Zeitdefinition

Seit über 2 Jahren gibt es also dieses Forum. Wie lange braucht man wohl, um alles anzusehen und zu lesen? Auf alle Fälle habe ich nicht so viel Zeit (zumindest Heute nicht). Vielleicht schaue ich mal von Zeit zu Zeit nach, was es Neues gibt.
Jedenfalls habe ich mir auch schon öfter Gedanken über die Zeit gemacht. Da kann ich der Expertenrunde in Sachen Zeit ja gleich meine Überlegungen vorstellen.
Meine Definition von Zeit ist folgendermaßen: Zeit ist der Abstand zwischen Ereignissen oder Zuständen.
Im Universum finden ständig Ereignisse statt, oder es ändern sich Zustände, also "vergeht auch ständig Zeit". Wäre dem nicht so, würde die Zeit stillstehen und das Universum sich nicht ändern. Die oben definierten Zustandsänderungen erfolgen in unterschiedlichen Abständen. In der Nähe großer Massen (hohe Schwerkraft) geschehen diese Änderungen langsamer, als im freien Vakuum. Das brachte mich auf die Idee, daß es einen minimalen und maximalen Zeitablauf geben muß. Fernab aller Massen und Galaxienhaufen im freien Vakuum würde ich also am schnellsten altern. Dagegen steht die Zeit im Inneren eines Schwarzen Loches fast still.
Der Begriff "in sich `gekrümmte' RaumZeit" gefällt mir nicht besonders, da er zu irreführenden Vorstellungen führt. Statt "gekrümmt", verwende ich lieber "gestaucht", so wie man einen Badeschwamm zusammenstaucht und wieder sich ausdehnen läßt. Innerhalb solch gestauchter RaumZeit (hohe Schwerkraft) fällt es jeglicher Materie natürlich schwer, sich schnell zu bewegen. Auch Uhrwerke benötigten mehr Kraft, um mit gleichbleibender Geschwindigkeit zu gehen. Da sie aber nur begrenzte Kraft zur Verfügung haben, gehen sie eben langsamer. Weiter weg von der Schwerkraft der Erde (Umlaufbahn) ist die RaumZeit weniger gestaucht. Daher geht die selbe Uhr dort schneller. Das wurde experimentell mit Atomuhren nachgewiesen. Doch mir als Betrachter kann das egal sein. Für mich verging bei der letzten Zustandsänderung des Sekundenzeigers wieder eine Sekunde.

Wenn Du die Zeitdilatation durch eine mechanische Abbremsung der Uhren erklären willst, dann mußt Du auch die erstaunliche Tatsache erklären, daß alle Uhren gleich stark abgebremst werden (im Gegensatz zu sonstigen Erfahrungen mit dem Abbremsen von Dingen (vgl. z.B. das Abbremsen auf Asphalt mit dem Abbremsen auf Glatteis).

Um von einer Verlangsamung der Zeit zu sprechen, ist dieser gleichmäßige Effekt zwingend notwendig, denn nur über synchrone Uhren läßt sich die Zeit definieren (vgl. hierzu auch meinen - versehentlich mehrfach geposteten - Beitrag "Das Wunder der meßbaren Zeit").

Nachtrag
Hier ist noch mal Bernhard.
Den Begriff „Zeit“ ersetze ich auch gerne durch „Zeitablauf“. Für mich gibt es „Die Zeit“ nicht, sondern nur einen unterschiedlichen Ablauf von Zustands-Veränderungen und Ereignissen.
Außerdem fiel mir noch ein, daß hauptsächlich die Schwerkraft den Zeitablauf beeinflußt. Die schwache- und starke Kernkraft und der Elektromagnetismus sind wohl zu vernachlässigen. Demnach müßte es eigentlich nicht RaumZeit-, sondern RaumSchwerkraft heißen. Der Zeitablauf ist sozusagen nur eine Nebenwirkung der Schwerkraft.
Und da nach Einstein die Schwerkraft nichts anderes ist als „gestauchter“ Raum, kann man die Zeit aus dieser Formel ganz rauskürzen…, oder so ähnlich :-)
Daß der Raum zwar unendlich-, aber dennoch begrenzt sein soll (im Sinne von „Kugeloberfläche“), halte ich auch für einen Irrglauben. Ich stelle mir vor, daß der Raum in alle Richtungen unendlich/ewig (räumlich/zeitlich) weitergeht, und zwar ohne universelle Krümmung, oder -Stauchung, oder wie immer man das nennen will. Lediglich lokal kann die Dichte größer oder kleiner sein, kann sich der Raum zusammenziehen oder kann er expandieren.
Dann muß der Expansionsbeginn (Urknall genannt) nicht eine Singularität sein, was sowieso logisch unbegreiflich ist. Vor der Expansion war der Raum schon ewig da, mit unendlicher Ausdehnung. Entweder er expandiert nun als ganzes, oder nur in unserem Sichtbereich von etwa 20 Milliarden Lichtjahren Radius. Für uns Erdenmenschen macht das keinen allzu großen Unterschied. Aber das Paradoxon : „Was war davor, und davor…, und davor…?“ gibt es nicht mehr. Und ebensowenig das Paradoxon, daß etwas Unendliches zu einer Singularität schrumpfen können soll. Wenn der Raum um uns herum um 20 Milliarden Lichtjahre zusammengestaucht würde, wäre dahinter immer noch unendlich viel weiterer Raum, der nachfolgt.
Jetzt also meine verbesserte Definition von „Zeit“:
Der Zeitablauf ist eine relative Maßeinheit für den Abstand von Ereignissen oder Zuständen.

Zu dem Hinweis von Timeout, betreffend Abbremsung: Uhren werden eben nur vom gestauchten Raum abgebremst. Es gibt sonst nichts anderes, das man als Vergleich heranziehen könnte (Asphalt, Glatteis, Schmierseife, Schmirgelpapier). Ist schon verrückt. Den Raum kann man nicht greifen. Wir bezeichnen ihn als Vakuum, als Nichts. Uhren werden also durch "Nichts" abgebremst. :-)
Na, sagen wir lieber durch Schwerkraft, das liest sich logischer.

Aber es gibt verschiedene Uhren. Es gibt Pendeluhren, Quartzuhren, Sanduhren, Atomuhren, Wasseruhren, ...

Jede dieser Uhren beruht auf einem anderen Mechanismus, nützt andere Kräfte, andere physikalische Gesetze.

Es mag nicht Glatteis und Asphalt zum drauf Bremsen geben, aber mach mal eine Vollbremsung mit einem Kleinwagen und einem 20-Tonner.

Tatsache ist, es gibt Uhren, die auf verschiedene Weise funktionieren, und doch gehen alle diese Uhren synchron. Wenn man die Verlangsamung im Gravitationsfeld durch ein Abbremsen der Uhren erklären will, dann muß man erklären, daß alle Uhren, seien es nun Sanduhren oder Atomuhren, in gleichem Maße abgebremst werden.

Da gefällt mir die Einsteinsche Lösung doch besser: Es ist nicht die Uhr, die abgebremst wird. Die Uhr geht im Gravitationsfeld genauso schnell wie sonst auch. Es ist schlicht und einfach so, daß der "Weg", den die Uhr in der Raumzeit zurücklegen muß, kürzer ist.

Man kann das vielleicht folgendermaßen anschaulich beschreiben: Nehmen wir einmal an, Du fährst entlang eines Breitenkreises der Erde, und schaust auf Deinen Kilometerzähler. Gleichzeitig fährt jemand anderes auf einem näher am Pol gelegenen Breitenkreis und schaut auf seinen Kilometerzähler. Nun fahrt ihr beide z.B. 10 Längengrade weit. Du schaust auf Deinen Kilometerzähler, er schaut auf seinen Kilometerzähler, und ihr stellt fest, daß sein Kilometerzähler weniger anzeigt. Wird jetzt durch die Nähe zum Pol sein Kilometerzähler gebremst? Nein, es ist schlicht und einfach so, daß zwischen zwei Breitengraden näher am Pol weniger Kilometer liegen (genau am Pol werden es dann 0 Kilometer). Und genauso ist es mit der Zeit im Gravitationsfeld: Der "Zeit-Weg", den die Uhr zurücklegen muß, ist dort schlicht kürzer. Und genauso, wie auf den Breitenkreisen jeder funktionierende Kilometerzähler unabhängig von seiner genauen Funktionsweise dieselbe "Weg-Dilatation" messen wird, weil es eben nicht eine Beeinflussung des Kilometerzählers, sondern eine echte Änderung der Wegstrecke ist, mißt auch jede Uhr dieselbe Zeitdilatation, weil es sich nicht um eine Abbremsung der Uhr handelt, sondern schlicht weniger Zeit zwischen den Ereignissen liegt.

Ist eigentlich gehupft wie gesprungen. Vergleiche haben es immer so an sich, daß man irgendwann vergißt, daß es nur ein Vergleich ist. Und dann sagt man nicht mehr "Es ist so ähnlich wie...", sondern "Es ist genauso wie..."
Zurück zur Sache. Ich weiß nicht, warum Du dich darauf versteifst, daß die Uhren genau synchron gehen sollen. Das tun sie an keinem Ort im Universum, es sei denn, die Gravitation wäre an diesen Orten genau gleich. Bei hoher Schwerkraft gehen die Uhren eben langsamer, das ist Tatsache. Ob nun die einzelnen Atome gebremst werden, oder ob der Weg im Raum verkürzt wird, ändert nichts am Endergebnis.
Übrigens, die konstante Lichtgeschwindigkeit "läßt sich damit vergleichen", daß in einem geschlossenen System die Werte für Druck, Volumen und Temperatur voneinander abhängig sind. Drücke ich die Luft in einer zugehaltenen Fahrradluftpumpe zusammen, verringert sich das Volumen, erhöht sich der Druck, und eventuell steigt auch die Temperatur.
Bei der Lichtgeschwindigkeit in einem starken Schwerkraftfeld ist es so, daß der Raum verkürzt (gestaucht) wird. Diesen kürzeren Raum müßte ein Lichtstrahl eigentlich viel schneller hinter sich bringen. Aber gleichzeitig wird auch der Zeitablauf in dem Maße verlangsamt, daß ein Beobachter wieder eine konstante Lichtgeschwindigkeit mißt. Und was für die Bewegung eines Lichtstrahls gilt, das gilt auch für andere Ereignisse, Bewegungen, Veränderungen in einem Schwerkraftfeld. Das bemerkt man aber erst, wenn man Atomuhren für eine gewisse Zeitspanne verschiedenen Schwerkrafteinflüssen aussetzt, und sie dann wieder nebeneinander stellt, zum Uhrenvergleich. :-)

Der Punkt ist, daß alle unterschiedlich gebauten Uhren gleich stark "abgebremst" werden.

Genauer: Nehmen wir einmal drei völlig unterschiedlich gebaute Uhren (mit der Einschränkung, daß es keine Pendeluhren sind, weil deren Funktion direkt von der Gravitation abhängt). Diese drei Uhren seien so synchronisiert, daß sie fern von allen Himmelskörpern (irgendwo im intergalaktischen Raum), wenn sie sich relativ zueinander in Ruhe befinden, innerhalb der Meßgenauigkeit gleich schnell gehen in dem Sinne, daß wenn eine Uhr in jeder ihrer gemessenen Zeiteinheiten - sagen wir, jede Sekunde - einen Lichtblitz aussendet, dann diese Blitze aus Sicht der jeweils anderen Uhren auch genau im Abstand einer ihrer Sekunden ankommt. Die Möglichkeit, die Uhren so zu synchronisieren, sei vorausgesetzt.

Nun transportieren wir eine dieser Uhren in das Gravitationsfeld eines relativ zu den Uhren ruhenden Körpers, und plazieren sie dort an einer genau definierten Stelle, ebenfalls relativ zum anziehenden Körper in Ruhe. Dann stellen wir fest, daß die von dieser Uhr im Sekundentakt ausgesandten Signale von den anderen, noch im intergalaktischen Raum befindlichen Uhren in einem größeren Abstand als 1s registriert werden, sagen wir 1.25 Sekunden (es ist also ein ziemlich starkes Gravitationsfeld). Entsprechend stellen wir fest, daß die Signale der beiden anderen Uhren bei dieser Uhr in kürzeren Zeitabständen eintreffen (in diesem Fall alle 0.8 Sekunden). Dieser Effekt ist es, den man meint, wenn man sagt, daß Uhren im Gravitationsfeld langsamer laufen.

Aber nun kommt der entscheidende Punkt. Wir holen die Uhr wieder zurück in den interstellaren Raum, und setzen dafür eine der beiden anderen Uhren (die, wie wir uns erinnern, auf einem völlig unterschiedlichen Funktionsprinzip beruht) an genau dieselbe Stelle im Gravitationsfeld, an der vorher die erste Uhr war. Wieder stellen wir fest, daß die Uhr im starken Gravitationsfeld im oben genannten Sinne langsamer läuft. Aber wir stellen noch mehr fest: Sie läuft um denselben Faktor langsamer. Das heißt, auch ihr Sekundensignal wird bei den anderen Uhren in einem Abstand von 1.25 Sekunden gemessen, während sie das Sekundensignal der anderen Uhren in einem Abstand von 0.8s empfängt.

Dieser Punkt ist es, auf den ich hier hinaus will. Alle Uhren, egal ob sie nun auf einem elektromagnetischen Schgwingkreis, auf einer mechanischen Unruh, auf einem elektrisch zu mechanischen Schwingungen angeregten Quartz, auf dem Laserprinzip, auf einem Hyperfeinstrukturübergang eines Cäsiumatoms oder vielleicht auf dem radioaktiven Zerfall von Uran beruht, wird gleich stark abgebremst. Wenn man das mit einem echten Abbremsen der Uhren erklären will, dann muß man erklären, warum das, was die Uhren abbremst, auf alle Uhren (ungeachtet ihrer Größe, ihres Aufbaus, etc.) gleich stark wirkt. Warum also in obigem Szenario jede Uhr draußen mit einem Verzögerungsfaktor 1.25 gemessen wird, und eben nicht Atomuhren mit einem anderen Faktor als Unruh-Uhren oder Quartzuhren.

Die Einsteinsche Interpretation hat diesen Erklärungsnotstand nicht, da hier alle Uhren immer noch gleich schnell gehen. Allerdings ist der Weg durch die Raumzeit (nicht der Weg durch den Raum; der ist im Eigensystem der Uhr ohnehin exakt Null) kürzer, und der Weg entlang einer Weltlinie durch die Raumzeit ist die auf dieser Weltlinie vergangene Zeit.

Ups, nach "genau dieselbe Stelle" hätte natürlich ein </em> gehört statt eines zweiten <em> - jetzt sieht man natürlich meine weiteren Hervorhebungen nicht mehr :-(

@manu: Eine Preview-Möglichkeit wäre äußerst nützlich. Wäre toll, wenn eine eingebaut werden könnte, wenn es nicht zu viel Aufwand ist.
 
@Timeout (von Manu): Habe deinen Fehler behoben. Ich plane nicht, eine Voransicht einzubauen, da HTML im Zeitforum offiziell gar nicht angeboten wird. Der Grund ist, dass ich Wert auf ein einheitliches Design lege.

Ich bin im Prinzip für Einsteins Ideen. Eine Uhr geht ständig ihren gewohnten Gang, nach welchem Prinzip sie auch immer funktioniert. Durch verzerrte RaumZeit - oder Beschleunigung /Verzögerung der Uhr in der RaumZeit - wird der Zeitablauf dieses Objekts verändert. Der Besitzer/Benutzer der Uhr merkt davon nichts, denn sein Zeitablauf ist genauso verändert. Erst wenn man genau gehende Uhren längere Zeit in unterschiedlichen Schwerkraftgebieten laufen ließ - und sie dann vergleicht – fällt der Unterschied auf. Eventuell funtioniert es auch so wie in Deinem Gedankenexperiment mit den Lichtblitzen. Aber dann muß das Schwerkraftfeld wirklich schon ziemlich stark sein. Wenn unter den Lesern des Zeitforums Physiker sind, die etwas davon verstehen, können sie sich ja mal mit konkreten Zahlen melden.
Was mein Gedankenexperiment mit der Abbremsung betrifft, so ist das nur eine Hilfsvorstellung, um den Vorgang für mich anschaulich zu machen. Du hattest geschrieben. „mach mal eine Vollbremsung mit einem Kleinwagen und einem 20-Tonner“. Natürlich spielt dabei noch die Masse der Fahrzeuge eine Rolle. Bei der Verlangsamung des Zeitablaufes stelle ich mir vor, daß die gestauchte RaumZeit immer dicker wird, wie Sirup. Vielleicht wird sie irgendwann sogar fest. Diese RaumZeit-„Materie“ hat aber Größen im subatomaren Bereich oder noch kleiner (kleiner als Quarks). Daher wirkt die Abbremsung immer auf einzelne Atombausteine, und nicht auf das Objekt als Ganzes. Der langen Rede kurzer Sinn: In diesem Beispiel ist es egal, ob ein Atom eines Trabbi- oder das eines vollbeladenen Trucks gebremst wird.
Wie gesagt, das ist nur eine bildhafte Vorstellung, damit ich es mir besser erklären kann. Früher nannte man diese RaumZeit-„Materie“ auch „Äther“. Heute nennt man es „Vakuum“ oder „Nichts“. Man kann dieses Zeug nicht messen und nicht beeinflussen. Man kann nur seine Wirkung auf materielle Objekte und Strahlung feststellen. Ich stelle mir außerdem noch vor, daß dieses RaumZeit-Zeugs nicht nur einfach gestaucht wird, sondern ständig im fluß ist, so wie [ACHTUNG, BILDHAFTER VERGLEICH!] das Wasser, das durch den Abfluß der Badewanne ausfließt. Das Universum ist demnach ein unendlicher, fließender Ozean aus RaumZeit/Äther/Vakuum/Nichts. Vielleicht gelingt es mal irgendjemandem, dieses Zeugs nachzuweisen.
Um wieder zur Zeit zurück zu kommen. Für mich ist Zeit ein sprachlicher Hilfsbegriff, von Menschen gemacht, um die Abstände zwischen Ereignissen und Zuständen sprachlich beschreiben zu können. Zeit ist nicht physikalisch greifbar vorhanden. Ich habe auf dieser Homnepage schon gelesen, Zeit sei eine Ilusion. Dem schließe ich mich an. Um das ganze mal primitiv zu veranschaulichen hier die Zustände der Digitalanzeige an meiner Uhr – du dazwischen: Zeit.
18.35.01
ZEIT
18.35.02
ZEIT
18.35.03
ZEIT
18.35.04
ZEIT
18.35.05
ZEIT
18.35.06
ZEIT
18.35.07
ZEIT
Und so weiter…

Ups, ich sollte nicht so hastig schreiben. Der letzte Satz muß heißen:
"...UND dazwischen: Zeit.
18.35.01...

Hi Bernhard,
wie willst du mit deiner Methode die Zeitdiletation in Abwesenheit von Gravitationsfeldern erklären ? Z.B. das Zwillingsparadoxon.
Ansonsten liebäugle ich auch immer wieder mit dem Äthermodell. Ein quantisierter Äther - eine quantisierte Raum - Zeit.

Ich weiß nicht, ob unter den Lesern Physiker sind, aber es ist zumindest einer darunter: ich :-) Und da ich mir einbilde, etwas davon zu verstehen, hier auch gleich ein paar Zahlenwerte:

Für nicht zu starke Gravitationsfelder (also für solche, wo man normalerweise noch mit Newton rechnet) kann man die Zeitdilatation näherungsweise aus dem Newtonschen Potential φ berechnen:

Δt(r) = Δt(∞)(1 + φ/c²)

wobei außerhalb einer kugelsymmetrischen Masse M gilt: φ = -GM/r. G ist dabei die Gravitationskonstante und r der Abstand zum Mittelpunkt der Masse.

Das Ganze gilt außerdem für ruhende Körper.

Auf der Erde bedeutet das z.B., daß im Bereich, in dem man das Gravitationspotential durch φ₀+gh nähern kann, pro Meter Höhe die Uhren um etwa 1/10¹⁶ schneller laufen. Das sind gut 3 Nanosekunden pro Jahr. In der Höhe des Space Shuttles (m.W. ca. 300km; so überraschend das klingt, kann man die Näherung auch hier noch anwenden) macht das also nicht ganz eine Millisekunde pro Jahr.

Und nein, es funktioniert nicht eventuell oder auch so wie mit den Lichtblitzen, sondern es funktioniert exakt so. Das Problem beginnt nämlich schon mit der Definition der Gleichzeitigkeit, die in einer gekrümmten Raumzeit noch weniger offensichtlich ist als ohne Gravitation. Mit den Lichtblitzen hat man aber kein Problem mit der Gleichzeitigkeit, da jede Uhr nur die Zeit an ihrem Ort messen muß.

Ein Beispiel für die Probleme mit der Gleichzeitigkeit ist der Schwarzschild-Radius. Am Schwarzschildradius passiert an sich nichts besonderes, außer daß eben die Information nicht mehr hinausgelangt (jedenfalls, wenn man annimmt, daß Überlichtgeschwindigkeit nicht möglich ist). In Schwarzschild-Koordinaten (das sind die Koordinaten, die die Beobachtung eines "unendlich" weit entfernten Beobachters beschreiben) steht aber am Schwarzschildradius die Zeit still. Das ist aber eine Folge der Koordinaten (und der durch die Koordinaten erzeugten Gleichzeitigkeitsdefinition). Wenn man das SL in Kruskal-Koordinaten beschreibt und die Koordinatenlinien der Schwarzschildkoordinaten einzeichnet, dann sieht man, daß sich die Flächen der "Schwarzschild-Gleichzeitigkeit" am Schwarzschildradius alle schneiden. Da ist es kein Wunder, daß die Zeit dort stillzustehen scheint: In Schwarzschildkoordinaten beschreiben dort alle Zeiten denselben Punkt der Raumzeit! Das ist so ähnlich wie mit den Längengraden am Nordpol: Wenn Du ein Bild der Erde malst, indem Du z.B. geographische Länge in x-Richtung und geographische Breite in y-Richtung aufzeichnest, dann wirst Du feststellen, daß das Bild am oberen Rand für alle Längengrade identisch aussieht. Kein Wunder: Der gesamte obere Bildrand beschreibt ein- und denselben Punkt der Erdoberfläche, nämlich den Nordpol!

Die Singularität im Zentrum des SL hingegen ist von anderer Natur, die bekommt man durch Koordinatenwechsel nicht weg.

Das Modell, das Du Dir vorstellst, ist ganz klar eine Äthertheorie. Das ist nicht die Theorie Einsteins. Das bedeutet nicht, daß so eine Theorie automatisch falsch sein muß (es gibt mindestens eine Person in de.sci.physik, die behauptet, eine Äthertheorie zu haben, die bei normalen Gravitationsfeldgrößen - also allem, was wir bisher experimentell erreichen können - experimentell nicht von der Allgemeinen Relativitätstheorie unterscheidbar ist). Ich persönlich bevorzuge die Einstein-Sicht (wie übrigens der weitaus größte Teil der Physiker).

Hallo zara.t,
wie war das mit dem Zwillingsparadoxon noch mal? Einer der eineiigen Zwillinge bleibt auf der Erde, während der andere mit hoher Geschwindigkeit ins All fliegt. Bei Beschleunigung und Abbremsung altert der fliegende Zwilling langsamer, da das genau die selbe Wirkung wie ein starkes Gravitationsfeld hat. Beim Wiedersehen und Vergleich der Zwillinge (Uhren) ist derjenige auf der Erde schneller gealtert. Wo ist das Problem? Beschleunigung und Abbremsung außerhalb eines Schwerefeldes wirkt genauso sirupartig bremsend wie Schwerkraft. (Den Experten werden sich die Haare sträuben bei meinen bildhaften Vergleichen).
Hallo Timeout,
na, da haben wir ja gleich einen Experten. Prima, fast eine Millisekunde/Jahr Zeitunterschied im Erdorbit. Was glaubst Du, wie lange ich sonst nach solchen Werten hätte suchen müssen? Was ich gerne noch gewußt hätte, das wäre die Stärke des Schwerkraftfeldes, bei dem die Lichtblitze der 3 Uhren SOFORT einen deutlichen Unterschied zeigen. Deshalb schrieb ich "...eventuell funktioniert es genau so...". Denn bei der Shuttle-Uhr im Orbit mußt Du 1 Jahr warten, bis eine Millisekunde Zeitunterschied spürbar ist, aber die Lichtblitze sollten ja möglichst gleich einen Unterschied der Schwerkraft/RaumZeit-Stauchung erkennen lassen.
Ist schon lange her, daß ich mich mit Einsteins Theorie beschäftigte.

Nun, das mit dem "gleich" hängt davon ab, wie genau Deine Uhr ist. In der Tat kann man ja schon irdische Dilatationen ziemlich "gleich" messen: Stichwort Gravitationsrotverschiebung.

Die Gravitationsrotverschiebung ist übrigens auch sonst in Bezug auf Zeit ein interessanter Punkt. Einerseits kann man sie nämlich als Energieverlust der Photonen interpretieren, das gegen das Gravitationsfeld nach oben fliegt (da ja laut Quantenmechanik Frequenz und Energie zusammenhängen). Auf der anderen Seite bedeutet eine geringere Frequenz natürlich eine längere Periode: Der zeitliche Abstand zweier Schwingungen (bzw. die Dauer einer Schwingung) ist länger. Somit ist die Gravitationsrotverschiebung klar ein Effekt der Gravitations-Zeitdilatation.

Aber um noch mal einen Zahlenwert zu nennen: Eine Verlangsamung der (von weit weg gesehenen) Zeit auf die Hälfte passiert gerade bei 4/3 des Schwarzschildradius. Allerdings ist bei so starken Gravitationsfeldern der Radius nicht mehr gleichbedeutend mit dem Abstand zum Zentrum; er ist über die Fläche der Kugelschale definiert (A = 4πr²), was aufgrund der Raumkrümmung unterschiedlich ist zum Abstand vom Zentrum (der auch davon abhängt, wie der Stern darunter aufgebaut ist, falls es nicht ohnehin schon ein schwarzes Loch ist).

Aber Verlangsamung um die Hälfte ist auch nicht wirklich nötig. Ich schätze, daß man eine Verlangsamung um 1% auch schon recht gut feststellen könnte. Das gäbe dann gut 50 Schwarzschildradien.

Hier noch die allgemeine Formel:

Δτ = Δt sqrt(1 - R/r)

wobei Δτ die auf der Uhr im Schwerefeld vergehende Zeit ist, Δt die auf der weit entfernt ruhenden Uhr vergehende Zeit und R der Schwarzschildradius (R = 2GM/c²). Und natürlich gilt das Ganze nur außerhalb einer kugelsymmetrischen Masseverteilung.

Was das Zwillingsparadoxon angeht, ist die Annahme, es wäre einfach eine Verkürzung der Zeit während der Beschleunigungsphase, nicht haltbar.

Nehmen wir an, der Raumfahrer fliegt mit 0.6c von der Erde weg. Nach zehn Jahren Erdzeit packt ihn das Heimweh, und deshalb schaltet er sein Triebwerk ein, kehrt mit sehr hoher Beschleunigung um (sagen wir, die Umkehr dauert einen Tag Eigenzeit) und fliegt mit 0.6c zurück. In seiner Eigenzeit sind dann 16 Jahre und ein Tag vergangen, auf der Erde 20 Jahre + noch etwas für die Beschleunigungsphase.

Nun macht der Raumfahrer eine zweite Reise, auch mit 0.6c, diesmal kehrt er aber erst nach 20 Jahren um. Dann ist, obwohl die Beschleunigungsphase für die Umkehr exakt genausolang dauert (sein Triebwerk ist ja immer noch gleich stark, und die Geschwindigkeitsänderung ist auch dieselbe), seine "Zeitersparnis" aber doppelt so groß (modulo einer kleinen Korrektur für die eintägige Beschleunigung).

In der Tat kann man das Zwillingsparadoxon auch ohne jede Beschleunigung bekommen, wenn man ein zusätzliches Raumschiff benutzt: Der erste Raumfahrer fliegt mit 0.6c von der Erde weg. Nach zehn Jahren begegnet er einem anderen Raumschiff, das mit 0.6c auf die Erde zufliegt. Bei der Begegnung funkt er dem anderen Raumschiff den Stand seiner Uhr; das andere Raumschiff stelt seine Uhr auf den angegebenen Wert und läßt sie weiterlaufen. Wenn das zweite Raumschiff auf der Erde ankommt, zeigt seine Uhr nur 80% der auf der Erde seit dem Abflug des ersten Raumschiffs verstrichenen Zeit an.

Wiederum hilft vielleicht eine Analogie im Raum weiter: Autofahrer A fährt schnurgerade von München nach Hamburg. Autofahrer B fährt erst nach Berlin, biegt dort ab und fährt weiter nach Hamburg. Als sich beide in Hamburg begegnen und ihre Kilometerzähler betrachten, stellen sie fest, daß B mehr Kilometer gefahren ist. Diese zusätzlichen Kilometer ist er aber nicht beim Abbiegen in Berlin gefahren (obwohl man aus der längeren Strecke ganz klar ersehen kann, daß er einen Umweg gefahren sein und daher abgebogen haben muß), sondern er ist sie auf dem Weg von München nach Berlin und von Berlin nach Hamburg gefahren. Die 2 Meter auf der Kurve in Berlin dürften auf dem Kilometerzähler nicht mal erkennbar sein.

Ganz analog ist es mit dem Zwillingsparadoxon, außer daß hier der direkte Weg der längste ist, also der, auf dem die meiste Zeit vergeht, während die Umwege, auf denen man beschleunigen muß, kürzer sind.

Die Version mit dem zusätzlichen Raumschiff beschreibt letztlich die Zeit-Version der Dreiecksungleichung.

Beim Zwillingsparadox kann man die Beschleunigungsphase gegenüber dem unbeschleunigten Flug beliebig klein machen, so dass also der Einfluss der Beschleunigung vernachlässigt werden darf. Entscheidend ist, worauf auch Timeout schon mehrfach hingewiesen hat, die 4 - dimensionale Länge der sogenannten Weltlilie.
Dein Äthermodell krankt daran, dass du ihm eine absolute metaphysische Zeit zugrunde legst. Nochmal : Ich finde Äthertheorien sehr spannend, aber ein zurück in klassische Raum oder Zeitvorstellungen, wird das Problem nicht lösen.

22.03.2003
Timeout schrieb: “Nun, das mit dem "gleich" hängt davon ab, wie genau Deine Uhr ist. In der Tat kann man ja schon irdische Dilatationen ziemlich "gleich" messen: Stichwort Gravitationsrotverschiebung.“
Genau so hatte ich meine Bemerkung gemeint. Es kommt auf die Genauigkeit der Uhren an, sonst muß man warten bis die Zeitverschiebung über der Meßungenauigkeit liegt. Zwar juckte es mich auch, die Gravitationsrotverschiebung ins Spiel zu bringen, aber ich wollte es nicht unnötig kompliziert machen.
Was ich also nun von Timeout und zara.t lernte, ist: Die Zeitablauf-Veränderung hängt vom Bewegungszustand innerhalb der RaumZeit ab. Auch gleichmäßige, unbeschleunigte Bewegung verändert den Zeitablauf. (So lange man einen Fixpunkt hat, ist die Bewegung ja einigermaßen gut feststellbar. Gut, daß wir nicht weitab aller Sterne und Materieansammlungen leben.)

Ich hatte mir die beiden Interviews von Manu mit Prof. H. Lesch durchgelesen. Prof. Lesch erwähnt auch die Zeitdefinition per größerer Unordnung (Entropie). Auch S. Hawking ist mit seinem Zitat auf der Homepage vertreten, daß keine zersprungene Kaffeetasse wieder auf den Tisch zurückhüpft…also die Zeit nie rückwärts läuft, und statt dessen die Unordnung zunimmt. Da wir hier das Thema Entropie berühren... Ich wollte schon lange mal einen Experten fragen, wie der Zustand der „größten Unordnung“ beschrieben werden kann. (Auf meinem Schreibtisch ist der noch nicht erreicht )

Eine weitere Frage die mich brennend interessiert, ist der Abstand bis zum Sichthorizont des Universums. Irgendwo las ich, daß ein gewisser Abraham Loeb (Harvard University) ausrechnete, wie sich unsere Sicht des beschleunigt expandierenden Universums verändern wird. Das Bild, der sich jetzt am Sichtrand befindenden Galaxien, wird einfrieren und langsam verblassen, wenn sie die Sichtgrenze für immer überschreiten. (Um gleich einem Einwand zuvorzukommen: natürlich sind diese Galaxien nicht jetzt, am 22.03.2003, an der Sichtgrenze, sondern waren es vor 12 oder 20 Milliarden Jahren.) Aber in welcher Entfernung liegt diese Grenze? Klar, je nach Hubble-Konstante mehr oder weniger weit weg. Irgendwie spielt dabei auch noch die Relativitätstheorie eine Rolle. Aber es ist für mich um’s verplatzen nicht möglich, einen minimalen und maximalen Entfernungswert zu erfahren. Na gut, ich tröste mich mit einer Bemerkung von Prof. Lesch aus dem Interview:
„…auf einmal an einem Punkt angekommen ist, wo sie praktisch nur noch das Rauschen misst, aber nichts mehr sonst. Das stimmt natürlich bei etlichen Quantenexperimenten in der Tat auch. Irgendwann ist einfach Feierabend. Da sagt uns die Heisenbergsche Unschärferelation einfach: "Vergiss es, jetzt ist Schluss".

Du brauchst keinen Fixpunkt, keine Sterne und keinen absoluten Raum, gegenüber dem Du Dich bewegst. Genau das ist der Punkt bei der Relativitätstheorie: Jedes Inertialsystem ist gleichberechtigt.

Beispiel:

Szenario A:
Klassisches Zwillingsparadoxon, außer daß der "ruhende" (also der unbeschleunigte) Raumfahrer nicht auf der Erde sitzt, sondern die beiden Raumschiffe allein in den Weiten des Universums sind. Also: Der eine Raumfahrer fliegt mit 0.6c (relativ zum zurückbleibenden Raumfahrer) weg, kehrt nach einiger Zeit um, und fliegt mit 0.6c (wiederum relativ zum "ruhenden" Raumfahrer) zurück. Der umkehrende Raumfahrer ist jünger.

Szenario B:
Wieder fliegt der eine Raumfahrer weg, nur diesmal wird dem zurückgebliebenen nach einer Weile langweilig, und er beschleunigt, um dem anderen Raumfahrer nachzufliegen und ihn einzuholen. Als er ihn einholt, ist er der jüngere. Auf diese Weise ist auch das Relativitätsprinzip gewahrt: Da der erste Raumfahrer sein Triebwerk auf der ganzen Reise nie eingeschaltet hat, kann er mit gutem Recht von sich sagen, daß er ruht. Der andere Raumfahrer hat sich erst von ihm entfernt, hat dann beschleunigt und ist zu ihm zurückgekehrt, somit muß er ja jünger sein. Wenn der "zurückgebliebene" so beschleunigt, daß er sich dem Vorauseilenden mit 0.6c Relativgeschwindigkeit nähert (gegenüber seinem vorherigen Inertialsystem ist er dann mit etwa 0.882c unterwegs), dann ist die Situation exakt genauso wie im Szenario A, nur mit vertauschten Rollen.

Zur Entropie:

Um die Entropie zu verstehen, braucht man zunächst einmal die Begriffe des Makrozustands und des Mikrozustands. Nehmen wir z.B. ein Glas Wasser (das im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebung steht, also weder wärmer noch kälter ist als diese). Wenn Du es jetzt untersuchst, und dann in zwei Sekunden nochmal, dann wirst Du feststellen, daß sich nichts geändert hat (daß vermutlich ein ganz klein wenig Wasser verdunstet ist, vergessen wir mal für den Moment). Wenn Du hingegen z.B. das Glas in den Kühlschrank stellst, wirst Du ganz klar eine Veränderung feststellen: es wird kälter. Das, was sich im ersten Fall nicht geändert hat, im zweiten jedoch schon, nennt man den Makrozustand. Er ist gekennzeichnet durch eine Handvoll Größen (Druck, Volumen, Temperatur, ...), die man makroskopisch bestimmen kann. Wenn man aber genau hinschaut, dann hat sich natürlich auch der Zustand des nicht gekühlten Glases zwischen den beiden Untersuchungen geändert: So ziemlich jedes Wassermolekül dürfte sich ein klein wenig von der Stelle bewegt haben. Nur interessiert Dich das nicht, weil es für die Größen, die Dich interessieren (ist das Wasser warm oder kalt, wie viel Wasser ist im Glas, ...), irrelevant ist. Diesen exakten Zustand des Systems (in unserem Fall: des Wassers) nennt man Mikrozustand.

Fassen wie also zusammen: Der Mikrozustand ist die genaue Beschreibung des Systems. der Makrozustand ist die Beschreibung der "interessanten" Merkmale des Systems. Nun gehören zu jedem Makrozustand mehrere (üblicherweise sogar sehr viele) Mikrozustände.

Nun betrachten wir ein solches System, das sich in einem bestimmten Makrozustand befindet, also in einem der zu diesem Makrozustand gehörenden Mikrozustände (wir wissen aber nicht, in welchem). Das System ist aber nun dynamisch, das heißt, der Mikrozustand wird sich in der Zeit verändern. Die Frage ist nun: Wie wird sich der Makrozustand (für den wir uns ja eigentlich interessieren) ändern? Nun, ein bestimmter Makrozustand hat natürlich um so bessere Chancen, erreicht zu werden, je mehr Mikrozustände ihm angehören. So, wie beim Zielwerfen die Chance, ein bestimmtes Ziel zu treffen, um so größer ist, ge größer das Ziel ist. Das bedeutet aber nun, daß das System sich mit höherer Wahrscheinlichkeit in einen Makrozustand bewegen wird, dem mehr Mikrozustände angehören.

Das Ganze kann man schön mit einer Reihe von Münzen veranschaulichen: Nehmen wir an, eine Reihe von Münzen (z.B. 100 Münzen) liegen auf dem Boden. Der Mikrozustand sei die Lage der Münzen (z.B. Kopf-Zahl-Kopf-Kopf-...), der Makrozustand sei "Anzahl der Münzen, die auf Kopf liegen".

Zum Makrozustand 0 Köpfe gehört genau 1 Zustand: Zahl-Zahl-Zahl-...-Zahl-Zahl. Zum Makrozustand 1 gehören bereits 100 Zustände (Münze 1 hat Kopf und alle anderen Zahl, Münze 2 hat Kopf und alle anderen Zahl, ...), zum Makrozustand 2 schon 4950 Zustände, und so weiter. Am meisten Zustände hat der Makrozustand 50 (gleich viele Köpfe und Zahlen, etwa 7·10²⁸ Mikrozustände, wenn ich mich nicht verrechnet habe), dann nimmt die Zahl wieder ab, bis zum Makrozustand 100, der wieder nur einen Mikrozustand besitzt (jede Münze liegt auf Kopf).

Nehmen wir nun einmal an, daß am Anfang der Zustand 0 vorliegt: Alle Münzen liegen auf Zahl. Die Dynamik des Systems sei nun dadurch gegeben, daß wir in jedem Schritt eine zufällige Münze auswählen und umdrehen. Im ersten Schritt werden wir also, da alle Münzen auf Zahl liegen, ein Münze von Zahl auf Kopf umdrehen und so den Zustand 1 erreichen. Im zweiten Schritt werden wir wieder eine zufällig ausgewählte Münze umdrehen. Es gibt natürlich keinen prinzipiellen Grund, daß das nicht wieder dieselbe Münze sein könnte, aber die Wahrscheinlichkeit, daß wir von den 100 Münzen ausgerechnet die eine erwischen, die auf Kopf liegt, ist sehr klein (1%, um genau zu sein). Also werden wir mit hoher Wahrscheinlichkeit im nächsten Schritt Zustand 2 erreichen. Und so geht das weiter, bis wir in die Nähe von Zustand 50 kommen, um den der Wert dann kleine statistische Fluktuationen machen wird. Das ist dann der Gleichgewichtszustand.

Nun nehmen wir einmal an, wir hätten mehrere Fotos während dieses Prozesses gemacht. Solange wir weit genug vom Gleichgewicht entfernt sind, macht es uns keine Schwierigkeiten, die Fotos zeitlich einzuordnen. Das Bild mit mehr Münzen auf Kopf ist mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit später aufgenommen worden. Sobald wir aber ins Gleichgewicht kommen, werden wir nicht mehr zwischen früheren und späteren Bildern unterscheiden können.

Nun ist der Begriff "Entropie" bis jetzt gar nicht gefallen. Was ist nun Entropie? Nun Entropie ist letztlich ein Maß für die Wahrscheinlichkeit des Makrozustands. Für gleichwahrscheinliche Mikrozustände ist sie einfach k·ln n, wenn n die Zahl der Mikrozustände im Makrozustand und k die Boltzmannkonstante (die aber weniger etwas über die Natur, als über unsere Temperaturskala aussagt) ist. Wenn man den Mikrozuständen auch noch verschiedene Wahrscheinlichkeiten zuordnen muß (wie das der Fall ist, wenn das bestrachtete System mit anderen Systemen bzw. der Umwelt im Kontakt steht, z.B. das Glas Wasser vom Anfang), dann muß man entsprechend auch diese Wahrscheinlichkeiten "mitnehmen", und die Formel lautet

Zitat:

S = -k ∑_i p_i ln p_i ,

wobei p_i die Wahrscheinlichkeit ist, daß sich das System im Zustand i befindet.

Nun gibt es den Begriff der Entropie auch in der Informationstheorie. Dort beschreibt die Entropie unsere Unkenntnis z.B. über eine zufällige Zeichenfolge. Die Formel für diese Informationsentropie ist bis auf einen (letztlich bedeutungslosen) Faktor dieselbe wie für die physikalische Entropie. In der Tat kann man die physikalische Entropie informationstheoretisch als unsere Unkenntnis des Systems interpretieren: Je mehr Mikrozustände ein Makrozustand hat, desto größer ist unsere Unkenntnis über den tatsächlichen Mikrozustand, wenn wir den Makrozustand kennen. Zum Beispiel wissen wir bei den Münzen im Zustand 0 genau, welcher Mikrozustand vorliegt (nämlich: Jede Münze liegt auf Zahl), im Zustand 1 wissen wir schon weniger (wir haben nur noch eine Chance von 1:100, den richtigen Mikrozustand zu erraten), und im Gleichgewichtszustand 50 ist unsere Unkenntnis am größten.

Und wieder einmal ist der Text lang geworden, und die Vergangenheit hat auch stark zugenommen ... Zeit, den Beitrag abzuschicken :-)

Timeout schrieb: „Du brauchst keinen Fixpunkt, keine Sterne und keinen absoluten Raum, gegenüber dem Du Dich bewegst. Genau das ist der Punkt bei der Relativitätstheorie: Jedes Inertialsystem ist gleichberechtigt.“

Ähem, so lange es 2 Objekte sind, die sich voneinander weg/aufeinander zu bewegen, ist es klar. Ich wollte darauf hinaus, daß ein Beobachter, der sich in der „nackten“ RaumZeit aufhält (30 Milliarden Lichtjahre kein anderes Objekt vorhanden) doch gar nicht feststellen kann, ob er sich bewegt oder nicht. Nach Einsteins Fahrstuhl-Gedankenexperiment kann er ja noch nicht mal unterscheiden, ob er einem Schwerkraftfeld, oder einer Beschleunigung ausgesetzt ist, wenn er aus dem schwerelosen Zustand heraus unsanft auf den Boden knallt.

Was Deine detaillierte Erklärung der Entropie betrifft, so muß ich mir das wohl noch ein paar Mal durchlesen. Ist schon 27 Jahre her, seit ich die Schule abgeschlossen habe (mittlere Reife). .-)

Jeder Beobachter, der sich kräftefrei bewegt ( Inertialsystem ), ist berechtigt, sich als ruhend zu betrachten.

Auch mit 2 Objekten kannst Du nicht unterscheiden, ob Du Dich bewegst oder nicht. Du siehst ein Raumschiff mit einer gewissen Geschwindigkeit an Dir vorbeifliegen. Aber ist es das andere Raumschiff, das sich bewegt und Du ruhst? Oder ruht das andere Raumschiff und du fliegst vorbei? Oder ruht keines der beiden Raumschiffe?

Das kannst Du nicht feststellen, weil es keinen Unterschied macht. Die Aussage "X ruht" hat keinerlei Bedeutung jenseits von "X ist nicht beschleunigt". Nur "X ruht relativ zu Y", was dasselbe bedeutet wie "die relative Geschwindigkeit von X und Y ist 0". Und weil "X ruht" dasselbe ist wie "X bewegt sich unbeschleunigt", gibt es auch keine Möglichkeit, das festzustellen.

Selbst die Fixsterne & Co. helfen hier nicht wirklich weiter. Bewegst Du Dich, oder bewegen sich die Sterne und Du ruhst?

Die aussage"X ruht" hat keinerlei Bedeutung jenseits von "X ist nicht beschleunigt".
Klar , und daraus folgt, dass jeder nicht beschleunigte Beobachter das Recht hat, sich als ruhend zu betrachten. Das ist ja letzten Endes nichts anderes als das Äquivalenzprinzip. Aber vor Einstein war das nicht klar und da Bernhards Einwände noch auf dem Vor-Einsteinschen Weltbild basieren, ist diese Aussage nicht trivial.