Holografisches Prinzip

Hallo Leute,

hier mal ein Versuch, neuen Schwung in alteingesessene Diskussionen hereinzubringen.

Das Thema ist höchst anspruchsvoll, für Laien kaum zugänglich, um so mehr faszinierend. Mich verwirrt es total, ich bin von einem intuitiven Verständnis weit entfernt. Ein massentauglicher Einstieg in dieses Thema ebenso. Dieser Thread darf deshalb auch bunt durcheinandergehen, sollte aber schon auf das Thema bezogen sein, und sollte unter dem Schirm des Erkenntnisgewinns für Jedermann stehen.

Hier ein nichtssagender Einstieg zum Thema.

Ich beschäftige mich gerade mit Hawking, Susskind, Bekenstein, ´t Hooft, und all den anderen Beteiligten. Maldacena ist ein gefeierter Star unter den dreieinhalb Menschen, die die ganze Geschichte verstehen (auch da bin ich mir nicht sicher), hat er kurz gesagt "gezeigt", dass man unsere gesamte Existenz auch als dreidimensionale Projektion einer zweidimensionalen Wirklichkeit verstehen könnte. Wir könnten also nur Hologramme sein.

Konkret hat er gezeigt, dass spezielle Konforme Feldtheorien (CFT), die sich in seinem Fall ausschließlich zweidimensional abspielen, genau das selbe beschreiben wie ein dreidimensionaler Anti-de-Sitter-Raum (AdS), wenn er nur in Scheiben geschnitten wird (Ads/CFT-Korrespondenz). Beide Ansätze sind sich eigentlich in tiefstem Grunde fremd, beide sind unterschiedlich in der Dimensionalität (eine Fläche ist eine Fläche, ein Raum ist ein Raum), aber Maldacena hat mathematisch gezeigt, dass sie im Grunde dieselbe Wirklichkeit beschreiben.

Entwickelt hat sich das ganze aus dem hochspannenden Streit zwischen Hawking und ´t Hooft/Susskind, die unterschiedlicher Meinung waren, ob ein Schwarzes Loch Entropie hat, oder nicht, und - falls nicht - ein Informationsparadoxon hervorruft, welches alle Erkenntnisse der grundlegenden Physik zunichte machen würde. Denn dass Information immer in irgendeiner Form erhalten bleibt ist die Grundbedingung unserer Welt.

Aus meinen wirren Gedanken ist eines derzeit hängen geblieben, was mich gedanklich kitzelt:

Hawking hat den Streit im Laufe des "Krieges" verloren, und zwar absichtlich - mit einem von ihm selbst geschaffenen "Bäääm" - hat er doch die "Hawking-Strahlung" postuliert (die ihn unsterblich machen wird).

Was mich stutzig gemacht hat, und mich in diesen Tagen nicht loslässt:
Die Entropie eines SL ist allein auf seiner Oberfläche kodiert. Nicht etwa in seinem Inneren, wo ja intuitiv viel mehr Platz wäre. Nein. Einfach nachzuvollziehende Rechnungen zeigen (glücklicherweise ist ein SL von außen betrachtet recht "einfach" gestrickt), dass dies so sein muss.
Es kamen Bilder vom SL der Galaxie M87 auf, wo sofort die Frage aufkam: Wieso blicken wir genau drauf? Wieso sehen wir nicht einen schmalen Schlitz oder Ähnliches?
Plausible Erklärungen gaben den Hinweis, dass so ein SL mit Akkretionsscheibe wahrscheinlich von allen Seiten gleich ausssehen würde, dies sei der ART geschuldet.

Und in all meinen wirren Gedanken, all der unendlichen Kompression eines SL mit seinen nicht hinnehmbaren Singularitäten geschuldet, all der AdS/CFT-Korrespondenz mit resultierender Holografie, der Kodierung der Entropie eines SL auf der Oberfläche, der Tatsache, dass der nahe Raum um ein SL überall das selbe Bild zeigt, stellt sich mir die laienhafte Frage:

Ist ein Schwarzes Loch zweidimensional? Und zwar real? Lösen sich viele alptraumhafte Rätsel, wenn wir postulieren, dass ein Schwarzes Loch einfach eine Dimension vernichtet? (Maldacena zeigt indirekt, dass dies keinen Informationsverlust darstellt.)

Ich hoffe, dies regt zu Gedanken und Diskussionen an. Und wie gesagt, ich erwarte keinen strengen Diskussionsfaden. Es geht hier um ART, Quantenmechanik, Stringtheorie u.v.m.

Beste Grüße

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2337-1:

Hier ein nichtssagender Einstieg zum Thema.

Hallo Stueps,
Das holographische Prinzip der QM lehnt sich nur vom Namen her an die Holografie an.
In der Holografie wird nicht nur ein Merkmal pro Ort, wie auf einem Schwarz-Weiß-Foto die Intensität, gespeichert, sondern zusätzlich noch die Phase des Lichtes.
Die Phasen-Information enthält die Daten der dritten Dimension.

Mit Hilfe der Krümmung läßt sich die zweite und dritte Raumdimension definieren.
Ist die Krümmung konstant (gemessen mit Radius R), ensteht aus einer eindimensionalen Linie ein Kreis, der eine zweidimensionale Fläche definiert.
Eine fundamentale Eigenschaft dieser Fläche ist wiederum die Krümmung der Fäche. Sie definiert die dritte Dimension.

Ein Maß für einen linearen Zusammenhang ist die s.g. Kovarianz.
Mathematisch bedeutet ein linearer Zusammenhang z.B. den Anstieg einer Geraden, oder eine Tangente an einem Punkt (Zustand) der Kurve (mathematisch die erste Ableitung).
Eine zweite Information, zusätzlich zur ersten Ableitung, ist die zweite Ableitung (die Krümmung).

So können zwei Dimensionen ganz einfach eindimensional dargestellt werden.
In der geometrisch Darstellung wird aus einer Geraden ohne Krümmung (eindimensional) ein Kurve mit einer Krümmung (zweidimensional) indem dem Anstieg eine zweite Information in Form der Krümmung zugeordnet wird.

Die gleichzeitige Überlagerung mehrer Informationen erleben wir als Raum (3D) bzw. als Zustandsänderung in Form der Raumzeit (4D).
Mathematisch ist unser Welt nur ein Tensor, der mehrere Zustände gleichzeitig abbildet.

Gruß, Otto

Hallo Otto, hallo Leute,

bitte beachten: ich spekuliere hier nur wild rum, habe die Materie längst nicht durchschaut, finde das Ganze aber hochspannend, und Diskussionen helfen ja oft für ein besseres Verständnis. Nur um dieses Verständnis geht es mir. Hilfreich scheint mir in diesem Falle, mal etwas völlig Verrücktes zu postulieren, um dann gemeinsam zu untersuchen, was dran ist. Nebeneffekt ist dann hoffentlich dieses bessere Verständnis.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2337-2:

Hallo Stueps,
Das holographische Prinzip der QM lehnt sich nur vom Namen her an die Holografie an.

je mehr ich mich damit beschäftige, desto mehr sehe ich das anders. Es wird wirklich postuliert, dass unsere dreidimensionale Welt auf einer zweidimensionalen "höheren" Wirklichkeit codiert ist. Mit sehr guten Argumenten.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2337-2:

Mit Hilfe der Krümmung läßt sich die zweite und dritte Raumdimension definieren.
Ist die Krümmung konstant (gemessen mit Radius R), ensteht aus einer eindimensionalen Linie ein Kreis, der eine zweidimensionale Fläche definiert.
Eine fundamentale Eigenschaft dieser Fläche ist wiederum die Krümmung der Fäche. Sie definiert die dritte Dimension.

Alles richtig. Ich bin kein Topologe, aber wie wäre es, wenn ein SL ein eingebettetes zweidimensionales Objekt ist, das natürlich von außen gekrümmt ist, von allen Seiten gleich aussieht, aber eben doch nur eine Fläche ist? Ginge das mathematisch?

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2337-2:

Die gleichzeitige Überlagerung mehrer Informationen erleben wir als Raum (3D) bzw. als Zustandsänderung in Form der Raumzeit (4D).
Mathematisch ist unser Welt nur ein Tensor, der mehrere Zustände gleichzeitig abbildet.

All das widerspricht nach meinem dürftigen Verständnis bisher nicht meiner verrückten Idee.

Ein Vorteil, ein SL zweidimensional zu betrachten wäre zum Beispiel: die entstehende Singularität im Inneren eines SL fiele komplett weg. Nach der Grentzfläche wäre räumlich einfach Schluss. Sämtliche Information eines SL ist ja sowieso auf der Oberfläche codiert, folgt man den sehr glaubhaften Argumenten der Physiker/Kosmologen.

Was meinst du?

Beste Grüße

hallo Stueps,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2337-3:

bitte beachten: ich spekuliere hier nur wild rum, habe die Materie längst nicht durchschaut,

Mich haben Deine "Spekulationen" jedenfalls dazu angeregt, über die Problematik nachzudenken.
Meine Kenntnisse zur Holographie sind aber leider sehr beschränkt.

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2337-3:

Es wird wirklich postuliert, dass unsere dreidimensionale Welt auf einer zweidimensionalen "höheren" Wirklichkeit codiert ist.

Mathematisch sehe ich da im Moment keine grundsätzlichen Einwände.

Ein Vektor beschreibt als ein mathematisches Gebilde gleichzeitig drei Variablen, die Richtung, den Durchlaufsinn und den Betrag (Intensität).
Es ist also ganz einfach, mehrere Zustände durch ein einziges mathematisches Objekt gleichzeitig zu beschreiben.
Der Vektor an sich ist ein mathematisches Gebilde, das von einem Koordinatensystem unabhängig ist. Nur die Werte sind vom gewählten Koordinatensystem abhängig.
Sie beschreiben einen Zustand an einem Punkt und ihre Wirkung auf die unmittelbare Nachbarschaft.

Auch der Tensor ist nur ein mathematisches Gebilde. In der ART werden die Zustände der Raumzeit durch einen Tensor mit 10 Parametern beschrieben.
Das Gebilde "Tensor" ist vom Koordinatensystem unabhängig. Nur die Werte der metrischen Komponenten hängen vom Koordinatensystem ab, ähnlich der Komponenten einer Geschwindigkeit oder Beschleunigung.

Mit diesen einfachen mathematischen Schreibweisen gelingt es recht gut, die Natur zu beschreiben.
Das ist aber auch schon alles.
Natürlich kann man darüber nachdenken, ob wir die Natur völlig falsch interpretieren. Es kann durchaus sein, daß wir Raum und Zeit nur deshalb vierdimensional erleben, weil wir als Beobachter selbst so sind.
Wir alle zusammen mit dem uns bekannten Universum könnte man natürlich als null-dimensionales Gebilde auffassen.
Aber das hilft uns nicht viel weiter, um die Gesetze in der Natur zu verstehen.

Zum anderen gibt es noch einen zweiten wichtigen Aspekt.
Diese mathematischen Formulierungen beschreiben nur Nah-Wirkungen.
Nur Felder beschreiben Fern-Wirkungen.

So kann der Rand eines SL nur die unmittelbare Umgebung der Oberfläche einer Kugel mit dem Schwarzschild-Radius und die Kugeloberfläche selbst beschreiben.
Ich habe keine Idee, wie ein veränderliches Feld innerhalb der Kugel durch eine Codierung auf der Oberfläche beschrieben werden könnte.

Das Zentrum des Schwarzen Loches ist m.E. ohne Zustandsänderung, ohne Zeit und ohne Raum (aber mit Energie).

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2337-3:

... die entstehende Singularität im Inneren eines SL fiele komplett weg.

Eine Singularität ist ohnehin nur eine vereinfachte mathematische Formulierung, die in der Natur überhaupt nicht vorkommt.

Gruß, Otto

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2337-2:

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2337-1:

Hier ein nichtssagender Einstieg zum Thema.

Hallo Stueps,
Das holographische Prinzip der QM lehnt sich nur vom Namen her an die Holografie an.
In der Holografie wird nicht nur ein Merkmal pro Ort, wie auf einem Schwarz-Weiß-Foto die Intensität, gespeichert, sondern zusätzlich noch die Phase des Lichtes.
Die Phasen-Information enthält die Daten der dritten Dimension.

Mit Hilfe der Krümmung läßt sich die zweite und dritte Raumdimension definieren.
Ist die Krümmung konstant (gemessen mit Radius R), ensteht aus einer eindimensionalen Linie ein Kreis, der eine zweidimensionale Fläche definiert.
Eine fundamentale Eigenschaft dieser Fläche ist wiederum die Krümmung der Fäche. Sie definiert die dritte Dimension.

Ein Maß für einen linearen Zusammenhang ist die s.g. Kovarianz.
Mathematisch bedeutet ein linearer Zusammenhang z.B. den Anstieg einer Geraden, oder eine Tangente an einem Punkt (Zustand) der Kurve (mathematisch die erste Ableitung).
Eine zweite Information, zusätzlich zur ersten Ableitung, ist die zweite Ableitung (die Krümmung).

So können zwei Dimensionen ganz einfach eindimensional dargestellt werden.
In der geometrisch Darstellung wird aus einer Geraden ohne Krümmung (eindimensional) ein Kurve mit einer Krümmung (zweidimensional) indem dem Anstieg eine zweite Information in Form der Krümmung zugeordnet wird.

Die gleichzeitige Überlagerung mehrer Informationen erleben wir als Raum (3D) bzw. als Zustandsänderung in Form der Raumzeit (4D).
Mathematisch ist unser Welt nur ein Tensor, der mehrere Zustände gleichzeitig abbildet.

Gruß, Otto

DAnke Otto für diese Ausführung. Da kann ich noch viel lernen - habe großes Interesses aber bis jetzt leider nur Basiswissen.