zwischen sich wiederholenden „Auslenkungen“ der „Wellenhöhe“, z. B. zwischen zwei Wellenbergen, also einfach die Wellenlänge). Ein „Wellenpaket“ des Sonnenlichtes besteht aus verschiedenen, sich überlagernden Einzelwellen, deshalb kann man es in einem Prisma in die bekannten Regenbogenfarben zerlegen. Die verschiedenen Anteile dieses Lichtes durchqueren ein Medium verschieden schnell, je „blauer“, desto langsamer. Es lässt sich aber zeigen, dass sie – die „Blauen“ - einen kürzeren Weg zurücklegen (ist ja auch klar, je blauer, desto kürzer ;-)), deshalb legt das gesamte „Wellenpaket“ den Weg in der gleichen Zeit zurück, das ist die Gruppengeschwindigkeit, und die ist relevant für die Übermittlung von Signalen, und diese Geschwindigkeit – Signalgeschwindigkeit - wiederum kann niemals größer als c im Vakuum sein.

Bzgl. der Darstellung der Raumzeit im Koordinatensystem: Die Darstellung von Dimensionen im (Kartesischen) Koordinatensystem ist zwar korrekt, aber sie ist nur eine graphische Abbildung, nicht die Realität. Weil ein in der Fläche gezeichnetes Koordinatensystem der tatsächlichen Fläche in unserem Raum gleicht – wir zeichnen ja im Raum – wird das leicht übersehen. Aber schon die Darstellung der Tiefe zeigt uns, dass wir eine Anleitung brauchen, um in drei von einem Punkt ausgehenden Linien etwas Dreidimensionales zu sehen. Ohne Anleitung, und vor Allem ohne die Bezeichnung der drei Linien mit X, Y, Z sehen wir nämlich nur das, was wir gezeichnet haben, drei Striche auf einem Stück Papier.

Sehen wir mal davon ab, dass in der Physik mit „Dimension“ nicht allein räumliche Ausdehnung gemeint sein muss – man denke nur an die Darstellung eines „Konfigurations-„ oder eines „Phasenraumes“ die trotz der Bezeichnung „Raum“ gar nichts mit dem Raum zu tun haben muss – so, entzieht sich schon die Hinzunahme der Zeit völlig unserer Vorstellung.

In der Darstellung der Raumzeit im Koordinatensystem sind gewöhnlich alle drei Raumrichtungen in einer Achse (X) zusammengefasst und die Zeitachse (Y) liegt im rechten Winkel dazu. Die Bewegung eines Objektes in der Raumzeit wird durch eine so genannte „Weltlinie“ dargestellt. Und nun komme ich endlich zum Zusammenhang mit der Brechung von Licht an der Grenzfläche zwischen zwei Medien. Die Weltlinie eines Objektes in der Raumzeit ist entweder „zeitartig“ - es bewegt sich mit Unterlichtgeschwindigkeit, „lichtartig“ - es bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit und „raumartig“ – es bewegt sich mit Überlichtgeschwindigkeit.

Die „Weltlinie“ Lichtgeschwindigkeit läuft in einem Winkel von 45 ° vom Ursprung durch das Koordinatensystem. Nur Objekte, die sich bezogen auf die Y-Achse innerhalb dieses 45°- Winkels bewegen, sind für unseren Kosmos relevant, sie sind „zeit-„ oder „lichtartig“. Der Bezug zu einem 90°-Winkel bei der Lichtbrechung hat also keine Bedeutung, es werden zwei völlig verschiedene Sachverhalte dargestellt und es stimmen auch die Winkel nicht überein.

Henry

Hallo Henry,

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1932-11:

Die „Weltlinie“ Lichtgeschwindigkeit läuft in einem Winkel von 45 ° vom Ursprung durch das Koordinatensystem. Nur Objekte, die sich bezogen auf die Y-Achse innerhalb dieses 45°- Winkels bewegen, sind für unseren Kosmos relevant, sie sind „zeit-„ oder „lichtartig“. Der Bezug zu einem 90°-Winkel bei der Lichtbrechung hat also keine Bedeutung, es werden zwei völlig verschiedene Sachverhalte dargestellt und es stimmen auch die Winkel nicht überein.

Du verwendest ja auch das falsche Minkowski-Diagramm ;-), nämlich das 'einfache' in dem gilt: tan (Drehwinkel) = v/c. In diesem Diagramm werden die Achsen des bewegten Bezugssystems verzerrt dargestellt.

Die Analogie zur Lichtbrechung kannst du dagegen sofort erkennen, wenn du die so genannte "symmetrische Darstellung" des Minkowski-Diagramms verwendest. In dieser Darstellung bleiben die Maßstäbe im ruhenden und im bewegten Inertialsystem erhälten, die Winkelhalbierende der beiden Zeitachsen steht senkrecht auf der Winkelhalbierenden der beiden Wegachsen und es gilt: sin (Drehwinkel) = v/c.

Diese Darstellung ist deswegen realistischer, weil hier der im ruhenden System verwendete Maßstab auch für das bewegte System erhalten bleibt. Hier wird m.E. sofort einsichtig, dass der Bewegung eines Objekts mit Lichtgeschwindigkeit eine Drehung der Raum- und Zeitachse um 90° entspricht.

Hier ist das m.E. sehr gut dargestellt (siehe dort die Abschnitte "Minkowski-Diagramm in der speziellen Relativitätstheorie" und auch "Die Verwandtschaft von Raum und Zeit ")

Zitat von Claus:

Hallo Henry,

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Du verwendest ja auch das falsche Minkowski-Diagramm ;-), nämlich das 'einfache' in dem gilt: tan (Drehwinkel) = v/c. In diesem Diagramm werden die Achsen des bewegten Bezugssystems verzerrt dargestellt.

Die Analogie zur Lichtbrechung kannst du dagegen sofort erkennen, wenn du die so genannte "symmetrische Darstellung" des Minkowski-Diagramms verwendest. In dieser Darstellung bleiben die Maßstäbe im ruhenden und im bewegten Inertialsystem erhälten, die Winkelhalbierende der beiden Zeitachsen steht senkrecht auf der Winkelhalbierenden der beiden Wegachsen und es gilt: sin (Drehwinkel) = v/c.

Diese Darstellung ist deswegen realistischer, weil hier der im ruhenden System verwendete Maßstab auch für das bewegte System erhalten bleibt. Hier wird m.E. sofort einsichtig, dass der Bewegung eines Objekts mit Lichtgeschwindigkeit eine Drehung der Raum- und Zeitachse um 90° entspricht.

Hier ist das m.E. sehr gut dargestellt (siehe dort die Abschnitte "Minkowski-Diagramm in der speziellen Relativitätstheorie" und auch "Die Verwandtschaft von Raum und Zeit ")

Ich beziehe mich auf die verallgemeinerte Bedeutung, in dem die Weltlinien als Geodäten verwendet werden (ART, ebenso in vieldimensionalen Stringmodellen), und auch dort ist die Darstellung der Grenze zwischen "zeit-" und "raumartig" durch den Winkel von 45 Grad bestimmt. Und deine Analogie halte ich einfach nicht für begründet, was gar nichts mit dem verwendeten Winkel zu tun hat, du vergleichst einfach Äpfel mit Birnen.

Nachtrag

Claus,

falls ich unfreundlich herüber kam – sorry, es sollte nicht sein! Aber wer stets strebend sich bemüht…

Ich nahm an, es wäre in meinem Beitrag Nr. 1932-11 deutlich geworden: Der Winkel beträgt IMMER 45°, entscheidend ist die Linie, die auf diesem 45°-Winkel liegt, die steht stets für die Teilchen, die sich mit c bewegen (also Teilchen ohne Ruhemasse, wie z. B. Photonen), egal, wie hoch c ist. Diese Linie ist also nicht einfach nur eine Grenzlinie, sondern wichtiger Teil der Darstellung.

Teilchen mit Ruhemasse werden sich immer, unter allen Umständen, langsamer als c bewegen – aber natürlich muss man die Bewegungen innerhalb der Medien vergleichen, und darf nicht zwischen unterschiedlichen Medien wechseln. Und der Bereich „raumartig“ steht für Bereiche, mit denen sich Teilchen mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen würden, die es aber nach allem, was wir wissen, nicht gibt.

Der Winkel wird von der X-Achse aus bestimmt, und ein Winkel von 90° bedeutet, dass sich ein Teilchen nicht durch den Raum bewegt, sondern nur noch durch die Zeit (das ist der Zustand, den wir in der Alltagssprache als Ruhe bezeichnen). Ein Winkel, in dem sich Teilchen nur noch durch den Raum bewegten, wäre ein 0°-Winkel, er läge auf der X-Achse, UND er stände für Teilchen, die sich mit unendlicher Geschwindigkeit bewegten.

Gruß