Wellen, Überlagerung, Energie.

Hallo,

Wenn zwei Wellen sich überlagern verstärken sie sich gegenseitig oder löschen sich aus.
Trennen sich wieder ihre Wege geht es weiter als wäre nichts geschehen.

Wie kann das eigentlich sein? Wo ist die Energie hin wenn sie sich z.B. auslöschen?
Die Wellen kommen ja wieder, wenn sie mit der Überschneidung fertig sind. Nur wie ist die Energie eben in diesem Zwischenbereich gespeichert?

Ob sie so wieder rauskommen, wie sie reingekommen sing, hängt letztlich von den genauen Gesetzmäßigkeiten der jeweiligen Welle ab. Bei Wellen, die durch lineare Gleichungen beschrieben werden (wie dies insbesondere auch für elektromagnetische Wellen – also Radiowellen, Licht etc. – im Vakuum und bei nicht zu starker "Wellenhöhe" meist auch in Materie der Fall ist), beeinflussen sich die Wellen in der Tat nicht gegenseitig, d.h. die Welle kommt auf der anderen Seite unverändert wieder raus (man kann z.B. den Strahl einer Taschenlampe nicht mit dem Strahl einer anderen Taschenlampe ablenken oder abvblocken).

Was die Frage der Energie angeht: Wenn es irgendwo destruktive Interferenz gibt, gibt es "nebenan" unvermeidlich auch positive Interferenz. Die Energie ist also einfach anders verteilt, insgesamt ist es aber gleich viel.

Ich vermute, die Wellen löschen sich nur für uns aus. Das heisst, die Energie ist immer noch in den Wellen vorhanden (sie zerstören sich nicht). Doch wir können sie nicht mehr als Welle identifizieren, weil zwei Wellen "richtig" zusammengesetzt halt andere Eigenschaften haben als eine gewöhnliche Welle. Wenn ich auf meiner Gitarre zwei unterschiedlich (genau abgstimmt) hohe Töne spiele, hört man das typische Schwingen als Ausdruck der Überlagerung der Schallwellen. Die einzelnen Schallwellen sind ja immer noch vorhanden, aber wir nehmen sie nun halt als einen Ton wahr, der nun ein bisschen "verschmiert" ist.

Stimmt das überhaupt?!...

Interessantes Thema.

Ich würde meinen, ausgelöscht sind ja nur jene Wellen, welche an der Netzhaut, der Fotoplatte oder Trommelfell etc. anliegen. Es ist also eine Sache der Perspektive des Beobachters; der nimmt gewöhnlich nur einen winzigen Platz ein im Ausbreitungsgebiet einer Welle. Wenn der Beobachter sich an einem Ort befindet, wo sich Wellen gegenseitig aufheben, so ist dieser Ort nicht notwendigerweise stellvertretend für alle Orte, die von selbiger Licht- oder Schall-Quelle durchdringt werden; an anderen Orten können sich selbige Wellen durchaus gegenseitig verstärken (wie Timeout schon sagte) und der "Gesamtenergiehaushalt" bleibt erhalten.

Nur wenn die gesamte Wellenausbreitung von einer Phasenauslöschung erfassst wird, sind alle Wellen unwiederbringlich zerstört.

Das ist beispielsweise der Fall bei Schalldämpfern bei Schusswaffen.

Ich versuche mir gerade vorzustellen, ob das bei Lichtwellen genauso zutreffen kann. Ich denke da an folgenden Versuchsaufbau:




Der grüne und der rote Laserstrahl sollen exakt die gleiche Wellenlänge haben, beide entspringen der selben Quelle (das rot und grün dient nur der grafischen Unterscheidung). Die Spiegel sollen halbdurchlässig sein. In der unteren waagerechten Teilstrecke soll der eine Laserstrahl gegenüber dem anderen so weit phasenverschoben sein, dass die Wellen sich gegenseitig vollkommen auslöschen. Sollte der gesamte Versuchsaufbau in einem staubigen Raum stehen, so würde für uns in jener Teilstrecke kein Licht sichtbar sein (die Staubpartikel hätten nichts zu reflektieren).

Frage:

Tritt hinter den halbdurchlässigen Spiegeln unten links und rechts (siehe Fragezeichen) ein Lichtstrahl heraus, obwohl in der Teilstrecke davor eine völlige Phasenauslöschung vorliegt?

a)
Wenn nicht, was geschieht mit der Energie, die in der Teilstrecke vernichtet, beziehungsweise umgewandelt wird?

b)
Wenn doch, dann nehme ich an, dass nur im Makrokosmos, also an den Staubpartikeln, beziehungsweise an unseren Sehzellen, Wellenabschnitte erfasst und ausgelöscht werden -- während im Mikrokosmos selbst die Wellen sich nicht wirklich aufheben, sondern nebeneinander vorbeiziehen. Die Interferenz wäre demnach ein rein makroskopischer Effekt, modellhaft vergleichbar mit einer grauen Fläche, die bei näherem Hinsehen nicht aus einer in sich verschmolzenen grauen Farbe besteht, sondern aus dünnen nebeneinanderliegenden schwarzen und weißen Streifen, die sich nicht gegenseitig beeinflussen.


a) oder b)?


Oder c) ... ?


|-|

Also Lichtstrahlen können schonmal absorbiert, reflektiert, gebündelt(Laser) oder zerlegt werden(Prisma).



Wir haben doch überall Licht mit unterschiedlichen Wellenlängen in der Luft. Die löschen sich ja auch nicht aus. Z.b UV Strahlung usw.

Du hast scheinbar überhaupt keine Ahnung, worum es geht, Andreas?

@|-|ardy, ich denke noch drüber nach... demnächst mache ich im Labor mal einige Experimente: Doppelspalt etc, bin schon gespannt, auch wenn ich keine neuen Erkenntnisse erwarte, ist es doch mal was anderes, es selbst getan zu haben.

Ja sorry........war diesmal zu voreilig!


Mit Wellencharaktern usw. obwohl man bei der Netzhaut und Photoplatten schon Absorbtion sprechen könnte.

Aber darum geht es im Experiment wohl nicht ganz.

Sage da nichts zu........

@André:

Zitat: "demnächst mache ich im Labor mal einige Experimente: Doppelspalt etc"

Studierst du Physik oder was? Übrigens: Das Doppelspalt-Experiment hab ich auch schon gemacht, dazu braucht man kein Labor ;-) Jedenfalls, bei mir hat es funktioniert.

@|-|ardy:

Zitat: "Wenn der Beobachter sich an einem Ort befindet, wo sich Wellen gegenseitig aufheben, so ist dieser Ort nicht notwendigerweise stellvertretend für alle Orte, die von selbiger Licht- oder Schall-Quelle durchdringt werden; an anderen Orten können sich selbige Wellen durchaus gegenseitig verstärken (wie Timeout schon sagte) und der "Gesamtenergiehaushalt" bleibt erhalten."

Ich bin absolut nicht der Fachmann in diesem Gebiet, aber ist dies in einer Seifenblase nicht der Fall ? Man sieht verschiedene Farben schimmern, dies ist ein Interferenz-Effekt. Dort kommt es auch auf die Sichtweise des Beobachters an, und schlussendlich heben sich die Wellen durch Überlagerung und Auslöschung wider auf (Energie). Und mein Beispiel gilt auch für die halbdurchlässigen Spiegeln. Denn in einer Seifenblase ist die Oberfläche auch halbdurchlässig...?

Ne, ich studiere keine Physik, sie ist aber Teil meines Studiums. Die Experimente mache ich nur aus reinem Interesse und ja, man braucht eigentlich kein Labor für den Doppelspalt.... ;)

Die Farben auf der Seifenblase kommen daher, daß die Menge von reflektiertem Licht von der Dicke der Seifenhaut abhängt.
Das Licht wird an zwei Stellen zurückgeworfen: an der Oberfläche der Blase und an der Innenfläche. Die Dicke der Seifenhaut an der jeweiligen Stelle bestimmt also, ob das zurückgeworfene Licht konstruktiv oder destruktiv interferiert - da haben wir schon unseren Versuchsaufbau.
Je nach Dicke der Haut werden verschiedene Wellenlängen zu positiver Interferenz führen, also schillern sie in verschiedenen Farben.
Bei destruktiver Interferenz durchdringt das Licht die Seifenhaut und läßt sich irgendwoanders nieder, wo die Interferenzen ihm freundlicher gesinnt sind.

Man darf bei Licht nie vergessen, daß man es mit Wahrscheinlichkeitswellen zu tun hat: die örtliche Höhe der Amplitude sagt nicht, wieviel Energie an dieser Stelle landet, sondern wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, DASS sie dort landet.
Wenn man irgendwie dafür sorgt, daß die Amplitude im gesamten Universum Null ist, so wage ich zu behaupten (das entspricht keiner gängigen Theorie!), weigert sich das Licht, überhaupt erst loszufliegen. Schade, daß man diese Behauptung unmöglich überprüfen kann...

Die Grafik ist jetzt eingebunden in Beitrag Nr. 362-4.

Danke an Manu!

Ist das Büchlein
"Q.E.D. - das seltsame Verhalten des Lichts und der Materie"
von R.P.Feynman bekannt?

Meines Erachtens beschreibt dieses Werk das Minimum, was ein Laie wissen muß, um über die Interferenz von Quanten(!)wellen nachdenken zu können.
Das Verhalten von Wasserwellen ist allein schon sehr interessant (es gibt auch hier schon den Tunnel-Effekt), doch sobald man nicht mehr mit beliebig großen Größen hantieren darf, sondern alles quanteln muß, kommen ganz neue Aspekte in dieses ohnehin schon komplizierte Phänomen.

Mir ist keine bessere Einführung in dieses Thema bekannt als obengenanntes Buch.

Noch nicht gelesen, aber das Büchlein ist auf meiner Wunschliste unter den Top Ten.

Nun denn, -- ich schließe daraus, dass die Quanten-Spezialisten im Forum auf meine Frage hin vorläufig überfragt sind, oder zumindest in diesem seltenen Fall keine schnelle Antwort einfach so aus dem Ärmel schütteln können? (Nein, das soll nicht als Drängen verstanden werden! :-))

Ja weisst du, momentan versuche ich die Relativitätstheorie mathematisch nachzuvollziehen, hab also keine Zeit für Quanten...

Nein wirklich, deine Frage werd ich mir einmal ausdrucken und genauer studieren; Antwort wird irgendeinmal folgen! Aber ich gebe zu, in diesem Thema komme ich an meine Grenzen... Schon das mit der Seifenblase war ich ja nicht sicher, ob das mit deinem Experiment zusammenhängt. Aber eine Frage: Was ist eine Phasenauslöschung?

Da die Lichtstrahlen unten in die entgegengesetze Richtung laufen, können sie sich nicht vollständig weginterferieren. Stattdessen bekommst Du eine stehende Welle.

Hinzu kommt, daß aufgrund der unterschiedlichen Laufrichtung genau dann, wenn die elektrischen Felder entgegengsetzt zueinander stehen (sich also gerade auslöschen), die magnetischen Felder in dieselbe Richtung zeigen (und somit konstruktiv interferieren). Zu den Zeiten, in denen das E-Feld sich gerade vollständig auslöscht, ist also alle Energie im magnetischen Feld. Analog ist gerade dann, wenn das B-Feld sich gerade vollständig auslöscht, das E-Feld genau in Phase.

Was also in der "Zweifarbenstrecke" passiert, ist ein ständiges "Umschaufeln" der Energie vom elektrischen zum magnetischen Feld und wieder zurück.

Danke für Deine Antwort, Timeout; kristallklar und messerscharf durchdacht, wie immer.

Jetzt wird mir auch klar, dass die zwei entgegengesetzte Strahlen, trotz Interferenz, sich weiter fortpflanzen müssen, andernfalls würde ja der Effekt der Interferenz, die Auslöschung nämlich, erst gar nicht zustande kommen: Denn wenn sich der linke und der rechte Lichtquant in der unteren Teilstrecke erstmals treffen, irgendwo leicht rechts von der Mitte, dann müssten sie sich ja genau an diesem Treffpunkt bereits gegenseitig unwiederbringlich auslöschen, und könnten so in das Gebiet des "Gegners" gar nicht eindringen, um eine Interferenz zu erzeugen. Also müssen sie ihre Energie beibehalten, um danach weitere Wellen auslöschen zu können.

Deine Erklärung mit der unterschiedlichen Laufrichtung der elektrischen und magnetischen Feldern ist ebenfalls sehr plausibel. Dass dieses Gesetz auch in diesem Zusammenhang angewendet werden kann, darauf wäre ich nicht gekommen, obwohl mir noch die Faustformel bekannt ist aus meinen alten Elektroniker-Zeiten: Man macht mit der rechten Hand eine Faust, streckt dann Daumen und Zeigefinger so weg, als würde man eine Pistole nachahmen, und dann wird der Mittelfinger noch "ausgeklappt". Jetzt zeigen drei Finger in drei verschieden Richtungen, rechtwinklig zueinander. Jeder Finger stellt die Feldlinienrichtung einer bestimmten Kraft dar (elektrische, magnetische ...), aber ich weiß jetzt nicht mehr aus dem Kopf, welcher Finger für welche Kraft steht. Eine ähnliche "Eselsbrücke" gibt es ja bekanntlich für eine geradlinige elektrische Stromrichtung, wobei die rechte Hand so geformt wird, als würde man Anhalter spielen: der ausgespreizte Daumen ist die Stromrichtung, die gekrümmten restlichen Finger sind die Richtung der Feldlinien. Die Details habe ich alle vergessen.


Hi Manuel. Was eine Phasenauslöschung ist? Wenn Du mich so fragst, bin ich mir gar nicht mehr sicher, ob man diesen Begriff in der Quantenmechanik überhaupt verwenden darf. Ich kenne den Begriff Phase aus der Akustik und Elektronik. Eine Phase ist schlichtweg eine vollendete Sinuswelle, also 360°, sprich: Ein Wellenberg (180°) und ein Wellental (180°). Eine Phasenverschiebung von 180° zwischen zwei gleichfrequenten Wellen erzeugt eine völlige Phasenauslöschung der beiden, also eine "Wellenauslöschung". Unter anderem benutzt man diese Methode in der digitalen Tontechnik zur Verstärkung oder Dämpfung einzelner Frequenzbereiche (Equalizer), während man in der analogen Tontechnik bei Phasenverschiebungen eher von "Phasenschweinereien" spricht.

Was für eine Wellenform ergibt eigentlich eine quantenmechanische Wahrscheinlichsfunktion genau? Vermutlich ist das keine Sinuswelle, das wäre ja ein merkwürdiger Zufall. Ist das eher so eine Art arithmetischer oder vielleicht gaussscher Mittelwert, der ja einer Sinuskurve zwar ähnelt, aber ihr nicht exakt gleicht?

|-|ardy

Eine Rechteckspannung......... (-: !

"Was für eine Wellenform ergibt eigentlich eine quantenmechanische Wahrscheinlichsfunktion genau?"

Da kann ich nur wieder auf Feynmans Buch hinweisen. Du wirst nciht drumherumkommen... ;)

Allerdings kann es nichts schaden, sich vorher mit rein klassischen Wellen zu beschäftigen.
Jede beliebige Welle läßt sich nämlich durch eine oder mehrere Sinuswellen approximieren.
Die stinknormale Sinuswelle ist so etwas wie die Zahl 1 in der Zahlentheorie oder der Punkt in der Geometrie: aus ihr kann man alles weitere entwickeln.

Andreas' Rechteckkurve entsteht z.Bsp. aus:
Sin(x) + Sin(3x) + Sin(9x) + Sin(27x) ...
(Ich hoffe, das war jetzt richtig. Bin zu faul zum nachgucken, aber meine geometrische Intuition sagt mir, daß das hinhauen müßte.)

Umso mehr Glieder man summiert, umso rechteckiger wird die Kurve. Ebenso läßt sich jede beliebige Kurve durch eine Summe von Sinusschwingungen annähern.

Bei der Gelegenheit: eine Sinuskurve stelle ich mir immer auch als einen geschlossenen Kreis in zwei (abstrakten) Dimensionen vor.
Die Wellenlänge eines Photons könnte man sich also auch wie ein Punktteilchen vorstellen, daß sich auf seinem Flug mehr oder weniger schnell dreht.

"... Jede beliebige Welle läßt sich nämlich durch eine oder mehrere Sinuswellen approximieren. ..."

Ja, das ist mir bestens bekannt aus der Akustik, Tontechnik, Harmonielehre, Musiktheorie. Mit diesen klassischen Sinuswellen-Additionen musste/durfte ich schlussendlich zwölf Jahre lang meinen Lebensunterhalt verdienen, bis sie mir aus den Ohren hingen :-)

Das meinte ich eigentlich nicht, das ist mir klar -- sondern wie die resultierende Wahrscheinlichkeitswelle aussieht (auf einem zweidimensionalen linearen Diagramm), beispielsweise von einem Laserstrahl einer einzigen bestimmten Frequenz. Gibt es zum Beispiel einen Unterschied in der Wellenform zwischen einer beliebigen infraroten Frequenz und einer ultravioletten (abgesehen von der relativen Wellendehnung entlang der Zeitachse)?

Eine Rechteckkurve werden wir sicherlich nicht erhalten, oder doch? (In einem extrem hochfrequenten Bereich?) Sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht eher glockenartig aus?



P.S.:
1. Mai 2004 -- Cheers! :-) Osteuropa: Willkommen in der EU! (Ich komme gerade vom Feiern zurück) -- (Ja, ich bin Optimist :-))

Hehe, auch so ein Nachtschwärmer... ;)

Infrarot und Ultraviolett unterscheiden sich meines Wissens nur durch die Wellenlänge (und ebenso der gesamte Rest des elekromagnetischen Spektrums).
Ich gehe von der Pfad-Integralmethode aus, bei der hat man sowieso nie eine einzelne Sinuswelle vor sich, sondern stets eine ganze Ansammlung von Wellen, die (zumindest im einfachsten Fall) alle dieselbe Wellenlänge haben, jedoch unterschiedliche Wege gehen.
Wohlgemerkt: bei einem EINZIGEN Photon!

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines einzigen Teilchens errechnet sich im Prinzip aus unendlich vielen Wahrscheinlichkeitswellen - zum Glück liefern nur eine Handvoll dieser Wellen einen wesentlichen Beitrag, die anderen heben sich fast komplett auf (je nach Situation).

Jedenfalls: die Berechnungen benutzen nichts anderes als saubere Sinuswellen.
Falls die Realität etwas anderes benutzt - wir werden es nie erfahren. Vielleicht werden wir mal eine Theorie finden, die mit Rechteck- oder Sägezahnwellen leichter zu berechnen ist - doch was sagt das über die Realität aus? Nix...

Timeout, hilf mir mal bitte, ich verzettele mich schon wieder! ;)

p.s.:
Jop, herzlich willkommen in der EU. Und keine Sorge - in Deutschland ist die Wirtschaft schon dermaßen am Boden - laßt Euch von niemandem einreden, IHR wäret daran schuld!